Semiconductores

Semiconductores
Algunas de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores del texto:
A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ:
Prentice Hall, 2000.
Dr. J.E. Rayas Sánchez
1
Átomos Semiconductores Aislados
Ge
electrones
de valencia
Si
+
+
núcleo
Dr. J.E. Rayas Sánchez
2
Niveles de Energía en un Átomo Aislado
Energía
vacío de energía
vacío de energía
etc.
nivel de valencia
2o. nivel (capa siguiente
en la estructura atómica)
3er. nivel (etc.)
núcleo
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3
Bandas de Energía
Energía
banda de condución
espacio prohibido
banda de valencia
2a. banda
1a. banda
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4
Conductores, Semiconductores y Aislantes
banda de conducción
Energía (eV)
electrón
libre
banda
prohibida
> 5 eV
aprox. 1 eV
hueco
banda de valencia
Conductor
Aislante
Semiconductor
Hueco de energía a 0 K para el Si = 1.21 eV, para el Ge = 0.785 eV
Dr. J.E. Rayas Sánchez
5
Conducción en Metales
E Campo Eléctrico (V/m)
J Densidad de Corriente Eléctrica (A/m2)
σ Conductividad (Ω−1/m)
J = σE
σ = nqµ
n Concentración de electrones libres (m−3)
µ Movilidad de los electrones (m2/Vs)
q Carga del electrón (1.6 ×10−19 C)
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6
Silicio Intrínseco a 0 Kelvins
Dr. J.E. Rayas Sánchez
7
Silicio Intrínseco a T > 0 Kelvins
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8
Corriente de Huecos en un Semiconductor
Dr. J.E. Rayas Sánchez
9
Corriente de Arrastre en un Semiconductor
J COND = σE
J COND = (σ n + σ p ) E
J COND = q (nµ n + pµ p ) E
n Concentración de electrones libres (m−3)
p Concentración de huecos (m−3)
µn Movilidad de los electrones (m2/Vs)
µp Movilidad de los huecos (m2/Vs)
Para un semiconductor puro, n = p = ni (concentración
intrínseca de portadores libres)
J = qni ( µ n + µ p ) E
Dr. J.E. Rayas Sánchez
10
Ejemplo
r = 300 µm, l = 5 mm, calcular V
para una I = 10 µA, si el material es
l
I
a)
r
V +
b)
Aluminio (σ = 3.816×107 Ω−1/m)
Silicio (ni = 1.5 ×1010 /cm3, µn =
1,300 cm2/Vs, µp = 500 cm2/Vs)
I
10µA
2
J= =
=
3
.
54
mA
/
cm
A π (300µm 2 )
a)
E = J / σ = 0.93µV/m,
V = El = (0.93µV/m)(5 × 10-3 m) = 4.63nV
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11
Ejemplo (cont.)
r = 300 µm, l = 5 mm, calcular V
para una I = 10 µA, si el material es
l
I
a)
r
V +
b)
Aluminio (σ = 3.816×107 Ω−1/m)
Silicio (ni = 1.5 ×1010 /cm3, µn =
1,300 cm2/Vs, µp = 500 cm2/Vs)
I
10µA
2
J= =
=
3
.
54
mA
/
cm
A π (300µm 2 )
b)
J
3.54mA/cm2
E=
=
qni ( µ n + µ p ) (1.6 × 10-19 C)(1.5 × 1010 /cm 3 )(1800cm 2 / Vs)
E = 819.4V / cm
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V = El = (819.4V/cm)(5mm) = 409.7V
12
Contaminación (Doping)
!
Es el proceso de agregar impurezas a un semiconductor
intrínseco
!
Semiconductor contaminado = semiconductor extrínseco
!
Impurezas donadoras
átomos pentavalentes (Sb, P, As)
semiconductor tipo n
!
Impurezas aceptoras
átomos trivalentes (B, Ga, In)
semiconductor tipo p
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Contaminación con Átomos Donadores
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14
Contaminación con Átomos Aceptores
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Ley de Acción de Masas
np = ni2
!
!
Semiconductor intrínseco
n = p = ni
Semic. tipo n (ND: concentración de átomos donadores)
n = p + ND
!
ni2
como N D >> p, n ≈ N D , p ≈
ND
Semic. tipo p (NA: concentración de átomos aceptores)
p = n + NA
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ni2
como N A >> n, p ≈ N A , n ≈
NA
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Corriente de Difusión
l
n
dn
≠0
dx
l
contaminación tipo n,
no-uniforme
dn
dx
x
gradiente de concentración
dn
J n = qDn
dx
Constante de difusión de los electrones (m2/s)
DIF
Dn
JnDIF Densidad de corriente de difusión de los electrones (A/m2)
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Corriente de Difusión (cont.)
l
contaminación tipo n,
no-uniforme
n
dp
dx
dp
≠0
dx
l
x
gradiente de concentración de huecos
dp
J p = − qD p
dx
Constante de difusión de los huecos (m2/s)
DIF
Dp
JpDIF Densidad de corriente de difusión de los huecos (A/m2)
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Corriente Total en un Semiconductor Graduado
Jn = Jn
COND
+ Jn
DIF
dn
J n = σ n E + qDn
dx
Jp = Jp
COND
+ Jp
J p = σ p E − qD p
DIF
dp
dx
J = Jn + J p
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Relación de Einstein
Relaciona dos fenómenos termodinámicos y
estadísticos
Dn D p
=
= VT
µn µ p
kT
T
≈
VT =
q 11,594
VT
Voltaje equivalente de temperatura (V)
k
T
Constante de Boltzman = 1.381×10−23 J/K
Temperatura en Kelvins (K)
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Potencial Interno
dn
≠0
dx
semiconductor
graduado
dp
≠0
dx
∃ Jn , J p
DIF
DIF
Como J n = J p = 0
∃ Jn
COND
dn
qnµ n E = −qDn
dx
, Jp
COND
tal que
dp
qpµ p E = qD p
dx
∃ E interno
Dr. J.E. Rayas Sánchez
∃ V interno (V = − ∫ Edx )
21
Potencial Interno (cont.)
dn
qnµ n E = −qDn
dx
semiconductor
graduado
V2
n2
1
1
− Dn dn − VT dn
E=
=
nµ n dx
n dx
dV
Como E = −
dx
dn
∫V dV = VT n∫ n
 n2 
V2 − V1 = VT ln 
 n1 
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p 
análogamente V2 − V1 = VT ln 1 
 p2 
22
Ley de Acción de Masas -extendida n2 
V2 − V1 = VT ln 
 n1 
n2 = n1e
V2 −V1
VT
 p1 
V2 − V1 = VT ln 
 p2 
p2 = p1e
 V −V 
− 2 1 
 VT 
n2 p2 = n1 p1
Para un semiconductor no graduado, n1 = n2 = n, p1 = p2 = p,
np = ni2
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Semiconductor Graduado en Escalón
(1)
(2)
NA
ND
 p1 
V2 − V1 = VT ln 
 p2 
 NA 
V2 − V1 ≈ VT ln 2

 ni / N D 
 NA 
 NAND 
ψ 0 = VT ln 2
 = VT ln 2 
 ni / N D 
 ni 
(diferencia de potencial de contacto)
(potencial interno de una unión p-n abrupta)
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Problema
a)
Para un trozo de silicio graduado en escalón, calcular
su potencial interno a temperatura ambiente si
NA = 1015/cm3 = ND
 N AND 
ψ 0 = VT ln 2 
ni (T = 300K ) = 1.5 × 1010 cm −3
 ni 
kT
T
300
VT =
≈
=
= 25.87 mV
q 11,594 11,594
 10151015 
ψ 0 = (25.87mV) ln 2
= 0.57 V
20 
 1.5 × 10 
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25
Problema (cont.)
b)
Para un trozo de silicio graduado en escalón, calcular
su potencial interno si
NA = 1017/cm3 y ND = 1015/cm3
 10171015 
ψ 0 = (25.87mV) ln 2
= 0.69V
20 
 1.5 × 10 
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26
Ecuación de Continuidad
n>>p
ND
En equilibrio, n = no , p = po
τp Tiempo medio de vida de los huecos
Al aplicar una perturbación...
Como ∆n = ∆p, solo los
portadores minoritarios
se ven afectados
significativamente
p
pm
po
luz se
enciende
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∆p
po
luz se
apaga
t
27
Ecuación de Continuidad (cont.)
dp/dt Velocidad de cambio de p
p/τp
Disminución en p por segundo debido a la recombinación
g
Incremento en p por segundo debido a la radiación
p
dp
=g−
τp
dt
Como p = po y dp/dt = 0 cuando no hay radiación
dp po − p
=
τp
dt
Dr. J.E. Rayas Sánchez
p
∫
pm
g=
po
τp
t
dp
dt
=∫
po − p 0 τ p
p = po + ( pm − po )e
t
−
τp
28
Ecuación de Continuidad (cont.)
p
n>>p
pm
ND
po
luz se
enciende
p (t ) = po + ( pm − po )e
t≥0
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t
−
τp
∆p
po
luz se
apaga
t
Variación en la concentración de
los portadores minoritarios
debida a la generación y
recombinación
29
Experimento de Shockley-Haynes
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30
Experimento de Shockley-Haynes (cont.)
Sin aplicar E ...
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31
Experimento de Shockley-Haynes (cont.)
Con un E aplicado ...
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32
Ecuación de Continuidad – Caso General
Incremento en p por segundo debido a la agitación
térmica menos la disminución en p por segundo
debido a la recombinación
dp po − p
=
τp
dt
En general, la concentración de los portadores
minoritarios es función del tiempo y de la distancia
p
A
Ip+dIp
Ip
x
x+dx
Dr. J.E. Rayas Sánchez
dIp Disminución del número de
Coulombs por segundo en el volumen dV debido a la corriente Ip
dIp /q Disminución de huecos por
segundo en el volumen dV debido
a la corriente Ip
33
Ecuación de Continuidad – Caso General
dIp
Disminución del número de Coulombs por segundo en
el volumen dV debido a la corriente Ip
dIp /q Disminución de huecos por segundo en el volumen dV
debido a la corriente Ip
1 dI p 1 dJ p
=
qA dx q dx
Luego
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Disminución de p por segundo en el
volumen dV debido a la corriente Ip
∂p po − p 1 ∂J p
=
−
τp
∂t
q ∂x
Ecuación de
Continuidad
34
Inyección de Portadores Minoritarios
A
Radiación
n>>p
En estado estable...
ND
x
p(x)
p'(0)
Exceso de
portadores
minoritarios
1 ∂J p po − p
=
q ∂x
τp
Y como
po
x
Dr. J.E. Rayas Sánchez
Como
∂p po − p 1 ∂J p
=
−
τp
q ∂x
∂t
Jp
DIF
dp
= − qD p
dx
d 2 p p − po
=
2
dx
D pτ p
Longitud de
L p ≡ D pτ p difusión de los
huecos
35
Inyección de Portadores Minoritarios
A
Radiación
n>>p
ND
p'(0)
p ( x) = K1e
x
p(x)
d 2 p p − po
=
2
dx
L2p
− x / Lp
+ K 2e
x / Lp
+ p0
K2 = 0
K1 = p ' ( 0)
Exceso de
portadores
minoritarios
p ( x) = p ' (0)e
− x / Lp
+ p0
L p ≡ D pτ p
po
x
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