examen enero 2006

Lógica I (curso 2005-06) - 23 de enero de 2006
Sistemas formales
1. Definir un sistema formal cuyo lenguaje incluya a ≈≈p como fórmula bien formada, y cuyo
mecanismo deductivo permita demostrar ↑pp como teorema.
Sintaxis de LP
2. Entre las siguientes fórmulas, seleccionar una que sea fbf de LP de grado 6, y construir su árbol
de formación:
(((p∨q)→r)∧((s→t)→u))
¬(A→(¬¬B∧¬A)
((p↓q)←¬¬¬¬q)
(¬((p∧((q∨r)→r)∧¬p))
3. Señalar cuál(es) de los siguientes enunciados tiene(n) la forma lógica expresada por la fórmula
(¬p∧¬q):
a) Ni lo sé ni me importa.
b) No quiero ni pensar en ello.
c) No creas que vas a venir y te vas a quedar sin nada.
d) Ni fu ni fa.
Semántica de LP
4. Responder a las siguientes preguntas, justificando la respuesta:
a) Si sabemos que la fórmula A implica a la fórmula B, ¿podemos garantizar que la fórmula B
implica a la fórmula A?
b) Si sabemos que la fórmula A es una tautología, ¿podemos garantizar que la fórmula ¬¬A
también lo será?
Métodos de decisión
5. Demostrar mediante las tablas analíticas que existe la siguiente relación de implicación:
(((p∧q)→r)∧(¬p→s))= (q→(r∨s))
Sistema DNP
6. Demostrar usando solamente reglas básicas del sistema DNP:
a) (((p→(q∨r))∧((r∨q)→s))→(p→s)) es una tautología
b) {(p→q), (¬p→q)} implica q
Aplicación al lenguaje natural
7. Reconstruir y formalizar el siguiente argumento, y aplicar el método de la reducción al
absurdo para demostrar que es válido:
A veces pienso que si como rábanos luego me arrepiento. En efecto, si como rábanos suelo tener
fuerte acidez de estómago, pero si tengo acidez de estómago me dejo llevar por la ira. Y eso es lo
peor. Cuando me dejo llevar por la ira termino siempre arrepintiéndome.
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Lectura de textos
Texto: Pedro Hispano, Tractatus I (manual de lógica de finales del siglo XIII)
A continuación se trata de la proposición hipotética. Proposición hipotética es aquella que tiene
dos proposiciones categóricas como partes principales, como “Si un hombre corre, un hombre se
mueve”. […] Entre las proposiciones hipotéticas, una es condicional, otra copulativa, otra disyuntiva.
Condicional es aquella en la cual se unen dos categóricas mediante la conjunción “si”, como “Si
un hombre corre, un hombre se mueve”. La categórica a la que precede la conjunción “si” se llama
antecedente y la otra consecuente. Copulativa es aquella en la cual se unen dos categóricas
mediante la conjunción “y”, como “Sócrates corre y Platón discute”. Disyuntiva es aquella en la
que se unen dos categóricas mediante la conjunción “o”, como “Sócrates corre o Platón discute”.
Para la verdad de una condicional se exige que el antecedente no pueda ser verdadero sin el consecuente, como “Si un hombre existe, un animal existe”. Por eso toda condicional verdadera es necesaria y toda condicional falsa es imposible. Para su falsedad basta con que el antecedente pueda
ser sin el consecuente, como “Si Sócrates existe, algo blanco existe”.
Para la verdad de una copulativa se exige que las dos partes sean verdaderas, como “Un hombre
es animal y Dios existe”. Para su falsedad basta con que una de las dos partes sea falsa, como “Un
hombre es animal y un caballo es piedra”.
Para la verdad de una disyuntiva basta con que una de las dos partes sea verdadera, como “Un
hombre es animal o un caballo es un asno”. También está permitido que las dos partes sean
verdaderas, aunque no es lo más adecuado, como “Un hombre es animal o el caballo relincha”. Para
su falsedad es necesario que ambas partes sean falsas, como “Un hombre es asno o un caballo es
piedra”.
8. Preguntas sobre el texto:
a) En este fragmento, ¿Pedro Hispano se ocupa de sintaxis o de semántica?
b) Aunque Pedro Hispano no usa fórmulas en su análisis del lenguaje, ¿qué par de nociones se
corresponde (aproximadamente) con nuestra distinción entre fórmula atómica y molecular?
c) ¿Qué noción se corresponde con nuestra noción de subfórmula inmediata?
d) ¿Es la semántica de Pedro Hispano funcional-veritativa? Explicar.
e) ¿La disyunción de Pedro Hispano es inclusiva o exclusiva? Explicar.
f) Por lo que dice el texto, ¿parece haber algún presupuesto de nuestra semántica que sea
compartido por Pedro Hispano?
g) Si Pedro Hispano no usa fórmulas, tampoco usa tablas de verdad para definir el significado de
los nexos, pero ¿podrías reconocer el elemento que, en su análisis, se correspondería con nuestra
última línea de la tabla de verdad de la disyunción?
h) ¿Por qué crees que Pedro Hispano no hace aquí un análisis del nexo "no"?
Puntuación: las preguntas 1 a 3 valen 0,5 puntos; la pregunta 6 vale 1,5 puntos; y las preguntas 4, 5, 7 y 8 valen un
punto (la calificación máxima es 7).