UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO. FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE
AMBATO.
FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
MATEMATICA FINANCIERA
CARRERA: CONTABILIDAD Y AUDITORIA
SEMESTRE:
SEGUNDO
PROFESOR: Dr. Mg. ROBERTO CARRILLO
AMBATO - ECUADOR
SEPTIEMBRE 2009
recc
TASAS PORCENTUALES
TASA PORCENTUAL: Es una o varias partes que se toman de una cantidad.
CLASE DE TASAS: Existen tasas del tanto por uno, del tanto por ciento, del tanto por
mil, etc.
Tanto por uno: Para encontrar el tanto por uno, dividimos el número dado para el total.
Ejemplo: En segundo semestre de un total de 46 estudiantes, 13 son
hombres.
13
 0,282608
46
= 0,28 son hombres
Tanto por cien: Para encontrar el tanto por cien, multiplicamos el tanto por uno por 100. Al
tanto por cien, también se le conoce con el nombre de PORCENTAJE o TANTO POR
CIENTO.
Tanto por mil: Para encontrar el tanto por mil, multiplicamos el tanto por uno por 1000.
Ejemplo: En una provincia X, se reunieron los alcaldes de 5 cantones para tratar sobre la
desnutrición existente: hallar el tanto por uno, tanto por ciento, tanto por mil, tanto por diez
mil y el tanto por cien mil.
Cantones
Pelucones
TOTAL
800
Nº
80
Cociente
80/800
Tanto x 1
0,1
x 100
10
x 1.000
100
x 10.000
1.000
x 100.000
10.000
Sube rápido
baja el sábado
Pitufos
500
180
180/500
0,36
36
360
3.600
36.000
700
300
300/700
0,43
43
429
4.286
42.857
Chavos
1000
150 150/1000
0,15
15
150
1.500
15.000
Mamita pega
duro
650
425
0,65
65
654
6.538
65.385
425/650
TASAS DE INCREMENTO Y DISMINUCIÓN
Estas tasas, sirven para indicar en qué proporción una cantidad se incrementa o disminuye.
Toda tasa de incremento, tiene una tasa de disminución que nos permite regresar a la cifra
original.
ti 
De donde
td
1  td
ti = tasa de incremento
td = tasa de disminución
recc
(1 - td) ti = td
ti – td.ti = td
-td.ti – td = -ti
td.ti + td = ti
td (ti + 1) = ti
t
td  i
ti  1
Ejemplo:
De $ 2000 incrementar el 30%: Hallar su tasa de disminución
2.000
x
100%
30%
2.000 * 30%
100 %
x  600
x
TOTAL = 2.600
t
td  i
ti  1
0,30
td 
1,30
t d  23,07692308
%
TOTAL
2.600
x
PORCENTAJE
100%
23,07692308%
x  600
TOTAL = 2.600 - 600
= 2.000
PRÁCTICA
De $ 3.500 disminuir 15%; Hallar la tasa de incremento
3.500
x
100%
15%
3.500 * 15%
100 %
x  525
x
TOTAL = 3.500 – 525
TOTAL = 2.975
t
ti  d
1  td
2.975
x
100%
17,647%
2.975 * 17,647 %
100 %
x  524,99
x  525
TOTAL = 2.975+525
TOTAL = 3.500
x
recc
0,15
0,85
t i  17,64705882%
ti 
DEBER Nº 1
1. En la provincia de Tungurahua la empresa eléctrica analizó el consumo eléctrico de
3 cantones, para tratar el total del consumo eléctrico. Hallar el tanto por uno, tanto
por ciento, tanto por mil y tanto por diez mil.
Cevallos total de consumo 5.000 kw.
Quero
10.000 Kw.
Baños
150.000 Kw.
2. En la Universidad Técnica de Ambato, se reunieron los decanos de 3 facultades,
para tratar sobre el número de mujeres existentes. Hallar el tanto por uno, tanto por
ciento, tanto por mil y tanto por diez mil.
Facultades
TOTAL
Contabilidad
700
Sistemas
300
Civil
100
3.
4.
5.
6.
Nº
Cociente
Tanto x 1
x 100
x 1.000
x 10.000
De 4.500 incrementar el 40%. Hallar su tasa de disminución.
De $ 1.000 incrementar el 20%. Hallar su tasa de disminución.
De $ 5.000 disminuir 15%; Hallar la tasa de incremento
De $ 3.500 disminuir 25%; Hallar la tasa de incremento
FÓRMULAS PARA ENCONTRAR EL IMPORTE DE VENTA
a. Sabiendo el porcentaje sobre el costo.
V
C
V  C 1  i 
1 i
b. Sabiendo el porcentaje sobre el importe de venta.
C
V 
C  V 1  i 
1 i
De donde:
V = Importe de venta
C = Costo
i = T(porcentaje) / 100
Ejemplo 1.
Gabriela compro un abrigo cuyo costo fue de $ 700
a. Encontrar el importe de venta si se desea obtener una utilidad del 30%
recc
b. Encontrar el importe de venta si se desea obtener una utilidad del 30% sobre
el importe
a. V  C 1  i 
V  7001  0,3
V  910
C
1 i
700
V
1  0,3
V  1.000
b. V 
Ejemplo 2.
Se compró un artículo pagando $ 400 y la ganancia es un porcentaje del 30% sobre
el costo. Hallar el importe de venta.
V  C 1  i 
V  4001  0,3
V  520
Se tiene un artículo cuyo costo es $ 5.850. Se desea venderlo ganando 35% del
importe de venta. Hallar dicho importe de venta
C
1 i
5.850
V 
1  0,35
V  9.000
V 
Se tiene un artículo que se vende en $ 6.500. Hallar el costo si se sabe que se está
ganando el 30% sobre el costo.
V
1 i
6.500
C
1  0,3
C  5.000
C
A un artículo se ha fijado un importe de venta de $ 8.000. Hallar el costo, si se sabe
que se está ganando el 22% de la venta.
C  V 1  i 
C  8.0001  0,22
V  6.240
DEBER Nº 2
De los ejemplos dados a continuación, extraer conclusiones e incrementar 5 de su
autoria.
recc
Ejemplos:
1. Se tiene una bicicleta que se vende en $ 250. Hallar:
a. El costo si se está ganando el 20% sobre el costo.
b. El costo si se está ganando el 20% del importe
V
1 i
250
C
1  0,2
C  208,33
a. C 
b. C  V (1  i)
C  250(1  0,2)
C  200
2. Se tiene un televisor que se vende en $ 550. Hallar:
a. El costo si se está ganando el 20% sobre el costo.
b. El costo si se está ganando el 20% del importe
V
1 i
550
C
1  0,2
C  458,33
a. C 
b. C  V (1  i)
C  550(1  0,2)
C  440
3. Se tiene una laptop que se vende en $ 1.550. Hallar:
a. El costo si se está ganando el 20% sobre el costo.
b. El costo si se está ganando el 20% del importe
V
b. C  V (1  i)
1 i
1500
C
C  1.500(1  0,2)
1  0,2
C  1.250
C  1.200
4. Se tiene un microondas que se vende en $ 300. Hallar:
a. El costo si se está ganando el 20% sobre el costo.
b. El costo si se está ganando el 20% del importe
a. C 
V
1 i
300
C
1  0,2
C  250
a. C 
b. C  V (1  i)
C  300(1  0,2)
C  240
5. Se tiene un MP4 que se vende en $ 130. Hallar:
a. El costo si se está ganando el 20% sobre el costo.
recc
b. El costo si se está ganando el 20% del importe
V
1 i
130
C
1  0,2
C  108,33
a. C 
b. C  V (1  i)
C  130(1  0,2)
C  104
recc
DESCUENTOS MERCANTILES E IMPORTE DE VENTAS
Estos descuentos, se realizan por:
a. Fechas especiales.
b. Liquidación.
c. Promociones.
d. Pago en efectivo.
e. Compra al por mayor, etc.
Para encontrar el importe de venta cuando se realizan una serie de descuentos, aplicamos la
siguiente fórmula:
V  L1  d1 1  d 2 1  d 3 ..........
V = importe de venta
L = valor (importe de lista)
d = descuento
Ejemplo 1:
En una empresa, entre otros artículos expende sillones para en enanos. Este artículo
esta promoción. Por eso la fábrica lo vende con 5% de descuento. Además por la
compra de 300 o más unidades otorga un descuento adicional del 10%. Un cliente,
el señor Teófilo Bonito compra 300 unidades. El importe de lista unitario es de $
115. Calcular el importe de venta total que realmente se cobrará.
V  L1  d1 1  d 2 1  d 3 ..........
V = 300 unidades * $ 115 = $ 34.500
V = 34.500 (1 – 0,05) (1 – 0,10)
V = $ 29.497,50
Verificación:
Valor a pagar 1 = $ 34.500 – 5%
Valor a pagar 1 = $ 34.500 – ($ 34.500*5%)
Valor a pagar 1 = $ 32.775
Total a pagar = $ 32.775 – 10%
Total a pagar = $ 32.775 – ($ 32.775*10%)
Total a pagar = $ 29.497,50
Ejemplo 2:
recc
La empresa Chespirito S.A. tiene un artículo al cual le ha fijado un importe mínimo
de venta de $ 1.131,60. El gerente de ventas desea calcular un importe de lista para
consignarlo en su catálogo y poder ofrecer un descuento de 8% por promoción y
otro descuento del 25% por volumen para quienes compren 50 o más unidades.
Calcular el valor de la venta unitario.
L
V
1  d1 1  d 2 1  d 3 ..........
1.131,60
1  0,081  0,25
1.131,60
L
 1.640
0,69
L
recc
DEBER Nº 3
1. En una empresa, entre algunos artículos promocionan un televisor con un descuento
del 30%, además por la compra de 3 televisores o más; y algún otro artículo que se
encuentre en promoción recibirá el 10%. Sabiendo que el importe es de $ 350 por
unidad. El señor Carlos Pérez compra 4 televisores. Calcular el importe total que
realmente se cobrará.
V
V
V
V
 L1  d1 1  d 2 1  d 3 ..........
 350 * 4  1.400
 1.400.1  0,31  0,1
 $.882
2. En una empresa, Friolight tiene un artículo al cual le ha fijado un importe mínimo
de venta de $ 1.500. El gerente de ventas desea calcular, un importe de lista para
consignarlo en su catálogo y poder ofrecer un descuento de 10% por promoción y
otro descuento de 30% por volumen para los que compren 20 o más unidades.
Calcular el valor de venta unitario.
L
V
1  d1 1  d 2 1  d 3 ..........
1.500
1  0,11  0,3
1.500
L
0,63
L  2.380,95
L
recc
EJERCICIOS PROPUESTOS DEL CAPÍTULO 2
a. Hallar la td para una ti de 18%
350
100%
x
18%
350 * 18 %
x
100 %
x  63
TOTAL = 350 +63
TOTAL = 413
t
td  i
ti  1
0,18
td 
1,18
t d  0,1525 15,25%
413
x
100%
15,25%
413 * 15,25 %
x
100 %
x  62,98  63
TOTAL = 413 – 63
TOTAL = 350
b. Hallar la ti para una td de 28%
1.500
100%
x
28%
1.500 * 28%
x
100 %
x  420
1.080
100%
x
33,88%
1.080 * 33,88 %
x
100 %
x  419,99  420
TOTAL = 1.500 – 420
TOTAL = 1.080+420
TOTAL = 1.080
TOTAL = 1.500
t
ti  d
1  td
0,28
ti 
0,72
t i  0,3388 33,88%
c. Se tiene un artículo cuyo costo es $ 900. Se desea venderlo ganando 40% del costo.
Hallar el importe de venta.
V  C 1  i 
V  9001  0,4
V  1.260
d. Se tiene un artículo cuyo costo es $ 1.494. Se desea venderlo ganando 17% del
importe de venta. Hallar dicho importe de venta.
recc
C
1 i
1.494
V
1  0,17
V  1.800
V 
e. Se tiene un artículo cuyo importe de venta es $ 1.380. Con ese importe de venta, se
está ganando 15% del costo. Calcular dicho costo.
V
1 i
1.380
C
1  0,15
C  1.200
C
f. Se tiene un artículo cuyo importe de venta es $ 2.400. Sabemos que está ganando
16% de dicho importe de venta. Calcular el costo.
C  V 1  i 
C  2.4001  0,16
V  2.016
g. Un artículo se vende en $ 4.680, ganando 30% sobre el importe de la compra. Hallar
dicho importe de venta.
V
1 i
4.680
C
1  0,3
C  3.600
C
h. Un artículo costó $ 413,60. Se desea venderlo ganando 15% del costo, y otorgando
un descuento de 20% sobre el importe de lista L. hallar L.
V  C1  i 
V  413,601  0,15
V  475,64
V  L1  d i 1  d 2 
V  475,641  0,2
recc
V  380,51
i. Un artículo costó $ 1.411,20. La empresa desea venderlo ganando 16% de la venta
y otorgando un descuento de 30% sobre el importe de lista L. Hallar L.
C
1 i
1.411,204
V
1  0,3
V  1.680
V 
V  L1  d i 1  d 2 
V  1.6801  0,3
V  1.176
j. El importe de lista de un artículo es $ 1.560. Se vende otorgando dos descuentos
sucesivos de 16% y 5%. Hallar el importe de venta.
V  L1  d i 1  d 2 
V  1.5601  0,161  0,05
V  1.244,88
k. El importe de lista de un artículo es $ 150. Se vende otorgando descuentos
sucesivos de 10%, 16% y 4%. Hallar el importe de venta.
V  L1  d i 1  d 2 
V  1501  0,11  0,161  0,04
V  108,86
l. El importe de la venta mínima de un artículo es $ 2.274,30. Se desea presentar un
importe de lista que permita ofrecer descuentos sucesivos de 5%, 10% y 15%.
Hallar el importe de lista L.
V  L1  d i 1  d 2 
V  2.274,301  0,051  0,101  0,15
V  1.652,84
m. Un artículo costaba el año pasado $ 25 y ahora cuesta $ 33. Calcular el porcentaje
de variación
CF
1  CV
Ci
recc
33
 1  0,32
25
var iación  32%
recc
TIEMPO ORDINARIO Y TIEMPO EXACTO
Tiempo ordinario.- Para calcular el tiempo, se considera: Al mes comercial 30 días, año
comercial 360 días.
Tiempo exacto.- Se considera a cada mes el que le corresponde en días calendario, el año
de 365 días y si es bisiesto es de 366 días (es cuando sus dos últimas cifras son 00 o
múltiplos de 4)
Ejemplo: 5.124, 3.000, 3940, etc.
Ejemplo: calcular el tiempo ordinario y exacto desde 29 de mayo de 1983 al 01 de octubre
de 2007
Tiempo ordinario
29.m ayo 1
83.
 jun, jul, ago, sep, oct, nov, dic  210.días
211.días

84,85,86,87,88,89,90
91,92,93,94,95,96,97,98
23 x360  8.280 .días

99,00,01,02,03,04,05,06
ene, feb, mar, abr,
2007.
may, jun, jul, ago, sep  270.días  1.día.octubre 271.días
Total  211  8.280  271
 8.762 días
1 año
x
360
8.762
8.762
 24,3388889 .años
360
1 año
0.3888889
360
x
360* 0,3888889 122,0000004.años
Total  24.años,4.meses,2días
Ejemplo: Desde 06 de julio de 1980 hasta 04 de octubre del 2007
recc
06. julio  24
1980.
ago, sep, oct, nov, dic  150.días
174.días

81,82,83,84,85,86,87,88,
89,90,91,92,93,94,95,96,

26 x360  9.360 .días
97,98,99,00,01,02,03,

04,05,06
ene, feb, mar, abr,
2007.
may, jun, jul, ago, sep  270.días  4.día.octubre 274.días
Total  174  9.360  274  9.808 .días
Exacto:
06. julio  25
1980.
ago, sep, oct, nov, dic  153.días
178.días

Años  {26x365.días  9.490  6.días  9.496.días
9mesesx30  270días  5días 
2007.
273días  4  277días
Total  9.951
Ordinario:
9.808
 27,2444444 .años
360
1 año
0,2444444
12 meses
x
= 2,2333333 meses
1 mes
0,9333333
30 días
x
= 28 días
Total  27.años,2.meses,28.días
Exacto:
9.951
 27,2630137 .años
365
1 año
0,2630137
12 meses
x
= 3,156144 meses
recc
1 mes
0,156164
30 días
x
= 4,684932 días
1 días
0,684932
24 horas
x
= 16,438368 horas
1 hora
0,438368
60 minutos
x
= 26,30208 minutos
1 minuto
0,30208
60 segundos
x
= 18,1248 segundos
Total  27.años,3.meses,4.días,16.horas,26. min,18,1248.segundos
DEBER Nº 4
1. 16 de marzo de 1982 al 6 de octubre de 2007

16.m arzo  15

1982.abr, m ay, jun, jul,

275.días
ago, sep, oct, nov, dic 
290.días

83,84,85,86,87,88,89,90,
91,92,93,94,95,96,97,98,

99,00,01,02,03,04,05,06
24 x360  8.640 .días
ene, feb, mar, abr,
2007.
may, jun, jul, ago, sep  273.días  6.día.octubre 281.días
Total  290  8.640  281  9.211 .días
9.211
 25,5861111 .años
360
1 año
0,5861111
12 meses
x
1 mes
30 días
0,0333333
x
= 7,0333333 meses
= 10 días
recc
Exacto:
9.235
 25,65277778 .años
360
Mes 7 + 0,8333336
1 mes
0,8333336
30 días
x
= 25,0000008 días
Total  290  8.646  281  9.217 .días
9.217
 25,25205479 .años
365
Años 25
Meses 3,02465748
Días 7.397244
Horas 9.533856
Total  25.años,3.meses,7.días,9.horas
2. 06 de octubre de 2004 al 6 de octubre 2007
Octubre  25

nov, dic  60.días
85.días

05,06
2 x360  720 .días
ene, feb, mar, abr,
2007.
may, jun, jul, ago, sep  270.días  6.días.octubre 276.días
Total  85  720  276  1.081 .días
1.081
 3,002777778 .años
360
1 año
12 meses
0,002777778
x
= 0,0333336 meses
1 mes
0,0333336
= 1 días
30 días
x
Exacto:
1.100
 3,0409589 .años
365
recc
1 año
0,0409589
12 meses
x
= 0,4915068 meses
1 mes
0,4915068
30 días
x
= 4 días
Total  3.años,0.meses,4.días
3. 30 de noviembre de 2002
30  0
2002.
dic  30.dìas
03,04,05,06
4 x360  1.440 .días
ene, feb, mar, abr,
2007.
may, jun, jul, ago, sep  270.días
Total  30  1.440  270  1.740 .días
1.740
 4,333333 .años
360
1 año
0,3333333
12 meses
x
= 9,9999996 meses
1 mes
0,9999996
30 días
x
= 30 días
Total  4.años,9.meses,30.días
Total  31  1.461  274  1.766 .días
1.766
 4,838356164 .años
365
1 año
12 meses
0,838356164
x
= 10,06027397 meses
1 mes
0,06027397
= 1 días
30 días
x
Total  4.años,10.meses,1.día
recc
INTERÉS SIMPLE
Interés.- Es la ganancia o beneficio que recibe el prestador o ahorrista por el uso de su
dinero.
Capital.- Es el dinero que se presta o ahorra.
Tiempo.- Es el lapso que dura la transacción financiera.
Tanto por ciento.- Es una o varias partes que se toman de cada cien. Por comodidad para
encontrar el tanto por ciento o porcentaje, se aplica la regla de tres simple directa.
Ejemplo: de $ 300 calcular el 15%
Desarrollo: 100 → 15
100 → 15
100 → 15
300 → 45
Aplicando la regla de tres directa, tenemos
300
100%
x
15%
15 % * 300
x
 45
100 %
Calcular el 25% de $ 500
Desarrollo: 100 → 25
100 → 25
100 → 25
100 → 25
100 → 25
500 → 125
Aplicando la regla de tres directa, tenemos
500
100%
x
25%
x
25 % * 500
 125
100 %
Interés simple.- Es la ganancia o beneficio por el uso del dinero, un tipo determinado y aun
tanto por ciento fijado.
Monto.- Es la suma del capital más el interés.
recc
FORMULAS
I  C.i.t
De donde:
Ejemplo:
M  C 1  i.t 
M CI
I = Interés
C = Capital
T
i
(tanto por 100 dado)
100
tiem po.dado
t
las. partes.del.año.de.acuerdoal tiem podado
t  1.semestre 
1
2
5
2
5
t  5.trimestres 
4
25
t  25 .semanas 
52
7
t  7.quincenas 
26
t  5.semestres 
28
12
5
t  5.cuatrimest re 
3
8
t  8.bimestres 
6
3
t  3.meses 
12
t  28 .semanas 
EJERCICIO
Determinar el monto y el interés simple de $ 750 durante 9 meses al 5,5%
Datos:
M=?
C = 750
i = 5,5%
I=?
t = 9 meses
I  30,9375
M  C 1  i.t 
9

M  7501  0,055* 
12 

M  780,9375
M C  I
M  750  30,9375
M  780,9375
I M C
I  780,9375 750
I  30,9375
I  C.i.t
I  750 * 0,055 *
9
12
recc
Determinar el monto y el interés simple de $ 600 durante 5 meses al 6%
Datos:
M=?
C = 600
i = 6%
I=?
t = 5 meses
I  C .i..t
M C  I
5
I  600 * 0,06 *
12
I  15
M  600  15
M  615
DEBER Nº 5
1. Determinar el monto y el interés simple de $ 1.000 durante 11 bimestres al 6%
Datos:
M=?
C = 1.000
i = 6%
I=?
t = 11 bimestres
I  C .i..t
I  1.000 * 0,06 *
I  110
M C  I
11
6
M  1.000  110
M  1.110
2. Determinar el monto y el interés simple de $ 650 durante 2 bimestres al 5,5%
Datos:
M=?
C = 650
i = 5,5%
I=?
t = 2 bimestres
I  C .i..t
M C  I
2
I  650 * 0,055 *
6
I  11,9166
M  650  11,9166
M  661,9166
3. Determinar el monto y el interés simple de $ 800 durante 9 meses al 6,5%
Datos:
M=?
C = 800
I=?
t = 9 meses
recc
i = 6,5%
I  C .i..t
M C  I
I  800 * 0,065 *
I  39
9
12
M  800  39
M  839
4. Determinar el monto y el interés simple de $ 500 durante 2 semanas al 5%
Datos:
M=?
C = 500
i = 5%
I=?
t = 2 semanas
I  C .i..t
M C  I
2
I  500 * 0,05 *
52
I  0,9615
M  500  0,9615
M  500,9615
5. Determinar el monto y el interés simple de $ 900 durante 7 trimestres al 4,5%
Datos:
M=?
C = 900
i = 4,5%
I=?
t = 7 trimestres
I  C .i..t
M C  I
7
I  900 * 0,045 *
4
I  70,875
M  900 70,876
M  970,876
6. Determinar el monto y el interés simple de $ 200 durante 2 bimestres al 5%
Datos:
M=?
C = 200
i = 5%
I=?
t = 2 bimestres
I  C .i..t
I  200 * 0,05 *
I  3,3333
M C  I
2
6
M  200 3,3333
M  203,3333
recc
7. Determinar el monto y el interés simple de $ 350 durante 5 semestres al 5,3%
Datos:
M=?
C = 350
i = 5,3%
I=?
t = 5 semestres
I  C .i..t
M C  I
5
I  350 * 0,053 *
2
I  46,375
M  350 46,375
M  396,375
8. Determinar el monto y el interés simple de $ 310 durante 3 semestres al 6,3%
Datos:
M=?
C = 310
i = 6,3%
I=?
t = 3 semestres
I  C .i..t
M C  I
3
I  310 * 0,063 *
2
I  29,295
M  310  29,295
M  339,295
9. Determinar el monto y el interés simple de $ 730 durante 5 semestres al 5,7%
Datos:
M=?
C = 730
i = 5,7%
I=?
t = 5 semestres
I  C .i..t
M C  I
5
I  730 * 0,057 *
2
I  104,025
M  730  104,025
M  834 .025
10. Determinar el monto y el interés simple de $ 333 durante 3 quincenas al 5,9%
Datos:
M=?
C = 330
i = 5,9%
I=?
t = 3 quincenas
recc
I  C .i..t
M C  I
3
I  333 * 0,059 *
26
I  2,26696
M  333 2,26696
M  335,26696
recc
EJERCICIO
Hallar la tasa de interés simple sabiendo que el monto es de 1.677,50, con un capital de
1650 en 4 meses
Datos:
M = 1.650
C = 1.650
T = 5,5%
I=?
t = 4 meses
M  C 1  i.t 
M
1
C
i
t
1677,50
1
1
.
650
i
4
12
i  5%
I  C.i.t
i
i
I
C .t
27 ,50
1.650 *
i  5%
4
12
Que produce en 8 meses $ 48 al 6%
Datos:
C=?
t = 8 meses
I  C .i..t
I
C
i.t
I = 48
T = 6%
C
48
0,06 *
C  1.200
8
12
DEBER
PROBLEMAS PROPUESTOS
19) Determinar el monto y el interés simple de
a) $ 750 durante 9 meses al 5.5%
recc
DATOS:
M =?
I =?
C= 750
t= 9 meses
T= 5.5%
I = Cit
M = C+I
I = 750. 5,5 . 9
100 12
M = 750+30,95
M = $ 780,94
I = $30,94
b) $1800 durante 10 meses al 4% 4,5%
DATOS:
M =?
I =?
C = $1800
t = 10 meses
T = 4,5%
M =C+I
M = $1800+$ 67,50
M = $ 1867,50
I = Cit
I = 1800 .
4,5 . 10
100
12
I = $ 67,50
c) $ 600 durante 5 meses al 6%
DATOS:
M =?
I =?
recc
t =5 meses
C = $ 600
T = 6%
I = Cit
I = 600 .
6 .
100
5
12
M = C+I
M = $600 + $ 15
M = $615
d) $ 900 durante 4 meses al 3% 5%
DATOS:
M =?
I =?
t =4 meses
C = $900
T = 5%
I = Cit
I = 900 .
5
.
100
4
12
M = C+I
M = $900 + $15
M = $ 915
20) Hallar la tasa de interés simple sabiendo que el monto de $ 1650 es:
a) $ 1677,50 en 4 meses
recc
DATOS:
T =?
C = $1650
M = $1677,50
t = 4 meses
I =Cit
27,50 = 1650
I = M-C
I = $1677,50-$1650
I = $27,50
.
T .
100
4
12
27,50 = 5,5 T
5,5T = 27,50
T = 27,50
5,5
T = 5%
b) $ 1705 en 10 meses
DATOS:
T =?
C = $1650
M = $1705
t = 10 meses
I = $55
I = Cit
55 = 1650 .
I =M-C
I = $1705-$1650
I = $55
T
100
.
10
12
55 = 13,75 T
13,75T = 55
T = 55
13,75
recc
T = 4%
21¿Que capital produce en 8 meses?
a) $48 al 6%
DATOS:
I =$ 48
T = 6%
t = 8 meses
C =?
I = Cit
48 = C
6 .
100
4
8
12
2
48 = 0,04 C
0,04C = 48
C = 48
0,04
C = $1200
b) $ 50 al 5%
DATOS:
t = 8 meses
I = $50
T = 5%
C =?
I = Cit
50= C
5
.
100
8
12
50 = C
30
recc
50*30 = C
C = $1500
22.- En que tiempo un capital de $ 3000
a) Produce $90 al 4% de interés simple
DATOS:
I = $90
T = 4%
C = $3000
t =?
1 año
0,75
12 meses
x
x = 12 meses * 0,75 años
1 año
x = 9 meses
I = Cit
90 = 3000
.
4t
100
90 = 120t
120t = 90
90
t=
120
t =0,75
b) Alcanza un monto de $3100 al 5% de interés simple
DATOS:
M = $3100
T =5%
C = $3000
1 año
0,666 años
12 meses
x
x = 12 meses * 0,666 años
1año
recc
x = 8 meses
I = Cit
100 = 3000
.
5t
100
100 = 150t
t = 100
150
t =0,666
23.- Determinar la fecha de vencimiento y el valor al vencimiento de cada uno de los
siguientes pagares.
VALOR NOMINAL
INTERES
b) $ 2000
FECHA
25 de abril
PLAZO
3 meses
TASA DE
5% 5,5%
DATOS:
T = 5,5%
t = 3 meses
C = 2000
I = 2000
M = C+I
M = 2000 +27,50
M = $2027,50
.
5,5
100
.
3
12
I = $ 27,50
25 de julio $ 2000
VALOR NOMINAL
INTERES
f)
$3200
FECHA
28 de noviembre
PLAZO
45 días
TASA DE
8%
recc
DATOS:
Fv =?
m =?
t =?
C = 3200
i = 7%
t = 45
360
I = Cit
I = 3200*
7 * 45
100
360
I = $ 28
M=C+I
M = 3200+28
M = $3228
FV = 12 de enero
VALOR NOMINAL
INTERES
h)
$2750
FECHA
5 de julio
PLAZO
135 días
TASA DE
6%
DATOS:
C =$2750
t = 135 días
I =Cit
I = 2750 *
6
100
*
135
360
I = $61,88
recc
M=C+I
M = 2750+ 61,88
M = $2811,88
FV = 17 de noviembre
APLICACIONES
Para resolver ejercicios de Aplicación sobre interés simple, debemos tener presente lo
siguiente:
1.-Fecha focal es la fecha en la cual se va a cancelar una deuda o a su vez es la fecha de
vencimiento
2.-Si no existe fecha focal, se elige cualquiera
3.- Si se cancela la deuda después del vencimiento calculamos el monto
4.-Si se cancela la deuda antes del vencimiento, calculamos el capital.
5.-Si existen dos tantos porcientos se trabaja por separado teniendo presente: 3 y 4 anotados
anteriormente
S  C 1  i t 
FORMULAS:
C
S
1 it 
EJEMPLOS:
* Determinar el valor de un préstamo de $2500 con vencimiento dentro de 9 meses
a) El día de hoy
C=
2500
1+ 6 . 9
100
12
C = $2392,34
b) dentro de 3 meses
recc
C = 2500
1+ 6 . 6
100 12
C = $2427,18
c) Dentro de7 meses
C = 2500
1+ 6 . 2
100 12
C = $ 2475,25
d) Dentro de un año; suponiendo un rendimiento del 6%
S =2500 (1 + 6
. 3
100
)
12
S =$2537,50
26.- X obtiene de Y un préstamo de $ 1200 a dos años con interés al 6%
¿Que cantidad tendría que aceptar y como liquidación del préstamo 15 meses después de
efectuado suponiendo que desea un rendimiento del 5%?
S = 1200 (1 + 6
100
.
2 )
12
S = $1344
C=
1344
1+ 5 . 9
100
12
C = $ 1295,42
recc
28.- En el problema 27 ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy.
a) Después de tres meses
C1 = 450
1+ 5 . 4
100
12
C1 = $ 448,13
C2 =
600
1 + 5 . 3
100
12
C2 = $ 592,59
C = C1 + C2
C = 448,13 +592,59
C = $1040,72
b) después de 5 meses
S = 450 (1 +
5
.
100
1
)
12
S = $451,88
C2 =
600
1 + 5
100
.
1
12
C2 = $597,51
T = $451,88 + $597,51
recc
T = $1049,39
29.- ¿Qué oferta es mas conveniente para el comprador de una casa $ 4000 iniciales y
$6000 después de 6 meses o $6000 iníciales y $ 4000 después de un año?
Supóngase un interés del 6% y compárese en la fecha de la compra el valor de cada oferta.
C1 = $6000
1+ 6 .
100
6
12
C1 = $4000 + $ 5825,24
C1 = $9825,24
C1 = $5825,24
2)
C2 = $ 4000
1 + 6. 1
C2 = $6000 + $3773,58
C2 = $9773,58
100
C2 = $3773,58
30.- Una persona debe $2000 para pagar en un año con interés al 6%.
Conviene pagar $500 al final de 6 meses. ¿Qué cantidad tendría que pagar al final de un
año para liquidar el resto de la deuda suponiendo del 6%? Tomar como fecha focal después
de un año
S1 = 2000(1 + 6 . 1 )
100
S2 = 500 (1 + 6 .
100
6 )
12
S2 =$515
S1 = $2120
T = S1 + S2
T = $ 2120 + $515
T = $1605
recc
31.-Una persona debe $ 2000 con vencimiento en 2 meses, $ 1000 con vencimiento en 5
meses y $ 1800 con vencimiento en 9 meses. Desea liquidar sus deudas mediante dos pagos
iguales con vencimiento en 6 meses y 12 meses respectivamente. Determinar el importe de
cada pago suponiendo un vencimiento del 6 % y tomando como fecha focal la fecha un año
después.
x ( 1 + 6 . 6 ) + x = 2000 ( 1 + 6 . 10 ) +1000 ( 1 + 6 . 7 ) + 1800 ( 1 + 6 . 3 )
100 12
100 12
100 12
100 12
1,03X + X = 2100+1035+1827
X = 4962
2103
X= $2444,33
32.- Una persona debe $ 500 con vencimiento en 3 meses e interés al 5% y $ 1500 con
vencimiento en 9 meses al 4%. ¿Cual será el importe del pago único que tendrá que hacerse
dentro de 6 meses para liquidar las deudas suponiendo un rendimiento del 6%? Tomar
como fecha focal la fecha.
a) Al final de 6 meses
PRIMERA DEUDA
M1 =500 ( 1 + 5 . 3 ) = $506,25
100 12
T = M2 + C
T = $513,84+ $1522,17
T= $2036,01
M2 = 506 ( 1 + 5 . 3 ) = $513,84|
100
12
SEGUNDA DEUDA
M3 = 1500 ( 1 + 4 . 9 ) = $1545
100 12
C = 1545
1+6 . 3
100 12
b) Al final de 9 meses
recc
PRIMERA DEUDA
M1= 500 ( 1 + 5 . 3 ) = $ 506,25
100 12
M2 =506,25 ( 1 + 6 . 6 ) = $521,44
100 12
C1 =
521,44
1+ 6 .
3
100
12
SEGUNDA DEUDA
M3 = 1500 ( 1 + 4 . 9 ) = $1545
100 12
C2 =
1545
1+ 6 .
100
= $ 1522,17
3
12
IMPORTE = C1 + C2
= $513,73 + $ 1522,17
= $2035,90
33.- El señor Jiménez adquiere un terreno de $ 5000 mediante un pago de contado de $ 500.
Conviene en pagar el 6% de interés sobre el resto. Si paga $ 2000 3 meses después de la
compra y $1500 6 meses más tarde ¿Cual será el importe del pago que tendrá que hacer un
año después para liquidar totalmente el saldo? Tomar como fecha focal la fecha al final de
un año.
M1 = 2000 ( 1 + 6 .
100
9
) = $2090
12
M2 = 1500 (1 + 6 . 3 ) = $1522,50
100 12
DEUDA
recc
M3 = 4500 ( 1 + 6 . . 1 ) = $4770
100
SALDO = 4770 – 2090 – 1522,50
= $1157,50
DESCUENTO SIMPLE
Es el que se obtiene por pagar interés de la fecha de vencimiento por pago en efectivo, por
liquidación por compras al por mayor, etc. Son de dos clases:
 El descuento racional o legal y
 El comercial
DESCUENTO RACIONAL.- Para calcular este descuento, se considera a la cantidad
dado como monto.
FORMULA
D = S * it
DESCUENTO COMERCIAL.-Se obtiene de la diferencia entre el monto menos capital.
D = S –C de donde
C = S – sit
C = S – D entonces
entonces
C = S ( 1 +it )
S= C
1 + it
EJERCICIOS
El banco central descuenta al 5% un documento sin interés de $5000 con vencimiento en 60
días, el mismo día el documento es descuento a descontar por el banco del ahorro al 4%,
pero utilizándose un año de 365 días en el calculo.
Determinar la utilidad obteniendo por el banco comercial en la operación.
D = S * it
D = 5000.
5
100
.
60
360
D = S * it
D = 5000 .
4
100
.
60
365
recc
D = $41,67
D = $32,88
UTILIDAD:
U = 41,67 -32,88
U = $8,79
19.VALOR NOMINAL
FECHA
PLAZO
DE D.
2000
19 de abril
3 meses
D = 2000 .
6
100
T. DE INTERES
interés
. 50|
360
F. DE D.
30 de mayo
3 meses 19 de abril
mayo
junio
19 de julio
D = $ 16,67
IMPORTE = 2000 – 16,67
= $ 1988,33
T.
6%
1
30
19
50 días
DEBER
11.- Una hipoteca tiene un valor de $ 1200 al vencimiento. Determinar su valor 5 meses
antes del vencimiento, suponiendo un rendimiento 4 1/2 % de interés simple ¿Cual es el
descuento racional?
S
C=
1 + it
1200
D=S-C
D = 750 – 745,34
D = $ 4,66
C=
1 + (0,045) ( 5 )
12
C = $ 1177,91
12.-Determinar el descuento simple sobre.
a) $ 3500 por 60 días al 4% de descuento simple
recc
D = S. d.t
D = 3500 .
4 .
100
60
360
D = $23,33
b) $ 500 por 90 dias al 3 1/2 % de descunero simple.
D = S.d.t
D = 5000 .
3,5
.
100
90
360
D = $ 43,75
c) $ 1200 por 4 meses al 5% de descuento simple.
D = S.d.t
D = 1200
.
5
.
4
100
12
D = $ 20
d) $2500 del 5 marzo al 10 abril, al 6% de descuento simple.
D =2500 .
6 .
100
36
360
D = $ 15
e) $4000 del 10 de octubre al 13 de noviembre el 5 1 % de descuento simple.
2
D = 4000 .
5,5
. 34
100
360
D = $ 20,78
recc
13.-Un documento por $ 600 establece 5% de interés simple por 120 días. Si B descuenta el
documento 30 días antes del vencimiento para obtener 4% de interés simple. ¿Cual es el
descuento?
VALOR AL VENCIMIENTO = 600 + 600 (0,05 ) ( 120 ) = $ 610
360
D = 610 ( 0,04 ) ( 30 )
360
D =$ 2,03
14.-Un banco carga el 6% de interés simple por adelantado, 6% de descuento simple en
préstamos a corto plazo. Determinar la cantidad recibida por una persona que solicita.
a) $ 1500 por 60 días.
C = S ( 1 – dt)
C = 1500 ( 1 – 0,06 ) ( 60 )
360
C = $ 1485
b) $ 1750 por 6 meses
C = 1750 (1 -
6 . 6 )
100 12
C = $ 1697,50
c) $ 2000 por 8 meses
C = 2000 (1 -
6
.
100
8 )
12
C = $ 1920
d) $1000 del primero de marzo al 20 de abril
C = 1000 (1 -
6 .
100
C = 1000 (1 -
300 )
36000
50 )
360
C = $ 991,67
e) $ 3000 del primero de junio al 18 de noviembre
recc
C = 3000 (1 - 6
100
C = 3000 (1 -
.
102)
3600
C = $ 2915
170 )
360
1 de junio
julio
agosto
septiembre
octubre
18 de noviemb.
29
31
31
30
31
18
170
15.- ¿Qué tasa de interés simple pago al prestatario en cada uno de los prestamos del
problema 14?
a) $ 1500 por 60 días
I=
1500
1485 .
60
360
I = 6,06%
b) $1750 por 6 meses
C = 1750
1 + i.
6
12
C=
1750
1 + i
2
C=
1750
2 +i
2
C = 3500
2 +i
1697,50 =
3500
2+i
1697,50 i=3500 -3395
recc
1697,50 i = 105
i = 105
1697,50
i = 0,06185
6,19%
c) $ 2000 por 8 meses
C = 2000
1+ i.
8
12
C = 2000
1+i
2
3
C = 2000
3 + 2i
3
C = 6000
3 +2i
1920 =
6000
3+ 2i
3840 i = 6000 -5760
3840 i =240
i = 240
3840
i = 0,0625
6,25%
d) $ 1000 de primero de marzo al 20 de abril
C=
1000
1+ i
50
360
recc
C=
1000
1+ i
5
36
C = 36000
36 + 5i
991,67 = 36000
36 + 5i
4958,35i = 36000 – 35700,12
4958,35i = 299,88
i = 299,88
4958,35
i = 0,06479
6,0479
6,05 %
16.- Un banco carga el 5% de descuento simple en préstamos a corto plazo.
Determinar el valor del documento sin interés, dado al banco si el préstamo recibe.
a) $ 2500 por 60 días
C= S
1 –df
C=
2500
1 –
5
.
100
C=
60
360
2500
1–
30
360
C = $2521,01
b) $1250 por 3 meses
recc
C=
1250
1– 5 .
3
100
12
C = 1250
1- 5
400
C = $ 1265,82
C=
C=
b) $1750 por 5 meses
1750
1– 5 . 5
100 12
1750
1-
5
400
C = $ 1787,23
18.- E l banco central descuenta al 5% un documento sin interés de $ 5000 con vencimiento
en 60 días. E l mismo día, el documento es vuelto a descontar por el banco de ahorro al 4%
pero utilizándose un año de 365 días en el calculo. Determinar la utilidad obtenida por el
banco central en la operación.
DESCUENTO 1
BANCO CENTRAL
D = S * it
D = 5000 .
5
100
. 60
360
D = $ 41,67
DESCUENTO 2
D = 500 . 4 .
100
60
360
recc
D = $32,88
U = D1 – D2
U = 41,67 – 32,88
U = $8,79
19.-Determinar el importe de la operación en la fecha de descuento de cada uno de los
siguientes documentos:
VALOR NOMINAL
$ 2000
FECHA
PLAZO
T. DE INTERES
19 de abril
3 meses
----------
F. DESCU.
T. DESCU.
30 de mayo
6%
D = S (1 – dt)
D = 2000 (1 - 6 . 50 )
100
360
D = $ 1983,33
b) 3500
5%
5 de junio
D = 3500 ( 1 - 5 .
100
4 meses
---------
75 días
------------
21 de agosto
45 )
360
D = $ 3478,13
c) $1000
1 %
10 de julio
25 de julio
5
2
D = 1000 ( 1 - 5,5
100
.
60
360
)
D = $ 990,23
d) $ 4500
8%
15 de marzo
D = 4500 ( 1 - 8 .
100
90 días
------------
26 de mayo
18 )
360
recc
D = $4482
e) $ 3000
5%
12 de enero
6 meses
4%
4 meses
6%
28 de abril
D = 3000 (1 + 4 . 6 )
100
12
D = $3060
D = Sit
D = 3060 .
5 .
100
75
360
D = $ 31,88
IMPORTE = 3060 -31,88
= $3082,12
f) $1200
5%
1 de noviembre
D = 1200 (1 +
4 de febrero
6 . 4 )
100 12
D = $ 1224
D = 1224
.
5
100
.
25
360
D = $4,85
IMPORTE = 1224 – 4,25
= $ 1219,75
g) $2700
5%
1 de noviembre
120 días
6%
21 de enero
recc
D = 2700 (1 + 6 .
100
120 )
360
D = $ 2754
D = 2754 .
5
.
100
36
360
D = $ 13,77
IMPORTE = 2754 – 13,77
= $ 2740,23
h) $ 2500
30 de marzo
D = 2500 (1 +
7 . 90 )
100
360
D = $ 2543,75
D = 2543,75 .
90 dias
7%
14 de mayo
8%
8 .
45
100
360
D = $ 25,3475
IMPORTE = 52543,75 – 25,4375
= $2518,31
20.- Determinar en el problema, la tasa de interés que gane le comprador si conserva los
documentos hasta su vencimiento.
a)
C = 2000
1 + 50i
360
C = 72000
36 + 5i
recc
1983,33 =
72000
36 + 5i
9916,65i = 72000 - 71399,88
i = 600,12
9916,65
i = 0,06052
c)
𝐶=
1000
60𝑖
1+360
6,05%
=
36000
36+6𝑖
36000
36 + 6𝑖
5944,98𝑖 = 36000 − 35669,88
330,12
𝑖=
5944,98
𝑖 = 0,05553 → 5,55%
990,83 =
d)
𝐶=
4500
18
1+360𝑖
=
1620000
360+18𝑖
1620000
4482 =
360 + 18𝑖
80676𝑖 = 1620000 − 1613520
6480
𝑖=
80676
𝑖 = 0,08032 → 8,03
e)
𝐶=
3000
1
1+2.𝑖
=
6000
2+𝑖
6000
2+𝑖
1128,02𝑖 = 6000 − 6056,24
3028 =
𝑖=
56,24
3028,12
𝑖 = 0,01857 → 1,86%
3060
1101600
𝐶=
=
75
1 + 360 360 + 75𝑖
1101600
3028,12 =
360 + 75𝑖
227109𝑖 = 1101600 − 1090123,2
recc
1476,8
𝑖 = 227109
𝑖 = 0,050534 → 5,05%
f)
𝐶=
g)
𝑐=
805
=
289800
=
440640
25
1+360𝑖
360+25𝑖
289800
801,37 =
360 + 25𝑖
20034,25𝑖 = 289800 − 288493,2
1306,8
𝑖=
20034,25
𝑖 = 0,065228 → 6,53%
1224
25
1+360𝑖
360+25𝑖
440640
360 + 24𝑖
30493,75𝑖 = 440640 − 439110
1530
𝑖=
30493,75
𝑖 = 0,05017 → 5,02%
1219,75 =
h) 𝑐 =
2754
35
1+ 𝑖
360
=
27540
10+𝑖
27540
10 + 𝑖
= 27590 − 27402,3
137,7
=
2740,23
137,7
=
2740,23
= 0,05025 → 5,03%
2740,23 =
2740,23𝑖
𝑖
𝑖
𝑖
i) 𝐶 =
2543,75
45
1+ 𝑖
360
915750
= 360+45𝑖
915750
360 + 45𝑖
113323,95𝑖 = 915750 − 906591,6
9158,4
𝑖=
11323,95
𝑖 = 0,080816 → 8,08%
2518,31 =
j)
3056,25
70
1+360𝑖
=
110025
36+7𝑖
recc
110025
36 + 7𝑖
2122,36𝑖 = 110025 − 109169,28
855,72
𝑖=
21227,36
𝑖 = 0,040312 → 4,03%
3032,48 =
PAGOS PARCIALES
En ciertas ocasiones, el deudor realiza una serie de pagos parciales para extinguir una
deuda, el asunto es encontrar el saldo insoluto cuando se realiza esta serie de pagos. Para
hallar el saldo insoluto, podemos aplicar dos reglas: la regla comercial y la regla Americana
(EE.UU.).
REGLA COMERCIAL.- Para encontrar el saldo insoluto aplicando esta regla,
procedemos de la siguiente manera:
1. Hallamos el monto de la deuda al vencimiento.
2. Encontramos los montos de los pagos parciales, tomando como referencia al tiempo
que falta para el vencimiento.
3. Sumamos los montos de los pagos parciales.
4. Restamos el monto de la deuda menos la suma de los montos parciales
Ejemplo:
Una deuda de $ 2000 con interés al 5% vence 1 año. El deudor paga $ 600 en 5 meses y $
800 en 9 meses. Hallar el saldo de la deuda en la fecha de vencimiento. Aplicando la regla
comercial.
𝑆𝑑 = 2000 (1 +
Pagos parciales
5
∙ 1) → 𝑆𝑑 = $ 2100
100
5
7
∙ ) → 𝑆𝑖 = $ 617,50
100 12
𝑆1 = $ 2041,67
−600
1441,67
5
4
𝑆2 = 1441,67 (1 +
∙ )
100 12
𝑆2 = $1465,70
−800
665,70
𝑆1 = 600 (1 +
recc
5
3
∙ )
100 12
𝑆𝐹 = $ 674,02
𝑆𝐹 = 665,70 (1 +
DEBER
11) Aplicando (a) la regla comercial, y (b) la regla de los Estados Unidos, hallar el saldo en
la fecha de vencimiento de un documento de $ 7500 a 10 meses al 6% si es reducido
mediante dos pagos iguales de $ 2500 cada uno, efectuados 4 meses y 7 meses de la
fecha de vencimiento.
$ 7500
3m
4m
3m
7m
10 m
6m
6
10
a) 𝑆𝑑 = 7500 (1 + 100 ∙ 12)
𝑆𝑑 = $ 7875
Pagos Parciales
6
6
𝑆1 = 2500 (1 + 100 ∙ 12)
𝑆𝑑 = $ 2575
𝑆𝑆𝑇 = 𝑆1 + 𝑆2
𝑆𝑆𝑇 = $ 2575 + $ 2537,50
𝑆𝑆𝑇 = $ 5112,5
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 = $ 7875 − $5112,5
= $ 2762,50
6
6
3
𝑆1 = 2500 (1 + 100 ∙ 12)
𝑆2 = $ 2537,50
4
b) 𝑆1 = 7500 (1 + 100 ∙ 12)
$ 5227,25
𝑆2 = −2500,00
5150,00
6
3
𝑆2 = 5150 (1 +
∙ )
100 12
$ 5227,25
𝑆2 = −2500,00
2727,25
recc
𝑆𝐹 = 2727,25 (1 +
𝑆𝐹 = $ 2768,16
6
3
∙ )
100 12
12) Una deuda de $ 9000 con intereses al 6%, vence en 9 meses. Si se pagan $ 1000
después de 4 meses y 1200 3 meses más tarde. Hallar el saldo insoluto en la fecha de
vencimiento aplicando:
(a) La regla
(b) la regla de los EE.UU.
6
5
a) 𝑆𝑑 = 3000 (1 + 100 ∙ 12) →
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 = $ 3135 − $ 2237
= $ 898
6
𝑆1 = $ 1212
𝑆𝑇 = $ 2237
4
b) 𝑆1 = 3000 (1 + 100 ∙ 12)
$ 2090,9
−1200,0
𝑆2 =
$ 890,9
6
2
𝑆𝐹 = 890,9 (1 +
∙ )
100 12
𝑆𝐹 = $ 899,81
13) El firmante de un documento a 180 días por $ 5000, con un interés del 5% fechado el
10 de marzo de 1969, paga $ 1500 el 6 de mayo de 1969, $ 750 el 20 de junio de 1969 y
$ 1000 el 19 de agosto de 1969. Hallar el saldo insoluto en la fecha de vencimiento,
aplicando.
(a) la regla general
(b) la regla de los EE.UU.
57 d
â
1500
5
102
162 d 180
10 marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
19 Agosto
21
30
31
30
31
19
162
180
a) 𝑆𝑑 = 5000 (1 + 100 − 360)
𝑆𝑑 = $5125
5 123
𝑆1 = 1500 (1 +
∙
) → 𝑆1 = $ 1525,625
100 360
5
78
𝑆2 = 750 (1 +
∙
) → 𝑆2 = $ 758,125
100 360
5
18
$ 1002,5
𝑆3 = 1000 (1 +
∙
) → 𝑆3 =
100 360
$ 3286,25
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 = $ 5125 − $ 3286,25
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 = $ 1838,75
recc
5
57
b) 𝑆1 = 5000 (1 + 100 ∙ 360)
$ 5039,58
𝑆1 = $ 1500,00
$ 3539,58
5
45
𝑆2 = 3539,58 (1 +
∙
)
100 360
$ 3561,70
𝑆2 = −750,00
$ 2811,70
5
60
𝑆3 = 2811,70 (1 +
∙
)
100 360
$ 2835,13
𝑆3 = −1000,00
1835,13
5
8
𝑆𝐹 = 1835,13 (1 +
∙
)
100 360
𝑆𝐹 = $ 1839,72
14) Sr. M pide a un banco un préstamo de $ 8.000 por 8 meses, al 5% al termino de de 2
meses paga $ 4000 y al término de 6 meses desea pagar insoluto. ¿Cuánto tendrá que
pagar de acuerdo con la regla de los EE.UU.?
?
2m
𝑆1 = 8000 (1 +
$ 8066,67
𝑆1 = −4000,00
$ 4066,67
8m
5
2
∙ )
100 12
𝑆2 = 4066,67 (1 +
𝑆2 = $ 4134,45
6m
5
1
∙ )
100 12
15) Una persona de $ 3600 de cuota inicial por la compra de una casa cuyo precio es de $
10000. Posteriormente pagará $ 1000 al final de cada trimestre durante 3 trimestres.
¿Hallar el saldo insoluto al final del año aplicando la regla de los EE.UU. y suponiendo
un interés al 8%.
recc
36
00
10
00
1
Trim
𝑆1 = 10000 (1 +
10200
𝑆1 = −1000
9200
𝑆2 = 9200 (1 +
9384
𝑆2 = −1000
9200
𝑆3 = 8384 (1 +
8551,68
𝑆3 = −1000,00
7551,68
10
00
2
Trim
10
00
3
Trim
?
4
Trim
8 1
∙ )
100 4
8
1
− )
100 4
8 1
∙ )
100 4
𝑆𝐹 = 7551,68 (1 +
$ 7702,71
𝑆𝐹 = −1000,00
6702,71
𝑆𝐹 = 6702,71 (1 +
8 1
∙ )
100 4
8 1
∙ )
100 4
𝑆𝑇 = 6836,76
𝑆𝑇 = 6836,76 − 3600
𝑆𝑇 = 3236,76
TASAS DE INTERÉS APROXIMADAS
Esta, se calcula cuando el comprador se compromete a realizar a dar una cuota inicial y el
saldo en cuotas fijas semanales, quincenales, mensuales, etc.
FORMA RESIDUAL O COMERCIAL
𝑖=
2𝑛𝐼
𝐵(𝑛 + 1) − 𝐼(𝑛 − 1)
FORMULA RAZÓN CONSTANTE
recc
𝑖=
2𝑛𝐼
𝐵(𝑛 + 1)
FORMULA SERIE DE PAGOS
𝑖=
2𝑛𝐼
𝑅𝑛(𝑛 + 1)
RAZÓN DE DIRECTA
𝑖=
6𝑚𝐼
3𝐵(𝑛 + 1) + 𝐼(𝑛 − 1)
De donde:
m = # de pagos en el año
n = # de pagos a realizarse
B = Valor de contado – Cuota Inicial
R = Pago periódico
I = Rn – B
PROBLEMA PROPUESTOS
Resolver los problemas 16 – 20 para i o d aplicando (a) la fórmula comercial, (b) la fórmula
de razón constante, (c) la fórmula de serie de pagos, y (d) la fórmula de razón directa.
16) Un radio marcado para su venta en $ 74,95, es vendido en abonos mediante $ 9,95
iniciales y 10 pagos semanales de $ 6,25 cada uno.
m = 52
n = 10
B = 74,95 – 9,95 = 65
R = $ 6,25
I = 6,75 (10) – 65 = $ 2,50
2(52)(2,5)
260
a) 𝑖 = 65(11)−2,5(9) = 715−22,5 = 0,3754
𝑖 = 37,5%
2𝑚𝐼
b) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)
𝑖=
2(52)(2,5)
260
=
= 0,3636 = 36,4%
6,75(𝑛 + 1) 715
2𝑚𝐼
c) 𝑖 = 𝑅𝑛(𝑛+1)
𝑖=
2(52)(2,5)
260
260
=
=
= 0,35016 = 36%
6,75(10)(10 + 1) 67,5(11) 742,5
recc
6𝑛𝐼
d) 𝑖 = 3𝐵(𝑛+1)+𝐼(𝑛−1)
𝑖=
6(52)(2,5)
780
780
=
=
= 0,359861 = 36%
3 ∗ 65(11) + 2,5(9) 2145 + 22,5 2167,5
17) Un congelador de $ 475 se ofrece mediante cuota inicial de $ 175 y el saldo en 4 pagos
mensuales de $ 30 cada uno.
m = 11
n = 12
B = 300
R = 30
I = 30
2𝑚𝐼
a) 𝑖 = 8(𝑛+1)−𝐼(𝑛−1)
2(2)(30)
720
=
300(12) − 30(10) 3300
𝑖 = 0,21818181 → 𝑖 = 21,8%
𝑖=
2𝑚𝐼
b) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)
𝑖=
2(12)(30)
720
=
= 0,2 → 20%
300(12)
8600
2𝑚𝐼
c) 𝑖 = 𝑅𝑛(𝑛+1)
𝑖=
2(12)(30)
720
=
= 0,181818 → 18,2%
30(11)(12) 3960
6𝑚𝐼
d) 𝑖 = 3𝐵(𝑛+1)+𝐼(𝑛−1)
𝑖=
6(12)(30)
2160
=
= 0,1945945 → 19,5%
3(300)(12) + 30(10) 11100
18) Una lavadora cuyo precio de contado es $ 199,95 se vende con $ 19,95 de cuota inicial,
el saldo se pagará mediante 10 pagos mensuales iguales calculados con interés global
de 6% anual.
m = 12
n = 10
B = 199,95 – 19,95 = 180
𝐼=𝑐𝑖𝑡
6
10
R = $ 18,9
𝐼 = 180 ∗ 100 ∙ 12
I=9
𝐼=9
𝐼 + 𝐶 = 𝑅𝑛
𝐼+𝐵
𝑅=
𝑛
recc
𝑅=
9 + 180 189
=
= 18,9
10
10
2𝑚𝐼
a) 𝑖 = 9(𝑛+1)−𝐼(𝑛−1)
𝑖=
2(12)(9)
216
=
= 0,1374 → 11,4%
180(𝑛) − 9(9) 1899
2𝑚𝐼
b) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)
𝑖=
2(12)(9)
216
=
= 0,109090 → 10,9%
180(11) 1980
2𝑚𝐼
c) 𝑖 = 𝑅𝑛(𝑛+1)
𝑖=
6𝑚𝐼
2(12)(9)
216
=
= 0,103896 → 10,4%
(18,9)(10)(11) 2579
d) 𝑖 = 3𝐵(𝑛+1)+𝐼(𝑛−1)
𝑖=
6(12)(9)
648
=
= 0,107623 → 10,8%
(3)(180)(11) + (9)(9) 6021
19) Una compañía de ventas por catálogo cargo 10% sobre el precio de contado cuando la
venta se efectúa a plazos. Se requiere una cuota inicial de una tercera parte y la
diferencia en 12 mensualidades iguales. Supóngase un precio de contado de $ 300.
m = 12
n = 12
B = 300 – 110 = 190
R = 18,33
I = 30
2𝑚𝐼
a) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)−𝐼(𝑛−1)
2(12)(30)
190(13) − 30(11)
𝑖 = 33,6%
𝑖=
2𝑚𝐼
b) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)
2(12)(30)
190(13)
𝑖 = 29,14%
𝑖=
c) 𝑖 =
𝑖=
2𝑚𝐼
𝑅𝑛(𝑛+1)
2(12)(30)
18,33(12)(13)
recc
𝑖 = 25,2%
6𝑚𝐼
d) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)−𝐼(𝑛−1)
6(12)(30)
190(13) − 30(11)
𝑖 = 10,093
𝑖=
20) El valor de contado de una bicicleta es $ 3050 M debía pagar $ 750,00 de cuota inicial
por la bicicleta usada pero pagó $ 500. Acordó pagar el saldo en 5 meses al 6% de
interés global.
m = 12
n = 15
B = 3050 – 500 = 2550
𝐼 = 𝐶. 𝑖. 𝑡
6
15
R = 182,75
𝐼 = 2550 ∙ 100 ∙ 12
I = 191,25
𝐼 = 191,25
2𝑚𝐼
a) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)−𝐼(𝑛−1)
2(12)(191,25)
2550(16) − 191,25(14)
𝑖 = 12,04%
𝑖 = 12,04%
𝑖=
𝐼 = 𝑅𝑛 − 𝐵
𝐼 = 191,25 + 2550
𝐼 = 182,75
21) Aplicar la fórmula de razón constante, para obtener la tasa aproximada de interés
pagado en cada una de las siguientes operaciones.
m = 12
n = 12
B = 400
R=
I = 28
2𝑚𝐼
a) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)
2(12)(28)
400(13)
𝑖 = 12,90%
𝑖=
m = 12
n = 15
B = 800
R=
I = 64
2𝑚𝐼
b) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)
recc
2(12)(64)
800(14)
𝑖 = 12%
𝑖=
m = 12
n = 18
B = 1000
R=
I = 100
2𝑚𝐼
c) 𝑖 = 𝐵(𝑛+1)
2(12)(100)
100(19)
𝑖 = 12,6%
𝑖=
6𝑚𝐼
d) 𝑖 = 3𝐵(𝑛+1)+𝐼(𝑛−1)
6(12)(28)
3(400)(13) + 28(11)
𝑖 = 12,6%
𝑖=
INTERÉS COMPUESTO
Es la capitalización de los intereses en cada periodo.
Monto = Incremento al capital (valor futuro)
FORMULAS
𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖 ∙ 𝑡) → Interés simple
1. 𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 → impuesto.
𝑇
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑜𝑠
𝑖=
=
100. 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑎 𝑡
𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛
𝑆
2. 𝐶 = (1+𝑖)𝑡
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑡 𝑆
𝑡
√ = √(1
+ 𝑖)𝑡
𝐶
𝑡 𝑆
√ = 1+𝑖
𝐶
𝑡
𝑆
3. 𝑖 = √𝐶 − 1
recc
𝑆
= (1 + 𝑖)𝑡
𝐶
𝐿𝑜𝑔 𝑆 − log 𝐶 = 𝑡 log(1 + 𝑖)
4. log 𝑆 − log 𝐶 = 𝑡 log(1 + 𝑖)
Ej.:
𝑆
𝑇𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑖 =
400
𝑆
𝑆𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑖 =
5200
𝑆
𝐶𝑢𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑖 =
300
𝑠
5% 𝐼 =
100
1
𝑆𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 →
200
Ejemplos:
22) UN padre coloca $ 500,00 en una cuenta de ahorros al nacer su hijo. Si la cuenta paga
el 2,5% convertible semestralmente. ¿Cuánto habrá, al cumplir 18 años su hijo?
𝑆 = 500(1 + 𝑖)𝑡
215 36
𝑆 = 500 (1 +
)
200
𝑆 = $ 781,97
23) Una póliza total de $ 10000, cuyo vencimiento fue el 1ro. De mayo de 1962, fue dejada
en la compañía de seguros al 3,5% convertible anualmente. ¿Cuál fue su valor el 1ro.
De mayo de 1970?
3,5 8
𝑆 = 10000 (1 +
)
100
𝑆 = 13168,09
24) ¿Cuántos años se necesitan para que: a) $ 1500 aumenten al doble, al 6% convertible
trimestralmente?
log 5 − log 1500
1 𝑎ñ𝑜 4 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑡=
6
𝑥
46,55
𝑙𝑜𝑔 (1 + 400)
46,55
𝑡 = 46,55 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑥=
= 11,64 𝑎ñ𝑜𝑠
4
25) Hallar la tasa de interés i por periodo de conversión y el número n de periódos de
conversión, cuando se invierte un capital C.
recc
(h) del 15 de marzo de 1947 al 15 de septiembre de 1962, al 3,5% convertible
semestralmente.
3,5
𝑖=
→ 0,0175
200
1962 09 15
1947 03 15
15
6
0
30 Semestral +1 = 31 semestres.
26) Hallar el valor de:
(b) $ 2000 pagaderos en 8,5 años al 5% convertible semestralmente
𝑆
𝐶=
(1 + 𝑖)𝑡
2000
𝐶=
6 17
(1 + 200)
𝐶 = $ 1314,39
27) Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 3,5%
convertible semestralmente importe $ 6000. Cuando el hijo tenga 21 ¿Cuánto tendrá
que invertir?
𝑆
𝐶=
(1 + 𝑖)𝑡
6000
𝐶=
3,5 42
(1 + 200)
𝐶 = $ 2896,38
DEBER
28) Hallar la tasa de interés i por periodo de conversión y el número n de periodos de
conversión. ¿Cuándo se invierte un capital C?
a) Por 5 años al 4%
4
𝑖=
100
𝑖 = 0,4
𝑛 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠
b) Por 8 años al 5%
5
𝑖=
100
𝑖 = 0,05
𝑛 = 8 𝑎ñ𝑜𝑠
c) Por 6 años el 4½% convertible semestralmente.
recc
𝑖=
4,5
200
𝑖 = 0,0225
1 𝑎ñ𝑜
8
2 𝑠𝑒𝑚
𝑥
6×2
𝑥=
= 12
1
n = 12
d) Por 10 años al 3,5% convertible semestralmente
4
1 𝑎ñ𝑜 4 𝑡𝑟𝑖𝑚
𝑖=
5,5
𝑥
400
5,5 × 4
𝑖 = 0,01
𝑥=
= 22
1
n = 22
e) Por 6 años 9 meses, al 6% convertible trimestralmente
6
1 𝑎ñ𝑜 4 𝑡𝑟𝑖𝑚
𝑖=
6,75
𝑥
400
4 × 6,75
𝑖 = 0,015
𝑖=
= 27
1
n = 27
f) Del 1ro de enero de 1960 al 1ro de julio de 1971 al 5% convertible semestralmente.
1971 07 01
5
1960 01 01
𝑖=
200
11
6
0
1 𝐴ñ𝑜 25𝑠𝑒𝑚
𝑖 = 0,025
𝑛
𝑥
n = 23
g) Del 15 de marzo de 1947 al 15 de septiembre de 1962, al 3,5% convertible
semestralmente.
3,5
1 𝑎ñ𝑜 2 𝑠𝑒𝑚
𝑖=
= 0,075
15
𝑥
200
1957 02 18
𝑥 = 4 × 8,5 = 34
1948 08 18
𝑛 = 34
8
4
0
h) Del 20 de enero de 1955 al 20 de julio de 1962 al 6% convertible mensualmente.
1962 07 20
6
1955 01 20
𝑖=
= 0,005
1200
7
6
0
1 𝑎ñ𝑜 12𝑚
𝑖 = 0,005
7,5
𝑥
7,5 × 12𝑚
𝑥=
= 90
1𝑚
n = 90
i) Del 30 de septiembre de 1947 al 30 de marzo de 1963, al 3% convertible
mensualmente.
3
1 𝑎ñ𝑜 12𝑚
𝑖=
= 0,0025
15,33
𝑥
1200
recc
1963 03 30
1947 09 30
𝑥 = 15,33 × 12 = 184
15
4
0
j) Hallar el monto compuesto de $ 100 al 5% por
a. 10 años en forma aproximada. ¿Cuánto el monto compuesto es el doble del
capital original?
𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡
5 10
𝑆 = 100 (1 +
)
100
𝑆 = $ 162,83
b. 20 años
5 20
𝑆 = 100 (1 +
)
100
𝑆 = $ 265,33
c. 30 años
5 30
𝑆 = 100 (1 +
)
100
𝑆 = $ 432,19
29) Un padre coloca $ 500 en una cuenta de ahorros al nacer su hijo. Si la cuenta paga el
2,5% convertible semestralmente. ¿Cuánto habrá, al cumplir 18 años su hijo?
2,5 36
𝑆 = 500 (1 +
)
260
𝑆 = $ 781,97
30) Una póliza total de $ 10000 cuyo vencimiento fue el 1ro de mayo de 1962, fue dejada
en la compañía de seguros al 3,5% convertible anualmente. ¿Cuál fue su valor al 1ro de
mayo de 1970?
1970 05 01
3,5 8
𝑆 = 10000 (1 + 100)
1962 05 01
8
0
0
𝑆 = $ 13168,09
31) Acumular $ 2000 por 6 años al 6,4% convertible semestralmente.
6,4 12
𝑆 = 200 (1 +
)
200
𝑆 = $ 298,70
32) ¿Cuántos años se necesitan para que?:
(a) El monto de $ 2500 sea $ 6000 al 5% convertible semestralmente.
log 6000 − log 2500
𝑡=
5
log (1 + 200)
t = 35,45 Semestres
recc
1 𝑎ñ𝑜 2 𝑠𝑒𝑚
𝑥
35,45
35,45
𝑥=
= 17,73 𝑎ñ𝑜𝑠
2
(b) El monto de $ 4000 sea $ 7500 al 4,6% convertible trimestralmente.
log 7500 − log 4000
𝑡=
4,6
𝑙𝑜𝑔 (1 + 400)
𝑡 = 54,98
1 𝑎ñ𝑜 4 𝑡𝑟𝑖𝑚
𝑥
54,98
x = 13,74 años
DEBER # 2
33) M Firma un documento comprometiéndose a pagar a N $ 3000 en 6 años con intereses
al 5% convertible trimestralmente. Cuatro años después, N vende el documento a P.
¿Cuánto pagó P por el documento si la tasa de interés era del 4% convertible
semestralmente?
3000
4%
5%
6 años
10 años
P
5 24
𝑆 = 3000 (1 +
)
200
𝑆 = 4042,05
𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡
4 −4
𝑆 = 4042,05 (1 +
)
200
𝑆 = $ 3734,23
34) Una deuda de $ 500 pagaderos en 2 años y otra de $ 750 pagaderos en 6 años se van a
liquidar mediante un pago único dentro de 4 años. Hallar el importe del pago
suponiendo un rendimiento de 4% convertible trimestralmente.
750
500
4%
2 años
𝑆1 = 500 (1 +
𝑆1 = $ 541,43
4 años
6 años
4 8
)
400
recc
4 8
𝑆 = 750 (1 +
)
400
𝑆 = $ 692,61
𝑇 = $ 234,04
TASAS FINANCIERAS
En el sistema financiero nacional, existen dos tasas financieras, la tasa efectiva y la tasa
nominal.
TASA EFECTIVA.- Es cuando el período de capitalización es el año (Anual)
TASA NOMINAL.- Es cuando el período de capitalización es diferente al año
(semanal, quincenal, mensual, bimensual, trimestral, etc.).
TASAS EQUIVALENTES.- Se dice que dos tasas son equivalentes, cuando
producen el mismo interés en el año.
Para hallar tasas equivalentes, procedemos de la siguiente manera:
 Igualamos los factores de conversión correspondientes en el año.
 Reemplazamos los valores dados.
 Realizamos todas las operaciones posibles hasta encontrar la tasa buscada.
Ejemplo:
35) Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 5% convertible
semestral.
𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠
𝑆𝑒𝑚𝑒𝑠
′
(1 + 𝑖)𝑛 = (1 + 𝑖 −1 )𝑛
𝑇 4
5 2
(1 +
) = (1 +
)
400
200
𝑇 4
4
) = √1,050625
400
𝑇
4
1+
= √1,050625
400
4
𝑇 = 400 ( √1,050625)
𝑇 = 4,969%
Hallar la tasa nominal convertible semestral ≅ al 5%
1
(1 + 𝑖)𝑛 =
(1 + 𝑖)𝑛
4
√(1 +
2
𝑇 5
52
√1,05
(1 +
) =
5200
52
𝑇 = 5200 ( √1,01 − 1)
𝑇 = 4,88%
recc
36) Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente a la cual el monto de $ 3500 es $
5000 en 5¼ años.
𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡
𝑇 21
5000 = 3500 (1 +
)
400
21
5000
𝑇
= (1 +
)
3500
400
21
√
50
𝑇
=1+
35
400
21
𝑇 = 400 ( √(
10
) − 1)
7
𝑇 = 6,85%
Hallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al 8% convertible
cuatrimestralmente.
1
(𝑖 + 𝑖)𝑛 = (1 + 2)𝑛
𝑇 12
𝑇 3
(1 +
) = (1 +
)
1200
300
12
√(1 +
𝑇 12 3
) = √1,08
1200
12
𝑇 = 1200( √1,08 − 1)
𝑇 = 7,72%
37) Una deuda de $ 250 vencida dos años y otra de $ 750 pagaderos en 3 años se van a
liquidar en la fecha mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo un
rendimiento al 5% convertible semestralmente.
4
5
𝑆 = 250 (
+ 1)
200
𝑆 = $ 275,95
750
𝐶=
6
5
(200 + 1)
𝐶 = $ 646,72
Importe = S + C
Importe = $ 922,67
DEBER
recc
38) ¿Qué tasa convertible anualmente es equivalente al 6% convertible trimestralmente?
1
(1 + 𝑖)𝑛 = (1 + 𝑖′)𝑛
𝑇
6 4
(1 +
) = (1 +
)
100
400
𝑇
1+
= 1,0636
100
𝑇 = 100(1,06136−1 )
𝑇 = 6,136%
39) Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente al 5% convertible
semestralmente.
1
(1 + 𝑖)𝑛 = (1 + 𝑖′)𝑛
𝑇 4
5 2
(1 +
) = (1 +
)
400
200
4
√(1 +
𝑇 4 4
) = √1,050625
400
4
𝑇 = 400 (√1,050625 − 1)
𝑇 = 4,969%
40) Hallar la tasa nominal convertible mensualmente equivalente al 5% convertible
semestralmente.
1
(1 + 𝑖)𝑛 = (1 + 𝑖′)𝑛
𝑇 12
5 2
(1 +
) = (1 +
)
1200
200
4
√(1 +
𝑇 12 12
) = √1,050625
1200
12
𝑇 = 1200 ( √1,050625 − 1)
𝑇 = 4,949%
41) Hallar la tasa nominal convertible semestralmente a la cual el monto de $ 2500 es $
3250 en 5 años.
1 𝑎ñ𝑜 2 𝑠𝑒𝑚
𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡
5
𝑥
10
𝑇
3250 = 2500 (1 +
)
200
10
√
10
√
3250 10
𝑇 10
= √(1 +
)
2500
200
325
𝑇
=1+
250
200
recc
10
325
𝑇 = 200 ( √(
) − 1)
250
𝑇 = 5,317%
42) Hallar la tasa nominal convertible trimestralmente a lo cual el monto de $ 3500 es $
5000 en 5¼ años.
𝑆 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡
𝑇 21
5000 = 3500 (1 +
)
400
21
√
5000 21
𝑇 21
√
= (1 +
)
3500
400
21
√
50
𝑇
=1+
35
400
21
𝑇 = 400 ( √(
52
) − 1)
35
𝑇 = 6,85%
33.- Hallar la tasa nominal convertiblemente mensualmente a la cual el monto de $3250 es
$4000 en 8 años.
S = C ( 1 + i )t
4000 = 3250 ( 1 + T )96
1200
96
4000
= 96
1 + T
3250
T= 1200
96
1200
96
400
325
-1
T= 2,6%
recc
11.- Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal, que acumulada al 3.5%
convertible semestralmente importe $6000 cuando el hijo tenga 21 años ¿Cuánto tendrá que
invertir?
C=
S
( 1 + i )
C=
6000
1 + 3,5
200
C= $2895,38
42
12.- Un deudor puede liquidar una deuda pagando (a) $8.000 en la fecha o $10.000
dentro de 5 años ¿Qué opción debe aceptar?
C=
8.000
C= 10.000
( 1 + 5 )2
200
( 1 + 5 )10
200
C= 7.614,51
C= 7.811,98
Opción: b
13.- ¿Cuál es el valor presente de un aumento por $1200 con intereses al 5% convertible
semestralmente por 10 años si el rendimiento actual es de 4,5% efectivo?
S= C ( 1+i )n
S= 1200( 1+ 5 )20
200
S= $1966,34
14.- M firma un documento comprometiéndose a pagar a N 3.000 en 6 años con intereses al
5% convertible trimestralmente. 4 años después N vende el documento a P ¿Cuánto pagó P
por el documento si la tasa de interés era del 4% convertible semestralmente?
recc
S= 3.000(1 + 5 )24
400
S= $4042,053151
C= 4042,053151
(1 + 4 )4
200
C= 3734,23
15.- Una deuda de $500 pagaderos en 2 años y otra $750 en 6 años se van a liquidar
mediante un pago único dentro de 4 años. Hallar el importe del pago suponiendo un
rendimiento al 4% convertible trimestralmente.
S= 500( 1 + 4 )8
400
C=
S= 541,43
C= 652,61
750
(1 + 4 )8
400
T= $1234,04
16.- Una deuda de $250 vencida hace dos años y otra de $750 pagaderos en tres años se van
a liquidar en la fecha mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo un
rendimiento al 5% convertible semestralmente.
S= 250 ( 1 + 5 )4
200
C=
750
(1 + 5 )6
200
S= $275,95
C= $646,72
T= $922,67
recc
17.- M debe $1000 pagaderos dentro de tres años. Si hace, el día de hoy, un pago de $400,
¿cuál será el importe del pago que tendrá que hacer en 2 años para liquidar su deuda
suponiendo un rendimiento del 5% convertible semestralmente?
S= 1000 ( 1 + 5 )6
200
C= 462,29
(1 + 5 )4
400
S=
862,29
-400
S= $462,29
C= $646,72
18.- El día de hoy, un comerciante compra artículos por valor de $1500 iniciales y $500 al
término de cuatro meses. Suponiendo un rendimiento de 6% convertible mensualmente,
¿cuál será el importe del pago final que tendrá que hacer al término de 6 meses?
500
1000
S= 1000 ( 1 +
6
)48
1200
1
2
3
4
C= 770,49
(1+ 6 )76
1200
S=
1270,49
- 500
S= $ 770,49
C= $527,40
19.- M firmó un documento por $1500 con intereses acumulados por 2 años al 5%
convertible trimestralmente, vencido el día de hoy. Paga $500 únicamente y acuerda pagar
el resto en 1 año. Hallar el importe del pago requerido.
S= 1500 ( 1 + 5 )8
400
S=
1656,73
- 500
Saldo $ 1156,73
recc
S= 1156,73( 1 + 5 )4
400
S= 1215,66
20.- Supóngase en el problema 19, que M acuerda pagar el resto en dos pagos con
vencimiento a 6 meses y 1 año a partir de hoy. Hallar el importe de los pagos requeridos.
1156,73=
x
( 1 + 5
400
1156,73=
)2
+
X
( 1 + 5 )4
400
1,92698533
1156,73
x=
1,92698533
x= $600,28
21.- Sustituir dos deudas de $400 y $800 con vencimiento en 3 años y en 5 años
respectivamente, por dos pagos iguales con vencimiento en 2 y 4 años, suponiendo un
rendimiento del 5% convertible semestralmente.
C=
400
+
( 1 + 5 )2
200
800
=x +
( 1 + 5 )6
200
x
( 1 + 5 )2
200
1070,56 = 1,905450 x
x=
1070,56
1,905450
x= $ 561,84
22.- Un terreno es vendido por $500 en efectivo y $250 anuales por los próximos 4 años.
Suponiendo un rendimiento del 6% efectivo. Hallar el precio de contado del terreno.
1500=
800
( 1+ T )
100
+
8
( 1 + T )2
100
1+ T
=1,04
100
recc
1500 ( 1 + T ) =
100
800 ( 1 +
T )
100
800
T = 01,0412691
100
haciendo 15 ( 1 + T ) = X
100
T = 4,41%
X=
8 +
64 + 480
30
X=
8+
X=
1,04
544
30
Anualidades
Formulas: VENCIDAS
S=a
( 1 + i )n -1
i
P=a 1 - ( 1 + i )-n
i
ANTICIPADOS
S=a( 1 + i ) ( 1 + i )n -1
i
P=a( 1 + i ) 1 - ( 1 + i )-n
I
De donde
a= anualidad
b= valor presente o valor actual
También
VENCIDAS
a=
Si
( 1 + i )n – 1
log
n=
log
Si + 1
a (1+ i)
( 1 + i )
ANTICIPADAS
a=
Si
( 1 + i ) [( 1 + i )n –
1]
log
n=
log
Si + 1
a (1+ i)
( 1 + i )
recc
Ejemplos:
14.- M está pagando $22.50 al final de cada semestre por concepto de la prima de una
póliza total la cual la pagará $1000 al término de 20 años. ¿Qué cantidad tendrá?
( 1 + i )n
i
S=a
_
1
22,50 ( 1 + 3
S=
)40 _ 1
200
3
200
S= 1221,03
DEBER
11.- Hallar el monto y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias: (a) $400
anuales durante 12 años al 2.5%
S= a ( 1 + i )n - 1
i
S= 400
(1+ 2,5 )12 - 1
100
2,5
p=a
1 - (1+ i )-n
i
1 - ( 1 + 2,5 )-12
p= 400
100
2,5
100
100
S= 400
0,344888
0,025
p= $4103,10
S= 5518,22
b) $150 mensuales durante 6 años 3 meses al 6% convertible mensualmente.
(1+
S= 150
6 )75 - 1
1200
6
p=a
1200
1-(1+
p= 150
S= $13608,98
1 - (1+ i )-n
i
6 )-75
1200
6
1200
recc
1 Año
X
X= 3
12
12m
3m
= 0,25
p= $9362,05
c) $500 trimestralmente durante 8 años, 9 meses, al 6% convertible trimestralmente.
S= 500
(1+ 6 )35 - 1
400
6
p=a
400
p= 500
S= $22796,04
1 - (1+ i )-n
i
1 - ( 1 + 6 )-35
400
6
400
p= $13537,80
12.- B ahorra $600 cada medio año y los invierte al 3% convertible semestralmente. Hallar
el importe de sus ahorros después de dos años.
S= a
S= 600
( 1 + i )n - 1
i
(1+ 3 )20 - 1
200
3
200
S= $13874,20
13.- Hallar el valor efectivo equivalente a una anualidad de $100 al final de cada tres meses
durante quince años, suponiendo un interés del 5% convertible trimestralmente.
p=a
1 - (1+ i )-n
i
recc
1-(1+
p= 100
5 )-60
400
5
400
p= $4203,46
14.- M está pagando $22,50 al final de cada semestre por concepto de la prima de una
póliza total, la cual la pagará $1000 al término de 20 años. ¿Qué cantidad tendrá si en su
lugar depositará cada pago en una cuenta de ahorros que le produjera el 3% convertible
semestralmente?
( 1+
S= 22,50
3 )40 - 1
200
3
200
S= $1221,03
15.- ¿Qué es más conveniente, comprar un automóvil en $2750 de contado o pagar $500
iniciales y $200 al final de cada mes por los próximos 12 meses. Suponiendo intereses
calculados al 6% convertible mensualmente.
(1+
S= 200
6 )12 - 1
1200
6
1200
S= $2467,11
+VI=
$500,00
Total= $2967,11
Es mejor comprarlo al contado
recc
16.- ¿Qué cantidad debió ser depositada al 1ro de junio de 1950 en un fondo que produjo el
5% convertible semestralmente con el fin de poderse hacer retiros semestrales de $600 cada
uno, a partir del 1ro de diciembre de 1950 y terminando el 1ro de diciembre de 1967?
1 - ( 1 + 5 )-35
p= 600
200
5
200
p= $13887,09
17.- Se estima que un terreno boscoso producirá $15000 anuales por su explotación en los
próximos 10 años y entonces la tierra podrá venderse en $10000. Encontrar su valor actual
suponiendo intereses al 5%.
p=a(1+i)
1 - (1+ i )-n
i
1 - ( 1 + 5 )-10
p= 100 ( 1 + 5 /100)
100
5
100
p= 15750 (7,721)
p= $121605,75
18.- Suponiendo intereses al 5,2% convertible trimestralmente, ¿qué pago único inmediato
es equivalente a 15 pagos trimestrales de $100 cada uno, haciéndose el primero al final de
tres meses?
p= 100
1 - ( 1 + 5,2 )-15
400
5,2
400
p= $1354,85
recc
19.- M invierte $250 al final de cada 6 meses en un fondo que paga el 33/4. Convertible
semestralmente. ¿Cuál será el importe del fondo, (a) precisamente después del 12O?
( 1 + 3,75 )72 - 1
S= 250
200
3,75
200
S= $3329,55
b) ¿Antes del 12O depósito?
( 1 + 3,75 )11 - 1
S= 250 ( 1 + 3,75 )
200
200
( 1 + 3,75 )
200
S= $3079,55
c) Precisamente antes del 15O depósito?
S=a(1+i )
1 - ( 1 + i )-n - 1
i
( 1 + 3,75 )17 - 1
S= 250 ( 1 + 3,75 )
200
200
3,75
200
S= $4034,52
20.- Al comprar M un coche nuevo de $3750, la reciben su coche usado en $1250. ¿Cuánto
tendrá que pagar en efectivo si el saldo restante lo liquidará mediante el pago de $125 al
final de cada mes durante 18 meses, cargándole intereses al 6% convertible mensualmente?
p=a
1 - (1+ i )-n
i
3.750,00
- 1250,00
2500,00
recc
- 2146,00
6 )-8
1200
6
1200
1-( 1+
p= 125
353,40
p= $2146,60
21.- Un contrato estipula pagos semestrales de $400 por los próximos 10 años y un pago
adicional de $2500 al término de dicho período. Hallar el valor efectivo equivalente del
contrato al 7% convertible semestralmente.
p= 400
1 - ( 1 + 5,2 )-8
200
7
200
p= $5689,96
C=
2500
( 1+ 7 )
200
C= 1256,41
R= 6941,37
22.- M acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de $300 cada uno. Si
omite los tres primeros pagos, ¿qué pago tendrá que hacer en el vencimiento del siguiente
para, (a) quedar al corriente en sus pagos? (b) saldar su deuda? Tomar intereses al 8%
convertible trimestralmente.
a)
S= 3000
( 1 + 8 )4 - 1
400
8
400
S= $1236,48
b)
p= 300
1 - ( 1 + 8 )-8
400
8
400
p= $2197,64
23.- Con el objeto de reunir una cantidad que le será entregada a su hijo al cumplir 21 años,
un padre deposita $200 cada seis meses en una cuenta de ahorro que paga el 3% convertible
recc
semestralmente. Hallar el monto de la entrega si el primer deposito se hizo el día del
nacimiento del hijo y el último cuando tenía 201/2 años.
( 1+ 3
S= 1200
)42 - 1
200
3
200
S= 11584,62 ( 1 + 3 )
200
S= $11758,40
24.- M ha depositado $25 al final de cada mes durante 20 años en una cuenta que paga el
3% convertible mensualmente. ¿Cuánto tenía en la cuenta al final de dicho periodo?
( 1+
S= 25
3 )240 - 1
1200
3
1200
S= $8207,55
25.- ¿Cuánto debió depositarse el 1ro de junio de 1940 en un fondo que pagó el 4%
convertible semestralmente, con el objetivo de poder hacer retiros semestrales de $500 cada
uno, desde el 1ro de junio de 1955 hasta el 1ro de diciembre de 1970?
( 1 +
p1= 500
4 )-61
200
4
200
p2= 500
( 1 + 4 )-31
200
p2 = $11468,85
p1 = $17529,84
( 1 + 4
p3= 500
)29
200
4
200
p3 = $10972,19
p= p1 - p3
p= $6607,65
recc
DEBER
11.- Un televisor es comprado con $50 de cuotas inicial y $50 mensual durante 4 meses. Si
se carga intereses de 21% convertible mensualmente, ¿cuál es el valor de contado del
televisor?
1 - ( 1 +
p= 50
4 )14
1200
21
1200
p=
p=
$616,10
+ $50,00
$666,10
12.- B alquila un edificio en $10.000 cada t3 meses pagados por adelantado. Invierte en
forma inmediata $7500 de cada pago en un fondo que paga el 5% convertible
trimestralmente. ¿Cuál será el importe del fondo al término de 6 años?
( 1 +
S= 7500 ( 1 + 5 )
400
5 )24 - 1
400
5
400
S= $211015,76
13.- La prima anual por adelantado de una póliza de seguro temporal a 10 años es $178,40
¿Cuál es el equivalente de contado al 31/2 %?
1 - ( 1 + 3,5 )-10
p= 178,40 ( 1 + 3,5 )
100
100
3,5
100
p= $1535,61
recc
14.- M acuerda pagar $250 al principio de cada año durante 15 años. Al 4 1/2 % hallar el
valor de los pagos restantes, (a) justamente después que haga el tercer pago, (b) justamente
entes de hacer el sexto pago. (c) si después de hacer el pago inicial, M deja de hacer los 4
pagos siguientes, ¿Cuánto tendrá que pagar al vencimiento del siguiente pago para ponerse
al corriente?
a)
p=a(1+i )
1 - ( 1 + i )-n
i
( 1 + 4,5 )-13
p= 250 ( 1 + 4,5 )
100
p=
100
4,5
100
$2529,65
- $250,00
$2279,64
b)
p= 250 ( 1 + 4,5 )
100
( 1 + 4,5 )-10
100
4,5
100
p = $2067,20
c)
S=a(1+i )
1 - ( 1 + i )n - 1
i
1 - ( 1 + 4,5 )4 - 1
S= 250 ( 1 + 4,5 )
100
100
4,5
100
S=
$1117,68
+ $250,00
$1367,68
recc
15.- El valor de contado de un coche usado es $1750. B desea pagarlo en15 abonos
mensuales, venciendo el primero el día de la compra. Si se carga el 18% de interés
convertible mensualmente, hallar el importe del pago mensual.
a=
Pi
( 1 + i ) [1 - ( 1 + i )-n ]
1750 ( 18 )
1200
a=
( 1 + 18 ) [1 - ( 1 + 18 )-15]
1200
1200
a= $129,21
16.- La renta por un edificio es $1500 anuales por adelantado. ¿Cuál es la renta mensual por
adelantado equivalente al 6% convertible mensualmente?
1500 (
a=
6
)
1200
( 1 +
6
)-12]
) [1 - ( 1 + 6
1200
1200
a= $128,46
17.- Un granjero compró un tractor el 1ro de marzo, comprendiendo que haría pagos
mensuales de $200 durante 24 meses, el primero con vencimiento el 1 ro de octubre. Si el
interés es al 12% convertible mensualmente, hallar el valor de contado equivalente.
1ro marzo
1ro octubre
1 - ( 1 + 12
p1= 200
1200
)-30
1 - ( 1 + 12
p2= 200
12
1200
p1= $5161,54
)-6
1200
12
1200
p2= $1159,09
p= p1 - p2
p= 5161,54 - 1159,09
recc
pT= 4002,45
18.- El 1ro de junio de 1958 se compra un negocio con $10.000 de cuota inicial y 10 pagos
trimestrales de $2500 cada uno, el primero con vencimiento el 1ro de junio de 1961. ¿Cuál
es el valor de contado del negocio suponiendo intereses al 6% convertible trimestralmente?
1 - ( 1 + 6 )-21
p1= 2500
1 - ( 1 + 6 )-11
400
p2= 2500
6
400
400
6
400
p1= $44750,34
p2= $22177,69
p= p1 - p2
p= 44750,34 - 25177,69
1961-06-01
1955-06-01
//3 // //
12 trimestre
p=
19572,55
+$ 10000,00
pT= $29572,55
19.- En esta fecha, B adquiere un préstamo de $25.000 para adquirir un plantío de frutas
cítricas. Piensa liquidar el préstamo con intereses de 51/2 % en 10 pagos iguales anuales
iguales, haciendo el primero en 8 años. Hallar el pago anual X.
1 - ( 1 + 5,5 )-17
25000 = a
100
5,5
100
-a
1 - ( 1 + 5,5 )-7
100
5,5
100
25000= 10,861 - 5,68a
25000= 5,18a
a=
a=
25000,00
5,68
4826,25
recc
20.- Al nacimiento de su hijo, M desea depositar en una fiduciaria una cantidad tal que le
proporcione a su hijo pagos de $1250 cada 6 meses durante 4 años, venciendo el primero
cuando cumpla 18 años. Si la fiduciaria paga el 3% convertible semestralmente, ¿cuánto
tendrá que depositar M?
1 - ( 1 + 3 )-44 - 1
p1= 1250 ( 1 + 3 )
200
200
3
200
p1= $40651,54
1 - ( 1 + 3 )-36 - 1
p2= 1250 ( 1 + 3 )
200
200
3
200
p2= $35094,49
p= p1 - p2
p= 40651,54 - 35094,49
pT= 5557,05
21.- En esta fecha, M contrae una deuda con interés al 5% convertible trimestralmente, la
cual será pagada mediante desembolsos de $250 al final de cada tres meses por los
próximos 5 años, seguidos de pagos de $400 trimestrales por los siguientes 4 años. Hallar el
importe de la deuda.
S= 250
( 1 + 12 )20 - 1
400
5
400
S= $5640,74
1 - ( 1 + 5 )-16
p2= 400
400
5
400
p2= $5768,12
ST= $11408,86
p= p1 - p2
p= 5161,54 - 1159,09
pT= 4002,45
C=
C=
M
1+i
11408,86
( 1 + 5 )20
400
recc
C= $8899,008
22.- Suponiendo que una granja produzca $5000 anuales indefinidamente, ¿cuál es su valor
real sobre la base de 5%?
p=
a
( 1 + i )n - 1
p=
5000
(1+ 5 ) - 1
100
p= $1000000
23.- ¿Qué cantidad es necesaria para patrocinar una serie de conferencias que cuestan
$2500 al principio de cada año, indefinidamente, suponiendo intereses al 5% convertible
trimestralmente?
p=
a
( 1 + i )n - 1
p=
2500
( 1 + 5 )4 - 1
400
p= $49072,20
+ 2500,00
$51572,20
AMORTIZACIÓN Y FONDO DE AMORTIZACIÓN
Amortización.- Se dice que un documento causa interés, esta amortizado cuando se va
pagando el capital y los intereses correspondientes en cada periodo.
Elaboración de una tabla de amortización.
Una tabla de amortización, consta de5 columnas.
1.
2.
En la primera, van los periodos de pago.
En la segunda, el capital insoluto o deuda al inicio del periodo.
recc
3.
4.
a=
En la tercera, el interés simple de la deuda en cada periodo.
En la cuarta, el pago o depósito que se debe realizar, el mismo que se tiene
aplicando la siguiente formula.
Si ( 1 + i )
( 1 + i )n _ 1
5.- En la quinta, el capital pagado el mismo que se obtiene restando el interés del depósito o
pago.
Ejemplo:
Una deuda de $8000 al 8% convertible semestralmente durante 4 años, elaborar la tabla de
amortización.
8000 ( 8 ) ( 1 + 8 )8 - 1
a=
200
200
8
( 1 + 8 ) - 1
200
I= C i t
I= 8000 ( 8 ) ( 1 )
200
I= 8000 ( 8 )
200
I= $320
a= $1188,52
PERIODO
1
2
3
4
5
6
7
8
INTERÉS
8000,00
7131,77
6228,82
5289,75
4313,12
3297,42
2241,09
1142,51
DEPÓSITO
320,00
285,27
249,15
211,59
172,52
131,89
89,64
45,70
INCREMENTO
1188,52
1188,52
1188,52
1188,52
1188,52
1188,52
1188,52
1188,52
2
IMPORTE
868,22
902,95
939,07
976,63
1015,70
1056,32
1098,57
1142,51
FONDO DE AMORTIZACIÓN
En este método, el acreedor recibe el interés pactado en su vencimiento y el valor nominal
de la deuda al término del plazo.
Elaboración del fondo de amortización.
Consta de 5 columnas.
1. En la primera, van los depósitos.
2. En la segunda, el interés simple del importe del fondo en cada periodo (partiendo
desde cero).
recc
3. En la tercera, el pago periódico o depósito.
4. En la cuarta, el incremento del fondo del mismo que se obtiene sumando el depósito
más el interés simple.
5. En la quinta, el importe del fondo el mismo que se obtiene sumando el importe
anterior con el incremento al fondo en cada periodo.
NOTA: Para calcular el depósito en el fondo de amortización.
DEPÓSITO: Aplicamos la siguiente formula.
a=
Si
( 1 + i )n _ 1
8000(
a=
8 )
200
( 1 + 8 ) - 1
200
a= 868,22
PERIODO
1
2
3
4
5
6
7
8
INTERÉS
0
34,73
70,84
108,40
147,47
188,10
230,35
274,30
DEPÓSITO
868,22
868,22
868,22
868,22
868,22
868,22
868,22
868,22
INCREMENTO
868,22
902,94
939,06
976,63
1015,69
1056,32
1098,57
1142,52
IMPORTE
868,22
1771,17
2710,23
3686,86
4702,55
5758,87
6857,44
7999,99
Ejemplo:
Una deuda de $1000 al 5% convertible cuatrimestralmente durante 2 años.
Complete lo que falta.

recc
PERIODO
CAPITAL
INTERÉS
DEPÓSITO
1
2
3
4
5
6
10000
8401,44
6776,23
5123,94
3444,11
1736,28
166,67
140,02
112,94
85,40
57,40
28,94
1765.23
1765.23
1765.23
1765.23
1765.23
1765.23
10000(
a=
5 )
300
( 1 + 5 )6 - 1
CAPITAL
PAGADO
1598,56
1625,21
1652,29
1679,83
1707,83
1736,28
= 1598,56
300
PERIODO
1
2
3
4
5
6
INTERÉS
0
24,64
53,73
81,27
109,26
137,73
DEPÓSITO
1598,56
1598,56
1598,56
1598,56
1598,56
1598,56
INCREMENTO
1598,56
1625,20
1652,29
1679,83
1707,82
1736,29
IMPORTE
1598,56
3223,76
4876,05
6555,88
8263,70
9999,99
recc