Localización de centros de servicio en Kinshasa

Localización de centros de servicio en Kinshasa
Localización de centros de servicio en Kinshasa
Canós, M.J., [email protected]
Departamento de Matemáticas para la Economía y la Empresa
Universidad de Valencia
Martínez, M.., [email protected]
Departamento de Matemáticas y Estadística
Florida Universitaria
Mocholí, M.., [email protected]
Departamento de Matemáticas para la Economía y la Empresa
Universidad de Valencia
RESUMEN
Cuando se plantea la ubicación de uno o varios centros de servicio, lo primero que hemos de
determinar es el objetivo que se tiene que optimizar. Si perseguimos la eficiencia del sistema,
ignorando la equidad social, podemos conseguir una solución totalmente injusta para algunos
usuarios; tampoco podemos caer en el error de buscar una solución sólo equitativa, ya que
puede llegar a ser completamente ineficiente. El problema de la p-centdiana responde a nuestras
expectativas de encontrar una solución de compromiso entre eficiencia y equidad. Este modelo
nos ha servido para realizar un estudio sobre las posibles ubicaciones de zonas de servicio en
Kinshasa, capital de la República Democrática del Congo, que resumimos en este trabajo.
Palabras clave: Localización en redes, eficiencia, equidad.
Clasificación JEL: R53, D63
Área temática: Programación Matemática.
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Canós, Martínez y Mocholí
1. INTRODUCCIÓN
Los problemas de la p-mediana y el p-centro son modelos básicos de localización sobre
redes donde las longitudes de las aristas (distancias) y los pesos de los vértices
(demandas) son conocidos. El problema de la p-centdiana minimiza una combinación
convexa de las funciones objetivo del centro no ponderado y la mediana (Handler y
Mirchandani, 1979; Pérez y Moreno, 2000). Estos problemas pueden formularse como
sigue:
Consideremos una red no dirigida y conexa N = (V, E), donde V = {v1,...,vn} es el
conjunto de vértices y E = {e1, ..., em} el de aristas. Cada arista tiene asociada una
longitud positiva conocida. Un punto interior de una arista la divide en dos subaristas
cuyas longitudes son respectivamente la distancia de dicho punto a los vértices. Sea
P(N) el conjunto continuo de puntos de la red N. La longitud de las aristas induce una
función de distancia d(., .) en P(N). Un camino entre dos vértices vi y vj es una
secuencia de aristas de longitud mínima de N que une vi y vj. Un camino entre dos
puntos x e y es un camino entre dos vértices más dos subaristas uniéndolos con los
vértices. La longitud de un camino es la suma de las longitudes de sus aristas y
subaristas. Para cualquier par de puntos x, y ∈ P(N), sea d(x,y) la longitud mínima de los
caminos entre ellos. Además, para cualquier subconjunto X ⊂ P(N) su distancia al
vértice vi viene dada por:
d ( X , vi ) = min d ( x, vi )
x∈ X
Supongamos que cada vértice vi ∈ V tiene asociados un par de pesos no negativos
(ωi, ω’i). Usando la notación anterior definimos los problemas de la p-mediana, el pcentro y la p-centdiana como sigue:
Dada la red N = (V, E), el problema de la p-mediana es encontrar el conjunto
X* ⊂ P(N), con |X*| = p, que minimiza la función objetivo:
f m ( X ;V ) =
∑ω d ( X , v )
vi ∈V
i
i
El problema ponderado del p-centro es encontrar el conjunto X* ⊂ P(N), con |X*|=p,
que minimiza la función objetivo:
f c ( X ;V ) = max ω 'i d ( X , vi )
vi ∈V
Para un λ dado, 0 ≤ λ ≤ 1, el problema generalizado de la p-λ-centdiana es encontrar
el conjunto X* ⊂ P(N), con |X*| = p, que minimiza la función objetivo:
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f λ ( X ;V ) = λf c ( X ;V ) + (1 − λ ) f m ( X ;V )
El valor de λ refleja el peso atribuido a la función centro con respecto a la función
mediana. Cuando λ = 0, el problema generalizado de la p-λ-centdiana es el problema
de la p-mediana (eficiencia) y cuando λ = 1 es el problema del p-centro (equidad).
Para 0 < λ < 1, este problema se puede ver como un problema de localización donde se
tienen en cuenta ambos criterios (eficiencia y equidad).
Cada uno de estos problemas tiene un conjunto dominante finito a partir del cual
se pueden plantear como modelos de programación binaria mixta (Canós, Martínez y
Mocholí, 2005)
2. CONTEXTO SOCIO-ECONÓMICO Y GEOGRÁFICO
2.1. República Democrática del Congo
La República Democrática del Congo (antiguo Congo belga) se independizó en 1960.
Tras la independencia, se convirtió en la República del Congo hasta que, en 1971, pasó
a denominarse República del Zaire. En 1997, adquirió su nombre actual. Es el tercer
país más grande de África, con una superficie de 2345000 Km2, cuatro veces y media
la de España. Kinshasa que es la ciudad más grande y la capital del país. Con una
población de 52762000 habitantes, su densidad media es de 22.5 habitantes por Km2,
una de las más bajas del continente. Esta población se distribuye en más de 500 tribus
que utilizan diversas lenguas vehiculares. Las cuatro lenguas nacionales son el swahili,
el kiluba, el lingala y el kikongo. El francés es la lengua oficial del país y se emplea en
el comercio, la administración y la enseñanza superior.
Es un país eminentemente agrícola, actividad a la que se dedica
aproximadamente el 65% de su población. Se trata de una agricultura sobre todo de
subsistencia, cuyos cultivos son los de mandioca, frutales, plátanos, caña de azúcar,
maíz, cacahuete y otras especies comestibles. El sector industrial comprende la
metalurgia, la agroalimentaria, el textil, el trabajo de la madera y la química. Las
industrias están concentradas en las ciudades de Kinshasa, Lubumbashi y Kisangani.
La República Democrática del Congo se caracteriza por una gran riqueza en
recursos naturales. Posee el 6% de las reservas forestales mundiales así como
yacimientos de cobre, cobalto, cinc, plata, magnesio, estaño, oro, diamantes industriales
o petróleo. Las exportaciones de estas materias primas son la principal fuente de
ingresos para el país, pero también su principal fuente de conflictos económicos y
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políticos, que empezaron con la disputa por las tierras y terminaron en una lucha por el
dominio de los recursos. Como consecuencia de los conflictos internos, la
infraestructura de comunicaciones y de transporte ha sido destruida o se ha deteriorado
debido a la falta prolongada de mantenimiento. En la actualidad, la red aérea interior
está bien desarrollada, pero las comunicaciones fluviales y por carretera siguen siendo
insuficientes.
2.2. Kinshasa
Kinshasa, la antigua Léopoldville, fue fundada en 1881 por Stanley en la orilla sur del
Pool Malebo. En la actualidad, es la capital y el corazón comercial, administrativo e
industrial de la República Democrática del Congo. Hasta 1960, año de la independencia
del Congo, Kinshasa contaba con unas infraestructuras que atendían a una población de
aproximadamente 400000 habitantes. Debido al éxodo rural hacia las ciudades
provocado por la guerra iniciada en 1998, la población de Kinshasa, según el último
censo de población de 1999, ha aumentado a 4341354 habitantes, cifra que en la
actualidad seguramente será mayor.
Este crecimiento demográfico ha provocado que la ciudad cubra una gran área
de territorio. Además, ha hecho que Kinshasa sea una ciudad de grandes contrastes, con
zonas residenciales, comerciales y universitarias, donde vive una parte de la población,
junto a grandes barrios
que se han ido formando a medida que iba llegando la
población de las zonas rurales. Al no existir ningún tipo de planificación, estos barrios
han crecido de forma desordenada, sin una estructura organizada.
En la actualidad sólo existen infraestructuras, como centros comerciales o
centros médicos, en la zona norte de la ciudad. Dada la gran extensión de Kinshasa,
esto obliga a millones de personas a efectuar largos y frecuentes desplazamientos desde
otras partes de la ciudad hacia esta zona.
Estos desplazamientos no son sencillos de realizar. Gran parte de la red viaria
existente en Kinshasa fue construida durante la época colonial. En la actualidad, sólo
548 Km de los 5109 Km que tiene la red están asfaltados. La red de carreteras primarias
está formada por varias vías de dirección norte-sur que carecen de transversales esteoeste. Estas vías son de un solo carril y anchura variable y proporcionan acceso sobre
todo a los habitantes de la parte oeste de la ciudad. En las zonas norte y oeste, existe
unared de carreteras secundarias aceptable, aunque no completamente adaptada al
tráfico actual. La zona sur y la zona este de la ciudad, sin embargo, apenas tienen
carreteras secundarias. Por último, las vías terciarias sólo se han construido en una
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pequeña parte de la ciudad. En el resto, existen caminos de tierra en mal estado que
muchas veces son impracticables para los vehículos.
Además, no existe una red de transporte urbano público. Los autobuses están en
manos de distintos propietarios privados y la intervención del gobierno es prácticamente
nula. Así, no existen paradas oficiales ni líneas regulares ni horarios fijos. Para coger el
autobús, la población acostumbra a concentrarse en unas determinadas zonas de la
ciudad por donde habitualmente suelen pasar. Esta situación hace que de los 3600000
desplazamientos que se estima que son efectuados por los habitantes de Kinshasa
diariamente, sólo un 5.5% se realicen en autobús.
Bajo estas condiciones, el 90% de la población de Kinshasa debe desplazarse a
diario a la zona norte para poder realizar compras de productos de cualquier tipo,
gestiones administrativas, etc. Esto supone realizar grandes desplazamientos que, en la
mayoría de las ocasiones, se efectúan a pie.
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Para evitar estos desplazamientos masivos, sería conveniente ubicar una serie de zonas
de servicio repartidas por toda la ciudad, en las cuales debería concentrarse el mayor
número posible de actividades de distinto tipo como centros médicos, mercados, centros
comerciales, delegaciones administrativas, estación de autobuses que permitan el
desplazamiento de unas zonas a otras, etc.
Por eso, nos hemos planteado diseñar el establecimiento de estas zonas de
forma que cubran toda el área metropolitana, con un doble objetivo: conseguir que cada
habitante no tenga que desplazarse una gran distancia (equidad en el servicio) sin que
ello represente un gran incremento en la distancia total que debe recorrer el conjunto de
la población (eficiencia en el coste). Bajo estas premisas, nuestro problema se puede
formular como un problema (ponderado) de la p-centdiana en el que los pesos de la
mediana y el centro en cada vértice sean iguales.
Para poder abordar el problema, necesitamos una red ponderada que represente
la ciudad de Kinshasa y su población. Nosotros hemos elegido la red diseñada por
Kutangila. En esta red, los vértices se han construido del siguiente modo: se ha
repartido la ciudad en las zonas administrativas ya existentes y a cada una de ellas se le
ha asignado uno o más vértices, dependiendo de la población. Sobre el plano de la
ciudad, los vértices se han situado en aquellos puntos donde la población acostumbra a
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confluir para coger los autobuses o en puntos de paso obligado, dada la dificultad para
hacerlo de otra forma por la escasez de comunicaciones. Para calcular los pesos, se ha
considerado que si un vértice está asignado a una única zona administrativa, el peso del
vértice coincide con la población de la zona. En el caso de que una zona tenga
asignados varios vértices, la población se reparte a partes iguales entre todos ellos. Si un
vértice está asignado a más de una zona administrativa, su peso será la suma de los
habitantes que le correspondan en cada zona. Todos los datos sobre población se han
obtenido del censo de 1999. Los vértices de la red y sus demandas aparecen en la tabla
1.
V1
Kingasani Pascal
841941
V2
N'djili Ste-Thérèse
569281
V3
Marché Matete
314290
V4
FIKIN
141243
V5
Lemba
118987
V6
Rond-Point Ngaba
281976
V7
IPN
238850
V8
Delvaux
151234
V9
Kintambo
288449
V10
Royal
24741
v11
Marché Selembao
454644
v12
Victoire
550842
v13
Kalembelembe
18183
v14
Marché Centale
142678
v15
Bon Marché
44512
v16
Pont-Matete
159503
Tabla 1 Vértices de la red de Kinshasa.
Respecto a las aristas, se ha considerado que existía una arista entre dos vértices cuando
existe una carretera o calle utilizable por vehículos y medios de transporte. Las aristas y
sus longitudes aparecen en la tabla 2.
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(V1,V2)
6.0
(V1,V3)
8.0
(V1,V4)
7.5
(V2,V3)
8.0
(V2,V4)
7.5
(V3,V4)
2.5
(V3,V5)
3.0
(V3,V6)
5.5
(V4,V5)
1.5
(V4,V12)
6.5
(V4,V14)
10.5
(V5,V6)
2.5
(V6,V7)
15.0
(V6,V12)
7.5
(V7,V8)
3.0
(V7,V11)
3.5
(V8,V9)
5.0
(V9,V10)
3.5
(V9,V12)
7.5
(V9,V13)
5.5
(V10,V11)
9.5
(V10,V13)
4.5
(V10,V14)
3.5
(V11,V12)
7.0
(V11,V13)
8.0
(V12,V13)
3.0
(V12,V14)
5.5
(V12,V15)
5.5
(V12,V16)
4.0
(V13,V14)
4.0
(V13,V15)
3.5
(V14,V15)
2.0
(V15,V16)
8.5
Tabla 2 Aristas de la red de Kinshasa.
La red que representa a la ciudad de Kinshasa está representada en la figura 1.
Figura 1 Red de Kinshasa.
Una vez diseñada la red, tenemos que elegir el número de centros de servicio que hay
que instalar y la importancia que queremos darle a la equidad frente a la eficiencia.
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Sabiendo la población que tiene Kinshasa y la extensión que ocupa, parece
adecuado pensar que deberían instalarse bastantes zonas de servicio. Ahora bien, la
instalación de una zona de servicio requiere que ésta disponga de una red de
comunicación que permita el acceso a ella. Por este motivo, dado el estado de las
carreteras y calles actuales y nuestro desconocimiento sobre presupuesto destinado a
acometer la construcción de nuevas carreteras e infraestructuras, hemos optado por
resolver el problema para p = 2, …, 15.
Al mismo tiempo, para cada valor de p, hemos resuelto el problema variando el
peso atribuido a la eficiencia y la equidad. Recordemos que este peso viene determinado
por el parámetro λ, de modo que cuando λ=0 lo que se obtiene es una solución eficiente
(problema de la p-mediana) mientras que cuando λ=1 se obtiene una solución equitativa
(problema del p-centro); para 0 <λ< 1 se obtienen soluciones de compromiso que tienen
en cuenta ambos criterios. En este caso, hemos hecho variar la ponderación desde 0
hasta 1 mediante incrementos de 0.1.
Actuando de este modo, podemos ofrecer un amplio abanico de posibilidades
entre las que se puede elegir la mejor, según las circunstancias.
4. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE LA P-CENTDIANA
Los problemas de la p-mediana y el p-centro han sido planteados como sendos modelos
de programación matemática. Cada modelo ha sido resuelto para p = 2,…, 15.
En el problema de la p-mediana, y con el fin de acelerar el proceso, en cada uno
de los problemas se ha utilizado como cota superior de la función objetivo el valor
obtenido en el problema anterior. Además, se ha calculado adicionalmente el valor dmx
para cada p, que representa la máxima distancia que tendría que recorrer un usuario para
acudir a su centro de servicio más próximo.
En el problema del p-centro hay que señalar que, para este problema, los centros
de servicio tienden a ubicarse en los puntos demanda a medida que su número se acerca
a 16.
Para la resolución del problema de la p-centdiana, hemos optado por utilizar los
modelos secuenciales, aunque pensamos que el programa global también hubiese
obtenido el óptimo, al menos para valores de p grandes. Nuestra elección ha estado
motivada por el hecho de que este procedimiento nos permite
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disponer de las
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soluciones alternativas para cada valor de p y λ, lo cual nos puede ayudar a tomar una
decisión más adecuada a la hora de elegir la ubicación de los centros de servicio.
Los modelos y algoritmos utilizados son los que aparecen en Martínez (2005).
5. INTERPRETACIÓN Y CONCLUSIONES
A causa de la gran extensión de Kinshasa, la distribución de los servicios y la deficitaria
red de transporte, muchos habitantes deben desplazarse largas distancias cada día para
atender sus quehaceres cotidianos. Para evitar estos desplazamientos masivos, nos
hemos planteado diseñar el establecimiento de una serie de zonas de servicio repartidas
por toda la ciudad en las cuales debería concentrarse el mayor número posible de
actividades de distinto tipo como centros médicos, mercados, centros comerciales,
delegaciones administrativas, estación de autobuses que permitan el desplazamiento de
unas zonas a otras, etc.
Dado que la demanda de todos los vértices, excepto v10, v13 y v15 es superior a
100000, lo más aconsejable sería ubicar un centro de servicio para cada zona. Incluso
en aquellas zonas con una gran demanda, como Kingasani Pascal (v1), N'djili SteThérèse (v2) o Victoire (v12), sería conveniente situar más de un centro de servicio. Sin
embargo, la falta de recursos e infraestructuras adecuadas hacen
imposible esta
solución. Por tanto, resulta imprescindible decidir la ubicación óptima de algunos
centros de forma que se optimicen
los recursos. Nosotros hemos elegido como
herramienta de decisión el problema de la p-centdiana.
De este modo, nuestro criterio de selección de las ubicaciones es doble. Por una
parte, queremos conseguir que cada habitante no tenga que desplazarse
una gran
distancia (equidad en el servicio); por otra, queremos evitar que esto represente un gran
incremento en la distancia total que debe recorrer el conjunto de la población (eficiencia
en el coste).
En un problema ponderado, estudiar sólo la p-mediana y el p-centro no es
suficiente para ver cuál es el intercambio entre la eficiencia y la equidad. Si nos
interpretamos los resultados obtenidos al calcular dmx, observamos que, en algunos
casos, la distancia individual máxima que debe recorrer cada usuario de un punto de
demanda para acceder a su centro de servicio más cercano es menor en la p-mediana
que en el p-centro. Esto ocurre porque el problema ponderado del p-centro no considera
la distancia que se tiene que desplazar cada individuo, sino la que recorre el total de la
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población. Por este motivo, al considerar donde hay que ubicar los centros de servicio,
tendremos en cuenta todas las localizaciones óptimas obtenidas para cada valor de p y
λ.
Así, por ejemplo, podemos concluir que, independientemente del número de
centros de servicio que haya que instalar, el primero de ellos debe estar en Kingasani
Pascal (v1) porque casi siempre es un elemento de la p-centdiana, excepto para p=2, 3,
4 y λ≥0.6, e incluso en estos casos aparece como origen de la arista donde debe
localizarse un centro de servicio. Razonando de forma análoga, localizamos el segundo
centro de servicio en Victoire (v12) y el tercero en Marché Selembao (v11).
Si la opción es instalar cuatro o cinco centros de servicio, el cuarto debe estar
situado en Lemba (v5). Ahora bien, si en el futuro se prevé instalar más de cinco
centros de servicio, no debemos elegir Lemba porque no aparece en las p-centdianas
para 6≤ p ≤ 13.
Ante esta situación, sería conveniente distinguir dos tipos de centros de servicio:
unos a los que denominamos fijos que contarían con el mayor número de servicios
posibles, y otros que llamaremos móviles consistentes en instalaciones fácilmente
relocalizables. Según esta clasificación, la mejor elección sería situar tres centros de
servicio fijos en Kingasani Pascal, Victoire y Marché Selambao, y un centro de servico
móvil en Lemba.
Siguiendo con nuestro razonamiento, el quinto centro de servicio a ubicar sería
un centro de servicio fijo en N'djili Ste-Thérèse (v2) y el sexto centro de servicio se
situaría en Kintambo (v9). Este centro podríamos considerarlo como fijo porque en los
pocos casos en los que que no aparece en la p-centdiana, existe una localización óptima
a tan sólo 250 metros.
Si la opción fuera localizar siete centros de servicio, entonces la localización
consistiría en cinco centros fijos (v1, v2, v9, v11, v12) a los cuales se añadiría otro
centro en v3 o v6, que consideraríamos fijo por los mismos motivos que para v9, y
desplazaríamos el centro móvil que teníamos en v5 al que no hubiesemos considerado
como fijo.
Siguiendo con este criterio, tendríamos la solución hasta 16 centros de servicio
que es el máximo número de puntos de demanda considerados.
Para terminar, queremos señalar que este planteamiento es una solución a corto
plazo, pero no resuelve el problema. En realidad, el objetivo debe ser construir nuevas y
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mejores infraestructuras viales que permitan dispersar los puntos de demanda en puntos
de demanda más pequeños. De este modo, se podría construir una nueva red más
acorde con el tipo de servicios concretos que se pretendan ofrecer.
Agradecimientos
Agradecemos al doctor David Kutangila, y a su director de tesis el doctor José
Luis Verdegay, la información aportada sobre la ciudad de Kinshasa. Los datos
utilizados para plantear el problema han sido obtenidos de su tesis doctoral “Modelos
basados en soft computing para resolver problemas de localización”, Universidad de
Granada, 2005.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
•
CANÓS, M.J., MARTÍNEZ, M. Y MOCHOLÍ, M. (2005): "Un algoritmo para el
cálculo del conjunto dominante finito del problema generalizado de la pcentdiana”. Recta, Vol. 6, pp. 87-112
•
HANDLER, G. H. Y MIRCHANDANI, P. B. (1979): Location on Networks: Theory
and Algorithms . Ed. MIT Press, Cambridge, Massachusetts.
•
KUTANGILA, D. (2005): “Modelos basados en soft computing para resolver
problemas de localización”, tesis doctoral, Universidad de Granada.
•
MARTÍNEZ, M. (2005): "Eficiencia y equidad en problemas de localización sobre
redes”.,tesis doctoral, Universidad de Valencia
•
PÉREZ BRITO, D. Y MORENO PÉREZ, J. A. (2000): "The generalized p-centdian on
network”. Top, Vol. 8, No. 2, pp. 265-285
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