Análisis de Sistemas y Señales

Análisis de Sistemas y Señales
Grupo 4 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
Análisis de Sistemas y Señales
Tarea 6
Integrantes:
Arguello González Omar Tonatiuh
Martínez Hernández Valentín
Rodríguez Páez Jonás Isaías
Romero Popoca Edgar Alberto
Fecha de entrega: miércoles 20 de febrero
Análisis de Sistemas y Señales
Grupo 4 Traslación
Dada una señal en tiempo continuo x(t), con frecuencia será necesario considarar una versión de x(t)
trasladada en el tiempo: si t1 es un numero real positivo, entonces la señal x(t-t1) es x(t) con t1
segundos de traslación hacia la derecha y x(t+t1) es x(t) con t1 segundos de traslación hacia la
izquierda.
En el caso de señales de tiempo discreto se define la traslación de tiempo como
la traslación m debe ser un numero entero, este puede ser positivo o negativo
y(n)=x(n-m), donde
Ejemplos
Traslaciones de dos segundos de u(t): (a)traslación hacia la derecha; (b) traslación hacia la izquierda.
Si x(t) es la función escalón unitario u(t) y t1=2, entonces u(t-t1) es la traslación de 2 segundos hacia la
derecha de u(t) y u(t+t1) es la traslación de 2 segundos hacia la izquierda de u(t).
Ejercicios
1. Encuentra la señal corrida en el tiempo y[n]=x[n+3]
Da la siguiente señal discreta en tiempo x[n] definida por
1, n= 1,2
X[n]= - -1, n=-1,-2
0, n= 0 y >2
Respuesta
1 n= -1, -2
y[n]= --1, n=--4, -5
0, n=-3, n<-5, y n>-1
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Grupo 4 2. Dada la señal x(t) mostrada , la señal x(t+1) corresponde a un adelanto corrimiento a la
izquierda por una unidad a lo largo del eje t como se ilustra. Específicamente, observamos que
el valor de x(t) en t=to ocurre en x(t+1) en t=to-1.Por ejemplo, el valor de x(t) en t=1 se
encuentra en x(t+1) en t=1 -1 =0. Asimismo, ya que x(t) es cero para t<0, tenemos que x(t+1)
es cero para t<-1. De igual manera, ya que x(t) es cero para t>2, x(t+1) es cero para t>1.
Reflexión
Una pregunta muy natural que se considera cuando se está aprendiendo a escalar el tiempo es: ¿qué
pasaría si la variable del tiempo es multiplicada por un número negativo? La respuesta para esto es la
inversión en el tiempo. Esta operación invierte el eje del tiempo, en otras palabras, cambia la señal
respecto al eje de las ordenadas.
Reflexión en el eje del Tiempo
Una transformación básica del eje del tiempo es la inversión de tiempo por ejemplo, como se ilustra en
la figura 1.10, la señal x[ -n] se obtiene a partir de la señal x[n] mediante un reflejo respecto a n = 0 (es
decir, invirtiendo la señal). De manera similar como se ilustra en la figura 1.11, x( -t) se obtiene a partir
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Grupo 4 de la señal x(t) mediante el reflejo de t = 0. Esto es, si x(t) representa una señal de audio grabada en una
cinta, entonces x( -t) es la misma grabación pero tocada en sentido contrario.
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Grupo 4 Ejercicios
Considere las siguientes señales continuas:
a) x(t) = 3 ln(t+2)
b) x(t) = 3 e (2t + 4)
Obtenga las graficas de dichas señales, y sus gráficas si se les aplica una reflexión en el tiempo.
a)
Señal original: x(t) = 3 ln(t+2)
Señal reflejada en el tiempo: x(-t) = 3 ln(-t+2)
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Grupo 4 b)
Señal original: x(t) = 3 e (2t + 4)
Señal reflejada en el tiempo:
x(-t) = 3 e (-2t + 4)
Escalamiento en tiempo:
y(t)= x(at)
Si a>1 la señal y(t)es comprimida, pero si 0<a<1 la señal y(t) es expandida
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Grupo 4 Ejemplos
Sea x(t) la señal continua:
x(t)= cos ((t/8)-π)
Aplique a la señal un escalamiento de tiempo de 2 y 1/3, y tracé las gráficas obtenidas.
Señal:
x(t)= cos ((t/8)-π)
Señal con escalamiento de 2:
x(t)= cos ((t/4)-π)
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Grupo 4 Señal con escalamiento de 1/3:
x(t)= cos ((t/24)-π)
Ejercicios
Considere las siguientes señales continuas:
Obtenga las graficas de dichas señales, y sus gráficas si se les aplica un escalamiento en el tiempo.
a) x(t) = 3 sin(t)
x(t) = 3 sin(4t)
Señal original:
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
x
x
−4
−3
−2
−1
1
−1
−2
2
3
4
−4
−3
−2
−1
1
5
−1
−2
−3
−3
−4
−4
2
3
4
5
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Grupo 4 b) x(t) = x^2+3
x(t) = (1/3*x)^2+3
Señal original:
8
y
8
y
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
5
−1
−1
Ejercicio de Escalamiento en el tiempo
Dado el siguiente trapecio
X(t)
Dibuje dicho escalamiento con el factor de escalamiento de a=5
x(t)
-1
0
1
t
Dibuje el mismo Trapecio pero con un factor de escalamiento en el tiempo de a=0.2
x(t)
-10
0
10
t
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Grupo 4 SUMA
Determine la siguiente señal
La función se divide en un escalón, una rampa y por ultimo un escalón
Solución
Señal 1
X1(t)=u1(-t+1)
X2(t)=t(u2(t))
X3(t)=u(3(t-1)
Sumando
F(t)=u1(-t+1)+t(u2(t))-tu2(t-1)+u(t-1)
Bibliografía: ‐Kamen W, Edward, Introducción a Señales y Sistemas, México 1998, Primera Edición, Editorial Continental ‐Oppenheim V. Alan, Sistemas y Señales, México 1998, Segunda Edición, Editorial Prentice Hall.‐Signals and systems, Simon Haykin Barry Van Veen ,Ed John Wiley & Sons, 1999, Estados Unidos de America