Análisis numérico de la región de cuatro cuerpos de la

Análisis numérico de la región de cuatro cuerpos de la gráfica de
Dalitz de los decaimientos semileptónicos de bariones polarizados
Resumen
Se estudió la región de cuatro cuerpos de la gráfica de Dalitz semileptónica de bariones
polarizados con correlación angular entre el espín s1 del barión (cargado o neutro) que
decae y el trimomento p2 del barión (l del leptón cargado) saliente. Se evaluaron
numéricamente las fórmulas teóricas para la región de cuatro cuerpos de dicha gráfica
con ambas correlaciones, ˆs1 ⋅ p
ˆ 2 y ˆs1 ⋅ ˆl . La precisión en los resultados numéricos
mejora la de otros trabajos y permite su utilización en experimentos independientes de
modelo incluyendo aquellos donde el barión que decae contiene cuarcs pesados.
Introducción
La grafica de Dalitz es una observable física que depende de las energías E del leptón
cargado y E2 del barión saliente, variables que son mas accesibles de medir
experimentalmente que otras, como por ejemplo E y Eν, esta última la energía del
neutrino. Por otra parte, de la gráfica se pueden conocer los factores de forma, que
aparecen en el vértice de interacción débil, tomando algunos puntos (E,E2) de ella.
Dichos factores llevan información de las interacciones fuertes a bajas energías lo cual
es importante dentro del modelo Standard de las partículas elementales.
El propósito de este trabajo fue obtener fórmulas, evaluadas numéricamente, para la
gráfica de Dalitz en la región que sólo incluye al fotón real, de los decaimientos
semileptónicos de bariones polarizados de espín ½, cargados y neutros, que mejoren la
precisión de resultados anteriores. La región de tres cuerpos ya se conoce de trabajos
anteriores y lo que aquí se presenta complementa a éstos. Se consideran las
correlaciones angulares entre el espín s1 del barión que decae y el trimomento p2 del
barión emitido, así como también con el trimomento l del leptón cargado. El estudio
numérico de los resultados obtenidos consistió en la evaluación de los coeficientes
cinemáticos que acompañan a los factores de forma presentes en las fórmulas, lo cual
también permitió un chequeo de éstas.
Ya que desafortunadamente no es posible obtener los resultados requeridos
directamente de los correspondientes resultados de la región de tres cuerpos (que ya se
tienen) es necesario efectuar el cálculo completo. Así, es necesario recurrir a los mismos
métodos utilizados anteriormente efectuando algunos cambios. Sin embargo, resulta que
después de realizar todo el cálculo es posible ver que aplicando ciertas reglas sencillas,
las fórmulas de la región de cuatro cuerpos se pueden extraer de las respectivas
fórmulas de la región de tres cuerpos. Debemos remarcar que lo anterior sólo es posible
de ver una vez que se realizó el cálculo completo, no antes.
La precisión lograda es la máxima que se puede alcanzar antes de introducir términos
dependientes de algún modelo de interacciones fuertes. Así, los resultados del proyecto
pueden utilizarse en experimentos independientes de modelo con alta estadística, si se
incluyen cuarcs ligeros, o de estadística mediana, si se involucran cuarcs pesados y sin
importar el tipo de leptón cargado que se produzca .
Métodos y materiales
El método utilizado sigue un completo paralelismo con el empleado en proyectos
anteriores. Así, los cálculos se desarrollan dentro de la teoría V-A de las interacciones
débiles. La separación de las correcciones radiativas en una parte independiente de
modelo y otra que es dependiente, se logra con la aplicación del teorema de Low. La
polarización de la partícula que decae se toma en cuenta aplicando el correspondiente
proyector de espín a su función de onda que aparece en la amplitud bremsstrahlung. La
suma sobre espines de las partículas y las polarizaciones del fotón del cuadrado de dicha
amplitud se utiliza para calcular la razón diferencial de decaimiento. Finalmente se
integran las variables del neutrino y del fotón para obtener la gráfica de Dalitz. De esta
observable y dependiendo de la correlación angular que se haya tomado inicialmente, se
puede obtener el coeficiente de asimetría del barión saliente o del leptón cargado.
Resultados
Los resultados se obtienen de acuerdo al método mencionado anteriormente. De esta
manera se cubrieron dos correlaciones angulares, ˆs1 ⋅ p
ˆ 2 y ˆs1 ⋅ ˆl , con s1 el espín del
barión que decae, p2 el trimomento del barión saliente y l el trimomento del leptón
cargado. El barión inicial puede ser cargado o neutro y el leptón cargado puede ser
electrón, muón o tau (o sus correspondientes antipartículas). La aproximación lograda
es la máxima que se puede obtener sin introducir términos dependientes de modelo y
mejora resultados anteriormente reportados. Los resultados pueden utilizarse en
experimentos independientes de modelo y de alta estadística si los cuarcs involucrados
son ligeros y de mediana estadística si los cuarcs son pesados.
Las fórmulas finales obtenidas en este proyecto complementan aquellas de la región de
tres cuerpos de la gráfica de Dalitz con las mismas correlaciones. De está manera se
tiene estudiada completamente dicha gráfica y así el estudio de las correcciones
radiativas a la gráfica queda concluido.
El paso siguiente es tratar las correcciones radiativas a los decaimientos semileptónicos
de bariones con el barión saliente polarizado. También, en un futuro próximo se
estudiaran los decaimientos semileptónicos de partículas de espín 0, 1 y 3/2.
Impacto
El impacto de estos resultados no será apreciado de inmediato ya que se requiere de más
tiempo para que experimentalmente se logren observar los procesos mencionados con
alta y mediana estadística. Sin embargo, el trabajo teórico desarrollado aquí estará listo
para su utilización.