1 1 1 Potencia Mecanica Neta (obtenida) 2 2 Potencia Calorifica del

Relaciones entre Rendimiento Térmico, ηM, Rendimiento de Propulsión, ηP, y Consumo
Específico, CE
Se puede observar que dos motores con el mismo rendimiento térmico pueden presentar
diferentes habilidades para propulsar un avión, y por consiguiente se necesita definir un nuevo
rendimiento: el de propulsión.
Se va a ilustrar las relaciones entre estos rendimientos y el consumo específico de
combustible en un turborreactor de flujo único. Considérense las velocidades relativas a un
turborreactor dadas en la Fig 1. El consumo de combustible es c, así pues la potencia calorífica
añadida al aire en la combustión es cL, donde L es el poder calorífico del combustible. La
potencia mecánica añadida al gasto de aire, G, se invierte en aumentar su velocidad, desde la
velocidad de vuelo, V0, hasta la velocidad de salida, Vs. Por consiguiente, la potencia mecánica
que se está suministrando al aire es:
1
1
GVs2 − GV02
2
2
En estos términos el ηM, se expresa como
1
1
GVs2 − GV02
Potencia Mecanica Neta (obtenida)
2
=2
ηM =
cL
Potencia Calorifica del Combustible (suministrada)
Ahora habría que considerar cuanta de la energía cinética aportada aparece en forma de potencia
útil para propulsar el avión.
El empuje neto es el ∆ de la cantidad de movimiento; esto es,
En = G (Vs − V0 )
La potencia útil para volar, Wu, es el En por la V0
Wu = G (Vs − V0 ) V0
El rendimiento de la propulsión, ηP, es la relación entre la Wu desarrollada en la propulsión y
la potencia mecánica neta obtenida del sistema
ηP =
G (Vs − V0 ) V0
Potencia Util Para Volar
2
2
=
=
=
Potencia Mecanica Neta (obtenida) 1 GV 2 − 1 GV 2 1 + Vs V0 2 + En ( GV0 )
s
0
2
2
1
TURBORREACTOR DE
FLUJO ÚNICO
V0 = Velocidad de Vuelo
G, V0
c
G, VS
Consumo de
Combustible
Fig. 1
Una característica importante de los motores es su CE definido como
Consumo Especifico =
Consumo de Combustible
Empuje
Normalmente, esta característica se da en kilogramos de combustible gastado por hora y por
kiloNewton de empuje (kg/hkN).
Combinando las expresiones del ηM, ηP y CE se llega a:
CE =
V0
ηM η P L
Se define el rendimiento global o motopropulsivo, ηMP, como la relación entre la potencia
útil para volar y la potencia calorífica del combustible.
η MP = η M η P =
V0
CE L
2
Por consiguiente, el CE es una medida del rendimiento global del motor a una V0 dada. Sin
embargo, la poderosa influencia de las altas velocidades de vuelo en la mejora del rendimiento
global no se debe pasar por alto.
Veamos el efecto de la V0 en los rendimientos. De la expresión del ηP se observa el rápido
crecimiento de éste, desde cero, con la V0 para una velocidad de salida dada.
El ηM se puede considerar constante para temperaturas, a la entrada de la turbina y a la salida
del compresor, fijas; de esta forma la variación del ηMP es la misma que la del ηP (Ver Fig. 2 en
donde se ha supuesto que el rendimiento motor es el 47%). Pero, al mismo tiempo que el ηMP
está creciendo, el CE está aumentando (deteriorándose) con la V0 . Para comparar motores, el CE
es un criterio muy útil, pero es evidente que todas las comparaciones se deben hacer a la misma
V0 y ésta debe ser cercana a la velocidad de crucero del avión considerado.
Variación del rendimieto y Consumo Específico con la Velocidad de Vuelo:
Típico Turborreactor de Flujo Único (Vs = 954 m/s)
1.2
0.6
eta_m
CE
0.5
1
0.4
0.8
0.3
0.6
0.2
0.4
0.1
0.2
kgc/kg/h
eta_p
0
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Velocidad de Vuelo, m/s
Fig. 2
El empuje neto de un turborreactor de flujo único es:
En = G (Vs − V0 )
y la potencia añadida al chorro es:
1
1
GVs2 − GV02
2
2
3
Ahora, supóngase que la corriente a la salida del generador de gas, se utiliza para mover una
turbina que a su vez mueve un fan (compresor de baja relación de compresión), y este fan
produce un segundo chorro utilizado para obtener empuje (esta concepción aparece en la Fig. 3
y se conoce como fan trasero, aunque existe también y es más común, el delantero). Este
cambio no toca para nada el consumo de combustible del sistema que sigue siendo el mismo. La
trasformación representa un cambio propulsivo ya que cambia la transformación de energía
mecánica a energía útil para el vuelo.
V0 = Velocidad de Vuelo
G, V0
c
‘a’
G, VS
Consumo de
Combustible
Núcleo Básico
(Turborreactor de Flujo Único)
ΛG, V0
G, V0
c
‘a’
FAN
TURBINA
del FAN
ΛG, VSS
G, VSP
Consumo de
Combustible
Núcleo Básico + Fan Trasero
Fig. 3
El empuje de este turborreactor de doble flujo, cuyo generador de gas es atravesado por un
gasto, G, ahora, es:
4
En = G (Vπ − V0 ) + ΛG (Vσ − V0 )
Vπ y Vσ son las velocidades del chorro principal (primario), y del fan (secundario) y Λ es la
relación entre los gastos de los chorros secundario y primario, llamada relación de derivación.
Si la energía se transfiere de la corriente primaria a la secundaria con un rendimiento, ηtrans,
la potencia mecánica total disponible del generador de gas se ha dividido en dos partes de la
forma siguiente:
1
1
1
Wm = G (Vs2 − V02 ) = G (Vπ2 − V02 ) + ΛG (Vσ2 − V02 ) ηtrans
2
2
2
La energía óptima que debe ser transferida se corresponderá con el empuje máximo, esto es
cuando ∂En ∂Vσ = 0 ; o sea:
 ∂V

∂En
= G π + Λ = 0
∂Vσ
 ∂Vσ

⇔
∂Vπ
= −Λ
∂Vσ
para empuje máximo.
La potencia mecánica disponible (Wm) es constante, no depende del fan que instalemos, así
que
∂Wm 1 
∂V
Λ
= G  2Vπ π + 2
Vσ
∂Vσ 2 
∂Vσ
ηtrans

=0

⇔
∂V
Vσ
η
= − trans π
Λ ∂Vσ
Vπ
Sustituyendo la expresión anterior se llega a
Vσ
= ηtrans
Vπ
Así pues los motores que tienen la relación de velocidades igual al valor dado por la
expresión anterior son los que se corresponden con el mínimo del consumo específico, ya que el
empuje es máximo y el consumo de combustible el mismo. Para casos ideales, donde el
rendimiento del sistema de transferencias es el 100%, la velocidad de las dos corrientes debe ser
la misma para obtener empuje máximo como era de esperar.
Sustituyendo el valor encontrado de la velocidad de salida del chorro secundario, que
maximiza el empuje, se obtiene el valor del empuje máximo
En
max
= G (1 + Ληtrans ) Vπ − (1 + Λ ) V0 
5
La velocidad de salida del chorro primario, que maximiza el empuje, en función de la
velocidad de salida del turborreactor de flujo único se obtendrá de la ecuación de la potencia
mecánica del sistema
1
1
Wm = G (Vs2 − V02 ) = G (1 + Ληtrans ) Vπ2 − (1 + Λ ηtrans ) V02 
2
2
despejando la velocidad de salida del chorro primario que maximiza el empuje es
2
Vπ
max
=
Vs2 + ( Λ ηtrans ) V02
1 + Ληtrans
y el empuje optimo (máximo) es:
{
Enopt = G (1 + Ληtrans ) (Vs2 + ( Λ ηtrans ) V02 ) 
12
− (1 + Λ ) V0
}
Se puede, ahora, comparar este empuje óptimo con el del turborreactor de flujo único
con el mismo generador de gas. En este caso, como el consumo de combustible es el
mismo, el aumento del empuje es lo mismo que la disminución del CE
{
}
1 + ( Λ ηtrans ) (V02 Vs2 )  (1 + Ληtrans )
Empuje del Turbofan Optimo


=
Empuje del Turborreactor
1 − V0 Vs
12
− (V0 Vs )(1 + Λ )
Como era de esperar, la ganancia de empuje que produce un turbofan depende de la
velocidad de vuelo, ya que el rendimiento propulsivo depende también, y en gran
medida, de la velocidad de vuelo.
Para un motor en banco, sin velocidad de vuelo (V0 = 0) queda
Empuje del Turbofan Optimo
12
= (1 + Ληtrans )
Empuje del Turborreactor banco
En la Fig. 4, aparecen representadas estas últimas expresiones en función de la
relación de derivación Λ. La curva que presenta mayor ganancia en empuje es la
correspondiente a velocidad de vuelo cero. Como para velocidades bajas, el rendimiento
propulsivo de los turborreactores de flujo único es muy malo, es muy fácil para el
turbofan, o turborreactor de doble flujo, mejorar el comportamiento de aquél y
proporcionar un gran aumento de empuje.
6
Incremento Ideal de Empuje del Turbofán sobre el Turborreactor
(mismo generador de gas)
5
4
ETF /ETB
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
Relación de Derivación, Λ
Fig. 4
7