Difracción de electrones DAELIROD

BENEMERITA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS FISICO-MATEMATICAS
FISICA MODERNA CON LABORATORIO
DIFRACCIÓN DE ELECTRONES
 ARJONA SUDEK RODRIGO
 MIGUEL CHUMACERO ELIANE
 PATIÑO VILLAGOMEZ DANIEL ALBERTO
Otoño 2011
Introducción
Durante el siglo pasado, poco después que la hipótesis de de Broglie la cuál asocia a cualquier
partícula en movimiento con cierto momento p una longitud de onda , con la relación
,
ocurrió la primera confirmación experimental de la naturaleza de onda del electrón.
Para examinar la naturaleza de onda del electrón se realizaron diversos procedimientos
experimentales, en general con la misma idea que la que se desarrolla en este experimento, los
cuáles al igual que en el caso de la luz, dieron como resultado patrones de interferencia.
En este experimento para observar la naturaleza ondulatoria del electrón, los electrones que son
emitidos por el cátodo incandescente se concentran en un haz estrecho que pasa a través de un
sistema óptico enfocante que origina que incidan como un rayo coherente y monocromático en
una hoja de grafito policristalina (con átomos dispuestos en forma de retículo espacial). La imagen
de difracción aparece en la pantalla fluorescente y alrededor del haz que incide en el centro,
aparecen dos anillos concéntricos los cuales varían en función de la longitud de onda la cual es
dependiente del voltaje de aceleración que se aplique a los electrones.
Se tiene para la reflexión interferencial
(Ec. 1), dónde d es la distancia de planos
de red del retículo espacial, es el ángulo de reflexión y es la longitud de onda de los rayos
electrónicos.
Una reflexión interferencial se da cuando
es igual a un múltiplo de un número entero de
la longitud de onda. Debido a la disposición arbitraria de los monocristales, al incidir los rayos
electrónicos en el grafito siempre se encontrara con los que cumplan la condición mencionada, los
reflejos que parten de éstos cristales, forman superficie de planos con un eje en común. Una
sección de éstos conos representa la pantalla fluorescente así los rayos difractados aparecen en
ella como círculos concéntricos alrededor del haz incidente sin refractar.
De lo anterior se tiene que
(Ec. 2), para ángulos paraxiales.
Sustituyendo Ec.2 en Ec.1 se tiene
(Ec.4). Así para una
(Ec.3) y finalmente resolviendo para d se tiene
conocida y midiendo los radios de los anillos de difracción se puede
obtener las distancias de planos de red del grafito.
Finalmente, como dato histórico fue G.P. Thomson quién en 1937 compartió un premio Nobel por
el trabajo que lo llevó a descubrir la naturaleza de onda del electrón, mientras que su papá J.J.
Thomson recibió en 1906 el premio Nobel por su descubrimiento del electrón y de su relación
carga-masa.
Objetivos



Realizar un análisis estructural, esto es, estudiar la distancia entre los planos de red del
grafito mediante la medición del radio de los anillos de difracción.
Medir el radio de la esfera (tubo de alto vacío).
Observar la naturaleza ondulatoria del electrón.
Desarrollo experimental
1. Materiales
-Tubo de difracción de electrones
-Soporte de experimentación
-Fuente de voltaje
-Fuente de tensión para el filamento, con un voltaje
-Variac
-Multímetro
-Vernier con precisión de 0.1 mm
-Caimanes, cables de experimentación, hilo, regla.
4.5 V, c.a.
2. Montaje experimental
A continuación tenemos un esquema del tubo de difracción de electrones
De la figura observamos
En 1, sistema de electrodos con
cátodo indirectamente calentado, 2
red de difracción cubierta con polvo
de grafito, 3 pantalla fluorescente,
4 clavija de enchufe unida con el
ánodo, 5 hembrillas unidas con el
filamento, 6 hembrilla unida con el
cátodo
mediante
resistencia
interna, 7 adaptador enchufe.
Figura 1. Tubo de difracción
A continuación se presentan fotografías del montaje experimental
3. Procedimiento experimental
-Conectamos la tensión del filamento para que se desprendieran electrones del filamento, debido
al efecto termoiónico, para calentar el filamento usamos un voltaje aproximado de 4.5 V.
- Los electrones se aceleran con una fuente de voltaje a un voltaje de 5000 V. Con un variac
modulamos el voltaje de la fuente.
-Los electrones pasan a través de un cristal de grafito y éste es el que funge como rejilla de
difracción.
-Se observó un patrón de difracción en la pantalla fluorescente, dónde se observaban al apagar la
luz los anillos de difracción.
-Utilizando el variac, para modular el voltaje, realizamos 6 mediciones del radio de los anillos de
difracción, variando el porcentaje de intensidad de la fuente de voltaje y con esto el voltaje
mismo, los datos obtenidos se muestran en la tabla 1 de la parte de resultados.
-La medición del radio de los anillos de difracción se realizó por dos métodos. El primero fue
graduar un pedazo de estambre y pegarlo en la esfera, de esta manera obteníamos una distancia
de arco. El segundo método fue con un vernier medirla cuidadosamente. Nuevamente éstos
resultados junto con el del punto anterior se muestran en la tabla 1 de la siguiente sección.
- Con ayuda de un vernier y una regla hicimos las mediciones del radio de la esfera (del tubo de
difracción). Luego rodeando la esfera con un hilo obtuvimos el valor de la circunferencia y
dividiendo entre 2 corroboramos la primera medición. Los datos obtenidos se muestran en la
tabla 2 de la parte de resultados.
Resultados
La siguiente tabla muestra los resultados de ir modulando el voltaje de la fuente con un variac, y
así para cada caso los resultados de las mediciones de la distancia del diámetro de cada anillo de
difracción.
Intensidad
100%
95%
90%
80%
70%
60%
Distancia Arco (mm)
Anillo 1
Anillo 2
13
21
13
21
13
21
14
23
16
25
17
29
Distancia Recta (mm)
Anillo 1
Anillo 2
11.7
19.7
11.9
20.3
12
21.9
12.8
23.8
14.8
24.6
15.1
25.6
Tabla 1
A continuación los resultados obtenidos para el diámetro de la esfera
Medición con vernier y regla
Medición de la circunferencia (con hilo)
Tabla 2
14.1 cm – 3.6 cm = 11 cm
2r= 2(40/2 = 12.73 cm
Análisis
En la ecuación de de Broglie
sustituimos la velocidad de los electrones de la
ecuación de energía
√
así para electrones acelerados por un voltaje U se tiene
(Ec. 5). Dónde
es la constante de Planck, e la carga del electrón, m la masa
del electrón y U el voltaje aplicado
m = 9.1091 x
e = 1.6021 x
kg
Tabla 3
Así, utilizando la Ec. 5 y considerando los datos obtenidos en la tabla 1 para diferentes
voltajes modulados por el variac al usar la fuente de voltaje se tiene:
Intensidad Diferencia de
potencial (V)
100%
5000
95%
4750
90%
4500
80%
4000
70%
3500
60%
3000
Longitud de
onda (m)
1.73 x
1.77 x
1.82 x
1.93 x
2.07 x
2.23 x
Tabla 4
El voltaje utilizado para acelerar los electrones es de 5000 V y en la tabla 4 se muestra
como dependiendo del porcentaje se va modulando el voltaje utilizado.
Finalmente de la ecuación 4 desarrollada en la introducción
y utilizando los datos
del radio de los anillos de difracción, de la tabla 1 de la sección de resultados, para
(dato técnico que proporciona el manual) tenemos:
Intensidad
100%
95%
90%
80%
70%
60%
Longitud de
onda (m)
1.73 x
1.77 x
1.82 x
1.93 x
2.07 x
2.23 x
Distancia
r1
.0117
.0119
.012
.0128
.0148
.0151
Recta
(m)
r2
.0197
.0203
.0219
.0238
.0246
.0256
D1
(m)
1,99615E-10
2,00798 E-10
2,0475E-10
2,03555E-10
1,88818E-10
1,99371E-10
D2
(m)
1,18553E-10
1,17709E-10
1,12192E-10
1,09475E-10
1,13598E-10
1,17598E-10
Tabla 5
De la tabla 5, D1 y D2 son las distancias de planos de red correspondientes a r1 y r2
respectivamente. Dónde r1 y r2 son los radios de los anillos de difracción obtenidos al
dividir los diámetros de la tabla 1 entre dos.
La siguiente imagen se anexa para una mejor comprensión de lo que es (distancia entre
la rejilla de difracción y la pantalla fluorescente).
Conclusión
Logramos ver de manera clara, palpable y sencilla la naturaleza ondulatoria del electrón,
experimentos similares a éste fueron los que dieron lugar a la física moderna, a teorías nuevas y
entre ellos al principio de complementariedad que enuncia que la completa descripción de una
entidad física como un fotón o un electrón no puede hacerse en términos de sólo propiedades de
partícula o sólo propiedades de onda, sino que ambos aspectos de su comportamiento deben
considerarse.
En cuanto a los resultados, las distancias entre los planos de la red del grafito son las que
observamos en las últimas dos columnas de lado derecho de la tabla 5, si las comparamos con los
datos aceptados que menciona el manual del experimento que son:
D1= 2.09 E-10 m
D1= 1.203 E-10 m
Vemos que los resultados que obtuvimos en cada una de las seis mediciones tienen el mismo
orden de magnitud que los aceptados e incluso los valores oscilan alrededor de estos valores en
un rango de +/- 2.1 E-11, lo cual es bastante aceptable, así concluimos que realizamos las
mediciones y los cálculos de manera correcta.
Bibliografía



Manual de laboratorio “Electron beam diffraction tube, Instruction sheet” 55517 Leybold.
Keneth Krane, Modern Physics, second ed. Wiley. Pp. 104-110
White, Física Moderna, Limusa.