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Unidad Y: Expresión Algebraica
Y.1. Introducción
Suma algebraica: sucesión de sumas y restas de números naturales. Por
ejemplo…
2+5–7=0
Expresión: grupo de términos. Por ejemplo…
2+5+7
Expresión algebraica: toda expresión literal en la cual, constantes y variables,
están sometidas a las operaciones de Suma, Resta, Multiplicación,
Potenciación con exponente entero y Radicación con índice natural. Por
ejemplo…
a.x + 2 = b.z
Ecuación: Es una igualdad. Está compuesta por dos miembros. Uno a cada
lado del signo igual. En la expresión anterior, a.x + 2, es el primer miembro; bz,
el segundo.
Ecuación algebraica: polinomio igualado a cero.
Orden de resolución de las operaciones en una expresión algebraica
1. Radicación, potencias,
2. multiplicaciones y divisiones.
3. Sumas y restas.
4. Siempre de izquierda a derecha.
Ejemplo:
2 + 3 x 4 - 42 +
25 = 2 + 3 x 4 – 16 + 5
= 2 + 12 – 16 + 5
= 14 – 11
=3
En las expresiones algebraicas se utilizan paréntesis, corchetes y llaves, para
indicar…

si una operación afecta a un grupo de operaciones…
4.( 5 + 6) = 44
…el 4 multiplica a la suma (5+6), no solo al 5.

la alteración del orden en que se deben resolver las operaciones…
4.( 5 + 6) = 44
…los paréntesis indican que primero se debe hacer la suma (5+6) y
luego, al resultado, multiplicarlo por 4.
El orden de resolución de paréntesis, corchetes y llaves en una expresión
algebraica es el siguiente…
1. Paréntesis
2. Corchetes
3. Llaves
Ejemplo:
(2 + 3) x 4 - 42 +
25
= 5 x 4 – 16 + 5
= 20 – 16 + 5
=9
Y.2. Operaciones
Pasaje de términos
La suma pasa como resta.
La resta pasa como suma.
Pasaje de factores y divisores de un miembro a otro de una igualdad
Todo número que afecta a un miembro como factor se puede pasar a otro
como divisor, y recíprocamente.
Pasa je de exponentes e índices de raíces de un miembro a otro de una
igualdad
Cuando un miembro de una igualdad está afectado por una raíz enésima,
puede suprimirse dicha raíz elevando el otro miembro a la potencia enésima.
Cuando un miembro de una igualdad está elevado a un exponente n, puede
suprimirse dicho exponente extrayendo la raíz de índice n del otro miembro.
Reducción de términos
Cuando un mismo número figura dos veces en un mismo miembro, una con
signo mas y otra con signo menos, puede suprimirse.
Cuando un término figura en ambos miembros de una igualdad con el mismo
signo, puede suprimirse.
Supresión de paréntesis
Todo paréntesis, corchete o llave, precedido por el signo más, puede
suprimirse, quedando los términos que encierra con sus correspondientes
signos.
Todo paréntesis, corchete o llave, precedido por el signo menos, puede
suprimirse, escribiendo los términos que encierra, con signos contrarios a los
que tenían.
Si en una suma algebraica figuran paréntesis, corchetes y llaves, para
suprimirlos es cómodo proceder así: Primero se suprimen los paréntesis; de la
suma algebraica que así resulta, se suprimen los corchetes, y por último se
suprimen las llaves.
Intercalación de paréntesis
Para intercalar un paréntesis precedido por el signo más se escriben los
términos que se encierran en él con los mismos signos que tenían.
Para intercalar un paréntesis precedido por el signo menos, se escriben los
términos que en él se encierran con signos contrarios.
Si en una suma algebraica se quieren intercalar paréntesis, corchetes y llaves,
es cómodo proceder así: Primero se intercalan las llaves; en la expresión que
así resulta se intercalan los corchetes y por último se intercalan los paréntesis.
Producto de dos sumas algebraicas
(a + b) . (1 + 2 + 3) = a . (1 + 2 + 3) + b . (1 + 2 + 3)
= (a.1 + a.2 + a.3) + (b.1 + b.2 + b.3)
= a.1 + a.2 + a.3 + b.1 + b.2 + b.3
Ejercicios:
49) Resolver las siguientes sumas algebraicas:
a) 180 – 20 + 135 – 200 – 15
b) 45 + 15 – 31 - 1 + 8
c) 348 + 25 – 22 – 15 + 9 - 3
d) 145 – 30 + 48 – 31 + 5 – 3 – 9 +120
e) 81 – 9 + 48 + 9 – 32 – 31 + 2 - 4
f) 21 – 3 – 7 + 20 + 9 – 10 + 15 – 25 + 10
50) En la igualdad: 25 – a + 10 = 12 + b – z – 1 indicar
a) ¿Cuál es el primer miembro?
b) ¿Cuál es el segundo miembro?
c) ¿Cuál es el segundo término del primer miembro?
d) ¿Cuál es el primer término del segundo miembro?
51) En las siguientes igualdades pasar de miembro los términos subrayados
a) 10 – 4 + a = x + 1
b) a + x – 2 + 5 – z = b – 3 + 4
c) 7 – y – 2 + 5 = a – b + 6
d) m + n – 8 – 1 + x = z – 9 – 7
e) 12 + a + 5 = 15 – 1 + x + 2 + b