Clase 2.1 Continuidad

UNIDAD 1: FUNCIONES. LIMITES Y CONTINUIDAD
LOGRO: Analiza el comportamiento de una función económica alrededor de determinado valor de la variable independiente. Determina si en el valor
en estudio de la variable, existe o no el límite de la función. Determina si en un valor de la variable, la función es continua o no.
Clase 1.1 Repaso de funciones
Habilidad
Fase
Determina,
grafica, opera y
modela situaciones
ligadas a la
Administración,
Economía y
Negocios, con
funciones.
Motivación
Evaluación
Evocación –
Transferencia
Transferencia
Evaluación
Actividad metodológica específica
Tiempo
1. Expone los lineamientos generales del curso, metodología de trabajo y
sistema de evaluación, haciendo ver la importancia del Cálculo en su
programa curricular y en su formación profesional.
2. Plantea la siguiente situación: Si un profesor enseña a resolver
ecuaciones, luego propone una ecuación, enseguida pide a sus alumnos 15 min
que la resuelvan, los alumnos trabajan, el profesor califica y se da
cuenta que saben resolver ecuaciones, ¿se puede afirmar que el profesor
logró que sus alumnos aprendan a resolver ecuaciones?
1. Plantea que el alumno rinda una evaluación diagnóstica
30 min
1. Guía a los alumnos en la solución de los problemas de la Evaluación
25 min
Diagnóstica
1. Guía en la solución de los problemas que aparecen en los slides.
2. Propone la solución de los problemas indicados en la guía del
35 min
estudiante.
1. Propone a los estudiantes que analicen de manera autocrítica y reflexiva,
como es que están asimilando las ideas y contenidos. ¡Que valoren su 5 min
propia actitud!
Observaciones y
recomendaciones
Poner en pantalla el
quiz de evaluación
diagnóstica
Clase 1.2 Conceptualización del límite de una función
Habilidad
Fase
Actividad metodológica específica
Tiempo
Observs
1. En general,
Motivación
1. Plantea la siguiente situación: Cuando un trabajador ingresa a una
reconoce que para
empresa tiene un nivel de producción. Conforme pasa el tiempo este
el cumplimiento
nivel de producción va aumentando ya que se vuelve más diestro.
5 min
de una propiedad,
¿Este crecimiento en el nivel de producción, se dará siempre o tiene un
existen
tope?
condiciones.
Adquisición
1. Plantea el acercamiento lateral por la derecha de una función hacia un
valor finito. Luego plantea el acercamiento por la izquierda hacia el
2. Formaliza una
mismo valor finito anterior. Es importante que el acercamiento se
propiedad
ligue con el concepto de límite lateral. Es por esto que en este primer
ejemplo, la función no debe estar definida en el punto en estudio.
2. Propone analizar acercamientos laterales para una función en un punto
dado pero con distintos valores de la función.
30min
3. Propone a los estudiantes comparar los dos ejemplos expuestos.
4. Pregunta ¿en cuál de los ejemplos existe el límite?
5. Promueve que el alumno descubra las condiciones para la existencia
del límite
6. Define y denota el límite de una función en un punto. Límites laterales
7. Propone el análisis de existencia de límites infinitos
Transferencia
1. Propone la solución de los ejercicios y problemas indicados en la guía
del estudiante.
Promover la resolución
2. Guía en la solución de los problemas que aparecen en los slides.
de ejercicios en parejas
60 min
3. Induce a los alumnos a formar funciones gráfica y algebraicamente,
o grupal
que en unos casos tengan límite en un punto y en otros casos no. Esta
última actividad puede ser grupal.
Evaluación
1. Propone a los estudiantes que se hagan la siguiente pregunta: ¿cómo
estamos aprendiendo?, ¿lo estamos haciendo de la mejor manera?.
Una buena pregunta para finalizar la clase podría ser: “Para que el 5 min
límite de una función en un punto exista, la función necesariamente
debe estar definida en ese punto?”
Clase 1.3 Cálculo del límite de una función
Habilidad
Fase
Actividad metodológica específica
Tiempo
Observs
1. Calcula, analiza
1. Plantea la interrogante, ¿hacia dónde se aproxima la función
y cuestiona el
x2  1
f ( x) 
5 min
a medida que x se acerca a 1?
resultado de una
Motivación
x 1
operación
2. ¿Cómo es la gráfica de f(x)?
numérica.
1. Induce a descubrir que Lím c  c a partir de la gráfica de f(x) = c
xa
2. Analiza
Puede usar el Winplot
2. Induce a determinar que Lím x  a a partir de la gráfica de f(x) = x
gráficamente el
para mostrar el
xa
comportamiento de
2
2
2
gráfico.
Lím
x

a
3. Induce a determinar que
a partir de la gráfica de f(x) = x
xa
funciones, bajo la
Adquisición
4. Extrapola el tema para que el alumno descubra que en una función 25 min
perspectiva de la
polinómica, para calcular el límite, simplemente se reemplaza el valor
existencia o no de
de la variable.
límites.
5. Analiza conjuntamente con los alumnos las propiedades de los límites
(cuadros de las páginas 402 y 404) y arribar a ellas de manera intuitiva.
x2  1
(explica el comportamiento gráfico) y valora la
x 1 x  1
30 min
existencia del límite en un punto no definido en la función.
Orienta a los estudiantes en la solución de los problemas indicados en
la guía
Evoca la resolución de los ejercicios (diap 12) de la clase anterior
Define y denota límites infinitos de una función
Propone ejemplos para calcular
Define y denota límite en el infinito de una función
25
Propone ejemplos para calcular
Induce a obtener un criterio para calcular límites en el infinito de
funciones racionales
Orienta a los estudiantes en la solución de los problemas indicados en
20
la guía
Induce a que el alumno se pregunte: ¿cómo lo logré?, ¿lo puedo hacer
5 min
mejor?
1. Calcula
Transferencia
2.
Adquisición
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Transferencia
1.
Evaluación
1.
Lím
Puede usar el Winplot
para mostrar el
gráfico
Mostrar los ejercicios
de la diap 12 de la
clase anterior
Clase 2.1 Continuidad
Habilidad
Fase
1.
En
general,
Evaluación
reconoce que para
que una función
Motivación
sea continua existen
ciertas condiciones .
2. Formaliza la
propiedad
que
permite que una
función sea continua
en un punto.
Adquisición
Transferencia
Evaluación
Actividad metodológica específica
1 Realiza el control 1en forma grupal
2. Evoca el problema de venta de casetes de la clase 1.1 (o similar) y pregunta si
la variable que representa al número de casetes es continua, y si la función
utilidad correspondiente obtenida también lo es.
2. Muestra el gráfico de una función que la representan como continua pero no
lo es y pregunta si es correcto representarla así.
1.- Plantea una nueva actividad comparativa y secuencial: los cuatro gráficos
discutidos en la reunión de coordinación.
2.- Hace que el alumno descubra las condiciones para que exista continuidad de
una función en un punto.
3.- Formaliza la definición de continuidad.
1.- Propone la solución de los problemas indicados en la guía del estudiante.
2.- Guía en la solución de los problemas que aparecen en los slides.
1.- Propone a los estudiantes presentar funciones económicas que sean continuas
y otras que sean discontinuas.
2.- Propone a los estudiantes un breve resumen de lo hecho en clase
Tiempo
25 min
5
30min
45 min
5 min
Observs