Espectro de emisión en la desintegración del Cs

Espectro de emisión en la desintegración
del 137
55 Cs
Grupo 2
Franchino Viñas, S. A.
f [email protected]
Muglia, J.
juan [email protected]
Hernández Maiztegui, F.
f [email protected]
Panelo, M.
[email protected]
Salazar Landea, I.
[email protected]
Dto. De Fı́sica - Facultad de Cs. Exactas - Universidad Nacional de La Plata
Resumen
Utilizando un cristal centelleador y un tubo fotomultiplicador, analizamos el espectro de la
radiación que observamos al utilizar una muestra de 137
55 Cs y determinamos la presencia de ondas
electromagnéticas de (735±10) keV . Este valor no coincide con las de (662±1)keV [1] emitidas en la
desexcitación del 137
56 Ba producido en la desintegración del cesio-137. Sin embargo, observamos un
pico de radiación de (210±16) y un valle a partir de (552±9) keV, que asociamos, respectivamente,
a la retrodispersión Compton de los fotones de (735 ± 10) keV y al borde Compton. También
observamos radiación de (27 ± 7) keV que vinculamos a la emisión Kα1 del 137
56 Ba.
1.
Introducción
En el año 1923, Arthur Holly Compton realizó una serie de experimentos en los que hacı́a incidir
radiación electromagnética de longitud de onda conocida sobre un trozo de grafito. Luego, detectaba
la intensidad de la radiación dispersada a diferentes ángulos respecto de la incidente. Para casi todos
los ángulos, obtuvo gráficos en los que habı́a picos correspondientes a dos longitudes de onda.
Desde el punto de vista clásico, la radiacı́on dispersada deberı́a corresponder siempre a la longitud
de onda de la incidente, lo cual evidentemente no era correcto. Sin embargo, la teorı́a corpuscular
de la luz propuesta por Albert Einstein en 1905 explicaba de manera sencilla ese efecto, denominado
posteriormente Compton: simplemente habı́a que considerar la colisión entre un electrón y un fotón, y
utilizar los teoremas de conservación de momento y energı́a. Naturalmente, este fue un gran impulso
para la teorı́a corpuscular de la luz.
El efecto Compton es uno de los tantos procesos en los cuales la radiación interactúa con la
materia[3] . Él nos permitirá analizar, en el presente trabajo, la radiación detectada al colocar una
muestra de 137
55 Cs frente al dispositivo utilizado: un cristal centelleador conectado a un tubo fotomultiplicador, que envı́a datos a una pc que cumple el rol de contador multicanal.
Fundamentos Fı́sicos
1.1.
Efecto Compton
Supongamos que un fotón correspondiente a una frecuencia ν choca contra un electrón. Como
resultado de dicha colisión, el fotón, ahora de frecuencia ν 0 , es despedido a un ángulo θ de su trayectoria
inicial, mientras que el electrón es eyectado con velocidad v en una dirección que forma un ángulo ϕ.
Planteando la conservación de la energı́a y del momento lineal, obtenemos las siguientes ecuaciones,
donde me es la masa del electrón, c es la velocidad de la luz en el vacı́o y v es la velocidad final del
electrón[4],[5] :
h ν − h ν0 = q
me
1−
v2
c2
c2 − me c2 = m c2 − me c2 , m = q
1
me
1−
(1)
v2
c2
h ν0
hν
cos θ + m v cos ϕ =
c
c
(2)
h ν0
sin θ + m v sin ϕ = 0
c
Despejando de las ecuaciones (2) y (3), obtenemos:
0
m v cos ϕ = hcν − h cν cos θ
0
m v sin ϕ = − h cν sin θ
)
=⇒ m2 v 2 =
2
h ν0
c
2
(3)
+
hν
c
2
−
2 h2
ν ν 0 cos θ =⇒
c2
2
=⇒ m2 v 2 c2 = (h ν 0 ) + (h ν) − 2 h2 ν ν 0 cos θ
Recordando de la ecuación (1) que m =
me
,
2
(1− vc2 )1/2
(4)
es fácil encontrar:
c2 (m2 − m2e ) = m2 v 2
(5)
Además, podemos realizar el siguiente despeje de la ecuación (1):
2
2
2
2
2
h ν − h ν 0 − me c2 = m c2 = (h ν) + (h ν 0 ) + me c2 − 2 h2 ν ν 0 + 2 me c2 h (ν 0 − ν)
(6)
Reemplazando la ecuación (5) en (4), y restando lo que se obtiene a la (6), llegamos finalmente a
una ecuación que liga las energı́as inicial (Ei ) y final (Ef ) del fotón con el ángulo que se desvı́a de su
trayectoria inicial:
m2 c4 − c4 (m2 − m2e ) = (me c2 )2 + 2 h2 ν ν 0 (1 − cos θ) + 2 me c2 h (ν 0 − ν) =⇒
=⇒ h ν ν 0 (cos θ − 1) = me c2 (ν 0 − ν) =⇒
1.2.
Decaimiento del
22
11
Ef
h ν0
=
=
Ei
hν
1+
−1
hν
(1
−
cos
θ)
me c2
(7)
Na
22
11
El N a es un isótopo de 2, 605 años de vida media. El mismo sufre un proceso de desintegración
β + , en el cual un protón de su núcleo da lugar a un neutrón, un positrón y un antineutrino; el resultado
es el siguiente[2] :
un átomo de
22
10
N e excitado, que al volver a su estado fundamental emite fotones de 1.274 keV ;
un positrón, que al aniquilarse con un electrón, libera radiación de 511 keV en dos direcciones
opuestas1 .
2.
Procedimiento Experimental
Para realizar la experiencia, utilizamos un cristal centelleador que, en conjunto con un tubo fotomultiplicador y una interfaz conectada a una pc, proporciona un espectro en canales (proporcional al
energético) de la radiación electromagnética incidente sobre el mismo. El arreglo es el de la Figura 1.
1 Consideramos
ambos valores de energı́a sin incertidumbre.
2
Figura 1. Dispositivo experimental.
Disponemos de un cristal de NaI dopado con Ta como centelleador: al incidir
dada frecuencia sobre el mismo, uno de sus electrones es excitado hacia la banda
volver a su estado fundamental emite radiación en el espectro visible. En el frente
que es transparente sólo para radiación de altas energı́as, para evitar los problemas
detección de las ondas de baja energı́a del ambiente.
un fotón de una
de valencia, y al
hay una ventana
que acarrearı́a la
Figura 2. Cristal centelleador y tubo fotomultiplicador.
Los fotones emitidos, cuya cantidad es proporcional a la energı́a de la radiación incidente, llegan al
fotocátodo del tubo fotomultiplicador (ver Figura 2 ) e interaccionan con electrones mediante el efecto
fotoeléctrico. Los electrones eyectados atraviesan un electrodo de enfoque, y llegan a una superficie
metálica denominada dinodo; allı́, producen la eyección de un número aún mayor de electrones. El
proceso de multiplicación continúa hasta llegar al último dinodo (ánodo); vale decir que el mismo
ocurre debido a la diferencia de potencial escalonada existente entre el fotocátodo y los sucesivos
dinodos: el primero se encuentra a un potencial bajo, mientras que el ánodo es el punto de mayor
potencial. La diferencia de potencial entre ellos es de (1, 96 ± 0, 01) kV .
Debido a su construcción, el tubo fotomultiplicador dispone de dos salidas:
la de ánodo, que permite detectar una diferencia de potencial proporcional al número de electrones que a él llegan en un instante de tiempo con una buena resolución temporal;
la del dinodo anterior inmediato del ánodo.
Conviene utilizar la salida de dinodo para un análisis energético de la radiación detectada: en él, se
mide un potencial proporcional a la diferencia entre la cantidad de electrones incidentes y expulsados,
y a la energı́a de la radiación incidente. En el ánodo, el gran número de electrones eyectados hace
que no exista tal relación lineal. Sin embargo, la diferencia de potencial en la salida de dinodo es
pequeña; por ello utilizamos un amplificador que transforma los pulsos en cierto rango, determinado
3
por la ganancia que se fija (ajustamos la gruesa en 300 y la fina en 36), en otros con valores entre 0 y
10 V. A los valores que corresponderı́an a más de 10 V, se les asigna este último. Por su parte, la pc
divide los 10 V en 2048 intervalos para, luego, realizar un conteo de los pulsos que, provenientes del
amplificador, corresponden a cada intervalo.
Comenzamos la experiencia colocando una muestra de 22
11 N a frente al centelleador. Configuramos
la pc de manera que realice la labor de conteo durante 300 segundos reales2 y obtenemos un gráfico
que nos permitirá establecer una relación entre la diferencia de potencial del pulso detectado y la
energı́a a la que corresponde la radiación incidente, debido a que conocemos como es el proceso de
desintegración del mismo.
Posteriormente, cambiamos la muestra por una de 137
55 Cs y, nuevamente, tomamos datos durante
un intervalo de 300 s.
Finalmente, colocamos una barra de carbono, cobre o plomo detrás de la muestra de 137
55 Cs (considerando el detector al frente de ella), y realizamos una idéntica medición durante el mismo lapso
temporal.
3.
3.1.
Resultados y Discusión
Calibración con
22
11 N a
Como primer paso, realizamos el Gráfico 1, correspondiente a la medición realizada con la muestra
−
de 22
11 N a. Teniendo en cuenta que esperamos observar radiación de 1274 keV en la desintegración β
N
a,
y
de
511
keV
por
la
aniquilación
positrones,
determinamos
la
equivalencia
entre
canales
y
del 22
11
energı́a.
Gráfico 1. Gráfico obtenido para el número de cuentas en función del canal, para la muestra de
22 N a.
11
Por la geometrı́a del gráfico, deducimos que los picos en los canales (641±5)y (1550±8) corresponden a la radiación de 511 y 1274 keV respectivamente3 . La recta que determinan esos dos puntos, de
energı́a de radiación (E) en función del canal (N ), es E = a N + b, donde a = 0,839384 y b = −27,054.
Conviene observar que no necesariamente la recta debe pasar por el origen de coordenadas: el proceso
de detección suele producir el efecto de traslación.
2 No
tenemos en cuenta el tiempo muerto, intervalo durante el cual el dispositivo, debido al tiempo finito del orden
de 200 ns que tarda en procesar la llegada de radiación, no puede detectar otros eventos.
3 La incertidumbre en el número de canal, proviene de la indefinición de los picos y resulta de considerar los puntos
para los cuales el número de cuentas difiere en menos de 1 % con el del máximo presente en el extremo.
4
3.2.
Análisis del espectro detectado con la muestra de137
55 Cs
Utilizando la relación encontrada entre número de canal y energı́a de la radiación incidente, realizamos para el 137
55 Cs cuatro gráficos diferentes (Gráficos 4 a 7 ), cada uno correspondiente a una
medición con un material dado detrás de la muestra.
Gráfico 2. Gráfico obtenido para el número de cuentas en función de la energı́a de la radiación, para la muestra de
137 Cs sin barra detrás.
55
En todos los gráficos, observamos cuatro puntos notables: los picos en (27 ± 7), (210 ± 16) y
(735 ± 10) keV, y un mı́nimo entre los (551 ± 8) y (607 ± 9) keV.
Gráfico 3. Gráfico del cociente
h ν0
hν
en función del ángulo de que forma la dirección del fotón despedido respecto a la
del incidente, para ν = 1020 Hz.
Buscando entender la existencia del pico de (210 ± 16) keV , realizamos el siguiente razonamiento.
Es muy probable que la radiación, emitida durante la desintegración del 137
55 Cs, interaccione con la
materia mediante el efecto Compton y luego sea detectada. Utilizando la ecuación (7), graficamos
0
el cociente hh νν entre la energı́a del fotón resultante y la del incidente, para frecuencias iniciales
ν = 1020 Hz (Gráfico 2 ) y ν = 1021 Hz (Gráfico 3 ). Se observa que para ángulos cercanos a 180o
la curva se aplana, es decir, la energı́a de los fotones resultantes son similares. Si es equiprobable la
5
detección de radiación dispersada para distintos ángulos por efecto Compton, deberı́amos observar
una acumulación de cuentas para energı́as cercanas a la del fotón retrodispersado.
Gráfico 4. Gráfico del cociente
h ν0
hν
en función del ángulo de que forma la dirección del fotón despedido respecto a la
del incidente, para ν = 1021 Hz.
Teniendo en cuenta nuevamente la ecuación (7), podemos determinar la energı́a que corresponde a
un fotón retrodispersado por efecto Compton para energı́a inicial de (735 ± 10)keV ; la misma resulta
ser (190 ± 2) keV , donde la incertidumbre proviene de la propagación pertinente4 . Resulta inmediato
asociar este efecto al pico de (210 ± 16) keV del Gráfico 2.
Gráfico 5. Gráfico obtenido para el número de cuentas en función de la energı́a de la radiación, para la muestra de
137 Cs con barra de carbono detrás.
55
También, llegamos a la conclusión de que el valle observado a partir de los (551 ± 8) keV se trata
del borde Compton: en el centelleador la radiación interacciona tanto por efecto fotoeléctrico como
Compton. El primer tipo de interacción genera los pulsos que guardan una proporcionalidad con
los de la radiación incidente, mientras que el segundo da lugar a un perfil continuo que disminuye
abruptamente luego del valor correspondiente a la máxima pérdida de energı́a posible por efecto
Compton. Los cálculos indican que el borde Compton deberı́a corresponder a (545 ± 2) keV .
4 En
todos las determinaciones subsiguientes realizamos la propagación de incertidumbre correspondiente.
6
Gráfico 6. Gráfico obtenido para el número de cuentas en función de la energı́a de la radiación, para la muestra de
137 Cs con barra de cobre detrás.
55
Por otro lado, conviene aclarar que la radiación también interacciona mediante efecto fotoeléctrico
con la materia fuera del centelleador. Sin embargo, en el llenado de los huecos que los electrones
eyectados dejan vacantes, se produce radiación en todas las direcciones y es poco probable su detección.
Gráfico 7. Gráfico obtenido para el número de cuentas en función de la energı́a de la radiación, para la muestra de
137 Cs con barra de plomo detrás.
55
Procedemos, ahora, a explicar la variación en la altura del pico del (210 ± 16) keV al cambiar
el material colocado detrás de la muestra (ver Gráfico 8 ): el cobre posee un electrón poco ligado
en la capa externa, cosa que no sucede ni con el carbono ni el plomo. Además, si bien en estos dos
últimos la cantidad de electrones en la última capa es la misma, el plomo posee un número mayor de
electrones. Esto hace probable que la radiación interaccione con electrones que no sean de la última
capa. Entonces, teniendo en cuenta que al interactuar con electrones ligados la radiación pierde mayor
energı́a, es de esperar que la mayor altura del pico corresponda al cobre, la intermedia al carbono y
la menor al plomo. Conviene hacer notar que la intensidad del borde Compton es independiente del
material colocado, dado que claramente la energı́a máxima que un electrón puede ganar no varı́a.
7
Gráfico 8. Gráfico obtenido para el número de cuentas en función de la energı́a de la radiación, para la muestra de
137 Cs con barra de plomo detrás.
55
137
Vale decir que el 137
55 Cs decae a 56 Ba. Entonces, asociamos el pico en el canal (27 ± 7) a la lı́nea
[1]
Kα1 del Bario de (32, 0 ± 0, 1) keV. Estos valores coinciden dentro del intervalo de incertidumbres
con el que hemos trabajado.
137
Por último, notamos que el 137
56 Ba producido en la desintegración del 55 Cs se desexcita emitiendo
[ 1]
radiación de (662 ± 1) keV , lo que no concuerda con el pico correspondiente a una energı́a de
(735 ± 10) keV. Dado que la satisfactoria interpretación realizada de los gráficos para el cesio-137,
inferimos la existencia de algún error en la calibración realizada con el 22
11 N a.
4.
Conclusiones
137
A partir de la calibración obtenida con el 22
11 N a, determinamos que en la desintegración del 55 Cs
[ 1]
se genera una radiación de (735 ± 10) keV . Este valor no coincide con (662 ± 1) keV , correspondiente
a la emitida en la desexcitación del 137
56 Ba (elemento resultante de la desintegración del cesio-137).
En los gráficos obtenidos, observamos picos que pueden ser entendidos en su totalidad analizando
la interacción de la radiación con la materia por efecto Compton. La colocación de barras de diferentes materiales detrás de la muestra, facilita la comprensión de los fenómenos que acontecen. Nos
inclinamos, entonces, por suponer errónea la calibración realizada con 22
11 N a.
Referencias
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Caesium-137
[2] http : //en.wikipedia.org/wiki/Isotopes of sodium
[3] Eisberg, R. y Resnick, R., Fı́sica Cuántica, pág. 48, Noriega Editores (1997).
[4] Eisberg, R. y Resnick, R., Fı́sica Cuántica, pág. 51, Noriega Editores (1997).
[5] Alonso, M. y Finn, E., Fı́sica, pág. 864, Pearson Eduación (1995).
8