Modelación multiestratificada del subsuelo mediante mediciones de

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MODELACIÓN MULTIESTRATIFICADA DEL SUBSUELO MEDIANTE MEDICIONES
DE RESISTIVIDAD APARENTE
POR
HUMBERTO BELOUCHE ARENAS
INFORME FINAL DE PASANTÍA
PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
Sartenejas, Octubre 2006
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MODELACIÓN MULTIESTRATIFICADA DEL SUBSUELO MEDIANTE MEDICIONES
DE RESISTIVIDAD APARENTE
POR
HUMBERTO BELOUCHE ARENAS
TUTOR ACADÉMICO: PROF. JOSÉ MANUEL ALLER
TUTOR INDUSTRIAL: ING. ELMEL PULGAR
INFORME FINAL DE PASANTÍA
PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO ELECTRICISTA
Sartenejas, Octubre 2006
MODELACIÓN MULTIESTRATIFICADA DEL SUBSUELO MEDIANTE MEDICIONES
DE RESISTIVIDAD APARENTE
POR
HUMBERTO BELOUCHE ARENAS
RESUMEN
La estratificación del subsuelo generalmente es múltiple, cada uno con su
correspondiente resistividad y espesor propio. En este trabajo se ha propuesto un
método capaz de modelar el subsuelo multiestratificadamente mediante mediciones de
resistividad aparente realizadas por diferentes métodos (Wenner, Schlumberger,
Schlumberger Modificado, Polo-Polo, Polo-Dipolo, Dipolo-Dipolo). Adicionalmente se
desarrollo un algoritmo genético que estima automáticamente el vector de arranque. La
modelación de los parámetros electromagnéticos del terreno esta basada en las
ecuaciones de Maxwell y las funciones de Bessel, lo que reduce el problema a la
solución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas para excitaciones
constantes en el tiempo, para resolver el método propuesto es necesario el uso de
métodos iterativos. Se utilizó en método de las imágenes de Maxwell, la metodología
planteada por Sunde, Takahashi y
por Aller, para realizar las comparaciones
pertinentes. El resultado de este trabajo es el desarrollo de un algoritmo que determina
los parámetros del subsuelo modelando multiestratificadamente el mismo, mediante
mediciones de resistividad aparente realizadas por diferentes métodos de medición,
con la posibilidad de determinar automáticamente el vector de arranque.
iv
DEDICATORIA
Al esfuerzo, dedicación y perseverancia que está dentro de todos los seres humanos, a
la fuerza de cambiar el destino del mundo que esta en nosotros mismos. A estas
virtudes dedico este humilde trabajo.
v
AGRADECIMIENTOS
Madre, por tu amor desinteresado, tu esfuerzo constante e imbatible, tus ganas de
ofrecerme algo mejor, por todo y por nada, por ser mi apoyo, mi mentora, mi madre,
gracias.
Hermanas, por estar allí aun cuando yo no estaba, por apoyarme cuando más lo
necesitaba, por llevarme a cuestas cuando la vida me golpeaba, simplemente, gracias.
Padre, gracias por estar allí, por ofrecerme tú ayuda, tú mano amiga, tus sabios
concejos, tus bellas palabras de aliento, gracias.
Miriam, gracias, tus palabras siempre me llevaron hasta el infinito y mas allá, donde
siempre necesitaba llegar, tú complementaste mi vida, la llenaste de felicidad y amor,
por eso y mucho más, gracias.
Profesor José Manuel Aller, gracias por ofrecerme su conocimiento y amistad sincera
y desinteresada, por apoyarme y aconsejarme, por mostrarme el camino del saber,
Gracias.
A mis amigos y panas, gracias por estar, por apoyarme y soportarme, por las
experiencias vividas, gracias.
vi
A mis compañeros de Inelectra, Armando Maduro, Eduardo Gillezeau, Roberto
Trujillo, Elmel Pulgar, por todo su apoyo y ayuda.
vii
ÍNDICE GENERAL
RESUMEN………........................................................................................................... IV
DEDICATORIA……. ....................................................................................................... V
AGRADECIMIENTOS.................................................................................................... VI
ÍNDICE GENERAL....................................................................................................... VIII
ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................................... X
ÍNDICE DE TABLAS..................................................................................................... XII
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ................................................................ XIII
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN .......................................................................................1
CAPITULO 2: DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA...........................................................4
2.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................................4
2.2 MISIÓN ...................................................................................................................4
2.3 VISIÓN....................................................................................................................5
2.4 ESTRUCTURA ORGANIZATIVA DE LA EMPRESA ...............................................5
2.4.1 ORGANIGRAMA ..............................................................................................6
2.4.2 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA.........................................10
2.4.3 POLÍTICAS, RESPONSABILIDADES Y OBJETIVOS....................................10
2.4.4 RESPONSABILIDADES.................................................................................12
2.4.4.1 RESPONSABILIDADES EN LA DIVISIÓN DE INGENIERÍA ..................12
2.4.4.2 RESPONSABILIDADES EN LOS PROYECTOS.....................................12
2.4.5 ORGANIZACIÓN DE LOS PROYECTOS ......................................................13
2.4.5.1 SISTEMAS DE CALIDAD. .......................................................................15
2.4.6 SISTEMAS COMPUTARIZADOS ..................................................................16
CAPITULO 3: FORMULACIÓN MATEMÁTICA ............................................................18
3.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................18
3.2 ECUACIONES DE MAXWELL ..............................................................................18
3.3 ANÁLISIS DE LAS ECUACIONES DE MAXWELL CON EXCITACIÓN
CONSTANTE EN EL TIEMPO ....................................................................................21
3.4 FUNCIONES DE BESSEL ....................................................................................29
CAPITULO 4: MODELACIÓN DEL SUBSUELO ..........................................................31
4.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................31
4.2 PARÁMETROS DEL SUBSUELO .........................................................................31
4.3 MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD........................................................................32
viii
4.4 MÉTODOS DE MEDICIÓN DE RESISTIVIDADES APARENTES .........................33
4.5 MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD EN UN SUELO UNIFORME ...........................40
4.6 MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD EN UN SUELO BIESTRATIFICADO ..............45
4.7 MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD EN UN SUELO MULTIESTRATIFICADO .......51
CAPITULO 5: PROBLEMA DIRECTO ..........................................................................60
5.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................60
5.2 CALCULO DE LA RESISTIVIDAD APARENTE ....................................................61
CAPITULO 6: PROBLEMA INVERSO ..........................................................................73
6.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................73
6.2 CALCULO DE LOS PARÁMETROS DEL SUBSUELO..........................................73
6.3 ALGORITMO GENÉTICO .....................................................................................75
6.4 ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA DE LOS MODELOS.............................................77
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................91
BIBLIOGRAFIA…… ......................................................................................................93
APENDICE A………… ...................................................................................................97
APENDICE B……….. ..................................................................................................122
APENDICE C………….. ...............................................................................................170
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA (2.1): ORGANIGRAMA GENERAL DE LA EMPRESA....................................... 7
FIGURA (2.2): ORGANIGRAMA DE VICEPRESIDENCIA DE OPERACIONES.............. 8
FIGURA (2.3): ORGANIGRAMA GENERAL DE PROYECTOS....................................... 9
FIGURA (2.4): SISTEMAS COMPUTARIZADOS DEL DEPARTAMENTO DE
ELECTRICIDAD. .................................................................................................... 17
FIGURA (3.1): LÍNEAS EQUIPOTENCIALES.................¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
FIGURA (4.1): CONFIGURACIÓN INTERELECTRÓDICA DE WENNER. .................... 35
FIGURA (4.2): CONFIGURACIÓN INTERELECTRÓDICA DE SCHLUMBERGER. ...... 36
FIGURA (4.3): CONFIGURACIÓN INTERELECTRODICA DE SCHLUMBERGER
MODIFICADO. ....................................................................................................... 37
FIGURA (4.4): CONFIGURACIÓN INTERELECTRODICA DE DIPOLO-DIPOLO......... 38
FIGURA (4.5): CONFIGURACIÓN INTERELECTRODICA DE POLO-DIPOLO. ........... 38
FIGURA (4.6): CONFIGURACIÓN INTERELECTRODICA DE POLO-POLO. ............... 39
FIGURA (4.7): MODELO DEL TERRENO MONOESTRATIFICADO. ............................ 40
FIGURA (4.8): MODELO DE INYECCIÓN DE CORRIENTE EN UN TERRENO
MONOESTRATIFICADO. ...................................................................................... 41
FIGURA (4.9): MÉTODO DE WENNER PARA LA MEDICIÓN DE RESISTIVIDAD. ...... 43
FIGURA (4.10): MODELO DE TERRENO BIESTRATIFICADO CON INYECCIÓN DE
CORRIENTE EN LA PRIMERA CAPA.................................................................... 46
FIGURA (4.11): MODELO MULTIESTRATIFICADO DEL SUBSUELO. ........................ 52
FIGURA (5.1): MODELO ESQUEMATIZADO DEL MÉTODO DIRECTO....................... 60
FIGURA (5.2): GRÁFICO DE RESISTIVIDAD APARENTE DEL MODELO TERRENO
1. ............................................................................................................................ 62
FIGURA (5.3): GRÁFICO DE RESISTIVIDAD APARENTE DEL MODELO TERRENO
2. ............................................................................................................................ 63
FIGURA (5.4): GRÁFICO DE RESISTIVIDAD APARENTE DEL MODELO TERRENO
3. ............................................................................................................................ 64
FIGURA (5.5): TERRENO A. ......................................................................................... 66
FIGURA (5.6): TERRENO B. ......................................................................................... 66
x
FIGURA (5.7): TERRENO C. ......................................................................................... 66
FIGURA (5.8): TERRENO D. ......................................................................................... 66
FIGURA
(5.9):
RESISTIVIDADES
APARENTES
DE
LOS
MODELOS
DE
TERRENOS ESTUDIADOS POR TAKAHASHI Y ALLER. ..................................... 67
FIGURA (5.10): RESISTIVIDAD APARENTE DE MODELOS DE TERRENOS (BAJO
ALTO) OBTENIDA POR TAKAHASHI. ................................................................... 68
FIGURA (5.11): RESISTIVIDAD APARENTE DE MODELOS DE TERRENOS (BAJO
ALTO) OBTENIDA POR ALLER............................................................................. 68
FIGURA (5.12): TERRENO A. ....................................................................................... 69
FIGURA (5.13): TERRENO B. ....................................................................................... 69
FIGURA (5.14): TERRENO C. ....................................................................................... 69
FIGURA (5.15): TERRENO D. ....................................................................................... 69
FIGURA (5.16): RESISTIVIDADES APARENTES DE LOS MODELOS DE
TERRENOS (ALTO BAJO) ESTUDIADOS POR TAKAHASHI Y ALLER................ 70
FIGURA (5.17): RESISTIVIDAD APARENTE DE MODELOS DE TERRENOS (ALTO
BAJO) OBTENIDA POR TAKAHASHI. ................................................................... 71
FIGURA (5.18): RESISTIVIDAD APARENTE DE MODELOS DE TERRENOS (ALTO
BAJO) OBTENIDA POR ALLER............................................................................. 71
FIGURA (5.19): ESQUEMA DEL ALGORITMO GENÉTICO DESARROLLADO. .......... 76
FIGURA (5.20): RESISTIVIDAD APARENTE DE REPKOF#3....................................... 78
FIGURA (5.21): REPORTE DE RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES DE
REPKOF#3 CON EL PROGRAMA MODESTIM..................................................... 80
FIGURA (5.22): RESISTIVIDAD APARENTE DE SINOVENSA..................................... 81
FIGURA (5.23): RESISTIVIDAD APARENTE DE SINOVENSA..................................... 83
FIGURA (5.24): RESISTIVIDAD APARENTE DE TERMOBARRANCAS (NO-SE)........ 84
FIGURA (5.25): REPORTE DE RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES DE
TERMOBARRANCAS CON EL PROGRAMA MODESTIM. ................................... 86
FIGURA (5.26): RESISTIVIDAD APARENTE DE TERMOBARRANCAS (NE-SO)........ 87
FIGURA (5.27): REPORTE DE RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES DE
TERMOBARRANCAS CON EL PROGRAMA MODESTIM. ................................... 89
xi
ÍNDICE DE TABLAS
TABLA (I): RESULTADOS DE RESISTIVIDAD APARENTE DE MODELO DE
TERRENO 1............................................................................................................. 62
TABLA (II): RESULTADOS DE RESISTIVIDAD APARENTE DE MODELO DE
TERRENO 2............................................................................................................. 63
TABLA (III): RESULTADOS DE RESISTIVIDAD APARENTE DE MODELO DE
TERRENO 3............................................................................................................. 64
TABLA (IV): MODELOS DE TERRENO (BAJO ALTO) DE TAKAHASHI ALLER. .......... 65
TABLA (V): RESISTIVIDADES APARENTES DE LOS MODELOS DE TERRENO
ESTUDIADOS POR TAKAHASHI ALLER. ............................................................... 66
TABLA (VI): MODELOS DE TERRENO (ALTO BAJO) DE TAKAHASHI ALLER.
TABLA (VII): RESISTIVIDADES APARENTES DE LOS MODELOS DE TERRENO
ESTUDIADOS POR TAKAHASHI ALLER. ............................................................... 70
TABLA (VIII): MEDICIONES DE RESISTIVIDADES APARENTES DE REPKOF#3. ..... 77
TABLA (IX): RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE REPKOF#3. ......................... 79
TABLA (X): RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE SINOVENSA. ........................ 81
TABLA (XI): RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE SINOVENSA. ....................... 82
TABLA (XII): RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE TERMOBARRANCAS
(NO-SE). .................................................................................................................. 84
TABLA (XIII): RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE TERMOBARRANCAS
(NO-SE). .................................................................................................................. 85
TABLA (XIV): RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE TERMOBARRANCAS
(NE-SO). .................................................................................................................. 87
TABLA (XV): RESULTADO DE LAS SIMULACIONES DE TERMOBARRANCAS
(NE-SO). .................................................................................................................. 88
xii
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
A
Potencial magnético vectorial.
Ax,Ay,Az
Coordenadas cartesianas del potencial magnético
vectorial.
Ao(m),A1(m)
Funciones indeterminadas en la variable auxiliar m.
ai
Separación de los electrodos en la medida i.
B
Densidad de campo magnético.
B1(m),B2(m)
Funciones indeterminadas en la variable auxiliar m.
D
Vector desplazamiento eléctrico.
ds
Diferencial de superficie.
dv
Diferencial de volumen.
E
Intensidad de campo eléctrico.
FK
Matriz auxiliar para el calculo de las funciones
F12...p
Función de Sommerfeld para el cálculo de
resistividad.
fj(m)
Función indeterminada en la variable auxiliar m.
g(x)
Vector gradiente del vector f de errores.
gj(m)
Función indeterminada en la variable auxiliar m.
H
Intensidad de campo magnético.
H(x)
Matriz Hessiana, matriz Hessiana aproximada.
hj
Profundidad del estrato j.
I
Corriente eléctrica.
Iiny
Corriente eléctrica inyectada en un diferencial de
volumen.
J
Densidad de corriente eléctrica.
Js
Densidad de corriente eléctrica superficial.
Jo(x), J1(x)
Funciones de Bessel de primera especie de orden 0 y
1.
k
Coeficiente de reflexión.
xiii
k123….p
Coeficiente de reflexión para la evaluación de la
resistividad
m
Variable auxiliar de integración.
mmax
Valor numérico máximo de la variable de integración
Vector normal a la superficie.
p
Numero de estratos horizontales del terreno.
q
Carga eléctrica. Función indeterminada en la variable
auxiliar m.
R
Radio en coordenadas esféricas.
r
Radio de un electrodo, distancia. Vector unitario
radial.
s
Profundidad a la que se inyecta la corriente I.
V
Tensión, diferencia de potencial.
x
Variables de estado, conjunto de parámetros del
terreno.
Ym
Función de Bessel de segunda especie de orden m.
α
Paso óptimo unidimensional en la dirección del
mínimo.
δI
Dipolo de corriente diferencial.
Δx
Vector de corrección de las variables de estado.
ε
Permitividad.
εο
Permitividad del vacío.
εr
Permitividad relativa.
Φ
Potencial escalar.
Φm
Potencial escalar eléctrico.
Φe
Potencial escalar magnético.
λ
Variable compleja de integración.
μ
Permeabilidad magnética.
ω
Pulsación de una magnitud senoidal.
ρ
Resistividad, densidad de carga eléctrica, carga
eléctrica.
xiv
ρa
Resistividad aparente.
ρmedida
Resistividad medida.
ρcalculada
Resistividad calculada.
σ
Conductividad eléctrica.
∆
Gradiente de una función escalar.
∇.
Divergencia de un vector.
∇x
Rotacional de un vector.
∇2
Laplaciano escalar o vectorial.
(x, y, z)
Sistema de coordenadas cartesianas.
(r, z, ψ)
Sistema de coordenadas cilíndricas.
(R, θ, ψ)
Sistema de coordenadas esféricas.
xv
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN
La modelación de los parámetros electromagnéticos del terreno a partir de mediciones
de la resistividad aparente es un problema cuya formulación tradicional incluye las
ecuaciones de Maxwell y las funciones de Bessel, su resolución ha sido planteada por
diferentes autores a lo largo de la historia e involucra el uso de métodos iterativos.
En general todos los terrenos son multiestratificados y estos pueden ser modelados
considerando
diferentes
estratos
o
capas
(1,2,3,……,n),
cada
uno
con
su
correspondiente resistividad y espesor propio, la gran variabilidad que presenta la
resistividad hace necesario la medición de este parámetros directamente en el
subsuelo, utilizando alguno de los métodos de medición de resistividad desarrollados a
lo largo de la historia, de la utilización de estos métodos de medición surge un concepto
que hoy manejamos, la resistividad aparente, la cual no es mas que un valor de
resistividad asociada a espaciamientos interelectródicos dependiendo del método de
medición utilizado.
La modelación de los parámetros electromagnéticos del subsuelo es un problema
complejo de ingeniería, el cual es difícil de comprender y de estudiar, por tal motivo la
modelación multiestratificada del subsuelo mediante el conocimiento de la resistividad
aparente es un problema de elevada complejidad, la estructura matemática planteada
por Maxwell está desarrollada en una sola dirección, es por esta razón que la
1
modelación multiestratificada necesita de método iterativos para obtener la solución de
los problemas planteados.
En este trabajo se desarrolla un método capaz de modelar el subsuelo
multiestratificadamente mediante mediciones de resistividad aparente realizadas por
diferentes métodos, también se desarrollo un algoritmo genético que estima
automáticamente el vector de arranque. La modelación de los parámetros
electromagnéticos del terreno esta basada en las ecuaciones de Maxwell y las
funciones de Bessel, lo que reduce el problema a la solución de la ecuación de Laplace
en coordenadas cilíndricas para excitaciones constantes en el tiempo, para resolver el
método propuesto es necesario el uso de métodos iterativos.
En el capitulo dos de este trabajo, se expone un breve descripción de la empresa
Inelectra, S.A.C.A., donde se desarrollo este trabajo.
En el capitulo tres de este trabajo, se presenta la formulación matemática utilizada para
el desarrollo de este trabajo, que permite el análisis de los problemas antes planteados.
En el capitulo cuatro de este trabajo, se plantea la modelación del subsuelo en
múltiples estratos, así como los diferentes métodos de medición utilizados para la
determinación de la resistividad aparente.
2
En el capitulo cinco se calculan las resistividades aparentes mediante el método
directo, presentándose tres programas diseñados para simular las mediciones de
resistividad aparente mediante los diferentes métodos de medición.
En el capitulo seis se realiza en calculo de los parámetros del subsuelo y la estimación
paramétrica, presentándose tres ejemplos de calculo.
Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones del trabajo realizado, en
las que se exponen las ventajas de los métodos propuestos y las sugerencias para
futuros desarrollos.
3
CAPITULO 2: DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA
2.1 INTRODUCCIÓN
INELECTRA S.A.C.A. es una empresa de Ingeniería y Gerencia Integral de Proyectos,
fundada en 1968, su sede principal se encuentra ubicada en el estado Miranda en el
Municipio Baruta, Avenida Circunvalación del Sol, Urbanización Santa Paula, también
cuenta con otras dos sedes en Caracas, ubicadas en La Urbina, Edificio INECOM Piso
2 y Edificio EGOSUM. Además esta empresa cuenta con sucursales en otras regiones
del país como Puerto La Cruz, Anaco, Maracaibo así como en el extranjero ubicadas
en Argentina, Colombia y México. Su función principal está dedicada al estudio y
elaboración de proyectos, asesoramiento y/o prestación de servicios profesionales en
el área de ingeniería, procura y construcción de plantas industriales.
Como empresa privada, es propiedad del personal profesional que labora en ella, cuyo
objetivo es prestar servicios profesionales multidisciplinarios de ingeniería a distintos
sectores industriales de Venezuela y el exterior.
2.2 MISIÓN
Prestar servicios profesionales multidisciplinarios, realizar proyectos y obras integrales
de ingeniería con calidad en forma ética y responsable, para los distintos sectores
industriales en Venezuela y el exterior, así como otras actividades conexas con dichos
servicios.
4
Para ello INELECTRA, S.A.C.A. se identifica con las necesidades de sus clientes para
satisfacerlas de manera eficaz y eficiente, logrando niveles de rentabilidad que le
aseguren su supervivencia, su crecimiento y contribuyendo al desarrollo tecnológico y
económico de la unidad donde opera, todo esto es cuadrado dentro de la política de
excelencia de la Corporación.
Como parte de su filosofía, la corporación está fuertemente orientada al desarrollo y
bienestar de su recurso humano, y promueve la participación de su personal en los
beneficios de su gestión empresarial.
2.3 VISIÓN
Ser vista como la primera empresa venezolana de servicios de ingeniería, procura y
construcción, que fije los estándares de la industria con la capacidad de producir
dividendos, crecimiento, moral y productividad del empleado, profesionalismo,
seguridad, preservación del medio ambiente, integridad personal, aplicación de nuevas
tecnologías, místicas corporativa, cumplimiento con regulaciones, relaciones con la
comunidad y ética del negocio.
2.4 ESTRUCTURA ORGANIZATIVA DE LA EMPRESA
La organización de INELECTRA es de tipo matricial. Por una parte, para cada trabajo
se asigna un gerente y se crea un grupo integrado por personal de los diferentes
departamentos, quienes en lo referente al proyecto dependen de la organización
5
creada. Este tipo de estructura le permite al encargado del proyecto una supervisión
directa sobre el personal para garantizar una mejor coordinación. Por otra parte, existe
una organización departamental dividida en disciplinas o especialidades dentro de la
cual se supervisan los trabajos desarrollados por el personal asignado al proyecto,
controlando que se cumplan las normas técnicas de la empresa, con la finalidad de
asegurar la calidad y productividad en la ejecución del proyecto.
2.4.1 ORGANIGRAMA
Debido a la organización tipo matricial, existen dos tipos de organigramas: el
organigrama General y el organigrama de Proyectos.
•
Organigrama General: La empresa está organizada por divisiones, Centros de
Operaciones, Departamentos Técnicos y Administrativos, Centro de Ejecución.
(Ver figuras 2.1 y 2.2)
6
7
Figura (2.1): Organigrama General de la Empresa.
INEPETROL
FINANZAS
OPERACIONES
TELECOMUNICACIONES
CORPORATIVA
PLANIFICACIÓN
RECURSOS HUMANOS
LEGAL
INDUSTRIALES
RELACIONES
JUNTA DE
ADMINISTRACIÓN
CONSEJO
CONSULTIVO
PRESIDENCIA
OPERACIONES
DIVISIÓN DE
PROCURA
DIVISIÓN
COMERCIAL
DPTO.
INFORMÁTICA
DIVISIÓN DE
INGENIERÍA
DIVISIÓN DE
PROYECTOS
DIVISIÓN DE
CONSTRUCCIÓN
DPTO. GESTIÓN DE
CALIDAD Y
TECNOLÓGICA
Figura (2.2): Organigrama de Vicepresidencia de Operaciones.
•
Organigrama de Proyecto: Cada proyecto tiene su propia organización temporal
creada para la duración del mismo. Generalmente sufre modificaciones a lo
largo del avance del proyecto. Comprende funciones técnicas y a veces del tipo
administrativo específicas para el proyecto. (Ver figura 1.3)
8
DIVISIÓN DE INGENIERÍA
DPTO. DE INGENIERÍA
ELÉCTRICA
DPTO. DE TRASPORTE
DPTO. DE PROCESOS
SECCIÓN DE EQUIPOS
Y PROTECCIONES
SECCIÓN DE
DPTO. DE
CANALIZACIONES
AUTOMATIZACIÓN Y
CONTROL
SECCIÓN DE ILUMINACIÓN Y SERVICIOS
DE SISTEMAS ESPECIALES
DPTO. DE DISEÑO
MECÁNICO
DPTO DE INGENIERÍA
CIVIL
DPTO. DE INGENIERÍA
MECÁNICA
Figura (2.3): Organigrama General de Proyectos.
9
2.4.2 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
El departamento de ingeniería eléctrica, con la búsqueda de mejorar la calidad,
excelencia y productividad, se ha planteado la meta de automatizar los cálculos de los
diferentes sistemas que desarrolla, entre los cuales se encuentra el diseño del software
para calcular la ampacidad de los conductores dispuestos en bancadas y directamente
enterrados el cual estará incorporado al Sistema de Diseño Eléctrico (SDE), el sistema
de control de materiales (SISMA), etc.
2.4.3 POLÍTICAS, RESPONSABILIDADES Y OBJETIVOS
En el departamento se tiene la convicción de que el trabajo en la empresa es un trabajo
en equipo, por la tanto la interacción entre las personas que conforman en el
departamento es vital para el buen desenvolvimiento de su labor.
Las actividades que se desarrollan en el Departamento, en los proyectos son:
•
Criterios de Diseños.
•
Diagramas Unifilares.
•
Esquemáticos de control.
•
Diagramas Trifilares.
•
Diagramas de Conexionado.
•
Planos de Clasificación de Área.
•
Planos de Disposición de Equipos.
•
Planos de Canalizaciones.
10
•
Planos de Iluminación y Servicios.
•
Planos de Protección Catódica.
•
Planos de Puesta a Tierra y Protección contra Descargas Atmosféricas.
•
Detección de Incendio y Gases.
•
Cableado.
El DIE cuenta además con excelentes herramientas computacionales, que les facilitan
el trabajo en equipo ayudando así, a ahorrar tiempo y dinero en horas/hombre.
Dentro de una gama de variados programas desarrollados internamente, se destacan:
•
SDE (Sistema de Diseño Eléctrico).
1. Lista de Cargas.
2. Lista de Cables.
3. Dimensionamiento de alimentadores (en etapa de implementación)
4. Flujo de Carga (en etapa de implementación)
5. Cálculo de niveles de cortocircuito (en etapa de implementación)
•
Sisma. (Sistema de materiales)
•
Tierra/ Terram. (Estudio de potenciales en mallas de tierra)
•
Iluminación.
11
2.4.4 RESPONSABILIDADES
2.4.4.1 RESPONSABILIDADES EN LA DIVISIÓN DE INGENIERÍA
•
Normalización de procedimientos y documentos.
•
Centralizar la información técnica.
•
Evaluación de software especializado.
•
Administración del recurso humano.
•
Elaboración de cursos para adiestramiento.
•
Soporte a las revisiones técnicas.
•
Apoyo técnico y seguimiento a los proyectos.
•
Elaboración de ofertas.
•
Lecciones aprendidas.
•
Resultados de gestión de los proyectos.
•
Soporte a las unidades de negocios.
2.4.4.2 RESPONSABILIDADES EN LOS PROYECTOS.
•
Desarrollo de los sistemas eléctricos.
•
Organización de los proyectos.
ƒ
Tipos de ingeniería.
ƒ
Tipos de contrato.
12
ƒ
Tapas en los proyectos.
ƒ
Organización del proyecto.
ƒ
Organización de la disciplina.
2.4.5 ORGANIZACIÓN DE LOS PROYECTOS
Los proyectos se organizan y/o se clasifican de acuerdo a los siguientes puntos:
•
Tipos de Ingeniería:
1. Conceptual.
2. Básica.
3. Detalles.
4. Campo.
•
Tipos de Contrato:
1. Por Alcance:
ƒ
Ingeniería. (I)
ƒ
Ingeniería y Procura. (IP)
ƒ
Ingeniería, Procura y Construcción. (IPC)
2. Por Relación con el Cliente:
ƒ
Directa.
ƒ
Subcontrato.
13
ƒ
•
Consorcio.
Por Manejo:
1. Precio Fijo.
2. Horas-Hombres. (HH)
3. Suma Global.(SG)
•
Etapas de los Proyectos:
1. Oferta.
2. Asignación.
3. Reunión de Arranque.
4. Criterios de Diseño.
5. Revisión de los criterios de diseño.
6. Emisiones Originales.
7. Emisión para Licitación.
8. Emisión para Construcción.
9. Procura.
10. Construcción/Instalación.
11. Emisión como construido.
14
12. Pruebas.
13. Operación.
14. Entrega/Cierre.
•
Organización de la Disciplina.
1. Co-Líder.
2. Líder de Área/Sistema.
3. Especialistas.
4. Diseñadores (Ingenieros, Técnicos y Proyectistas)
5. Operadores CAD.
2.4.5.1 SISTEMAS DE CALIDAD.
El Departamento de Ingeniería Eléctrica (DIE) se rige por una Política de Calidad,
pensada y orientada hacia la satisfacción del cliente y hacia el desarrollo de la
empresa, y del departamento (como ente interno de la misma). Aquí, se presenta un
extracto de los puntos más importantes de ésta política de trabajo:
•
Proveer servicios, proyectos e instalaciones que cumplan con los requerimientos
acordados en una forma que amerite la satisfacción de nuestros clientes.
15
•
Entender profundamente las exigencias del trabajo que se nos asigne. Conocer
los requerimientos para hacer nuestro trabajo bien la primera vez y cumplir con
esas exigencias y requerimientos todo el tiempo.
•
Entender profundamente nuestros procesos de trabajo y esforzarnos para
mejorarlos continuamente, eliminando todo desperdicio de tiempo, recursos o
costos.
Finalmente, INELECTRA S.A.C.A., específicamente, el Departamento de Electricidad
se rige en sus proyectos, además de los respectivos Códigos Eléctricos (CEN, ANSI,
NEMA, IEEE, etc.), por las Normas de Calidad: COVENIN-ISO 9000, COVENIN-ISO
9001, COVENIN-ISO 9004-2.
2.4.6 SISTEMAS COMPUTARIZADOS
Se muestra el diagrama de las interrelaciones entre los distintos programas de
computación que utiliza el Departamento, se muestra esquematizadamente la relación
e interacción entre ellos.
16
AMPCALC
lista de cables
Cálculo de
% ocupación de
cables
canalizaciones
Asignación de
MANEJADOR
carretes
GRAFICO
CALA
Cálculo de
Iluminación
TERRAM
Cálculo de
Resistencia y
Voltajes
SISMA
SCIM
Cómputo
de detalle
planos y
sistemas.
Lista de
materiales
Requisiciones,
balance y
seguimiento de
material.
SDE Lista de Cargas
Canalizaciones
Iluminación y T/C
Protec. Catódica
Detalles
Puesta a Tierra
Unifilares, comunicaciones
Detección y alarma
ENLACE
AUTOMATICO
MANUAL
FUTURO
Figura (2.4): Sistemas Computarizados del Departamento de Electricidad.
17
CAPITULO 3: FORMULACIÓN MATEMÁTICA
3.1 INTRODUCCIÓN
El comportamiento de los fenómenos electromagnéticos que se originan en el subsuelo
posee una fundamentación en la teoría electromagnética clásica. La inyección de
corriente en un medio físico genera un campo eléctrico y magnético que depende de
las condiciones del medio donde se genera, así como de la fuente que los género.
Como padre del electromagnetismo Maxwell expuso un conjunto de ecuaciones que
determinan el comportamiento de los fenómenos electromagnéticos, gracias a esto,
podemos calcular el potencial eléctrico y la densidad de corriente debidas a una
excitación.
3.2 ECUACIONES DE MAXWELL
Las ecuaciones de Maxwell, son las ecuaciones que describen los fenómenos
electromagnéticos. La gran contribución de James Clark Maxwell fue reunir en estas
ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss,
Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de
desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto:
el campo electromagnético [1, 22].
18
La formulación moderna de las ecuaciones de Maxwell es debida a Oliver Heaviside y
Josiah Willard Gibbs, quienes en 1884 reformularon las ecuaciones originales de
Maxwell en un sistema abreviado utilizando una notación vectorial.
El estudio del electromagnetismo produce una de las más importantes aplicaciones de
análisis vectorial. Tomando en consideración el punto de vista moderno, un campo
electromagnético es dominado por 5 vectores E, B, D, H, y J. estos vectores satisfacen
las siguientes ecuaciones diferenciales.
∇ xE=-
∂B ⎫
⎬ Ley de Faraday
∂t ⎭
(3.1)
∇ xH=J+
∂D ⎫
⎬ Ley de Ampere
∂t ⎭
(3.2)
∇ . B = 0 }Ley de Gauss
(3.3)
∇ . D = ρ }Ley de Gauss
(3.4)
En un medio isotrópico homogéneo tenemos las siguientes relaciones adicionales, que
son conocidas, como relaciones constitutivas que ligan el comportamiento de los
campos en diferentes medios materiales.
19
D=ε E
(3.5)
B=μH
(3.6)
J=σ E
(3.7)
A través de las relaciones constitutivas la densidad de campo eléctrico se relaciona con
el campo eléctrico, la intensidad de campo magnético con el campo magnético y la
densidad de corriente con el campo eléctrico.
A continuación, se presenta el significado de cada símbolo y su unidad de medida en el
Sistema Internacional:
E = Campo eléctrico, voltios por metro.
H = Campo magnético, amperios por metro.
D = Densidad de campo eléctrico, culombio por metro cuadrado.
B = Densidad de campo magnético, tesla (weber por metro cuadrado).
J = densidad de corriente, amperios por metro cuadrado.
ρ = Densidad de carga eléctrica, culombio por metro cúbico.
σ = Permitividad dieléctrica del medio.
μ = Permeabilidad magnética del medio, 1/ohm-m.
20
Si consideramos que las corrientes y densidades de corrientes son conocidas, estamos
definiendo a la densidad de corriente una variable independiente, la cual, al considerar
que es variable en el tiempo, hace que el campo eléctrico y el magnético sean
independientes uno del otro. Con lo que tenemos:
∇ xE=0
(3.8)
∇ .D = ρ
(3.9)
∇.J=0
(3.10)
∇ xH=J
(3.11)
∇ .B = 0
(3.12)
3.3 ANÁLISIS DE LAS ECUACIONES DE MAXWELL CON EXCITACIÓN
CONSTANTE EN EL TIEMPO
Como el rotor del campo eléctrico es nulo ( ∇ x E = 0 ) y el rotor del campo magnético
también es nulo ( ∇ x H = J, J = 0 ), podemos representar el campo eléctrico y el campo
magnético, mediante el gradiente de una función escalar Φ, donde Φ se define como la
función potencial eléctrico y magnético respectivamente.
21
∇ xE=0
⇔ E = - ∇ φe
(3.13)
∇ xB=J
⇔ B = - ∇ φm
(3.14)
De las ecuaciones (3.9) y (3.12) podemos observar que los potenciales satisfacen las
siguientes ecuaciones:
∇ 2 φe = -
ρ
ε
(3.15)
y ∇ 2 φm = 0
(3.16)
El potencial eléctrico satisface la ecuación de Poisson, y el campo magnético satisface
la ecuación de Laplace. Sin embargo, si en un punto del espacio la densidad ρ es cero,
el potencial eléctrico satisface la ecuación de Laplace.
∇ 2 φe = 0
(3.17)
Ahora ambos campos, eléctrico y magnético satisfacen la ecuación de Laplace, y la
solución de estas ecuaciones se reduce a la solución de una ecuación sujeta a
condiciones de contorno.
Si el medio es uniforme, isotrópico e infinito, el potencial producido por un carga
puntual en el espacio tiene simetría esférica, con lo que el potencial es función de la
22
23
24
En caso que el medio no sea uniforme, el potencial eléctrico no depende
exclusivamente de la distancia ¨r¨ entre la inyección de corriente y el punto de interés,
sin embargo, la ecuación (3.17) mantiene su valides.
Para el caso de las coordenadas cartesianas la solución de Laplace se plantea de la
siguiente forma:
∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ
∇ φe (x, y, z) = 2 + 2 + 2 = 0
∂x
∂y
∂z
2
(3.23)
Esta ecuación se resuelve por el método de separación de variables, quedando como
sigue:
φe (x, y, z) = X(x).Y(y).Z(z)
(3.24)
La solución de la sustitución de la ecuación (3.24) en la ecuación (3.23) en
coordenadas cartesianas es de la forma:
d2 X
+ (m12 + m 22 )X = 0
2
dx
(3.25)
25
d2 Y
- m12 Y = 0
dy 2
(3.26)
d2 Z
- m 22 Z = 0
dz 2
(3.27)
Las soluciones generales de estas ecuaciones son:
X(x) = A x e
i m2 +m2 x
1
2
+ Bxe
-i m2 +m2 x
1
2
(3.28)
Y(y) = A y em1 y + B y e -m1 y
(3.29)
Z(z) = A z em2 z + B z e -m2 z
(3.30)
En coordenadas cilíndricas la solución de la ecuación de Laplace se representa como:
∇ 2 φe (r, z,ψ) =
∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ
=0
+
+
∂r 2 ∂z 2 ∂ψ 2
(3.31)
Resolviendo la ecuación (3.31) por el método de separación de variables:
φe (r, z,ψ) = R(r) . Z(z) . Ψ(ψ)
(3.32)
26
La solución de la sustitución de la ecuación (3.32) en la ecuación (3.31) en
coordenadas cilíndricas es de la forma:
m 22
d2R 1 dR
2
+
+ (m1 + 2 ) = 0
r
dr 2 r dr
(3.33)
d2 Z
- m12 Z = 0
dz 2
(3.34)
d2Ψ
- m 22 Ψ = 0
dψ 2
(3.35)
La ecuación (3.33) es conocida como la ecuación de Bessel, esta ecuación es una
combinación lineal de funciones de Bessel Jo (Br), y las funciones de Neumann Nn(Br).
Las soluciones generales de estas ecuaciones son:
R(r) = A r Jm2 (m1r) + Br J−m2 (m1r)
(3.36)
Z(z) = A z em1 z + B z e -m1 z
(3.37)
Ψ(ψ) = A ψ em2 ψ + Bψe -m2 ψ
(3.38)
Considerando la modelación multiestratificada horizontal del subsuelo, el potencial
eléctrico producido por la inyección de una corriente ¨I¨ en un medio uniforme es
independiente de la coordenada azimutal ψ en un sistema de coordenadas cilíndricas,
27
donde la coordenada Z es normal a las capas horizontales del modelo del subsuelo,
debido a esta simplificación en las ecuaciones resulta realmente conveniente la
representación en coordenadas esféricas del comportamiento del potencial y el campo
eléctrico en un sistema multiestratificado horizontalmente.
Considerando la simplificación de la coordenada azimutal ψ, la solución general de la
ecuación de potencial eléctrico es:
φe (r, z) = R(r). Z(z) = [Ar Jo (mr)+ Br Yo (mr)].[A z emz + Bz e−mz ]
(3.39)
Donde:
A y B son funciones indeterminadas.
De la ecuación (3.39) podemos observar que la función de Bessel de clase II de orden
cero tiende a (-∞) cuando el argumento tiende a cero. Tomando en consideración lo
anterior, en los problemas físicos es usual asignar a Br el valor de cero, con lo que el
potencial se hace finito en el punto de inyección de corriente (r=0). De esta forma el
potencial puede ser representado por:
φe (r, z) = R(r). Z(z) = [Jo (mr)].[A(m)emz + B(m)e−mz ]
28
(3.40)
Podemos observar que si la variable muda (m) toma cualquier valor, la ecuación (3.40)
es una solución de la ecuación de Laplace, es decir la ecuación (3.40) representa una
familia de funciones ortogonales, el potencial vendrá dado por la superposición de
todas soluciones y el cálculo de los coeficientes indeterminados satisfaciendo las
condiciones de contorno. De esta forma podemos expresar el potencial eléctrico como:
φe (r, z) = ∫ [A(m)emz + B(m)e−mz ] .Jo (mr) dm
∞
0
(3.41)
3.4 FUNCIONES DE BESSEL
Las funciones de Bessel son conocidas como las funciones cilíndricas, estas son
ampliamente utilizadas en la mecánica gravitatoria, pero también se aplican a otros
casos como la propagación de las ondas electromagnéticas, el cual es de nuestra
competencia.
La resolución de la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas implica el uso de
las ecuaciones de Bessel como se mencionó en la sección (3.3). La ecuación de
Bessel puede expresarse como una ecuación diferencial lineal.
d2 y
dy
x
+x
+ (x 2 - n 2 ).y = 0
2
dx
dx
2
(3.42)
29
Donde n es un constante.
La ecuación (3.42) es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, la cual tiene
dos soluciones linealmente independientes. La solución general de esta ecuación es:
y = C1 Jn (x) + C 2 Yn (x)
(3.43)
Donde:
C1 y C2 son constante arbitrarias.
Jn(x) es función de Bessel de clase I de orden cero.
Yn(x) es la fusión de Bessel de clase II de orden cero.
Estas funciones han sido ampliamente tabuladas y registrados sus resultados por
diferentes autores, como es el caso de Pipes & Harvill [22].
30
CAPITULO 4: MODELACIÓN DEL SUBSUELO
4.1 INTRODUCCIÓN
El estudio de los fenómenos electromagnéticos en el suelo requiere de la
determinación de la resistividad, permitividad, permeabilidad y la rigidez dieléctrica del
suelo. Estos parámetros dependen de múltiples variables, como es el caso de la
humedad, composición química, temperatura, entre otros, por esta razón el estudio de
estos fenómenos requiere de gran esfuerzo.
4.2 PARÁMETROS DEL SUBSUELO
Es bien conocido que el subsuelo generalmente no es uniforme, por el contrario está
estructurado por diferentes capas (estratos), lo que hace más complejo el estudio de
los fenómenos electromagnéticos y la determinación de los parámetros del suelo.
Sólo la permeabilidad del suelo puede ser considerada como uniforme, debido a que
sin la presencia de materiales magnéticos en el suelo, el valor de esta es igual a la del
vacío. La permitividad varía en rangos de 1 a 80 veces la permeabilidad del vacío,
dependiendo de la naturaleza de los materiales presentes en el terreno y de la
humedad presente en el. La permitividad es de gran importancia en los problemas
relacionados con altas frecuencias, por otra parte, la resistividad de suelo generalmente
varía entre 1 y 10000 ohm-metros dependiendo de la composición del terreno, es de
suma importancia en todos los problemas que implican al subsuelo como conductor de
31
retorno, como es el caso de los sistemas de puesta a tierra, las interferencias
electromagnéticas, la corrosión galvánica y las protecciones contra descargas
atmosféricas [1, 24].
4.3 MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD.
La gran variabilidad que presenta la resistividad hace necesario la medición de esta
directamente en los terrenos en estudio, por medio de las mediciones de resistividad se
construyen modelos de capas de terreno mediante los cuales se determinan los
materiales presentes en el suelo [1].
La técnica más utilizada en la medición de la resistividad directamente sobre el suelo
consiste en la inyección de corriente en la superficie del terreno en estudio por medio
de un par de electrodos y la medición de la tensión por otro par de electrodos, la
configuración de estos electrodos es diferente, dependiendo de la técnica utilizada,
distintos autores han realizado diferente aportes en relación a las técnicas de medición
de resistividad, en la sección siguiente trataremos las diferentes técnicas existentes.
Las técnicas son semejantes entre si, es importante que las dimensiones de los
electrodos utilizados en las mediciones sean pequeñas en relación a la separación
interelectródica utilizada. Cabe considerar, que en la medida que la separación
interelectródica aumenta las condiciones del terreno cambian, por esta razón la
resistividad medida depende de esta separación, en estos casos se define la
32
resistividad aparente, con la cual, por medio de la estimación paramétrica se realizan
los modelos del suelo, formados por capas o estratos con diferentes espesores.
4.4 MÉTODOS DE MEDICIÓN DE RESISTIVIDADES APARENTES
Existen diferentes técnicas de medición de resistividad aparente, en este estudio se
consideraron sólo los 6 métodos más importantes de medición de resistividades
aparentes:
1. Wenner.
2. Schlumberger.
3. Schlumberger Modificado.
4. Dipolo-Dipolo.
5. Polo-Dipolo.
6. Polo-Polo.
Todos los métodos están basados en la inyección de corriente por un
par de
electrodos y la medición de la tensión por otro par de electrodos como mencionamos
en la sección anterior. La diferencia radica en la configuración electrónica propuesta
para cada método.
En todos los métodos, el cálculo de la resistividad aparente fue realizado a través de la
ecuación:
33
ρ = 2.π .K(
ΔV
)
I
(4.1)
Donde:
La constante K es resultado de la configuración interelectródica y es la diferencia
radical entre ellos.
ΔV es la diferencia de potencial.
I es la corriente de inyección
Cada uno de los métodos mencionados tiene una configuración diferente de los
electrodos en la realización de la medición. A continuación mostramos las diferentes
configuraciones interelectródicas y el valor de la constante K para caso en particular.
Wenner.
En la configuración de Wenner los electrodos externos (1, 4) son los que inyectan la
corriente en el terreno, mientras que los electrodos internos (2, 3) son los que realizan
la medición de la tensión. El espaciamiento interelectródico es constante entre todos
los electrodos, es decir, la distancias entre los electrodos (1, 2), (2, 3) y (3, 4) es la
misma. La profundidad a la cual se entierran los electrodos no debe ser mayor que 1/20
de la separación interelectródica “a”.
34
Figura (4.1): Configuración Interelectródica de Wenner.
K =a
(4.2)
El método de Wenner consiste, en aumentar progresivamente la separación
interelectrodica “a”, manteniendo un punto central, en la medida que se aumenta la
separación entre los electrodos, mayor es la profundidad de interacción del subsuelo,
además, al aumentar esta distancia, la medida se hace mas representativa y confiable.
Schlumberger.
En la configuración de Schlumberger al igual que la de Wenner, los electrodos externos
(1, 4) son los que inyectan la corriente en el terreno, mientras que los electrodos
internos (2, 3) son los que realizan la medición de la tensión. El espaciamiento
interelectródico varía, la distancia entre los electrodos (1, 2) y (3, 4) es igual, mientras
que la distancia de los electrodos internos (2, 3) es diferente y constante en toda la
trayectoria de medición.
35
Figura (4.2): Configuración Interelectródica de Schlumberger.
a.b + b 2
K=
2.a
(4.3)
El método de Schlumberger consiste, en separar progresivamente los electrodos de
inyección de corriente (1, 4), manteniendo constante la distancia entre los electrodos
que miden la diferencia de potencial y el punto central de medición. Cuando las
distancia entre los electrodos que inyectan corriente es muy grande, es conveniente
aumentar la distancia entre los electrodos que miden la diferencia de potencial, se
debería mantener la norma que (1, 4)> 5 (2, 3).
Schlumberger Modificado.
En la configuración de Schlumberger Modificado al igual que la de Wenner y
Schlumberger, los electrodos externos (1, 4) son los que inyectan la corriente en el
terreno, mientras que los electrodos internos (2, 3) son los que realizan la medición de
la tensión. El espaciamiento interelectrodico varia entre todas las distancias de los
36
electrodos, las distancias entre los electrodos (1, 2) y (2 ,3) es constante durante toda
la trayectoria de medición, mientras que la distancia entre los electrodos (3, 4) va
variando.
Figura (4.3): Configuración Interelectrodica de Schlumberger Modificado.
K=
a.c.(b + c).(a + b)
a.b.(a + b) + c.b.(b + c)
(4.4)
El método de Schlumberger modificado consiste en separar progresivamente la
distancia interelectrodica (3, 4) mientras se mantiene fijos los demás electrodos.
Dipolo-Dipolo.
En esta configuración se inyecta corriente por un par de electrodos y se mide tensión
por otro par, formando así un doble dipolo, (uno de tensión y otro de corriente) tal como
muestra la figura (4), para este caso los espaciamientos interelectrodico son diferentes,
generalmente las mediciones se realizan para valores de (n>>1).
37
Figura (4.4): Configuración Interelectrodica de Dipolo-Dipolo.
K=
n.(n + 1).(n + 2)
2
(4.5)
Este método consiste en separar gradualmente el centro de los dos dipolos,
manteniendo las distancias “a” y “b” constantes, con la finalidad de ir aumentando
progresivamente la profundidad de interacción del subsuelo.
Polo-Dipolo.
En esta configuración se inyecta corriente por un par de electrodos y se mide tensión
por otro par, uno de los electrodos de inyección de corriente se coloca a gran distancia,
como muestra la figura (5), generalmente las mediciones se realizan para valores de
(n>>1).
Figura (4.5): Configuración Interelectrodica de Polo-Dipolo.
38
K = a − n − (n + 1)
(4.6)
Teóricamente la distancia entre los electrodos de inyección de corriente debe ser
infinita, ya que esto no es posible lograrlo se debe garantizar que la distancia de los
electrodos que inyectan la corriente sea considerablemente mayor que la distancia
entre los electrodos que miden la diferencia de potencial. Se debe ir aumentando
progresivamente la distancia “n”, con la finalidad que la influencia del electrodo “a” sea
lo menor posible.
Polo-Polo.
En esta configuración se inyecta corriente por un par de electrodos y se mide tensión
por otro par, un electrodo de inyección de corriente se coloca a gran distancia, al igual
que un electrodo de medición de tensión, como muestra la figura (4.6).
Figura (4.6): Configuración Interelectrodica de Polo-Polo.
K =a
39
(4.7)
Este método consiste en aumentar gradualmente tanto la distancia entre los electrodos
de inyección de corriente, como la distancia entre los electrodos de medición de
diferencia de potencial, con la finalidad de aumentar la profundidad de interacción del
subsuelo.
4.5 MEDICIÓN DE LA RESISTIVIDAD EN UN SUELO UNIFORME
En la medición de la resistividad aparente lo más sencillo es considerar que el suelo es
uniforme, es decir, que posee una sola capa de terreno con su resistividad propia ρ y
un espesor infinito. En la figura (4.7) podemos observar el modelo del suelo
monoestratificado.
ρ aire=∞
aire
ρ
tierra
Figura (4.7): Modelo del Terreno Monoestratificado.
El potencial eléctrico producto de una inyección de corriente en la superficie del
terreno, se obtiene considerando que la inyección de corriente es puntual en la interfaz
aire-tierra y que se distribuye en el interior del terreno con una simetría esférica. En la
40
figura (4.8) se muestra el modelo de inyección de corriente en el terreno
monoestratificado.
I
aire
x
tierra
ρ aire=∞
ρ
J(x)
Figura (4.8): Modelo de Inyección de Corriente en un Terreno Monoestratificado.
Del modelo presentado en la figura (4.8) podemos calcular la densidad de corriente J(x)
mediante la ecuación (4.8).
J(x) =
I
2.π.x 2
[A/m ]
2
(4.8)
De la ecuación (4.8) y las relaciones constitutivas podemos obtener la siguiente
expresión:
41
E(x) =
I.ρ
2.π.x 2
[V/m ]
2
(4.9)
Ahora, para calcular el potencial en un punto específico del terreno, tenemos que
calcular la integral de línea del campo eléctrico, desde el punto de interés, hasta el
interior de la tierra ubicado en el infinito.
∞
ΔX = V(x) − V(∞ ) = V(x) = ∫ E(x).dx =
x
ρI
2.π.x
[V ]
(4.10)
En la ecuación (4.10), debemos garantizar que el potencial en el infinito sea cero, por
tal motivo, debemos colocar el retorno de la corriente en un punto bástate alejado para
garantizar el cumplimiento de esta condición. Una de las limitaciones de este método,
es precisamente garantizar el potencial nulo en el infinito, debido a que representa la
utilización de un alimentador de gran longitud.
En la sección anterior, se mencionaron varios de los modelos alternos que facilitan esta
condición. Cabe destacar, que nos centraremos en el método propuesto por Wenner
para la demostración y modelación presentada en este libro.
42
Figura (4.9): Método de Wenner para la medición de resistividad.
Al utilizar el método de Wenner para la determinación del potencial en el terreno
monoestratificado, como se ilustra en la figura (4.9), podemos observar que el potencial
en el punto 2 es producto de las corrientes inyectadas en los puntos 1 y 4, podemos
observar que el signo de la corriente es diferente entre estos puntos, debido a que en
uno de ellos esta entrando y en el otro esta saliendo, dando como resultado la siguiente
expresión:
V2-1 =
I.ρ 1
( )
2.π a
V2-4 = −
V2 =
(4.11)
I.ρ 1
(
)
2.π 2.a
(4.12)
I.ρ 1 1
( −
)
2.π a 2.a
(4.13)
43
Considerando el potencial en el punto 3, este también es producto de las corrientes
inyectadas en 1 y 4, dando como resultado:
I.ρ 1
(
)
2.π 2.a
(4.14)
I.ρ 1
( )
2.π a
(4.15)
I.ρ 1 1
(
− )
2.π 2.a a
(4.16)
V3-1 =
V3-4 = −
V3 =
Ahora calcularemos la diferencia de potencial entre los puntos 2 y 3.
V23 = V2 - V3 =
I.ρ 1 1
1 1
I.ρ
( −
−
+ )=
2.π a 2.a 2.a a 2.π.a
(4.17)
Lo que realmente nos interesa es la resistividad, para obtenerla despejamos de la
ecuación anterior.
ρ = 2.π.a.
V23
[Ω.m]
I
(4.18)
La ecuación (4.18), representa la resistividad en un punto cuando se inyecta una
corriente I entre los electrodos 1 y 4, y se mide una diferencia de potencial entre los
44
electrodos 2 y 3, manteniendo un espaciamiento interelectródico en un terreno
monoestratificado [1].
Para el cálculo del potencial en un terreno monoestratificado la resistividad es
constante y el espesor infinito, con el método de Wenner se puede definir un concepto
denominado resistividad aparente, el cual es la resistividad medida en un punto
específico con un espaciamiento interelectródico determinado. Podemos observar en la
ecuación (4.18), que la resistividad aparente es inversamente proporcional a la
separación interelectródica, esto es debido a que en un terreno monoestratificado,
como lo mencionamos anteriormente, la resistividad propia del terreno es contaste. La
resistividad aparente nos permite calcular la resistividad propia de cada capa del
terreno y su espesor correspondiente [1].
4.6
MEDICIÓN
DE
LA
RESISTIVIDAD
EN
UN
SUELO
BIESTRATIFICADO
El modelo del terreno biestratificado horizontalmente, está formado por dos capas de
terreno con sus respectivos valores de resistividad propia ρ1 y ρ2, con un espesor de la
primera cada d1 y el de la segunda capa d2 es infinito, y profundidad h. Podemos
observar en la figura (4.10) que existen 3 zonas de resistividad homogénea, el aire
donde la resistividad es infinita, la primera capa y la segunda capa con sus
correspondientes resistividades y espesores. La inyección de corriente es a una
profundidad s dentro de la primera capa.
45
z=0
h
z
s
ρ1
Ф0
r
Ф1
d1
I
Ф2 d2=∞
ρ2
Figura (4.10): Modelo de Terreno Biestratificado con Inyección de Corriente en la
Primera Capa.
En suelos biestratificados horizontalmente, el cálculo de las resistividades se complica,
debido a que la simetría esférica al inyectar la corriente desaparece. Sin embargo, se
mantiene una simetría cilíndrica, que nos permite obtener el campo eléctrico,
considerando las condiciones de contorno en las superficies de discontinuidad,
podemos obtener la solución de los coeficientes indeterminados y con estos la solución
general del campo eléctrico.
46
Como se presentó en el Capitulo 4, la solución general del problema está determinado
por la sumatoria infinita de funciones ortogonales multiplicadas por funciones de Bessel
de orden cero tomando en consideración las condiciones de contorno [1].
Para cada estrato la solución general viene determinada por las ecuaciones siguientes:
ρ1.I ∞
φ0 (z,r) =
A 0 (m).e −mz J0 (mr)dm ; ∀ z > 0
∫
4.π 0
φ1 (z,r) =
(
(4.19)
)
ρ1.I ∞ -m z + s
e
+ A 1 (m).e −mz + B1 (m) e mz J0 (mr)dm ; ∀ - d ≤ z ≤ 0
4.π ∫0
ρ1.I ∞
φ 2 (z,r) =
B 2 (m) e mz J0 (mr)dm ; ∀ z ≤ -d
∫
4.π 0
(4.20)
(4.21)
Los potenciales en los planos de contorno deben ser iguales, calculados mediante la
ecuación de un estrato superior o por la del estrato inferior. Las condiciones de
contorno para el problema son:
φ 0 (z = 0, r) = φ1 (z = 0, r)
(4.22)
φ1 (z = −d, r) = φ 2 (z = −d, r)
(4.23)
47
Además, las densidades de corriente normal a cada una de las superficies son
constantes:
J0 z (z = 0, r) =
1 ∂φ0 (0, r) 1 ∂φ1 (0, r)
= J1z (z = 0, r)
=
ρ0
ρ1 ∂z
∂z
(4.24)
J1z (z = -d, r) =
1 ∂φ1 (-d, r) 1 ∂φ 2 (-d, r)
= J 2z (z = -d, r)
=
ρ1
ρ2
∂z
∂z
(4.25)
Ahora, considerando las condiciones de contorno y las ecuaciones de potencial, se
obtiene un sistema de ecuaciones lineales, cuyas incógnitas son las funciones
indeterminadas.
∞
[
A 0 (m) = 2e ¨ −ms + 2∑ k n e −m(2hn + s) + e −m(2hn −s)
]
(4.26)
n =1
∞
[
A 1(m) = ∑ k n e −m(2hn +s) + e −m(2hn −s)
]
(4.27)
n=1
B1(m) = e
¨ − ms
∞
∞
[
]
(4.28)
[
]
(4.29)
+ ∑ k n e −m(2hn +s) + e −m(2hn −s)
n=1
B 2 (m) = ∑ k n (k + 1) e −m(2hn +s) + e −m(2hn −s)
n=1
48
Donde k viene dada por la expresión:
k=
ρ 2 − ρ1
ρ 2 + ρ1
(4.30)
Una vez obtenidas las funciones indeterminadas, se sustituyen en la solución general y
se realiza la integración.
φ0 (z,r) =
ρ1.I
4.π
⎧⎪
∞
⎡
1
1
1
n
k
+
+
⎢
⎨ 2
∑
2
n =1
⎢⎣ r 2 + (2hn + s + z)2
r 2 + (2hn − s + z)2
⎪⎩ r + (s + z)
1
1
⎧
⎫
+
+ .....
⎪ 2
⎪
2
r 2 + (s − z)2
⎪ r + (s + z)
⎪
⎪
1
1
⎤ ⎪⎪
⎡
ρ1.I ⎪
.....
+
+
φ1 (z,r) =
⎨
⎥⎬
⎢ 2
∞
4.π ⎪
r + (2hn + s + z)2
r 2 + (2hn − s + z)2
n⎢
⎥⎪
k
⎪..... + ∑
⎥⎪
⎢
1
1
n =1
+
⎪
⎥⎪
⎢..... + 2
r + (2hn + s − z)2
r 2 + (2hn − s − z)2 ⎦⎥ ⎪⎭
⎪⎩
⎣⎢
φ 2 (z,r) =
ρ1.I
4.π
⎧⎪ ∞
⎡
1
1
n
+
⎨∑ k (k + 1)⎢ 2
⎢⎣ r + (2hn + s − z)2
r 2 + (2hn − s − z)2
⎪⎩n=0
⎤ ⎫⎪
⎥⎬
⎥⎦ ⎪⎭
⎤ ⎫⎪
⎥⎬
⎥⎦ ⎪⎭
(4.31)
(4.32)
(4.33)
Ahora consideremos el cálculo del potencial en la superficie, como la inyección de
corriente es en la superficie, la coordenada z es cero al igual que la profundidad s.
49
ρ .I
φ1 (z = 0, r) = 1
2.π
⎧⎪1
∞ ⎡
kn
⎨ + 2∑ ⎢ 2
2
n =1 ⎢ r + (2hn)
⎪⎩ r
⎣
⎤ ⎫⎪
⎥⎬
⎥⎦ ⎪⎭
(4.34)
A partir de esta ecuación, podemos aplicar el método de Wenner para obtener las
resistividades en función de los espaciamientos interelectródicos, realizando un
procedimiento igual al utilizado en el caso monoestratificado, generando la siguiente
ecuación:
V23
De
⎧
⎪
∞
ρ .I ⎪
= 1 ⎨1 + 4 ∑ k n
2.π ⎪
n =1
⎪⎩
esta
ecuación,
⎡
⎢
1
1
⎢
−
⎢
2hn 2
2hn 2
)
4+(
)
⎢ 1+ (
a
a
⎣
podemos
definir
la
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪⎭
(4.35)
resistividad
aparente
para
terrenos
biestratificados en capas horizontales como [1]:
⎧
⎪
∞
⎪
ρ a (ρ1, ρ 2 , h, a) = ρ1 ⎨1 + 4 ∑ k n
n =1
⎪
⎪⎩
⎡
⎢
1
1
⎢
−
⎢
2hn 2
2hn 2
)
4+(
)
⎢ 1+ (
a
a
⎣
50
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪⎭
(4.36)
4.7
MEDICIÓN
DE
LA
RESISTIVIDAD
EN
UN
SUELO
MULTIESTRATIFICADO
Para el caso de la multiestratificación del subsuelo, se resuelve la solución general del
problema para cada capa. Se plantea la hipótesis que a medida que la coordenada z
aumenta positiva o negativamente, el potencial tiende a cero, esto anula dos funciones
indeterminadas, además se establecen las condiciones de contorno, dos por cada
interfaz con variación de resistividad. De esta forma se tiene que para un terreno con p
capas, se tienen 2p condiciones de contorno, al considerar el aire como un medio se
tienen (p+1) zonas para el cálculo de potenciales e igual número de soluciones
generales, cada una con dos condiciones de contorno. En resumen, para un terreno
con p capas, se tiene 2(p+1) funciones indeterminadas, 2p condiciones de contorno y
dos condiciones para garantizar que el potencial en el infinito sea nulo.
La dificultad está, en obtener las 2(p+1) funciones indeterminadas, de las 2p
condiciones de contorno y de las dos condiciones que satisfacen que el potencial en el
infinito sea cero, introducirlas en la solución general e integrar las soluciones generales
de cada medio para cada valor de la variable muda m.
51
z=0
h1
z
I
Ф0
s
r
Ф1
d1
ρ2
Ф2
d2
ρ3
Ф3
d3
ρ1
h2
h3
hp-1
ρp
Фp
dp
Figura (4.11): Modelo Multiestratificado del subsuelo.
En la figura (4.11) se muestra la representación esquemática del modelo de
multiestratificación horizontal del subsuelo mediante una inyección de corriente en la
primera capa.
Las soluciones generales de los potenciales para este modelo son:
φ0 (z,r) =
ρ1 I ∞
f0 (m)e −mz J0 (mr)dm ; ∀ z > 0.
4π ∫0
52
(4.37)
φ1 (z,r) =
ρ 1 I ∞ -m z + s
[e
+ f1 (m)e −mz + g1 (m)e mz ]J0 (mr)dm ; ∀ 0 ≥ z ≥ - h1.
∫
4π 0
(4.38)
ρ1 I ∞
φ 2 (z,r) =
[f 2 (m)e −mz + g 2 (m)e mz ]J0 (mr)dm ; ∀ - h1 ≥ z ≥ - h 2 .
∫
4π 0
(4.39)
ρ1 I ∞
[f 3 (m)e −mz + g3 (m)e mz ]J0 (mr)dm ; ∀ - h 2 ≥ z ≥ - h 3 .
4π ∫0
(4.40)
φ3 (z,r) =
……..
……..
……..
ρ1 I ∞
φp−1 (z,r) =
[fp-1 (m)e −mz + gp-1 (m)e mz ]J0 (mr)dm ; ∀ - h p-2 ≥ z ≥ - h p-1.
∫
4π 0
φp (z,r) =
ρ1 I ∞
gp-1 (m)e mz J0 (mr)dm ; ∀ - h p-1 ≥ z ≥ - h p .
∫
4π 0
(4.41)
(4.42)
Las condiciones de contorno para los potenciales son:
φp (-hp ,r) = φp+1 (-hp , r) ; ∀ p = 1, 2, 3, ......., p − 1.
Para las densidades de corriente las condiciones de contorno son:
53
(4.43)
1 ∂φp ( −h p , r)
1 ∂φp +1 ( −h p , r)
=
; ∀ p = 1,2,3,.... ., p − 1.
ρp
∂z
ρ p +1
∂z
(4.44)
Aller [1] ha obtenido de forma exacta y precisa los potenciales de los diferentes planos,
aplicando las condiciones de contorno para al plano k=0 se obtiene:
⎡ f (m) ⎤
f1 (m) − g1 (m) = −1 ⇒ [1 − 1]⎢ 1
⎥ = −1
⎣g1 (m)⎦
(4.45)
De igual forma, aplicando las condiciones de contorno para al plano k=1 obtuvo:
1
1
+
⎡ f1 (m) ⎤ ρ1 ρ 2
⎢g (m)⎥ =
2
⎣ 1
⎦
ρ1
⎡ 1
⎢ 2mh1
⎣k 1e
k 1e −2mh1 ⎤ ⎡ f 2 (m) ⎤ ⎡0⎤
⎥⎢
⎥−⎢ ⎥
1 ⎦ ⎣g 2 (m)⎦ ⎣1⎦
(4.46)
Y para cualquier plano k.
⎡ fk (m) ⎤
⎡ fk +1 (m) ⎤
⎢g (m)⎥ = E k ⎢g (m)⎥ ; ∀ k = 2, 3, 4, ....., p − 1.
⎣ k
⎦
⎣ k +1
⎦
Donde:
54
(4.47)
1
Ek =
1+ k k
⎡ 1
⎢
2mhk
⎣k k e
k k e −2mhk ⎤
⎥
1 ⎦
(4.48)
1
1
−
ρ
ρ k +1
; ∀ k = 1, 2, 3, ....., p − 1.
Kk = k
1
1
+
ρ k ρ k +1
(4.49)
Por medio de la sustitución de la ecuación (4.47) en la ecuación (4.46), se calculan las
funciones indeterminadas f1(m) y g1(m) en función de gp(m).
⎡ p −1 ⎤
⎡ f1 (m) ⎤ ⎢
⎡0⎤
⎡0⎤
⎡0⎤
⎥ ⎡0⎤
⎢g (m)⎥ = ⎢ k =1 E k ⎥ ⎢ 1⎥ gp (m) − ⎢ 1⎥ = P ⎢ 1⎥ gp (m) − ⎢ 1⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣ 1
⎦ ⎢
⎦⎥
⎣
Π
(4.50)
Mediante las ecuaciones (4.45) y (4.50) se despeja la función indeterminada gp(m):
⎡
⎡0⎤ ⎤
gp (m) = - 2⎢[1 − 1] P ⎢ ⎥ ⎥
⎣ 1⎦ ⎦
⎣
−1
=
2
P22 (m) − P12 (m)
(4.51)
Donde:
P22(m) y P12(m) son las funciones correspondientes a los elementos de la segunda
columna de la matriz P. Ahora se determina el valor de las funciones indeterminadas
55
reemplazando la ecuación (4.50) en el valor de la función gp(m) obtenido en la ecuación
(4.51).
⎡P12 (m) ⎤ ⎡0⎤
⎡ f1 (m) ⎤
2
⎢g (m)⎥ = P (m) − P (m) ⎢P (m)⎥ − ⎢ 1⎥
⎦ ⎣ ⎦
⎦
⎣ 22
⎣ 1
22
12
(4.52)
Sustituyen la ecuación (4.52) en la ecuación (4.38), obtenemos el potencial en un punto
de la superficie de terreno.
∞
ρ I P (m) + P12 (m)
φ1(0,r) = 1 ∫ 22
J0 (mr)dm
2π 0 P22 (m) − P12 (m)
(4.53)
Aller demostró, que para un valor de m=mmax, tal que el valor de 2mmaxh1 sea tan
grande que exceda el argumento máximo de la función exponencial, la ecuación (4.53)
se puede expresar como:
φ1 (0, r) =
ρ1 I ⎡
⎢
2π ⎣⎢
mmax
∫
0
∞
⎤
P22 (m) + P12 (m)
J0 (mr)dm + ∫ J0 (mr)dm⎥
P22 (m) − P12 (m)
mmax
⎦⎥
(4.54)
Por medio de la integral de Lipschitz, podemos resolver el segundo término encerrado
en el corchete, y simplificar la ecuación (4.54).
56
ρ I ⎡1
φ1 (0,r) = 1 ⎢ +
2π ⎣⎢ r
mmax
∫
0
⎤
P22 (m) + P12 (m)
J0 (mr)dm⎥
P22 (m) − P12 (m)
⎦⎥
(4.55)
Esta ecuación nos permite calcular de forma efectiva y precisa los potenciales en
terrenos multiestratificados, podemos observar que en la medida que mmax tienda al
infinito, la solución será mas exacta.
De igual forma Sunde [24] ha obtenido los potenciales en los terrenos de forma exacta.
φ1(0, r) =
ρ1 I ∞
F123....p J0 (mr)dm
2π ∫0
(4.56)
Donde:
F123...p (m) =
k 123...p =
1 − k 123...p e −2mh1
(4.57)
1 + k 123...p e −2mh1
ρ1 − ρ 2F23...p (m)
(4.58)
ρ1 + ρ 2F23...p (m)
F23...p (m) =
1 − k 23...p e −2m(h2 −h1 )
(4.59)
1 + k 23...p e −2m(h2 −h1 )
57
k 23...p =
ρ 2 − ρ 3F3...p (m)
(4.60)
ρ 2 + ρ 3F3...p (m)
…….
…….
…….
F(p-1)p (m) =
k (p-1)p =
1 − k (p-1)p e −2m(hp -1−hp-2 )
(4.61)
1 + k (p-1)p e −2m(hp -1−hp-2 )
ρ p-1 − ρ p
(4.62)
ρ p-1 + ρ p
La resistividad aparente definida por la metodología de medición de Wenner, puede ser
calculada para el modelo de multiestratificación del subsuelo, por los aportes de Sunde
[24].
∞
⎡
⎤
k 123...p e −2mh1
ρ a = ρ1 ⎢1 − 4a ∫
(J0 (m.a) − J0 (2.m.a))dm ⎥
− 2mh1
⎢⎣
⎥⎦
0 1 + k 123...p e
(4.63)
Mediante los aportes realizados por Aller [1].
mmax
⎡
⎤
P12 (m)
ρ a = ρ1 ⎢1 + 4a ∫
(J0 (m.a) − J0 (2.m.a))dm ⎥
P22 (m) − P12 (m)
0
⎣⎢
⎦⎥
58
(4.64)
Al realizar una comparación entre las ecuaciones (4.63) y (4.64), observamos que la
ecuación (4.63) requiere de una integración numérica hasta el infinito, mientras que la
ecuación (4.64) está acotada por un valor finito mmax. Ambas soluciones generan
soluciones prácticamente iguales, sin embargo, la ecuación (4.64) requiere un menor
esfuerzo de cálculo.
59
CAPITULO 5: PROBLEMA DIRECTO
5.1 INTRODUCCIÓN
La metodología matemática desarrollada por Maxwell para el estudio de los fenómenos
electromagnéticos está elaborada en una sola dirección, es decir, se deben conocer
ciertos parámetros para lograr el cálculo de los potenciales del terreno, como se ha
discutido en las secciones anteriores, debido a la gran variabilidad de la resistividad, es
necesario medirla directamente en el subsuelo, con lo que obtenemos la resistividad
aparente, sin embargo, lo que realmente deseamos conocer es el modelo del subsuelo.
Sólo a partir de este modelo compuesto de resistividades propias, número de capas y
espaciamientos interelectródicos, podemos conocer la resistividad aparente que
obtendremos al realizar las mediciones, esto es lo que se conoce como el método
directo, las ecuaciones matemáticas están desarrolladas en esta dirección de cálculo.
Numero de Capas
Numero de Mediciones
Espaciamientos Interelectrodicos
ρ1
ρ2
.
.
.
ρn
d1
d2
.
.
.
dn-1
Modelación
Multiestratificada
ρa=2*π*g*(ΔV/I)
ρa (RESISTIVIDADES APARENTES)
Figura (5.1): Modelo esquematizado del método directo.
60
5.2 CALCULO DE LA RESISTIVIDAD APARENTE
Siguiendo el esquema planteado por Aller [1], se realizaron 3 rutinas de programación:
•
RESIS 1: Para el cálculo de resistividades aparentes en terreno biestratificados
según la metodología de las imágenes de Maxwell.
•
RESIS 2: Para el cálculo de las resistividades aparentes en terrenos
multiestratificados según la metodología de Sunde y Takahashi.
•
RESIS 3: Para el cálculo de las resistividades aparentes en terrenos
multiestratificados según la metodología de Aller.
Se realizaron varios ejemplos comparativos, de terrenos biestratificados para verificar
la exactitud de los algoritmos desarrollados, utilizando como punto de comparación el
algoritmo RESIS 1.
61
Tabla (I): Resultados de Resistividad Aparente de Modelo de Terreno 1.
Modelo de Terreno 1
100 Ω.mts
ρ1 =
500 Ω.mts
ρ2 =
Espesor =
Espaciamientos
Interelectrodicos
(mts)
RESIS 1
3 mts
RESIS 2
ρa (Ω.mts) ρa (Ω.mts)
1
2
3
5
10
20
50
100
101,869999
111,823591
129,434044
172,284772
260,822106
357,876770
451,630237
483,963478
Tiempo de
Calculo
0,120173 s
102,022904
111,850431
129,442716
172,286725
260,822305
357,876797
451,630052
483,963547
RESIS 3
Error %
ρa (Ω.mts)
Error %
-0,152905
-0,026840
-0,008672
-0,001953
-0,000199
-0,000027
0,000185
-0,000069
101,961430
111,838690
129,438820
172,285800
260,822350
357,876640
451,620210
483,848320
-0,091431
-0,015099
-0,004776
-0,001028
-0,000244
0,000130
0,010027
0,115158
2,453528 s
1,09157 s
Resistividad Aparente Vs. Espaciamientos Interelectrodicos
Resistivid ad Ap aren te
1000
100
1
10
100
Espaciamiento Interelectrodico
Figura (5.2): Gráfico de Resistividad Aparente del Modelo Terreno 1.
62
Tabla (II): Resultados de Resistividad Aparente de Modelo de Terreno 2.
Modelo de Terreno 2
500 Ω.mts
ρ1 =
100 Ω.mts
ρ2 =
Espesor =
Espaciamientos
Interelectrodicos
(mts)
RESIS 1
5 mts
RESIS 2
ρa (Ω.mts) ρa (Ω.mts)
1
2
3
5
10
20
50
100
498,211742
487,186707
463,341702
389,038198
219,199408
119,687208
101,803879
100,426789
Tiempo de
Calculo
0,130187 s
498,214795
487,187030
463,341835
389,038236
219,199408
119,687260
101,804074
100,426568
RESIS 3
Error %
ρa (Ω.mts)
Error %
-0,003053
-0,000323
-0,000133
-0,000038
0,000000
-0,000052
-0,000195
0,000221
498,213420
487,186820
463,341770
389,038270
219,199400
119,687050
101,804390
100,544580
-0,001678
-0,000113
-0,000068
-0,000072
0,000008
0,000158
-0,000511
-0,117791
1,882707 s
0,941354 s
Resistividad Aparente Vs. Espaciamientos Interelectrodicos
Resistividad Aparente
1000
100
1
10
100
Espaciamiento Interelectrodico
Figura (5.3): Gráfico de Resistividad Aparente del Modelo Terreno 2.
63
Tabla (III): Resultados de Resistividad Aparente de Modelo de Terreno 3.
Modelo de Terreno 3
30 Ω.mts
ρ1 =
600 Ω.mts
ρ2 =
Espesor =
2 mts
Espaciamientos
Interelectrodicos
(mts)
ρa (Ω.mts) ρa (Ω.mts)
Error %
ρa (Ω.mts)
Error %
1
2
3
5
10
32,463446 33,658584
43,062835 43,418821
58,209721 58,355347
89,995823 90,035974
158,602359 158,608043
-1,195138
-0,355986
-0,145626
-0,040151
-0,005684
33,274374
43,283414
58,295817
90,018479
158,605664
-0,810928
-0,220579
-0,086096
-0,022656
-0,003305
20
258,355712 258,356433
-0,000721
258,355900
-0,000188
50
414,698587 414,698886
-0,000299
414,676507
0,022080
100
511,868876 511,868791
0,000085
511,773234
0,095642
Tiempo de
Calculo
RESIS 1
0.140202 s
RESIS 2
RESIS 3
2.95448 s
1.942794 s
Resistividad Aparente Vs. Espaciamientos Interelectrodicos
Resistividad Aparente
1000
100
10
1
10
100
Espaciamiento Interelectrodico
Figura (5.4): Gráfico de Resistividad Aparente del Modelo Terreno 3.
64
Al comparar con los resultados obtenidos de los tres modelos desarrollados, podemos
decir, que el método de las imágenes de Maxwell es el más exacto en simulaciones
biestratificadas, de igual forma, al considerar el tiempo de cálculo en las simulaciones
biestratificadas, el método de las imágenes de Maxwell es mejor, pero sabemos que la
complejidad que se introduce al utilizar la metodología de las imágenes de Maxwell
para realizar simulaciones multietratificadas, hace que este método sea descartado,
debido al esfuerzo de cálculo que involucra.
Por otra parte, se realizaron ejemplos de terrenos multiestratificados, los ejemplos
seleccionados son los mismos utilizados por Takahashi y por Aller para realizar sus
verificaciones.
Tabla (IV): Modelos de Terreno (bajo alto) de Takahashi Aller.
Modelo de
Terreno
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
A
B
C
D
10
10
10
10
100
100
100
100
10
10
10
65
ρ4 (Ω.mts) ρ5 (Ω.mts)
100
100
10
ρ1=10 Ω.mts
ρ2=100 Ω.mts
d1=5 mts
ρ1=100 Ω.mts
d1=5 mts
ρ2=10 Ω.mts
d2=10 mts
d1=5 mts
ρ1=10 Ω.mts
d1=5 mts
ρ2=100 Ω.mts
d2=10 mts
ρ2=100 Ω.mts
d2=10 mts
ρ3=10 Ω.mts
d3=20 mts
ρ3=10 Ω.mts
d3=20 mts
ρ4=100 Ω.mts
d4=∞
ρ4=100 Ω.mts
d4=40 mts
ρ5=10 Ω.mts
d5=∞
ρ1=10 Ω.mts
d2=∞
ρ3=100 Ω.mts
d3=∞
Figura (5.5):
Figura (5.6):
Terreno A.
Terreno B.
Figura (5.7):
Terreno C.
Figura (5.8):
Terreno D.
Tabla (V): Resistividades Aparentes de los Modelos de Terreno Estudiados por
Espaciamientos
Interelectrodicos
(mts)
Takahashi Aller.
RESIS 2
RESIS 3
RESIS 2
RESIS 3
RESIS 2
RESIS 3
RESIS 2
RESIS 3
1
10,322505
10,241491
10,001797
10,034161
10,953607
10,792205
9,782937
9,810991
2
10,486540
10,453549
10,387664
10,385465
11,034677
10,883561
10,103665
10,170674
3
11,202500
11,186732
11,115234
11,113777
11,592967
11,469872
10,944017
11,011111
5
13,815217
13,810173
13,578651
13,578343
13,872716
13,789577
13,560853
13,583620
10
22,531305
22,530502
20,970379
20,970344
21,196197
21,161577
21,090013
21,087958
20
37,421673
37,421571
29,116649
29,116646
30,065901
30,056747
29,922127
29,921686
50
63,026737
63,026659
25,031224
25,031202
33,355382
33,354502
31,706858
31,706793
100
80,894141
80,891219
14,456491
14,453571
39,075330
39,072305
30,188828
30,185910
Tiempo
de
Calculo
1,65237 s
1,72247 s
2,72391 s
2,08299 s
2,78400 s
2,09301 s
3,58515 s
2,13306 s
Modelo de Terrenos Takahashi Aller
A
B
C
66
D
Resistividad Aparente
Resistividad Aparente Vs. Espaciamientos
Interelectrodicos
100
A
B
C
D
10
1
10
100
Espaciamientos Interelectrodicos
Figura (5.9): Resistividades Aparentes de los Modelos de Terrenos Estudiados por
Takahashi y Aller.
67
Figura (5.10): Resistividad Aparente de Modelos de Terrenos (bajo alto) Obtenida por
Takahashi.
Figura (5.11): Resistividad Aparente de Modelos de Terrenos (bajo alto) Obtenida por
Aller.
68
Tabla (VI): Modelos de Terreno (alto bajo) de Takahashi Aller.
Modelo de
Terreno
ρ1 (Ω.mts)
100
100
100
100
A
B
C
D
ρ1=100 Ω.mts
ρ2=10 Ω.mts
ρ2 (Ω.mts)
d1=5 mts
ρ3 (Ω.mts)
10
10
10
10
ρ4 (Ω.mts)
100
100
100
ρ5(Ω.mts)
10
10
100
ρ1=100 Ω.mts
d1=5 mts
ρ1=100 Ω.mts
d1=5 mts
ρ1=100 Ω.mts
d1=5 mts
ρ2=10 Ω.mts
d2=10 mts
ρ2=10 Ω.mts
d2=10 mts
ρ2=10 Ω.mts
d2=10 mts
ρ3=100 Ω.mts
d3=20 mts
ρ3=100 Ω.mts
d3=20 mts
ρ4=10 Ω.mts
d4=∞
ρ4=10 Ω.mts
d4=40 mts
ρ5=100 Ω.mts
d5=∞
d2=∞
ρ3=100 Ω.mts
d3=∞
Figura (5.12):
Terreno A.
Figura (5.13):
Terreno B.
Figura (5.14):
Terreno C.
Figura (5.15):
Terreno D.
69
Tabla (VII): Resistividades Aparentes de los Modelos de Terreno Estudiados por
Espaciamientos
Interelectrodicos
(mts)
Takahashi Aller.
RESIS 2
RESIS 3
RESIS 2
RESIS 3
RESIS 2
RESIS 3
RESIS 2
RESIS 3
1
99,56818
99,56786
100,1341
99,99760
99,29834
99,37623
100,4628
100,35074
2
96,904671
96,904623
97,221698
97,136930
96,879658
96,913975
97,836965
97,676623
3
91,160956
91,160941
91,429814
91,375943
91,263714
91,267992
92,040796
91,875514
5
73,390455
73,390464
73,919382
73,894961
73,833467
73,831322
74,389879
74,252956
10
33,867273
33,867273
36,693986
36,688323
36,478679
36,478354
36,775175
36,691307
20
12,860352
12,860300
23,875266
23,874338
22,453685
22,453599
22,675576
22,640424
50
10,187001
10,187126
42,098762
42,098851
29,848027
29,848236
31,476778
31,471441
100
10,044035
10,072930
61,716580
61,745462
25,177151
25,206044
33,278540
33,306482
Tiempo
de
Calculo
2,02290 s
1,78256 s
2,84409 s
1,88270 s
3,34481 s
2,01289 s
4,13594 s
2,12305 s
Modelo de Terrenos Takahashi Aller
A
B
C
D
Resistividad Aparente
Resistividad Aparente Vs. Espaciamientos
Interelectrodicos
1000
A
B
100
C
D
10
1
10
100
Espaciamientos Interelectrodicos
Figura (5.16): Resistividades Aparentes de los Modelos de Terrenos (alto bajo)
Estudiados por Takahashi y Aller.
70
Figura (5.17): Resistividad Aparente de Modelos de Terrenos (alto bajo) Obtenida por
Takahashi.
Figura (5.18): Resistividad Aparente de Modelos de Terrenos (alto bajo) Obtenida por
Aller.
71
Ahora, al considerar el método propuesto por Sunde Takahashi y compararlo con el
método propuesto por Aller, podemos concluir que la diferencia en tiempo de ejecución
es considerable y proporcional a los estratos simulados, las diferencias en los
resultados son pequeñas, menores al 0.1%, lo cual es despreciable. La metodología
propuesta por Aller es exacta, rápida y precisa.
72
CAPITULO 6: PROBLEMA INVERSO
6.1 INTRODUCCIÓN
En este caso se quiere determinar el modelo del terreno. Para este fin es necesario
utilizar de herramientas de estimación paramétrica, que determinen el modelo del
subsuelo a partir de la resistividad aparente y los espaciamientos interelectródicos.
El cálculo de los parámetros de subsuelo no puede ser realizado por la solución de un
sistema de ecuaciones, es necesario optar por métodos más avanzados de estimación
de estado. En la estimación de estados se utilizan técnicas de optimización no lineal
que permiten obtener los parámetros de un sistema definido por un número de medidas
independientes, superiores al número de parámetros que es preciso identificar [1].
6.2 CALCULO DE LOS PARÁMETROS DEL SUBSUELO
La
estimación
paramétrica
busca
que
las
variables
de
estado
coincidan
aproximadamente con el modelo real del terreno, ya que si esto se logra no existirán
diferencias considerables entre los valores medidos en el terreno de resistividades
aparentes y los valores calculados mediante los modelos desarrollados por Aller [1].
Para realizar esta comparación es necesario tener una medida del grado de similitud
entre los valores medidos y los calculados, esto se logra mediante la sumatoria de los
errores cuadráticos, entre los valores de las mediciones de resistividad aparente
obtenidas en campo y los valores calculados mediante el modelo [1].
73
Aller [1] plantea que el cuadrado de las diferencias entre los valores medidos y los
calculados elimina la influencia del signo en la diferencia y evita la posibilidad de
compensación de errores por defecto con errores por exceso. Además al dividir el error
entre la resistividad aparente medida se obtiene una función de costos normalizada que
depende de los errores relativos.
Podemos expresar matemáticamente el problema planteado anteriormente mediante la
siguiente expresión:
⎡ρ
(k ) − ρ calculadas (k i ) ⎤
Ψ = ∑ ⎢ medidas i
⎥
ρ medidas (k i )
i=1 ⎣
⎦
n
2
(6.1)
Donde:
ρmedidas(ai) es la i-enésima resistividad aparente medida en campo.
ρcalculadas(ai) es la i-enésima resistividad aparente calculada por medio del modelo.
ki es el resultado de la configuración interelectródica producto del método de medición
utilizado en la i-aba medida.
i es el número correspondiente para cada uno de las medidas realizadas.
n es el número de medidas en total.
74
Lo que se busca es minimizar la ecuación (6.1) esto se logra resolviendo el problema
de los mínimos cuadrados. El algoritmo utilizado para realiza la minimización es el de
Gauss-Newton, este método de optimización aproxima la función ψ en series de Taylor
hasta los términos correspondientes a la segunda derivada. Al expandir la función de
costos es posible calcularlas derivadas parciales de la función ψ con respecto a cada
uno de los paramentos que definen el modelo del subsuelo e igualar estas derivadas a
cero. La solución de este sistema de ecuaciones indica la dirección en la cual deben
cambiar el conjunto de variables de estado para reducir el valor de la función de costos.
El paso definitivo de incremento en los parámetros debe ser evaluado mediante una
optimización unidimensional [1].
6.3 ALGORITMO GENÉTICO
Los algoritmos genéticos han cobrado gran popularidad en los últimos años, son una
técnica de búsqueda basada en la teoría de la evolución de Darwin, estos algoritmos
hacen evolucionar una población de individuos sometiéndola a acciones aleatorias
semejantes a las que actúan en la evolución biológica (mutaciones y recombinación
genética), así como también, a una selección de acuerdo con algún criterio, en función
del cual se decide cuáles son los individuos más adaptados, que sobreviven, y cuáles
los menos aptos, que son descartados.
Por medio de la técnica de algoritmo genético se desarrollo un método para estimar
automáticamente el vector de arranque de la modelación multiestratificada del
75
subsuelo. Se determina la población el inicial al azar, se evalúa la calidad de esta
población, el factor de calidad fue determinado de forma experimental, de cumplirse la
condición de calidad, la población es cruzada y mutada, de donde se escogen los
mejores seres (hijos), este procedimiento podría seguir tanto como fuese posible, pero
cabe destacar, que el objetivo es determinar un vector de arranque lo suficientemente
bueno para garantizar la convergencia de modelo.
Numero de
generaciones
Algoritmo Genético
Creación al azar de
n padres
Cumple con la
condición de
calidad
Evaluación de la
calidad de los
genes de los
padres
no
si
Selección de los mejores
padres
Combinación y Mutación de los
padres (Creación de los hijos)
Evaluación de la calidad de
los genes de los hijos
Selección de los
mejores hijos
Vector de Arranque
Figura (5.19): Esquema del Algoritmo Genético Desarrollado.
76
6.4 ESTIMACIÓN PARAMÉTRICA DE LOS MODELOS
Se seleccionaron 3 ejemplos, el ejemplo #1 fue tomado de los casos simulados por
Aller en su investigación, el cual es una medición de resistividad publicada por Del
Alamo [13]
proyecto
de la subestación REPKOF#3, el segundo ejemplo, fue tomado del
SINOVENSA realizado por INELECTRA, S.A.C.A. y el tercer y último
ejemplo, son mediciones de resistividad realizadas por nuestro equipo, para el proyecto
TERMOBARRANCAS realizado por INELECTRA, S.A.C.A.
Ejemplo #1: Subestación REPKOF#3.
Tabla (VIII): Mediciones de Resistividades Aparentes de REPKOF#3.
Espaciamientos
Interelectródicos
(mts)
Resistividades
Aparentes
(Ω.mts)
1
2
5
10
20
50
100
150
200
250
486,5
473,7
438,7
389,5
314,4
186
96,22
57,9
38,26
26,97
77
Resistividad Aperente Vs. Espaciamientos
interelectrodicos
Resistividades Aperentes
1000
100
10
1
10
100
Espaciamientos Interelectrodicos
Figura (5.20): Resistividad Aparente de REPKOF#3.
78
1000
Tabla (IX): Resultado de las Simulaciones de REPKOF#3.
MODELO DE LA
SIMULACIÓN
RESULTADOS DE LA
SIMULACIÓN
BIESTRATIFICADO
TRIESTRATIFICADO
TETRAESTRATIFICADO
PENTAESTRATIFICADO
79
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
d1(mts)
386,860420
ψ
0,305731
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
464,396820
ψ
0,123892
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
ρ4 (Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
d3(mts)
481,879670
ψ
0,000785
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
ρ4 (Ω.mts)
ρ5(Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
d3(mts)
d4(mts)
487,729480
ψ
0,000673
29,957883
41,364221
180,442470
26,758820
12,391934
62,282314
333,385310
110,232430
15,238815
4,628846
22,627583
79,291089
404,340730
221,887710
71,346508
10,134365
2,497563
10,483006
33,177798
96,528744
Figura (5.21): Reporte de Resultados de las Simulaciones de REPKOF#3 con el
Programa MODESTIM.
80
Ejemplo #2: Proyecto SINOVENSA.
Tabla (X): Resultado de las Simulaciones de SINOVENSA.
Espaciamientos
Interelectródicos
(mts)
Resistividades
Aparentes
(Ω.mts)
1
3
5
10
15
20
69,12
45,24
28,59
17,59
16,02
15,08
Resistividad Aparente Vs. Espaciamiento
Interelectrodico
Resistividad Aparente
100,00
10,00
1
10
Espaciamiento Interelectrodico
Figura (5.22): Resistividad Aparente de SINOVENSA.
81
100
Tabla (XI): Resultado de las Simulaciones de SINOVENSA.
MODELO DE LA
SIMULACIÓN
RESULTADOS DE LA
SIMULACIÓN
BIESTRATIFICADO
TRIESTRATIFICADO
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
d1(mts)
2,2305268
Iteración
Tiempo (s)
ψ
11
732,40625
0,0017274
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
98,253696
Iteración
Tiempo (s)
ψ
TETRAESTRATIFICADO
PENTAESTRATIFICADO
82
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
ρ4 (Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
d3(mts)
70,82271
15,164572
27,116489
10,440162
1,2976087
6,9341706
9
949,32812
0,1188131
72,853254
63,334245
15,716613
3,0678525
1,0318921
1,304874
35,174184
Iteración
Tiempo (s)
ψ
21
1298,1562
0,0000315
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
ρ4 (Ω.mts)
ρ5(Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
d3(mts)
d4(mts)
69,461004
40,724746
Iteración
Tiempo (s)
ψ
13
520,5
0,1987287
61,968983
10,004873
77,410468
0,9368436
2,1011765
7,5522353
0,4249552
Figura (5.23): Resistividad Aparente de SINOVENSA.
83
Ejemplo #3: Proyecto TERMOBARRANCAS.
Trayectoria (NO-SE).
Tabla (XII): Resultado de las Simulaciones de TERMOBARRANCAS (NO-SE).
Espaciamientos Resistividades
Interelectródicos
Aparentes
(mts)
(Ω.mts)
1
2
3
4
5
7
10
15
788,140
1199,480
1720,092
1964,384
2188,580
2338,672
2216,840
1648,500
Espaciamineto Interelectrodico vs. Resistividad Aparente
Resistividad Aparente
10000
1000
100
1
10
Espaciamiento Interelectrodico
Figura (5.24): Resistividad Aparente de TERMOBARRANCAS (NO-SE).
84
100
Tabla (XIII): Resultado de las Simulaciones de TERMOBARRANCAS (NO-SE).
MODELO DE LA
SIMULACIÓN
RESULTADOS DE LA
SIMULACIÓN
BIESTRATIFICADO
TRIESTRATIFICADO
TETRAESTRATIFICADO
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
d1(mts)
2172,585700
ψ
0,197762
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
674,624960
0,022304
4214,838900
326,054270
1,192992
5,042522
ψ
0,090074
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
ρ4 (Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
d3(mts)
758,868310
ψ
85
24,045477
2411,234900
3039,694800
1338,054500
1,133871
6,576768
0,000209
0,195276
Figura (5.25): Reporte de Resultados de las Simulaciones de TERMOBARRANCAS
con el Programa MODESTIM.
86
Trayectoria (NE-SO)
Tabla (XIV): Resultado de las Simulaciones de TERMOBARRANCAS (NE-SO).
Espaciamientos Resistividades
Interelectródicos
Aparentes
(mts)
(Ω.mts)
1
2
3
4
5
7
10
15
948,280
1318,800
1718,208
1969,408
2213,700
2360,652
2116,360
1450,680
Espaciamineto Interelectrodico vs. Resistividad Aparente
Resistividad Aparente
10000
1000
100
1
10
Espaciamiento Interelectrodico
Figura (5.26): Resistividad Aparente de TERMOBARRANCAS (NE-SO).
87
100
Tabla (XV): Resultado de las Simulaciones de TERMOBARRANCAS (NE-SO).
MODELO DE LA
SIMULACIÓN
RESULTADOS DE LA
SIMULACIÓN
BIESTRATIFICADO
TRIESTRATIFICADO
TETRAESTRATIFICADO
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
d1(mts)
1959,697800
ψ
0,244271
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
703,275610
0,395240
2786,617700
0,000005
0.9731353
10,251600
ψ
0,074377
ρ1 (Ω.mts)
ρ2 (Ω.mts)
ρ3 (Ω.mts)
ρ4 (Ω.mts)
d1(mts)
d2(mts)
d3(mts)
662,345660
ψ
88
512,519360
1133,263900
6131,766300
41,925709
0,536120
1,501357
3,030196
0,240384
Figura (5.27): Reporte de Resultados de las Simulaciones de TERMOBARRANCAS
con el Programa MODESTIM.
Podemos observar como los terrenos son generalmente multiestratificados, los
ejemplos anteriores son prueba de esto, aunque en ciertos casos la modelación
biestratificada se acerca al modelo real, existe una modelación multiestratificada que es
más semejante a la realidad del terreno que se estudie. Es claro que la
multiestratificación del terreno genera una complejidad mayor al momento de analizar
las redes de puesta a tierra, pero esta complejidad adicional se traduce en un análisis
más exacto y real, incrementando la confiabilidad y seguridad del diseño.
89
Los resultados de las simulaciones dependen del punto de arranque o vector de
arranque que se utilice, cuando el punto de arranque genera un error mayor que el
estimado en el algoritmo, este regresa al punto inicial de introducción del vector de
arranque, esto facilita las simulaciones a realizar, ya que le permite al usuario tener
conocimiento de la calidad del vector de arranque que introduce, además existe la
posibilidad de comenzar la simulación sin introducir el vector de arranque, el algoritmo
cuenta con un algoritmo interno basado en la técnica de algoritmo genético, que estima
el vector de arranque, aunque esta es un ventaja, esta opción aumenta
considerablemente el tiempo de ejecución de la simulación.
90
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Este trabajo presenta una herramienta amigable, general, sistemática y de gran
importancia, basada en la leyes de Maxwell, las investigaciones de Sunde y de Aller,
que permite modelar de forma multiestratificadamente el subsuelo.
Se desarrolló un algoritmo genético que determina el vector de arranque
automáticamente, esto permite que usuarios con poca experiencia puedan utilizar la
herramienta eficazmente.
La herramienta se diseño para modelar el subsuelo por medio de mediciones
realizadas por diferentes métodos de medición de resistividad aparente (Wenner,
Schlumberger, Schlumberger Modificado, Polo-Polo, Polo-Dipolo, Dipolo-Dipolo), esto
que genera una gran versatilidad, permitiendo tener en una sola herramienta la
posibilidad de modelar el terreno según el método deseado. Las herramientas
disponibles en la actualidad están diseñadas para la modelación de un solo método de
medición, sin considerar que solo modelan el terreno, como máximo, de forma
bistratificada.
91
Se ha contrastado esta herramienta con algoritmos convencionales para la modelación
de subsuelos biestratificados, así como mediante ensayos y resultados de modelos
desarrollados por Sunde y Aller, comprobando que el método es preciso y confiable.
El desarrollo de este trabajo se presenta como el primer paso para el análisis del
comportamiento en régimen permanente y transitorio del sistema de puesta a tierra en
terrenos multiestratificados.
Se recomienda la continuación de este trabajo, con la finalidad de contar con una
herramienta capaz de analizar multiestratificadamente los sistemas de puesta a tierra
en régimen permanente y transitorio.
Pueden incorporarse diferentes metodologías para la estimación del vector de
arranque, en las cuales el tiempo de ejecución sea menor, con lo que aumentaría la
eficiencia de la herramienta.
92
BIBLIOGRAFIA
[1] ALLER, JOSE MANUEL.
“Diseño de sistemas complejos de puesta a tierra en terrenos con estratos múltiples y
con consideraciones de su comportamiento en régimen transitorio”
Universidad Politécnica de Madrid, Escuela técnica superior para ingenieros
industriales, Madrid 1993.
[2] ANSI/IEEE Std. 80-1986
“IEEE Guide for Safety in AC Subestation Grounding”
Wiley Interscience 1986.
[3] BRONSHTEIN I., SEMENDIAEV K.
“ Manual de Matemáticas para Ingenieros y Estudiantes”
Editorial MIR - MOSCU. 3a. Edición 1977.
[4] DAWALIBI F., BARBEITO N.
“Measurements and Computations of the Performance of Grounding Systems Buried in
Multilayer Soils”
IEEE 91 WM 037-2 PWRD. 1991 New York Winter Meeting.
[5] DAWALIBI F., BLATTNER C.
“Earth Resistivity Measurement Interpretation Techniques”.
IEEE, Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-103, No. 2, February
1984, pp. 374-382.
[6] DAWALIBI F., BOUCHARD M., MUKHEDKAR D.
“Survey on Power System Grounding Design Practices”.
IEEE, Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, No. 4, Jul/Aug 1980,
pp. 1396-1405.
[7] DAWALIBI F., MUKHEDKAR D. “Optimun Design of Substation Grounding in a Two
Layer Earth Structure. Part I: Analytical Study”.
IEEE, Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, No. 2, Mar/Apr. 1975,
pp. 252-261.
[8] DAWALIBI F., MUKHEDKAR D. “Optimun Design of Substation Grounding in a Two
Layer Earth Structure. Part II: Comparison Between Theoretical and Experimental Results”.
93
IEEE, Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, No. 2, Mar/Apr. 1975,
pp. 262-266.
[9] DAWALIBI F., MUKHEDKAR D.
“Optimun Design of Substation Grounding in a Two Layer Earth Structure. Part III: Study of
Grounding Grids Performance and New Electrodes Configuration”.
IEEE, Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, No. 2, Mar/Apr. 1975,
pp. 267-272.
[10] DAWALIBI F., MUKHEDKAR D.
“Transferred Earth Potential in Power
Systems”.
IEEE, Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS- 97, No. 1, Jan/Feb. 1978,
pp. 90-101.
[11] DAWALIBI F., MUKHEDKAR D.
“Parametric Analysis of Grounding Grids”.
IEEE, Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-98, No. 5, Sep/Oct. 1979,
pp. 1659-1668.
[12] DEL ALAMO, J.L.,
“Estimación Optima de los Parámetros definitorios de un Terreno Multiestratificados para la
Puesta a Tierra de un Sistema Eléctrico”.
Ed. Depto de Ingeniería Eléctrica ETSII. Universidad de Valladolid. España. Jul. 1992.
[13] DEL ALAMO, J.L.
“A Comparison among Eight Different Techniques to achieve an Optimum Parameters in
Two-Layered Earth.”
IEEE Winter Meeting, 93 WM 079 - 4 PWRD. Columbus 1993.
[14] MELIOPOULOS A.
“Power System Grounding and Transient”.
Marcel Dekker, Inc. 1988.
[15] MELIOPOULOS A.P.S., DUNLAP J.
“Investigation of Grounding Related Problems in AC/DC Converter Stations”.
IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. PWRD-3, No. 2, April 1988, pp.558-567.
[16] MELIOPOULOS A., MOHARAM M.
“Transient Analysis of Grounding Systems”.
94
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS- 102, No. 2, Feb.1983,
pp.389-399.
[17] MELIOPOULOS A., PAPALEXOPOULOS A., WEBB R., BLATTNER C.
“Estimation of Soil Parameters from Driven Rod Measurements”.
IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-103, No. 9, Sep.
1984, pp.2579-2587.
[18] MELIOPOULOS A., PAPALEXOPOULOS A.
“Interpretation of Soil Resistivity Measurements: Experience with the Model SOMIP”.
IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. PWRD-1, No. 4, Oct. 1986, pp.142-151.
[19] MELIOPOULOS A., WEBB R., JOY E.
“Analysis of Grounding Systems”.
IEEE, Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 3, Mar. 1981, pp.
1039-1048.
[20] PAPALEXOPOULOS A., MELIOPOULOS A.
“Frequency Dependent Characteristics of Grounding Systems”.
IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. PWRD-2, No. 4, Oct.1987, pp.1073-1081.
[21] PETIAU, G.
“La Théorie des Fonctions de Bessel”.
Centre National de la Recherche Scientifique. Paris 1955.
[22] PIPES L., HARVILL L.
“Applied Mathematics for Engineers and Physicist”
Third Edition. Mc. Graw - Hill, Inc. 1970
[23] STEFANESCO S., SCHLUMBERGER C. & M.
“Sur la Distribution Electrique Potentielle Autour d’une Prise de Terre Ponctuelle dans un
Terrain a Couches Horizontales Homogenes et Isotropes”.
Journal de Physique et Radium, Vol. 1, Serie VII, No. 4, 1930, pp. 132-140.
[24] SUNDE, E.D.
“Earth Conduction Effects in Transmission Systems”.
Dover Publications, Inc., New York 1968.
[25] TAKAHASHI, T., KAWASE,T.
“Analysis of Apparent Resistivity in a Multi-Layer Earth Structure”.
95
IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. PWRD-5, No. 2, April 1990. pp. 604-612.
[26] TAKAHASHI, T., KAWASE,T.
“Calculation of Earth Resistance for a Deep-Driven Rod in a Multi-Layer Earth Structure”.
IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. PWRD-6, No. 2, April 1991. pp. 608-614.
96
APENDICE A
MANUAL DEL SOFTWARE MODESTIM
97
1. Índice
1.
ÍNDICE …………………………………………………………………….98
2.
INTRODUCCIÓN...............................................................................98
3.
OBJETIVO. .......................................................................................99
4.
CONOCIENDO MODESTIM. ..........................................................100
4.1. ¿QUÉ ES MODESTIM? ..................................................................100
4.2. ¿DÓNDE ENCONTRAR MODESTIM?...........................................100
4.3. ¿CÓMO INSTALAR MODESTIM? ................................................100
4.4. MÉTODOS DE MEDICIÓN DE RESISTIVIDAD APARENTE.........101
4.5. DATOS DE ENTRADA. ..................................................................102
4.6. REPORTE DE SALIDA...................................................................103
4.7. MANEJO DE LA HERRAMIENTA..................................................103
4.8. CRITERIO DE EVALUACIÓN.........................................................119
4.9. MENSAJES DE ERROR.................................................................120
4.10.
¿QUÉ ES SCILAB? .....................................................................120
4.11.
¿DÓNDE ENCONTRAR SCILAB?..............................................120
5.
REFERENCIAS...............................................................................120
2. Introducción
La modelación de los parámetros electromagnéticos del terreno a partir de mediciones
de la resistividad aparente es un problema cuya formulación tradicional incluye las
ecuaciones de Maxwell y las funciones de Bessel, su resolución ha sido planteada por
diferentes autores a lo largo de la historia e involucra el uso de métodos iterativos.
98
En general los terrenos son multiestratificados y estos pueden ser modelados
considerando diferentes estratos o capas (1,2,3,……,n), cada uno con su
correspondiente resistividad y espesor propio.
Inelectra S.A.C.A posee una herramienta computacional llamada RSTV1 que permite
modelar el subsuelo en dos (2) estratos, a partir de las mediciones de resistividades
aparentes realizadas por el método de Wenner.
El Departamento de Ingeniería Eléctrica (D.I.E) de Inelectra, S.A.C.A., ha desarrollado
un programa llamado MODESTIM, que permite modelar el subsuelo con múltiples
estratos, mediante mediciones de resistividad aparente realizadas con los siguientes
métodos:
•
Wenner.
ƒ
Schlumberger.
ƒ
Schlumberger Modificado.
ƒ
Dipolo-Dipolo.
ƒ
Polo-Dipolo.
ƒ
Polo-Polo.
El uso de este programa permitirá al D.I.E. entre otras cosas:
ƒ
Seleccionar el número de estratos del modelo que mas se ajuste a cada terreno en
particular.
ƒ
Optimizar la selección de los elementos del sistema de puesta a tierra del proyecto
e implicará una eventual disminución en los costos de inversión del proyecto.
ƒ
Identificar el estrato y la distancia más conveniente para la instalación de las
jabalinas del sistema de puesta a tierra.
3. Objetivo.
El objetivo de este manual es presentar al usuario una guía para el manejo del
programa con un conjunto de pasos que le permitirán:
•
Familiarizarse con la interfaz gráfica del programa.
•
Identificar la manera de ingresar los datos de entrada.
•
Identificar la manera de generar los reportes de salida.
•
Identificar el significado de los errores que puede arrojar el
programa y la acciona tomar en cada caso.
Adicionalmente, este manual sugiere un criterio para la selección del número de
estratos a utilizar en la modelación del terreno en estudio.
99
4. Conociendo MODESTIM.
4.1. ¿Qué es MODESTIM?
MODESTIM es una herramienta computacional desarrollada por el Departamento de
Ingeniería Eléctrica de Inelectra, S.A.C.A., destinada a la modelación multiestratificada
del subsuelo mediante mediciones de resistividad aparente realizadas por diferentes
métodos (Wenner, Schlumberger, Schlumberger Modificado, Dipolo-Dipolo, Dipolo-Polo.
Polo-Polo). Este software está realizado bajo el ambiente de SCILAB 4.0 (Mayo 11
2006), el cual es un programa intérprete desarrollado por el INRIA (Institut Nationale de
Recherche en Informatique et en Automatique) y el ENPC (Ecole Nationale des Ponts et
Chaussées) de Francia. Es similar a MATLAB y otros programas de cálculo numérico,
cabe destacar, que SCILAB es un programa de licencia libre (open source).
Mediante los valores de resistividad aparentes y los espaciamientos interelectrodicos
propios del método de medición utilizado para realizar dichas mediciones, el programa
MODESTIM, modela en (n) número de capas o estratos el terreno en estudio, para
iniciar la simulación MODESTIM necesita la introducción de un vector de arranque, este
vector de arranque puede ser introducido por el usuario o estimado por MODESTIM
mediante un Algoritmo Genético (AG), está en la potestad del usuario, la forma en que
desea realizar la simulación, una vez introducido el vector de arranque, MODESTIM
estima en modelo del subsuelo mediante la técnica de Gauss-Newton (GN), dando
como resultado, la calidad de la modelación realizada y el modelo del subsuelo
(resistividades y espesores propios), cabe destacar que MODESTIM no tiene
restricciones, puede ser utilizado por múltiples usuarios.
4.2. ¿Dónde encontrar MODESTIM?
MODESTIM esta disponible en la ineweb (DIRECCIÓN) del departamento de ingeniería
eléctrica y en los archivos del D.I.E.
4.3. ¿Cómo instalar MODESTIM?
MODESTIM requiere la instalación previa de Scilab 4.0 en el ordenador, una vez que el
usuario ha instalado Scilab 4.0, el procedimiento para la ejecución se MODESTIM se
explica con detalle la sección 4.7 Manejo de la Herramienta y en al Tutorial de
MODESTIM, este tutorial plantea explicar de una forma fácil y sencilla, la metodología
de uso, la introducción de variables y el manejo de la herramienta, se recomienda
ampliamente a los usuarios en proceso de aprendizaje la utilización del tutorial.
El tutorial esta disponible en la ineweb (DIRRECCIÓN)
100
Los requerimientos mínimos de instalación de MODESTIM son los siguientes:
-
Se requiere aproximadamente 75Mb de espacio en discos duros para
descomprimir el fichero e instalar la aplicación.
Microsoft Windows 95 ó 98.
256 RAM de memoria.
Procesador Pentium III
4.4. Métodos de Medición de Resistividad Aparente.
MODESTIM esta diseñado para realizar la modelación mediante 6 métodos diversos de
medición de resistividades aparentes:
1. Wenner.
2. Schlumberger.
3. Schlumberger Modificado.
4. Dipolo-Dipolo.
5. Polo-Dipolo.
6. Polo-Polo.
En todos los métodos el cálculo de la resistividad aparente es realizado a través de la
ecuación:
⎛ ΔV ⎞
ρ = 2 *π *K * ⎜
⎟
⎝ I ⎠
Donde la constante K es una variable que depende de la configuración de los
electrodos, con sus respectivos espaciamientos interelectrodicos.
Dependiendo del método de medición elegido, los datos de entrada se ven modificados,
el usuario debe tener en cuenta esto para la modelación.
Cada uno de los métodos mencionados tiene una configuración diferente de los
electrodos en la realización de la medición. A continuación Mostramos las diferentes
configuraciones interelectrodicas y el valor de la constante K.
101
a*b + b2
K=
2*a
K=a
K=
n * (n + 1) * (n + 2)
2
K=
a* c(b + c)*(a + b)
a*b(a + b) + c *b(b + c)
K = a − n − (n + 1)
K=a
4.5. Datos de Entrada.
Los datos de entrada al programa son un conjunto de:
• Las resistividades aparentes medidas.
• El número de mediciones realizadas.
102
•
•
•
El número de capas que se desea modelar.
El método de medición utilizado.
El conjunto de espaciamientos interelectrodicos asociados al método de
medición utilizado, los cuales varían en relación al método de medición
utilizado.
4.6. Reporte de Salida.
Los datos de salida del programa siempre serán los mismos independientemente del
método de medición utilizado, estos son:
• El numero de capas de la modelación.
• El modelo del subsuelo, el cual esta compuesto por:
ƒ
Resistividades propias del estrato.
ƒ
Espesores propios de cada estrato.
• El error de estimación (sumatoria de errores ponderados cuadráticos Ψ).
4.7. Manejo de la Herramienta.
Una vez que el usuario cuenta con los datos de las mediciones realizadas, es decir:
• Método de medición utilizado.
• Resistividades aparentes.
• Espaciamientos interelectrodicos.
El usuario debe inicializar la aplicación de MODESTIM.
Pasos de inicialización:
1. En la ineweb, debe dirigirse al vecindario de División de Ingeniería - Electricidad.
103
2. En la pagina del Departamento de Ingeniería Eléctrica se dirige a (DIRRECCIÓN)
104
105
3. En la carpeta MODESTIM esta la aplicación Modestim14.sci, el usuario debe hacer
doble clic en ella.
106
4. Luego se desplega el código fuente de la aplicación, ahora el usuario debe hacer
click sobre EXECUTE y luego sobre LOAD INTO SCILAB.
107
Ahora el usuario está en la capacidad de comenzar la simulación del terreno en estudio,
a continuación se plantea de forma gráfica los pasos para realizar la modelación:
1. Introduce el nombre del proyecto.
2. Elige el método de medición utilizado.
108
3. Introduce el número de mediciones realizadas en campo.
4. Pulsa Introducir los datos.
109
5. Introduce el número de capas o estratos que desea modelar.
110
6. Introducir los espaciamientos interelectrodicos asociados al método de
medición utilizado y las resistividades aparentes obtenidas en campo.
111
7. Pulsar Gráfico para obtener la gráfica de las Resistividades Aparentes vs. Los
Espaciamientos Interelectrodicos.
112
8. Elegir el método en que desea que se introduzca el vector de arranque,
manualmente (introducido por el usuario) o que MODESTIM lo estime
mediante un algoritmo genético automáticamente.
113
8.1. Si la elección fue manualmente debe introducir las resistividades y
espesores propios de arranque.
114
8.2.
Muestra las iteraciones del programa.
115
8.3.
Luego de finalizada la iteración se muestran los resultados.
116
9. Si la elección fue automático se muestra el contador del algoritmo genético,
mientras se esta estimando el vector de arranque.
117
9.1. El vector de arranque fue estimado, MODESTIM da la opción al usuario
de modificar el vector de arranque.
118
9.2.
Luego de finalizada la iteración se muestran los resultados.
4.8. Criterio de Evaluación.
El criterio propuesto plantea que el usuario debe realizar una modelación en varios
estratos o capas del terreno en estudio, es decir, se debe simular en (2, 3, 4,……n
estratos), tantos como se puedan modelar, luego de realizadas las modelaciones el
usuario debe realizar una comparación del error (Ψ) que se generó de cada una de las
modelaciones, este error (Ψ) es la sumatoria de los errores ponderados cuadráticos, es
decir, es el valor con el cual se verifica la calidad de los resultados de la modelación
realizada (es un factor que indica si el terreno en estudio es de 2, 3 o n estratos),
mientras mas cercano a cero (0) sea este valor, la modelación es mas parecida al
terreno en estudio, por tal motivo se plantea que el usuario escoja los resultados que
generaron el menor error (Ψ).
Se debe tener presente que el número de estratos a modelar esta sujeto al número y la
calidad de las mediciones realizadas en campo.
119
4.9. Mensajes de Error.
- Imposible abrir el archivo:
Este mensaje indica que la imagen que muestra la configuración interelectrodica del
método utilizado no puede abrirse, para solucionarlo debe cerrar Scilab 4.0, ir al
directorio de MODESTIM y hacer doble clic sobre Modestim14.
- FALTAN
4.10. Ventajas de SCILAB.
Desde el punto de vista del usuario, SCILAB presenta algunas ventajas tales como:
• Disponibilidad de la última versión vía Internet.
• El programa puede ser utilizado, copiado y distribuido en forma legal.
• Los resultados obtenidos pueden ser divulgados sin restricción.
• Se tiene acceso al código fuente.
• La certeza de estar participando de una comunidad cuyo principal objetivo
es la Difusión irrestricta del conocimiento.
4.11. ¿Dónde encontrar SCILAB?
SCILAB esta disponible en forma gratuita en el sitio Web oficial de SCILAB:
http://scilabsoft.inria.fr.
Documentación referente a SCILAB puede ser encontrada y bajada desde el mismo
sitio Web de SCILAB, así como muchas otras obras y colaboraciones disponibles en
Internet.
Normalmente, todos los materiales pueden ser utilizados sin costo, solamente se deben
mantener los créditos y referencias correspondientes para los autores.
5. Referencias
•
ALLER, J.M. “Análisis del Comportamiento Electromagnético Permanente y
Transitorio de Redes de Puesta a Tierra en Medios Multiestratificados”.
Universidad Simón Bolívar. Departamento de Conversión y Trasporte de
Energía. Sartenejas 1992.
120
•
SUNDE, E.D. “Herat Conduction Effects in Transmission System”. Dover
Publications, Inc. New York 1968.
•
“IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding”. Institute Of Electrical and
Electronics Engineers Inc. New York 2000.
121
APENDICE B
CODIGO FUENTE DEL SOFTWARE MODESTIM
122
//*********************************************
//*********** MODESTIM 3
//*********************************************
//**** PROGRAMA PARA LA ESTIMACION MULTIESTRATIFICADA DE LOS *****
//******* PARAMETROS DEL SUBSUELO MEDIANTE MEDICIONES DE ********
//*** RESISTIVIDADES APARENTES UTILIZANfor EL METOfor DE WENNER **
//******************* MÉTOfor DE J.M.ALLER ***********************
//***************** HUMBERTO BELOUCHE ARENAS *********************
//******************* 20 de Marzo del 2006 ***********************
//****************************************************************
clear
clc
lines(0);
//******************************************************************
//************************** GFUN ******************************
//******************************************************************
function [gfunn]=gfun(z)
for i=1:ncap
resis(i)=x0(i)
end
for j=1:ncap-1
espcap(j)=x0(i+j)
end
for i=1:ncap-1
ck(i)=(resis(i+1)-resis(i))/(resis(i+1)+resis(i))
end
w=0
for i=1:ncap-1
w=w+espcap(i)
prof(i)=w
end
eerror=0.00001
raux=z
a=rs0/raux
b=rs(1)/raux
summ=simps(a,b,30,fun)
res=summ
i=1
e=1
ad=b*prof(1)*2
while eerror<e&i<100&ad<10
a=rs(i)/raux
b=rs(i+1)/raux
i=i+1
summaux=summ+simps(a,b,30,fun)
resant=res
res=(summ+summaux)*0.5
summ=summaux
e=abs((res-resant)/res)
end
gfunn=res
endfunction
//***************************************************************
123
//*********************** FUN *********************************
//***************************************************************
function [funn]=fun(m)
if m*raux>80 then
funn=0;
else
px(1)=0;
px(2)=1;
paux(1)=0;
paux(2)=1;
for i=(ncap-1):-1:1
acom=2*m*prof(i);
if acom<=15 then
px(1)=paux(1)+paux(2)*ck(i)*exp(-acom);
px(2)=paux(1)*ck(i)*exp(acom)+paux(2);
paux(1)=px(1);
paux(2)=px(2);
else end
end
gp=-2/(px(1)-px(2));
funn=px(1)*gp*1-1;
funn=funn+px(2)*gp-1*1;
xd=m*z;
funn=funn*besselj(0,xd)/2;
end
endfunction
//****************************************************************
//************************** GRADFI ***************************
//****************************************************************
function [gfi,a]=gradfi(n,nmed)
x0=x0'
for i=1:nmed
for j=1:n
a(i,j)=0;
end
end
ncap=(n+1)/2
for i=1:ncap
dx(i)=0.0001*x0(i)
end
for i=ncap+1:n
dx(i) = 0.001*x0(i)
end
for i=1:n
xi(i)=x0(i)+dx(i)
xd(i)=x0(i)-dx(i)
end
for i=1:nmed
roac(i)=0
for j=1:n
roaci(j)=0
roacd(j)=0
droac(i,j)=0
end
end
for j=1:nmed
124
ax=espa(j)
area1=gfun(ax)
area2=gfun(2*ax)
area=area1-area2
areaa=x0(1)*(1+2*ax*area)
roac(j)=areaa
for i=1:n
x0(i)=xi(i)
area1=gfun(ax)
area2=gfun(2*ax)
area=area1-area2
areaa=x0(1)*(1+2*ax*area)
roaci(i)=areaa
x0(i)=x0(i)-dx(i)
end
for i=1:n
x0(i)=xd(i)
area1=gfun(ax)
area2=gfun(2*ax)
are=area1-area2
areaa=x0(1)*(1+2*ax*area)
roacd(i)=areaa
x0(i)=x0(i)+dx(i)
end
for i=1:n
droac(j,i)=roaci(i)-roacd(i)
droac(j,i)=droac(j,i)/(2*dx(i))
roaci(i)=0
roacd(i)=0
end
end
for i=1:n
gfi(i)=0.
end
for i=1:nmed
aux=(resamed(i)-roac(i))/(resamed(i)*resamed(i))
for j=1:n
gfi(j)=gfi(j)-2*aux*droac(i,j)
a(i,j)=-droac(i,j)/resamed(i)
end
end
endfunction
//****************************************************************
//************************** CALCFI ***************************
//****************************************************************
function [fi]=calcfi(n,nmed)
ncp=(n+1)/2
for i=1:ncap
p(i)=x0(i)
end
j=1
for i=ncap+1:n
hx(j)=x0(i)
j=j+1
end
for k=1:nmed
125
ax=epa(k)
area1=gfun(ax)
area2=gfun(2*ax)
area=area1-area2
area=x0(1)*(1+2*ax*area)
roac(k)=area
end
fi=0
for i=1:nmed
aux=(resamed(i)-roac(i))/resamed(i)
aux=aux*aux
fi=fi+aux
end
endfunction
//****************************************************************
//************************** PSINV ****************************
//****************************************************************
function X=psinv(A,tol)
if type(A)==1 then
if A==[] then X=[],return,end
[U,S,V] = svd(A,"e");
S = diag(S)
if argn(2) < 2
tol = max(size(A)) * S(1) * %eps;
end
r=size(find(S>tol),'*')
if r == 0 then
X = zeros(A');
else
X = V(:,1:r)* diag(ones(r,1)./S(1:r)) *U(:,1:r)';
end
else
[t,n]=typename();n=stripblanks(n(find(t==type(A))))
fuun='%'+n+'_pinv'
if exists(fuun)==1 then
if argn(2)==1 then
execstr('X='+fuun+'(A)')
else
execstr('X='+fuun+'(A,tol)')
end
else
error('pinv not defined for type ""'+n+'"" .'+'Check argument or define function '+fuun)
end
end
endfunction
//****************************************************************
//************************** PRUEBA ***************************
//****************************************************************
function [amin]=prueba(n,nmed)
x0=x0'
mx(1)=-1
mx(2)=-0.5
mx(3)=0.
mx(4)=0.5
mx(5)=1
x1=0.
126
x2=0.
x3=0.
aa=0.
bb=0.
cc=0.
fia=1000.
fib=1000.
fic=1000.
amin=1.
for i=1:n
for j=1:5
sigma1(i,j)=mx(j)*sigma(i)
m(i,j)=x0(i)+sigma1(i,j)
end
end
for j=1:5
for i=1:n
xa(i)=x0(i)
x0(i)=m(i,j)
end
cal=calcfi(n,nmed)
for i=1:n
x0(i)=xa(i)
end
fi1(j)=cal
end
a=fi1(3)
b=0.166667*fi1(1)-1.33333*fi1(2)+1.33333*fi1(4)-0.166667*fi1(5)
c=-0.166667*fi1(1)+2.66667*fi1(2)-5*fi1(3)+2.6667*fi1(4)-0.166667*fi1(5)
d=-0.666667*fi1(1)+1.33333*fi1(2)-1.33333*fi1(4)+0.666667*fi1(5)
e=0.666667*fi1(1)-2.66667*fi1(2)+4*fi1(3)-2.66667*fi1(4)+0.666667*fi1(5)
c=2*c
d=3*d
e=4*e
q=(d**3)/(27.*e**3)-d*c/(6.*e**2)+b/(2.*e)
p=(3.*e*c-d**2)/(9.*e**2)
dis=((q**2)+(p**3))
r=sqrt(abs(p))
if (q<0) then
r=-1.*r
else
end
if (p<0) then
if (dis<=0) then
am=(q/(r**3))
amau= acos(am)/3.
am1=cos(amau)
am2=cos(1.0472-(acos(am)/3.))
am3=cos(1.0472+(acos(am)/3.))
y1=-2*r*am1
y2=2*r*am2
y3=2*r*am3
x1=y1-(d/(3.*e))
x2=y2-(d/(3.*e))
x3=y3-(d/(3.*e))
aa=c+2*d*x1+3*e*x1*x1
127
bb=c+2*d*x2+3*e*x2*x2
cc=c+2*d*x3+3*e*x3*x3
else
am=(q/(r**3))
amau=log(am+sqrt((am*am)-1))/3.
am1=cosh(amau)
y1=-2*r*am1
x1=y1-(d/(3.*e))
aa=c+2*d*x1+3*e*x1*x1
end
else
end
if (p>0) then
am=(q/(r**3))
amau=log(am+sqrt((am*am)+1))/3.
am1=sinh(amau)
y1=-2*r*am1
x1=y1-(d/(3.*e))
aa=c+2*d*x1+3*e*x1*x1
else
end
if (aa>0.) then
amin=x1
else
end
if ((x2~=0.)&(x3~=0.)) then
if (aa>0.) then
for i=1:n
xc(i)=x0(i)+x1*sigma(i)
end
for i=1:n
xb=x0
x0=xc
end
cala=calcfi(n,nmed)
for i=1:n
x0=xb
end
fia=abs(cala)
else
end
for i=1:n
xc(i)=x0(i)+x2*sigma(i)
end
for i=1:n
xb=x0
x0=xc
end
calb=calcfi(n,nmed)
for i=1:n
x0(i)=xb(i)
end
fib=abs(calb)
else
end
if (cc>0.) then
128
for i=1:n
xc(i)=x0(i)+x3*sigma(i)
end
for i=1:n
xb(i)=x0(i)
x0(i)=xc(i)
end
calc=calcfi(n,nmed)
for i=1:n
x0(i)=xb(i)
end
fic=abs(calc)
else
end
if ((fia<fib)&(fia<fic)) then
amin=x1
else
end
if ((fib<fia)&(fib<fic)) then
amin=x2
else
end
if ((fic<fia)&(fic<fib)) then
amin=x3
else
end
if (amin<-1.) then
amin=-1
else
if(amin>1) then
amin=1
else
end
end
endfunction
//*****************************************************************
//************************* SIMPS *******************************
//*****************************************************************
function [simpss]=simps(a,b,n,fun)
twoh=(b-a)/n
h=twoh/2
summend=0
summmid=0
summend=fun(a)
summmid=fun(a+h)
aux1=summend
for k=2:n
x=a+(k-1)*twoh
summend=summend+fun(x)
summmid=summmid+fun(x+h)
end
simpss=(2*summend+4*summmid-aux1+fun(b))*h/3
endfunction
//*****************************************************************
//************************ READPPM ******************************
//*****************************************************************
129
stacksize(5000000)
function [m,head]=readppm(fil)
head=[]
lignecourante=[]
m=[]
[u,err]=mopen(fil,'rb')
if err<>0 then error('IMPOSIBLE ABRIR EL ARCHIVO'+fil),end
head=getimgline(u)
h=head
if h~='P'+string([1 2 3 4 5 6]) then
error('ERROR')
end
ftyp=evstr(part(h,2))
c='#';
while c=='#',
lignecourante=getimgline(u)
head=[head;lignecourante];
c=part(lignecourante,1)
end;
execstr('sz=['+lignecourante+']')
if and(ftyp<>[1 4]) then
execstr('nc='+getimgline(u))
else
nc=2
end;
if or(ftyp==[3 6]) then
nv=3*sz(1)*sz(2),
m=uint8(0);m(3*sz(1),sz(2))=uint8(0);
else
nv=sz(1)*sz(2),
m=uint8(0);m(sz(1),sz(2))=uint8(0);
end
l=1
if or(ftyp==[1 2 3]) then
mclose(u)
u=file('open',fil,'old')
w=read(u,size(head,1),1,'(a)');
select ftyp
case 1 then step=35*500;
case 2 then step=17*1000;
case 3 then step=15*1000;
end
nr=int(nv/step)
errcatch(62,'continue','nomessage')
for k=1:nr
m(l:l+step-1)=uint8(read(u,1,step))
if iserror(62)<>0 then
errcatch(-1);errclear(-1)
pause
error('ERROR')
end
l=l+step
end
if nr*step<nv then
r=nv-nr*step
m(l:nv)=uint8(read(u,1,nv-l+1))
130
if iserror(62)<>0 then
errcatch(-1);errclear(-1)
pause
error('ERROR')
end
l=l+r
end
errcatch(-1)
file('close',u)
else
if ftyp<>4 then
step=10000
nr=ceil(nv/step)
for k=1:nr
tmp=mget(step,'uc',u);nt=size(tmp,'*')
if tmp==[] then pause,end
m(l:l+nt-1)=uint8(tmp);l=l+nt
end
else
error('ERROR')
step=1000
nr=ceil(nv/(8*step))
f=uint8(2.^(0:7))
for k=1:nr
tmp=uint8(mget(step,'uc',u));
if tmp==[] then pause,end
tmp=matrix([tmp&f(1);
(tmp&f(2));
(tmp&f(3));
(tmp&f(4));
(tmp&f(5));
(tmp&f(6));
(tmp&f(7));
(tmp&f(8))],1,-1);
tmp(find(tmp>uint8(1)))=uint8(1)
nt=size(tmp,'*')
m(l:l+nt-1)=tmp
l=l+nt;
end
m(find(m>uint8(1)))=uint8(1)
end
mclose(u)
end
endfunction
//*****************************************************************
//************************* GETIMGLINE **************************
//*****************************************************************
function l=getimgline(u)
h=[]
while %t
c=mget(1,'uc',u)
if c==10 then break,end
h=[h c]
end
l=ascii(h)
endfunction
131
//*****************************************************************
//************************ IMAGEVIEW ****************************
//*****************************************************************
function imageview(RGB,m)
[M,N]=size(m)
xset('colormap',RGB)
xsetech([-0.16 -0.16 1.32 1.32])
xset('wdim',M,N)
Matplot(m','020')
endfunction
//*****************************************************************
//************************* PPM2SCI *****************************
//*****************************************************************
function [RGB,m]=ppm2sci(m,flag)
[nr,nc]=size(m);
if flag=='p' then
k=1:3:nr;
C=double(m(k,:))+double(m(k+1,:))*256+double(m(k+2,:))*(256^2);
cs=sort(C);k2=find(cs(2:$)<>cs(1:$-1));
rgb=cs([k2(1) k2+1]);cs=[];rgb=rgb(:)
R=modulo(rgb,256);
w=(rgb-R)/256;G=modulo(w,256);B=(w-G)/256;w=[]
RGB=[R G B]/256;R=[];G=[];B=[];
m=zeros(nr/3,nc);
for l=1:size(rgb,'*')
m(find(C==rgb(l)))=l
end
else
m=double(m)+1
RGB=graycolormap(max(m)+1)
end
endfunction
//******************************************************************
//************************** RAICES ******************************
//******************************************************************
for i=2:1000
aa=4*i-1;
rs(i)=1;
rs(i)=rs(i)+(2/(%pi*aa)^2);
rs(i)=rs(i)-(62/(3*(%pi*aa)^4));
rs(i)=rs(i)+(15116/(15*(%pi*aa)^6));
rs(i)=rs(i)-(12554474/(105*(%pi*aa)^8));
rs(i)=rs(i)+(8368654292/(315*(%pi*aa)^10));
rs(i)=rs(i)*%pi*aa/4;
end
rs0=0;
rs(1)=2.4048;
//****************************************************************
//************************ INTERFAZ GRAFICA **********************
//****************************************************************
list_item = ["Wenner" "Schlumberger" "Schlumberger Modificado" "Dipolo-Dipolo" "Polo-Dipolo" "PoloPolo" ];
e1=1;l1 =0;
initial=strcat(list_item,'|');
132
met=0;
f = figure("Position",[0 0 990 680],...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9],...
"Unit", "pixel"); //cuadro principal de 800x300 en las coordenasdas (2,2)
m=uimenu(f,'label', 'MENU');
m1=uimenu(m,'label', 'SALIR DE SCILAB', 'callback', "exit");
fr1= uicontrol(f, "Position" , [5 565 180 70],...
"Style" , "frame",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1 = uicontrol(f, "Position" , [15 655 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Bienvenido",...
"fontsize" , 25,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
e1 = uicontrol(f, "Position" , [10 585 170 25],...
"Style" , "edit",...
"String" , "0+000 (N-S)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [45 622 103 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Proyección",...
"FontWeight", "bold",...
"fontsize" , 16,...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
l1 = uicontrol(f, "Position" , [220 490 170 150],...
"Style" , "listbox",...
"String" , initial,...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
t3 = uicontrol(f, "Position" , [235 650 145 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Método Utilizado",...
"FontWeight", "bold",...
"fontsize" , 18,...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
fr2= uicontrol(f, "Position" , [5 470 200 70],...
"Style" , "frame",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t4 = uicontrol(f, "Position" , [15 535 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Numero de Mediciones ",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
133
t5 = uicontrol(f, "Position" , [20 515 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Realizadas (nmed)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
e2 = uicontrol(f, "Position" , [80 485 30 25],...
"Style" , "edit",...
"String" , "5",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
t6 = uicontrol(f, "Position" , [210 460 180 15],...
"Style" , "text",...
"String" , "Pulsa (Ingresar los Datos)" ,...
"fontsize" , 10,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t7 = uicontrol(f, "Position" , [210 445 180 15],...
"Style" , "text",...
"String" , "para actualizar tu nombre" ,...
"fontsize" , 10,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t8 = uicontrol(f, "Position" , [210 430 180 15],...
"Style" , "text",...
"String" , "el numero de mediciones y" ,...
"fontsize" , 10,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t9 = uicontrol(f, "Position" , [210 415 180 15],...
"Style" , "text",...
"String" , "el método utilizado." ,...
"fontsize" , 10,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
b1 = uicontrol(f, "Position" , [25 420 140 25],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Ingresar los Datos",...
"FontWeight", "bold",...
"fontsize" , 14,...
"callback" , ",return");
t10 = uicontrol(f, "Position" , [440 610 420 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "PROGRAMA PARA LA ESTIMACION MULTIESTRATIFICADA DE LOS" ,...
"fontsize" , 13,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t11 = uicontrol(f, "Position" , [440 590 420 20],...
134
"Style" , "text",...
"String" , "PARAMETROS DEL SUBSUELO MEDIANTE MEDICIONES DE" ,...
"fontsize" , 13,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t12 = uicontrol(f, "Position" , [440 570 425 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "RESISTIVIDADES APARENTES UTILIZANDO DIFERENTES METODOS"
,...
"fontsize" , 13,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t13 = uicontrol(f, "Position" , [440 550 420 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "HUMBERTO BELOUCHE ARENAS 2006" ,...
"fontsize" , 13,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t14 = uicontrol(f, "Position" , [400 635 500 45],...
"Style" , "text",...
"String" , "INELECTRA-USB" ,...
"fontsize" , 50,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
halt
nombre=(get(e1,"string"));
nmed=(get(e2,"string"));
met=(get(l1,"value"));
tt1 = uicontrol(f, "Position" , [10 585 170 25],...
"Style" , "text",...
"String" , nombre,...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
tt2 = uicontrol(f, "Position" , [80 485 30 25],...
"Style" , "text",...
"String" , nmed,...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
tt1 = uicontrol(f, "Position" , [10 420 170 25],...
"Style" , "text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold",...
"fontsize" , 16,...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
nmed=evstr(nmed);
met=evstr(met);
disp(nombre,nmed,met);
135
//***************************
//***************************
fr3= uicontrol(f, "Position" , [15 300 250 80],...
"Style" , "frame",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t15 = uicontrol(f, "Position" , [30 370 220 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Ingresa el Numero de Capas",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
e3 = uicontrol(f, "Position" , [60 310 60 25],...
"Style" , "edit",...
"String" , "3",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
t16 = uicontrol(f, "Position" , [30 350 220 20],...
"Style" , "text",...
"fontsize" , 16,...
"String" , "que Desea Modelar (ncap)",...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
b2= uicontrol(f, "Position" , [125 310 80 25],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Continuar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "return");
halt
ncap=get(e3,"string");
ncap=evstr(ncap);
ncapstr=mtlb_num2str(ncap);
t16 = uicontrol(f, "Position" , [10 390 170 30],...
"Style" , "text",...
"fontsize" , 16,...
"String" , "Capas Simuladas: "+ncapstr,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
//****************************************************************
//************************ EJECUTABLE *************************
//****************************************************************
time=timer();
fi1=5;
//sigo=1;
//while sigo==1
136
k=0;
//****************************************************************
//************************ METODOS DE *************************
//************************** MEDICION ****************************
//***************************** DE *******************************
//****************** RESISITIVIDAD APARENTE **********************
//****************************************************************
if met==1 then //wenner
//**********************************************************************************
//********************************** WENNER ****************************************
//**********************************************************************************
t111 = uicontrol(f, "Position" , [0 0 300 390],...
"Style" , "text",...
"String" , "",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1 = uicontrol(f, "Position" , [120 350 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "WENNER",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [120 330 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Introduzca los Datos",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t3 = uicontrol(f, "Position" , [35 315 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Espaciamiento",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t4 = uicontrol(f, "Position" , [20 295 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Interelectrodico(m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t5 = uicontrol(f, "Position" , [13 275 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(a)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t6 = uicontrol(f, "Position" , [240 300 140 20],...
137
"Style" , "text",...
"String" , "Resistividades",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t7 = uicontrol(f, "Position" , [225 280 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Aparentes (ohm.m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=0
;
for i=1:nmed;
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [60 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [260 (250-k) 80 20],...
"Style" , "edit",...
"String" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [150 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "return,espa(i)=get(e1(i),''string''),resamed(i)=get(e2(i),''string'')");
halt;
espa(i)=get(e1(i),"string");
resamed(i)=get(e2(i),"string");
b2(i) = uicontrol(f, "Position" , [150 (250-k) 80 20],...
"Style" , "Text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [60 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , espa(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [260 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , resamed(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22;
138
end
for i=1:nmed;
espa(i)=get(e1(i),"string");
resamed(i)=get(e2(i),"string");
end;
espa=evstr(espa);
resamed=evstr(resamed);
b3= uicontrol(f, "Position" , [150 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Graficar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "xend,return");
halt
b4= uicontrol(f, "Position" , [150 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Graficado",...
"FontWeight", "bold");
plot2d1("oll",espa,resamed);
xtitle("Resistividad Aparente vs. Espaciamientos Interelectrodicos","Espaciamientos
Interelctrodicos","Resistividades Aparentes");
xgrid();
n=2*ncap-1;
//**********************************************************************************
//**********************************************************************************
//**********************************************************************************
else
end
if met==2 then //schlumberger
//*********************************************************************************
//********** SCHLUMBERGER *********************************************************
//*********************************************************************************
t111 = uicontrol(f, "Position" , [0 0 300 390],...
"Style" , "text",...
"String" , "",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1 = uicontrol(f, "Position" , [120 350 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "SCHLUMBERGER",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [120 330 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Introduzca los Datos",...
"fontsize" , 16,...
139
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t3 = uicontrol(f, "Position" , [25 315 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Espaciamientos",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t4 = uicontrol(f, "Position" , [10 295 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Interelectrodicos (m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t5 = uicontrol(f, "Position" , [18 275 60 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(a)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t6 = uicontrol(f, "Position" , [96 275 60 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(b)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t7 = uicontrol(f, "Position" , [240 300 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Resistividades",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t8 = uicontrol(f, "Position" , [225 280 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Aparentes (ohm.m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=0;
for i=1:nmed;
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [15 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [95 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
140
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
e3(i) = uicontrol(f, "Position" , [265 (250-k) 80 20],...
"Style" , "edit",...
"String" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" ,
"return,espaa(i)=get(e1(i),''string''),espab(i)=get(e2(i)),resamed(i)=get(e3(i),''string'')");
halt
espaa(i)=get(e1(i),"string");
espab(i)=get(e2(i),"string");
resamed(i)=get(e3(i),"string");
b2(i) = uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "Text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [15 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , espaa(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [95 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , espab(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e3(i) = uicontrol(f, "Position" , [265 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , resamed(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22
end
for i=1:nmed;
espaa(i)=get(e1(i),"string");
espab(i)=get(e2(i),"string");
resamed(i)=get(e3(i),"string");
end;
espaa=evstr(espaa);
espab=evstr(espab);
141
resamed=evstr(resamed);
b3= uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Graficar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "xend,return");
halt
b4= uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Graficado",...
"FontWeight", "bold");
for i=1:nmed;
espa(i)=((espaa(i)*espab(i))+(espab(i)*espab(i))/(2*espaa(i)));
end;
plot2d1("oll",espa,resamed);
xtitle("Resistividad Aparente vs. Espaciamientos Interelectrodicos","Espaciamientos
Interelctrodicos","Resistividades Aparentes");
xgrid();
n=2*ncap-1;
//*********************************************************************************
//*********************************************************************************
//*********************************************************************************
else
end
if met==3 then //schlumberger modificado
//**************************************************************************
//********** SCHLUMBERGER MODIFICADO ***************************************
//**************************************************************************
t111 = uicontrol(f, "Position" , [0 0 300 390],...
"Style" , "text",...
"String" , "",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1 = uicontrol(f, "Position" , [115 350 280 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "SCHLUMBERGER MODIFICADO",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [150 330 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Introduzca los Datos",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t3 = uicontrol(f, "Position" , [60 315 140 20],...
142
"Style" , "text",...
"String" , "Espaciamientos",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t4 = uicontrol(f, "Position" , [45 295 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Interelectrodicos (m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t5 = uicontrol(f, "Position" , [18 275 60 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(a)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t6 = uicontrol(f, "Position" , [86 275 60 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(b)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t7 = uicontrol(f, "Position" , [154 275 60 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(c)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t8 = uicontrol(f, "Position" , [270 300 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Resistividades",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t9 = uicontrol(f, "Position" , [255 280 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Aparentes (ohm.m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=0;
for i=1:nmed;
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [15 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
143
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [85 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
e3(i) = uicontrol(f, "Position" , [154 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
e4(i) = uicontrol(f, "Position" , [296 (250-k) 80 20],...
"Style" , "edit",...
"String" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [215 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" ,
"return,espaa(i)=get(e1(i),''string''),espab(i)=get(e2(i),''string''),espac(i)=get(e3(i),''string''),resamed(i)=get(e
4(i),''string'')");
halt
espaa(i)=get(e1(i),"string");
espab(i)=get(e2(i),"string");
espac(i)=get(e3(i),"string");
resamed(i)=get(e4(i),"string");
b2(i) = uicontrol(f, "Position" , [215 (250-k) 80 20],...
"Style" , "Text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [15 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , espaa(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [85 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , espab(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e3(i) = uicontrol(f, "Position" , [154 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , espac(i),...
"fontsize" , 14,...
144
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e4(i) = uicontrol(f, "Position" , [296 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , resamed(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22
end
for i=1:nmed;
espaa(i)=get(e1(i),"string");
espab(i)=get(e2(i),"string");
espac(i)=get(e3(i),"string");
resamed(i)=get(e4(i),"string");
end;
espaa=evstr(espaa);
espab=evstr(espab);
espac=evstr(espac);
resamed=evstr(resamed);
b3= uicontrol(f, "Position" , [215 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Graficar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "xend,return");
halt
b4= uicontrol(f, "Position" , [215 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Graficado",...
"FontWeight", "bold");
for i=1:nmed;
espa(i)=(1/espaa(i))-(1/(espab(i)+espac(i)))-(1/(espaa(i)+espab(i)))+(1/espac(i));
espa(i)=1/espa(i);
end
plot2d1("oll",espa,resamed);
xtitle("Resistividad Aparente vs. Espaciamientos Interelectrodicos","Espaciamientos
Interelctrodicos","Resistividades Aparentes");
xgrid();
n=2*ncap-1;
//**************************************************************************
//**************************************************************************
//**************************************************************************
else
end
if met==4 then //dipolo-dipolo
//**************************************************************************
//********** DIPOLO - DIPOLO ***********************************************
//**************************************************************************
145
t111 = uicontrol(f, "Position" , [0 0 300 390],...
"Style" , "text",...
"String" , "",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1 = uicontrol(f, "Position" , [120 350 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "DIPOLO-DIPOLO",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [120 330 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Introduzca los Datos",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t3 = uicontrol(f, "Position" , [25 315 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Espaciamientos",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t4 = uicontrol(f, "Position" , [10 295 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Interelectrodicos (m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t5 = uicontrol(f, "Position" , [18 275 60 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(a)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t6 = uicontrol(f, "Position" , [96 275 60 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(N)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t7 = uicontrol(f, "Position" , [240 300 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Resistividades",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
146
t8 = uicontrol(f, "Position" , [225 280 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Aparentes (ohm.m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=0;
for i=1:nmed;
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [15 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [95 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
e3(i) = uicontrol(f, "Position" , [260 (250-k) 80 20],...
"Style" , "edit",...
"String" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" ,
"return,espaa(i)=get(e1(i),''string''),na(i)=get(e2(i),''string''),resamed(i)=get(e3(i),''string'')");
halt
espaa(i)=get(e1(i),"string");
na(i)=get(e2(i),"string");
resamed(i)=get(e3(i),"string");
b2(i) = uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "Text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [15 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , espa(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [95 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , na(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
147
e3(i) = uicontrol(f, "Position" , [260 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , resamed(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22
end
for i=1:nmed;
espaa(i)=get(e1(i),"string");
na(i)=get(e2(i),"string");
resamed(i)=get(e3(i),"string");
end;
espaa=evstr(espaa);
na=evstr(na);
resamed=evstr(resamed);
b3= uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Graficar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "xend,return");
halt
b4= uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Graficado",...
"FontWeight", "bold");
for i=1:nmed;
espa(i)=(na(i)*(na(i)+1)*(na(i)+2)*espaa(i))/2;
end
plot2d1("oll",espa,resamed);
xtitle("Resistividad Aparente vs. Espaciamientos Interelectrodicos","Espaciamientos
Interelctrodicos","Resistividades Aparentes");
xgrid();
n=2*ncap-1;
//**************************************************************************
//**************************************************************************
//**************************************************************************
else
end
if met==5 then //polo-dipolo
//**************************************************************************
//********** POLO - DIPOLO *************************************************
//**************************************************************************
t111 = uicontrol(f, "Position" , [0 0 300 390],...
"Style" , "text",...
"String" , "",...
"fontsize" , 18,...
148
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1 = uicontrol(f, "Position" , [120 350 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "POLO-DIPOLO",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [120 330 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Introduzca los Datos",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t3 = uicontrol(f, "Position" , [25 315 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Espaciamientos",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t4 = uicontrol(f, "Position" , [10 295 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Interelectrodicos (m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t5 = uicontrol(f, "Position" , [18 275 60 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(a)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t6 = uicontrol(f, "Position" , [96 275 60 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(N)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t7 = uicontrol(f, "Position" , [240 300 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Resistividades",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t8 = uicontrol(f, "Position" , [225 280 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Aparentes (ohm.m)",...
149
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=0;
for i=1:nmed;
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [15 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [95 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
e3(i) = uicontrol(f, "Position" , [260 (250-k) 80 20],...
"Style" , "edit",...
"String" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" ,
"return,espaa(i)=get(e1(i),''string''),na(i)=get(e2(i),''string''),resamed(i)=get(e3(i),''string'')");
halt
espaa(i)=get(e1(i),"string");
na(i)=get(e2(i),"string");
resamed(i)=get(e3(i),"string");
b2(i) = uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "Text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [15 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , espaa(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [95 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , na(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e3(i) = uicontrol(f, "Position" , [260 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
150
"String" , resamed(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22
end
for i=1:nmed;
espaa(i)=get(e1(i),"string");
na(i)=get(e2(i),"string");
resamed(i)=get(e3(i),"string");
end;
espaa=evstr(espaa);
na=evstr(na);
resamed=evstr(resamed);
b3= uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Graficar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "xend,return");
halt
b4= uicontrol(f, "Position" , [175 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Graficado",...
"FontWeight", "bold");
for i=1:nmed;
espa(i)=na(i)*(na(i)+1)*espaa(i);
end
;
plot2d1("oll",espa,resamed);
xtitle("Resistividad Aparente vs. Espaciamientos Interelectrodicos","Espaciamientos
Interelctrodicos","Resistividades Aparentes");
xgrid();
n=2*ncap-1;
//**************************************************************************
//**************************************************************************
//**************************************************************************
else
end
if met==6 then //polo-polo
//**********************************************************************************
//********************************** POLO POLO *************************************
//**********************************************************************************
t111 = uicontrol(f, "Position" , [0 0 300 390],...
"Style" , "text",...
"String" , "",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1 = uicontrol(f, "Position" , [120 350 180 20],...
"Style" , "text",...
151
"String" , "POLO-POLO",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [120 330 180 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Introduzca los Datos",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t3 = uicontrol(f, "Position" , [35 315 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Espaciamiento",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t4 = uicontrol(f, "Position" , [20 295 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Interelectrodico(m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t5 = uicontrol(f, "Position" , [13 275 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "(a)",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t6 = uicontrol(f, "Position" , [240 300 140 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Resistividades",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t7 = uicontrol(f, "Position" , [225 280 160 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Aparentes (ohm.m)",...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=0;
for i=1:nmed;
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [60 (250-k) 60 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
152
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [260 (250-k) 80 20],...
"Style" , "edit",...
"String" , ["1"],...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [150 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "return,espa(i)=get(e1(i),''string''),resamed(i)=get(e2(i),''string'')");
halt
espa(i)=get(e1(i),"string");
resamed(i)=get(e2(i),"string");
b2(i) = uicontrol(f, "Position" , [150 (250-k) 80 20],...
"Style" , "Text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [60 (250-k) 60 20],...
"Style" , "text",...
"string" , espa(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
e2(i) = uicontrol(f, "Position" , [260 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , resamed(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22
end
for i=1:nmed;
espa(i)=get(e1(i),"string");
resamed(i)=get(e2(i),"string");
end;
espa=evstr(espa);
resamed=evstr(resamed);
b3= uicontrol(f, "Position" , [150 (250-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Graficar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "xend,return");
halt
b4= uicontrol(f, "Position" , [150 (250-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Graficado",...
"FontWeight", "bold");
plot2d1("oll",espa,resamed);
153
xtitle("Resistividad Aparente vs. Espaciamientos Interelectrodicos","Espaciamientos
Interelctrodicos","Resistividades Aparentes");
xgrid();
n=2*ncap-1;
//**********************************************************************************
//**********************************************************************************
//**********************************************************************************
else
end
//**********************************************************************************
//**********************************************************************************
//**********************************************************************************
fr4= uicontrol(f, "Position" , [400 470 510 80],...
"Style" , "frame",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t8 = uicontrol(f, "Position" , [410 510 490 30],...
"Style" , "text",...
"String" , "DESEA INTRODUCIR EL VECTOR DE ARRANQUE MANUALMENTE O",...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t9 = uicontrol(f, "Position" , [410 485 490 30],...
"Style" , "text",...
"String" , "AUTOMATICAMENTE POR MEDIO DEL ALGORITMO GENETICO?",...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
list_itemm = ["Manualmente" "Automaticamente" ];
l2 =0;
inita=strcat(list_itemm,'|');
l2 = uicontrol(f, "Position" , [520 400 120 55],...
"Style" , "listbox",...
"String" , inita,...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [660 430 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "return");
halt
dec=(get(l2,"value"));
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [660 430 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
//**********************************************************************************
//**********************************************************************************
//**********************************************************************************
t4= uicontrol(f, "Position" , [410 0 600 470],...
154
"Style" , "text",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
if (dec==2) then //inicio de AG
fr4= uicontrol(f, "Position" , [400 470 510 80],...
"Style" , "frame",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t8 = uicontrol(f, "Position" , [410 480 490 50],...
"Style" , "text",...
"String" , "EL ALGORITMO GENETICO SE ESTA EJECUTANDO",...
"fontsize" , 19,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//*********************** ALGORITMO GENETICO *********************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
kag=1;
mantener=1;
npad=100;
presc=0.07;
while mantener==1 ;//selección de buenos padres
//*********************************************
//*********** CONTADOR DE ITERACIONES *********
//*********************************************
kagstr=mtlb_num2str(kag)
;
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [580 430 190 25],...
"Style" , "text",...
"String" , "AG-ITERACION "+kagstr,...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
//********************************************
padres=grand(n,npad,'unf',1,1000);
for i=ncap+1:n;
padres(i,:)=grand(1,npad,'unf',1,100);
end;
for ii=1:npad ;//evaluacion de los padres
x0=padres(:,ii);
//******************************************************************
for i=1:ncap ;
resis(i)=x0(i);
end;
155
for i=1:n-ncap;
espcap(i)=x0(ncap+i);
end;
for i=1:ncap-1;
ck(i)=(resis(i+1)-resis(i))/(resis(i+1)+resis(i));
end ;
w=0;
for i=1:ncap-1;
w=w+espcap(i);
prof(i)=w;
end;
//******************************************************************
//************************ EJECUTABLE ***************************
//******************************************************************
for u=1:length(espa);
ax=espa(u);
area1(u)=gfun(ax);
area2(u)=gfun(2*ax);
area(u)=area1(u)-area2(u);
areaa(u,1)=resis(1)*(1+2*ax*area(u,1));
end;
//******************************************************************
resacal(:,ii)=areaa(:,1);
end; //end de padres
for j=1:ii;
for i=1:nmed;
fi(i,j)=((resamed(i,1)-resacal(i,j))/resamed(i,1))**2; //evaluación de la calidad de los genes del los padres
end;
end;
for j=1:ii;
fisuma(j)=sum(fi(:,j)); //evaluación de la calidad total del padres
if (fisuma(j)<=presc) then;
mantener=2;
else;
end;
end;
kag=kag+1;
[minn,possp]=mini(fisuma(:,1));
buenpadre=padres(:,possp);
if (kag>50);
presc=0.1;
else;
end;
if (kag>70);
presc=0.2;
else;
end;
if (kag>90);
presc=0.3;
else;
end;
if (kag>110);
presc=0.4;
else;
end;
if (kag>130);
156
presc=0.5;
else;
end;
end ;//end de while mantener
[minn1,poss1]=mini(fisuma(:,1));
for i=1:nmed;
[minn(i),poss(i)]=mini(fi(i,:)); //selección del mejor gen i
A(:,i)=padres(:,poss(i)) ;
//selección de los mejores padres con gen i
end;
if (n<nmed) then;
for i=1:n;
A(i,nmed+1)=padres(i,poss(i)); //mutación de los padres con mejores genes
end;
else;
for i=1:nmed;
A(i,nmed+1)=padres(i,poss(i)); //mutación de los padres con mejores genes
end;
end;
A(:,nmed+2)=padres(:,poss1); //selección del mejor de todos los padres
for j=1:n-ncap;
for i=1:ncap;
for k=1:nmed+2;
R(i,k)=A(i,k);
E(j,k)=A(ncap+j,k);
end;
end;
end;
u=1;
for i=1:nmed+2;
for j=1:nmed+2;
hijos(:,u)=[R(:,i);E(:,j)];
u=u+1;
end;
end;
for iu=1:(nmed+2)*(nmed+2); // evaluación de hijos
x0=hijos(:,iu);
//******************************************************************
for i=1:ncap ;
resis(i)=x0(i);
end;
for i=1:n-ncap;
espcap(i)=x0(ncap+i);
end;
for i=1:ncap-1;
ck(i)=(resis(i+1)-resis(i))/(resis(i+1)+resis(i));
end ;
w=0;
for i=1:ncap-1;
w=w+espcap(i);
prof(i)=w;
end;
//******************************************************************
//************************ EJECUTABLE ***************************
//******************************************************************
for u=1:length(espa);
157
ax=espa(u);
area1(u)=gfun(ax);
area2(u)=gfun(2*ax);
area(u)=area1(u)-area2(u);
areaa(u,1)=resis(1)*(1+2*ax*area(u,1));
end;
//******************************************************************
resacal(:,iu)=areaa(:,1);
end ; // end de hijos
for iu=1:(nmed+2)*(nmed+2);
for i=1:nmed;
fii(i,iu)=((resamed(i,1)-resacal(i,iu))/resamed(i,1))**2; //evaluación de los genes de familia mutada 1
end;
end;
for iu=1:(nmed+2)*(nmed+2);
fiisuma(iu)=sum(fii(:,iu)) ;//evaluacion total de los individuos de familia mutada 1
end;
[minn,possh]=mini(fiisuma(:,1));
buenhijo=hijos(:,possh);
if (fisuma(possp,1)<fiisuma(possh,1)) then;
x0=buenpadre;
else;
x0=buenhijo;
end;
if (buenhijo(:,:)==0) then;
x0=buenpadre;
end;
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
//******************************************************************
va=x0;
fiva=calcfi(n,nmed); //calculo del fi del vector de arranque estimado
fr5= uicontrol(f, "Position" , [400 470 510 80],...
"Style" , "frame",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t9 = uicontrol(f, "Position" , [410 500 490 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "EL VECTOR DE ARRANQUE FUE ESTIMADO",...
"fontsize" , 23,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t11 = uicontrol(f, "Position" , [470 395 270 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Vector de Arranque Estimado",...
158
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=0;
x0str=mtlb_num2str(x0);
for i=1:ncap;
istr=mtlb_num2str(i)
;
t131 = uicontrol(f, "Position" , [510 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Restividad "+istr,...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=k+22;
end
for i=ncap+1:n;
istr=mtlb_num2str(i);
t131 = uicontrol(f, "Position" , [510 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Espesor "+istr,...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=k+22;
end
fivastr=mtlb_num2str(fiva)
t2(i) = uicontrol(f, "Position" , [550 (360-k) 130 20],...
"Style" , "text",...
"string" , "ERROR= "+fivastr,...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [830 360 150 20],...
"Style" , "text",...
"string" , "Desea Modificar",...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [829 340 160 20],...
"Style" , "text",...
"string" , "El Vector de Arranque?",...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
159
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
list_itemmm = ["SI" "NO" ];
l3 =0;
initam=strcat(list_itemmm,'|');
l3 = uicontrol(f, "Position" , [829 280 50 55],...
"Style" , "listbox",...
"String" , initam,...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [890 300 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "return");
halt
decc=(get(l3,"value"));
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [890 300 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [828 0 200 400],...
"Style" , "text",...
"string" , "",...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
if (decc==1) then //moficar el vector de arranque estimado
k=0;
for i=1:ncap;
istr=mtlb_num2str(i)
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [710 (360-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "return,x0str(i)=get(e1(i),''string'')");
halt
x0str(i)=get(e1(i),"string")
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [710 (360-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
160
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22;
end
for i=ncap+1:n;
istr=mtlb_num2str(i);
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [710 (360-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "return,x0str(i)=get(e1(i),''string'')");
halt
x0str(i)=get(e1(i),"string")
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [710 (360-k) 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22;
end
t11 = uicontrol(f, "Position" , [460 395 390 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Vector de Arranque Modificado",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
x0=evstr(x0str); //vector de arranque estimado modificado
fiva=calcfi(n,nmed);
fivastr=mtlb_num2str(fiva);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [550 (360-k) 230 20],...
"Style" , "text",...
"string" , "ERROR= "+fivastr,...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
else
x0=evstr(x0str) //vector de arranque estimado no modificado
end
else //**introduce el vector de arranque manualmente
sigue=1;
x0=zeros(n,1);
while (sigue==1)
161
t11 = uicontrol(f, "Position" , [530 395 270 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Vector de Arranque",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=0;
x0str=mtlb_num2str(x0);
for i=1:ncap;
istr=mtlb_num2str(i)
t131 = uicontrol(f, "Position" , [510 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Restividad "+istr,...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [710 (360-k) 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "return,x0str(i)=get(e1(i),''string'')");
halt
x0str(i)=get(e1(i),"string");
b2(i) = uicontrol(f, "Position" , [710 (360-k) 80 20],...
"Style" , "Text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22;
end
for i=ncap+1:n;
istr=mtlb_num2str(i-ncap);
t131 = uicontrol(f, "Position" , [510 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Espesor "+istr,...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "edit",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [710 (360-k) 80 20],...
162
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
"callback" , "return,x0str(i)=get(e1(i),''string'')");
halt
x0str(i)=get(e1(i),"string");
b2(i) = uicontrol(f, "Position" , [710 (360-k) 80 20],...
"Style" , "Text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-k) 100 20],...
"Style" , "text",...
"string" , x0str(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
k=k+22;
end
x0=evstr(x0str);
fiva=calcfi(n,nmed);//calculo del fi del vector de arranque introducido manualmente
fivastr=mtlb_num2str(fiva);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [580 (350-k) 170 30],...
"Style" , "text",...
"string" , "ERROR= "+fivastr,...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [830 360 150 20],...
"Style" , "text",...
"string" , "Desea Modificar",...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [829 340 160 20],...
"Style" , "text",...
"string" , "El Vector de Arranque?",...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
list_itemmm = ["SI" "NO" ];
l4 =0;
initam=strcat(list_itemmm,'|');
l4 = uicontrol(f, "Position" , [829 280 50 55],...
"Style" , "listbox",...
"String" , initam,...
"BackgroundColor",[1 1 1]);
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [890 300 80 20],...
"Style" , "pushbutton",...
"String" , "Actualizar",...
"FontWeight", "bold",...
163
"callback" , "return");
halt
sigue=(get(l4,"value"));
b1(i) = uicontrol(f, "Position" , [890 300 80 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Actualizado",...
"FontWeight", "bold");
fr5= uicontrol(f, "Position" , [400 470 510 80],...
"Style" , "frame",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t11 = uicontrol(f, "Position" , [410 510 490 25],...
"Style" , "text",...
"String" , "EL PROGRAMA ESTA EJECUTANDOSE",...
"fontsize" , 26,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t10 = uicontrol(f, "Position" , [520 480 300 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "POR FAVOR, ESPERE",...
"fontsize" , 25,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
end // end de while sigue
t1(i) = uicontrol(f, "Position" , [828 0 200 400],...
"Style" , "text",...
"string" , "",...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
end // fin de introduccion vector de arranque
//********************** fin de introducir y modificar el vector de arranque introducido manualmente
fr5= uicontrol(f, "Position" , [400 470 510 80],...
"Style" , "frame",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t11 = uicontrol(f, "Position" , [410 510 490 25],...
"Style" , "text",...
"String" , "EL PROGRAMA ESTA EJECUTANDOSE",...
"fontsize" , 26,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t10 = uicontrol(f, "Position" , [520 480 300 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "POR FAVOR, ESPERE",...
"fontsize" , 25,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
va=x0; //vector de arranque total
kgn=1;
terminar=1;
while terminar==1; //comando para mantenerhasta que se cumpaln las condiciones
//*********************************************
164
//*********** CONTADOR DE ITERACIONES *********
//*********************************************
kgnstr=mtlb_num2str(kgn)
;
b1 = uicontrol(f, "Position" , [580 430 190 25],...
"Style" , "text",...
"String" , "GN-ITERACION "+kgnstr,...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
//********************************************
for i=1:n;
gfi(i)=0;
sigma(i)=0;
end;
epsilon=0.0000001;
[gfi,a]=gradfi(n,nmed);
fi=calcfi(n,nmed);
for i=1:n;
for j=1:n;
h(i,j)=0;
end ;
end ;
for i=1:n;
for j=1:n;
for l=1:nmed;
h(i,j)=h(i,j)+2*a(l,i)*a(l,j);
end ;
end ;
end ;
hh=psinv(h);
for i=1:n;
sigma(i)=0;
for j=1:n;
sigma(i)=sigma(i)-hh(i,j)*gfi(j);
end ;
end ;
amin=prueba(n,nmed);
aux=0;
for i=1:n;
u(i)=2.5;
end ;
for i=1:n;
c(i)=amin*sigma(i);
d(i)=x0(i)*.5;
if (abs(c(i))>d(i)) then;
u(i)=d(i)*c(i)/(abs(c(i))*sigma(i));
else;
end ;
end ;
for i=1:n;
if (abs(u(i))<abs(amin)) then;
amin=u(i);
else ;
end ;
165
end ;
fivie=calcfi(n,nmed);
final=1;
for i=1:n;
xf(i)=x0(i);
end ;
while final==1;
for i=1:n;
c(i)=amin*sigma(i);
end ;
for i=1:n;
x0(i)=xf(i)+c(i);
end ;
finue=calcfi(n,nmed);
if ((finue>fivie)&(abs(amin)>1.e-9)) then;
amin=amin*0.5;
else;
final=2;
end ;
end ;
for i=1:n;
aux=aux+(c(i)*c(i))/(x0(i)*x0(i));
end ;
aux=sqrt(aux);
kgn=kgn+1;
if(fi<fi1) then;
aux1=aux;
kp1=kgn;
fi1=fi;
for i=1:n;
xcm(i)=x0(i);
end ;
else;
end ;
//*******
t11 = uicontrol(f, "Position" , [470 395 360 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Vector de Arranque",...
"fontsize" , 18,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
km=0;
x0strr=mtlb_num2str(x0);
for i=1:ncap;
istr=mtlb_num2str(i)
t131 = uicontrol(f, "Position" , [510 (360-km) 100 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Restividad "+istr,...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-km) 100 20],...
"Style" , "text",...
"string" , x0strr(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
166
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
km=km+22;
end
for i=ncap+1:n;
istr=mtlb_num2str(i-ncap);
t131 = uicontrol(f, "Position" , [510 (360-km) 100 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Espesor "+istr,...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
e1(i) = uicontrol(f, "Position" , [610 (360-km) 100 20],...
"Style" , "text",...
"string" , x0strr(i),...
"fontsize" , 14,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
km=km+22;
end
fiva=calcfi(n,nmed);//calculo del fi del vector de arranque introducido manualmente
fivastr=mtlb_num2str(fiva);
t2 = uicontrol(f, "Position" , [550 (350-km) 220 30],...
"Style" , "text",...
"string" , "ERROR= "+fivastr,...
"fontsize" , 16,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
//*******
if (kgn>100)|(abs(aux)<epsilon)|(abs(amin)<1e-9) then;
fi=calcfi(n,nmed);
terminar=2;
else;
end;
end;
time=timer();
vr=x0;
fivr=calcfi(n,nmed); //calculo del vector estimado por Gauss-Newton
//*******************
ncapstr=mtlb_num2str(ncap);
nmedstr=mtlb_num2str(nmed);
//vastr=mtlb_num2str(va);
//vmstr=mtlb_num2str(vm);
//vrstr=mtlb_num2str(vr);
x0str=mtlb_num2str(x0);
fivrstr=mtlb_num2str(fivr);
//resacalstr=mtlb_num2str(resacal);
//******************
fr5= uicontrol(f, "Position" , [400 470 510 80],...
"Style" , "frame",...
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t11 = uicontrol(f, "Position" , [410 480 490 60],...
"Style" , "text",...
"String" , "RESULTADOS",...
"fontsize" , 40,...
"FontWeight", "bold",...
167
"BackgroundColor",[1 0.7 0]);
t4= uicontrol(f, "Position" , [400 0 600 470],...
"Style" , "text",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t10 = uicontrol(f, "Position" , [410 435 490 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "NUMERO DE CAPAS: "+ncapstr,...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t11 = uicontrol(f, "Position" , [410 405 490 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "PROYECCIÓN: "+nombre,...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t12 = uicontrol(f, "Position" , [410 375 490 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "MODELO DEL SUBSUELO",...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=0;
for i=1:ncap;
t13 = uicontrol(f, "Position" , [670 (355-k) 120 20],...
"Style" , "text",...
"String" , x0str(i),...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
istr=mtlb_num2str(i)
t131 = uicontrol(f, "Position" , [510 (355-k) 150 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Restividad "+istr,...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=k+20;
end
for i=ncap+1:n
t13 = uicontrol(f, "Position" , [670 (355-k) 120 20],...
"Style" , "text",...
"String" , x0str(i),...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
istr=mtlb_num2str(i-ncap)
;
t131 = uicontrol(f, "Position" , [510 (355-k) 150 20],...
"Style" , "text",...
"String" , "Espesor "+istr,...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
k=k+20;
end
t14 = uicontrol(f, "Position" , [420 (340-k) 490 20],...
168
"Style" , "text",...
"String" , "SUMATORIA DE ERROR (FI) ",...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
t14 = uicontrol(f, "Position" , [410 (320-k) 490 20],...
"Style" , "text",...
"String" , fivrstr,...
"fontsize" , 20,...
"FontWeight", "bold",...
"BackgroundColor",[0.9 0.9 0.9]);
//numero_de_capas=ncap;
//modelo_del_subsuelo=x0;
//sumatori_de_error_ponderado_cuadratico=fi;
//iteraciones=k;
//tiempo=time;
//vector_de_arranque=va;
//resistividades_aparentes_calculadas=areaa;
//print('datos.xls',numero_de_capas,modelo_del_subsuelo,sumatori_de_error_ponderado_cuadratico,itera
ciones,tiempo,vector_de_arranque,resistividades_aparentes_calculadas)
169
APENDICE C
ESQUEMAS DE ALGORITMOS UTILIZADOS
170
Interfaz Grafica
Lectura de los datos:
•Vector de arranque:
•Resistividades.
•Espesores.
•Medidas Realizadas.
•Espaciamientos Realizados
•N° de Capas, N° de Medidas
Desea Introducir
los datos o que
sean leídos de un
archivo
Llamado del Archivo .xls
K=0
Calculo de los Valores de X
K=K+1
Evaluacion del Jacobiano (A)
FIN
no
si
g(xK)=2*AT*f
H(XK)=2*AT*A
¿Desea seguir
iterando?
XK+1=XK+ α* ΔXK
ΔXK=-H-1*g
Obtención de α que
min Ψ(X+ α* ΔX)
Busqueda Lineal
si
Estimador de
Parámetros
¿|ΔX|<ε ó
K>Kmax ó
α<1*e-4?
no
Figura (C1): Esquema de estimador de parámetros
171
Algoritmo Genético
Determina el Vector de Arranque
Estimador Parametrico
Basado en el Método de Gauss
Newton Modificado
Modelación Multiestratificada
del Subsuelo Mediante
Mediciones de Resistividad
Aparentes Realizadas por el
Método de Wenner
Modelo del Subsuelo
•Numero de Estratos
•Resistividades de los n estratos
•Espesores de los n-1 estratos
Figura (C2): Esquema general
172