Análisis Modal Experimental De Estructuras

Análisis Modal
Experimental De
Estructuras
Urbano Lugrís Armesto
Escuela Politécnica Superior
Universidad de La Coruña
Objetivos
„
„
„
Puesta a punto del equipo disponible
Desarrollo de la metodología necesaria
para llevar a cabo un análisis completo
Análisis de dos estructuras:
„
„
„
Estructura sencilla: barra de acero
Estructura compleja: cuadro de bicicleta
Correlación de resultados analíticos y
experimentales
Teoría de vibraciones
„
Modelo espacial: matrices de masa, rigidez
y amortiguamiento
⎡⎣ K − ω 2 M ⎤⎦ { X } eiωt = { F } eiωt
„
Modelo modal: frecuencias naturales y
deformadas modales
[Φ ],
„
⎡⎣ω 2 ⎤⎦
Modelo de respuesta: matriz de respuesta
o de transferencia
{ X } = ⎡⎣ H (ω )⎤⎦ {F } = ⎡⎣α (ω )⎤⎦ {F }
Sistema de adquisición de FRF
experimentales
Acondicionador
de señal
Analizador
Acondicionador
de señal
Transductor de fuerza
Estructura en estudio
Transductores de respuesta
Obtención de los parámetros
modales
X j (ω )
„
FRF a partir de la DFT:
„
Ajuste de las FRF a una función:
α jk (ω ) =
Fk (ω )
m2
−1
1
r A jk
+ R
α jk (ω ) ≅ 2 R + ∑ 2
2
2
ω M jk r =m1 ωr − ω + iηr ωr K jk
„
Obtención de las deformadas:
r
Ajk = φ jr φkr
;
φkr =
r
Akk
;
φ jr =
r
Ajk
φkr
Correlación de resultados
numéricos y experimentales
Paired MAC
1
1
2
N
j =1
A
X
j
⎛
* ⎞⎛
* ⎞
ψ
ψ
ψ
ψ
(
)
(
)
(
)
(
)
⎜ ∑ X j X j ⎟⎜ ∑ A j A j ⎟
⎝ j =1
⎠⎝ j =1
⎠
N
N
2
j
0.6
EF
MAC ( A, X ) =
∑ (ψ ) (ψ )
0.8
*
3
0.4
4
0.2
5
1
„
„
Correlación de frecuencias naturales
Correlación de deformadas modales
„
„
„
2
3
Test
4
5
0
MAC (Modal Assurance Criterion)
Vale 1 para vectores proporcionales y 0 para vectores
independientes
Se suele representar en forma matricial, comparando todos los
pares de modos
Equipo de medida y software
„
Equipo para adquisición
de curvas FRF
„
„
„
„
„
„
Analizador HP35670A de
dos canales
2 acelerómetros
1 martillo
2 acondicionadores
Software: Structural Dynamics Toolbox (SDT)
Paquete de funciones para el entorno MATLAB que permite:
„
„
„
„
Análisis por elementos finitos
Definición y optimización del modelo reducido
Extracción de los parámetros modales a partir de las FRF
Correlación de resultados numéricos y experimentales
Análisis de una barra de acero
mediante elementos finitos
y
x
1
2
3
4
50
Modo 1, 256.01 Hz
1
51
0
„
„
„
„
Barra de acero de 0,5 m de
longitud, con sección
cuadrada de 12 mm de
lado
Se discretiza utilizando 50
elementos Viga 3D
Sólo se permiten
desplazamientos en el
plano xy
51 nudos con 3 GDL cada
uno=153 GDL
-1
Modo 2, 705.71 Hz
1
0
-1
Modo 3, 1383.47 Hz
1
0
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
x(m)
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Modelo reducido para análisis
experimental
„
Se escogen los cinco puntos de máxima
amplitud del modo 3
100y
„
200y
300y
400y
500y
Comprobación de la validez del modelo
reducido: autocorrelación o AutoMAC
Auto-MAC of Test
1
1
0.8
0.6
2
0.4
0.2
3
1
2
3
0
Montaje del acelerómetro
Montaje para el análisis
experimental de la barra
Identificación mediante SDT
Comparación de resultados
analíticos y experimentales
236.6 Hz 0.61 %, Mode 1 at 231.6 Hz
Paired MAC
1
1
0.8
657.7 Hz 0.24 %, Mode 2 at 642.9 Hz
EF
0.6
2
0.4
0.2
3
1280 Hz 0.13 %, Mode 3 at 1268 Hz
1
2
Test
3
0
Análisis de un cuadro de
bicicleta
„
„
„
„
Estructura
tridimensional
GDL en
direcciones
arbitrarias
Necesidad de más
de un punto de
respuesta
Acelerómetros en
posiciones fijas
Modelo de elementos finitos
„
„
„
„
„
„
„
Cuadro dividido en 147 elementos
Viga 3D
141 nudos con 6 GDL = 846 GDL
Barras de sección variable
Elementos Viga 3D de sección
constante
Discretización empleando secciones
diferentes para cada elemento
Dificultad en la localización de los
nudos
Tubos de espesor desconocido
Modelo reducido para análisis
experimental
„
„
„
„
„
Nudos coincidentes
con los del modelo
de elementos finitos
32 GDL en 13 nudos
2 acel. (10-x, 8-z)
Total de 64 curvas
Autocorrelación
adecuada
(AutoMAC)
4y
Auto-MAC
of Test8y
4x
1
2
3
4 10,11x
5
6
5,6x
7
85,6y
12,13y
9
10 5z
12z
10z
5x
11 10x
4x
12
3y
3x
2y
0.6
7x
0.4
1x
1y
4z
9z
0.2
1z
8z
7z
1 11z2 3 13z4 5 6 7 8 9 10 11 12
6z
0.8
9x
11x
6x
1
2x
3z
2z
2x
0
Montaje para el análisis modal
del cuadro de bicicleta
Resultados del análisis modal
del cuadro de bicicleta
Correlación de resultados
Correlación de frecuencias
300
Paired MAC
1
1
250
0.8
2
3
0.4
200
Test
EF
0.6
150
4
0.2
100
5
0
1
2
3
Test
4
5
50
50
100
150
200
EF
250
300
Conclusiones
„
El análisis de la barra ha permitido:
„
„
„
„
Ajustar el sistema de medida correctamente
Comprobar su rango útil de funcionamiento
Adquirir conocimiento de las funciones de SDT
Análisis del cuadro de bicicleta:
„
Análisis modal completo de una estructura
tridimensional
„
„
„
Realización de un modelo de elementos finitos complejo
Ensayo con excitación y medición de la respuesta en
direcciones arbitrarias
Test MIMO con varios puntos de excitación y respuesta