ANÁLISIS NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE ESFUERZOS

MEMORIAS DEL XVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM
21 al 23 DE SEPTIEMBRE, 2011 SAN LUIS POTOSÍ, MÉXICO
A5_126
ANÁLISIS NUMÉRICO-EXPERIMENTAL DE ESFUERZOS TÉRMICOS EN UN
CILINDRO HUECO
J.O. Dávalos, G. Urquiza, J.A. Ramírez, M.A. Basurto, J.C. García, F. Sierra
1
Centro de Ingeniería y Ciencias Aplicadas (CIICAp), Universidad Autónoma del Estado de Morelos (UAEM)
Av. Universidad 1001, C.P. 62209, Col. Chamilpa, Cuernavaca, Morelos, MÉXICO.
Teléfono: (01) 777 3297900 ext. 6208, [email protected]
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
PALABRAS CLAVE:
MEF, turbomaquinaria, esfuerzos térmicos, turbinas de
vapor
surface. A Labview algorithm was implemented in
order to acquire on-line the temperature distribution
and the thermal stresses that appear on the
experimental model.
INTRODUCCIÓN
RESUMEN
En este trabajo se estudiaron los esfuerzos térmicos
generados durante el calentamiento con aire de un
cilindro hueco. Utilizando herramientas de Dinámica
de Fluidos Computacional (CFD) se obtuvieron los
valores de presión y velocidad para determinar el
coeficiente de transferencia de calor por convección y
aplicarlo como condición de frontera en la solución
numérica, en el código de elemento finito Ansys, de la
ecuación diferencial de calor. Se obtuvo la variación
de temperatura con respecto al tiempo en el cilindro
hueco así como también los esfuerzos térmicos.
Se validaron los resultados numéricos obtenidos en el
código Ansys a través de un arreglo experimental
consistente en un cilindro hueco calentado con aire en
la superficie exterior. Se implementó un algoritmo en
Labview para la adquisición de datos en tiempo real de
la distribución de temperaturas y de los esfuerzos
térmicos que se presentan en el modelo experimental
ABSTRACT
In this work the thermal stresses generated during
warming with air in a hollow cylinder were studied.
Applying Computational Fluid Dynamics (CFD) tools
the pressure and velocity field were obtained in order
to find out a convection coefficient. The convection
coefficient was applied as a boundary condition to
solve numerically, in the finite element Ansys code,
the heat conduction differential equation and to obtain
the thermal stresses. Numerical results from Ansys
were validated by means of an experimental model by
using a standar stainless steel hollow cylinder wich
was warmed with hot air applied on the exterior
Durante el ciclo de operación de una turbina se
presentan variaciones en la temperatura y el flujo del
vapor, esto provoca en sus componentes esfuerzos
térmicos de consideración [1]. Los componentes que
más se encuentran expuestos a este tipo de esfuerzos
son los rotores, especialmente en la zona de admisión
debido a que las variaciones de temperatura del vapor
son más rápidas y de mayor amplitud [2]. Estos
esfuerzos se generan debido a la diferencia de
temperatura entre la superficie externa del rotor y la
superficie del barreno principalmente en estado
transitorio. Por lo tanto si se conoce la variación de
temperaturas entre las dos superficies es posible
calcular los esfuerzos térmicos [3].
Este tipo de esfuerzos en los rotores deben ser
analizados con la finalidad de garantizar un correcto
funcionamiento en la turbina y prevenir fallas
posteriores.
Para simplificar el análisis, el rotor puede ser
modelado como un cilindro hueco de pared gruesa en
el cual el flujo de calor se presenta de manera radial
[4].
En este estudio se realizó un análisis numérico y
experimental de los esfuerzos térmicos que se
presentan en un cilindro hueco. El análisis estuvo
basado en un modelo simplificado unidimensional de
un rotor de turbina. Las dimensiones del modelo para
la validación fueron de acuerdo a las usadas en el
arreglo experimental. Las variaciones de temperatura
en ambos modelos son presentadas así como también
los esfuerzos térmicos. Se comparan los resultados
numéricos y experimentales para determinar la validez
del modelo simplificado.
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El modelo de turbulencia utilizado fue k   Standar.
De acuerdo con Blanco et al, este modelo ofrece
predicciones de flujo turbulento más aproximadas a la
realidad en comparación de otros modelos para este
tipo de geometrías [5].
La geometría se realizó en 2D (Figura 1) y consistió
en la representación del arreglo experimental, el cual
incluye la manguera de circulación del aire caliente, el
cilindro hueco y la carcasa que cubría a este.
NOMENCLATURA
h
T
p
u


x
t
T
r

k
c

E
Coeficiente de convección
Temperatura del fluido
Presión
Velocidad
Densidad
Viscosidad
Coordenada espacial
Tiempo
Temperatura
Radio
Difusividad térmica
Conductividad térmica
Calor específico
Esfuerzos térmicos
Módulo de elasticidad
Coeficiente de dilatación térmica
Coeficiente de Poisson


Tm
Temperatura promedio
Tr
Temperatura en el radio de medición
Manguera
Carcasa
Cilindro
hueco
Figura 1. Geometría del modelo en CFD. Cotas en cm
Las condiciones de frontera aplicadas a la simulación
en CFD fueron una velocidad de entrada de 33 m/s,
obtenida del flujo de salida de un compresor de aire
conectado a una placa orificio.
La simulación se realizó en un modelo discretizado
con celdas no estructuradas de tipo triangular.
Las Figuras 2 y 3 presentan los contornos de velocidad
y presión, respectivamente, obtenidos de la simulación
en CFD.
COEFICIENTE DE CONVECCIÓN
La transferencia de calor en la superficie exterior del
cilindro se presenta mediante convección entre el aire
caliente y dicha superficie. Para el cálculo del
coeficiente de convección se utilizó la correlación
empírica de Buzzi aplicable para flujos en regiones
anulares, la cual está dada por la siguiente ecuación:
(1)
pu
T
Los valores de presión y velocidad del aire caliente en
la superficie exterior del cilindro, necesarios en la
ecuación 1, se obtuvieron realizando una simulación
numérica aplicando la técnica de volumen finito
mediante el código de CFD. El código determina el
campo de flujo en el dominio a través de la ecuación
de continuidad (2) y las ecuaciones de Navier-Stokes
(3):
h  1800



( ui )  0
t xi

u i    u i u j    p  
t
x j
xi x j
(2)
 u i

 x
j

 1 

 3 x
i

 u j

 x
j





(3)
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Figura 2. Contorno de velocidad (m/s)
Figura 3. Contorno de presión (Pa)
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Los valores promedio que se obtuvieron de velocidad
y presión en la superficie exterior del cilindro fueron
de 1.26 m/s y 3.76 Pa respectivamente. Estos valores
se mantuvieron constantes mientras que la temperatura
para el cálculo del coeficiente de convección
incrementó de 30 a 50° C durante los primeros cinco
minutos y de 50 a 60° C en los cinco minutos
posteriores, manteniéndola estable en 60 °C durante el
tiempo restante del experimento. En la Figura 4 se
muestra el comportamiento del coeficiente de
convección y la temperatura del aire aplicado a la
superficie exterior.

Las condiciones iniciales de temperatura en el
rotor al tiempo t=0 son T(r,0)=Ta(0).
El flujo de vapor en la superficie externa es de la
forma:
(6)
q  h{T (r, t )  T (t )}
El modelo simplificado que se muestra en la Figura 5,
consiste de un cilindro hueco en 2D. El material
empleado fue acero AISI 1018 cuyas propiedades se
enlistan en la Tabla 2.
70
TEMPERATURA (° C)
48
50
40
40
32
30
24
20
0,0
0,8
1,6
2,4
3,2
COEFICIENTE DE CONVECCION (W/m^2 K)
56
60
Figura 5. Geometría del modelo simplificado. Cotas en cm
4,0
Tabla 2. Propiedades mecánicas del material
TIEMPO (HORAS)
Figura 4. Coeficiente de convección y temperatura para análisis
numérico
ANÁLISIS NUMÉRICO DE TRANSFERENCIA
DE CALOR Y ESFUERZOS TÉRMICOS
La ecuación para determinar la transferencia de calor
en coordenadas cilíndricas en una dimensión sin
generación de calor interna en estado transitorio se
expresa a continuación:
 2T 1 T 1 T


r 2 r r  t
Conductividad
térmica
(W/m-K)
Calor
específico
(J/kg-K)
Densidad
Módulo de
elasticidad
(GPa)
Coeficiente
de Poisson
(kg/m^3)
Dilatación
térmica
(1/°C)
51.9
486
7850
200e9
.3
12e-6
Para la discretización del modelo se utilizó el elemento
Plane 223 el cual generó 3564 elementos finitos, se
aplicaron cargas de convección en el radio exterior del
cilindro hueco, la temperatura inicial fue de 23 °C,
ambas cargas se presentan en la figura 4. El tiempo de
simulación fue de 3.75 horas. En la figura 6 se presenta
el modelo discretizado.
(4)
donde

(5)
k
c
Para la realización del análisis numérico se utilizó el
código comercial de elemento finito Ansys en el cual
se tomaron las siguientes consideraciones:


El problema tiene simetría de revolución.
El flujo de calor es radial.
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Figura 8. Esfuerzos térmicos en análisis numérico
La diferencia de temperaturas máxima observada fue
de 4.59 ° C entre la superficie exterior e interior del
cilindro tal como se aprecia en la Figura 9.
5
4
T(°C)
3
2
1
0
0,0
Figura 6. Modelo discretizado
TEMPERATURA (°C)
60
50
EXTERIOR
INTERIOR
CENTRO
30
20
0,0
0,8
1,6
2,4
1,6
2,4
3,2
4,0
TIEMPO (HORAS)
De los resultados obtenidos se observa que la variación
de la temperatura se da de manera logarítmica,
logrando estabilizarse después de 3.2 horas. Esto se
observa en la Figura 7.
40
0,8
3,2
4,0
TIEMPO (HORAS)
Figura 9. Diferencia de temperaturas en análisis numérico
ARREGLO EXPERIMENTAL
El arreglo experimental consistió en el montaje de un
cilindro hueco el cual se encontraba dentro de una
carcasa cubierto por unas tapas en sus extremos
axiales. El cilindro era calentado en su superficie
exterior con aire caliente. El aire extraído desde un
compresor circulaba por un calentador hacia una
manguera conectada en un extremo a la entrada del
sistema. El aire chocaba con un material aislante de
elastómero expandido y se distribuía de manera
uniforme hacia la superficie exterior del cilindro tal
como se aprecia en la Figura 10.
Figura 7. Variación de temperatura en radios
La distribución de esfuerzos térmicos se presenta en la
Figura 8. Se comprueba que como se encontró en la
literatura los esfuerzos más elevados se presentan en
los radios exterior e interior del cilindro.
Carcasa
12,5
INTERIOR
EXTERIOR
CENTRO
ESFUERZOS (MPa)
10,0
Aislante
Cilindro
hueco
7,5
5,0
Dirección del
flujo
2,5
Figura 10. Esquema del experimento
0,0
0,0
0,8
1,6
2,4
TIEMPO (HORAS)
3,2
4,0
Se colocaron tres termopares para monitorear la
variación de la temperatura en los radios externo,
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central e interno de la cara del cilindro, estos
termopares se encontraban cubiertos por el aislante
para evitar su contacto directo con el aire. Así mismo
otro termopar fue colocado para medir la temperatura
del aire.
Los datos recabados fueron adquiridos a través de un
algoritmo diseñado en el lenguaje de programación
gráfico de Labview. Los datos de entrada para el caso
de las temperaturas fueron la presión y velocidad del
aire con el fin de medir el coeficiente de convección y
para los esfuerzos térmicos el programa solicitaba la
densidad, coeficiente de Poisson, módulo de
elasticidad y el coeficiente de dilatación térmica. La
ecuación incluida en el algoritmo para el cálculo de los
esfuerzos térmicos fue la siguiente:

E
(Tm  Tr )
1
(7)
70
55
60
TEMPERATURA (°C)
50
50
45
40
40
30
35
20
30
10
25
COEFICIENTE CONVECTIVO (W/M^2°C)
A5_126
0
0,0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
TIEMPO (HORAS)
Figura 13. Temperatura del aire y coeficiente de convección en
modelo experimental
Los resultados de la variación de temperaturas en el
arreglo experimental se presentan en la figura 14, se
confirma que la temperatura tiende a estabilizarse en
3.2 horas al igual que en el análisis numérico.
La Figura 12 presenta el arreglo experimental
ensamblado.
60
TEMPERATURA (°C)
50
EXTERIOR
CENTRO
INTERIOR
40
30
20
0,0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
TIEMPO (HORAS)
Figura 14. Distribución de temperaturas en arreglo experimental
Figura 12. Modelo ensamblado
En la Figura 13 se muestra el coeficiente de
convección obtenido así como la variación de la
temperatura del aire. Se observan pequeños picos en la
variación de la temperatura del aire, esto debido al
control del calentador.
Los esfuerzos térmicos para el arreglo experimental
que se presentan en la Figura 15 muestran que el
esfuerzo máximo se presenta en el radio exterior del
cilindro y es en el centro donde se pueden considerar
mínimos. Se observan pequeños picos los cuales se
considera que son provocados por el control de la
temperatura en el calentador.
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15
60
EXTERIOR
CENTRO
INTERIOR
9
TEMPERATURA (°C)
ESFUERZOS (MPa)
12
6
EXPERIMENTAL
NUMERICO
50
40
30
3
0
20
0,0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
0,0
0,8
TIEMPO (HORAS)
Figura 15. Esfuerzos térmicos en análisis experimental
2,4
3,2
4,0
Figura 17. Comparación de temperaturas en radio exterior
La diferencia de temperaturas (Figura 16) máxima que
se presentó en el arreglo experimental fue de 6.39 ° C.
60
TEMPERATURA (°C)
7,0
5,6
4,2
 (°C)
1,6
TIEMPO (HORAS)
EXPERIMENTAL
NUMERICO
50
40
30
2,8
20
0,0
1,4
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
TIEMPO (HORAS)
Figura 18. Comparación de temperaturas en radio interior
0,0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
TIEMPO (HORAS)
Figura 16. Diferencia de temperaturas en arreglo experimental
COMPARACIÓN
DE
RESULTADOS
NUMÉRICOS Y EXPERIMENTALES
La comparación de la distribución de temperaturas en
el radio exterior e interior (Figuras 17 y 18
respectivamente) muestran aproximaciones cercanas
en ambos casos presentando un comportamiento
similar. Para el caso del radio interior el
comportamiento de la temperatura presenta una mayor
aproximación entre resultados numéricos
y
experimentales.
Al comparar los esfuerzos térmicos en el radio exterior
(Figura 19) se observa un porcentaje de error en el
esfuerzo máximo de 13.38 % mientras que en el caso
del radio interior (Figura 20) el porcentaje es de 7.5 %.
En ambos casos el comportamiento de los esfuerzos
presenta el mismo patrón. Las variaciones pueden
presentarse debido a fugas en el material aislante, al
control del calentador del aire así como también a
lecturas erróneas en los termopares.
14,0
EXPERIMENTAL
NUMERICO
10,5
ESFUERZOS (MPa)
0,0
7,0
3,5
0,0
0,0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
TIEMPO (HORAS)
Figura 19. Comparación de esfuerzos térmicos en radio exterior
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escenarios de arranque, variaciones de carga y paro de
la turbina, así como también podrá ser usado en la fase
de diseño del rotor, para conocer el comportamiento de
los esfuerzos con respecto a su espesor.
12,0
EXPERIMENTAL
NUMERICO
ESFUERZOS (MPa)
9,6
BIBLIOGRAFÍA
7,2
4,8
2,4
0,0
0,0
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
[1] Wang J., Cai K., Hu Niansu., Xu Shudu., Steam
Turbine Rotor Thermal Stress On-line Monitoring
Based
on XDPS, International Conference on
Condition Monitoring and Diagnosis, Beijing, China,
2008, pp. 180-183.
TIEMPO (HORAS)
Figura 20. Comparación de esfuerzos térmicos en radio interior
CONCLUSIONES
En esta investigación se analizaron de manera
experimental y numérica, los esfuerzos térmicos que
se generan en un cilindro hueco calentado por
convección en estado transitorio.
De la presente investigación se concluye que los
mayores esfuerzos térmicos que se presentan en el
cilindro hueco, ocurren en el radio exterior e interior
haciendo que estas zonas sean las más propensas a
provocar fallas estructurales.
El incremento de la temperatura ocurre de manera
lenta, esto debido a los bajos valores del coeficiente de
convección.
También
se
observó
que
el
comportamiento de dicho incremento de temperatura
en este tipo de geometrías, se presenta de manera
logarítmica, tanto en el análisis numérico como en el
experimental.
Los esfuerzos térmicos disminuyen en forma
proporcional a la disminución de la diferencia de
temperaturas entre el radio exterior e interior del
cilindro. Por lo tanto se concluye que al alcanzarse el
estado estacionario estos esfuerzos tienden a ser
mínimos y pueden ser considerados despreciables.
[2] Urquiza G., Ríos E., Venegas R., Álvarez G.,
Sistema Supervisorio para el Monitoreo en Tiempo
Real de Esfuerzos Térmicos Transitorios en Turbinas,
Boletín IIE. 1991. México, pp. 32-36
[3] Carnero A., Serrano L, Nebradt J., Leyva L.,
“Integration of Thermal Stress and Lifetime
Supervision System of Steam Turbine Rotors”,
Proceedings of ASME Turbo Expo 2008: Power for
Land, Sea and Air. Berlin, Germany, 2008.
[4] Di Pasquantonio, F., Thermal stresses into infinite
hollow circular cylinder, Rapporto Centro de Ricerca
Termica e Nucleare, Milan, 1973, No. 161.
[5] Blanco J.M., Armentia I., De la Peña V., Sala J.M.,
Optimización del Diseño de Entronques de Gases
Calientes con Aire Fresco en Instalaciones de
Cogeneración, Conferencia sobre Tratamiento y
Minimización de Residuos en Industrias Químicas y
Petroquímicas, España, 1999, Vol. 10, pp. 185-191.
Las comparaciones de la distribución de esfuerzos en
el caso numérico y experimental presentaron
resultados aceptables por lo cual se concluye que los
esfuerzos térmicos en un rotor pueden ser calculados
mediante el modelo numérico propuesto.
El algoritmo para la medición de temperaturas
permitió visualizar de manera correcta los esfuerzos
térmicos en un cilindro hueco en tiempo real.
El modelo numérico validado permitirá hacer
evaluaciones de los esfuerzos térmicos para diferentes
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