ENCAJE DE LA ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO La figura muestra

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO 1
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
05 de Septiembre de 2008
ENCAJE DE LA ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO
La figura muestra el plano de arquitectura de la planta tipo de un edificio. Un núcleo de comunicaciones verticales, un
ascensor y una escalera, da acceso a tres viviendas, dos de un dormitorio y una de dos. Dos de las viviendas poseen
terrazas en voladizo.
Se pide
Tantear dos soluciones posibles de encaje para la estructura de la planta tipo de vivienda dada.
Cada alumno deberá definir en el A3 que se facilita, debidamente acotados:
x
x
x
x
x
Pórticos (vigas y soportes) indicando las luces de vanos.
Forjados, indicando la dirección y luces de vanos.
Cantos de las vigas y forjados.
Resolución de huecos de forjado (ascensor, escalera, instalaciones).
Resolución de voladizos.
EJERCICIO 2
1/4
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
18 de Septiembre de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
ACCIONES. PREDIMENSIONADO DE PÓRTICOS DE HORMIGÓN. ANÁLISIS DE FORJADOS.
1ª PARTE: Acciones en la edificación (valores característicos)
Edificio de viviendas situado en el centro de la ciudad de León, cuya planta y sección se indican en la figura adjunta.
Tiene cinco plantas de 3.00 m de altura cada una, más un sótano. La estructura principal está formada por cuatro
pórticos paralelos de tres vanos sobre los que apoyan forjados continuos de varios vanos. Se pide la evaluación de las
acciones gravitatorias (uso y nieve) y la acción del viento.
1. Valor característico de las cargas gravitatorias:
x Nieve:
x Uso de cubierta accesible para mantenimiento:
x Uso en planta de viviendas:
x Uso en planta baja para supermercado:
2. Valor de la presión dinámica del viento:
qk = 1.2
qk = 1
qk = 2
qk = 5
2
KN/m
2
KN/m
2
KN/m
2
KN/m
qb = 0.45 KN/m
2
3. Coeficientes de exposición ce a la altura de:
x Cubierta:
ce = 2.1
x P.4ª:
ce = 1.9
x P.3ª:
ce = 1.7
x P.2ª:
ce = 1.4
x P.1ª:
ce = 1.3
Coeficientes de presión y succión cp cuando el viento sopla perpendicularmente a las fachadas de 16.25 m:
x Presión:
cp = 0.8
x Succión:
cp = - 0.52
Valor característico de la fuerza debida al viento que incide sobre el pórtico 3 del edificio (6HDVXPLUiTXHORV
SyUWLFRVLQWHULRUHVWLHQHQULJLGH]GREOHDQWHODDFFLyQKRUL]RQWDOGHOYLHQWRTXHORVGRVSyUWLFRVH[WUHPRV1RVHFRQVLGHUDUiHOHIHFWR
GHOYLHQWRHQORVEDOFRQHVHQYRODGL]RTXHVREUHVDOHQGHORVSODQRVGHIDFKDGD
x
x
x
x
x
Cubierta:
Suelo P.4ª:
Suelo P.3ª:
Suelo P.2ª:
Suelo P.1ª:
Fk = 16.9 KN
Fk = 18.3 KN
Fk = 16.4 KN
Fk = 13.5 KN
Fk = 12.5 KN
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
2
2/4
2ª PARTE: Predimensionado de los forjados y del Pórtico 3
Se pide el predimensionado de la sección de hormigón en vigas planas y soportes correspondientes al pórtico 3 del
edificio anterior bajo las siguientes acciónes:
Acciones (valor característico):
x Cubierta:
x
2
ƒ Peso de las vigas y el forjado: 4.0 KN/m
2
ƒ Acabados en cubierta: 2.0 KN/m
ƒ Peto en cubierta: 5.0 KN/m
2
ƒ Sobrecarga de uso en cubierta: 1.0 KN/m
Resto de las plantas:
2
ƒ Peso del forjado: 4.0 KN/m
2
ƒ Solado: 1.5 KN/m
2
ƒ Tabiquería: 1.0 KN/m
ƒ Fachadas: 10.0 KN/m
ƒ Peto en balcones (voladizos): 5.0 KN/m
2
ƒ Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m
Hormigón HA30/B/20/I; forjado de hormigón armado.
6. Vigas planas de la plantas de cubierta
x
Estimación del canto del forjado (WHQLHQGRHQFXHQWDODFRPSDWLELOLGDGGHFDQWRVGHYLJDV\IRUMDGRVGHOFRQMXQWR
GHODSODQWD)
h = 300 mm
x
x
Estimación de la carga en la viga (valor mayorado)
Estimación del momento flector máximo (valor mayorado)
x
Predimensionado de la sección (redondeando a múltiplos de 50 mm):
ancho b = 550 mm
qd = 55 KN/m
Md = 198 KNm
7. Vigas planas de las plantas tipo
x
Estimación del canto del forjado (WHQLHQGRHQFXHQWDODFRPSDWLELOLGDGGHFDQWRVGHYLJDV\IRUMDGRVGHOFRQMXQWR
GHODSODQWD)
h = 350 mm
x
x
Estimación de la carga en la viga (valor mayorado)
Estimación del momento flector máximo (valor mayorado)
x
Predimensionado de la sección (redondeando a múltiplos de 50 mm):
ancho b = 550 mm
qd = 76 KN/m
Md = 274 KNm
8. Soporte B3 (interior): VHFFLyQFXDGUDGDPtQLPR[PPGLPHQVLRQHVP~OWLSORGHPP
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.4ª:
Predimensionado: lado de la sección cuadrada
Nd = 315 KN
a = 250 mm
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.3ª:
Predimensionado: lado de la sección cuadrada
Nd = 745 KN
a = 250 mm
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.2ª:
Predimensionado: lado de la sección cuadrada
Nd = 1180 KN
a = 300 mm
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.1ª:
Predimensionado: lado de la sección cuadrada
Nd = 1615 KN
a = 300 mm
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.Baja:
Predimensionado: lado de la sección cuadrada
Nd = 2050 KN
a = 350 mm
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.Sótano:
Predimensionado: lado de la sección cuadrada
Nd = 2485 KN
a = 400 mm
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
2
3/4
9. Soporte A3 (fachada): VHFFLyQUHFWDQJXODUGHDQFKRE PP\GHFDQWRK•PPYDORUP~OWLSORGH
PP
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.4ª:
Predimensionado: canto h
Nd = 170 KN
h = 250 mm
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.3ª:
Predimensionado: canto h
Nd = 430 KN
h = 250 mm
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.2ª:
Predimensionado: canto h
Nd = 690 KN
h = 300 mm
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.1ª:
Predimensionado: canto h
Nd = 945 KN
h = 350 mm
x
x
Estimación del esfuerzo normal en P.Baja:
Predimensionado: canto h
Nd = 1205 KN
h = 450 mm
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
2
4/4
NOMBRE………………..… APELLIDOS……………………………………………………………... GRUPO………
3ª PARTE: Análisis: valores de cálculo correspondientes a ELU
HQWUHJDUHOMXHYHVGHVHSWLHPEUHDQWHVGHFRPHQ]DUODVFODVHV
Se pide las solicitaciones en valores de cálculo (E.L.U.) de los forjados 1 y 3, de planta tipo de vivienda, mediante
análisis lineal y análisis plástico (EHE-08). Se considerarán las acciones indicadas en la 2ª parte del enunciado
2
10. Valor de cálculo de la carga máxima que actúa sobre los forjados:
qd = 13.3 KN/m
11. Carga máxima del peto en extremo del voladizo (forjado 3):
qd = 6.75 KN/m
12. Forjado 1 (análisis elástico)
x
x
Momentos flectores (solicitaciones por metro de ancho del forjado):
R
Vano 5.90 m (valor máximo)
Md = 38.3 KNm/m
R
Vano 5.10 m (valor máximo)
Md = 4.7 KNm/m
R
Vano 5.25 m (valor máximo)
Md = 30.4 KNm/m
R
Apoyo en pórtico 2
Md = 43.2 KNm/m
R
Apoyo en pórtico 3
Md = 33.9 KNm/m
Carga que deposita el forjado en el pórtico 3
qd = 73.5 KN/m
13. Forjado 1 (análisis plástico)
x
x
Momentos flectores (solicitaciones por metro de ancho del forjado):
R
Vano 5.90 m (valor máximo)
Md = 39.7 KNm/m
R
Vano 5.10 m (valor máximo)
Md = 21.6 KNm/m
R
Vano 5.25 m (valor máximo)
Md = 31.4 KNm/m
R
Apoyo en pórtico 2
Md = 39.7 KNm/m
R
Apoyo en pórtico 3
Md = 31.4 KNm/m
Carga que deposita el forjado en el pórtico 3
qd = 74.8 KN/m
14. Forjado 3
x
x
Momentos flectores (solicitaciones por metro de ancho del forjado):
R
Vano 5.25 m (valor máximo)
Md = 37.0 KNm/m ***
R
Apoyo en pórtico 4
Md = 26.7 KNm/m *
Carga que deposita el forjado en el pórtico 3
qd = 31.4 KN/m ***
ΎΎΎ Estos valores se han obtenido con solo la carga permanente en el voladizo
ΎSe ha considerado una sobrecarga lineal en el borde del voladizo con un valor característico de 2 kN/m, atendiendo a lo
recogido en el CTE-DB-SE-AE 3.1.1-4. EJERCICIO 3
1/4
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
25 de Septiembre de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
Durabilidad. Fuego. Análisis de pórticos
1ª PARTE: Durabilidad y Fuego
Edificio de hormigón armado, fabricado con árido silíceo y cemento tipo II, situado la Ciudad Universitaria de Madrid cuya
planta se basa en la del ejercicio 2. Tiene cinco plantas y un sótano. Las estructuras de la planta sótano para
aparcamiento y la planta baja (porche abierto) son de hormigón visto y forjado unidireccional con moldes recuperables.
Las restantes plantas se dedican a viviendas con forjados unidireccionales y bovedillas cerámicas.
Control de ejecución de la estructura a nivel normal (EHE-08; art.92.3).
Diseño por durabilidad: Características del hormigón visto del porche y del hormigón de las plantas de viviendas:
Características del hormigón visto en el porche:
x
Clase de exposición relativa a la corrosión de las armaduras:
IIb
x
Relación agua/cemento máxima:
a/c = 0.55
x
Cantidad mínima de cemento por metro cúbico de hormigón:
c = 300 kg/m3
x
Resistencia característica mínima del hormigón compatible con requisitos de durabilidad:
fck = 30 N/mm2
x
Recubrimiento de las armaduras (a indicar en los planos; nivel normal de control de ejecución):
c = 35 mm
Características del hormigón en las plantas de viviendas: Será decisión del proyectista la elección de la Clase de Exposición. Serían
válidas la Clase de Exposición I, si se dispone un revestimiento adecuado de la estructura en las zonas húmedas, así como la Clase de Exposición IIa.
x
Clase de exposición relativa a la corrosión de las armaduras:
I
x
Relación agua/cemento máxima:
a/c = 0.65
IIa
a/c = 0.60
3
x
Cantidad mínima de cemento por metro cúbico de hormigón:
c = 250 kg/m
x
Resist. carac. mín. del hormigón compatible con requisitos de durabilidad:
f ck=25 N/mm2
x
Recubrimiento de las armaduras (a indicar en los planos; nivel normal de control):
c = 25 mm
c = 275 kg/m3
fck=25 N/mm2
c = 30 mm
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
Diseño frente al fuego del sótano para R90 [EHE-08, Anejo 6)]
x
x
3
2/4
Valores mínimos del lado de los soportes y del recubrimiento mecánico de sus armaduras
o
Lado del soporte
a = 250 mm
o
Recubrimiento mecánico de las armaduras:
r = 30 mm
Valores mínimos en el forjado unidireccional:
o
ancho de los nervios:
b = 150 mm (*)
o
espesor de la capa de compresión:
ho = 100 mm (**)
o
recubrimiento mecánico de la armadura inferior en los nervios:
r = 40 mm (*)
x
(*) Existen otras opciones de parejas de valores ( ancho de nervio mínimo / recubrimiento mecánico mínimo). Los valores de recubrimiento
mecánico mínimo deberán asegurar, en todo caso, el cumplimiento de las exigencias de durabilidad.
x
(**) Podrá considerarse como espesor el solado o cualquier otro elemento que mantenga su función aislante durante todo el periodo de
resistencia al fuego [Anejo 6, art. 5.8, EHE2008]
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
3
3/4
NOMBRE………………..… APELLIDOS……………………………………………………………... GRUPO………
2ª PARTE: Análisis lineal del pórtico 3
Obtención de las solicitaciones en el pórtico 3, bajo el supuesto de:
x
Edificio de una altura de 3.0 m con la planta de la 1ª parte
x
Soportes de 300x300 mm
x
Vigas de 350 mm (canto) x 600 mm (ancho)
Valores característicos de las acciones en el pórtico 3:
x
Carga gravitatoria permanente: qk = 35 KN/m (vanos izquierdo y central); qk = 27 KN/m (vano derecho)
x
Carga gravitatoria de uso: qk = 12 KN/m (vanos izquierdo y central); qk = 6 KN/m (vano derecho)
x
Acción del viento debida a la presión y la succión: Fk = 15 KN
Acciones en valor de cálculo en E.L.U.:
VANO AB-BC
VANO CD
x
Valor de cálculo de la carga gravitatoria permanente:
qd = 47.25 KN/m
qd = 36.45 KN/m
x
Valor de cálculo de la carga gravitatoria de uso:
qd = 18 KN/m
qd = 9 KN/m
x
Valor de combinación de la acción del viento a nivel de cubierta:
\0Fd= 13.5 KN
(Nota: Se asume que la carga de uso es la acción variable determinante)
Gráficas de momentos flectores Md en E.L.U. (Indicar los valores máximos de cálculo de
Hipótesis I: Carga gravitatoria
las gráficas de solicitaciones.)
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
Hipótesis II: Carga gravitatoria y viento de izquierda a derecha
Hipótesis III: Carga gravitatoria y viento de derecha a izquierda
Envolvente de las gráficas de momentos flectores en la viga del vano derecho del pórtico 3
Esfuerzo normal de cálculo Nd en el soporte izquierdo A3, para las tres hipótesis anteriores:
Carga gravitatoria permanente del peto de cubierta: qk = 30 KN
o
o
o
Hipótesis I : Nd = 169.1 KN
Hipótesis II : Nd = 167.5 KN
Hipótesis III : Nd = 170.7KN
3
4/4
EJERCICIO 4
1/2
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
02 DE OCTUBRE de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
Análisis de forjados y pórticos. Dimensionado a momento flector (Md)
Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con dos plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de
1.0 m en la cubierta. Ambas plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas.
1. Acciones
Valor característico de las cargas gravitatorias de uso en la cafetería/restaurante (con mesas y sillas) qk = 3 KN/m2
Valor de la presión dinámica del viento:
x
Coeficientes de exposición ce a la altura de [ver DB SE-AE del CTE (Anejo D)]:
o
o
x
Cubierta:
P.1ª:
ce = 1.64
ce = 1.34
Coeficientes de presión y succión cp y cs cuando el viento sopla perpendicularmente a las fachadas de 16.25 m:
o
o
x
qb = 0.45 KN/m2
Presión
Succión
cp = 0.74
cs = -0.4
Valor característico de la fuerza debida al viento que incide sobre el pórtico 1 del edificio
(Se asumirá que los dos pórticos
extremos 1 y 4 tienen una rigidez equivalente al 50% de la rigidez de los dos pórticos interiores 2 y 3.)
o
o
Cubierta
P.1ª
Fk = 6.8 KN
Fk = 7.5 KN
2. Predimensionado del forjado en planta 1ª
Siendo las acciones que actúan sobre el forjado (valor característico): permanentes: 6 KN/m2; uso: restaurante con
mesas y sillas, se pide el canto mínimo del forjado de hormigón armado en P.1ª, de acuerdo con EHE-08 (art.50 y
Documento ELS1), tomando en consideración las correcciones para valores qk diferente de 7 KN/m2 y luces diferentes
de 6.0 m:
o
Forjado 1 (3 vanos)
hmin = 320 mm
o
Forjado 2 (1 vano)
hmin = 390 mm
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
4
2/2
3. Análisis bajo las acciones gravitatorias (E.L.U.)
x
Acciones (valor característico):
o
Superficiales: se tomarán los mismos valores que en el apartado 2 (iguales en planta 1ª y cubierta)
o Peso de las fachadas en planta 1ª: 10 KN/m
o Peso de petos en cubierta: 4.0 KN/m
x
Valor de cálculo de la carga gravitatoria en los forjados:
x
Análisis del pórtico 1, con soportes de 300x300 y vigas de 350 mm de canto y 350 mm de ancho, obteniendo los
momentos flectores máximos de cálculo Md en las vigas de planta 1ª.
o
qd = 12.6 KN/m2
Valor de cálculo de la carga que transmiten los forjados a las vigas del pórtico 1:
–
Forjado 1:
qd = 30.8 KN/m
–
Forjado 2:
qd = 37.2 KN/m
o
Valor de cálculo de la carga de fachada
qd = 13.5 KN/m
o
Valor de cálculo de la carga del peto:
qd = 5.4 KN/m
o
Valores de cálculo máximos de los momentos flectores Md en las vigas de la planta 1ª:
–
Apoyo en soporte A
Md = 53.8 KNm
–
Vano AB
Md = 48.7 KNm
–
Apoyo en soporte B
Md = 115.8 KNm
–
Vano BC
Md = 62.3 KNm
–
Apoyo sobre soporte C
Md = 119.4 KNm
–
Vano CD
Md = 57.2 KNm
–
Apoyo sobre soporte D
Md = 62.0 KNm
4. Dimensionado de las vigas P.1ª (Hormigón HA25, Armaduras B500S)
Detallar el tipo de hormigón:
HA-25/ B / 20 / IIa
Obtener las armaduras traccionadas en las secciones más desfavorables de la viga:
Armado inferior: (M+d)max= 62.3 KNm
A1 = 490 mm2;
Armado superior: (M-d)max= 119.4 KNm
A1 = 1052 mm2; Número de barras I20 mm: 4
Número de barras I14 mm: 4
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
EJERCICIO 5
1/3
10 DE OCTUBRE de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
ARMADO DE LA VIGA DE PLANTA 1ª DEL PÓRTICO 1
Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con dos plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de
1.0 m en la cubierta (corresponde al ejercicio 4). Ambas plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y
sillas.
El pórtico 1 tiene soportes de 300x300 y vigas de 350 mm de canto y 350 mm de ancho. Está sometida a cargas
gravitatorias cuyos valores de cálculo en la planta 1ª son qd = 44.3 KN/m (vanos AB y BC) y qd = 50.7 KN/m (vano CD) y
la gráfica de momentos flectores en valor de cálculo Md se indica en la figura adjunta
Se pide definir y representar el armado completo de la viga del pórtico 1 situada en la planta 1ª, para un hormigón
HA25/B/20/IIa y unas armaduras B500S.
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
ARMADO LONGITUDINAL DE LA VIGA DEL PÓRTICO 1 EN LA PLANTA 1ª
1. Armado superior
x
x
x
x
Apoyo sobre soporte A
Apoyo sobre soporte B
Apoyo sobre soporte C
Apoyo sobre soporte D
A1
A1
A1
A1
=
=
=
=
2
435 mm
2
1015 mm
2
1050 mm
2
510 mm
2. Armado inferior
x
x
x
Vano AB
Vano BC
Vano CD
3. Armado mínimo
A1 =
A1 =
A1 =
2
380 mm
2
490 mm
2
450 mm
A1,min = 345 mm
2
4. Armaduras
Nota: se armará con:
x
Armadura superior corrida en toda la longitud de la viga: 2I16 mm
x
$UPDGXUDVXSHULRUGHUHIXHU]RVREUHDSR\RVEDUUDVҀHQDSR\RVH[WUHPRV\I20 mm en apoyos interiores
x
Armadura inferior: barras I14 mm
Armaduras de refuerzo en cara superior (además de 2 I 16):
x
x
x
x
Número n de redondos I16 mm sobre soporte A:
Número n de redondos I20 mm sobre soporte B:
Número n de redondos I20 mm sobre soporte C:
Número n de redondos I16 mm sobre soporte D:
n=1
n=2
n=3
n=1
x
x
x
Longitud de anclaje de las barras I16:
Longitud de anclaje de las barras I20:
lb = 0,57 m*
lb = 0,84 m*
(*) Nota: Estamos asumiendo que las características de adherencia de la barra están certificadas a partir del ensayo de la viga “beam-test”.
x
Longitud de las armaduras I20 mm sobre el soporte C, medida desde su eje:
Len vano BC = 1,80 m
Len vano CD = 1,70 m
Armaduras I14 mm en cara inferior:
x
x
x
Número n de redondos en vano AB:
Número n de redondos en vano BC:
Número n de redondos en vano CD:
n=3
n=4
n=3
ARMADO TRANSVERSAL (ESFUERZO CORTANTE) DE LA VIGA DEL PÓRTICO 1 EN LA PLANTA 1ª
Nota: se armará con cercos I6 mm cada st mm (I6/st).
5. Valores de cálculo de esfuerzo cortante, a ejes de los soportes
x
x
x
x
x
x
Vano AB, apoyo izquierdo
Vano AB, apoyo derecho
Vano BC, apoyo izquierdo
Vano BC, apoyo derecho
Vano CD, apoyo izquierdo
Vano CD, apoyo derecho
Vd =
Vd =
Vd =
Vd =
Vd =
Vd =
95,9 KN
116,8 KN
125,6 KN
126,9 KN
132,9 KN
110,5 KN
6. Comprobación de la biela comprimida en la unión viga/soporte
x
x
5
2/3
Máximo valor Vd para la comprobación de la unión viga/soporte:
Esfuerzo cortante último (agotamiento biela comprimida)
Vd = 125,2 KN
Vu1 = 450 KN
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
5
3/3
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
7. Armado mínimo
x
x
2
At = 0,30 mm /mm
st = 180 mm
Área de la armadura transversal
Separación entre cercos I6 mm
8. Definición de los cercos
Valores de cálculo del máximo esfuerzo cortante para la definición de los cercos
x
x
x
x
x
x
Vd = 76 KN
Vd = 96,9 KN
Vd = 105,7 KN
Vd = 107 KN
Vd = 110 KN
Vd = 87,7 KN
Vano AB, apoyo izquierdo
Vano AB, apoyo derecho
Vano BC, apoyo izquierdo
Vano BC, apoyo derecho
Vano CD, apoyo izquierdo
Vano CD, apoyo derecho
2
Armadura a cortante en mm /mm y la separación de los cercos I6 mm (redondeando a múltiplos de 10 mm):
2
x
x
x
x
x
x
Vano AB, apoyo izquierdo
Vano AB, apoyo derecho
Vano BC, apoyo izquierdo
Vano BC, apoyo derecho
Vano CD, apoyo izquierdo
Vano CD, apoyo derecho
x
Longitud de la zona con armadura (cercos) mayor que la mínima sobre el soporte C, medida desde su eje:
Len vano BC = 1,20 m
Len vano CD = 1,30 m
At
At
At
At
At
At
= 0,30* mm /mm;
2
= 0,38 mm /mm;
2
= 0,47 mm /mm;
2
= 0,43 mm /mm;
2
= 0,46 mm /mm;
2
= 0,38 mm /mm;
st = 180 mm
st = 140 mm
st = 120 mm
st = 130 mm
st = 120 mm
st = 140 mm
(*) Nota: Se han tenido en cuenta los criterios de armado mínimo.
ESQUEMA DE ARMADO DE LA VIGA DEL PÓRTICO 1 EN LA PLANTA 1ª
9. Esquema de las vigas indicando la armadura longitudinal y transversal debidamente acotada
(*) Nota: El armado transversal es algo superior al requerido por el esfuerzo cortante para tener en cuenta la armadura de cuelgue de la carga
transmitida por el forjado a la viga: Vanos AB-BC (30.8 N/mm) / (400 N/mm2) = 0.077 mm2/mm ; Vano CD (37.2 N/mm) / (400 N/mm2) = 0.093 mm2/mm
EJERCICIO 6
1/3
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
10 DE OCTUBRE de 2008
16 DE OCTUBRE de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
ANÁLISIS Y DIMENSIONADO DE FORJADOS HORMIGONADOS “IN SITU”
Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con dos plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de
1.0 m en la cubierta. Ambas plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas. (Este edificio FRUUHVSRQGH
DOGHORVHMHUFLFLRV\).
Su estructura está formada por soportes, vigas y forjado unidireccional. Los soportes son de 300x300 mm, las vigas de
los pórticos extremos son de 350 mm de canto y 350 mm de ancho y las vigas de los pórticos interiores son de 350 mm
de canto y 500 mm de ancho. El forjado tiene 350 mm de canto (300 + 50) y se proyecta con nervios hormigonados “in
situ” de ancho bo = 150 mm situados cada 800 mm.
Materiales:
Hormigón (HA-25/B/20/I)
Armaduras (B500S)
2
Valores característicos de las acciones: Carga permanente: 6.0 KN/m
2
Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m
Se pide dimensionar los forjados 1 y 2 de acuerdo con la Instrucción EHE-08.
1. Valor de cálculo (mayorado) de la carga por nervio en el forjado:
qd = 10,1 KN/m
FORJADO CONTINUO Nº 1 CON TRES VANOS
2. Análisis del forjado en E.L.U. por cálculo plástico, (Instrucción EHE-08; Documento BC3):
x
Momentos flectores Md por nervio:
R
Momentos positivos:
M12,d = 30,1 kNm;
M23,d = 16,4 kNm
M34,d = 23,8 kNm;
R
Momentos negativos:
M1d =
7,5 kNm;
M2d = 30,1 kNm;
M3d = 23,8
M4d =
6 kNm;
kNm
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
x
6
2/3
Máximo esfuerzo cortante Vd por nervio, a eje de vigas 2 y 3:
1RWD1RFRQVLGHUDUORVPRPHQWRVQHJDWLYRVVREUH\SDUDHOFiOFXORGHORVHVIXHU]RVFRUWDQWHV
V2,d =
34,8 kN;
V3,d = 31 kN
3. Dimensionado a momento flector:
2
2
2
x
Armadura inferior por nervio:
x
Armadura superior por nervio: A2 = 226 mm ; A3 = 178 mm
x
Diámetro de las armaduras, armando cada nervio del forjado con dos barras de igual diámetro I (se considerará
el armado mínimo indicado en EHE-08, art.42; Documento EE3)
A12 = 226 mm ; A23 = 158 mm ; A34 = 178 mm
2
R
Armadura inferior:
R
Armadura superior.
Apoyo 1: I 8 mm;
Apoyo 4: I 8 mm;
2
Vano 23: I 10 mm
Vano 12: I 12 mm;
Vano 34: I 12 mm;
Apoyo 2: I 12 mm;
Apoyo 3: I 12 mm;
4. Dimensionado a esfuerzo cortante:
x
Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, próximo a la zona de los apoyos:
Apoyo 2: Vu2 =
Apoyo 3: Vu2 =
x
28,15 kN *
28,15 kN *
6H KD FRPSUREDGR FRQ OD QXHYD H[SUHVLyQ GH (+( DUW E
UHIHUHQWH DO FRUWDQWH 9X PtQLPR SDUD SLH]DV VLQ DUPDGXUD GH FRUWDQWH HQ
UHJLRQHVILVXUDGDVDIOH[LyQ0G!0ILVG
Longitud que es necesario macizar a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos 2 (vano 12) y 3
(vano 34):
Apoyo 2 (vano 12):
Apoyo 3 (vano 34):
x = 0,45 m
x = 0,05 m
5. Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando las armaduras longitudinales debidamente
acotadas, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas (EHE-08, art. 42;
Documento EE3):
6. Comprobación de la armadura superior necesaria en la entrada en la zona de forjado aligerada (apoyo 2,
vano 2-3):
x
x
Momento flector por nervio:
Md = 25,84 KNm
Armadura superior por nervio:
Asup. = 205 mm 2
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
6
3/3
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
7. Dimensionado a esfuerzo cortante del forjado en el apoyo 2, vano 12, en lugar de proceder al macizado:
x
Esfuerzo cortante por nervio a cara de la viga:
Vd = 32,3 KN
x
Armadura mínima:
A90 = 0,128 mm /mm
x
6HSDUDFLyQHQWUHFHUFRVF݊PP
2
st = 230 mm
FORJADO Nº 2 DE UN VANO
8. Análisis del forjado en E.L.U.:
x
x
Momentos flectores Md por nervio:
R Momento positivo:
R Momento negativo:
M12,d = 43,9 kNm
Mapoyos,d = 11 kNm
Esfuerzo cortante por nervio Vd a eje de vigas 1 y 2:
Vd = 29,7 kN
9. Dimensionado a momento flector:
2
x
Armadura inferior por nervio:
x
Diámetro de las armaduras, armando cada nervio del forjado con dos barras de igual diámetro I (se considerará
el armado mínimo indicado en EHE-08, art.42; Documento EE3)
R Armadura inferior: Vano 12
I = 16 mm
R Armadura superior: Apoyos
I = 8 mm
A12 = 330 mm
10. Dimensionado a esfuerzo cortante:
x Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, considerando como armadura
traccionada la situada en la cara inferior dispuesta en el apoyo, próximo a la zona de los apoyos:
Vu2 = 28,0 kN
x
Longitud que es necesario macizar, a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los pórticos 1 y 2:
x=0m
11. Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando las armaduras longitudinales debidamente
acotadas, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas (EHE-08, art. 42;
Documento EE3):
EJERCICIO 7
1/3
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
10 DE OCTUBRE de 2008
23 DE OCTUBRE de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
DIMENSIONADO DE UN PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO
Edificio de hormigón armado situado en la Expo de Zaragoza, con tres plantas con 4.0 m de altura cada una y un peto de
1.0 m en la cubierta. Sus tres plantas y la cubierta se dedican a restaurante con mesas y sillas. (Este edificio
corresponde al de los ejercicios 4, 5 y 6).
Su estructura está formada por soportes, vigas y forjado unidireccional. Los soportes son de 300x300 mm, las vigas de
los pórticos extremos son de 350 mm de canto y 350 mm de ancho y las vigas de los pórticos interiores son de 350 mm
de canto y 500 mm de ancho. El forjado tiene 350 mm de canto (300 + 50) y se proyecta con nervios hormigonados “in
situ” de ancho bo = 150 mm situados cada 800 mm.
Materiales:
Hormigón (HA-25/B/20/I)
Armaduras (B500S)
Valores característicos de las acciones:
x Carga permanente: 6.0 KN/m2
x Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m2
x Cerramientos en fachadas: 10.0 kN/m; Petos en cubierta: 4.0 kN/m
Se pide dimensionar la viga AB en la planta 1ª y el soporte A en toda su altura del pórtico 2. (No se corregirán los ejercicios
que no definan gráficamente los armados que se solicitan)
1. Forjado 1 de tres vanos (análisis plástico según EHE-08)
x Valor de cálculo de la carga total:
qd =
x
12.6
KN/m2
Esfuerzo cortante Vd por metro de ancho, a eje de las vigas del pórtico 2:
(Nota: No considerar el momento negativo mínimo sobre P1, indicado en EHE-08, para el cálculo del esfuerzo cortante)
x
Carga de deposita el forjado en la viga del pórtico 2:
(V2, vano 1-2)d =
(V2, vano 2-3)d =
43,5
33,7
qd =
77,2
KN/m
qd =
37,2
KN/m
2. Forjado 2 de un vano
x
Carga de deposita el forjado en la viga del pórtico 2:
kN
kN
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
7
2/3
3. Análisis del pórtico 2: análisis lineal en valores de cálculo (E.L.U) bajo las cargas uniformes transmitidas por los
forjados 1 y 2.
x
Momentos flectores máximos en la viga de planta 1ª, en el vano AB:
(MA)d= 79,3 kNm
(Mvano)d = 90,2 kNm
(MB)d = 189,1 kNm
x
Esfuerzo cortante en la viga de planta 1ª a eje del soporte extremo A :
x
Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en el soportes extremo A:
o
Vd = 162,3 kN
o
Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A debida al peto de la cubierta:
Fd = 32,7 KN
Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A por planta, debida a la fachada:
Fd = 81,7 KN
o
o
o
P.2ª:
P.1ª:
P.Baja:
Nd =
Nd =
Nd =
190
440
685
kN;
kN;
kN;
(Md)máximo =
(Md)máximo =
(Md)máximo =
60,6
46,5
32,7
kNm
kNm
kNm
4. Armado de la viga en planta 1ª
x
Armado mínimo:
A1 =
490
mm2;
x
Armadura superior en la unión con el soporte extremo A:
A1 =
645
mm2;
Nº de barras I16 mm: 4
x
Armadura inferior en el vano AB:
A1 =
710
mm2;
Nº de barras I16 mm: 4
x
Armado a cortante (armado con 2cI6 mm; considerar la armadura de cuelgue de la carga que recibe la viga del forjado)
o
o
o
Zona del soporte extremo A:
st =
140
mm
Zona central de los vanos: (armadura mínima)
st =
180
mm
Longitud de la zona armada a cortante en zona del soporte extremo A, medida desde su eje:
L=
0.90
m
5. Dimensionado del soporte A (construcción intraslacional; estudio en el plano del pórtico; armado simétrico a dos
caras con barras I12 ó 16 mm y cercos I6 mm)
x
Armadura mínima:
Atotal = 360
mm2
x
P.2ª:
Armadura vertical:
Atotal = 730
mm2
x
P.1ª:
Armadura vertical:
Atotal = 360
mm2
x
P. Baja:
Armadura vertical:
Atotal = 360
mm2
Armaduras:
x
P.2ª:
Armadura vertical:
4I16
cercos: cI6 / 240 mm
x
P.1ª:
Armadura vertical:
4I16
cercos: cI6 / 240 mm
x
P. Baja:
Armadura vertical:
4I12
cercos: cI6 / 180 mm
6. Representar en la hoja siguiente:
x
Esquema del armado del soporte A en las tres plantas, indicando la armadura vertical, los cercos, las
longitudes de solapo de las armaduras y el armado transversal en la zona de solapo.
x
Unión entre la viga de planta 1ª y soporte A con el detalle de armado (en viga y soporte).
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
7
3/3
NOMBRE………………………… APELLIDOS……………………………………………………………………. GRUPO………
EJERCICIO 8
3/ 3
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
30 DE OCTUBRE de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
DIMENSIONADO DE SOPORTES EN UN PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO
Edificio de hormigón armado con cuatro plantas con 3.0 m de altura cada una. Su estructura está formada por soportes,
vigas y forjado unidireccional. En el pórtico 3, los soportes son de sección cuadrada, 300x300 mm en plantas Baja y 1ª y
250x250 mm en plantas 2ª y 3ª; las vigas planas tienen 350 mm de canto y 500 mm de ancho.
Materiales:
Hormigón (HA-25/B/20/I)
Armaduras (B400S)
Valores característicos de las acciones en todas las plantas:
2
x Carga permanente: 6.0 KN/m
2
x Sobrecarga de uso: 2.0 KN/m
x Cerramientos en fachadas: 9.0 kN/m; Petos en cubierta: 3.0 kN/m
Se pide dimensionar los soportes A y B en toda su altura del pórtico 3. 1. Cargas depositadas por los forjados en el pórtico 3
x
x
x
Valor de cálculo de la carga total en los forjados:
Carga de deposita el forjado 1 en pórtico 3 (análisis plástico según EHE-08):
Carga de deposita el forjado 3 en pórtico 3
qd = 11,1 KN/m
qd = 61,1 KN/m
qd = 29,2 KN/m
2
2. Análisis del pórtico 3: análisis lineal en valores de cálculo (E.L.U) bajo las cargas uniformes transmitidas por los
forjados 1 y 3.
x
Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en el soporte extremo A:
R
R
R
R
R
R
Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A debida al peto de la cubierta:
Fd = 23,1 KN
Estimación del valor de cálculo de la carga en soporte A por planta, debida a la fachada:
Fd = 69,2 KN
P.3ª
P.2ª:
P.1ª:
P.Baja:
Nd =145,6 kN;
Nd = 344,6 kN;
Nd = 546,0 kN;
Nd = 746,9 kN;
(Md)máximo = 38,9 kNm
(Md)máximo = 28,9 kNm
(Md)máximo = 46,4 kNm
(Md)máximo = 28,9 kNm
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
x
8
2/3
Esfuerzos normales y momentos flectores máximos en el soporte interior B:
R
R
R
R
Nd = 349,8 kN;
Nd = 690,5 kN;
Nd = 1028,2 kN;
Nd = 1366,8 kN;
P.3ª
P.2ª:
P.1ª:
P.Baja:
(Md)máximo = 7,51 kNm
(Md)máximo = 13,81 kNm
(Md)máximo = 20,56 kNm
(Md)máximo = 27,34 kNm
3. Dimensionado de soportes (construcción intraslacional; estudio en el plano del pórtico; armado simétrico a dos
caras)
x
Armadura mínima:
2
Atotal = 250 mm
2
Atotal = 360 mm
250x250 mm
300x300 mm
SOPORTE A
x P.3ª:
x P.2ª:
x P.1ª:
x P.Baja:
Atotal =
Atotal =
Atotal =
Atotal =
720 mm ;
2
250 mm ;
2
360 mm ;
2
360 mm ;
SOPORTE B
x P.3ª:
x P.2ª:
x P.1ª:
x P.Baja:
Atotal =
Atotal =
Atotal =
Atotal =
250 mm ;
2
250 mm ;
2
360 mm ;
2
950 mm ;
2
Armadura vertical:
Armadura vertical:
Armadura vertical:
Armadura vertical:
ࢥ
ࢥ
ࢥ
ࢥ
Cercos: Fࢥ
Cercos:Fࢥ
Cercos:Fࢥ
Cercos:Fࢥ
2
Armadura vertical: ࢥ
Armadura vertical:ࢥ
Armadura vertical: ࢥ
Armadura vertical:ࢥ
Cercos: Fࢥ
Cercos: Fࢥ
Cercos: Fࢥ
Cercos:Fࢥ
Esquema del armado de los soportes A y B en las cuatro plantas, indicando la armadura vertical, los cercos, las
longitudes de solapo de las armaduras y el armado transversal en la zona de solapo (representar en la hoja
siguiente)
4. Soporte A en planta 3ª (Flexo-compresión esviada)
Armado simétrico a cuatro caras considerando también un momento Md = 15 KNm debido al pórtico A:
x
Solicitaciones para el dimensionado “equivalente” a flexocompresión recta (Anejo 8, apartado 6; EHE-08)
Md= 48,44 KNm
Nd= 145,6 KN
x
Atotal = 1140 mm ;
2
Armadura vertical: ࢥ
Cercos: Fࢥ
5. Efectos de segundo orden (armado simétrico a dos caras a flexo-compresión recta considerando el edificio
traslacional, considerando los efectos de segundo orden en el plano del pórtico 3)
SOPORTE A, PLANTA 3ª:
x Esbeltez límite inferior
x Longitud de pandeo
x Esbeltez del soporte
Oinf = 50,7
lo = 3480 mm
O = 48,2
x
Solicitaciones incluyendo los efectos de 2º orden
Nd= 145,6 KN
x
Atotal = 720 mm ;
2
Armadura vertical:ࢥ
SOPORTE B, PLANTA BAJA:
x Esbeltez límite inferior
x Longitud de pandeo
x Esbeltez del soporte
Oinf = 38,5
lo = 3342 mm
O = 38,6
x
Solicitaciones incluyendo los efectos de 2º orden
Nd= 1366,8 KN
x
Atotal = 1640 mm ;
2
Armadura vertical:ࢥ
Md= 38,9 KNm
Cercos:Fࢥ
Md= 56,08 KNm
Cercos:Fࢥ
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
8
3/3
NOMBRE………………………… APELLIDOS……………………………………………………………………. GRUPO………
EJERCICIO 9
1/ 1
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
06 DE NOVIEMBRE de 2008
NOMBRE Y APELLIDOS____________________________________FIRMA______________
NOMBRE Y APELLIDOS____________________________________FIRMA______________
Nº GRUPO
PROYECTO DE LA ESCALERA DEL EDIFICIO EN ALTURA
Definición de la escalera correspondiente al edificio en altura del proyecto de cada Grupo. Evaluación de acciones,
análisis y dimensionado de las losa maciza para su estructura.
Memoria de cálculo (en hojas A4 con este enunciado como hoja 1ª)
x
Predimensionado de la losa maciza.
x
Evaluación de las acciones: peso de la losa, formación de peldaños en los tiros, solado y sobrecarga. Esquema
de las escaleras con las acciones en valor de cálculo por unidad de superficie medida en proyección horizontal.
x
Solicitaciones: gráficas de momentos flectores (KNm/m) y esfuerzos cortantes (KN/m), indicando los valores
máximos.
x
Armaduras: armadura longitudinal en la cara inferior de la losa; armadura longitudinal en cara superior de la losa;
armadura transversal de la losa.
x
Comprobación a esfuerzo cortante: cálculo del esfuerzo cortante Vu2 resistido por la losa.
Planos (en hojas A3 dobladas)
Definición completa de la escalera mediante la sección longitudinal y la sección transversal, indicando las armaduras
debidamente acotadas en ambas caras y direcciones, unión con los forjados, apoyo de los descansillos, etc.
Notas:
x
Se definirá tanto la escalera en la zona de plantas públicas del edificio con 4.5 m de altura entre forjados como
en la zona de viviendas con 3.0 m de altura entre forjados
x
Este ejercicio se entregará el jueves 13 de noviembre y su contenido debidamente completado, formará parte de
la entrega final del proyecto (8-1-2009). Para su realización, podrá tomarse en consideración el Documento de
apoyo EE5 “Proyecto de escaleras”.
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
EJERCICIO 10
1/ 3
21 DE NOVIEMBRE de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
COMPROBACIÓN DE FLECHA EN VIGAS.
Gráfica de momentos
Md (valores de cálculo)
del Pórtico 1
Se pide evaluar las flechas en la viga del pórtico 1 situada en la planta 1ª, para hormigón HA25/B/20/IIa y armaduras
B500S.
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
11
2/3
Las acciones que gravitan sobre la viga (valor característico) son:
o
o
o
o
Peso de la estructura:
Carga muerta (solado y cerramientos):
SC uso:
Carga total:
qk = 9.78 KN/m
qk = 14.88 KN/m
qk = 7.33 KN/m
qk = 31.99 KN/m
Los momentos en ELS se estimarán a partir de la carga total qk = 31.99 KN/m y de los momentos negativos M-d en los
extremos de las vigas, indicados en la gráfica de momentos, dividiéndolos por un coeficiente medio Jf = 1.385 (valor medio
entre las cargas permanentes y las cargas variables que gravitan sobre la viga del pórtico 1).
La edad estimada del hormigón a la entrada de las cargas es:
x
x
Descimbrado de la estructura: 1 mes
Construcción de cerramientos y solado: 3 meses
1. Valores auxiliares
x
Momento de fisuración
Mf =
22.9
x
Módulo de deformación longitudinal del hormigón
Ec =
27230
x
Momento de inercia de la sección bruta
Ib =
kNm
N/mm2
1.25 · 109 mm4
2. Flecha en viga BC
Momento de inercia de la sección fisurada y momento de inercia equivalente:
9
Sección B
If =
4.26 · 108
mm4; Ie =
0.443 · 109
mm4
9
Sección centro del vano BC:
If =
2.80 · 108
mm4; Ie =
0.408 · 109
mm4
9
Sección C
If =
5.23 · 108
mm4; Ie =
0.537 · 109
mm4
9
Viga BC:
Ie =
0.449 · 109
mm4
Flecha instantánea
x
x
x
x
Flecha debida al peso de la estructura
Flecha debida a la carga muerta (solado y cerramientos)
Flecha debida a la carga variable
Flecha debida a la toda la carga
vpeso =
vc.m. =
vs uso =
v
=
2.4
3.6
1.8
7.8
mm
mm
mm
mm
vdif. =
vtotal =
vactiva =
5.4
13.2
10.2
mm
mm
mm
Flecha diferida, flecha total y flecha activa
x
x
x
Flecha diferida debida a las cargas permanentes
Flecha total
Flecha activa (daño a los cerramientos y tabiquería)
3. Flecha en viga AB
Momento de inercia de la sección fisurada y momento de inercia equivalente:
9
Sección A
If =
2.75 · 108 mm4;
Ie =
0.475 · 109 mm4
9
Sección centro del vano AB:
If =
2.20 · 108 mm4;
Ie =
0.505 · 109 mm4
9
Sección B
If =
4.24 · 108 mm4;
Ie =
0.448 · 109 mm4
9
Viga AB:
Ie =
0.483 · 109 mm4
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
11
3/3
NOMBRE………………………… APELLIDOS……………………………………………………………………. GRUPO………
Flecha instantánea
x
x
x
x
Flecha debida al peso de la estructura
Flecha debida a la carga muerta (solado y cerramientos)
Flecha debida a la carga variable
Flecha debida a la toda la carga
vpeso =
vc.m. =
vs uso =
v
=
1.3
2.0
1.0
4.3
mm
mm
mm
mm
Flecha diferida, flecha total y flecha activa
x
x
x
Flecha diferida debida a las cargas permanentes
Flecha total
Flecha activa (daño a los cerramientos y tabiquería)
vdif. =
vtotal =
vactiva =
3.1
7.4
5.8
mm
mm
mm
4. Indicar si la viga tiene un comportamiento adecuado a flecha. En el caso de no cumplirse los límites de flecha,
sugerir estrategias para mejorar el comportamiento de esta viga a flecha.
Vano BC:
x
La flecha total es 13.2 mm y es menor que los valores límites admisibles:
o
o 5700/250 = 22.8 mm
o 5700/500 + 10 = 21.4 mm
x
La flecha activa es 10.2 mm y es menor que el valor límite admisible: 5700/400 = 14.3 mm
Vano AB:
x
La flecha total es 7.4 mm y es menor que los valores límites admisibles:
o
o 4800/250 = 19.2 mm
o 4800/500 + 10 = 19.6 mm
x
La flecha activa es 5.8 mm y es menor que el valor límite admisible: 4800/400 = 12.0 mm
Comentarios:
x
Habría que comprobar también la flecha en el vano CD ya que sobre éste incide una carga gravitatoria algo
mayor debido al isostatismo del forjado de un vano en comparación con el forjado continuo que gravita en los
vanos AB y BC del pórtico 1
x
El art. 50.2.2.3 de EHE-08 indica que las flechas diferidas son las producidas por las cargas de larga duración. A
este respecto:
o
Los resultados de este ejercicio se han llevado a cabo bajo la hipótesis de que solo producen flecha
diferida las cargas permanentes.
o
Sin embargo, sería más adecuado considerar que producen flecha diferida las cargas cuasipermanentes,
de acuerdo a los indicado en CTE (DB Seguridad estructural, apartado 4.3.1). En este caso, habría que
considerar también un parte de la SC uso, a los efectos de evaluar las flechas diferidas, de valor <o qk =
0.3 x 7.33 = 2.2 KN/m
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
EJERCICIO 11
1/ 1
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
20 DE NOVIEMBRE de 2008
Elemento de hormigón pretensado con armaduras pretesas
La figura representa la sección de una losa alveolar prefabricada de hormigón pretensado fabricada con hormigón HP35/P/12/IIb, armada con alambres 9I3 mm en la cara superior y 14I5 mm en la cara inferior de acero con límite elástico
fpk = 1500 N/mm2.
Esta losa alveolar se utiliza para las gradas del graderío de un polideportivo, como elementos isostáticos que salvan una
luz de 6.25 m. Las acciones previstas son:
x
x
x
Peso de la grada:
Resto de la cargas permanentes:
Sobrecarga de uso:
2.70 KN/m
1.30 KN/m
4.00 KN/m
Otros datos:
x
x
x
Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1200 N/mm2
Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 970 N/mm2
Características de la sección:
o Area: A = 107200 mm2
o Módulo resistente: W = 4.8x106 mm3
o Momento de inercia: I = 480.1 x 106 mm4
A2
9 I3
800 mm
25 mm
45mm
110 mm
200 mm
45mm
25 mm
A1
14I5
40 80 40 80 60
El objetivo de este ejercicio es realizar todas las comprobaciones necesarias de este tipo de elementos prefabricados de
hormigón pretensado con armaduras pretesas, tanto en los Estados Límites de Servicio (fisuración y deformación) como
en los Estados Límites Últimos (momento flector y esfuerzo cortante).
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
EJERCICIO 12
1/ 4
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
27 DE NOVIEMBRE de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
FORJADO RETICULAR
La figura muestra el esquema de un forjado reticular de la cubierta de un aparcamiento bajo una pequeña plaza
peatonal, con tres vanos de 8.00 m de luz cada uno en ambas direcciones. El forjado tiene un canto h = 400 mm (350 +
50 mm de capa de compresión) con nervios de 140 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes son
de sección circular de 400 mm de diámetro.
Acciones (valor característico): permanentes: 7 KN/m2; variables: 5 KN/m2. Hormigón HA-30/B/20/IIa, armaduras B500S.
1. Momentos flectores de cálculo Md en vano interior y en vano extremo del pórtico virtual interior
(Método directo, Documento BC3, apartado 4.1)
x
Apoyo extremo:
(M-)d =
325.5
KN m
x
Vano extremo:
(M+)d =
564.1
KN m
x
Apoyo interior:
(M-)d =
759.4
KN m
x
Vano interior:
(M+)d =
379.7
KN m
2. Momentos flectores de cálculo Md en banda de soportes:
x
Apoyo extremo:
(M-)d =
325.5
KN m / banda;
(M-)d =
65.1 KN m /nervio
x
Vano extremo:
(M+)d =
338.5
KN m / banda;
(M+)d =
67.7 KN m /nervio
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
12
2/4
x
Apoyo interior:
(M-)d =
569.6
KN m / banda;
(M-)d = 113.92 KN m /nervio
x
Vano interior:
(M+)d =
227.8
KN m / banda;
(M+)d = 45.6
KN m /nervio
3. Armaduras por nervio en banda de soportes
x
x
Armadura mínima en zona de macizado:
Atot. =
576
mm2
x
Armadura mínima traccionada en nervios aligerados
A1 =
168
mm2
Apoyo extremo:
- Zona sobre soporte (*)
A1 =
1210
mm2;
Armado: 6I16
(*) Armado sobre la zona de ancho bsop + 3d, para el cual deberá tenerse en cuenta lo indicado en EHE-08 (art.
55.2 ) y Documento EE4 (apartado 4)
- Resto de nervios
A1 =
435
mm2/nervio;
Diámetro (4barras) I = 4I12
mm
x
Vano extremo:
A1 =
453
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) I = 2I20
mm
x
Apoyo interior:
A1 =
772
mm2/nervio;
Diámetro (4barras) I = 4I16
mm
x
Vano interior:
A1 =
303
mm2/nervio;
Diámetro (2barras) I = 2I14
mm
x
Representar en la hoja adjunta el armado debidamente acotado de los nervios, en su cara superior e inferior,
indicando también el armado de la capa de compresión.
4. Unión del forjado con el soporte interior
x
Reacción del forjado:
Fsd =
1139
KN
x
Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico:
Wsd =
0.66
N/mm2
x
Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción:
Wrd =
0.63
N/mm2
x
Tensión tangencial de cálculo en la zona adyacente al soporte
Wsd =
2.98
N/mm2
x
Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a compresión
Wrd =
6
N/mm2
x
Obtener la armadura dentro del perímetro de punzonamiento y definir dicha armadura en la hoja adjunta con un
1.74
mm2/mm
gráfico debidamente acotado (utilizar cercos I8 mm) :
Asw/s =
Atotal =
1220
mm2
5. Armado a esfuerzo cortante en los nervios de la banda de soportes, en el vano extremo a la salida
del macizado del soporte interior
x
Esfuerzo cortante en nervios a la salida del macizado
(Nota: de acuerdo con lo sugerido en Documento EE4, apartado
virtual similar a la de los momentos positivos en vanos):
4, se asume una distribución del esfuerzo cortante por bandas en el pórtico
Vd =
45.6
KN/nervio
x
Esfuerzo cortante resistido por el nervio de la banda de soportes a la salida del macizado:
Vu2 = 34.85 KN/nervio
x
Obtener la separación st de los cercos I6 mm para resistir el esfuerzo cortante y definir dicha armadura en la hoja
adjunta con un gráfico debidamente acotado:
st =
260
mm
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
12
3/4
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
6. Momento flector en soportes
x
Soportes interiores
Md =
134.4
KNm
x
Soportes extremos
Md =
325.5
KNm
Armadura superior en banda de soportes e:1/100
Armadura inferior en banda de soportes y armado a cortante a la salida del macizado e: 1/100
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
Sección tipo del nervio a la salida del macizado (A_A’) e: 1/10
Armadura a punzonamiento e:1/50
12
4/4
EJERCICIO 13
1/3
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
12 DE DICIEMBRE de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
DIMENSIONADO DE UN FORJADO CON SEMIVIGUETAS DE HORMIGÓN PRETENSADO
Edificio con estructura formada por soportes, vigas y forjado unidireccional para restaurante de la Expo de Zaragoza. Las
vigas de los pórticos extremos son de 350 mm de canto y 400 mm de ancho y las de los pórticos interiores son de 350
mm de canto y 500 mm de ancho. El forjado tiene 350 mm de canto (300 + 50) y se proyecta con nervios formados con
semiviguetas de HP, según la Autorización de uso facilitada en la asignatura (Autorización no actualizada con EHE-08).
•
•
Armaduras (B500S). Hormigón para el hormigonado “in situ”: HA-25/B/20/IIa
2
Valores característicos de las acciones: Carga permanente: 6.0 KN/m
2
Sobrecarga de uso: 3.0 KN/m
Se pide dimensionar los forjados 1 y 2 de acuerdo con la Instrucción EHE-08 y la Autorización de uso.
1. Carga del forjado por metro de ancho
• Valor frecuente (ELS)
• Valor cuasipermanente (ELS):
• Valor total mayorado (ELU)
qk =
qk =
qd =
8.1
7.8
12.6
KN/m
KN/m
KN/m
Mk =
Mk =
Md =
39.6
33.9
54.8
KNm/m
KNm/m
KNm/m
FORJADO 2 DE UN VANO
2. Dimensionado a momento flector
•
•
•
Cargas frecuentes (ELS): momento máximo
Cargas cuasipermanente (ELS): momento máximo
Carga total mayorada (ELU): momento máximo
Tipo de semivigueta: T6
3. Dimensionado a esfuerzo cortante:
•
Esfuerzo cortante Vd a eje de vigas P1 y P2:
•
Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada:
•
Vd =
37.2
kN/m
kN/m
Vu2 = 35.4
Longitud que es necesario macizar por esfuerzo cortante a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los
pórticos:
P1:
x=
150 mm (para armadura de enlace)
P2:
x=
150 mm (para armadura de enlace)
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
13
2/3
4. Unión entre nervio del forjado y viga P1
Solicitaciones a cara de la viga, en la unión viga / semivigueta:
•
•
Momento flector por nervio:
Esfuerzo cortante por nervio
•
Armadura de enlace en la unión semivigueta/viga:
•
Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando la semivigueta, las armaduras longitudinales y la
armadura de enlace semivigueta/vigas debidamente acotadas (EHE-08, Anejo 12), la armadura de reparto en la
capa de compresión y la zona macizada
Md =
Vd =
5.0
24.3
KNm/nervio
KN/nervio
A1 =
100
2
mm ;
2φ: 8
5. Estudio de la semivigueta en construcción en el supuesto de que el forjado se apoya en sopandas situadas
al tercio de la luz y en las vigas extremas
•
Peso del forjado:
qk =
4.1
KN/m
2
•
Cargas debidas a la construcción:
qk =
1.0
KN/m
2
•
Tensiones debidas al pretensado:
σsup. = 7.3
•
Sección sobre sopandas
•
-
Mk=
1.4
2
19.8
N/mm
2
2
7.0
N/mm
2
2
26.9 (*) N/mm
2
2
24.0
N/mm
2
2
N/mm
2
2
N/mm
2
2
N/mm
2
N/mm ; σinf. =
KNm
o
Momento flector:
o
Tensiones debidas al M k:
σsup. = -10.0
N/mm ; σinf. =
o
Tensiones totales:
σsup. = -2.7
N/mm ; σinf. =
o
Tensiones máximas admisibles:
σsup. = -5.2
N/mm ; σinf. =
-
Sección en vanos, situadas entre sopandas
+
M k=
1.1
KNm
o
Momento flector máximo:
o
Tensiones debidas al M k:
σsup. = 8.0
N/mm ; σinf. = -5.6
o
Tensiones totales:
σsup. = 15.3
N/mm ; σinf. = 14.2
o
Tensiones máximas admisibles:
σsup. = 24
N/mm ; σinf. = 0
o
¿Este sistema de sopandado es válido?
+
“Algo justo” pues la tensión en cara inferior de la semivigueta sobre sopandas (*) supera el valor admisible aunque se ha
tomado un valor conservador de luz entre sopandas, igual a 5.90/3 pero no se han considerado los coeficientes 0.95 ó
1.05 para las tensiones debidas al pretensado
Hay que verificar también los E.L.U.
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
13
3/3
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
FORJADO CONTINUO Nº 1 CON TRES VANOS
6. Dimensionado a momento flector (elección de las semiviguetas)
Vano 1-2:
• Carga frecuente (ELS): momento máximo
• Carga cuasipermanente (ELS): momento máximo
• Carga total mayorada (ELU): momento máximo
Mk =
Mk =
Md =
23.3
22.5
37.6
KNm/m
KNm/m
KNm/m
Tipo de semivigueta: T4
Vano 2-3:
• Carga frecuente (ELS): momento máximo
• Carga cuasipermanente (ELS): momento máximo
• Carga total mayorada (ELU): momento máximo
Mk =
Mk =
Md =
2.9
2.8
20.5
KNm/m
KNm/m
KNm/m
Tipo de semivigueta: T1
Vano 3-4:
• Carga frecuente (ELS): momento máximo
• Carga cuasipermanente (ELS): momento máximo
• Carga total mayorada (ELU): momento máximo
Mk =
Mk =
Md =
18.7
17.9
29.8
KNm/m
KNm/m
KNm/m
Tipo de semivigueta: T2
7. Dimensionado a momento flector (ELU): armadura superior sobre apoyo en vigas:
•
Apoyo en P2:
Md =
37.6
KNm/m;
Armado 2φ:
12
•
Apoyo en P3:
Md =
29.8
KNm/m;
Armado 2φ:
10
8. Dimensionado a esfuerzo cortante (ELU):
•
Máximo esfuerzo cortante Vd, a eje de vigas P2 y P3:
(Nota: No considerar los momentos negativos sobre P1 y P4 para el cálculo de los esfuerzos cortantes)
Vd apoyo P2 =
•
•
43.5
kN/m;
Vd apoyo P4 =
38.7
kN/m
Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada:
35.4
KN/m;
Vu2, apoyo P3 =
35.4
Vu2, apoyo P2 =
KN/m
Longitud que es necesario macizar por esfuerzo cortante a partir de la cara de las vigas, en el apoyo en los
pórticos P2 (vano 1-2) y P3 (vano 3-4):
o
o
Viga P2:
Viga P3:
x=
x=
390 mm
200 mm
9. Esquema del armado de un nervio del forjado, indicando las semiviguetas, las armaduras longitudinales
debidamente acotadas, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas (EHE-08)
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
EJERCICIO 14
1/ 2
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
19 DE DICIEMBRE de 2008
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
ZAPATAS AISLADAS CENTRADAS
x
x
x
x
x
=DSDWDFXDGUDGDGHFDQWR•PP
6RSRUWHVGH[PPDUPDGRVFRQEDUUDVIPP
+RUPLJyQ+$%,,D
$UPDGXUDV%6
7HQVLyQDGPLVLEOHGHOWHUUHQR1PP WHQVLyQPi[LPD1PP )
1. ZAPATA DE SOPORTE INTERIOR
x
6ROLFLWDFLRQHVWUDQVPLWLGDVSRUHOVRSRUWHDOD]DSDWD
R 9DORUFDUDFWHUtVWLFR
1k .1 R 9DORUGHFiOFXOR
1d .1 0k .1P
0d .1P
x
'LPHQVLRQHVPtQLPDVGHOD]DSDWDFXDGUDGDYDORUHVP~OWLSORVGHP
R &DQWRPtQLPR
h = 0.50 m
R Lado
L = 1.80 m
x
7HQVLRQHVTXHWUDQVPLWHOD]DSDWDDOWHUUHQRYDORUFDUDFWHUtVWLFR VPHG = 0.102
VPD[ = 0.121
VPLQ = 0.083
$UPDGRELHODV\WLUDQWHV x
x
2
N/mm
2
N/mm
2
N/mm
R )XHU]DVGHFRPSUHVLyQHQHOVRSRUWH
C1d = 370.9 KN;
C2d = 29.6 KN
R )XHU]DGHWUDFFLyQHQOD]DSDWD
Td = 225.6 KN;
Armadura: A1 = 565 mm
2
R 5HSUHVHQWDUHOHVTXHPDGHELHODV\WLUDQWHVGHELGDPHQWHGHWDOODGR\DFRWDGRLQGLFDQGRHOYDORU\VLWXDFLyQ
GHWRGDVODVIXHU]DV
2
x
$UPDGXUDPtQLPD A1 = 810 mm ࢥ
x
'HILQLUJUiILFDPHQWHOD]DSDWDSODQWD\VHFFLyQLQGLFDQGRVXVGLPHQVLRQHV\DUPDGR
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
14
2/2
2. ZAPATA DE SOPORTE EXTREMO
x
6ROLFLWDFLRQHVWUDQVPLWLGDVSRUHOVRSRUWHDOD]DSDWD
R 9DORUHVFDUDFWHUtVWLFRV
R 9DORUHVGHFiOFXOR
x
x
1k .1 1d .1
0k .1P
0d .1P
'LPHQVLRQHVPtQLPDVGHOD]DSDWDFXDGUDGDYDORUHVP~OWLSORVGHP
R &DQWRPtQLPR
R Lado
x
h = 0.50 m
L = 1.30 m
2
7HQVLRQHVTXHWUDQVPLWHOD]DSDWDDOWHUUHQRYDORUFDUDFWHUtVWLFR Vmed. = 0.068 N/mm
2
Vmax. = 0.116 N/mm
2
Vmin. = 0.019 N/mm
$UPDGRELHODV\WLUDQWHV 1RWD(OVRSRUWHVHDUPDUiDVLPpWULFDPHQWH9HU'RFXPHQWR(/8DSDUWDGR
)XHU]DYHUWLFDOGHWUDFFLyQHQHOVRSRUWH
Td = 35.1 kN;
)XHU]DGHFRPSUHVLyQHQHOVRSRUWH Cd = 177,3 kN;
)XHU]DGHWUDFFLyQHQOD]DSDWD
Td N1 $UPDGXUD$1 = 151 mm
2
5HSUHVHQWDUHOHVTXHPDGHELHODV\WLUDQWHVGHELGDPHQWHGHWDOODGR\DFRWDGRLQGLFDQGRHOYDORUGHODVIXHU]DV
2
x
$UPDGXUDPtQLPD A1 = 585 mm ࢥ
x
'HILQLUJUiILFDPHQWHOD]DSDWDSODQWD\VHFFLyQLQGLFDQGRVXVGLPHQVLRQHV\DUPDGR
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
EJERCICIO 15
1/5
15 DE ENERO de 2009
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
DIMENSIONADO DE UN COBERTIZO PARA APARCAMIENTO DE COCHES EN UNA FÁBRICA
SITUADA EN LA CIUDAD DE LEÓN
La figura representa el esquema de la estructura de un cobertizo para el aparcamiento de coches en una fábrica situada
a las afueras de la ciudad de León. Dicha estructura está formada por una losa nervada de cubierta que apoya en
pórticos situados cada 7.5 m. La losa nervada tiene una canto total de 300 mm (250+50mm) con nervios de 150 mm de
ancho situados cada 0.75 m. Los pórticos están formados por dos vigas en voladizo de ancho 400 mm, con 3.75 m y 1.5
m de luz y cantos 700 y 300 mm, respectivamente, y un soporte de sección rectangular de 700 x 300 mm.
x
x
x
Materiales:
o Hormigón: HA-25/B/20/IIa
o Armaduras: B500S
Valores característicos de las acciones:
o Carga permanente: 4.5 KN/m2
o Sobrecarga de nieve, de acuerdo con el DB-AE (CTE)
Tensión admisible del terreno: Vadm. = 0.20 N/mm2
Se pide dimensionar la losa nervada de la cubierta y el pórtico 2 con su cimentación.
Comentarios:
o
o
o
o
o
Deben rellenarse los datos con el nombre, apellidos y grupo de proyecto en las tres hojas
Es necesario representar debidamente acotado y a escala el dimensionado de la losa de cubierta y del pórtico 2
con su cimentación para que una tercera persona pueda llevar a cabo su construcción.
El ejercicio se llevará a cabo en un tiempo máximo de 2.5 horas
Podrán consultarse libros y apuntes pero no está permitido comunicarse entre los alumnos.
Durante la primera media hora, se contestarán aquellas preguntas que se refieran exclusivamente a la
interpretación de este enunciado.
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
1. Losa nervada de la cubierta
1.1 Cargas en la losa de cubierta del cobertizo
x
Valor característico
qk =
KN/m2
x
Valor mayorado
qd =
KN/m2
1.2 Análisis del forjado en E.L.U. por cálculo plástico (EHE-08, anejo 12 y Documento BC3)
x
x
Momentos flectores Md por nervio:
9
Momentos positivos:
M12,d =
kNm;
M23,d =
kNm
9
Momentos negativos:
M2d =
kNm;
M3d =
kNm
Esfuerzo cortante Vd por nervio:
(no considerar el momento negativo sobre el pórtico 1 para el cálculo de los esfuerzos cortantes en el vano 12)
x
Apoyo 1:
Vano 12:
Vd =
kN
x
Apoyo 2:
Vano 12:
Vd =
kN
Vano 23:
Vd =
kN
Vano 23:
Vd =
kN
x
Apoyo 3:
1.3 Dimensionado a momento flector:
x
Armadura inferior por nervio:
A12 =
mm2;
A23 =
mm2;
x
Armadura superior por nervio:
A2 =
mm2;
A3 =
mm2
x
Armadura mínima:
Amin.=
mm2
x
Diámetro de las armaduras, armando cada nervio del forjado con dos barras de igual diámetro I
9 Armadura inferior:
Vano 12: I
mm;
Vano 23: I
mm
Apoyo 2: I
mm;
Apoyo 3: I
mm;
9 Armadura superior.
Apoyo 1: I
mm;
1.4 Dimensionado a esfuerzo cortante:
x
x
Esfuerzo cortante último resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, próximo a la zona de apoyo:
9
Apoyo 2, vano 12:
Vu2 =
kN
9
Esfuerzo cortante mínimo:
Vu2 =
KN
Longitud que es necesario macizar a partir de la cara de la viga:
9
Apoyo 2:
vano 12
15
2/5
x=
m
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
15
3/5
NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
2. Pórtico 2
2.1 Dimensionado de la viga de L= 3.75 m
x
Valor de cálculo de la carga:
qd =
KN/m
x
Momento flector a eje del soporte:
Md =
KN/m
x
Esfuerzo cortante a eje del soporte:
Vd =
KN
x
Armado mínimo superior:
A1, min. =
mm2
x
Armadura superior en la unión con el soporte:
A1 =
mm2;
Nº de barras I20 mm:
x
Armadura inferior:
A2 =
mm2;
Nº de barras I14 mm:
x
Armado a cortante (armado con cI8 mm)
o
Armadura necesaria:
A90 =
mm2/mm
o
Armadura mínima:
Amin. =
mm2/mm
o
Separación entre cercos ݊ 8mm
st =
mm
2.2 Armado de la viga de L= 1.50 m
x
Momento flector a eje del soporte:
Md =
KN/m
x
Esfuerzo cortante a eje del soporte:
Vd =
KN
x
Armado mínimo superior:
A1, min. =
mm2
x
Armadura superior en la unión con el soporte:
A1 =
mm2;
x
Armado a cortante (armado con 2cI6 mm)
Nº de barras I20 mm:
o
Armadura necesaria:
A90 =
mm2/mm
o
Armadura mínima:
Amin. =
mm2/mm
o
Separación entre cercos dobles ݊ 6mm
st =
mm
2.3 Dimensionado del soporte (armado asimétrico; se desprecian los efectos de 2º orden)
x
Armadura total mínima:
At, min. =
mm2
x
Armadura vertical en cara traccionada:
A1 =
mm2; Nº de barras I20 mm:
x
Armadura vertical en cara comprimida:
A2 =
mm2; Nº de barras I14 mm:
x
Separación entre cercos ݊8mm :
st:
mm
x
Solapo de armaduras traccionadas en la unión soporte/zapata:
9
Longitud de solapo
L=
m
9
Separación entre cercos ݊8mm :
st:
mm
15
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
4/5
3. Dimensionado de la zapata del pórtico 2
3.1 Solicitaciones transmitidas por el soporte a la zapata:
x
x
Valores característicos:
Valores de cálculo:
Nk =
Nd =
KN;
KN;
Mk =
Md =
KNm
KNm
3.2 Dimensionado de la zapata cuadrada de canto 0.70 m (valores múltiplos de 0.10 m):
x
x
Lado
L=
m
Tensión máxima que transmite la zapata al terreno (valor característico):
Vmax. =
N/mm2
3.3 Dimensionado de la armadura de la zapata (bielas y tirantes)
x
x
Fuerza vertical de tracción en el soporte:
Fuerza de compresión en el soporte:
Td =
Cd =
kN;
kN;
x
Fuerza de tracción en la zapata:
Td =
kN;
x
x
Armadura:
Armadura mínima:
A1 =
A1, min =
mm2
mm2; Nº de barras ݊14mm por cada dirección:
4. Esquema del armado de la losa de cubierta y del pórtico 2
4.1 Esquema del armado de un nervio de la losa y de la sección, representando y acotando las armaduras
longitudinales, la armadura de reparto en la capa de compresión y las zonas macizadas:
EJERCICIO
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
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NOMBRE………………………… APELLIDOS…………………………………………………………………... GRUPO………
4.2 Esquema debidamente acotado del armado completo del pórtico 2, incluyendo la definición de todas las
armaduras en las vigas, el soporte y la zapata: