Problemas de cavitación, aireación y ondas cruzadas en la

Problemas de cavitación, aireación y ondas cruzadas en la estructura
(trompeta y túnel).
A) Fenómeno de cavitación
Cuando se trata de flujos de alta velocidad es posible que se provoquen problemas de
cavitación. La cavitación se crea por las bajas presiones locales cercanas a la presión de
vapor a la temperatura reinante en el mismo. Creadas en la capa límite debido a la relación
entre la presión local (cerca de la superficie) y la energía de velocidad del flujo. Así un
flujo puede crear problemas de cavitación para altas velocidades y bajos niveles de agua y
anularse este fenómeno aumentando el nivel de agua o bien disminuyendo su velocidad.
Cuando ninguna de estos dos últimos casos pueden realizarse se siguen presentando
problemas de cavitación; entonces se recomienda airear el flujo para aumentar la presión
local.
El índice de cavitación es representativo del estado del flujo en cuanto a posibilidad de que
este cavite. Este número se expresa como la relación entre presión absoluta local respecto la
presión de vapor y la energía de velocidad del flujo. El índice de cavitación se puede
entonces escribir como:
σi =
ha + h − hv
2
Vo
2g
En donde ha es la presión atmosférica en metros de columna de agua para la localidad en
cuestión, h la altura de agua del flujo y hv la presión de vapor en metros de agua, Vo2/2g es
la altura de energía de velocidad del flujo.
El modelo físico a escala reducida es incapaz de advertir por sí sólo el problema de
cavitación, pues este fenómeno se da a partir de velocidades de flujo elevadas, del orden 10
m/s o más, mientras que las velocidades en el modelo no exceden los 2 m/s. Así que el
estudio de la cavitación se realizó de manera semi-teórica. A partir de los resultados
obtenidos en modelo reducido, se es capaz mediante la escala de Froude de traducir las
magnitudes medidas a escala de prototipo. Con estos valores se pueden evaluar parámetros
que permitan identificar los problemas de eventual cavitación.
En la Tabla A4.7.1 se calcula el índice de cavitación para los valores de presión de vapor y
de presión atmosférica expuestos a continuación. La presión atmosférica media en Cardona,
que está a una altitud de 405 m sobre el nivel del mar es de 9.75 m.c.a (metros de columna
de agua) y la presión de vapor para agua a 10ºC es del orden de 0.119 metros de columna
de agua. Con estos valores y los resultados obtenidos en modelo reducido es posible
determinar el índice de cavitación a lo largo de la trompeta y el túnel y como se aprecia en
la tabla y las figura A4.7.1 y A4.7.2. (En la primera a partir de las velocidades medidas y la
segunda a partir de las velocidades medias calculadas con la ecuación de continuidad).
Figura 6. Cavitación incipiente en a) rebabas abruptas y b) índice de cavitación para
cambios de dirección en la alineación de la superficie.
El índice de cavitación en el arranque del túnel es del orden de 5 y disminuye rápidamente
para llegar a tener un máximo en el entronque entre túnel y trompeta. Allí donde el valor es
mínimo y se pueden presentar problemas de cavitación. El valor más pequeño del índice es
de 1.75. Este valor representa que habrá muchas posibilidades de cavitación incipiente en la
zona del entronque. La cavitación incipiente puede ser problemática si existen cambios
bruscos de dirección del flujo debido a rebabas de tamaño importante en los contornos. En
el gráfico de la Figura 6 tomado de [3] se observa que la rebaba debe ser menor que 20mm,
cosa que debe tenerse en cuenta para la construcción de las diferentes superficies de la
trompeta y del túnel en las inmediaciones del entronque.
B) Flujo en curva en el túnel
Otro elemento importante en el desvío del río Cardener es la curva en planta que tiene el
túnel. más la curvatura de radio 250 m que la de 500 m. El flujo rápido en curvas puede
generar ondas cruzadas de magnitudes importantes. Así como las que se han descrito en el
apartado de descripción del funcionamiento del modelo reducido. Este apartado tiene como
objetivo analizar utilizando las relaciones teóricas, si la curva presentará problemas
( )
1
importantes, las ondas cruzadas. El número de curva que se define como Bo = b 2 Fo .
R
Donde b es la anchura de canal, Fo el número de Froude y R el radio medio de curvatura.
Mediante este parámetro es posible determinar las sobreelevaciones máximas y mínimas de
las ondas cruzadas y otros datos de interés, sin embargo el que más interesa determinar es,
si la curva es fuerte o por el contrario es débil. El parámetro que lo indica es función del
número de curva y sirve para el diseño de conductos de este tipo. Este es:
Z M = 0 .40 B02
, B 0 ≤ 1.5
Curva débil
Z M = 0 .60 B02
, B 0 > 1.5
Curva fuerte
En nuestro caso utilizando los valores más desfavorables (F0=1.7), este parámetro vale
0.36, menor que 1.5 con lo que estamos en presencia de una curva débil. Por lo tanto cabe
esperar que los problemas de ondas cruzadas sean pequeños.
C) Aireación en el túnel.
En este caso es también dificultoso determinar lo que sucederá en el prototipo, mediante
modelo reducido, sin embargo se pueden realizar una serie de cálculos teóricos que nos
permitan verificar el estado de flujo de aire en el túnel y la necesidad de aireación. Por un
lado la velocidad de agua en el túnel es capaz de arrastrar por simple fricción aire a lo largo
del conducto. Por otro lado, la energía turbulenta que se disipa en la superficie de la lámina
de agua es capaz de romper la energía que por tensión superficial impide la mezcla de aire
y agua. Cuando esto sucede el flujo de agua comienza a introducir poco a poco aire en el
seno fluido, hasta obtener una mezcla con concentraciones de aire que varían desde un
máximo en la superficie hasta un mínimo en el fondo.
La concentración media integrada en la vertical viene dada por una ecuación muy sencilla
que se expresa como:
Ce = 0.75(senoθ ) 0.75
Donde Ce es la concentración de aire y θ es el ángulo en radianes de la solera del canal. En
este caso Ce tiene un valor de 0.86% que para la avenida de diseño resulta ser de 6 m3/s. El
incremento de nivel debido a la entrada de aire en el seno fluido es según [3] la relación
h
1 .35η
Y = 99 = 1 +
hw
1 + 2(hw / b )
en donde
 hw seno 3θ 
η=

2 3
 n g

1
4
En donde h99 es la altura con el 99% de aire y hw la altura de agua sin aire, n es el
coeficiente de Manning, g la aceleración de la gravedad y b la anchura del canal. Así la
sobre elevación de la lámina por la entrada de aire es para una lámina de 6.5 m (promedio)
del 0.13%, prácticamente despreciable.
El otro problema estudiado es la falta de capacidad del conducto (bóveda) para captar el
aire del exterior e introducirlo al interior. Este es arrastrado al interior del túnel por la
fricción existente entre el agua y el aire. Como no fue posible realizar un estudio a escala
del flujo de aire en el conducto, se han realizado las siguientes hipótesis que no son
completamente válidas del todo. Esta es considerar que las velocidades medias del aire en
el prototipo están a escala de Froude respecto al modelo, es decir con la realción λv=λg1/2.
Esto no es del todo cierto, sin embargo la velocidad del aire en contacto con el agua será la
velocidad del agua por efecto pared. Así una aproximación es realizar la anemometría del
conducto y escalar estas velocidades como se comentó. El caudal de aire se calculó
realizando la integración del caudal de aire en diferentes secciones del túnel y luego
haciendo un promedio matemático de todas las secciones. La anemometría se muestra en el
anejo A4.6 donde se presentan los cálculos y las isolíneas de nivel en diferentes secciones
del conducto. Esto dio lugar a un caudal de aire de 274 m3/s que unidos a los 6 m3/s por
intrusión de aire se eleva a los 280 m3/s. El área de flujo es de aproximadamente 47.51 m2
con lo que se tiene una velocidad media de aire de 5.90 m/s. Esta velocidad media no es
exagerada, por otro lado esta no puede ser mayor de 10 m/s, a menos que exista una
diferencia de presión y/o temperatura atmosférica importantes entre la entrada y la salida
del túnel. Pero ser el túnel tan corto no se prevén grandes diferencias.
Otro modo de análisis que consiste en tomar la ecuación de energía para un flujo
compresible (aire). Esta se puede escribir de la forma siguiente [7]:
(
f
1 − kM 2
L=
+ ln kM 2
2
R
kM
)
En donde k es el coeficiente específico de calor, M el número de Mach, f el coeficiente de
fricción de Darcy-Weissbach, R longitud equivalente al diámetro (Radio hidráulico) y L la
longitud del conducto. El número de Mach se puede expresar como:
V
M =
kRT
Siendo V la velocidad media del flujo, R la constante del gas en cuestión (aire en nuestro
caso) y T la temperatura absoluta. Se toma como coeficiente de calor específico el del aire
que es 1.4, la temperatura absoluta en grados Kelvin, (equivalente a 10ºC) y la constante
R=268 N.m/(kgºK).
Así el número de Mach será del orden de 0.018. Con este número de Mach, el factor de
fricción de Darcy Weissbach es de 0.02 y el radio hidráulico de 3.8 m. Se puede utilizar la
primera de las ecuaciones para encontrar la longitud máxima necesaria para equilibrar este
flujo. Si la longitud resultante es más pequeña que la longitud del conducto se producirán
problemas de flujo en el ducto, es decir incrementos de presión bruscos y ondas de choque.
Por el contrario si la longitud es mayor que la del conducto el flujo de aire es
suficientemente pequeño para no provocar problemas de ondas de choque y sobre
presiones. Como resultado de este cálculo la longitud máxima o crítica para una velocidad
media de 6 m/s, es de 3x105m. El mismo cálculo para la velocidad extrema de 10 m/s en el
conducto da como resultado una longitud crítica de 9x104m. La velocidad máxima que debe
alcanzar el flujo de aire en el conducto para tener problemas de aireación corresponde a un
número de Mach de 0.613, que implicaría que la velocidad de aire en el conducto debe
llegar a ser del orden de 200 m/s, cosa que es imposible.
Dados los cálculos realizados es impensable que se tengan problemas de aireación en el
túnel, la misma boca es suficiente para absorber todo el caudal de aire necesario que
demanda el flujo de agua.