Modelos Débilmente Deterministas

Modelos Débilmente Deterministas
FACAS 2015
Raúl Monti - FaMAF - UNC - CONICET
Raúl Monti ()
Weak Determinism
2015
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Motivación
Motivación
La ausencia de no determinismo nos gusta:
Algoritmos mas eficientes.
Podemos hacer simulación “real”.
Ausencia de schedulers.
Probabilidad(φ) vs MaxProb(φ), MinProb(φ).
Débilmente determ. = Débilmente bisimilar a un modelo determinista
Raúl Monti ()
Weak Determinism
2015
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Motivación
Contenido de la presentación
1
Motivación
2
I/O-IMC Models
3
Determinismo Débil
4
Resultados
5
Trabajo a Futuro
Raúl Monti ()
Weak Determinism
2015
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I/O-IMC Models
Input/Output - Interactive Markov Chains
Transiciones Interactivas y transiciones Markovianas
P1
x1
P2
λ
x2
a!
x3
x4
µ
x5
b!
x6
P3
x8
a?
x7
x9
b?
x10
Raúl Monti ()
b?
Weak Determinism
c!
2015
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I/O-IMC Models
Input/Output - Interactive Markov Chains
Paralelización y Ocultamiento
(P 1||P 2||P 3)\{a, b}
x1||x4||x7
λ
µ
x1||x5||x7
Raúl Monti ()
a;
x3||x4||x8
µ
µ
λ
b;
x1||x6||x10
x2||x4||x7
a;
x2||x5||x7
x3||x5||x8
b;
λ
x2||x6||x10
b;
a;
Weak Determinism
x3||x6||x10
c!
x3||x6||x9
2015
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Determinismo Débil
Reachability - Maximal Progress Assumption
(P 1||P 2||P 3)\{a, b}
x1||x4||x7
λ
λ
b;
x1||x6||x10
Raúl Monti ()
a;
x3||x4||x8
µ
µ
µ
x1||x5||x7
x2||x4||x7
a;
x2||x5||x7
x3||x5||x8
b;
b;
λ
x2||x6||x10
a;
Weak Determinism
x3||x6||x10
c!
x3||x6||x9
2015
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Determinismo Débil
Weak Bisimulation - Weak Confluence - Weak
Determinism
(P 1||P 2||P 3)\{a, b, c}
x1||x4||x7
λ
µ
x1||x5||x7
Raúl Monti ()
a;
x3||x4||x8
µ
µ
λ
b;
x1||x6||x10
x2||x4||x7
a;
x2||x5||x7
x3||x5||x8
b;
λ
x2||x6||x10
b;
a;
Weak Determinism
x3||x6||x10
c;
x3||x6||x9
2015
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Determinismo Débil
Enabled Sets
Análisis de acciones habilitadas al mismo tiempo.
Clasificamos las acciones en Iniciales, Espontáneas, y Disparadas
(P 1||P 2||P 3)\{a, b}
λ
1
µ
Raúl Monti ()
µ
a;
5
b;
7
3
µ
λ
4
a;
2
6
b;
λ
8
b;
a;
Weak Determinism
9
c!
10
2015
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Determinismo Débil
Enabled Sets
Se obtuvieron resultados que permiten analizar los Enabled Sets de
C = (P1 || . . . ||Pn ) \B a partir de sus componentes:
{B | B espontáneas en C} ⊂
n
[
{B | B espontáneas en Pi } .
(1)
i=1
(
{B | B inicial en C} =
n
[
)
Bi | ∀1 ≤ i ≤ n · Bi inicial en Pi
.
(2)
{(a, b) | a dispara b en Pi } .
(3)
i=1
{(a, b) | a dispara b en C} ⊂
n
[
i=1
Raúl Monti ()
Weak Determinism
2015
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Resultados
Resultados
1
Teorema de condiciones
suficientes para determinismo
débil.
Pn
Pn
2
4
tiempo = O( i=1 |Si | + |A| ), memoria = O( i=1 |Si |2 + |A|2 )
Por cada componente:
Buscar un par de acciones que sean no confluentes.
Buscar otro par de acciones iniciales o espontáneas que las disparen.
2
Teoremas de Divergencia Temporal. O(
Pn
2
i=1 |Si |
+ |A|3 )
Revisar la clausura transitiva de la relación de disparo aproximada.
Buscar ciclos en el grafo de habilitación aproximado.
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Resultados
Pepijn y Holger
Modularity and Determinism
in Compositional Markov Models.
Raúl Monti ()
Weak Determinism
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Trabajo a Futuro
A qué apuntamos
1
Trasladar el problema a sistemas probabilistas no Markovianos.
2
Unir el trabajo al de Carlos Budde para simulación de eventos
raros.
3
De manera similar al trabajo estudiado, elaborar un lenguaje de
alto nivel que nos asegure por construcción que sus modelos serán
débilmente deterministas.
Raúl Monti ()
Weak Determinism
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Fin
¿Preguntas?
Raúl Monti ()
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