análisis de resultados - Biblioteca UNET

Capítulo 4. Resultados y Análisis de Resultados
Después de hacer una revisión bibliográfica acerca de la conductividad
térmica, se procedió a realizar un diagnóstico a la unidad experimental
existente en el laboratorio de Transferencia de Calor de la UNET, obteniendo
que la misma presenta fallas operativas, las cuales se mencionan a
continuación:
1. El espacio anular donde se deposita el líquido a estudiar es mayor a
0.5 mm, lo que hace que el líquido presente coeficiente convectivo, es decir,
no puede considerarse como un sólido, por lo que la conductividad térmica
obtenida a partir del experimento no es correcta.
2. El diámetro de los agujeros donde se hacen las mediciones de
temperatura son mayores al del termopar, lo que hace que no sea preciso el
valor leído, lo que influye directamente en los cálculos a realizarse para
obtener la conductividad térmica.
3. La potencia generada por el elemento calefactor no es la suficiente
para generar altas diferencias de temperatura, esto acompañado a que el
espacio anular por donde circula el agua de refrigeración, no permite que se
desarrolle un coeficiente de convección alto, lo que influye en la velocidad
con la que se extrae el calor generado por la resistencia eléctrica.
4. El potenciómetro de esta unidad se encuentra en mal estado.
Luego de diagnosticar el equipo del laboratorio, se procedió a hacer una
revisión bibliográfica para saber cuál es la geometría más adecuada para
cumplir con el objetivo de este proyecto, se encontró información sobre
estudios
que
se
han
realizado
anteriormente
para
determinar
la
conductividad térmica en algunos líquidos. Según un informe del Laboratorio
de Propiedades Termofísicas del Centro Nacional de Metrología (2009), uno
de los métodos aplicables a fluidos viscosos consiste en una pequeña barra
de conductor eléctrico que pasa a través de un tubo horizontal que se llena
con el líquido a probar. El tubo se sumerge en un baño a temperatura
constante. La resistencia del alambre se calibra contra su temperatura. Para
cierta tasa de entrada de calor y para la temperatura del alambre obtenida de
la medida de la resistencia, la conductividad puede calcularse usando
ecuaciones apropiadas.
Al revisar los resultados obtenidos con ese método y comparándolo
con los que se obtuvieron con el empleo de cilindros concéntricos, se
encontró que son más precisos y exactos los que se hallaron usando el
arreglo de cilindros concéntricos, por lo tanto en esta investigación se aplica
este método.
Para el diseño de la propuesta planteada, se tomó como referencia el
equipo
existente en el laboratorio de transferencia de calor, a partir del
esquema que se muestra en la Tabla 14, en el cual se establece un flujo de
calor en la dirección radial, éste se evalúa mediante la Ecuación 4, definida
en el capítulo 2.
En la parte central del cilindro interno de aluminio, se encuentra un
elemento calefactor, formado por una resistencia eléctrica tipo cartucho,
sobre la cara superficial del cilindro externo de aluminio, se tiene un flujo de
agua refrigerante, que mantiene dicha superficie a una temperatura baja. Las
caras superior e inferior del arreglo se encuentran aislados térmicamente
con una lámina de asbesto, considerando de esta manera que las pérdidas
de calor en la dirección axial son despreciables; por lo que se asume que el
calor que se genera fluye radialmente por el arreglo de cilindros hacia el
depósito térmico, tal y como se indica.
La película del líquido en estudio se encuentra en el espacio anular
entre ambos cilindros, a determinados radios se instalaràn dos sensores de
temperatura los cuales estarán dispuestos a la menor distancia posible de la
pared en contacto con el fluido a evaluar, para obtener valores más precisos.
Cilindro Interior
Película de Líquido
Cilindro Exterior
Refrigerante
Fuente de Calor
Figura 14. Esquema de la propuesta planteada
Criterios de diseño
Los principales criterios aplicados en el diseño y la construcción del
dispositivo para evaluar la conductividad térmica de líquidos son los
siguientes:
La unidad experimental deberá funcionar bajo la condición de estado
estable en la que no habrá cambio en la cantidad de energía almacenada,
para esto se diseñará un sistema de enfriamiento.
El estudio del líquido se debe realizar en una película muy delgada de
fluido ya que en películas gruesas se origina convección libre, por esto el
espacio anular entre los cilindros concéntricos será de 0,5mm.
La entrada y salida del agua de enfriamiento deberá ser uniforme para
evitar la formación de remolinos que puedan causar perturbación en la
medición de la conductividad térmica, es por ello que se dispondrá de la
misma cantidad de agujeros para la entrada y salida del agua del volumen de
control.
La unidad experimental deberá ser didáctica y de fácil desarme, para
que el instructor en cada práctica pueda explicar cada uno de los
componentes del equipo y luego ensamblar adecuadamente, es por ello que
para el ensamble del equipo se dispondrá deguías, que permitirán el ajuste
adecuado de la unidad. Esto también facilitará el mantenimiento.
La distancia entre los agujeros para medir la temperatura deberá ser
adecuada para así obtener buenos resultados cuando se realicen los
cálculos pertinentes.
En el diseño se incluirá un cilindro transparente el cual permitirá
observar el paso del agua de refrigeración.
Se dispondrá de una serie de O-ring para evitar fugas, tanto del líquido
de estudio como del agua de refrigeración.
El calor generado por la resistencia eléctrica que se encuentra en
contacto con el cilindro interno, permitirá manejar un rango de temperatura
entre 20°C y 100°C.
Diseño y Construcción de la Unidad Experimental
Para saber la potencia que se requiere para conseguir el principal
objetivo de esta investigación fueron realizados los cálculos pertinentes,
utilizando las ecuaciones que rigen el proceso de transferencia de calor por
conducción y convección, definidas en el Capítulo 2.
Primero se seleccionó el material a utilizar para la construcción del
equipo, al analizar costos y propiedades térmicas de diversos metales, se
decidió que el Aluminio sería el material a usar, ya que posee alta
conductividad térmica, y además estaba disponible en los laboratorios de la
universidad. Conociendo las propiedades térmicas de dicho material, se
procedió a realizar una serie de iteraciones partiendo de la Ecuación 14,
hasta conseguir un rango de potencia para lograr una diferencia de
temperatura aceptable. Para ello se usó el software EES. Obteniendo
también los radios a los que debe colocarse la película del líquido a estudiar.
A continuación se muestran los parámetros mencionados. En el Anexo A se
muestran las ecuaciones utilizadas y los resultados obtenidos.
20W ≤ Pele ≤ 500 W
ri = 0.0245 m
ro = 0.025 m
Después de realizar los cálculos, se procedió al diseño de la unidad
experimental, para comenzar se seleccionó la resistencia eléctrica a usar.
Genera una potencia máxima de 500 Vatios a 240 Voltios y es de tipo
cartucho. Después se diseñó el circuito eléctrico para variar la potencia
generada por dicha resistencia. Éste se muestra en la Figura 15.
V
Figura 15. Circuito Eléctrico
Luego se procedió a dimensionar los cilindros concéntricos, que van a
contener el líquido en estudio. En la Figura 16 se muestra el cilindro interno,
que contiene la resistencia eléctrica, para ello se hizo una perforación con el
diámetro de la misma. El cilindro externo se observa en la Figura 17, éste
contiene al interno, entre ellos hay un espacio anular de 0.5 mm, que es
donde va contenido el líquido a estudiar. En el cilindro interno será medida la
temperatura T1, y en el externo se medirá T2. Las dimensiones de dichos
cilindros se observan en el Anexo C.
Figura 16. Cilindro interno
Figura 17. Cilindro externo
El sistema de refrigeración consta de una entrada y una salida de
agua, de un cilindro transparente, que permite observar el paso del agua de
refrigeración; éste se muestra en la Figura 18; cuatro tapas, dos inferiores y
dos superiores, la primera de ellas actúa como una cámara de agua, ver
Figura 19, es allí donde se deposita el agua antes de comenzar a ascender
por el espacio anular entre el cilindro externo y el cilindro transparente, la
segunda tapa es la que da paso al agua para comenzar a ascender, ésta se
muestra en la Figura 20. El juego de tapas superior, funciona de la misma
manera y sirve de salida al agua de refrigeración. Ver Figura 21 y Figura 22.
Este juego de tapas se construyó en Aluminio. Las dimensiones de las
cámaras de agua se muestran en el Anexo D, las dimensiones de la tapa
inferior y superior se muestran en el Anexo E y las dimensiones del cilindro
transparente se muestran en el anexo F.
Todas las piezas fueron fabricadas en el Laboratorio de Máquinas y
Herramientas de la Universidad Nacional Experimental del Táchira, y se
utilizaron los procesos metalmecánicos necesarios para su construcción.
Figura 18. Cilindro Transparente
Figura 19. Cámara de agua inferior
Figura 20.Tapa Inferior
Figura 21. Tapa superior
Figura 22. Cámara de agua superior
Para ensamblar la unidad experimental se dispuso de un juego de
cuatro pernos. El ensamble de la unidad se muestra en el Anexo G.
Después de ensamblar el dispositivo se procedió a realizar las
pruebas
experimentales,
para
esto
fueron
usados
tres
líquidos,
seleccionados de acuerdo a la información tabulada en la literatura, estos se
muestran en la Tabla 3 para el agua, en la Tabla 4 para la glicerina y en la
Tabla 5 los datos para el aceite de motor.
Tabla 3. Datos Teóricos para el Agua (H2O)
Tliq(K)
315
310
305
300
295
290
kliq (W/m.K)
0,634
0,628
0,62
0,613
0,606
0,598
Fuente: Incropera & De Witt (1996).
Tabla 4. Datos Teóricos para la Glicerina [C3H5(OH)3]
Tliq(K) kliq (W/m.K)
273
0,282
280
0,284
290
0,286
300
0,286
310
0,286
320
0,287
Fuente: Incropera & De Witt (1996).
Tabla 5. Datos Teóricos para el Aceite de Motor (sin usar)
Tliq(K) kliq (W/m.K)
290
0,145
300
0,145
310
0,145
320
0,143
330
0,141
340
0,139
Fuente: Incropera & De Witt (1996).
Datos Experimentales
Los datos experimentales obtenidos para el agua, la glicerina y el
aceite de motor, se muestran en las Tabla 6, 7 y 8 respectivamente.
Tabla 6. Datos Experimentales Obtenidos para el Agua
V(V)
I(A)
T1(°C)
T2(°C)
215,00
212,00
194,00
160,00
131,00
110,00
87,00
39,00
1,88
1,83
1,706
1,442
1,208
1,044
0,85
0,4
51,41
50,19
45,88
38,22
32,59
29,18
25,94
21,26
25,01
24,81
24,1
22,86
21,96
21,42
20,92
20,19
Tabla 7. Datos Experimentales Obtenidos para la Glicerina
V(V)
I(A)
112,09
96,45
88,70
86,75
86,21
72,66
41,30
T1(°C)
1,63
1,52
1,442
1,208
1,044
0,92
0,4
62,4
54,5
50,8
44,3
40,3
30,9
20,1
T2(°C)
34,4
31,7
30,9
28
26,3
20,5
17,3
Tabla 8. Datos Experimentales Obtenidos para el Aceite de Motor (sin usar)
V(V)
80,00
69,76
70,46
52,79
20,71
10,28
I(A)
1,53
1,442
1,208
1,044
0,92
0,4
T1(°C)
76,3
67,3
60,7
43,5
28
21,6
T2(°C)
38,7
37,5
35,5
27,3
22,4
20,4
Cálculos para determinar la conductividad térmica de los líquidos a partir de
los datos obtenidos
Para determinar la conductividad con los datos obtenidos se parte de
la Ecuación 11, siguiendo el procedimiento que se muestra a continuación:
=
=
− − , + + ,
donde
= ∙ = 215 ∙ 1,88
= 404,2
, =
, =
ln(" ⁄" )
2 ∙ % ∙ & ∙ '
ln(0,0245(⁄0, 0205()
2 ∙ % ∙ 237 ⁄(. , ∙ 0,08(
, = 1,535- − 3 ,⁄
, =
, =
ln(". ⁄"/ )
2 ∙ % ∙ & ∙ '
ln(0,029(⁄0,025()
2 ∙ % ∙ 237 ⁄(. , ∙ 0,08(
, = 1,245- − 3 ,⁄
entonces se tiene que:
404,2 =
(51,41 − 25,01)°2
1,535- − 3 ,⁄ + 34 + 1,245- − 3 ,⁄
al despejar 34 se obtiene:
34 = 6,532- − 2 ,⁄
y
34 =
ln("/ ⁄" )
2 ∙ % ∙ &34 ∙ '
6,532- − 2 ,⁄ =
ln(0,025(⁄0,0245()
2 ∙ % ∙ &34 ∙ 0,08(
quedando como única incógnita la conductividad térmica del líquido en
estudio, al resolver se obtiene:
&34 = 0,6153 7
8
(. ,
A efectos de evaluar la variación de la conductividad térmica
con
respecto a la temperatura, se establece que cada valor de k calculado
corresponde al promedio entre T1 y T2. Por lo tanto:
:; < :=
= 9
> + 273,15
(30)
Resultados
El anterior procedimiento se repitió para todos los datos obtenidos, los
resultados se muestran en la Tabla 9 para el agua, en la Tabla 10 para la
glicerina y en la Tabla 11 se observan los resultados obtenidos para el aceite
de motor.
Tabla 9. Resultados experimentales obtenidos para el Agua
Q (W) Tliq (K) kliq (W/m.K)
404,2 311,36
0,615
387,96 310,65
0,614
330,96 308,14
0,611
230,72 303,69
0,604
158,25 300,43
0,599
114,84 298,45
0,595
73,95 296,58
0,592
15,6 293,88
0,587
Tabla 10. Resultados experimentales obtenidos para la Glicerina
Q (W) Tliq (K) kliq (W/m.K)
182,7 317,60
0,267
146,6 314,40
0,263
127,9 310,75
0,263
104,8 307,30
0,263
90 301,75
0,263
66,85 293,45
0,263
16,52 281,80
0,241
Tabla 11. Resultados experimentales obtenidos para el Aceite de Motor
Q (W) Tm (K) kliq(W/m.K)
122,4 330,65
0,132
100,6 325,55
0,137
85,11 321,25
0,137
55,11 308,55
0,138
19,05 298,35
0,138
4,111 294,15
0,139
Después de realizar las pruebas experimentales se procedió a
comparar los resultados experimentales con los datos teóricos, esto se
muestra en la Tabla 12 para el agua, en la Tabla 13 para la glicerina y en la
Tabla 14 los obtenidos para el aceite de motor, para así obtener un
porcentaje de error y poder validar el funcionamiento de la unidad
experimental.
Tabla 12. Porcentaje de error obtenido para el Agua
Tm(K) kliqExp(W/m.K) kliqTeo(W/m.K) %Error
311,36
0,615
0,629
2,18
310,65
0,614
0,629
2,34
308,14
0,611
0,625
2,29
303,69
0,604
0,622
2,93
300,43
0,599
0,613
2,35
298,45
0,595
0,609
2,25
296,58
0,592
0,606
2,29
293,88
0,587
0,599
1,94
Tabla 13. Porcentaje de error obtenido para la Glicerina
Tliq (K) kliqExp(W/m.K) kliqTeo(W/m.K) %Error
317,60
0,267
0,287
6,81
314,40
0,263
0,286
8,04
310,75
0,263
0,286
8,04
307,30
0,263
0,286
8,04
301,75
0,263
0,286
8,04
293,45
0,263
0,286
8,04
281,80
0,241
0,284
15,14
Tabla 14. Porcentaje de error obtenido para el Aceite de Motor
Tliq (K) kliqExp(W/m.K) kliqTeo(W/m.K) %Error
330,65
0,132
0,140
5,71
325,55
0,137
0,142
3,52
321,25
0,137
0,143
4,20
308,55
0,138
0,145
4,83
298,35
0,138
0,145
4,83
294,15
0,139
0,145
4,14
Ahora se comparan gráficamente los resultados obtenidos con los
datos teóricos, esto se observa en la Figura 23 para el agua, en la Figura 24
para la glicerina y en la Figura 25 para el aceite.
Kagua(W/m.K)
Agua
1,000
0,900
0,800
0,700
0,600
0,500
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000
Datos Experimentales
Datos Teóricos
300,000305,000310,000315,000
290,000295,000300,000
Tagua (K)
Figura 23. Gráfico comparativo de los datos experimentales con los teóricos
teóric para el
agua
Glicerina
0,300
Kglic(W/m.K)
0,250
0,200
0,150
Datos Experimentales
0,100
Datos Teóricos
0,050
0,000
280,000 290,000 300,000 310,000 320,000
Tglic (K)
Figura 24. Gráfico comparativo de los datos experimentales con los teóricos para la
glicerina
Aceite de Motor
0,300
Kaceite(W/m.K)
0,250
0,200
0,150
Datos Experimentales
0,100
Datos Teóricos
0,050
0,000
290,000300,000310,000320,000330,000340,000
Taceite (K)
Figura 25. Gráfico comparativo de los datos experimentales con los teóricos para el
aceite de motor
En las figuras 23 a la 25 puede observarse que los resultados
experimentales obtenidos durante el desarrollo de la investigación se
comportan de igual manera que los datos teóricos encontrados en la
bibliografía, también se ven reflejados los errores porcentuales obtenidos
para cada uno de los líquidos.
Los resultados obtenidos demuestran que la conductividad térmica
varía con la temperatura; se observa que la conductividad térmica del agua
aumenta con la temperatura, que para la glicerina esta propiedad permanece
casi constante con la variación de la temperatura, y para el aceite disminuye
a medida que aumenta la temperatura. Dichos comportamientos son los
esperados de acuerdo a lo mostrado en la Figura 6 para los tres líquidos
estudiados durante el desarrollo de la investigación.