Juego ¿Azar O Matemática?

Juego
¿Azar
O
Matemática?
Carlos Aragón Pérez
Grado en Ingeniería en telecomunicaciones
[email protected]
Vamos a explicar las técnicas matemáticas que podremos utilizar para poder ganar en los
juegos de “azar” más conocidos de las casas de apuestas o casinos.
En el póker encontramos varias modalidades de juego, nosotros jugaremos al “Texas Holdem”.
¿Cómo se juega?:
Para jugar primero nos darán dos cartas, se dará una ciega pequeña y una ciega grande por
parte de los jugadores en orden por como estén sentados en la mesa. Una vez realizadas las
apuestas, se mostrarán tres cartas encima de la mesa, las cuales se denominan “Flop”. Estas
cartas las utilizarán todos los jugadores de la mesa para realizar sus jugadas. Cuando se
terminen de hacer las apuestas con esas cartas, se mostrará una carta más denominada
“Turn”. Cuando se terminen de realizar las apuestas sobre esas cuatro cartas y las dos que
lleves en tu mano, se mostrará una última carta llamada “River”. Se realiza la última apuesta y
seguidamente los jugadores mostrarán sus cartas para ver quién ha ganado el total de
apuestas que hay encima de la mesa.
Para explicar las tácticas que vamos a utilizar, primero vamos a explicar las jugadas de este
juego en orden de mayor a menor valor y las probabilidades en una misma mano:
Pareja
Dos cartas del mismo valor
1’4 contra 1
Doble pareja
Dos parejas de cartas del mismo
valor
20 contra 1
Trío
Tres cartas del mismo valor
46 contra 1
Escalera
Cinco cartas seguidas de distinto
palo
254 contra 1
Color
Cinco cartas del mismo palo
508 contra 1
Full
Un trio y una pareja
693 contra 1
Poker
Cuatro cartas del mismo valor
4.164 contra 1
Escalera de color
Cinco cartas seguidas del mismo
palo
72.192 contra 1
Escalera real
Cinco cartas seguidas del mismo
palo 10, J, Q, K, As
649.739 contra 1
Ahora que sabemos las jugadas, lo que vamos a hacer es calcular las probabilidades de que
salgan las cartas que necesitas para tener mejor mano que el resto de los jugadores.
Para realizar este cálculo, haremos la probabilidad para un ejemplo:
Tenemos en esta mano proyecto de color. Tenemos dos cartas del mismo color y encima de la
mesa se encuentran otras dos cartas del mismo color que las que tenemos en la mano. Queda
una carta por salir (River), y estaríamos a una carta de conseguir ganar esta mano con color.
Hay 52 cartas en total, con lo que si le quitamos las cuatro cartas de la mesa y las dos cartas de
nuestra mano, quedarían 46 cartas. En cada palo hay un total de trece cartas, desde el As hasta
“K”, y ya han salido que sepamos cuatro cartas del mismo palo, con lo que quedarían otras 9
por salir. Hacemos la división 46/9= 5 (quitando decimales). Esto quiere decir que de cada
cinco posibilidades, cuatro veces no nos va a salir la carta del color que queremos por cada una
única vez que saldría la carta del color que necesitamos. Teniendo estos resultados podemos
deducir que tenemos un 25% de probabilidades de que nos salga la carta del color que
necesitamos.
Teniendo en cuenta este ejemplo, realizo una tabla con las jugadas principales calculando las
posibilidades que tendríamos de que nos saliera la carta que deseamos:
MANO
JUGADA
FLOP
Turn
River
4,8
Pareja
13.63 %
14.63 %
15 %
4,8
Doble pareja
6.8 %
7.3 %
7.5 %
8,8
Trío
4.16 %
4.44 %
4.54 %
4,8
Escalera
2,7,K
Si sale una carta
20.83 %
Si sale una carta
9.52 %
4,8
Color
5 , Q , As
Si sale una carta
27.02 %
Si sale una carta
24.33 %
4 , 7 , As
Si sale una carta
11.9 %
Si sale una carta
6.97 %
4,8
Full
4,8
Póker
4 , 7 , As
4.44 %
Si sale una carta
2.22 %
4,8
Escalera de color
6.38 %
Si sale una carta
4.44 %
Si sale una carta
2.22 %
10,K
Escalera Real
6.38 %
Si sale una carta
4.44 %
Si sale una carta
2.2 %
En los casos que hemos puesto: “Si sale una carta”, significa que nos sale una carta que
necesitamos para poder seguir haciendo esa jugada. En caso contrario la probabilidad sería 0%
(no podemos hacer esa jugada).
En algunos casos hemos escrito en el Flop tres cartas. En esos casos es porque si analizamos
cada uno de los casos que podrían ocurrir, nos saldrían decenas de resultados diferentes y la
tabla sería demasiado grande, con lo que hemos decidido finalmente hacerlo para un Flop en
concreto y ver cuál sería el resultado.
Ahora que sabemos las probabilidades de mejorar nuestra mano, tenemos cierta ventaja sobre
el oponente a la hora de decidir si apostar e intentar ganar esa mano o por el contrario, pasar.
Información obtenida de:
http://www.poquer.com.es/probabilidades.html
La Ruleta es el juego más solicitado dentro de los casinos, con lo que también es el juego que
realiza mayor recaudación.
Existen varios tipos de Ruleta: americana, francesa e inglesa. Para hacer una estrategia en este
juego, vamos a jugar a la “Ruleta francesa”.
¿Cuáles son las apuestas que podemos realizar?
Lo primero que debemos saber es que en la Ruleta encontramos 37 números, los cuales van de
0-36. Sabiendo esto, en la tabla redactamos los tipos de apuestas más sencillas que podemos
hacer:
APUESTA
Rojo/Negro
EXPLICACIÓN
Apuesta al color del número
ganador. En la mesa hay 18
números de cada color, con
lo que tu apuesta es a 18
números
PREMIO/GANANCIA
1x1
Par/Impar
Apuesta a número par o
impar. Con esta apuesta se
juega a 18 números
1x1
Pasa/Falta
Apuesta entre los números
1-18 (falta), y los números
19-36 (pasa)
1x1
Docena
Apuesta entre tres docenas.
Cada docena abarca 12
números, con lo que al
apostar a una docena,
apuestas a 12 números
2x1
Columna
Apuesta entre tres columnas.
Cada columna abarca 12
números, con lo que tu
apuesta se juega a 12
números
2x1
Dos docenas
Apuesta para dos docenas. Se
apuesta a las docenas 1 y 2, o
docenas 2 y 3, con lo que tu
apuesta se juega a doce
números
0.5 x 1
Dos columnas
Seisena
Cuadro
Transversal
Caballo
Pleno
Apuesta a dos columnas.
Columnas 1 y 2, o columnas 2
y 3. Con esta apuesta, juegas
a 24 números
Apuesta a seis números. Los
números a los que se apuesta
se encuentran en dos filas
contiguas
Apuesta a cuatro números
que forman un cuadrado en
el tapete
Apuesta a tres números de
una fila. Solo se puede
realizar a los números 0, 1 y
2, o los números 0, 2 y 3.
Apuesta a dos números que
deben estar contiguos en el
tapete de manera horizontal
o vertical
Apuesta a un solo número
0.5 x 1
5x1
8x1
11 x 1
17 x 1
35 x 1
Información obtenida de:
http://www.casino.es/ruleta/como-jugar-ruleta/
Ya sabemos cuáles son las apuestas más importantes que se pueden hacer. En cuanto a las
ganancias, el significado que tienen es en el ejemplo del pleno, por cada euro apostado,
tendremos una ganancia de 35 euros, más la apuesta que hayamos realizado, en este caso un
euro, que harían un total de 36 euros.
¿Cómo vamos a utilizar las matemáticas para un juego como este (el cual visto de primera
mano es completamente al azar), si nunca sabes qué podrá tocar?
Efectivamente, este es un juego completamente impredecible, pero usando fórmulas y
combinaciones, podremos hacer que la probabilidad de acierto cambie a nuestro favor.
En internet podremos ver millones de métodos que la gente ha utilizado y con los cuales han
conseguido reunir miles de euros en un solo mes. Para utilizar esos métodos, de primera mano
deberás tener un capital enorme para empezar a jugar y sabiendo que la ganancia es mínima.
Muchas de estas fórmulas, son creadas por los propios casinos para atraer a gente inexperta o
con necesidad de obtener dinero rápido y fácil, con la consecuencia de que únicamente lo que
consiguen es perder dinero constantemente por no pensar previamente en las fórmulas que
están utilizando.
La fórmula más conocida es la llamada “Martingala”, la cual consiste en apostar siempre a
rojo/negro, y la cual tiene supuestamente mayor probabilidad de acertar (49%). El método es
el siguiente:
-1 euro a rojo. (No sale)
-2 euros a rojo. (No sale)
-4 euros a rojo. (No sale)
-8 euros a rojo. (No sale)
-16 euros a rojo. (No sale)
-…
Así sucesivamente hasta que conseguimos que salga el rojo. Siempre multiplicando por dos
nuestra apuesta. En el momento que acertamos, ganaríamos en total lo que hayamos
apostado la primera vez, en este caso un euro, y seguiríamos haciéndolo pero ahora apostando
al color contrario. Si nos paramos a pensarlo, hay casos en los que un mismo color ha llegado a
salir doce veces seguidas, lo que equivale a llegar a apostar 2048 euros solamente en la última
apuesta, lo que tendríamos que sumarle lo que hemos invertido en todas las tiradas
anteriores, lo cual asciende a 4095 euros apostados. Toda esa cantidad de dinero para acabar
ganando un solo euro, lo cual arruinaría a cualquier persona que utilizara este método y por lo
que la casa de apuestas estaría encantada. Por esta razón hay muchas opiniones a favor de
que esta idea es creada por los propios casinos como manera de captar clientes.
¿Cómo hacer para que este método me de ventaja frente a la banca?:
Podemos utilizar este método perfectamente y conseguir bastante capital en poco tiempo,
pero hay que saber cómo apostar. En lugar de apostar a rojo/negro o par/impar, lo cual hemos
demostrado que se tarda mucho tiempo en ganar y necesitamos un gran capital para poder
sostenerlo, vamos a apostar a algo diferente. Ahora a lo que vamos a jugar es a la docena, con
la cual tenemos una ganancia del doble de lo apostado, más la recuperación de lo apostado
anteriormente.
Ej: Imaginemos el caso en que acertamos al apostar 8 euros. Nos darían en esta apuesta 24
euros, a lo que si le quitamos lo anteriormente apostado para saber la cantidad real que
hemos ganado, nos queda una ganancia real de 9 euros. Vemos que ahora podemos ganar
bastante más dinero que apostando a rojo/negro.
Se puede pensar que apostando a la docena, debes contar con la suerte, ya que tenemos una
probabilidad de acertar del 32%, contra la probabilidad del 49% a rojo/negro o par/impar. Si
pensamos esto, es que no tenemos en cuenta el orden en que están colocados los números en
la ruleta. Si nos fijamos en la ruleta y la dividimos por cuatro, podemos ver que en el primer y
tercer cuadrante tenemos probabilidades bastante altas de acertar a la segunda docena, o en
el segundo cuadrante de acertar a la tercera docena o en el cuarto cuadrante de acertar a la
primera docena. En este caso nos tendremos que fijar en la situación de los números en la
ruleta y no las probabilidades totales de acertar entre los doce números que tenemos.
También tenemos que tener en cuenta, que cada vez que la bola llega a la zona de los números
empieza a saltar, con lo cual es completamente impredecible dónde va a terminar la bola. Esto
nos da ventaja a la hora de jugar, porque así evitamos que caiga siempre en un mismo
cuadrante y justamente no hayamos apostado por la docena con mayor probabilidad.
Si nos fijamos bien en el método de la Martingala, es la siguiente serie:
Sn = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +… + 2^n
Sn: Total de capital que necesitamos para n tiradas
¿Cómo sabemos exactamente cuánto dinero llevamos apostado?
(Empezamos a contar desde 2^0, en este caso es n=0, es la tirada número 1)
2Sn = 2^1 + 2^2 + 2^3 +… + 2^(n+1)
2Sn – Sn = 2^(n+1) – 1
Sn = 2^(n+1) – 1
¿Cómo sabemos cuánto hemos ganado exactamente en la tirada n?
(2^n x 3) – Sn = G
G: ganancia
Utilizando este método, y probándolo varias veces sin apostar, veremos que como máximo en
la sexta tirada (n=5) tendremos beneficio, el cual ascenderá a 32 euros. No nos hacen falta más
de 63 euros para ganar dinero utilizando este método, al contrario de apostar a Rojo/Negro o
Par/Impar.
Observaciones y apuntes:
Probándolo decenas de veces y horas de estudio, he llegado a conseguir en solo media hora, una
cantidad máxima cercana a los 60 euros, y nunca pasar de la sexta tirada sin acertar.
“Bonoloto”, “Euromillón”, “La Primitiva”,”Lotosurf”, “El Gordo”… ¿Son todos juegos de azar
100%? ¿Se pueden saber los números exactos que van a salir en el próximo sorteo?
Todos son juegos de azar y la respuesta es “NO”, no se puede saber a ciencia cierta los
números que saldrán en el siguiente sorteo y te harán millonario de la noche a la mañana,
pero utilizando las matemáticas y algo de intuición podremos acercarnos al número ganador y
con ello tener cierta ventaja para ganar el premio.
En cuanto a la probabilidad, todos los números a priori tienen la misma probabilidad de salir,
pero estadísticamente, podemos comprobar que no todas las combinaciones de números van
a ser iguales a la hora de optar a ganar el premio.
Para explicar el funcionamiento, jugaremos al “Euromillón”. Este juego consiste en acertar una
combinación de cinco números que abarcan entre 1 y 50, y la combinación de dos estrellas
entre once. Nos basaremos en los sorteos premiados a partir del 1 de enero de 2013. Para
saber cuáles son las estimaciones de números que podemos coger, nos basaremos en la
estadística de los sorteos anteriores.
Empezaremos estudiando las figuras (Alto/Bajo, Par/Impar, Seguidos), las terminaciones y las
decenas:
-Bajos/Altos: Los números bajos, son los comprendidos entre 1 y 25, y los números altos entre
16 y 50. Podemos ver que la proporción la encontramos mayoritariamente entre 3/2 (tres
números bajos y dos números altos) y 2/3 (dos números bajos y dos números altos). Sabiendo
esto, podríamos quitar combinaciones de números que no cumplieran esa regla.
-Par/Impar: Al estudiarlo, podemos ver que las relaciones que predominan son 3/2 (tres pares
y dos impares) y 2/3 (dos pares y tres impares). En esta relación, estudiando todos los sorteos,
podemos ver que la relación 3/2, ha salido premiado en mayor número de ocasiones que la
relación 2/3, con lo que optaremos en este caso por elegir 3/2 para nuestro estudio.
-Seguidos: Serie de números seguidos que aparecen en un mismo sorteo (ej: 11,12,13). En
cuanto a esta figura, predomina la relación 1/1/1/1/1, lo cual nos indica que los números que
mayormente salen, son no seguidos.
-Terminaciones: Cada número termina por una unidad, en este caso vamos a estudiar cuántas
veces se repite esa unidad en cada sorteo (ej: 9, 19, 29). Observamos que la relación que
predomina es 2/1/1/1 (dos números con la misma terminación, y tres números con diferente
unidad) y 1/1/1/1/1 (todos los números con terminaciones distintas). En cuanto a la estadística
total, es prioritaria la relación 2/1/1/1, con lo que para nuestro estudio cogeremos esta.
-Decenas: Nos indica las decenas de las que más números salen en el sorteo. Las decenas más
premiadas en total, se encuentran entre 10-19 y 20-29, pero en este año, las decenas más
repetidas son 1-9 20-29 y 30-39, con lo que para nuestro estudio utilizaremos las decenas más
repetidas en este año.
Hasta el momento, utilizaremos las condiciones: bajo/alto (2/3 y 3/2), par/impar (3/2), no
seguidos, terminaciones (2/1/1/1) y números entre 1-39. Usando estas reglas, reducimos en
consideración la cantidad total de combinaciones.
Una vez obtenidas las combinaciones, pasamos a optar por los números que elegimos para
nuestra apuesta. Para ello, daremos prioridad a los números que más se repitan en los sorteos
del año 2013, los cuales son: 4, 10, 22, 28, 37, 42 y 44; y también elegiremos los números más
repetidos en total desde que comenzó este juego, los cuáles son: 50, 19, 11, 12, 14, 38, 21 y
37. Para terminar, en cuanto a las estadísticas, los números que más veces han estado
ausentes (y debemos evitar) son: 7, 41, 47, 48, 18, 40, 45, 6 y 9.
Al hacer un estudio estadístico de los sorteos del “Euromillón”, utilizando estas condiciones,
tenemos cierta ventaja a priori de acertar un número elevado de números en los sorteos, lo
cual NO indica que vaya a cumplirse siempre.
Información obtenida de:
http://www.loteriasyapuestas.es/euromillones/
Dato de interés:
Imaginemos que en un sorteo, nos fijamos en la relación Par/Impar. Vemos que en un sorteo tenemos
2/3. Si nos fijamos uno, dos o tres sorteos después, siempre suele cumplirse que en esa ocasión, la
relación cambia a 3/2. Estadísticamente, a la larga siempre se acaban igualando las veces que ha salido
cada relación. Al igual que en la relación Par/Impar, también ocurre en la figura Alto/Bajo. Si tenemos en
cuenta este dato, en algunos sorteos podríamos tener alguna ventaja sobre lo que podría ocurrir en un
nuevo sorteo.