ejercicios final mayo

EXAMEN 2ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO CCSS 13/3/14
NOMBRE----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 x 12  b
si
x2

a x  3  3
si
x2
1º-Calcula a y b para que la función f  x   
derivable para x = 2.
2
sea continua y
1,5 puntos
2º-Un estudio realizado por una empresa de producción de películas de acción
prueba que el coste anual ( en millones de euros) de contratación de actores
secundarios que utiliza en sus películas sigue la función
2 x 2  60x  800
f ( x) 
, donde x>0 es el número de actores secundarios
100x
contratados. Calcula ese número de actores que hace mínimo el coste de
contratación. ¿A qué cantidad asciende ese coste mínimo? 1,5 puntos
3º-Se considera la función: f(x)=-x3+bx2+x+d
a) Calcula razonadamente los valores de b y d para que la función f( x) tenga
un máximo relativo en el punto (1,4). 1,5 puntos
4º-Un agricultor dispone de 3000 € para cercar un terreno rectangular, usando
el río adyacente como lado con el fin de que el recinto sólo necesite 3 cercas.
El coste de la cerca paralela al río es de 5 € por metro instalado, y el de la
cerca para cada uno de los lados restantes es de 3 € por metro instalado.
Calcula las dimensiones del terreno de área máxima que puede cercar con el
presupuesto que tiene. 1,5 puntos
5º-Representa la función f ( x) 
x2
2 x
6º -Calcula los siguientes límites:
lim
x 2
x2  5  3
x 2  2x
0,5 puntos por apartado
7º -Encuentra las funciones derivadas de:
0,5 puntos por apartado
2 puntos
EXAMEN 1ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS 16/12/13
Nombre________________________________________________________________
1º a) Discute, según los valores del parámetro a el siguiente sistema de ecuaciones
lineales.
2 x  y  z  0

ax  y  z  a  1
3 x  2az  a  1

b) Resuélvelo, si es posible, para a =1
2,5 puntos
Elegir entre el 2 y el 3 ------------- (puntúan igual ) 2,5 puntos.
2º-En un almacén se guarda aceite de girasol y de oliva. Para atender a los clientes se
ha de tener almacenado un mínimo de 20 bidones de girasol y 40 bidones de oliva u ,
además, el número de bidones de aceite de oliva no debe ser inferior a la mitad del
número de bidones de aceite de girasol. La capacidad total del almacén es de 150
bidones. Sabiendo que el gasto de almacenaje de un bidón de aceite de oliva es de 1
euro y el de girasol de 0,5 euros,¿cuántos bidones de cada tipo habrá que almacenar
para que el gasto sea mínimo?.
3º-Un agricultor quiere cultivar una finca de 200 hectáreas únicamente con dos
cultivos:
trigo y remolacha. Al menos 90 hectáreas deben ser de trigo. Cada hectárea de trigo
necesita una dedicación anual del agricultor de 20 horas y proporcionará un beneficio
neto anual de 800 euros. Cada hectárea de remolacha requiere 30 horas de
dedicación anual pero da un beneficio neto anual de 1000 euros. El agricultor podrá
dedicar este año a esos cultivos un total de 4500 horas. Utiliza técnicas de
programación lineal para encontrar cómo debe repartir el cultivo en la finca entre trigo
y remolacha para que el beneficio neto anual sea máximo. Calcula, además, ese
beneficio neto máximo.
4º-Resolver la ecuación matricial: A.X+B=B 2
A=
2,5 puntos
B=
5º Una empresa recoge papel usado para reciclar, que clasifica en tres tipos:
bueno, medio y bajo. Ha realizado tres pruebas con diferentes mezclas: en la primera
ha obtenido 4 Kg, habiéndose utilizado 2, 3 y 1 kg de cada tipo, respectivamente ; en
la segunda, con 1 , 2 y 3 kg se produce un total de 5 Kg ; y en la tercera 3 Kg con 3, 1
y
2
Kg.
2,5 puntos
¿Cuál
es
el
rendimiento
EXAMEN PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
de
cada
tipo
de
papel?.
17/5/2010
MATEMÁTICAS CCSS II
NOMBRE_____________________________________________________________
_
1º-El sueldo de los trabajadores de una multinacional sigue una distribución normal de
media 2500 € y varianza de 36000 €. Si se toma una muestra de 64 trabajadores:
a) ¿De que tipo es la distribución de las medias de las muestras que pueden
extraerse?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor que 2350?.
c) Calcula el intervalo característico de las medias maestrales correspondiente a
una probabilidad del 96%.
2º-Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que:
P[A]=1/4; P[B]=1/2 P[ A  B ]=1/20
Calcúlese: P [A  B ] , P [ A /B] y P [ B / A] .
3º-En un mercado de valores cotizan un total de 60 empresas, de las que 15 son del
sector bancario, 35 son industriales y 10 son del sector tecnológico. La probabilidad de
que un banco de los que cotizan en el mercado se declare en quiebra es 0,01; la
probabilidad de que se declare en quiebra una empresa industrial es de 0,02 y que lo
haga una empresa tecnológica es 0,1.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se produzca una quiebra en una empresa del
citado mercado de valores?.
b) Habiéndose producido una quiebra,¿cuál es la probabilidad de que se trate de
una empresa tecnológica?
4º-En una determinada ciudad se estudia la incidencia del aumento del paro, para
ello se toma una muestra formada por 100 personas, de las que 20 están en situación
de desempleo.
a) Determina el intervalo de confianza al 99% para la proporción poblacional de
parados en esta ciudad.
b) Para conseguir un intervalo de confianza de amplitud 0,02 con un nivel de
confianza de 95% cuantos individuos debe tener la muestra.
5º-¿Puede la suma de variables que no son normales seguir una distribución
normal?.Razona la respuesta.
Puntuación: 2 puntos por ejercicio excepto el 5º que vale 1 punto.
EXAMEN 3ª EVALUACIÓN MATEMÁTICAS CCSS 2º BACH. 19/5/14
NOMBRE-------------------------------------------------------------------------------------
1º-En un determinado municipio, los ingresos mensuales de sus habitantes siguen una
distribución normal de media μ y desviación típica 200 €.
Se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales
resultó de 1060 €.
a) Para un nivel de confianza del 95%, calcula un intervalo de confianza para el ingreso
medio mensual en ese municipio.
b) Si se toma un nivel de significación de 0.01, calcula el tamaño muestral mínimo
necesario para estimar el ingreso medio mensual con un error menor de 30 €.
2º-En una cofradía de Semana Santa el 60% de sus miembros son mujeres; la mitad de
ellas y el 20% de los varones participaron en una procesión. Se elige al azar un miembro
de la cofradía.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea uno de los participantes en la procesión?
b) Si la persona elegida no estuvo en la procesión, ¿cuál es la probabilidad de que se
trate de una mujer?
3º-Una empresa de transportes urgentes afirma en su publicidad que, al menos, el 70%
de sus envíos llegan en el día a su destino. Para contrastar la calidad del servicio, la
asociación de consumidores selecciona aleatoriamente 100 envíos observando que 39 no
llegaron en el día a su destino.
a) Con una significación del 1% ¿se puede aceptar la afirmación de la empresa?
b) ¿Se concluiría lo mismo con un nivel de significación del 8%?
4º-Se sabe que el 40% de las mujeres embarazadas da a luz antes de la fecha prevista.
En un hospital, han dado a luz 125 mujeres en una semana.
a) ¿Cuál es el número esperado de mujeres a las que se les retraso el parto?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 45 y 60 mujeres se les haya adelantado el
parto?.
5º-Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que P(A) = 0,7; P(B)=0,2 y P(A/B) =1.
a) Calcula las probabilidades siguientes: P(AUB) y P(B/A)
b) ¿Son los sucesos A y B independientes?.
CADA PREGUNTA VALE 2 PUNTOS.