Ángulos determinados por la intersección de rectas

Materia: Matemática de Octavo
Tema: Ángulos determinados por la intersección de rectas –
Ángulos externos
¿Qué pasaría si se te presentan dos ángulos que están en el exterior de dos rectas paralelas
que son cortadas por una transversal pero en lados opuestos de la transversal?¿Cómo
describirías a estos ángulos y que podrías concluir sobre sus medidas? Después de
completar esta lección serás capaz de responder a estas preguntas y aplicar el teorema para
ángulos alternos externos.
Marco teórico
Los ángulos alternos externos son dos ángulos que están en el exterior de y
lados opuestos de la transversal.
pero en
Teorema de los ángulos alternos externos: Si dos rectas paralelas son cortadas por una
transversal, entonces los ángulos alternos externos son congruentes.
Si
, entonces
.
Si vemos el teorema de otra forma: si dos rectas son cortadas por una transversal y los
ángulos alternos externos son congruentes, entonces las rectas son paralelas.
Si
entonces
.
Ejemplo A
Calcula el valor de
y luego el valor de cada ángulo.
Los ángulos son ángulos alternos externos. Debido a que las rectas son paralelas, los
ángulos deben ser iguales.
Si
cada ángulo mide
.
Ejemplo B
El siguiente mapa muestra tres carreteras de la ciudad de Julio.
Julio quiere saber si la avenida Franklin es paralela a la avenida Chávez.
Los ángulos
son paralelas.
y
son ángulos alternos externos. Si
, entonces las rectas
Por algo que ya sabemos, a + 40º = 180º. Por lo que a = 140º.
, por lo que las avenidas Franklin y Chávez no son paralelas.
Ejemplo C
¿Qué líneas son paralelas si
?
Estos dos ángulos son ángulos alternos externos, por lo que si son congruentes significa
que
.
Ejercicios resueltos
Da tres ejemplos de pares de ángulos alternos externos en el siguiente diagrama:
Respuestas:
Hay muchos ejemplos de ángulos alternos externos en el diagrama. He aquí algunas
respuestas posibles:
1.
y
2.
y
3.
y
Ejercicios
1. Encuentra el valor de
si
.
2. ¿Son las rectas 1 y 2 paralelas? ¿Por qué o por qué no?
Para 3-6, ¿qué valor debe tener
3.
para que las rectas sean paralelas?
y
4.
y
5.
y
6.
y
Para 7-10, determina si la afirmación es verdadera o falsa.
7. Los ángulos alternos externos son siempre congruentes.
8. Si los ángulos alternos externos son congruentes entonces las rectas son paralelas.
9. Los ángulos alternos externos están en el interior de dos rectas.