CapÃtulo 7 - Universidad de Sevilla

Proyecto Final de Carrera - Francisco Vázquez Delgado
2012
7. PARAMETRIZACIÓN SOBRE LA RED DE PRUEBA
7.1. Red de prueba
Para realizar el análisis de los parámetros del problema e intentar encontrar los
valores óptimos de estos se ha hecho uso de un modelo de ciudad denominado
red de prueba. Sobre este modelo se han realizado un total de 256 experimentos
del algoritmo búsqueda tabú que posteriormente se implementará para
ejecutarse sobre el modelo de la red de Sevilla.
La red de prueba está compuesta por un total de 900 nodos (30 X 30) unidos por
arcos que representan una distancia de 200 metros. La dirección de estos arcos
no es aleatoria, esta predeterminada. En la figura 11 se muestra la red de
prueba:
Figura 11: Construcción de la red de prueba
Como se ha comentado, la dirección de los arcos no es aleatoria (la flechas
indican la dirección en la que se permite el movimiento de un nodo a otro),
pudiéndose apreciar en la figura anterior la alternancia de las direcciones tanto
en sentido vertical como en horizontal.
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La zona restringida se sitúa en el centro de la red de prueba como se muestra en
la siguiente figura. Su forma está definida por el modo en la que se ha creado.
En torno al nodo número 435, se construye la zona restringida tomando
distancias equidistantes respecto a este nodo. Las distancias no son en línea
recta, sino son las distancias recorridas por el grafo respetando las direcciones
de los arcos. Debido a que en la realidad se produce una mayor concentración
de clientes dentro de la zona restringida. Se ha programado la creación de esta
de modo que no sea del todo aleatoria la localización de los clientes, sino que se
producirá una concentración mayor de clientes (nodos destino) dentro de la
zona restringida, así sean cuales sean los valores de los parámetros del radio de
la zona restringida y el número de clientes, se conseguirá obtener una red de
prueba fiel a la realidad en ese aspecto. La figura 12 muestra la red de prueba y
la zona restringida implementadas en Matlab.
Figura 12: Red de prueba y zona restringida
El mapa de la red de prueba proporciona la información sobre parámetros clave
del problema así como el escenario geográfico detallado. Entre los parámetros,
la red de prueba muestra:

El número total de nodos destinos. (nodos rodeados con un circulo de
color azul)
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

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Cuáles de los nodos destinos se sitúan dentro de la zona restringida. Los
nodos que pertenecen a la zona restringida son los que se sitúan dentro
de cuadrados de color rojo.
Localización del depósito (nodo origen), este se diferencia del resto
porque está dentro de un cuadrado de color negro.
7.2. Experimentos realizados
Como se comentó anteriormente, los parámetros seleccionados para realizar el
estudio de sensibilidad son 5 parámetros del algoritmo y tres parámetros del
problema:
Parámetros del algoritmo:
a) Vecifitness: Número máximo de nodos sometidos a evaluación por cada
estrategia de intensificación.
b) numelite: Número de vectores solución que definen el conjunto de
“cadenas élite”.
c) radio: Es el radio de búsqueda de vecinos.
d) porcenmax: Es el parámetro-condición que limita la pérdida de valor de
la función objetivo tras aplicar la diversificación sobre el vector solución.
e) numeroiteracionesmax: Es el número máximo de iteraciones que se
ejecuta el algoritmo.
Parámetros del problema:
f) Numparadas: Es el número de clientes que se han de visitar.
g) Radio de la zona restringida.
h) Duración del periodo de tiempo con acceso restringido, este valor viene
definido por el valor de los parámetros “Tiempo VC” y “Tiempo VA”.
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Se han realizado 256 experimentos tomando para cada parámetro dos valores
(28=256). Los valores que se han elegido para cada parámetro son los siguientes:

Vecifitness = (5, 8)

Numelite = (5, 10)

Radio de búsqueda de vecinos = (15, 25)

Porcenmax = (0.12, 0.18)

Numeroiteraciones = (125, 250)

Numparadas = (50, 120)

Radio de la zona restringida = (20, 30)

Periodo con restricción de acceso = (4, 8)
Los resultados obtenidos proporcionan información sobre el valor de la función
objetivo obtenida con cada configuración además del número de vehículos
totales empleado en cada uno de los problemas. Como se esperaba, los
resultados obtenidos sirven para identificar que configuración de parámetros
tiene un comportamiento óptimo (por óptimo nos referimos respecto al total de
posibles combinaciones de parámetros que hemos realizado, que son un total
de 256).
Evidentemente el estudio de sensibilidad podría haberse realizado con tantas
configuraciones de parámetros diferentes como se hubiera querido, ya que no
dejan de ser parámetros lineales. El problema está en conseguir elegir unos
valores de parámetros en un tiempo prudente, siendo éste suficiente para
proporcionar un número de experimentos lo suficientemente grande como para
que quede constancia de que no se han elegido los valores al azar, sino con una
buena base para la decisión.
En la figura 13 se muestra parte de la tabla de resultados donde se concentran
los mejores resultados de los experimentos sobre de cada uno de los 8
escenarios propuestos:
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Figura 13: Resultados red de prueba
En base a los resultados obtenidos se deben decidir los valores para los
parámetros estudiados. Se pueden sacar las siguientes conclusiones para cada
parámetro:
-
Vecifitness: Se observa que a mayor valor, mejores resultados se obtienen.
Esto es lógico ya que mientras más vecinos entren en el análisis más
posibilidades habrá encontrar al mejor vecino posible. Debido a esto, se
elige asignar el valor de 8 al parámetro “vecifitness”.
-
Numelite: Puede verse en la tabla que la mayoría de los resultados
resaltados (los mejores de cada escenario) se encuentran en problemas con
un valor del parámetro “Numelite” igual a 5. Esto también es lógico debido
al diseño de la estrategia de cadenas élite; un número alto supondría la
ausencia de cadenas elite, y sin embargo un valor demasiado bajo
provocaría que se considerasen muchas cadenas. El valor seleccionado para
realizar los experimentos sobre la red de Sevilla es 5.
-
Radio de búsqueda de vecinos: La conclusión que se saca de los resultados
es acorde con la programación del algoritmo. A más radio, mas vecinos se
encuentran, y si a la vez el valor de “vecifitness” es alto, entonces se
encuentran los mejores resultados. Sin embargo para respetar al algoritmo
búsqueda tabú, se debe seleccionar un radio acorde con el tamaño y la
densidad de nodos destinos (clientes) del problema. Es decir, no se puede
imponer un radio de busca demasiado grande, porque la búsqueda local
dejaría de ser “local” propiamente dicha, pasaría a ser global puesto que se
evaluaría un área demasiado grande de posibles vecinos.
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Porcenmax: Se observa que no existe una dependencia clara de los
resultados respecto a este parámetro, por lo que se escoge un valor
intermedio entre 0.12 y 0.18, así se decide asignar el valor de 0.14 al
parámetro.
-
Número de iteraciones: El número de iteraciones del algoritmo es
importante, ya que debe ser lo suficientemente grande como para permitir
encontrar un valor muy cercano al óptimo, pero a su vez debe permitir
ejecutar el algoritmo en unos tiempos de computación aceptables. Los
resultados muestran que con 125 iteraciones ya se encuentran valores
buenos del problema. Un posterior estudio, representado por la figura 14,
permite saber en qué iteración se han encontrado los mejores resultados.
Este estudio muestra como en la mayoría de los casos se encuentra el mejor
resultado en iteraciones tempranas, así se decide emplear un máximo de
150 iteraciones para el modelo de la red de Sevilla.
Figura 14: Ocurrencia de mejores resultados
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