POSTULADO BÁSICO DE LAS FINANZAS

POSTULADO BÁSICO DE LAS FINANZAS
Este principio establece que el interés producido por una inversión es función
de tres variables:

El capital inicial: mientras mas grande sea el capital, mayor será el interés
producido por éste.

La tasa: ésta depende de las fuerzas del mercado y está sujeta al juego de
la oferta y la demanda. Cuando hay escasez de dinero, las tasas aumentan
y cuando hay abundancia de él, las tasas tienden a disminuir.

El tiempo: mientras mayor sea la duración de la inversión, mayor será el
interés producido.
Lo anterior nos permite concluir que para cualquier cálculo de intereses, es
absolutamente necesario establecer los valores de las tres variables que
acabamos de mencionar.
INTERÉS SIMPLE
Una operación financiera está sujeta a un interés simple cuando los intereses
liquidados periódicamente no se suman al capital sino que se entregan al
inversionista, es decir los intereses no generan intereses. Como consecuencia,
el capital inicial no varía durante la vigencia de la operación financiera y la tasa
de interés se aplicará siempre sobre el capital inicial. Esto último hace que los
intereses sean iguales en todos los periodos.
Ejemplo 1: Un banco otorga un crédito de $1.000.000 a una tasa del 18%
anual simple a cuatro meses. ¿Qué interés simple se paga mensualmente?
P = 1.000.000
i = 18%/12 = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual
Interés por mes = I = 1.000.000 x 1,5% = 1.000.000 x 0,015 = 15.000
Valor total de los intereses = 15.000 x 4 = 60.000
Generalizando:
Valor total de los intereses: P x i x n
Valor total de los intereses = 1.000.000 x 0,015 x 4 = 60.000
El flujo de caja para el inversionista puede representarse graficamente con un
diagrama económico, que simboliza el tiempo en un segmento de recta
horizontal, los ingresos mediante flechas (vectores) verticales hacia arriba y los
egresos con flechas verticales hacia abajo, como se ilustra a continuación:
1.015.000
15.000
15.000
15.000
0
1
2
3
4
1.000.000
Ejemplo 2: Una persona recibe un préstamo de $3.000.000 al 18% anual
simple en Enero 24 con vencimiento a un año. La persona decide cancelar en
forma anticipada la obligación el 13 de Julio. A cuánto ascienden los intereses?
Hemos establecido que el cálculo de los intereses para el caso del interés
simple es:
I=P x i x n
En donde n representa el tiempo. El valor de n no necesariamente debe ser un
número entero y para este caso representará la fracción de año corrida entre el
24 de Enero y el 13 de Julio. Lo primero que debemos establecer es el número
de días que hay entre ambas fechas. Podemos razonar de la siguiente manera:
De Enero tendremos 31-24 = 7 días, de Febrero 28 días, de Marzo 31 días, de
Abril 30 días, 31 días de Mayo, 30 días de Junio y 13 días de Julio para un total
de 170 días.
Si pensamos en un año comercial de 360 días, la fracción de año será de
170/360. Los intereses así calculados se denominan ordinarios o intereses
bancarios y se procede de la siguiente manera:
I = 3.000.000 x 0,18 x 170 / 360 = 255.000
Si establecemos un año exacto de 365 días, la fracción de año será 170/365 y
los intereses se denominan intereses exactos. Su valor es entonces:
I = 3.000.000 x 0,18 x 170 / 365 = 251.506,85
Cabe anotar que para el cálculo de los días entre dos fechas puede utilizarse
de una manera supremamente simple el Excel. Para ello, escribimos con
formato de fecha las dos fechas límites en celdas diferentes y luego a la fecha
final le restamos la fecha inicial. Cabe anotar que el formato asumido por
defecto es el de dd/mm/aa. Una vez calculada la diferencia, se asigna a esta
celda un formato de número real.
Finalmente, cabe anotar que para cancelar completamente el crédito en la
fecha estipulada la persona debe pagar el valor del crédito mas los intereses,
es decir $3.255.000 o $3.215.507 según sea el caso.
El cálculo anterior puede resumirse como:
Saldo = P + I = P + P x i x n = P x ( 1 + i x n)
Ejemplo 3: Calculemos el monto de un capital de $6.500.000 invertido al
10,5% anual simple entre el 23 de Marzo del 2004 y el 18 de Febrero del 2005.
Utilizando el Excel calculemos el número de días comprendidos entre las
fechas especificadas:
A
B
C
Fecha Inicial Fecha Final No de días
2
23/03/2004 18/02/2005 27/11/1900
1
En la celda C2 la fórmula es simplemente: =B2-A2. La celda C2 nos muestra la
diferencia con el formato fecha Como las fechas son números, un formato de
Número General nos muestra el resultado directo.
A
B
C
Fecha Inicial Fecha Final No de días
2
23/03/2004 18/02/2005
332
1
Para el cálculo del saldo o del monto debe tenerse en cuenta que el tiempo
transcurrido se calcula como una fracción de año.
S = P x ( 1 + i x n) = 6.500.000 x (1 + 0,105 x 332/360) =
S = 7.129.416,67
Ejemplo 4: ¿Cuanto dinero debe depositarse el 23 de Octubre del 2005 al
15,4% anual simple para disponer de $4.500.000 el 31 de Diciembre del 2006?
Cálculo del tiempo:
A
B
C
Fecha Inicial Fecha Final No de días
2
23/10/2005 31/12/2006
434
1
Si despejamos P:
P = S / ( 1 + i x n) = 4.500.000 / ( 1 + 0,154 x 434/360)
P =3.795.368,71
Ejemplo 5: A que tasa de interés anual simple $1.000.000 se convierten en
$1.080.000 en seis meses?
Despejando i:
i = ( S/P - 1 ) x 1/n
i = ( 1.080.000/1.000.000 - 1 ) x 12/6
i =16% anual simple.
Ejemplo 6: Una empresa vende su producto a crédito con la siguiente política:
Si el pago se realiza a 60 días se cobra el total de la factura, si el mismo se
realiza antes de 30 días se ofrece un descuento del 2% por pronto pago y si el
pago se realiza de contado el descuento es de un 5%. Supongamos que una
entidad compró $10.560.000 a esta empresa. Calcule el valor que debe pagar
en cada caso.
Caso 1: Pago de contado
Descuento = 10.560.000 x 0,05 = 528.000
Valor a pagar = 10.560.000 – 528.000 = 10.032.000
Caso 2: Pago antes de 30 días
Descuento = 10.560.000 x 0,02 = 211.200
Valor neto = 10.560.000 - 211.200 = 10.348.800
Podemos resumir el cálculo así:
Valor neto = Valor nominal - Descuento
Valor neto = Valor nominal - Valor nominal x tasa de descuento
Valor neto = VN x ( 1 – id )
Ejemplo 7: Supongamos que la entidad optó por pagar la factura a los 60
días, pero la empresa requiere efectivo para atender algunas obligaciones y
decide efectuar una venta anticipada de la factura 28 días antes de su
vencimiento. El banco al cual se le ofreció la factura tiene estipulada una tasa
de descuento del 21% anual simple. Calculemos el descuento y el valor neto
que recibe la empresa.
Descuento = Valor nominal x tasa de descuento
Descuento = 10.560.000 x 0,21 x 28 / 360 = 172.480
Valor neto = 10.560.000 – 172.480 = 10.387.520
Note que el cálculo puede hacerse directamente como:
Valor neto = VN x ( 1 - n x id )
El cobro de intereses lo realiza el banco en el momento del descuento de la
factura, por lo cual podemos decir que los intereses han sido descontados en
forma anticipada. Observe el siguiente diagrama económico:
VN
VN x ( 1 – n x id )
Lo anterior indica un cobro de intereses de 172.480 por 10.560.000. Sin
embargo la empresa solo recibe 10.387.520 lo que establece que la tasa real
de descuento para la empresa es la siguiente:
Tasa de Descuento = I / P = 172.480/10.387.520 = 0,016605 = 1,6605%
Esta tasa es la que se cobra por un período de 28 días. Si la convertimos a una
tasa anual:
Tasa de Descuento = 0,016605 x 360 / 28 = 0,213487 = 21,3487% anual
Lo anterior nos indica que la rentabilidad del banco en la operación de
descuento de la factura se incrementa debido al cobro anticipado de los
intereses.
El cálculo anterior puede efectuarse de otra manera si aplicamos la fórmula
para hallar el valor futuro o monto de una inversión a partir del siguiente
diagrama:
10.560.000
10.387.520
S=Px(1+ixn)
i = ( S/P - 1 ) x 1/n
i = ( 10.560.000/ 10.387.520 – 1) x 360/28 =0,21344 = 21,3487% anual.