Corporación Municipal de Puente Alto Colegio Maipo Mes: Abril de 2011

Corporación Municipal de Puente Alto
Colegio Maipo
Nivel / curso: NM1/ Primero Medio A, B y C
Sector de Aprendizaje: Matemática
Mes: Abril de 2011
Nº Horas: 18 horas pedagógicas
Nº Clases: 12 clases
Nombre de la Unidad: “Números Racionales”
Profesor/a: Ana María Hernández Ríos
Objetivo Fundamental Vertical:
1. Comprender que los números racionales constituyen un conjunto numérico en el que es posible resolver problemas que no tienen solución en los números
enteros y caracterizarlos como aquellos que pueden expresarse como un cuociente de dos números enteros con divisor distinto de cero.
2. Representar números racionales en la recta numérica, aplicar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números racionales en situaciones
diversas y demostrar algunas de sus propiedades.
13. Aplicar modelos lineales que representan la relación entre variables, diferenciar entre verificación y demostración de propiedades y analizar estrategias de
resolución de problemas de acuerdo con criterios definidos, para fundamentar opiniones y tomar decisiones.
Objetivo Fundamental Transversal:
Desarrollar el Interés y capacidad de conocer la realidad y utilizar el conocimiento y la información y el desarrollo de las habilidades de investigación, a través
de las actividades que suponen selección y organización de información y datos, y las de resolución de problemas y de pensamiento lógico, a través del
conjunto de contenidos y actividades orientados al aprendizaje de algoritmos o procedimientos rutinarios, así como a la aplicación de leyes y principios, por un
lado, y de generalización a partir de relaciones observadas, realizando trabajos grupales y teniendo actitudes de rigor y perseverancia, así como de flexibilidad,
originalidad y asunción del riesgo, y las capacidades de recibir y aceptar consejos y críticas, y su capacidad de juicio, y la aplicación de criterios morales, a
problemas del medio ambiente, económica y social.
CLASE
Nº1 y 2
APRENDIZAJE
ESPERADO
Semana
28 marzo
al 01 de
abril
1. Distinguir problemas
que no admiten
solución en los
números enteros y
que pueden ser
resueltos en los
Números racionales.
3h
3. Establecer relaciones de
orden entre números
racionales.
4. Representar números
racionales en la recta
numérica.
6. Verificar la densidad de
los números racionales.
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
Inicio:
Actividad 1: Identifican ecuaciones de primer grado
que no admiten solución en los números enteros, pero
que sí admiten solución en los números racionales no
enteros, a través de análisis de problemas planteados
en dispositivas.
Motivación. La docente plantea lo siguiente:
¿Estas ecuaciones y problemas cotidianos tienen
solución en el conjunto de números enteros?
2x −1 = 6
5(4x +1) = 2(6x + 3)
- Si al triple de las bolitas que tiene una persona le
agrega una bolita, entonces tiene 21 bolitas.
- Una persona abona $10.000 de una deuda y el resto
lo divide en tres partes iguales de $6.000 ¿Cuál es la
deuda?
La docente a través de power point socializa las
características de los números racionales, momento
histórico en que aparecen los números racionales y
cuáles son los problemas por los cuales surgieron.
Desarrollo:
Concepto de número racional y densidad de los
números racionales, suma y producto de números
MEDIOS
Y EVALUACION
RECURSOS
Indicadores de Evaluación:
Ppt. Números
Racionales
• Indican si la solución de una ecuación de
-Problemas
primer grado pertenece o no al conjunto de
-Concepto
números enteros.
-Historia
Números
• Reconocen cuando un problema,
Irracionales
contextualizado, puede o no tener
soluciones en el conjunto de los números
enteros.
Guía:
de Indicadores de Evaluación:
Aprendizaje
“Números
• Establecen condiciones para que al dividir
Racionales”
dos números enteros el cociente sea un
número entero, y condiciones para que sea
un número decimal positivo o negativo.
• Dan ejemplos de la vida cotidiana en que la
información numérica corresponde a
números racionales negativos.
• Identifican los números racionales como
aquellos que pueden expresarse como un
cociente de dos números enteros, con
denominador distinto de cero.
• Proponen algoritmos que permiten
intercalar números entre dos números
racionales dados. Por ejemplo, el promedio
racionales, representación de los números racionales
en la recta numérica y verificación de la propiedad
“entre dos números racionales siempre existe otro
número racional”
de los números dados.
• Usan el valor posicional para mostrar que,
por ejemplo, entre 0,1 y
0,2 se encuentran : 0,11 , 0,12;…
Actividades 2: Realizar actividades de la página 26 y
28 del texto escolar.
Actividad 3: Realizar Guía de aprendizaje “Números
Racionales”
Cierre: Revisión de ejercicios, los estudiantes
socializan lo aprendido.
CLASE
Nº 3 y 4
APRENDIZAJE
ESPERADO
Semana
04 al 07
de abril
Evaluación Corporativa y su retroalimentación
3h
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
MEDIOS
Y EVALUACION
RECURSOS
CLASE
Nº5 y 6
Semana
11 al 15
de abril
3h
APRENDIZAJE
ESPERADO
7. Verificar la cerradura de
las operaciones en los
números racionales.
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
Inicio:
Actividad 1.- Motivación: La docente pregunta ¿Si
sumamos o multiplicamos números racionales su
resultado será siempre un racional?
Los estudiantes responden sus preconcepciones.
• Establecen las operaciones que son
cerradas en los números racionales y
justifican matemáticamente sus resultados
Desarrollo:
Actividad 2: Resuelven
Suma de fracciones:
1)
3 1
 =
5 2
1 3 7
  =
2 5 6
3)
1 1

2 =
3
4
2)
Resta de fracciones: 1)
3)
8 3
3
2
 = 2)  2  =
5 9
4
7
1 3 7
  =
2 5 6
Multiplicación de fracciones: 1)
2)
5 8
 =
12 3
MEDIOS
Y EVALUACION
RECURSOS
Indicadores de Evaluación:
Texto
de
estudio
• Argumentan acerca de la cerradura de la
suma y multiplicación en los racionales.
3)
4 8
 =
7 5
6
8 =
7
División de fracciones:
2)
3 4
: 1 =
7 9
1)
3)
75 40
:
=
90 55
18 14
:
 1=
21 28
Actividad 3: lectura comprensiva de la página 27 del
texto de estudio
CLASE
Nº 7 y 8
Semana
18 al 22
de abril
3h
APRENDIZAJE
ESPERADO
2. Justificar
Matemáticamente que los
decimales periódicos y
semiperiodicos son
números racionales.
Cierre: Revisión de ejercicios y socialización de las
características de los números racionales.
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
MEDIOS
Y EVALUACION
RECURSOS
Inicio: La docente invita a los estudiantes a transformar
Indicadores de Evaluación:
algunos decimales a fracción y fracciones a decimales. Guía
Transformació • Justifican los pasos de un procedimiento
Desarrollo:
n
de
un para expresar como
decimal
a Cociente de enteros un numero decimal
Actividad 2.- Demuestran que los números decimales fracción
periódico o semiperiodico.
finitos y semiperiódicos se pueden escribir como una
viceversa
fracción:
La docente plantea a los estudiantes que existen otras
estrategias para transformar decimales a fracciones y
viceversa. Explica y luego invita a desarrollar:
Para el Decimal infinito periódico la docente plantea,
por ejemplo, la siguiente ecuación usando el decimal
0,666… (se repite el numero 6 infinitamente)
x = 0,666... Amplificando ambos lados por 10 tendrá:
10· x =10 · 0,666...
Restando la primera ecuación a la segunda, se obtiene:
9·x=6
Y multiplicando por el inverso multiplicativo de 9 se
obtiene:
Se da tiempo a los estudiantes para que intenten el
mismo procedimiento usado anteriormente (amplificar
por 100) para transformar este numero 1,1444… a
fracción.
Verifican que el número decimal asociado a la fracción
obtenida es igual al número decimal 1,144.
La docente somete a discusión este procedimiento y da
tiempo para que los estudiantes intenten otra
estrategia.
Actividad 3: Realizan Guía Transformación de un
decimal a fracción viceversa
Actividad 4: Lectura comprensiva y actividad de las
páginas 34 y 35
Cierre: Los estudiantes socializan que aprendieron en
la clase
CLASE
Nº9 y 10
APRENDIZAJE
ESPERADO
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
Semana
25 al 29
de abril
2. Justificar
Matemáticamente que los
decimales periódicos y
semiperiodicos son
números racionales.
Inicio: La docente invita a los estudiantes a transformar
algunos decimales a fracción y fracciones a decimales. Guía
Transformació
Desarrollo:
n
de
un
decimal
a
Actividad 2.- Demuestran que los números decimales fracción
finitos y semiperiódicos se pueden escribir como una
viceversa
fracción:
La docente plantea a los estudiantes que existen otras
estrategias para transformar decimales a fracciones y
viceversa. Explica y luego invita a desarrollar:
3h
Para el caso de número decimal infinito semiperiodico
la docente plantea por ejemplo, la siguiente ecuación
usando el decimal 1,1444… (explica a los estudiantes
que el número 4 se repite infinitamente)
x = 1,1444 amplificando ambos lados por 100, se
obtendrá:
100·x = 114,44
Restando la primera ecuación a la segunda, se obtiene:
99 · x = 113,3
Amplificando ambos lados por 10, obtenemos:
990 · x = 1133
Y multiplicando por el inverso multiplicativo de 990, se
obtiene:
MEDIOS
Y EVALUACION
RECURSOS
Indicadores de Evaluación:
• Justifican los pasos de un procedimiento
para expresar como
Cociente de enteros un numero decimal
periódico o semiperiodico.
Actividad 3: Realizan Guía Transformación de un
decimal a fracción viceversa
CLASE
Nº11 y 12
APRENDIZAJE
ESPERADO
Semana
02 al 06
de mayo
1. Distinguir problemas
que no admiten
solución en los
números enteros y
que pueden ser
resueltos en los
Números racionales.
3h
3. Establecer relaciones de
orden entre números
racionales.
4. Representar números
racionales en la recta
numérica.
6. Verificar la densidad de
los números racionales.
7. Verificar la cerradura de
las operaciones en los
números racionales.
Cierre: Los estudiantes socializan que aprendieron en
la clase
EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJE
MEDIOS
Y EVALUACION
RECURSOS
Indicadores de Evaluación:
Inicio: Instrucciones para el desarrollo de Prueba Prueba
sumativa
sumativa
Desarrollo:
Desarrollan Prueba sumativa
Cierre: Los estudiantes socializan que aprendieron en
la unidad.
• Indican si la solución de una ecuación de
primer grado pertenece o no al conjunto de
números enteros.
• Reconocen cuando un problema,
contextualizado, puede o no tener
soluciones en el conjunto de los números
enteros.
Indicadores de Evaluación:
• Establecen condiciones para que al dividir
dos números enteros el cociente sea un
número entero, y condiciones para que sea
un número decimal positivo o negativo.
• Dan ejemplos de la vida cotidiana en que la
información numérica corresponde a
números racionales negativos.
• Identifican los números racionales como
aquellos que pueden expresarse como un
2. Justificar
Matemáticamente que los
decimales periódicos y
semiperiodicos son
números racionales.
cociente de dos números enteros, con
denominador distinto de cero.
• Proponen algoritmos que permiten
intercalar números entre dos números
racionales dados. Por ejemplo, el promedio
de los números dados.
• Usan el valor posicional para mostrar que,
por ejemplo, entre 0,1 y
0,2 se encuentran : 0,11 , 0,12;…
• Argumentan acerca de la cerradura de la
suma y multiplicación en los racionales.
• Establecen las operaciones que son
cerradas en los números racionales y
justifican matemáticamente sus resultados
• Justifican los pasos de un procedimiento
para expresar como
Cociente de enteros un numero decimal
periódico o semiperiodico.