Diapositiva 1 - Campus Virtual

Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Industrial
Curso: Sistemas de almacenamiento e Inventarios
MANEJO DE INVENTARIOS DE ÍTEMS
INDIVIDUALES
Profesor: Julio César Londoño O
Sistemas con
Demanda
Aproximadamente
Constante
Preguntas Básicas para la Administración
de Inventarios
• ¿Cada cuánto debo revisar el nivel de inventario?
• ¿Cuándo debo hacer un pedido?
• ¿Qué cantidad debo pedir?
Sistemas de Control de
Inventarios
•Sistemas con demanda determinística
•Modelo EOQ
•Demanda variante con el tiempo
•Sistemas de inventarios con demanda probabilística
•Sistemas de revisión continua
•Sistemas de revisión periódica
Sistemas de control de Inventarios
Con Demanda Determinística
Notación básica utilizada en los
sistemas de control
s :
Punto de reorden, o sea el nivel de inventario efectivo para el cual
debe emitirse una nueva orden
Q : Cantidad a ordenar en cada pedido
S : Número máximo del inventario hasta el cual debe llenarse
R : Número de unidades de tiempo que transcurren entre cada consulta
del inventario
Definiciones básicas
Inventario a mano: Es el inventario que está físicamente en la estantería
Inventario neto: Inventario a mano – ordenes pendientes por cumplir Backorders. Puede llegar a ser negativo.
Inventario efectivo o Inventario de posición: Inventario a la mano +
pendientes por llegar - requisiciones pendientes con clientes- comprometidos.
Inventario de seguridad: Nivel promedio de inventario líquido justo antes llegar
un pedido. Atiende la demanda durante el tiempo de aprovisionamiento.
Costo total relevante es la función a
optimizar (minimizar)
TRC(Q)  AD/Q Qvr/2
Costo $
Costo de cargar el inventario Qvr/2
Costo de ordenar AD/Q
Costo Total TRC
Cantidad Q
Figura. Costos en función de la cantidad ordenada
Nivel de inventario
Modelo EOQ
Q
Pendiente
D
Q/D
Tiempo
Comportamiento del nivel de inventario con el tiempo
Supuestos básicos del modelo:
•Los parámetros no cambian con el tiempo
•La demanda es determinística
•Lead Time es cero
•El pedido se realiza cuando el nivel del inventario es cero
El costo mínimo es
el punto donde la
tangente de la
curva de costo total
es cero
δTRC(Q)
0
δQ
vr AD
 2 0
2 Q
Q óptimo ó EOQ 
2AD
vr
TRC(Qóptimo )  2ADvr
Ejemplo: Considere un ítem con las siguientes condiciones:
Demanda 2.400 unidades/año, costo unitario $40, el costo fijo por ordenar es
$3.200, además suponga que el valor de llevar el inventario (r) es de
0.24$/($/año).
2 x $ 3200 x 2400 unids / año
 1264 .91 unidades
$ 40 / unid .x 0 .24 $ / $ / año
 1265 unidades
EOQ 
El costo total relevante es:
TRC(EOQ)  2x3200x2400x40x0.24  $ 12.143.14
El tiempo entre pedidos es:
Tiempo  Q
 1265/2400
D
 0.527 años
O sea cada 192 días aproximadamente
Análisis de sensibilidad
Q   (1  p)EOQ
% costo penalizado
25
Porcentaje de costo penalizado
PCP 
20
TRC( Q ) TRC(EOQ)
x100
TRC(EOQ)
 p2 

PCP  50 

1  p 
Q’=(1+p)EOQ
15
10
5
-0.40
-0.20
0.0
0.20
0.40 0.60
p
Ejemplo: Suponga que para
el ejemplo anterior se
determinó ordenar un 20%
más en unidades del ítem
 0.20 2 
pcp  50 x 

 (1  0.20) 
 1.666%
Conclusión: La cantidad a ordenar se incremento en 20% y el
costo solo incremento en un 1.6 %
¿Si fuera un decremento del 20%, cuánto
sería el cambio en el coto total relevante?
Descuentos por cantidad
v0
v
v0 (1  d)
0  Q  Q1
Q1  Q
Para 0  Q  Q1
TRC(Q)  AD/Q  Qv0 r/2  Dv0
Para Q1  Q
TRC(Q)  AD/Q  Qv0 (1 - d)r/2  Dv0 (1  d)
Caso A
Q óptimo = Q1
Caso B
Q óptimo < Q1
Caso C
Q1 < Q óptimo
•Paso 1. Calcule EOQ con descuento
•Paso 2. Compare EOQd, con Q1, si es mayor es óptimo (caso 3), sino vaya al
paso 3
•Paso 3. Evalúe TRC(Q1) y TRC(Q) sin descuento, si TRC(Q) es menor en Q1
es óptimo y es el caso B.
Ejemplo: Considere tres ítems diferentes cuyas
características se muestran en la siguiente tabla:
ÍTEM
1
2
3
D
v0
A
r
(Unidades/Año) ($/Unidad) ($/orden) (%/año)
14.500
1.500
139.800
400.000
15.000
68.000
6000
6000
6000
36
36
36
El proveedor que proporciona estos ítems ofrece un descuento del 5%
sobre el valor de cada ítem para tamaños de órdenes mayores o iguales
que Q1 = 200 unidades para los ítems 1 y 3 y de Q1 = 1,000 unidades
para el ítem 2.
Determinar el tamaño óptimo de pedido para cada uno de los
Cálculos para el Ítem 1:
2(6.000)(14.500)
EOQ(vo ) 
 35 unidades
(400.000)(0.36)
2(6.000)(14.500)
EOQ(v1 ) 
 36 unidades
(400.000 * 0.95)(0.36)
Tamaño de lote óptimo con descuento es inferior a 200 unidades
(6.000)(14.500) (35)(400.000)(0.36)
CTR(Q  35) 

 (400.000)(14.500)
35
2
 5.805.01 millones $/año
(6.000)(14.500) (200)(400.000 * 0.95)(0.36)

 (400.000 * 0.95)(14.500)
200
2
 5.524.12 millones $/año
CTR(Q  200) 
El CTR mínimo corresponde a Q1 = 200 unidades
Cálculos para el Ítem 2:
EOQ(vo ) 
2(6.000)(1.500)
 58 unidades
(15.000)(0.36)
EOQ(v1 ) 
2(6.000)(1.500)
 60 unidades
(15.000 * 0.95)(0.36)
Tamaño de lote óptimo con descuento es inferior a 1.000 unidades
(6.000)(1.500) (58)(15.000)(0.36)
CTR(Q  58) 

 (1.500)(15.000)
58
2
 22.811.772.41 $/año
(6.000)(1.500) (1.000)(15.000 * 0.95)(0.36)

 (15.000 * 0.95)(1.500)
1.000
2
 23.949.000.00 millones $/año
CTR(Q  1.000) 
El CTR mínimo corresponde a Q = 58 unidades
Cálculos para el Ítem 3:
2(6.000)(139.800)
EOQ(vo ) 
 262 unidades
(68.000)(0.36)
2(6.000)(139.800)
EOQ(v1 ) 
 269 unidades
(68.000 * 0.95)(0.36)
Tamaño de lote óptimo es superior a 200 unidades
CTR(269) 
(6.000)(14.500) (269)(68.000 * 0.95)(0.36)

 (68.000 * 0.95)(139.800)
35
2
 9.037.326.148 $/año
(6.000)(139.800) (200)(68.000 * 0.95)(0.36)

 (68.000 * 0.95)(139.800)
200
2
 9.037.599.600.00 $/año
CTR(Q  200) 
El CTR mínimo corresponde a Q1 = 269 unidades
Nivel de inventario
Modelo con tasa finita de reposición
Q(1 -D/m)
Q
Pendiente
m -D
Pendiente D
Tiempo
Q/D
m corresponde a una tasa finita
de producción (reposición)
AD Q(1  D m )vr
TRC(Q) 

Q
2
FREOQ 
2AD
vr(1  D m)
1
 EOQ *
(1  D m)
Ejemplo
Un fabricante de productos químicos para el aseo produce sus propios
envases plásticos para un cierto ítem. Los datos para este ejemplo son
los siguientes
Demanda de envases D: 240 unidades/día.
El costo de preparación de cada lote de envases A: $150,000
Tasa de producción m: 600 unidades/día.
El valor de cada envase v: $15,000
Costo de mantenimiento del inventario r 32% anual.
Cuál es el tamaño óptimo de producción, si se trabaja 360 días
El tamaño óptimo se calcula
como sigue:
FREOQ  EOQ *
 (2.323.79)*
EOQ 
2(150.000)(240 * 360)
(15.000)(0.32)
1
(1  D m)
1
 3.000 Unids.
(1  240 600)
Conclusión
• El tiempo de producción es:
3.000 unid./600 unid./día = 5 días
• Durante estos 5 días, se consumen:
5 días × 240 unid./día = 1.200 unidades
• 1.800 envases restantes pasan a inventario
duran en inventario 7.5 días
• Por lo tanto, el ciclo completo es de:
5 días + 7.5 días = 12.5 días
Demanda variante con el
tiempo
Supuestos básicos

La demanda Dj es la demanda que debe ser satisfecha en el período j, j = 1,
2, ..., N.

Se asume que los pedidos llegan al comienzo de los períodos donde son
requeridos. (LT determinístico se puede manejar también)

No se consideran descuentos.

Los factores de costo no varían significativamente dentro del horizonte de
análisis.

Se considera cada ítem independiente de los otros.

No se consideran faltantes de inventario.

Se considera que el costo de inventario se carga sobre el inventario al final
de cada período.
Un ejemplo
Demanda
10
62
12
130
154
129
88
52
124
160
238
41
1200
Demanda mensual
250
200
Cantidad unidades
Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Total
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
Meses
8
9
A : $54 por pedido
v : $20.oo por unidad
r: .02 $/$ por mes
Determinar las cantidades a ordenar
10
11
12
Política de lote por lote
Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Total
Inv. Inicial
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-
Pedido
10
62
12
130
154
129
88
52
124
160
238
41
1200
Demanda
10
62
12
130
154
129
88
52
124
160
238
41
1200
Inv. Fina
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-
Costos totales de preparación =
12 pedidos  $54/pedido
Costos de llevar el inventario =
0 unidmes  $20/unid 0.02 $/$mes =
Costos totales de preparación e inventario
Inventario promedio (convención final de mes) = 0/12 = 0 unidades.
Rotación del inventario = Demanda/Inv. promedio = No definida
= $648.0
0.0
=$ 648.0
Política de pedir para tres períodos
Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Total
Inv. Inicial
0
74
12
0
283
129
0
176
124
0
279
41
-
Pedido
84
Demanda
10
62
12
130
154
129
88
52
124
160
238
41
1200
Inv. Fina
74
12
0
283
129
0
176
124
0
279
41
0
1.118
413
264
439
1200
Costos totales de preparación = 4 pedidos  $54/pedido =
$ 216.0
Costos de llevar el inventario = 1,118 unidmes  $20/unid  0.02 $/$mes =
Costos totales de preparación e inventario:
447.2
$ 663.2
Inventario promedio (convención final de mes) = 1,118/12 = 93.17 unidades
Rotación del inventario = Demanda/Inv. promedio = 1,200/93.17 = 12.88
Uso de la cantidad económica de pedido EOQ
2AD
EOQ 
vr
D  Demanda promedio durante el horizonte de planeación
(Dado que el costo de mantener está asociado a un período)
Requerimientos totales 1200
D

 100 Unidades/m es
Horizonte de planeación 12
EOQ 
2(54)(100)
 164 unidades
(20)(.02)
La cantidad a ordenar se obtiene redondeando EOQ a los
requerimientos de un número entero de períodos más próximo, ya
sea por exceso o por defecto
Resultados utilizando el EOQ
Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Total
Inv. Inicial
0
204
142
130
0
0
0
52
0
0
0
0
-
Pedido
214
0
0
0
154
129
140
0
124
160
238
41
1200
Demanda
10
62
12
130
154
129
88
52
124
160
238
41
1200
Inv. Fina
204
142
130
0
0
0
52
0
0
0
0
0
528
Costos totales de preparación =
8 pedidos  $54/pedido =
Costos de llevar el inventario =
528 unidmes  $20/unid 0.02 $/$mes = 211.2
Costos totales de preparación e inventario:
Inventario promedio (convención final de mes) = 528/12 = 44 unidades.
Rotación del inventario = Demanda/Inv. promedio = 1,200/44 = 27.27
$432.0
$ 643.2
Otras políticas
•
Ordenar para un número entero de
periodos, TEOQ = EOQ/Dpromedio
•
Ordenar exactamente EOQ
Un modelo de programación lineal entera–mixta (1)
DEFINICIÓN DE PARÁMETROS Y VARIABLES:
Di= Demanda del período i, i = 1, 2, …, N
Xij = Cantidad Ordenada en el período i para ser utilizada satisfaciendo la
demanda del período j; i = 1, 2, …, N, j = 1, 2, …,N, j ≥ i, donde N es el número
de períodos considerados en el horizonte bajo análisis
Yi = 1, si se realiza un pedido en el período i, i= 1, 2, …, N; 0 lo contrario
Función objetivo:
Minimizar C
= Costos de ordenamiento + costos de almacenamiento
N
  AYi  (vr )(1)
i 1
 (vr )( N  2)
N 1

i 1: j  i 1
2
X
ij
i 1: j  i  N  2
X ij  (vr )( 2)
 (vr )( N  1)
N 2
X
i 1: j  i  2
ij
1
X
ij
i 1: j  i  N 1
 ...
Un modelo de programación
lineal entera–mixta (2)
Un modelo de programación lineal
entera–mixta (3)
b)
Restricciones lógicas
(no se pueden tener unidades
disponibles en cada período, sino se ha efectuado un pedido):
 N

X

Di

 * Y1


1j
j 1
 i 1 
N
N
X
j 2
2j
N
X
j 3
3j
 N

   Di  * Y2
 i 2 
 N

   Di  * Y3
 i 3 
N

j  N 1
X N 1 j
N
X
jN
Nj
 N

   Di  * YN 1
 i  N 1 
 N

   Di  * YN
 iN 
Y1=1 (en el período 1 se debe hacer
un pedido ya que el inventario inicial
es cero)
El Heurístico de Silver-Meal
• Este método fue desarrollado por Silver y Meal
(1973)
• Ha demostrado un funcionamiento satisfactorio
cuando el patrón de demanda es muy variable,
donde el método del lote económico de pedido y
otros métodos heurísticos no producen buenos
resultados.
• El criterio de este método es, minimizar los costos de
ordenamiento y mantenimiento del inventario por
unidad de tiempo.
El Heurístico de Silver-Meal
Sea CTR(T) el costo total relevante asociado con un
pedido que dura T períodos. El costo total relevante
por unidad de tiempo, CTRUT(T), será entonces
CTR(T)/T, o más precisamente:
CTR(T )
CTRUT (T ) 
T
A  Costos de Mantenimi ento de Inventario

T
El método inicia con el período 1, para el cual
CTR(1)/1 = A/1 = A;
Para el período 2, para el cual
CTR(2)/2= [A + D2vr(1)]/2;
Para el período 3, para el cual
CTR(3)/3 = [A + D2vr(1) + D3vr(2)]/3;
y así sucesivamente hasta que se observe que el
costo por unidad de tiempo se incrementa de un
período a otro.
En este momento se para el proceso y se define
la cantidad a ordenar en el período 1 igual a la
suma de las demandas de los períodos para los
cuales no se incrementó el costo total relevante
por unidad de tiempo. El proceso comienza de
nuevo a partir del período T para el cual se
incrementó el CTR(T)/T por primera vez, y se
continúa de esta manera hasta el final del
horizonte de planeación.
El Heurístico de Silver-Meal
• Este método no garantiza la optimalidad, puede verse
atrapado en un mínimo local, ha demostrado tener
muy buenos resultados en la práctica.
• Ejemplo anterior
• A= $54
v= $ 20/caja
r= 0.02 $/($/mes)
$24.80 = D(2)vr = 62(20)(0.02)
$34.40 = D(2)vr + 2D(3)vr = 62(20)(0.02) + 2(12)(20)(0.02)
Cuando la demanda no es muy variable, los
resultados de este método y el del EOQ no difieren
significativamente. Para determinar cuándo utilizar
uno u otro método, recuérdese el coeficiente VC . Se
ha encontrado a través de estudios experimentales lo
siguiente:
• Si VC < 0.2, entonces puede utilizarse el método del
EOQ con la demanda promedio sobre el horizonte
de planeación, ya que produce buenos resultados.
• Si VC >= 0.2, entonces se sugiere utilizar el heurístico
de Silver-Meal.
• La aplicación del heurístico de Silver-Meal en
casos para los cuales el patrón de demanda
decrece rápidamente con el tiempo a través
de varios períodos, o cuando existe un gran
número de períodos demanda igual a cero, no
produce buenos resultados. Para estos casos,
por lo tanto, sería recomendable utilizar el
modelo matemático previamente descrito.