5a- Armaduras

Estática- Armaduras
Tokyo Gate Bridge
http://en.structurae.de/photos/index.cfm?id=212764
5a- Armaduras
Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO
Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil
http://www.youtube.com/watch?v=96WyTaqB
GwU
Estática- Armaduras
Contenido
5. Análisis de Estructuras
5.1 Armaduras. Definición de armaduras. Armaduras planas. Armadura simple. Armaduras
compuestas.
5.2 Análisis de armaduras por el método de los nodos. Ejercicios. Nodos bajo condiciones
especiales de carga.
5.3 Análisis de armaduras por el método de las secciones. Ejercicios.
5.4 Armaduras en el espacio. Análisis por el método de los nodos. Análisis por el método de
las secciones. Ejercicios.
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Estructuras
Estructura: es un conjunto o serie de piezas o elementos interconectadas entre sí
por nodos o uniones que les permite actuar como un conjunto (sistema
estructural) para resistir la acción de unas cargas. Ejemplos:
•Puentes
•Edificios
•Torres
•Tanques
•Presas
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Tipos de Sistemas Estructurales
La combinación de elementos estructuras interconectados permite conformar un
conjunto resistente. Se clasifican de acuerdo a su capacidad de resistir las
acciones que sobre él se aplican:
1.
2.
3.
4.
Armaduras o cerchas
Pórticos o marcos
Cables y arcos
Estructuras superficiales
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1.
2.
3.
4.
Armaduras o cerchas
Pórticos o marcos
Cables y arcos
Estructuras superficiales
http://sergioelguapo.org.mx/ESIME/ISISA/actividades_estatica/armamaquina.html
Formados por la conexión de vigas y columnas. Las uniones generalmente son rígidas o
articuladas. Su uso más común es como estructura resistente en edificios
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1.
2.
3.
4.
Armaduras o cerchas
Pórticos o marcos
Cables y arcos
Estructuras superficiales
http://www.kalipedia.com/tecnologia/tema/graficos-puente-arcospiedra.html?x1=20070822klpingtcn_208.Ges&x=20070822klpingtcn_179.Kes
Cubren grandes distancias
http://co.kalipedia.com/historia-peru/tema/graficos-puente-colgante.html?x1=20070822klpingtcn_210.Ges&x=20070822klpingtcn_179.Kes
•
Los cables trabajan a tensión.
Utilidad en cubiertas, cables
para tirantes, etc.
•
Los arcos están sometidos a
compresión. Usados con mayor
frecuencia para puentes
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1.
2.
3.
4.
Armaduras o cerchas
Pórticos o marcos
Cables y arcos
Estructuras superficiales (cascarones)
http://fresharquitectos.blogspot.com/2010/02/felix-candela-la-conquista-de-la.html
Normalmente sometidas a
tensión o compresión y muy
poca flexión.
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5.1 Armaduras
Solución económica para puentes y edificaciones (tejados, bodegas).
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http://en.structurae.de/structures/data/index.cfm?id=s0000480
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Hipótesis de Análisis en Armaduras
1.
Pesos de elementos son despreciables (secciones son esbeltas)
2.
Nudos están articulados (ejes centroidales intersecan en un punto)
3.
Fuerzas aplicadas en los nodos (posibilidad de falla a flexión de miembros
esbeltos)
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Tipos de acciones internas
D.C.L. Nodo
D.C.L. Elemento
D.C.L. Nodo
D.C.L. Elemento
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Se pueden analizar en 2D a pesar de ser estructuras 3D…
Tomado de [Meriam & Kraige, 2002]  Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.
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Tipos de Armaduras
Tomado de [Meriam & Kraige, 2002]  Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.
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Armaduras Simples y Armaduras compuestas
Armadura triangular es rígida
(no colapsará)
Armadura no es rígida
(colapsará)
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Armadura Simple
𝑚 = 2𝑛 − 3
Garantiza la estabilidad interna
Y externa si está simplemente apoyada
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¿ 𝑚 = 2𝑛 − 3?
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Armaduras Compuestas
Armadura tipo Fink
¿es una armadura simple?
𝑚 = 2𝑛 − 3
(35) = 2(19) − 3 = 35
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¿ 𝑚 = 2𝑛 − 3?
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¿ 𝑚 = 2𝑛 − 3?
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¿ 𝑚 = 2𝑛 − 3?
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¿ 𝑚 = 2𝑛 − 𝑟?
Si m=2n-r se garantiza que la estructura sea estáticamente determinada, estable (rígida)
y completamente restringida.
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¿ 𝑚 = 2𝑛 − 𝑟?
Para evitar movimientos relativos de las armaduras (entre las dos
armaduras simples) se unen por medio de conexiones capaces de
transmitir por lo menos tres componentes de fuerzas (NO todas
paralelas NI concurrentes)
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En resumen:
Si la armadura está formada por n nodos, r reacciones externas y m barras,
entonces: 
• Si m + r < 2n, la armadura es estáticamente inestable (faltan miembros o
restricciones) o parcialmente restringida.
• Si m + r > 2n, la armadura es estáticamente indeterminada.
• Si m + r = 2n, igual #ecuaciones y #incógnitas. Para garantizar que la armadura
sea completamente restringida, se debe tratar de encontrar las reacciones en
los apoyos y las fuerzas internas. Si es posible, entonces la armadura es
completamente restringida y estáticamente determinada.
•La estabilidad interna de una armadura se inspecciona al separar la armadura
de sus apoyos. En cambio, en la determinación de la estabilidad externa se tienen
en cuenta las restricciones que imponen los apoyos.
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5.2 Análisis de armaduras por el método de los nodos..
𝐺𝐼𝐸 = 2𝑛 − (𝑚 + 𝑟)
En general, se obtienen las reacciones a partir del equilibrio estático del C.R. completo.
Luego las fuerzas internas en los miembros a partir de equilibrio de nodos.
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El procedimiento consiste en “despiezar” la armadura. Al observar que todas las barras son
elementos de dos fuerzas, se determinan las fuerzas internas en las mismas a partir del
equilibrio estático de los nodos.
P
Q
Ecuaciones disponibles: 2*n = 6
Incógnitas: m + r = 6
GIE = 0
P
Q
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Nodos bajo condiciones especiales de carga
Tomado de [Meriam & Kraige, 2002]  Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.
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Ejercicio 1
Determine los elementos de fuerza cero .
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Ejercicio 1a
Determine los elementos
de fuerza cero .
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Ejercicio 2
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Ejercicio 3
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Ejercicio 3a
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5.3 Análisis de Armaduras por el Método de Secciones
El procedimiento consiste en “cortar” la armadura en dos cuerpos rígidos que estarán,
también, en equilibrio estático (por lo tanto se disponen de 3 ecuaciones de equilibrio
estático para cada cuerpo rígido). En general, se busca que el corte realizado solo involucre
3 incógnitas, aunque esto no siempre es posible.
Las reacciones en los apoyos se pueden obtener a partir del D.C.L de la estructura completa.
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𝑜
𝑎
𝑀𝑜 = 0
𝑀𝑎 = 0
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑦 = 0
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Ejercicio 4
Determine the force in members HJ, HK, IK and IL of the truss shown.
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Ejercicio 5
The diagonal members
in the center panels of
the power
transmission line
tower shown are very
slender and can act
only in tension; such
members are known
as counters.
For the given loading,
determine (a) which
of the two counters
listed below is acting,
(b) the force in that
counter.
Counters IO and KN.
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Ejercicio 5a
Las diagonales de la armadura solo resisten tensión. Determine la fuerza en todos los
elementos de la armadura.
Solo resisten tensión
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Ejercicio 5
Clasifique cada una de las armaduras como inestable, estáticamente determinada o
estáticamente indeterminada (¿G.I.E.?). Diga además si son simples o compuestas.
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Ejercicio 5b
Clasifique cada una de las armaduras como inestable, estáticamente determinada o
estáticamente indeterminada (¿G.I.E.?). Diga además si son simples o compuestas.
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5.4 Armaduras Espaciales
El tetraedro es la unidad
estructura simple (rígida) para
el
caso
de
armaduras
espaciales
Se unen tres barras adicionales
para seguir formando una
estructura simple y por lo
tanto estable
Los cuatro nodos
no deben
estar en un mismo plano
𝑚 = 3𝑛 − 6
Es estable internamente
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Estabilidad
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Método de los Nodos y Secciones
𝑁𝑜𝑑𝑜𝑠 →
𝐹=0
3 ecuaciones por nodo
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 →
𝐹=0
𝑀=0
6 ecuaciones por corte
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Tomado de [Meriam & Kraige, 2002]  Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.
Estática- Armaduras
Tomado de [Beer, Russell & Elliot, 2007]  Mecánica Vectorial para Ingnenieros: Estática , 8va edición, Mc Graw Hill
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Tomado de [Beer, Russell & Elliot, 2007]  Mecánica Vectorial para Ingnenieros: Estática , 8va edición, Mc Graw Hill