La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo de

Actas del Cuarto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Cádiz, 27-29 enero 2005,
ed. S. Huerta, Madrid: I. Juan de Herrera, SEdHC, Arquitectos de Cádiz, COAAT Cádiz, 2005.
La bóveda plana de la sacristía del monasterio
de San Lorenzo de Trasouto
Manuel J. Freire Tellado
El Monasterio de San Lorenzo de Trasouto —hoy
conocido como Pazo de San Lorenzo— es una de las
muchas fábricas de origen monástico que existen en
Santiago de Compostela. Situado fuera del recinto
amurallado de la ciudad, su origen se remonta a
1.216, experimentando importantes ampliaciones en
los siglos XV y, especialmente, principios del XVIII
—época de construcción de la sacristía—. En el siglo XIX, tras la desamortización de Mendizábal, fue
adaptado para su uso como pazo, manteniendo en la
actualidad la titularidad privada con un estado de
conservación mejorable. Desde 1.979 es considerado
monumento nacional.
En 1.216, el obispo de Zamora D. Martín Arias
fundó un pequeño eremitorio en el lugar que hoy
ocupa el Monasterio, siendo la Bula de Fundación
otorgada por el rey Alfonso IX. En el siglo XIV (XV
según otras fuentes) pasó a ser propiedad y patronato
de los condes de Altamira, cediendo el usufructo del
monasterio a los franciscanos. Éstos, tras varias concesiones del primer conde de Altamira, lo amplían en
los años siguientes a 1.392 y a lo largo del siglo XV.
Es, en esta etapa, un Monasterio de la suficiente importancia como para que el emperador Carlos V se
retire a él durante la Semana Santa de 1.520.
A finales del XVII-principios del XVIII se realiza
una remodelación de la iglesia, claustro y dependencias anejas. Así, y de acuerdo con Folgar de la Calle
(1999) —que a su vez cita como fuente al P. Atanasio López—, entre 1735 y 1740 Frei Manuel de la
Peña construyó la sacristía de la iglesia del monaste-
rio, antes de pasar a trabajar en la iglesia de San
Francisco de la misma ciudad. Y ello pese a que unos
años antes (1733) fue denegada una solicitud de fondos presentada ante el Cabildo de la Catedral de Santiago.
Tras la desamortización de Mendizábal, el Estado
se incautó del edificio, pero el Conde de Altamira le
disputó la propiedad, propiedad qyue le reconoció la
Justicia. El litigio llevó al abandono y ruina del edificio, si bien sirvió de inspiración a la poetisa gallega
Rosalía de Castro. A la muerte del conde se hace cargo del edificio su hija, la duquesa de Medina de las
Torres, quien lo restauraría y adaptaría siguiendo la
estética de pazo gallego.
EL EDIFICIO
El edificio (fig. 1) se estructura en torno al antiguo
claustro, ocupando el lado sur la iglesia y el acceso,
mientras que en los tres laterales restantes se ubican
las dependencias domésticas. Está situado en un desnivel, de tal forma que en los tres laterales domésticos del conjunto existe una planta por debajo del nivel de acceso, rodeada de finca y jardines. Sólo el
lateral de la iglesia y de acceso da frente a espacio
público, mostrando una apariencia continua que no
permite vislumbrar la separación que existe entre el
cuerpo de iglesia y el de residencial: los laterales este
y oeste disfrutan de una planta más por encima del
nivel de acceso, pero el lateral oeste se separa de la
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M. J. Freire
iglesia para permitir la entrada del luz por el óculo
del coro de ésta.
ella existe una estancia doméstica, formando un
cuerpo que prolonga la cabecera, pero a menor altura
que ésta.
Figura 1
Planta General del Monasterio de San Lorenzo de Trasouto
(sobre la base de RyTA 2002).
La fachada lateral, en la que se enclava el acceso,
se resuelve con un sistema de arcos aligerantes embutidos en el muro, afortunada solución que, a partir
de las fachadas laterales románicas de la Catedral de
Santiago de Compostela,1 se difundió por las iglesias
románicas de Galicia, como, por ejemplo, San Juan
de Portomarín, San Estevo de Ribas do Miño, Santa
María de Xunqueira de Ambía o la propia Colegiata
del Sar en el mismo Santiago de Compostela. Desde
un punto de vista mecánico, esta solución contribuye
a aumentar la eficacia de la construcción, al incrementar la carga vertical que actúa sobre los estribos
correspondientes a los arcos fajones, hecho que facilita el centrado de carga total y reduce por tanto el
efecto del empuje transmitido por los arcos fajones
que soportan la bóveda,
La iglesia (fig. 2) se ordena según una cruz latina
con nave única de cuatro tramos, breve crucero —
que pasa bastante desapercibido al exterior— y cabecera cuadrangular. Nave, crucero y cabecera se cubren con bóveda de cañón reforzada con arcos
fajones, solucionándose el encuentro de ambas bóvedas con una bóveda de arista. Adyacente al presbiterio y en prolongación con él, se encuentra la Sacristía
(fig. 3) cubierta con la bóveda que nos ocupa. Sobre
Figura 2
Iglesia del Monasterio de San Lorenzo de Trasouto. Vista
del interior.
Las sucesivas actuaciones resultan claramente visibles en la fábrica. En la iglesia se modifica el nivel
de arranque de la bóveda de cañón y se cambia el
apoyo de los arcos fajones que subdividen la bóveda:
la bóveda románica arranca a mayor altura y se refuerza con arcos fajones sobre columnas cilíndricas
—de acuerdo con el modelo de la Catedral—, mientras que en la ampliación barroco-clasicista la bóveda
parte de un nivel más bajo y los fajones descansan
sobre pilastras. Pese a su menor altura interior, la actuación barroca se muestra exteriormente ligeramente más alta. La falta de acuerdo en los niveles de
arranque de la bóveda podría ser debida a que la ampliación barroca comenzó por la cabecera (hacia
1722), ejecutándose el crucero, la torre y el cuarto
La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo
409
tramo de la nave —adyacente a las fábricas románicas— con posterioridad a la ejecución de la sacristía.
Además, y de acuerdo con el levantamiento del
RyTA, en la obra barroca se pierde la correspondencia entre los arcos fajones y los machones exteriores
del muro. Se modifican también las soluciones de
aparejo y se crea (hacia 1760) un acceso directo a la
iglesia desde el exterior.
Si bien la bóveda está ejecutada de una sola vez,
se nota en la propia sacristía la ejecución en diferentes momentos, reflejados en las distintas soluciones
utilizadas en la ejecución de los huecos existentes en
los muros —resueltos con dinteles o con arcos con
niveles de arranque y aparejos diferentes—.
LA SACRISTÍA
La Sacristía es un espacio cuadrangular de unos 7,40
m de lado. Está cubierta con un bóveda singular, que
parece obtenida a partir de 4 bóvedas por arista iguales resultado de la división en 4 partes iguales de la
planta. El cuadrado central de la bóveda -que engloba un cuarto de cada una de las bóvedas de arista
base- está ocupado por una bóveda plana: aprovechando que la altura de clave de las bóvedas de arista
es en todo caso la misma y constante sobre los cañones que interseca, se sustituye el cuarto central de
Figura 4
Generación de la bóveda de la Sacristía.
Figura 3
Sacristía del Monasterio de San Lorenzo de Trasouto. Vista
del interior.
410
M. J. Freire
Figura 5
Planta (reflejada) de la bóveda de la Sacristía.
cada bóveda todas por un tramo plano (fig. 4). Resulta así una bóveda con una zona central sensiblemente
plana de forma cuadrada y con unas dimensiones de
3,70x3,70 m, cuya sección transversal consiste en
dos cuartos de circunferencia de igual radio enlazados con un tramo recto de longitud un diámetro.
Entre cada par de las cuatro bóvedas de arista de
partida se dispone un arco fajón, de 44 cm de ancho
y 14 cm de resalto, que arranca de una breve ménsula
embutida en el muro. Los cuatro arcos fajones se interrumpen al llegar a la bóveda plana, rodeándola
con una moldura de ancho la mitad del correspondiente los arcos y con un resalto igual al de éstos.
Perpendicularmente, los 14 cm de resalto los ocupa
el arco formero (fig. 5 y 6). Bajo la ménsula que soporta el arranque de cada arco fajón se ubica una
hornacina en cada uno de los laterales exteriores, si
bien dos de ellas fueron cegadas. Se aparejan con un
dintel de una pieza sobre el que se dispone una hilada que se despieza como un arco plano, minimizándose de esta forma las posibles roturas de los dinteles.
Los sillares de esta bóveda son, en general, de
gran dimensión —la pieza de clave mide unos 66x66
cm en planta— si bien existen algunos realmente pequeños. La bóveda se apareja por hiladas paralelas a
los lados que, en interpretación de este autor, siguen
un trazado en espiral. En otras bóvedas planas presentes en la ciudad, como las del acceso a la Capilla
de la Comunión de la Catedral2 y la de la escalera
Figura 6
Secciones de la bóveda de la Sacristía.
principal de la Universidad,3 hoy Facultad de Geografía e Historia, se utiliza un despiece de hiladas paralelas a su lado mayor, si bien en ambos casos la
planta de las bóvedas es marcadamente rectangular y
de dimensiones mucho menores (Universidad:
3,40x8,00 m2). La bóveda plana del coro del Monasterio de San Martín Pinario está configurada mediante una sucesión de arcos que apoyan en ambos lados
de la nave y cuya directriz se corresponde con dos
cuartos de círculo enlazados por un tramo recto. Una
serie de resaltos transversales configuran su aspecto
de casetones, casetones sobre los que apoyan las losas de piedra que cierran la bóveda. Si bien el perfil
de esta bóveda es similar al que ofrecen las secciones
próximas a ambos ejes de la bóveda de la sacristía, es
de dimensiones muy superiores y su funcionamiento
parece responder más a una sucesión de arcos planos
que a un sistema espacial —así lo da a entender la
cornisa quebrada que recoge la bóveda—. En estos
tres casos, ya sea por concepción o por proporciones,
las bóvedas tienen un comportamiento marcadamente plano mientras que en el caso que nos ocupa lo es
espacial.
Volviendo a la bóveda de la sacristía, el despiece de
las bóvedas por arista responde al aparejo canónico indicado por la tratadística, como por ejemplo la que re-
La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo
coge el Tratado de Arquitectura de Alonso de Vandelvira. En este caso se realiza una división en 15 partes
aproximadamente iguales de la semicircunferencia, de
tal forma que la octava división corresponde a las claves de los cañones —por lo que es ligeramente más
ancha, compensando esta variación las contiguas—.
Las zonas que rodean la bóveda plana se construyen
empleando 7+1 de estas divisiones, siendo la octava la
encargada de formar la clave de los cañones y dibujar
el nervio perimetral que cierra la bóveda plana. Las
piezas empleadas para la construcción de las bóvedas
suelen ser grandes, con juntas a mitad de hilada.
Para la formación de los salmeres se utilizan piezas únicas en las que se labran los arranques de los
arcos fajones, de los formeros y de la propia bóveda.
Normalmente a partir de la tercera dovela el arco formero se ejecuta de forma independiente, con dovelas
que no siguen el despiece de hiladas de la bóveda.
Por contra el arco fajón se ejecuta en piezas de sección en T, cuyas alas forman parte de las bóvedas
que refuerza (fig. 7).
411
Por gentileza del Sr. Duque de Soma, se pudo acceder brevemente a la estancia situada sobre la bóveda. Ésta se encuentra sin acondicionar, siendo utilizada como trastero, y resultan visibles elementos como
la estructura de la cubierta, el entablado de soporte
de las tejas y la prolongación de la hilada de losas
voladas visibles desde el exterior, y dos tragaluces y
una ventana cegadas por el exterior. Se midieron las
dimensiones de la sala y la profundidad de los huecos encontrándose que los tres muros exteriores reducían notablemente su espesor con respecto a la Sacristía: continuaba la parte de muro que cierra los
arcos. Además, y dado que la estancia se encuentra
sin solar, es visible el relleno superior de la bóveda,
realizado con tierra compactada. Éste tiende a alcanzar una cota horizontal constante, que cota se fijó entre 16 y 20 cm por debajo del retallo visible en la
parte inferior de los muros —que correspondería a la
cota de pavimento—. De este relleno sobresalen los
extradoses de algunas dovelas sueltas y lo que parecen ser unas hiladas que corresponden con los extradoses de las dovelas de clave. De esta forma superiormente se tiene la impresión de un enrejado de
rigidización que coincide con los niveles de clave
(fig. 8).
Figura 8
Planta del nivel superior de la bóveda
Figura 7
Arranque de la bóveda.
La titularidad privada del edificio impidió disponer de un levantamiento tan exhaustivo como se hubiese deseado. Sin embargo, muchas de las medidas
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M. J. Freire
obtenidas resultaron redundantes, por cuanto fijadas
algunas de ellas que resultan básicas, el resto se deriva de la necesaria construcción geométrica. En lo tocante al espesor de la bóveda —dentro de las dudas
que pueda suscitar este concepto en bóvedas cuyas
piezas tienen espesores variables— sólo se pudo proceder a una estimación aproximada, fijándose entre
26 y 36 cm, si bien se considera más probable el primero de estos valores.
Actualmente la capilla muestra, pese a los esfuerzos del personal de limpieza, evidentes síntomas de
humedad, especialmente acusados durante el invierno. Se ha realizado también un rotundo rejuntado con
mortero de cal, que, junto a la existencia de restos de
mortero, dificultan la apreciación exacta de la realidad construida. Una dificultad añadida es la pobreza
de la iluminación artificial de la sacristía es pobre,
por lo que la inspección se vuelve muy dependiente
de la luz natural.
Los muros situados bajo el perímetro de la bóveda
responden sin duda a distintos momentos. Lo prueban indicios tales como la diferente forma en la que
se apareja el arranque de los arcos fajones, que no
respetan las hiladas de los muros, el diferente criterio
de apertura de huecos aplicado en los muros —soluciones adinteladas hacia la nave de la iglesia y en el
acceso, soluciones arqueadas las cinco restantes, todas de medio punto, pero una de ellas con mayor luz,
diferente nivel de arranque y ventana desplazada del
eje del arco. En este caso, el arco que se abre en el
muro hacia el claustro, el arranque se produce una
hilada más abajo que el de las bóvedas —en los cuatro restantes se peraltan una hilada hacia arriba con
respecto al arranque de las bóvedas—, y la ventana
se desplaza hacia el lateral del arco, comenzando el
derrame de ésta a continuación del telar del arco,
mientras que en resto la ventana se abre en el eje del
arco.
Parece existir además una diferencia en el despiece de las dovelas de los arcos: el primero de los arcos
señalados muestra un despiece radial de dovelas, con
un único plano de junta, y sin engarce con el resto
del muro; mientras que los otros arcos se despiezan
con juntas quebradas, enlazadas con el resto del
muro (fi. 9), solución sin duda derivada de aquellas
propuestas encaminadas a corregir problemas de deslizamiento de las dovelas especialmente durante la
acción sísmica (Cejka, 1978) . De ellos sólo uno tiene una clave de acuerdo con los tratados del momen-
to, en tau, mientras que en el resto se ejecuta una extraña solución que lleva a separar en dos roscas y tras
piezas las dovelas. Esta interpretación está sujeta a
comprobación pues los pegotes de mortero existentes
y el rejuntado realizado podrían obligar a realizar
matizaciones.
Figura 9
Vista interior mostrando el dovelaje de los arcos que conforman los huecos
También están ejecutados de diferente forma los
dinteles de las 4 ventanas que se abren en los arcos
de aligeramiento perimetrales. Se trata de la solución
al problema del acuerdo entre un arco interior y un
dintel exterior horizontal situado a la cota de clave.
En las dos ventanas situadas en el lateral este el problema se resuelve con un dintel de forma triangular,
que descuelga en pico, separando nítidamente ambos
planos; mientras que en las dos del lateral sur se labra la pieza de dintel para conseguir el acuerdo mediante una superficie reglada. En el contacto entre el
muro que cierra el arco de aligeramiento y la conformación del hueco existen un buen número de hiladas
cuyos niveles no se mantienen —especialmente las
inferiores y las superiores—. La continuidad vertical
de la junta parece hablar de la inexistencia de traba,
tratándose por tanto de hojas contiguas sin conexión
aparente. Además, en el lateral este, las hiladas de la
parte inferior muestran alturas muy variables frente a
la regularidad que se aprecia en el resto de la fábrica.
Si la bóveda descrita tiene una notable complicación de concepción y despiece, su proceso de cons-
La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo
trucción, regularizando un espacio con muros parcialmente construidos en momentos distintos, añade
una dificultad más. Estas dificultades se hacen patentes en las cuatro claves de las bóvedas por arista, en
las que se producen los pequeños ajustes necesarios
en el despiece.
COMPORTAMIENTO MECÁNICO
Fisuración apreciada en la bóveda
En la situación actual, con un poco de atención se
pueden percibir una serie de fisuras que se marcan en
la bóveda y que aportan un poco de luz a la forma de
trabajo de ésta. En la parte plana de la bóveda las
grietas resiguen las juntas de la clave, a partir de la
cual se abren según las diagonales del cuadrado hasta
llegar hasta la corona de bóvedas por arista, coincidiendo con las zonas en las que se debería garantizar
el enlace de la fábrica entre las direcciones paralelas
a los lados.
Tres de las cuatro grietas diagonales anteriores
continúan en una grieta de clave de uno de los cañones de la bóveda por arista —naturalmente, aquel
con menor rigidez transversal— y en todos los casos
se dibuja en la cara de la clave correspondiente al
rincón (fig. 10).
En el caso de la esquina nordeste la grieta diagonal
se bifurca recorriendo los senos de la bóveda en dirección al arranque de los arcos fajones. Paralela a
esta grieta principal aparece una segunda de menor
entidad. La inspección exterior de esta esquina muestra grietas que responden al giro de la esquina hacia
el exterior. Por esta razón se considera que este patrón de agrietamiento no es indicativo del comportamiento mecánico normal de la bóveda, sino que es
debido a problemas relacionados con la cimentación.
En todos los casos, se trata de grietas de muy escaso
espesor que resiguen las juntas, sin afectar a las piezas.
En el lateral este se ha detectado agrietamiento a
nivel de la hilada del dintel de la hornacina. Estas
grietas ascienden por el telar del arco y, en uno de
los huecos, resiguen el encuentro del arco con el
muro. Quizás el cegado de las hornacinas fuese consecuencia de a este problema.
Estudios ante la carga de peso propio
La sección transversal de la bóveda —dos cuartos de
circunferencia de igual radio enlazados con una recta
de longitud un diámetro— recuerda el trazado de la
catenaria modificada correspondiente a un espesor de
relleno despreciable.4 Pese a que ésta no refleja el estado de cargas de la bóveda, se decidió representar
esta ecuación adaptada a los parámetros del caso
como curiosidad. En lo tocante a la luz, se optó por
tomar la luz real incrementada en el espesor de la bóveda. La altura total, suma del relleno más el peralte,
se fijó en 185+26=211. Como espesor del relleno y
peralte se realizaron tres supuestos:
Tabla 1
Parámetros empleados
Caso
Relleno (cm)
I
1
II
13
III
26
Figura 10
Planta de grietas (reflejada) de la bóveda
413
Peralte (cm)
185+25=210
185+13=198
185
supuestos que tratan de promediar el relleno de la bóveda. El caso III considera el espesor total de la bóveda como relleno, lo que conllevaría un relleno de
excesivo (48 cm) en la entrega de la bóveda plana-,
mientras que el Caso II conlleva espesores de 13 y
32 cm en centro y borde de la bóveda. El gráfico (fig.
11) refleja que el trazado es muy sensible al espesor
del relleno considerado.
414
M. J. Freire
Las curvas resultantes se insertan dentro del perfil
del elemento salvo el tercer caso, si bien no se puede
olvidar la muy relativa validez del análisis por la discrepancia entre las cargas y las hipótesis de la ecuación —la bóveda de arista las disminuye hacia el
apoyo y la bidireccionalidad del conjunto también las
modifica en la zona central—, a lo que se suma que
relleno y bóveda están construidos con materiales
con distintos pesos específicos. Tiene el interés de
señalar la clave y los riñones —hacia los 50— medidos desde la base— como puntos críticos.
Figura 12
División en gajos de la bóveda para su análisis
Figura 11
Sección de bóveda y diversas catenarias modificadas
El análisis que se propone se encuadra dentro de la
Teoría de Cálculo Plástico de Estructuras de Fábrica.
Ésta, desarrollada fundamentalmente por Heyman
([1966] 1995), se basa idealizar el material como rígido unilateral con resistencia a tracción nula —e infinita a compresión— y suponer que el fallo por deslizamiento es imposible. En estas condiciones, si es
posible encontrar una situación de equilibrio de esfuerzos compatible con las cargas exteriores, la estructura no colapsará; teorema que particularizado a
las hipótesis anteriores se enuncia diciendo que la estructura no colapsará si es posible dibujar una línea
de empujes dentro de la fábrica.
Los postulados del cálculo plástico y el patrón de
grietas reflejado permiten suponer la zona plana central de la bóveda dividida diagonalmente en cuatro
gajos triangulares iguales, apoyados por el vértice
dos a dos, formando arcos transversales virtuales que
se prolongan con los arcos fajones y los cuartos de
bóveda adyacentes (fig. 12). De esta forma la estabi-
lidad de estos arcos garantizarán la estabilidad de la
construcción. Por razones de simetría, el empuje en
la clave de cada uno de estos arcos debe ser horizontal, centrándose el problema determinar este empuje.
Una aproximación para el análisis del tramo plano
central la facilita el estudio del hilo flexible e inextensible sometido a una carga triangular. A partir de
la Ecuación General de Equilibrio del cable, se obtiene la curva de equilibrio, que corresponde a una parábola cúbica de la forma
48.e 3
y = ————x
g · l 3p
donde
e
x
lp
g
espesor de la bóveda (0,26 m en este caso)
distancia desde el centro hasta el punto considerado
luz de la zona plana (3,70 m en este caso)
coeficiente geométrico de seguridad deseado
(Heyman [1969] 1995, 98 y ss)
peso específico de la bóveda (para una sillería
de granito, = 2,80 t/m3)
La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo
siendo las componentes de la tracción en el cable
—compresión en el arco— las siguientes
1
Ho = ——g · · l 3p
24
y
V(x) = · e · x2
con los significados anteriores. De la primera expresión se deduce que el empuje horizontal constante
que produce la bóveda ante el peso propio es independiente del espesor de ésta.
En este análisis se ha introducido el concepto de
coeficiente geométrico de seguridad, de valor 1
cuando la línea de presiones obtenida pasa por los
planos superior, correspondiendo el valor de 3 a la línea de presiones contenida en el tercio central. Los
números clarifican la situación
compárese con las estimaciones de espesor realizadas—.
Heyman ([1966] 1995, 26 y ss) señaló que, de
acuerdo con la teoría de membrana, el empuje en la
clave para un tramo de una bóveda de arista cuadrada
es
No = –2 · · a2
siendo
a radio de los cañones de la bóveda
= · e peso de la bóveda por unidad de superficie
Rescribiendo el empuje deducido de la formulación del cable flexible e inextensible, se obtiene
g a
— · a2
Ho = —–
3 e
Tabla 2
Valores del empuje
g
1
2
2,5
3
415
Ho (t)
5,91
11,82
14,77
17,73
ho(t/m)
1,60
3,19
3,99
4,79
Con las dimensiones de clave estimadas anteriormente resulta una tensión en ambas direcciones de
10,33 kp/cm2 para la situación más desfavorable. En
lo tocante a la componente vertical alcanzaría las 2,
50 t en cada uno de los bordes.
La inclinación de la resultante de la bóveda se expre6.e
sa como tg = ———
g · lp
valor que en este caso alcanza los 12° para un coeficiente geométrico de seguridad de 2.
El estudio de la condición de no deslizamiento
de las dovelas es muy ilustrativo. Dado que las juntas se suponen verticales —y no perpendiculares a
la línea de presione— existe una componente vertical que ha de equilibrar el rozamiento, de tal forma
que .H0 V(x). Si se toma 0;6 como coeficiente
de rozamiento entre las dovelas —valor usual—,
para un coeficiente de 1 el espesor máximo de bóveda que verifica esta condición es de 37 cm —
Lo que significa multiplicar el valor anterior por
un factor relacionado con la esbeltez de la bóveda.
En este caso, y admitiendo un coeficiente de seguridad geométrica de 2, el empuje es 2,37 veces el correspondiente a la bóveda de arista.
El análisis global de estabilidad se plantea a partir
de un sistema de bloques rígidos. Siguiendo a Heyman ([1966] 1995, 26 y ss), como primera aproximación se idealiza la bóveda por su directriz y se identifican como cargas el empuje anteriormente calculado
y los pesos de los tramos plano y de arista de la bóveda, aplicados en sus correspondientes centros de
gravedad. Seguidamente se añade a éstas el peso del
relleno hasta la cota horizontal (V = 0,1917 · a3) aplicado en su cdg (0,2856 · a) y supuesto con un peso
específico del 50% del correspondiente a la bóveda
(fig. 13). Si bien tanto el valor del empuje actuante
como su posición dependerán del coeficiente geométrico considerado, en una primera aproximación éste
se supone siempre aplicado en la directriz.
La reacciones horizontal y vertical están determinadas, restando por determinar su punto de paso.
Heyman ([1966] 1995, 26) analiza una bóveda gótica, estudiando el punto de aplicación del empuje para
explicar el trazado de los arbotantes —idealizando la
bóveda como una bóveda de arista en situación de
membrana, fija este punto en h = 0,466.a—. Este
tipo de análisis —con el eje de giro en el arranque de
la bóveda— llevaría a valores superiores al señalado
416
M. J. Freire
Figura 13
Equilibrio general de un gajo
(para coeficientes geométricos en el tramo plano de
2,00; 2,50 y 3,00 los valores resultantes serían 0,486 a;
0,589 a y 0,657 a). Los resultados aclaran que el relleno resulta imprescindible por su colaboración estructural de soporte físico a la línea de presiones más
que por se contribución a la estabilidad general.
Sin embargo, en este caso no se cuenta con ningún
arbotante que se encargue del empuje, por lo que se
estudia el punto de paso de la resultante. Llamando d
a la distancia horizontal entre éste y el arranque de la
bóveda, y despreciando en primera aproximación la
carga vertical que gravita sobre d —justificado en
parte por la reducción del espesor de los muros en la
planta superior—, para coeficientes geométricos en
el tramo plano de 2,00; 2,50 y 3,00 la resultante pasaría a 0,61; 0,94 y 1,27 m. El tramo interno del
muro tiene 1,05 m de espesor, lo que lleva a un coeficiente entorno a 2,00 con este análisis.
Tema interesante es la magnitud del peso propio
de la bóveda. De acuerdo con la formulación y datos
anteriores, el peso transmitido es del orden de 11,456 t
—compárese con el valor del empuje horizontal estimado—. Para un coeficiente geométrico de 2, ambos
valores son muy parecidos, lo que señala que la resultante de las cargas se aproxima a lo 45°. Se pone
de manifiesto el problema de esta solución, el centrado de la carga, que explica los gruesos muros de la
planta baja y el interés de elevarlos una planta más
—aunque con un espesor mucho más reducido—.
Pero el verdadero problema es la ubicación de este
empuje, por cuanto se sitúa en el centro del paño, lo
que impide contar con la colaboración de los muros
perpendiculares. Si la planta de la edificación se hubiese resuelto con muros que naciesen del centro de
los lados de la Sacristía, se podría haber reducido notablemente el espesor de los muros, pero el método
de proyecto, acostumbrado a empujes concentrados
en las esquinas, no dio una respuesta adecuada.
Una comparación con la bóveda de arista de la
iglesia arroja luz sobre este particular. Está formada
por la intersección de dos cañones aproximadamente
de igual luz que la bóveda de la sacristía. De acuerdo
con la formulación simplificada de Heyman citada
anteriormente considerando un empuje en clave
constante y suponiendo los mismos datos anteriores,
el empuje total de la bóveda alcanzaría el valor de
No = 19,93t, que incluso suponiendo un empuje en
clave variable (Heyman [1995] 1999, cap. 4, pp 70)
llevaría a No = –1,35 · · a2 = 13,45t, valor superior
—o al menos, similar— al estimado para la bóveda
de la sacristía, pero aplicado en la esquina. Este situación permite que el empuje en cada dirección pueda ser encauzado sobre el muro transversal-muros de
los hombros, de las naves y de la cabecera.
Obviamente el cálculo anterior es una aproximación simplificada a una posible situación de la bóveda real —se ha prescindido totalmente de la colaboración del arco fajón, se ha despreciado el espesor de
la bóveda en la aplicación del empuje . . . pero aclara
los requisitos mecánicos de la bóveda.
AGRADECIMIENTOS
Al Duque de Soma, D. José María Ruiz de Bucesca y Osorio de Moscoso, propietario actual de S. Lorenzo, quien
amablemente permitió sucesivas visitas. A D. José Antonio
Franco Taboada, director del RyTA, que atentamente facilitó el levantamiento general del Monasterio de San Lorenzo.
NOTAS
1.
2.
Esta configuración no resulta visible en la actualidad
como consecuencia de las adiciones y alteraciones que
se produjeron a lo largo de la historia en la Catedral. La
reconstrucción gráfica de la situación románica estas
fachadas se debe a los trabajos de Conant ([1926],
1983)
De acuerdo con Franco Taboada y Tarrio Carrodeguas
(1999), la capilla fue comenzada en 1.765 Domingo
La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo
3.
4.
Lois de Monteagudo y continuada desde 1.770 hasta su
remate en 1.778 por Miguel Ferro Caaveiro
Miguel Ferro Caaveiro, 1774.
La obtención de la ecuación de la catenaria modificada
corresponde a Inglis (1951). Su representación gráfica
está contenida en Huerta (2003), y su formulación fue
tomada para este trabajo de Heyman, J. ([1969] 1995,
pp 95–96).
LISTA DE REFERENCIAS
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Architektur. Wolbungstechnik und Form. Dissertation:
München. Techn. Univ. Fachbereich Architektur,
1978.(Tomado de Huerta Informe sobre la estabilidad de
la iglesia de Guimarei).
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revisado por Serafín Moralejo Álvarez. Colegio Oficial
de Arquitectos de Galicia, Santiago de Compostela,
1983.
Folgar de la Calle, Mª del Carmen. 1999. Los Conventos en
Ciudades. Santiago de Compostela. Editado por J. M
García Iglesias. Santiago de Compostela: Colección Patrimonio Histórico Gallego.
Franco Taboada, J.A y S.B Tarrio Carrodeguas (dirs).
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Departamento de Representación y Teoría Arquitectónicas (RyTA). Universidad de A Coruña- Xunta de Galicia. Xunta de Galicia.
Franco Taboada, J.A. Tarrio Carrodeguas, S.B., directores.
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gráfica de los declarados monumentos. Departamento de
Representación y Teoría Arquitectónicas (RyTA). Universidad de A Coruña- Xunta de Galicia. Xunta de Galicia.
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Madrid: CEHOPU-Instituto Juan de Herrera-CEDEX,
1995.
Heyman, J. [1969] 1995. The Safety of Masonry Arches.
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363–385, 1.969. Versión española contenida en Teoría,
historia y Restauración de Estructuras de Fábrica. Editado por S. Huerta. Madrid: CEHOPU-Instituto Juan de
Herrera-CEDEX, 1.995.
Heyman, J. [1966] 1995. The Stone Skeleton. Cambridge
University Press, 1995. Versión española El esqueleto de
Piedra. Revisado y prologado por S. Huerta. Madrid:
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Huerta, Santiago. 2003. El cálculo de estructuras en la obra
de Gaudí. Ingeniería Civil, 130: 121–133.
Inglis, Charles. 1951. Applied Mechanics for Engineers.
Cambridge University Press. Cambridge, 1951.