P09 Óptica geométrica

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ÓPTICA GEOMÉTRICA: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
OBJETIVOS
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Uso de instrumentos ópticos.
Comprobación de las leyes de la reflexión y la refracción.
Estudio de la desviación de la luz en un prisma.
Determinación de índices de refracción.
Estudio de focos y parámetros característicos de espejos esféricos y de lentes.
MATERIAL
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Banco óptico
Discos de papel
Disco de Hartl
Fuente luminosa
Espejo plano
• Espejo cóncavo-convexo
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Prisma óptico
Lámina plano-paralela
Lente plano-convexa
Dos lentes biconvexas
Una lente bicóncava
FUNDAMENTO
Cuando un haz de luz llega a la superficie de separación de dos medios transparentes de
diferente índice de refracción (distinta velocidad de la luz en ambos medios), parte de la luz se sigue
propagando en el primer medio pero en una dirección diferente (se refleja), cumpliéndose las leyes de
la reflexión (Figura 1):
Figura 1.- Reflexión y refracción
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Técnicas experimentales en Física General
1. El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie de separación de los dos medios
están en el mismo plano.
2. Los ángulos de incidencia y de reflexión, son iguales.
Por otro lado, el rayo que penetra en el segundo medio (rayo refractado), varía también su
dirección de propagación, cumpliéndose para él las leyes de la refracción (Figura 1):
1. El rayo incidente, el refractado y la normal, están en el mismo plano.
2. Los senos de los ángulos de incidencia, φ y de refracción, φ ′ del mismo rayo, son tales que
se cumple la ley de Snell:
n ′ sen φ ′ = n sen φ
[1]
Si uno de los medios es el aire ( n = 1 ) se puede determinar el índice de refracción del otro,
n ′ , ya que ahora la expresión [1] se puede poner:
n′ =
sen φ
sen φ ′
[2]
En esta experiencia se usan espejos en los que se refleja casi toda la luz, y superficies
transparentes en las que se refracta casi toda la luz, pudiéndose considerar, en cada caso, que sólo se
presenta uno de los dos fenómenos.
REALIZACIÓN
Leyes de la reflexión
1. Se sitúa el disco de Hartl de modo que el rayo luminoso coincida con un diámetro, por
ejemplo el 0o-180o. Se debe comprobar que al girar el disco, el rayo sigue pasando por el
centro del disco.
2. Se coloca el espejo plano en el diámetro 90o-90o y girando el disco, se miden los ángulos de
incidencia y de reflexión comprobándose la segunda ley de la reflexión.
3. Si ahora, sujetando con cuidado el espejo, se inclina éste hacia atrás, no hay traza del rayo
reflejado, y cuando se inclina hacia adelante, hay una acumulación de luz lo que nos permite
considerar el cumplimiento de la primera ley.
Leyes de la refracción
1. Con el sistema óptico del apartado anterior, se coloca en el disco de Hartl la sección de
lente semicircular, de modo que la cara deslustrada esté apoyada en él, y, además, que la
superficie plana coincida con el diámetro 90o-90o y esté orientada hacia la lámpara. Esta
Óptica geométrica
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condición es indispensable para que los ángulos leídos en el disco coincidan con los
reales.
2. Se realizan varias medidas y se representa gráficamente sen φ = f(sen φ ′)
3. A partir de la pendiente de la recta ajustada por mínimos cuadrados, se halla el índice de
refracción del material de que está hecha la lente a partir la expresión [2].
Figura 2.- Prisma óptico
Figura 3.- Lámina plano-paralela
Refracción a través de un prisma
Considérese un rayo luminoso que incide sobre una de las caras de un prisma, como
muestra la Figura 2. Si n es el índice de refracción del prisma, A el ángulo del prisma, δ min el ángulo
de desviación mínimo del rayo incidente, puede demostrarse que se cumple la siguiente relación:
δ min + A
2
A
sen
2
sen
n=
[3]
Para determinar el índice de refracción del prisma se procede como sigue:
1. Se coloca el prisma sobre el disco de Hartl.
2. Se varía el ángulo de incidencia φ1 entre 30° y 60° (de 5° en 5° aproximadamente) y se
mide para cada uno de ellos el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma, δ. Para
ello, se dibujan sobre el papel el rayo incidente y el saliente (que forma un ángulo φ2 con la
normal) y de su intersección se mide δ (Figura 2).
3. Se representa gráficamente δ = f(φ1 ) y se obtiene gráficamente el valor del ángulo de
desviación mínima, δ min .
4. A partir del valor obtenido para δ min , se calcula el índice de refracción del prisma, n,
usando la expresión [3].
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Técnicas experimentales en Física General
Lámina plano-paralela
Si un rayo atraviesa una lámina plano-paralela, el rayo no cambia de dirección, solamente se
desplaza, de forma que el rayo saliente es paralelo al incidente (Figura 3). Dicho desplazamiento
depende del índice de refracción del material cuya determinación se hace de la siguiente manera:
1. Se dibuja sobre el papel el perfil de la lámina plano-paralela y los rayos incidente φ1 y saliente
φ 2′ .
2. Se miden los ángulos de incidencia y de refracción sobre ambas caras ( φ1 , φ2 , φ 1′ ,φ 2′ , Figura
3), comprobando que φ1 = φ2′ y φ 1′ = φ 2
3. Se repite la medida anterior para cinco ángulos de incidencia diferentes.
4. Se representa gráficamente sin φ1 = f(sin φ 2 )
5. De la pendiente del ajuste de dicha gráfica se deduce el valor del índice de refracción de la
lámina considerando la ecuación [2].
Foco de espejos esféricos
1. Se sustituye la placa con una rendija por la de tres rendijas. Se coloca el espejo sobre el
disco de Hartl, de modo que su cara cóncava quede hacia la fuente luminosa y el centro de
curvatura del espejo (punto C en la Figura 4-a) sobre el haz central. De esta forma se
consigue que el haz central coincida con el eje óptico del espejo. Es conveniente, pero no
imprescindible, que el haz central divida al espejo en dos partes iguales
2. Se dibujan los rayos incidentes y reflejados sobre el papel. Así mismo, se dibuja el arco de
circunferencia de la superficie del espejo sobre el papel (Figura 4). Trazando la cuerda
correspondiente a este arco, dedúzcase por consideraciones geométricas o con un compás
el radio de curvatura del espejo esférico, R .
a)
b)
Figura 4.- Foco de espejos esféricos: a) cóncavo; b) convexo
Óptica geométrica
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3. La prolongación de los rayos reflejados deben cortarse en un punto F, denominado foco del
R
espejo (Figura 4). Compruébese que la distancia focal f = .
2
4. Se repite el experimento con la cara convexa (Figura 5-b), y se comprueba que las
prolongaciones de los rayos reflejados también se cortan en el foco, y que como en el caso
anterior, el foco está en el centro del segmento que une el centro del espejo con su centro
de curvatura.
Foco de lentes
1. Con el mismo montaje del apartado anterior, ajustando los tres rayos de modo que el haz
central coincida con el eje óptico de las lentes, se dibujan los rayos y las lentes para
encontrar la posición del foco de cada una de ellas, f (dos convergentes y una divergente,
Figura 5). También han de determinarse los radios de curvatura de cada una de las caras de
la lente ( R1 , R2 ).
a)
b)
Figura 5.- Foco de lentes: a) convergente; b) divergente
2. Tomando para el índice de refracción de la lente el hallado con la lámina plano-paralela,
1
compruébese si se cumple la expresión de la potencia de la lente ( ) para lentes delgadas.
f
 1
1
1 
= ( n − 1)  −

f
 R1 R2 
[4]
3. Coméntense las diferencias observadas entre las lentes convergentes y divergentes, y entre
las dos lentes convergentes entre sí.
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Técnicas experimentales en Física General
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
a) Comprobación, a partir de las medidas realizadas, de las leyes de la reflexión.
b) Comprobación de las leyes de la refracción y valor del índice de refracción.
c) Estudio de la desviación producida por el prisma y valor del índice de refracción con su
error.
d) Estudio del desplazamiento del rayo en la lámina plano-paralela y cálculo de su índice de
refracción.
e) Determinación del foco de los espejos esféricos.
f) Determinación del foco de lentes.