Boletín de problemas del TEMA 1
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ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR INFORMÁTICA – TEMA 1 – REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN BOLETÍN DE CUESTIONES Y EJERCICIOS EJERCICIOS 1. ¿Cuántos números naturales se pueden representar con 24 bits? ¿Y con 32 bits? 2. ¿Cuántos bits son necesarios para representar los números del 0 al 100? 3. ¿Cuántos bits son necesarios para representar o codificar las 40 casillas del juego del Monopoly? 4. ¿Cuántos bits son necesarios para representar el número 156 en Complemento a 2? ¿y para representar el número -1024? 5. Con los datos aportados rellena el resto de huecos de la tabla usando, para ello, el número de dígitos que estime oportuno, excepto para algunos números en Complemento a 2 que está indicado el número de bits que debe tener el número. Para los números en Complemento a 2 que no está indicado el número de bits necesarios, debe calcular el número correspondiente en decimal y a partir del número decimal, deducir cuál es el número de bits mínimo para representarlo en Complemento a 2. Binario Natural Decimal Signo-Magnitud 10011011 10001010 -25 Complemento a 2 1000000000 (N=10) (N=?) (N=8) (N=12) (N=?) Hexadecimal 2AF 6. Represente en Complemento a 2 el número -6 para N=4 y para N=8. Observe la similitud y la diferencia 7. Represente en Complemento a 2 el número -2 para N=4 y para N=8. Observe la similitud y la diferencia 8. Represente en Complemento a 2 los números -256, -255 y -254. Primero calcule el número mínimo de bits necesarios. Observe la similitud y la diferencia 9. Con los datos aportados rellena el resto de huecos de la tabla usando, para ello, el número de dígitos que estime oportuno, excepto para algunos números en Complemento a 2 que está indicado el número de bits que debe tener el número. Para los números en Complemento a 2 que no está indicado el número de bits necesarios, debe calcular el número correspondiente en decimal y a partir del número decimal, deducir cuál es el número de bits mínimo para representarlo en Complemento a 2. Binario Natural Decimal Signo-Magnitud -12 10100101 10110101 Complemento a 2 (N=8) (N=?) (N=8) (N=?) Hexadecimal 7E 10. Con los datos aportados, rellena el resto de huecos de cada tabla usando, para ello, el número de dígitos que estime oportuno: Signo-Magnitud Complemento a 2 Decimal Hexadecimal 1001011 1110111 23 3F Signo-Magnitud 1011011 Complemento a 2 Decimal Hexadecimal 1011011 18 A5 Signo-Magnitud 1100001 Complemento a 2 Decimal Hexadecimal 1100110 25 1A Signo-Magnitud 1100000000 Complemento a 2 Decimal 11110110 -25 01101110 Signo-Magnitud 110000000 Complemento a 2 Decimal 11010110 -31 00111110 Signo-Magnitud Complemento a 2 1100000000 Decimal 10001010 111001 110 Signo-Magnitud Complemento a 2 110000000 Decimal 10101010 111111 62 Signo-Magnitud Complemento a 2 1010101 Decimal 01101101 -14 Signo-Magnitud Complemento a 2 1110101 Decimal 01001101 -15 Signo Magnitud Complemento a 2 1011011 Decimal 01001111 -8 Signo-Magnitud Complemento a 2 1101011 Decimal 01001011 -20 Signo-Magnitud Complemento a 2 1001111 Decimal 00101101 -6 Signo-Magnitud Complemento a 2 1001101 Decimal 00111101 -18 Signo-Magnitud 1100000000 Complemento a 2 Decimal 11110110 -25(6 bits) Signo-Magnitud 110000000 Complemento a 2 Decimal 11110010 -15(5 bits) 11. Para una señal analógica que queremos digitalizar, ¿cuántas muestras se capturan en 3 segundos si la frecuencia de muestreo es de 2KHz? Si cada muestra se codifica con 1Byte, ¿qué tamaño ocupará en memoria la captura de los tres segundos? Exprese el tamaño tanto en bits como bytes. 12. Para una señal analógica que queremos digitalizar, ¿cuántas muestras se capturan en 20 segundos si la frecuencia de muestreo es de 0,1KHz? Si cada muestra se codifica con 16 bits, ¿qué tamaño ocupará en memoria la captura de los 20 segundos? Exprese el tamaño tanto en bits como bytes. 13. Para una señal analógica que queremos discretizar, ¿cuántas muestras se capturan en 3 segundos si la frecuencia de muestreo es de 2KHz? 14. Queremos digitalizar una señal analógica con una frecuencia de muestreo de 5KHz y una resolución de 16 bits ¿cuántas muestras se capturan en 10 segundos? ¿Qué tamaño ocupará en bytes? ¿Cuánto tiempo se habrá de digitalizar para completar 4MBytes? 15. Tras digitalizar una señal durante 10 segundos, las muestras han ocupado 4MBytes de memoria. Sabiendo que los valores de las muestras oscilan entre ±120 (considere valores enteros en Complemento a 2), ¿cuantos bytes se han utilizado en cada muestra? ¿Cuál ha sido la frecuencia de muestreo? 16. ¿Cuántas imágenes (RGB de 24 bits) de 512 x 256 píxeles (sin comprimir) caben en un disco duro de 600 GB? (puede dejar el resultado en potencias de 2) 17. Para almacenar una señal analógica de 50 segundos de duración, y cuyos valores son todos positivos, a una frecuencia de 30Hz, nos ocupa en disco 3000 bytes. ¿Cuál valor máximo puede alcanzar dicha señal? Consejo: Primero calcular cuánto ocupa cada muestra en memoria y a partir de ese valor deducir el valor máximo que podría alcanzar dicha señal. 18. ¿Cuántos segundos de video de 1024x512 píxeles puede almacenarse en un disco duro de 300GB, si se toman 32 imágenes por segundo? (Imágenes en RGB de 24 bits) 19. Queremos almacenar un vídeo con una resolución de 720p (1280x720 píxeles) en formato RGB de 24 bits. Este vídeo se emite a 30 fps (imágenes por segundo). Si el vídeo tiene una duración de 1:30 horas, ¿cuánto ocupa por segundo el vídeo en MBytes? ¿Cuánto ocupa en total el vídeo en GBytes? 20. Queremos almacenar un vídeo con una resolución de 1080p (1920x1080 píxeles) en formato RGB de 24 bits. Este vídeo se emite a 25 fps (imágenes por segundo). Si el vídeo tiene una duración de 1:40 horas, ¿cuánto ocupa por segundo el vídeo en MBytes? ¿Cuánto ocupa en total el vídeo en GBytes? 21. Queremos almacenar un vídeo con una resolución VGA (640x480 píxeles) en formato RGB de 24 bits. Este vídeo se reproduce a 60 fps (frames/imágenes por segundo). Si el vídeo tiene una duración de una hora, ¿cuánto ocupa por segundo el vídeo en MegaBytes? ¿Cuánto ocupa en total el vídeo en GigaBytes? 22. Queremos almacenar una señal analógica de audio de 32 canales. La señal se muestrea a una frecuencia de 44’1 KHz y los 16 primeros canales tienen valores desde los -120 hasta los 190, mientras que los 16 restantes tienen valores comprendidos entre los 0 y los 35. Si no utilizamos ningún mecanismo de compresión y suponiendo la resolución del audio en unidades enteras, ¿Cuánto ocupará una canción de 5 minutos? ¿Seríamos capaces de reproducirla en streaming (sin descargárnosla, reproducción on-line) si la velocidad de la red nos permite 2’4Mbits/s? Nota: hay que tratar cada canal como una señal analógica, y debemos digitalizarla. 23. Queremos almacenar una señal analógica de audio de 16 canales. La señal se muestrea a una frecuencia de 22’05 KHz y los 8 primeros canales tienen valores desde los 0 hasta los 190, mientras que los 8 restantes tienen valores comprendidos entre los -20 y los 40. Si no utilizamos ningún mecanismo de compresión y suponiendo la resolución del audio en unidades enteras, ¿Cuánto ocupará una canción de 7 minutos? ¿Seríamos capaces de reproducirla en streaming (sin descargárnosla, reproducción on-line) si la velocidad de la red nos permite 2Mbits/s? Nota: hay que tratar cada canal como una señal analógica, y debemos digitalizarla. 24. Queremos almacenar un video con una resolución de 512x384. El vídeo se encuentra en escala de grises (monocromático), abarcando valores para cada píxel discretizados desde el 0 (totalmente negro) hasta el 300 (totalmente blanco). El vídeo se muestrea a una frecuencia de 25Hz. Utilizando un algoritmo de compresión que reduce el 80% del tamaño total del vídeo, ¿cuánto ocupará un vídeo de 30 minutos? ¿Seríamos capaces de reproducirlo en streaming (sin descargárnoslo, reproducción on-line) en una red que permita 5Mbits/s? 25. Queremos almacenar un video con una resolución de 320x240. El vídeo se encuentra en escala de grises (monocromático), abarcando valores para cada píxel discretizados desde el 0 (totalmente negro) hasta el 512 (totalmente blanco). El vídeo se muestrea a una frecuencia de 50Hz. Utilizando un algoritmo de compresión que reduce el 75% del tamaño total del vídeo, ¿cuánto ocupará un vídeo de 35 minutos? ¿Seríamos capaces de reproducirlo en streaming (sin descargárnoslo, reproducción on-line) en una red que permita 3Mbits/s? 26. Se posee un vídeo con una resolución de 720x480 píxeles. Cada píxel se encuentra en formato RGB de 16 bits/píxel. Suponiendo que el vídeo se emite a 25fps (imágenes por segundo): a) ¿Cuánto ocupa un vídeo de 5 minutos? b) ¿Cuántos segundos se pueden almacenar en un Pendrive de 4GB? 27. Se dispone de una canción almacenada como 4 canales de audio (cada uno tratado como una señal analógica simple e independiente). Cada uno de dichos canales se almacena con una frecuencia de muestreo de 44.1KHz, y cada muestra abarca valores con una amplitud entre 0 y 14 (solo se almacenan valores enteros positivos). Se pide: a) ¿Cuántos KB ocupa un segundo de dicha canción? b) ¿Cuánto ocupa la canción si tiene una duración de 3 minutos? 28. Se posee un vídeo con una resolución de 320x240 píxeles. Cada píxel se encuentra en formato RGB de 16 bits/píxel. Suponiendo que el vídeo se emite a 30fps (imágenes por segundo): a) ¿Cuánto ocupa un vídeo de 10 minutos? b) ¿Cuántos segundos se pueden almacenar en un Pendrive de 8GB? 29. Se dispone de una canción almacenada como 4 canales de audio (cada uno tratado como una señal analógica simple e independiente). Cada uno de dichos canales se almacena con una frecuencia de muestreo de 48KHz, y cada muestra abarca valores con una amplitud entre 0 y 21 (solo se almacenan valores enteros positivos). Se pide: a) ¿Cuántos KB ocupa un segundo de dicha canción? b) ¿Cuánto ocupa la canción si tiene una duración de 4 minutos? 30. Se dispone un vídeo con una resolución de 256x256 píxeles. Cada píxel se encuentra en formato RGB de 8 bits/pixel. Suponiendo que el vídeo se emite a 50fps (imágenes por segundo): a) ¿Cuánto ocupa un vídeo de 8 minutos? b) ¿Cuántos segundos se pueden almacenar en un Pendrive de 2GB? 31. Se dispone de una canción almacenada como 5 canales de audio (cada uno tratado como una señal analógica simple e independiente). Cada uno de dichos canales se almacena con una frecuencia de muestreo de 44.1KHz, y cada muestra abarca valores con una amplitud entre 0 y 18 (solo se almacenan valores enteros positivos). Se pide: a) ¿Cuántos KB ocupa un segundo de dicha canción? b) ¿Cuánto ocupa la canción si tiene una duración de 5 minutos?
