Influencia de la distribución transversal de la potencia óptica

Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época,
agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196
Influencia de la distribución transversal de la
potencia óptica del haz láser
The influence of transversal distribution of
optical potency laser beam
Rumen Ivanov Tsonchev
Iván Moreno Hernández
Cuauhtémoc Araujo Andrade
Juan Manuel Rivera Juárez
Unidad Académica de Física
Universidad Autónoma de Zacatecas
E–mail: [email protected]
RESUMEN
La influencia del perfil transversal del haz de un láser que incide sobre un
piroeléctrico
PVDF
se determina por la temperatura. El piroeléctrico se divide en
dos áreas, la activa donde se genera la señal, y la pasiva con una carga eléctrica
capacitiva que la disminuye. La redistribución de la energía dentro del corte
transversal del haz del láser sin modificar la potencia, provoca un cambio en las
superficies activa y pasiva, lo que podría ocasionar una variación en la señal. En las
técnicas fotopiroeléctricas la investigación teórico–experimental permite establecer
el grado de influencia de la señal creada.
Palabras clave: piroeléctrico, área actica, área pasiva.
ABSTRACT
The influence of a laser beam transversal profile that impinges upon a
PVDF
pyroelectric is determined by temperature. The pyroelectric is divided in two
zones, the active one in which the signal is generated and the passive one with a
capacitive electric charge that diminishes the laser signal. The energy
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redistribution within the laser beam cross-section, without laser power
modification, causes a change in the active and passive surfaces and it could cause
a signal variation. In the photo–pyroelectric techniques the theoretical–
experimental investigation allows to determine the degree of influence of the
created signal.
Keywords: pyroelectric, active zone, passive zone.
Introducción
Las investigaciones en técnicas fotopiroeléctricas de configuración inversa (BPPE)
han demostrado que cuando la luz modulada de un láser incide sobre un
piroeléctrico, se calienta creando una señal eléctrica variada que puede ser
corriente, una vez que se mide en «modo corriente» y en voltaje para mediciones
en «modo voltaje». El piroeléctrico cuenta con una muestra, que cambia las
propiedades térmicas de complejo «piroeléctrico+muestra», respectivamente
modifica la amplitud y fase de la señal, alteración que ayuda a identificar las
propiedades térmicas de la muestra.
Establecidos los principios es conveniente reflexionar sobre un problema no
resuelto hasta hoy: ¿La señal generada por un piroeléctrico iluminado por un láser
con potencia total constante, depende de forma significativa de la distribución
transversal del haz del láser, o son otros los factores que inciden? Es decir, si
iluminamos el piroeléctrico con un láser–diodo de haz redondo, ¿Es posible
cambiarlo por un láser con la misma potencia total, cuyo haz es elíptico (tiene corte
transversal elipse), sin cambio de la señal generada? La respuesta se da más
adelante.
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Marco teórico
Supongamos que tenemos un arreglo experimental donde un láser de luz
modulada ilumina un piroeléctrico con los siguientes parámetros: capacidad Cp,
coeficiente piroeléctrico p, superficie Sp y grosor b, conectado a un amplificador
con resistencia de entrada R y capacitancia de entrada Ci. El piroeléctrico se
ilumina con el haz de láser modulado senoidalmente, con potencia total:
P( x, y, t )  P0 ( x, y) sin( t )
y distribución espacial transversal P0(x,y) arbitraria.
El piroeléctrico se divide de modo imaginario en n secciones que tienen la misma
área de superficie:
S
Sp
n
por lo que cada sección tiene la igual capacidad:
FIGURA 1
Cada sección imaginaria genera una fuerza electromotriz Ei senoidal. El esquema
equivalente se ve en la figura 2 [1]:
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FIGURA 2
Al aplicar las leyes de Kirchhoff en su forma de dígitos complejos se observa que:
I1
I
 E2  2  0
jC
jC
I
I
E1  1  E3  3  0
jC
jC
I
I
E1  1  E4  4  0
jC
jC
..................................................
E1 
I
I1
 En  n  0
jC
jC
I
I
E1  1  ci  0
jC jC i
E1 
E1 
I1
 Ir R  0
jC
Encontramos la solución a la corriente IR al emplear el programa «Mathematica»
[2]:
n


C p  Ei


1
i 1

IR 
n   j  R(C p  Ci ) 




La ecuación para VR, que equivale a la señal de entrada para el amplificador, es:
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n


 C p R  Ei

1
i 1

VR  I R R 

n  j  R (C p  Ci ) 




El piroeléctrico de una sección iluminado con luz láser modulada, genera una
fuerza electromotriz senoidal, que tiene amplitud [1]:
Ei 
pbT0,i
0
donde T0,i es la amplitud de la temperatura de la sección, al considerar que:
C
0 S p
nb
en la amplitud de la fuerza electromotriz obtenemos:
Ei 
pTo ,i S p
Cp
Las fuerzas electromotrices de todas las secciones están en fase por la simetría del
diagrama equivalente en cada sección, únicamente cambia la amplitud de la
potencia de dicha parte del haz del láser, que incide sobre tal sección. El volumen
de una sección es:
Voli 
S pb
n
y la amplitud de la potencia del haz del láser que incide sobre la sección es P0,i . A
partir de las leyes de la termodinámica para analizar la parte oscilatoria de la
temperatura, de esta sección, se tiene:
P0,i  A *VoliT0,i
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en el que el coeficiente A depende de la capacidad calorífica del piroeléctrico, al
igual que de su densidad y su coeficiente de reflexión, sólo por mencionar algunos
[3].
Al tener en cuenta (7), (8) y (9) inferimos que:
Ei 
pP0,i n
AC p b
Donde la corriente de entrada IR se representa por:
n


C p  Ei


1
p
i 1

IR 


n  j  R (C p  Ci )
Ab  j  R (C p  Ci )




pP0

Ab  j  R (C p  Ci )


n
 P
i 1
0 ,i

Se evidencia que la corriente no depende ni del número n, ni de la distribución
transversal del haz del láser, sino de la amplitud de la potencia total. De forma
analógica puede concluirse lo mismo en el voltaje de entrada VR:
VR 
RpP0
Ab j  R(C p  Ci )
En el caso de régimen de medición «modo ideal de voltaje», cuando R->∞, se tiene
para el voltaje VR:
IR  
pP0
jAb
que tampoco depende de n, ni de la distribución transversal del haz del láser.
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Demostración experimental
Con el fin de comprobar los cálculos se realizó un experimento cuyo diagrama
óptico se presenta en la figura 3:
FIGURA 3
La frecuencia de modulación es f=5Hz. El Lock–in proporciona en su salida «TTL»
una señal estándar que entra en el modulador del láser. El módulo del láser–diodo
emite luz modulada, que incide sobre el piroeléctrico y cambia su temperatura. El
piroeléctrico con diámetro de 10mm genera un voltaje con la misma frecuencia, que
se suministra en la entrada del preamplificador para ajustar la resistencia interna
del piroeléctrico y la entrada del Lock–in. La lente, montada en un riel óptico, se
desliza y cambia la distancia entre la lente y el piroeléctrico. El error relativo de las
mediciones es ±1.5 por ciento. Los resultados obtenidos sobre la medición en
régimen de voltaje pueden verse en la figura 4, y los del régimen de corriente en la
figura 5.
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FIGURA 4
FIGURA 5
En la figura 4 se aprecia que la señal generada del piroeléctrico no cambia
significativamente hasta que la distancia entre la lente y el piroeléctrico es de 9 cm.
En distancias mayores la señal disminuye debido a que el diámetro del haz
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ensanchado rebasa 10 mm y una proporción de la luz de láser se pierde sin incidir
sobre el piroeléctrico. Comportamiento similar a la corriente en la figura 5.
CONCLUSIÓN
Realizadas las demostraciones y una vez que se efectuó el experimento se concluye
que la señal generada por un piroeléctrico iluminado con un láser con potencia
total constante, no depende de manera significativa de la distribución transversal
del haz del láser.
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BIBLIOGRAFÍA
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