Ecofronteras 45.indd

La
verdad
científi
ca
Diálogo entre un biólogo y un matemático II
Imagen tomada del corto animado “Dimensions of Dialogue” de Jan Svankmajer.
31
Trinidad Alemán Santillán
L
a primera parte de este texto se pu-
creyera, sería estúpido intentar algo en
blicó en el pasado número de Ecofron-
lo que no crees. Tuve también que idear
teras (44), el cual se puede consultar
una forma de registrar cada intento
B: ¡Oh pues! Son un resto
de alternativas...
M: Es decir, con los 560 intentos
de acomodo, de tal manera que no
que hiciste, todos fallidos, no tienes
repitiera los que iba probando. También
evidencia alguna de que se puedan
tuve que organizarme, pues en los
acomodar las fichas como lo pide el
dral de la ciudad, se encuentran nueva-
primeros intentos buscaba formas de
ejercicio, por lo que “crees” que no se
mente los dos antiguos bachilleres, hoy
acomodo totalmente diferentes una
puede, es decir, no estás seguro de tu
inquietos profesionistas, siempre amigos.
de otra. Después lo hice manteniendo
respuesta... ni tampoco puedes estar
Uno, biólogo candidato a doctor; el otro,
fijas la mayoría de las fichas del intento
seguro de que esa “creencia” es falsa,
matemático asalariado en una escuela
anterior, y moviendo sólo algunas
porque hay muchas combinaciones
preparatoria particular.
de ellas, en una secuencia que me
de las fichas que no probaste. ¿Cómo
permitía registrar cada acomodo.
puedes estar seguro que entre esas
en el portal de ECOSUR: www.ecosur.mx.
De pie en un parque, frente a la cate-
B: (Masticando un pan y frotando
M: Entonces el primer gran reto que
sus manos contra su pantalón,
enfrentaste, siguiendo el método
no la adecuada para acomodar las
como sacudiendo las migajas.)
científico, fue el de garantizar la
fichas como se pide? ¿Qué certeza
¿Qué onda, ese? ¿Cómo va todo?
confiabilidad de la información.
M: (Algo distraído, como
tiene el conocimiento que generaste
Bien. Confío en ti, pero dime,
de esa forma empírica tan rigurosa?
pensando en otras cosas.) Creo
¿cuántos intentos hiciste?
que bien. Tú, ¿qué onda?
combinaciones no probadas está o
B: ¿Tú hiciste más intentos? ¿Cuántos
B: Sí, sí, sí... Pues ya que confías en mí,
se necesita hacer? ¿A poco tú puedes
y seguro de que saldrás con la chupada
dar una respuesta verdadera, sea que
los borradores de mi tesis.
de las estadísticas, tendrás que creerme
M: Chido. ¿Qué, hiciste la tarea? Yo sí.
se puede o no acomodar las fichas?
que hice al menos cinco intentos
M: Sí se puede responder con certeza.
B: Comprando una USB para respaldar
diarios, de los siete días durante todas
B: Igual. Aquí estamos para terminar
No es que yo o alguien haya probado
las semanas de estos últimos cuatro
todas las combinaciones, porque
ese pendiente de hace cuatro meses.
meses. En promedio cada intento me
es imposible hacerlo en el lapso de
Recorté el tablero de ajedrez y las
consumió unos 20 minutos. ¿Así qué...?
M: ¡Oh pues! Es información importante
una vida. En principio, existe un
fichas de dominó que me mandaste
en una hoja... y “pus” no se puede.
para mis argumentos (sacando una
M: ¿No se puede qué?
número de combinaciones posibles
calculadora de bolsillo). Hagamos los
de las fichas, son 31, que se lee
cálculos para darle sabor el ejercicio.
B: Acomodar las fichas de dominó
“factorial de 31”, y es el resultado
Mira: 5 intentos diarios x 7 días x
de multiplicar entre sí todos los
sobre el tablero incompleto de ajedrez.
16 semanas, nos da un total de 560
números desde el 1 hasta el 31: 1 x
Siempre me quedaba al menos un
intentos. Si cada intento te llevó
2 x 3 x... x 31. A ver (manipulando
cuadro de alguna ficha volando fuera
20 minutos, en total invertiste 20 x
su calculadora), el resultado es
del tablero. De manera que no creo
560 minutos, es decir, un total de
8.22 seguido de un madral de
que exista una forma de acomodarlas.
11,200 minutos, o sea... bueno eso
ceros, 31 para ser precisos... a 20
lo dejamos para más adelante. ¿Qué
minutos cada uno... ¡puf!, 1.64
me dices entonces, se pueden colocar
seguido de 33 ceros de minutos.
las 31 fichas de dominó sobre los
M: (Sacando un cigarro, lo enciende
¡En 100 años hay (manipulando
62 cuadros del ajedrez sin que salga
otra vez su calculadora) sólo 5.2
y lo fuma, arrojando violentamente
nada de los límites que acordamos?
seguido de 6 ceros de minutos!
B: (Moviendo su mano frente a su
B: Ya te dije que creo que no...
M: ¿Cómo que “crees” que no? Y tu
B: ¿”Tonsqué”?
M: Tu conclusión, tu creencia de que no
cara, para dispersar el humo.) Pues
confianza en el poder del Método
se pueden acomodar las fichas sobre
no es tan fácil. Empecé suponiendo
Científico, ¿dónde la dejaste? Seguiste
el tablero se basa en tu experiencia
que sí se pueden acomodar; si no lo
al pie de la letra la “receta”...
en la búsqueda de la combinación
(Caminan hacia una banca; se sientan.)
método matemático para calcular el
el humo.) ¿Cuántos intentos hiciste?
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“Teorema” 1. No existe forma al-
correcta. Pero esa experiencia está
de los axiomas, y siguiendo una
limitada por tu capacidad física para
argumentación lógica rigurosa, se llega
guna de cubrir con las 31 fichas de
acumular evidencias empíricas.
a una conclusión indudablemente cierta,
dominó todos los cuadros del ta-
Como esas limitaciones son grandes
que se denomina teorema. Este método,
blero incompleto de ajedrez.
(tanto en tiempo como en energía),
llamado axiomático, es el que nos
¡quedas condenado a vivir con la
demuestra que no es posible acomodar
B: (Impresionado) ¡Chale, güey!
incertidumbre de la verdad de tu
las 31 fichas de dominó sobre el tablero
Así se ve bien sencillo.
respuesta! Tendrás que continuar día
de ajedrez sin que sobre pedazo alguno.
M: Este tipo de demostraciones
matemáticas, y tu reacción, permite
con día, durante el resto de tu vida,
probando combinaciones de fichas.
B: ¿Y te sabes la demostración,
entender la veneración casi religiosa
Tendrás también que encomendar a
o nomás me estás rollando?
con que se ve a la matemática. Se
tus hijos, so pena de desheredarlos,
M: Va pues la demostración (sacando
cuenta por ejemplo, que los pitagóricos,
la continuación de tu tarea. Quizá
de entre las páginas de una revista
los seguidores de Pitágoras, vivían
después de 10 generaciones tu
el recorte de cartón del tablero, y
en congregaciones donde se buscaba
linaje tenga evidencias suficientes
las 31 fichas, también de cartón, de
la perfección individual y donde se
para validar tu hipótesis de que
dominó). (Arroja la colilla del cigarro,
formaban intelectualmente, aunque con
“no se puede”... o de encontrar
casi sólo el filtro, y enciende otro, le da
costumbres medio bizarras. No comían
la combinación correcta...
el “golpe”, echa para atrás la espalda,
ningún tipo de carne (trago creo que
vuelve la cabeza al cielo, y expele
sí...) y ayunaban con frecuencia, vestían
por la boca el humo, con fuerza):
ropas blancas y practicaban el atletismo;
B: No marches güey, sin albur, ya
y para eliminar sus posibles egoísmos,
me picaste. ¿Se puede o no?
M: Sin albur, no se puede...
B: Demuéstramelo.
M: A reserva de que en otro momento
“Axioma” 1. En un tablero de aje-
todos sus bienes eran de propiedad
drez los cuadros contiguos siempre son
común. Cuando Pitágoras demostró su
de colores diferentes, uno blanco jun-
famoso teorema, se sacrificaron un buen
to a uno negro, por cualquier lado.
número de vacas y se bebieron no pocos
barriles de vino, en agradecimiento a
discutimos la diferencia entre las
ciencias naturales (o empíricas), y
“Axioma” 2. Los cuadros que fal-
los dioses, particularmente a Dionisio,
las ciencias exactas (o formales),
tan en el tablero de ajedrez son
compadre griego de Baco, el romano...
es necesario dejar establecido que
blancos. Lo que significa que en di-
La cruda estuvo fenomenal.
en el primer grupo está la biología,
cho tablero hay 32 cuadros ne-
y en el segundo las matemáticas
gros y sólo 30 cuadros blancos.
(o matemática, que es lo correcto).
M: (Brincando para ponerse de
pie.) Vente, rindamos también
En ambos grupos de ciencias las
“Axioma” 3. Una ficha de domi-
tributo a Dionisio; bebamos
demostraciones difieren, aunque
nó tiene sólo dos cuadros, por lo que
trago, te invito unas chelas...
algunos aspectos son iguales. En
siempre cubrirán dos cuadros con-
B: (Brincando igualmente, echa
matemática, como en biología, la
tiguos del tablero de ajedrez, que
el brazo derecho a los hombros
generación de conocimiento inicia
tienen colores contrarios, es de-
de su amigo y caminan.)
haciendo afirmaciones (proposiciones,
cir uno es blanco y otro es negro.
hipótesis) de las cosas. Decíamos
que en biología (y en todas las
En consecuencia, las 30 primeras fi-
ciencias naturales) esas proposiciones
chas del dominó, no importa la forma
sirven para orientar y organizar
en que se acomoden, cubrirán 30 cua-
la búsqueda de evidencias que
dros negros y los 30 cuadros blancos
fortalezcan las hipótesis, las más
del tablero incompleto. Con ello se aca-
fuertes se transforman en teorías.
ban los cuadros blancos disponibles,
En matemáticas, en cambio, se parte
por lo que siempre sobrará una ficha
de proposiciones autoevidentes, que
de dominó, con sus dos cuadros con-
no necesitan demostrarse, y a las
tiguos, así como dos cuadros negros
que se las llama axiomas. Partiendo
del tablero, que nunca son contiguos.
Trinidad Alemán es técnico académico del Área de Sistemas de
Producción Alternativos ([email protected]).
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