medida tiempo_angulos_2A

4/11/2012
Tema 10. MEDIDA DEL TIEMPO
Y DE LOS ÁNGULOS
índice:
• Sistemas de numeración:
GRUPO 2A
– Símbolos y base.
– El sistema decimal, sexagesimal.
•
•
•
•
Reflexiona sobre el sistema decimal:
• ¿ Qué símbolos usamos para construir los
números?
• ¿Cuántos símbolos usamos?
• ¿Cómo construimos los distintos números?
• ¿Nos resulta fácil construir números
grandes o pequeños?
• ¿Nos resulta fácil operar con los números?
• Descompón un número de tres cifras como
suma de potencias de 10.
• ¿ Sabrías descomponer 13 como suma de
potencias de 2?
Ángulos y tiempo.
Expresión compleja e incompleja.
Sumas y restas de ángulos y tiempos.
Multiplicación y división de ángulos y tiempos por un número
natural.
Sistema de numeración
• Es un conjunto de reglas y símbolos que nos permiten
construir los números.
• Tenemos de dos tipos:
– No posicionales: el número toma el valor de los símbolos utilizados
independientemente de la posición que ocupan.
Ejemplos: los números romanos, egipcios, mayas, aztecas…
– Posicionales: el número toma el valor dependiendo de los símbolos y
la posición que ocupan.
Ejemplos: sistema decimal, sistema binario, sistema sexagesimal…
Investiga por internet…
Base de un sistema: Sistema decimal.
Sistema sexagesimal
• La base (b) del sistema de numeración es el número de
símbolos usados.
• Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa
que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los
números, y que b unidades forman una unidad de orden
superior.
Por ejemplo, el sistema decimal:
Tiene base 10, por tanto:
Los símbolos son:{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Construimos los números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,11,…19, 20…
……., 98, 99, 100 ….
•
•
Es un sistema de numeración posicional.
Su base es 60 así que:
– Los símbolos que podemos usar serán: {0,1,2,3,……,58,59}
– 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior.
60" = 1'
60' = 1°
– La unidad estándar en sexagesimal es el grado.
– Su origen está en Babilonia donde se dividió
la circunferencia en 360 arcos iguales.
– Cada una de esas partes recibió el nombre de grado.
– Las divisiones sucesivas del grado dan lugar a los minutos de
arco (1/60 de grado) y segundos de arco (1/60 de minuto).
– Así que 61" = 1' 1"
61' = 1°1'
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4/11/2012
Operar en el sistema sexagesimal.
Ángulos
• Ventajas de los sistemas posicionales:
– Nos permiten construir números grandes con pocos
símbolos.
– Realizar operaciones con facilidad
• Así que aprenderemos a :
– Sumar y restar
– Multiplicar y dividir por un número natural.
• Esto nos permitirá operar con ángulos y con tiempos.
• Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos
semirrectas que tienen el mismo origen.
• Los ángulos se miden en grados (°) minutos (') y segundos(")
• Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60
segundos.
1°= 60'
1' = 60"
• La medida de un ángulo se puede expresar:
– Como expresión compleja: se indica en grados, minutos y
segundos.
– Como expresión incompleja: se indica solo en una unidad.
¿En qué forma están expresados estos ángulos?
8°25' 16"
30316"
Tiempo
Pasemos ángulos o tiempos de forma :
• ¿Qué es el tiempo?
• También usamos el sistema sexagesimal en la
medición del tiempo.
• Una hora son 60 minutos.
• Un minuto son 60 segundos.
• Luego una hora son ………..segundos.
• Las unidades menores que un segundo se miden con
el sistema decimal.
compleja a incompleja
incompleja a compleja
• 8°25' 16 "
• 30316 "
• 30316 " 60
16 " 505 '
• 505' 60
25' 8°
Respuesta: 8°25' 16 "
18°25' 46"
27°10' 26"
45°35' 72"
45°36' 12"
Pág. 163 Ej. 28
Tiempos
72" = 1' 12"
18 h
27h
45h
45h
25' 46"
10' 26"
35' 72"
36' 12“
Pág. 159 Ej. 5.
8°x 60=480 '
Pasamos los minutos a
segundos:
480 ' x 60= 28800 "
25' x 60= 1500 "
Sumando:
16 "
30316 "
Libro: Pág.163. Ej. 26, 27.
Pág.159. Ej.2,3,4.
Restamos en sexagesimal:
Sumemos en sexagesimal:
Recuerda, en la respuesta como expresión compleja los minutos y segundos
no pueden ser mayores o iguales a 60.
Ángulos
Pasamos los grados a minutos:
72" = 1' 12"
Observa en los ejemplos como un grado hay que pasarlo a
minutos o un minuto a segundos antes de operar.
Ángulos
-1' 60"
27° 10' 26" = 27° 9' 86"
18°25' 46" = 18°25' 46“
-1° 60 '
27° 9' 86 " = 26° 69' 86"
18°25' 46" = 18° 25' 46"
8° 44 ' 40"
Pág.163. Ej.29,32,33,34.
Tiempos
27h 10' 26" = 27h 9' 86"
18h 25' 46" = 18h 25' 46"
27h 9' 86 " = 26h 69' 86"
18h 25' 46" = 18h 25' 46"
8h 44 ' 40”
Pág. 159. Ej. 6,9,10,11.
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Multiplicación por un número natural
Ángulos
División por un número natural
Pág.165 Ej.42,43,45,46
Pág.161Ej.15,18,22,23.
Tiempos
Ángulos
Tiempos
18° 25' 46"
x 3
54°75' 138" 138 " = 2' 18"
54°77' 18"
55°17' 18" 77' = 1' 17"
18h 25' 46"
x 3
54h 75' 138" 138 " = 2' 18"
54h 77' 18"
55h 17' 18" 77' = 1' 17"
18° 25' 46 " 30
18 °= 1080'
0°
18h 25' 46 " 30
18 h = 1080'
0h
Pág.165. Ej. 40
• Pág.161. Ej. 14,16,19,20.
1105' 46 " 30
25 '
36 '
25' =1500 "
1546 " 30
16 "
51 "
18° 25' 46 " 30
16 " 0 ° 36 ' 51 "
1105' 46 " 30
25 '
36 '
25' =1500 "
1546 " 30
16 "
51 "
18h 25' 46 " 30
16 " 0 h 36 ' 51 "
Puedes repasar:
• Pág. 168. Ejercicios del 57 al 66.
• Pág. 169. Ejercicios del 67 al 80.
• Pág. 170. Ejercicios de autoevaluación.
•
Buen trabajo.
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