Cálculo teórico y experimental del coeficiente de atenuación

XII JORNADAS DE INVESTIGACIÓN
Revista Investigación Científica, Vol. 4, No. 2, Nueva época. Mayo - Agosto 2008
ISSN 1870-8196
Cálculo teórico y experimental del coeficiente de atenuación
lineal de los ácidos grasos del cerdo
Héctor Antonio Durán Muñoz
Héctor René VegaCarrillo
Marlen Hernández Ortiz
Eduardo Manzanares Acuña
Consuelo Letechipía de León
Unidad Académica de Estudios Nucleares
Universidad Autónoma de Zacatecas
Resumen
El objetivo del siguiente trabajo fue determinar el coeficiente de atenuación lineal para
radiación gamma de la combinación de ácidos grasos del cerdo (manteca de cerdo),
experimental y teórico. La parte experimental del trabajo consistió en medir los rayos
gamma
de una fuente radiactiva de
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Cesio que atraviesan a diferentes longitudes
cilindros de 10 cm. de altura, que contendrán la combinación de ácidos grasos. La
radiación emitida por la fuente de
137
Cesio fue medida por un contador Geiger-Mueller en
cuentas por 10 segundos, posteriormente se aplicó el método de mínimos cuadrados
ponderados en el paquete computacional Excel. Para después obtener el coeficiente de
atenuación lineal.
Mientras que la parte teórica del trabajo consistió, primero,
en encontrar
la
composición química de los compuestos de ácidos grasos del cerdo y las proporciones
que guarda de ácidos grasos, después se ingresaron en el
software XCOM (del
Laboratorio* de Física del NIST) la composición química de ácidos grasos del cerdo para
encontrar el coeficiente de atenuación másico, luego se realizó una conversión para
obtener el coeficiente de atenuación lineal. Para el factor de conversión se utilizó la
densidad de los ácidos grasos (manteca de cerdo), este dato
se obtuvo
experimentalmente, y así obtener el coeficiente de lineal.
Concluyendo que los resultados de los datos obtenidos experimental y teóricamente
fueron similares a pesar de tener impresiciones en la realización del experimento, por
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ejemplo la colocación correcta de la fuente radiactiva y el detector Geiger-Mueller. Y
comparar el coeficiente de atenuación lineal de los ácidos grasos del cerdo
experimental y teóricamente con el coeficiente de atenuación lineal del plomo y del
agua, finalmente se concluye la capacidad de atenuación de rayos gamma que tiene
el plomo es mayor que la de los ácidos grasos, mientras que el coeficiente de atenuación
del agua resulto ser menor que la combinación de ácidos grasos del cerdo.
Palabras clave: Rayos gamma, atenuación, ácidos grasos.
Introducción
Durante su interacción con la materia los rayos gamma producen ionizaciones y
excitaciones depositando una cierta cantidad de energía. Durante la interacción del haz
incidente se atenúa acorde a una función exponencial en cuyo argumento están el
coeficiente de atenuación del medio y su espesor. El coeficiente de atenuación lineal es
la sumatoria de tres probabilidades, una por cada mecanismo de interacción: el efecto
fotoeléctrico, la dispersión Compton y la producción de pares.
El coeficiente de
atenuación es por tanto una función que depende del medio y de la energía del fotón
gamma. Hoy día se conocen los coeficientes de atenuación de todos los elementos
químicos, sin embargo no se conoce para todos los compuestos orgánicos. En este
trabajo se ha medido el coeficiente de atenuación lineal de los ácidos grasos que del
cerdo para rayos gamma de 662 keV y su valor ha sido comparado con el coeficiente de
atenuación que se obtiene utilizando el código XCOM del Instituto Nacional de Estándares
y Tecnología de los Estados Unidos (NIST). Después se comparó el resultado obtenido con
el coeficiente de atenuación lineal del plomo y del agua. Este trabajo se realizó en la
Unidad Académica de Estudios Nucleares de la UAZ.
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Material y métodos
La parte experimental de este trabajo se realizó en el laboratorio de Mediciones Nucleares
de la Unidad Académica de Estudios Nucleares de la UAZ, en donde se utilizó ácidos
grasos de origen animal (cerdo), la metodología fué la siguiente: Para la manipulación de
la muestra previamente se calentó en un horno de microondas aproximadamente de 11.5 min. con el objetivo de que la muestra elimine las burbujas de aire, y se facilite el
llenado de los contenedores y la muestra sea homogénea. Después la manteca fué
vertida en 3 cilindros de pvc con dimensiones de 10cm. de longitud y 1.3. cm. de radio,
estos previamente tapados con papel auto adherente marca Kleen pack para evitar
derrames. Después se sometieron a una fuente de radiación de
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Cesio con una
actividad original de 30 de mCi. La intensidad de la fuente se midió con un detector
Geiger-Mueller marca Victorin, el arreglo geométrico se muestra en la Figura 1.
Figura 1: Arreglo geométrico de la fuente de
137
Cesio y de la muestra.
Para cada cilindro se realizaron 5 tasas de conteo de la actividad del
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Cesio , con estos
valores se obtuvo el promedio y la desviación estándar, esto se muestra en la tabla 1.
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Tabla 1. Tasas de conteo de la fuente de
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Cesio
Luego se corrigieron las tasas de conteo por la radiación de fondo en función del espesor
de los ácidos grasos, esto se muestra en la tabla 2.
Tabla 2. Tasas de conteo corregidas
Para el cálculo del coeficiente de atenuación lineal se utilizó el método de mínimos
cuadrados ponderados, y finalmente fue utilizar la ecuación (1.1)
μ=
∑w ∑w x y −∑w x ∑w y
i
i
i i
i
i
i i
i
i
i
i
⎛
⎞
∑i wi ∑i w x − ⎜⎝ ∑i wi xi ⎟⎠
(1.1)
2
2
i i
Sin embargo cabe mencionar que en la ecuación (1.1) se utilizó w =
es el error de las tasas de conteo corregidas
que
y
σ2
1
σ +σ 2
2
N
donde σ N2
es el error del espesor, mientras
⎛c⎞
y = In ⎜ ⎟ son las cuentas iniciales sobre las cuentas finales, por otro lado la x
⎝ c0 ⎠
representa el espesor del material correspondiente. Para encontrar μ se necesitaron los
datos de la tabla 3.
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Tabla No. 3 Agrupación de datos calculados para el coeficiente de atenuación lineal
Por lo tanto el valor del coeficiente de atenuación lineal experimental para ácidos grasos
de origen animal (manteca de cerdo) fue de:
exp erimental
μlineal
= 0.0967
1
cm
Para el cálculo del coeficiente de atenuación teórico,
se basó en la mezcla de la
composición química de los ácidos grasos de origen animal (cerdo) cuyos datos se
presentan en la tabla No. 4, es decir, el porcentaje correspondiente de cada ácido graso
en el cerdo.
Los datos obtenidos se cargaron en el software de XCOM del NIST, el
resultado fue el coeficiente de atenuación másico, para después realizar la conversión
del coeficiente de atenuación másico al lineal mediante la densidad de los ácidos grasos
de cerdo.
Tabla 4. Composición química y porcentajes en Manteca de cerdo.
Ácido Graso
Porcentaje en la
Compuesto
Manteca
Químico
Mirístico
1%
C14 H 28O2
Palmítico
28 %
C16 H 32O2
Palmitoleico
3%
C16 H 30O2
Esteárico
15 %
C18 H 36O2
Oleico
42 %
C18 H 34O2
Linoleico
9%
C18 H 32O2
Linolénico
2%
C18 H 30O2
Los cálculos fueron los siguientes:
El coeficiente de atenuación másico fue
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exp eriemntal
μmásico
= 0.0865
cm 2
gr
Mientras que la densidad de la manteca se considera como
ρ = 0.8705
cm3
gr
Luego, el coeficiente de atenuación lineal de la manteca fue
μ teórico = 0.0993
lineal
1
cm
Esto significa que experimentalmente se tuvo un error estadístico de
error =
0.0993 − 0.0967
= 2.6 %
0.0993
Finalmente, la comparación de los coeficientes de atenuación lineal del plomo, agua y
de la combinación de ácidos grasos del cerdo se muestran a continuación
μ plomo = 1.2646
1
1
1
1
exp erimental
teórico
> μmanteca
= 0.0967
> μ manteca
= 0.0993
> μ Agua = 0.08728
cm
cm
cm
cm
Resultados y discusión
Del ajuste por mínimos cuadrados ponderados se obtuvo un coeficiente de atenuación
lineal de 0.0967 cm-1, con una incertidumbre del 15%. El valor del coeficiente obtenido
con el código XCOM se obtuvo un valor de 0.0993 cm-1 con una incertidumbre del 2.6 %.
A lo que se puede llegar que no existen diferencias estadísticamente significativas entre
ambos valores.
El error que se obtuvo experimentalmente
se debió a que la fuente no estuvo
colocada de manera directa sobre el contador Geiger Miuller, es decir los colimadores se
encontraban con cierto error de colocación para que los rayos gamma incidieran de
manera directa sobre el contador Geiger Miuller.
También, otro error con el que se contó fue que la composición de la manteca
contuviera en bajos porcentajes, otras sustancias que pueden afectar el resultado
obtenido y modificar el coeficiente de atenuación lineal. Cada cerdo dependiendo de su
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dieta tiene concentraciones diferentes de ácidos grasos, lo que puede causar variaciones
en la atenuación lineal, por lo que en un futuro analizaremos con manteca de diferentes
orígenes (zonas y alimentación) y corroborar este hecho, en cuanto a porcentajes de
ácidos grasos corresponde a la grasa de cerdo. La gráfica 1 muestra las cuentas por 10
segundo obtenidas en el experimento,
Gráfica 1
Conclusiones
La aportación de este trabajo fue encontrar el coeficiente de atenuación lineal de la
manteca de cerdo,
demostrar que lo experimental tuvo una coincidencia con lo
calculado. El procedimiento utilizado permite medir el valor del coeficiente de atenuación
lineal de diferentes sustancias, en particular aquellas de origen orgánico que podrían
presentar diferencias dependiendo de su origen. Se encontró que el plomo tiene una
mayor capacidad de atenuación con respecto a la combinación de ácidos grasos del
cerdo, mientras que el coeficiente de atenuación lineal del agua resulto menor que el de
la combinación de ácidos grasos del cerdo. Esto posiblemente debido a la densidad que
presenta cada material.
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Bibliografía
Laboratorio
de
Física
del
Instituto
Nacional
de
Estándares
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Tecnología.
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VEGA CARRILLO HECTOR RENE, Proyecto FERMI. [CD-ROM]: Hipertexto del laboratorio de
mediciones nucleares, 2007.
_______, H.R., Laboratorio de Mediciones Nucleares. México: Universidad Autónoma de
Zacatecas (Hipertexto en formato DVD).
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