1. Vea el espacio de soluciones en la figura 1, donde se

1. Vea el espacio de soluciones en la figura 1, donde se desea determinar el punto
extremo óptimo que use el método sı́mplex dual minimizar z = 2x1 + x2 . La
solución óptima está en el punto F(0.5,1.5) de la gráfica.
a) Si la solución básica de inicio (no factible, pero mejor que el óptimo)
está en el punto G, ¿serı́a posible que las iteraciones del método sı́mplex
dual siguieran la trayectoria G→E→F? Explique por qué.
b. Si la solución básica de inicio (no factible) inicia en el punto L, identifique una trayectoria posible del método sı́mplex dual que conduzca al
punto óptimo factible en F.
2. Genere las iteraciones sı́mplex dual para los problemas siguientes, y describa
la trayectoria del algoritmo en el espacio gráfico de soluciones.
a)
Minimizar z
sujeta a
2x1 + 2x2
x1 + 2x2
xk
=
Minimizar z
sujeta a
x1 + x2
4x1 + x2
xk
=
2x1 + 3x2
≤ 30
≥ 10
≥ 0, ∀ k.
b)
5x1 + 6x2
≥ 2
≥ 4
≥ 0, ∀ k.
Solución
1a) No, porque el punto E es un punto factible pero no óptimo. El método
simplex dual se mueve por puntos no factibles hasta conseguir la factibilidad,
donde termina.
1b) L→I→F.
2a) Primero escribimos todas las restricciones como (≤),
Minimizar z
sujeta a
2x1 + 2x2
−x1 − 2x2
xk
=
2x1 + 3x2
≤ 30
≤ −10
≥ 0, ∀ k.
la tabla de inicio es,
Básica
z
x3
x4
x1
−2
2
−1
x2
−3
2
−2
x3
0
1
0
x4
0
0
1
Solución
0
30
−10
x1
−2
2
−1
−1/2
1
1/2
x2
−3
2
−2
0
0
1
x3
0
1
0
0
1
0
x4
0
0
1
−3/2
1
−1/2
comenzamos a iterar,
Iteración
0
sale x4
entra x2
1
óptima
Básica
z
x3
x4
z
x3
x2
que es la tabla óptima, x1 = 0, x2 = 5.
Solución
0
30
−10
15
20
5
x1
15
12.5
C
10
D
7.5
5
H2L
2.5
0
H1L
z
A
sd0
B
sd1
0
2.5
5
7.5
x2
10 12.5 15
2b) Primero escribimos todas las restricciones como (≤),
Minimizar z
sujeta a
−x1 − x2
−4x1 − x2
xk
=
5x1 + 6x2
≤ −2
≤ −4
≥ 0, ∀ k.
la tabla de inicio es,
Básica
z
x3
x4
comenzamos a iterar,
x1
−5
−1
−4
x2
−6
−1
−1
x3
0
1
0
x4
0
0
1
Solución
0
−2
−4
Iteración
0
sale x4
entra x1
1
sale x3
entra x4
2
óptima
Básica
z
x3
x4
z
x3
x1
z
x4
x1
x1
−5
−1
−4
0
0
1
0
0
1
x2
−6
−1
−1
−19/4
−3/4
1/4
−1
3
1
x3
0
1
0
0
1
0
−5
−4
−1
x4
0
0
1
−5/4
−1/4
−1/4
0
1
0
que es la tabla óptima, x1 = 2, x2 = 0.
6
H2L
5
A
x2
4
3
H1L
2
z
B
1
C
0
sd0
-1
-1
sd1
0
1
sd2
x1
2
3
4
Solución
0
−2
−4
5
−1
1
10
4
2