Propiedades algebraicas de las potencias

Propiedades algebraicas de las potencias
• Producto de potencias: ap · aq = ap+q
p
• Potencia de productos: (a · b) = ap · bp
q
• Potencia de potencias: (ap ) = ap·q
• Notación exponencial de las fracciones:
( a )p
1
= a−1
a
ap
= ap · b−p
b
bp
√
• Notación exponencial de las raı́ces: n a = a1/n
√
√ p
• Potencia de raı́ces: ( n a) = n ap = ap/n
• Potencia de fracciones:
=
Consecuencias:
(
• Suma de potencias: ap + aq = ap ·
ap + aq
ap
)
= ap · (1 + aq−p )
• Potencia de sumas (n ∈ N):
n
= (a + b) · . n. . · (a + b)
( )
( )
(
)
n
n
n
= an +
· an−1 · b +
· an−2 · b2 + . . . +
· a · bn−1 + bn
1
2
n−1
(a + b)
• a0 = 1
a
• p = a · b−p
b
ap
= ap · a−q = ap−q
aq
√
√ √
1/n
• n a · b = (a · b)
= a1/n · b1/n = n a · n b
√
√
n
a1/n
a ( a )1/n
a
= 1/n = a1/n · b−1/n = √
• n =
n
b
b
b
b
•
Desigualdades (en general):
p
• (a + b) =
̸ ap + bp
(
)p
1
1
1
•
̸= p + p
a+b
a
b
√
√
√
• n a + b ̸= n a + n b
• − (ap ) = −ap ̸= (−a)
•
a
ap
̸=
p
b
b
q
q
• ap ̸= (ap )
p