estudio de diferentes tipos de hornos de cuba, con la ayuda de un

ESTUDIO DE DIFERENTES TIPOS DE HORNOS DE CUBA, CON LA AYUDA
DE UN MODELO MATEMÁTICO Y MEDIDAS EXPERIMENTALES
RESUMEN
G. LEYENS
Institut fur Industrieofenbau und
Wärmetechnik um Hutterwesen
R. MOREAU
Saint-Gobain-Industries
78/4/0095A
Se estudian, por medio del modelo matemático, las diferentes condiciones de explotación de un
horno cuba y se comparan los resultados de los cálculos con los de las medidas efectuadas en hornos
reales.
SUMMARY
The diferents conditions of explotation of a tank furnace are studied by means of the mathematical model, and they are compared with the results of calculation mode with measurements in real
furnaces.
RESUMME
On fait I'etude aumoyen du modele matèmatique, des différentes conditions d'explotation d'un
four cube et on compare les résultats des calculs avec ceux mesures faites de fours réels.
ZUSAMMENFASSUNG
Die verschiedenen Anwendungsbedingungen eines Wannenofen werden mittels mathematische
Modelle untersucht. Die Ergebnisse der Berechnungen werden mit den Messungen an Betriebsöfen
verglichen.
1. ESTADO ACTUAL DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE HORNOS DE CUBA.
Los modelos matemáticos de hornos de fusión del vidrios descritos actualmente en la literatura son, generalmente bidimensionales y sirven para calcular las distribuciones de temperatura y velocidad, bien en la sección transversal [1,2,3], bien la sección longitudinal [4,5,6,7] de un
horno de cuba. Se conoce, igualmente, un modelo tridimensional [8]. Este concierne, sin embargo, a un horno
eléctrico el cual posee una geometría que se presta mejor
al cálculo que el horno de cuba de forma alargada.
El principal problema que presentan todos los hornos de
cuba es la posibilidad de realizar duraciones de cálculo aceptables. Este dificultad es más acusada en el caso de los
-modelos tridimensionales, pues, en este caso, se necesitan
puntos de referencia para el cálculo de las temperaturas
y de las velocidades unas 10 veces más numerosos que
para los modelos bidimensionales . La duración de cálculo
aumenta en función del número de puntos de referencia
pero este incremento no es lineal, al menos es cuadrático,
de manera que los modelos tridimensionales exigirían
una duración de cálculo al menos centuple de la correspondinte a los modelos bidimensionales.
2. MODELO MATEMÁTICO Y MÉTODO DE MEDIDA
El modelo matemático que hemos puesto a punto /7/ y
queutilizaremos en el marco de este trabajo es, por consecuencia, bidimensional y está basado en las siguientes características :
L Resuelve de modo iterativo el sistema de ecuaciones
diferenciales acopladas para el transporte de energía y de
impulsión.
2. El cálculo numérico se basa en el método llamado de
BOL SOC. ESP. CERAM. VIDR. VOL. 17. NUM.4
los dominios parciales, en el que se utilizan las soluciones
particulares de las ecuaciones diferenciales, a fin de reproducir con la mayor precisión posible el contenido físico
de estas ecuaciones.
3. Nuestro modelo matemático tiene en cuenta tanto
la corriente de extracción como la corriente ascensional,
en el plano de la simetría del horno de cuba.
4. Se há utilizado, como condición límite para la ecuación de la energía, la, condición límite de tercer orden en
donde la temperatura del vidrio fundido no viene dada sino
que tan sólo lo están las temperaturas de la superestructura
del horno y las de exterior a la cuba, así como las resistencias térmicas.
5. Las condiciones límites de la distribución de las corrientes implican el caudal de extracción, las condiciones
de adherencia a las paredes y la movilidad, sin esfuerzo de
cizalladura, del vidrio fundido en la superficie libre.
Se han estudiado, por medio del modelo matemático,
las diferentes condiciones de explotación y se han comparado los resultados de los cálculos con los de las medidas
efectuadas en hornos reales. Se han utilizado, como sondas
de medida de temperatura, termopares de Pt-Rh-Pt en
fundas, incorporados dentro de tubos, de 0,5 mm. de diámetro. Tres sondas fueron introducidas simultáneamente
en el fondo de la cuba. Las medidas han sido tomadas al
nivel del fondo, después a 5 y 10 cm. por encima de éste,
y, a continuación, cada 10 cm. hasta la superficie. Los
esfuerzos térmicos han sido registrados por un registrador y
se ha observado el establecimiento de un estado estacionario. El funcionamiento eficaz de los termopares fue controlado trazando nuevas curvas de calibración después de
cada serie de ensayos.
3. OBJETO DEL TRABAJO
Para verificar la validez práctica del modelo matemático.
229
vamos a intentar contestar a tres preguntas.
1. ¿El modelo matemático reproduce cualitativamente,
de forma exacta, las condiciones térmicas que se presentan en el horno?
2. ¿El carácter bidimensional del modelo ejerce una
influencia desfavorable y sensible en la precisión de
los cálculos?
3. ¿Las distribuiciones de corrientes calculadas según
las distribuciones de temperaturas en los diferentes
hornos, difieren unas de otras y dan indicaciones sobre
condiciones de explotación favorables?
Se trata de contestar a estas preguntas comparando los
resultados teóricos y experimentales obtenidos por tres
hornos, en diferentes condiciones de explotación.
haberse alcanzado todavía el estado estacionario. Medidas
precedentes, publicadas en la literatura como las recapitulaciones por Triar 9, nos muestran este fenómeno de
inversión.
La evolución de temperatura en los puntos (2) y (3)
indican una buena correlación cualitativa entre los resultado teóricos y experimentales. Las temperaturas medidas
permanecen, sin embargo, mayores en la mitad superior
del baño, y menores en la mitad inferior del baño, que los
valores teóricos. Estas diferencias de temperatura aumentan
hacia la garaganta. Se puede dar una explicación a estos
desvíos mediante distribuciones de corrientes y de temperaturas obtenidas por cálculo (fíg. 2). La distribución de la
COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS TEÓRICOS
Y EXPERIMENTALES:
El primer homo (fíg. 1) es un horno estrecho de regeneradores, con quemadores laterales. La distribución de la
temperatura en función de la altura de la cuba ha sido medida en tres puntos del plano de simetría.
En el punto (1), las temperaturas medidas en el interior
del baño de vidrio presentan una desviación, en relación a
los resultados teóricos, igual a 20 K, ó 5',8 por 100, de la
diferencia de temperatura máxima existente en el baño. La
curva de temperatura diferente, observada por debajo de la
superficie del baño, es debida a que, para el cálculo, se ha
tomado una capa de composición continua, de manera que
la temperatura debía de descender en dirección a la superficie. Durante la medida efectuada en el horno, la sonda fue
introducida entre los islotes de composición que se forman
en realidad, de manera que se ha formado localmente una
superficie libre y que la temperatura bajaba progresivamente a partir de la superficie. El mínimo de temperatura
medida, un poco por encima del fondo, no ha sidoreproducido por el cálculo. Es posible que la medida estuviera precedida por una modificación del estado en la cuba, al no
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Temperatur in °C
Fig. 1 : Homo de cuba con quemadores transversales
230
ida
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EXTRACCIÓN
:
ISOTERMAS
1,21-
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LINEAS DE COEHIKNTE EN mm / s .
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LONGITUD DE LA C
Fig. 2: Líneas de corriente teóricas e isotermas en un horno de cuba
con quemadores transversales.
corriente viene expresada por un rodñlo de corriente principal que lleva el vidrio fundido situado debajo de la composición, pasa al lado del enforne y a lo largo del fondo,
y después lo sube a la superficie. Esta corriente de extracción es desviada a continuación por un rodillo pequeño de
sentido contrario, hacia la extremidad de la cuba y finalmente hacia la garganta. Durante la mezcla térmica a través de la corriente, las isotermas indicadas en la parte inferior de la figura son casi horizontales, a excepción la zona
de composición. Dado que el modelo matemático es bidimensional, el vidrio fundido que asciende en la zona de
afloramiento está constituido solo por vidrio frió que viene
del fondo. La corriente transversal trae consigo, por razones de continuidad, una disminución de velocidad en el
sentido longitudinal de la cuba. De ello resulta un cambio
calorífico más prolongado con la superestructura del horno
y las temperaturas reales de la superficie del baño son
mayores que las temperaturas teóricas. En la zona del
fondo, las temperaturas reales son ligeramente menores
que los valores teóricos, pues las pérdidas de calor en
las paredes laterales de la cuba dependen de la corriente
transversal y por esta razón no se han tomado en cuenta.
Los parámetros geométricos de la capa de composición,
que se consideran en el modelo matemático, son la longi-
tud total y la longitud hasta la que se puede considerar que
la densidad de masa de la corrriente es constante. En la
práctica, estos parámetros no se pueden medir con precisión. Pero los cálculos muestran que una distribución de
la composición inexacta por hipótesis en ciertos límites,
no tic ae gran influencia en las temperaturas del baño.
En el caso de un homo de cuba con recuperador, de
llamp en herradura, con enhornamiento lateral de la composición (fíg. 3) se ha planteado la cuestión de si la asimetría de calentamiento y el enhornamiento lateral podrían
llevar a diferencias entre los resultados teóricos y experimentales.
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1350 UOO U50
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Fig. 4: Líneas de corriente teóricas e isotermas en un horno de llama
de herradura.
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1350 UOO U50 1500
1350 UOO U 5 0 1500 1550 1500
Temperatura en Q C
Fig. 3: Homo de llama en herradura.
Las curvas de temperatura trazadas en función de la
altura del baño en el punto (3) presentan un desvío de
aproximadamente 8,3 por 100 (18 K) entre los resultados
teóricos y experimentales. Contrariamente al ejemplo precedente, no se puede esperar más que una corriente transversal debilitada, pues se encuentra una ligera onda entre
los puntos de medida (2) y (3). La diferencia entre la distribución teórica y experimental de la temperatura en la superficie del baño, en el punto de medida (2), permite deducir que la medida ha sido efectuada por debajo de un islote
de composición, mientras que el cálculo no preveía prácticamente más fusión en este sitio. La curva de temperatura
en Z obtenida en el punto de medida (1) debe ser considerada como no estacionaria. Un islote de composición ha
podido desplazarse durante esta medida y determinará la
marcha de la curva.
de la baja viscosidad y de la proximidad de la superficie.
En un homo de garganta con quemadores transversales, en el que se elabora un vidrio de colado incoloro, se
ha estudiado la evolución de temperatura en sentido horizontal (fig. 5). Se ha medido cada vez tres tres temperaturas a 5 y 20 cm. de profundidad.
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6
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UOO-
(S)^
BOL. SOC. ESP. CERAM. VIDR. VOL. 17. NUM.4
8
10
Longitud de cuba
Cálcu lo
1300-
La marcha teórica de la corriente (fíg. 4) es muy diferente de la del ejemplo precedente. Sigue existiendo un gran
rodillo de corriente principal por debajo de la composición,
pero el rodillo en sentido contrario no aparece en el ángulo
superior de la cuba a poca distancia antes de la garganta. Se
presenta preferentemente debajo del rodillo principal. Empuja la corriente de extracción hacia arriba, de manera que
ésta atraviesa zonas calientes. Desde el punto de vista del
afínaje, las temperaturas elevadas se consideran favorables,
pues las burbujas pueden escaparse fácilmente en razón
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16
18
Fig. 5: Homo de cuba con quemadores transversales.
231
La comparación de los resultados teóricos con los resultados experimentales ha permitido hacer las siguientes
comprobaciones. En el lugar situado debajo de la superficie libre, las temperaturas medidas y calculadas presentan un desvío de aproximadamente el 4 por 100 (22 K).
hacia la garganta. Desde el punto de vista del afinado,
hemos considerado que tales condiciones de explotación
son menos favorables.
Un caso práctico, particularmente interesante, se presenta cuando no se efectúa extracción en la cuba (fíg. 7).
Pero los desvíos más importantes, aproximadamente
15 por 100 (80 K) se presentan en el lugar situado 20 cm.
por debajo de la superficie. Las temperaturas teóricas demasiado bajas pueden ser atribuidas, como en el primer
ejemplo, al hecho de que el modelo no tiene en cuenta
la corriente transversal. Por debajo de la composición, los
valores teóricos son demasiado altos. Cálculos de verificación han demostrado que la bajada de temperatura supuesta
para la puesta en temperatura y la fusión de la composición, ha sido evaluada demasiado baja. Pero la bajada de
temperatura prevista en razón de la fusión de la composición se reproduce con mucha precisión si no se tiene
en cuenta el desplazamiento hacia valores más elevados.
EXIEACCION : Q O -
La distribución de corrientes teóricas (fig. 6) muestra
características típicas para los hornos de cuba con garganta, de este orden de magnitud: gran rodillo de rotación
debajo de la composición, rodillo pequeño de sentido contrario encima de la garganta y forma de "S" de la corriente
de extracción en la zona de afloramiento. Sin embargo»
hay que señalar que antes de la garganta la totalidad de la
corriente de extracción se desvía hacia la superficie. Desde
el punto de vista del afinaje, esto indica condiciones de
explotación, efectuados anteriormente para hornos de cuba
análogos, han señalado frecuentemente que, viniendo del
fondo de la cuba, la corriente de extracción no subía más
que en parte de la superficie, pasando el resto directamente
m'd
10
12
U
15
UOO^
Fig. 7¡Líneas de corriente teóricas e isotermas en un horno de cuba
con quemadores transversales.
Teniendo en cuenta que la bajada de temperatura por fusión de la composición no existe, el rodillo de corriente
principal es muy débil. Unos dos metros después del enhornamiento, la velocidad superficial no es más que de 1,8
mm/s. En el ejemplo precedente, era, a la misma distancia,
a 20 cm. por debajo de la superficie, de 7,1 mm/s; es decir,
aproximadamente igual al cuádruple. Aunque el rodillo de
sentido contrario sea muy amplio en el caso consierado,
las velocidades superficiales no se distinguen prácticamente una de otra a una distancia de 16 cm., para extracciones
de O y l,33t/m^/día.
Fig. 6: Líneas de corriente teóricas e isotermas en un horno de cuba
con quemadores transversales.
232
En el mismo horno de garganta con quemadores transversales, se habían medido las temperaturas del fondo, en
el caso de dos vidrios diferentes, uno blanco incoloro y el
otro de color bronce. En los dos casos, las producciones
diarias de 150 y 145 t, así como las condiciones de calentamiento, eran casi las mismas. En el caso de un determinado termopar de fondo, las temperaturas medidas para los
dos vidrios presentaban una diferencia de aproximadamente
70 K. En el modelo matemático la coloración del vidrio
viene indicada por el coeficiente de absorción, que era casi
el doble para el vidrio de color bronce, en relación al del
vidrio incoloro. La diferencia de temperatura indicada por
los resultados de los cálculos era de 68,5 K. No difería,
pues, prácticamente, de la diferencia de temperatura de
medida.
5. CONCLUSIONES
Según la comparación de los resultados teóricos y experimentales, se pueden anunciar las siguientes conclusiones:
1.- Para los tres tipos de hornos de cuba estudiados, hornos de regeneradores estrecho y ancho con quemadores
transversales y enhornamiento frontal, y horno con recuperador de llama en herradura y enhornamiento lateral, los gradientes térmicos medidos presentan una
buena correlación cualitativa con los resultados de las
medidas.
2 . - Cuantitativamente, se ha podido obtener una precisión de aproximadamente 80 K si bien la corriente
transversal no es tomada en consideración.. Se puede
deducir que la corriente es netamente más débil en el
sentido transversal que en el sentido longitudinal.
3.— Se ha podido mostrar, en el ejemplo de los vidrios
con coeficientes de absorción diferentes, que el modelo
matemático puede reaccionar de una manera exacta
desde el punto de vista físico a las variaciones de los
parámetros de explotación.
miten así efectuar una comparación objetiva de procesos
de fusión diferentes. Pero, para calcular estos coeficientes,
es preciso basarse en las distribuciones de temperatura y
de corrientes, de la forma en que han sido calculados
aquí para los ejemplos presentados. Se comprende pues,
que era preciso en primer lugar obtener la confirmación
de la exactitud y de la precisión de los modelos matemáticos de hornos de cuba, para crear condiciones favorables
para una aplicación práctica.
BIBLIOGRAFÍA
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2.
3.
4.
Las distribuciones de corrientes, que han sido calculadas
para diferentes condiciones de explotación, presentan variaciones considerables de posición y de fuerza de rotación de
los rodillos principal y secundario. No podemos pronunciarnos sobre las condiciones de explotación más favorables
mientras no se posea un criterio de apreciación con un valor
cuantitativo. A este fin, hemos establecido coeficientes de
afinaje y homogeneización. Ellos resumen lo que nosotros
llamamos el "destino" térmico y mecánico del flujo de las
partículas de vidrio fundido a lo largo de sus trayectorias
de flujo. Estos coeficientes no tienen dimensiones y per-
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