Introducción a Grupos y Algebras de Lie

Introducción a Grupos y Algebras de Lie
1
Introducción
2
Geometria de los grupos de Lie
• Ejemplos SO(3) y SU (2)
• Grupo Lineal
• Variedades y Grupos de Lie
• Grupos y Álgebras
• Aplicación Exponencial
• Homomorfismos
• Espacios Homogeneos
3
Algebras de Lie
• Teorema de Lie y Cartan
• Forma de Killing
• Medida de Haar
• Homomorfismos de Álgebras
• Ideales Centros
4
Teorı́a de Representaciones
• Ejemplo SU (2) y SU (3)
• Raices y Pesos
• Lema de Schur, Teorema de Peter-Weil
5
Aplicaciones en Fisica
Bibliografı́a
1. Kirillov Introduction to Lie Groups and Lie Algebras, Cambrige University Press, 2008
2. Knapp Lie Groups, Lie Algebras, and Cohomology, Princeton University Press, 1988
3. Humphreys Introduction to Lie Algebras and Representation Theory,
Springer Verlag, 1972
4. Gilmore Lie Groups, Lie Algebras and Some of Their Representation
John Wiley and Sons,1974.
5. Georgi Lie Algebras in Particle Pysics, Springer Verlag 2009.
6. Rossmann Lie Groups, An introduction through linear groups Oxford
University Press, 2002
EVALUACIÓN:
Se programarán 2 Exámenes Parciales y un Examen Final.
Periódicamente se asignarán conjuntos de ejercicios y se incluirán unos cuestionarios en la pagina web del curso en el campus.
Los pesos a las calificaciones para asignar la nota son:
1. Se promedian los tres exámenes teniendo un peso del 80% y los ejercicios el 20%
2. Se promedia la nota del mejor examen parcial con el final, lo que tiene
un peso del 80% y los ejercicios el otro 20%.
3. El examen final tiene un peso del 80% y los ejercicios 20%.
La nota asignada al estudiante es el numero superior de los tres cálculos
descritos arriba.
La nota asignada a los ejercicios depende del porcentaje de soluciones presentadas.
Se revisarán algunos de los ejercicios. En caso que la o las soluciones presentadas no intenten resolver el o los ejercicios propuestos
se anularan. Reservo la posibilidad de solicitar una sustentacion
de algunos ejercicios en caso de duda del trabajo individual