PROBLEMA En una vivienda cuyo esquema eléctrico

PROBLEMA
En una vivienda cuyo esquema eléctrico es el representado en la figura,
R
S
T
P3
N
PN
U L= 380 V
Circuito
C1
Circuito
C2
Alumbrado
Tomas de
corriente
Circuito
C3
Cocina
Circuito
C4
Aire
acondicionado
un día de verano se tiene conectado los siguientes receptores:
Circuito C1: 2 lamparas de 110 W cada una (Carga resistiva).
Circuito C2: Una plancha de 1100 W (Carga resistiva).
Circuito C3: Una freidora de 2200 W (Carga resistiva).
Circuito C4: Una maquina de aire acondicionado P = 7900 W, cos n = 0,8.
Determinar:
1)
Potencias e Intensidades consumidas de la red.
2)
Diseñar un esquema de vatímetros para medir la potencia activa consumida de la red,
explicando por que se elige ese esquema, cual es su medida y fundamento teórico del
esquema.
3)
Si suponemos que estas cargas están conectadas al circuito las 24 horas del día
determinar el coeficiente de recargo o bonificación de la compañía suministradora de
energía.
4)
4)
17
& 21
cos2 n
Si la instalación se rompe por el punto PN, calcular la tensión a la que se ven sometido
los diferentes circuitos. ¿Valdría el esquema diseñado en el punto 2?.
Si además la instalación se rompe por el punto P3, calcular la nueva tensión a la que se
ven sometidos los diferentes circuitos y determinar la potencia consumida de la red.
¿Valdría el esquema diseñado en el punto 2?.
Kr(%) '
Electrotecnia General, Ing. de Montes, 4 de Julio de 2001
Solución:
En primer lugar vamos a calcular circuito a circuito las intensidades consumidas de la
red; así como las impedancias equivalentes de cada circuito en el momento de estudio.
Circuito C1: Este circuito esta sometido a la tensión U’1, por lo que la intensidad de la
corriente que atraviesa el circuito C1 será:
U'1
R
N
IC1 '
220 V
'
U'1 Cos nC1
220
'1A
220×1
la cual esta en fase con la tensión de suministro,
esto implica que:
I C1
Ī C1 ' Ī RN '1 *90
Circuito
C1
Alumbrado
Z̄C1 ' Z̄ RN '
PC1
ŪRN
Ī RN
'
de donde podemos obtener la impedancia
equivalente del circuito:
220 *90
1 *90
' 220 *0
Circuito C2: Del mismo modo:
U'2
S
N
IC2 '
220 V
PC2
U'2 Cos nC2
'
1100
'5A
220×1
Ī C2 ' Ī SN ' 5 *330
I C2
Z̄C2 ' Z̄ SN '
Circuito
C2
Tomas de
corriente
ŪSN
Ī SN
'
220 *330
5 *330
' 44 *0
Circuito C3:
U'3
T
220 V
I C3
Circuito
C3
Cocina
N
IC3 '
PC3
U'3 Cos nC3
'
2200
' 10 A
220×1
Ī C3 ' Ī TN ' 10 *210
Z̄C3 ' Z̄ TN '
ŪTN
Ī TN
'
220 *210
10 *210
' 22 *0
Circuito C4: Este circuito es trifásico por lo que:
IC4 '
PC4
3 UL Cos nC4
'
7900
3×380×0,8
' 15 A
con lo cual:
I1
I2
I3
Circuito
C4
Ī 2 ' 15 *&30 &nC4 ' 15 *293,13
Aire
acondicionado
Ī 3 ' 15 *210 &nC4 ' 15 *173,13
R
IR
S
IS
T
P3
IT
N
PN
IN
U L= 380 V
Ī 1 ' 15 *90 &nC4 ' 15 *53,13
I C1
I C2
I C3
Circuito
C1
Circuito
C2
Circuito
C3
Alumbrado
Tomas de
corriente
Cocina
I1
I2
I3
Circuito
C4
Aire
acondicionado
Las intensidades de linea serán:
Ī R ' Ī C1 % Ī 1 ' 1 *90 % 15 *55,13 ' 15,811 *55,3
Ī S ' Ī C2 % Ī 2 ' 5 *330 % 15 *293,13 ' 19,235 *302,1
Ī T ' Ī C3 % Ī 3 ' 10 *210 % 15 *173,75 ' 23,77 *187,75
la del neutro:
Ī N ' & (Ī C1 % Ī C2 % Ī C3 ) ' & ( 1 *90 % 5 *330 % 10 *210 ) ' 7,81 *56,33
y las potencias correspondientes a esta vivienda:
PTOTAL = PC1 + PC2 + PC3 + PC4 = 220 + 1100 + 2200 + 7900 = 11420 W.
QTOTAL = QC1 + QC2 + QC3 + QC4 = 0 + 0 + 0 + 7900 × 0,75 = 5925 VAr.
STOTAL = 12865,5 VA
2) la distribución de vatímetros propuesta se muestra en la figura siguiente. Elegiremos este
montaje pues es el necesario en un sistema a cuatro hilos para medir la potencia activa.
W1
R
IR
W2
S
IS
W3
T
RECEPTOR
IT
IN
N
La potencia activa se obtiene sumando las lecturas ofrecidas por cada uno de los tres
vatímetros. En este caso, la potencia de cada fase coincide con la lectura del vatímetro
conectado a ella. En la figura siguiente se puede observar que la lectura del vatímetro W1
coincide con la potencia activa suministrada por la fuente U’1 (fase R).
N
U'1
+
R
U'2
+
S
U'3
T
+
W1
IR
W2
IS
W3
N
IT
RECEPTOR
IN
W1 = PR = URN IR Cos (URN, IR) = U’1 IR Cos (U’1, IR)
W2 = PS = USN IS Cos (USN, IS) = U’2 IS Cos (U’2, IS)
W3 = PT = UTN IT Cos (UTN, IT) = U’3 IT Cos (U’3, IT)
y lo mismo ocurre con el vatímetro W2 y W3, que nos miden la potencia activa suministra por
las fuentes U’2 y U’3 respectivamente, o sea, las fases S y T.
La potencia total suministrada por el generador debe ser igual a la potencia total
absorbida por los receptores (independientemente de la clase de receptores que tengamos
conectados) por lo que la potencia activa consumida por la red será igual a la suma de las
lecturas de los tres vatímetros.
PTOTAL = PR + PS + PT = W1 + W2 + WT
siendo las lecturas de los vatímetros las siguientes:
W1 = PR = URN IR Cos (URN, IR) = 15,81×220×Cos (90 - 55,3) = 2859,76
W2 = PS = USN IS Cos (USN, IS) = 19,23×220×Cos (330-302,1) = 3739,83
W3 = PT = UTN IT Cos (UTN, IT) = 23,77×220×Cos (210-187,75) = 4839,33
y su suma: PTOTAL = W1 + W2 + WT = 11438,9 W (•11420 W).
3) La pregunta no procede, pues en una vivienda no se dispone de contador de energía
reactiva por lo tanto no existe recargo por este concepto. Ahora bien, si se tiene instalados
contadores de energía activa y reactiva, el factor de potencia medio de la instalación se
calcula, en general, mediante la formula:
cos n '
Wa
2
2
Wa % Wr
donde:
Wa = Energía activa consumida en el periodo de facturación registrado en el
contador y expresado en KWh.
Wr = Energía reactiva registrada en el contador de reactiva y expresada en
KVArh.
W ap
Wr
ϕ
Wa
Y a partir de este factor de potencia medio se calcula el coeficiente de recargo Kr, que
puede ser bonificación si cos n > 0,90 , o sea Kr negativo.
El calculo de Wa y Wr se obtiene a partir de :
Wa = 3Pi Ni
Wr =3 Qi Ni
donde: Pi y Qi son respectivamente la potencia activa y reactiva del receptor i.
Ni
es el número de horas de funcionamiento del receptor i en el periodo de
facturación.
Esto implica que
Wa = P × 24 horas × 60 días = 11.420 × 24 × 60 = 16.444,8 Kwh.
Wr = Q × 24 horas × 60 días = 5.925 × 24 × 60 = 8.532 KVArh.
Con lo que: cos n = 0,8876 y por tanto el coeficiente de recargo será: 0,57 %
4) Si la rotura del hilo neutro se produce después de la conexión de los vatímetros, como se
muestra en el dibujo, el sistema de vatímetros sigue midiendo la potencia activa que esta
suministrando nuestra acometida (punto de enganche), esto es debido a que es independiente
de lo que pase aguas abajo.
R
S
T
N
W1
IR
W2
1
2
IS
W3
IT
3
PN
Z C1
Z C2
Z C3
N'
Circuito
C4
ESTRELLA
DESEQUILIBRADA
Respecto a la tensión en los diferentes circuitos, el circuito C4 no sufre ninguna
modificación, su tensión sigue siendo de 380 V. En cambio, los demás circuitos no estarían a
su tensión inicial de 220 V pues forman entre si una estrella desequilibrada sin neutro (ver
dibujo), en la cual el potencial del punto N’ es diferente al del neutro de la generación, hay un
desplazamiento del neutro.
ŪN'N '
220 * 90 × 1/220*0 % 220 *&30 × 1/44*0 % 220 *&150 × 1/22*0
1/220* 0 % 1/44* 0 % 1/22* 0
' 107,43* 236,33
Por lo que las tensiones en los diferentes circuitos serán:
Ū1N' ' ŪC1 ' ŪRN & ŪN'N ' 220 * 90 & 107,43 *236,33 ' 315,088 * 79,1
Ū2N' ' ŪC2 ' ŪSN & ŪN'N ' 220 *&30 & 107,43 *236,33 ' 250,93 * 355,29
Ū3N' ' ŪC3 ' ŪTN & ŪN'N ' 220 *&150 & 107,43 *236,33 ' 132,574 * 188,936
Se puede observar que el circuito C1 sufre una sobretensión importante, pasa de tener
220 V que es su tensión nominal a tener entre sus bornes 315 V; En cambio, el circuito C3
pasa a tener una tensión de 132 V.