Modelo de Asignación de Tiempo

cada actividad condicional a cada alternativa de elección de almuerzo y la FUIC (recordando que los
parámetros son positivos e iguales y que no importa la constante esto es igual a producto de A, E, P y G.
Auxiliar 4 Modelo de Asignación de Tiempo
Considere el problema de elegir un lugar de almuerzo en la Escuela de Ingeniería, bajo las siguientes
condiciones.
Actividades disponibles: Almorzar (A), Echarse en el pasto (E), Jugar Pool (P)
Ingreso Disponible ($)
Menú en
Casino
Sandwuich
en Cafeta
Super 8
en Kiosco
1500
1500
1500
Tiempo Disponible (min)
60
60
60
Costo del Almuerzo ($)
Tiempo Mínimo
de Almuerzo (min)
Precio del minuto
de Pool ($)
1500
850
150
45
35
10
33
33
33
Considerando una función de utilidad que dependa del tiempo asignado a las tres actividades disponibles
(A,P y E) y del ingreso no gastado (G) que será enviado a una obra de beneficencia, plantee un problema de
optimización matemática que permita modelar el problema de selección de lugar de almuerzo.
Actividad
Casino
Cafeta
Kiosko
Jugar Pool
0.0
8.0
12.8
Almorzar
30.0
26.0
23.6
Echarse en el pasto
30.0
26.0
23.6
Dinero Remanente
0
385
927
Utilidad indirecta Condicional
0
259505
515776
De esta manera, la alternativa 3 es la que tiene mayor Utilidad Indirecta Condicional y por lo tanto sería la
elegida.
Ahora, si relajamos la restricción de considerar que el tiempo mínimo asignado a almorzar no es activa, se
obtiene que en los casos Casino y Cafeta, se llegará a una FUIC menor aún, pues los resultados de la tabla
anterior indican que en dichos casos, los individuos debieran ser “forzados” a asignar el tiempo mínimo, pues
este es superior a su asignación optima. Del mismo modo, en la tabla anterior se observa que el tiempo
optimo asignado a la alternativa 3, es superior a su mínimo, es decir que esta restricción no está activa. En
otras palabras, en caso que se consideren restricciones de tiempo mínimo la alternativa Kiosco seguiría
siendo la elegida.
Suponiendo ahora que la función de utilidad es Cobb Douglass y que los parámetros de A, E, P y G son
iguales y positivos, indique que lugar de almuerzo elegiría el individuo modelado. ¿Cómo podría justificar
elecciones de otras alternativas? (Indicación, parta analizando el problema sin restricciones de tiempo
mínimo.
La elección de otras alternativas podría justificarse por la parte Aleatoria de la función de utilidad o por
diferencias en la percepción de las actividades “Almorzar en el Casino”; Almorzar en la Cafeta” y “Comerse
un Super8”.
Calcule el Valor del tiempo asignado a A, E y P, además de Valor del tiempo como recurso y el Valor de
ahorrar tiempo de almuerzo en la situación de equilibrio. Comente.
3) En la situación de (elección de la alternativa 3) los VST asignados se calculan como
VST _ Asig _ X =
Respuesta:
1)
Max U ( Ai , P, E , G )
I = pP + G + cA → [λ] Una vez obtenido Ai, P, E y G óptimo condicional a la elección de
i
Τ = Ai + P + E
→ [µ]
cada alternativa, se calcula la Función de Utilidad Indirecta Condicional (FUIC) y la que de el máximo valor
corresponde a la alternativa elegida.
2) Suponiendo que Ki =0 y que los parámetros de la función de utilidad son iguales, se llega a
3
P=
(I − c ) + Τ ±
Ai
4
p
2
(
VST _ Ahorro _ Almuerzo =
;
Ki
λ
$/Minuto
→ [ Ki ]
Ai ≥ Ai
G ; VST _ Re curso = VST _ Asig _ E
X
)
(
 3 I − cA
I − cA
Τ

+  − Τ
p
2
p
 4
2
i
2
i
)
Valor Subjetivo del Tiempo Asignado a Almorzar
39
Valor Subjetivo del Tiempo Asignado a Jugar Pool
72
Valor Subjetivo del Tiempo Asignado a Echarse en el Pasto
39
Valor Subjetivo del Tiempo como Recurso
39
Valor Subjetivo del Tiempo Ahorrado en Almuerzo
, que A=E más las restricciones de tiempo e
ingreso.
Evaluando se observa que sólo la raiz negativa de P lleva a que el tiempo asignado al Pool en la alternativa 1,
es cero, lo que es necesario para cumplir con la restricción de ingreso. Luego, calculo los tiempos asignados a
Se observa que, como el tiempo asignado a almorzar es mayor que el mínimo, la restricción no es activa y
luego el VST Ahorro vale cero. Con esto Las tras actividades son “de ocio” (A ,por que K es cero, P y E por
que no tienen restricción de tiempo mínimo) por lo cual el Valor de asignar tiempo a ellas es igual (a 39)
salvo por la actividad Pool que debe “compensar” el hecho de que se tenga que pagar una tasa marginal por
ella (33), con un VST asignado mayor ( VST_Rec= -w + VST_Asig; 39=-33 +72)
0