Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 Influencia de la distribución transversal de la potencia óptica del haz láser The influence of transversal distribution of optical potency laser beam Rumen Ivanov Tsonchev Iván Moreno Hernández Cuauhtémoc Araujo Andrade Juan Manuel Rivera Juárez Unidad Académica de Física Universidad Autónoma de Zacatecas E–mail: [email protected] RESUMEN La influencia del perfil transversal del haz de un láser que incide sobre un piroeléctrico PVDF se determina por la temperatura. El piroeléctrico se divide en dos áreas, la activa donde se genera la señal, y la pasiva con una carga eléctrica capacitiva que la disminuye. La redistribución de la energía dentro del corte transversal del haz del láser sin modificar la potencia, provoca un cambio en las superficies activa y pasiva, lo que podría ocasionar una variación en la señal. En las técnicas fotopiroeléctricas la investigación teórico–experimental permite establecer el grado de influencia de la señal creada. Palabras clave: piroeléctrico, área actica, área pasiva. ABSTRACT The influence of a laser beam transversal profile that impinges upon a PVDF pyroelectric is determined by temperature. The pyroelectric is divided in two zones, the active one in which the signal is generated and the passive one with a capacitive electric charge that diminishes the laser signal. The energy 1 Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 redistribution within the laser beam cross-section, without laser power modification, causes a change in the active and passive surfaces and it could cause a signal variation. In the photo–pyroelectric techniques the theoretical– experimental investigation allows to determine the degree of influence of the created signal. Keywords: pyroelectric, active zone, passive zone. Introducción Las investigaciones en técnicas fotopiroeléctricas de configuración inversa (BPPE) han demostrado que cuando la luz modulada de un láser incide sobre un piroeléctrico, se calienta creando una señal eléctrica variada que puede ser corriente, una vez que se mide en «modo corriente» y en voltaje para mediciones en «modo voltaje». El piroeléctrico cuenta con una muestra, que cambia las propiedades térmicas de complejo «piroeléctrico+muestra», respectivamente modifica la amplitud y fase de la señal, alteración que ayuda a identificar las propiedades térmicas de la muestra. Establecidos los principios es conveniente reflexionar sobre un problema no resuelto hasta hoy: ¿La señal generada por un piroeléctrico iluminado por un láser con potencia total constante, depende de forma significativa de la distribución transversal del haz del láser, o son otros los factores que inciden? Es decir, si iluminamos el piroeléctrico con un láser–diodo de haz redondo, ¿Es posible cambiarlo por un láser con la misma potencia total, cuyo haz es elíptico (tiene corte transversal elipse), sin cambio de la señal generada? La respuesta se da más adelante. 2 Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 Marco teórico Supongamos que tenemos un arreglo experimental donde un láser de luz modulada ilumina un piroeléctrico con los siguientes parámetros: capacidad Cp, coeficiente piroeléctrico p, superficie Sp y grosor b, conectado a un amplificador con resistencia de entrada R y capacitancia de entrada Ci. El piroeléctrico se ilumina con el haz de láser modulado senoidalmente, con potencia total: P( x, y, t ) P0 ( x, y) sin( t ) y distribución espacial transversal P0(x,y) arbitraria. El piroeléctrico se divide de modo imaginario en n secciones que tienen la misma área de superficie: S Sp n por lo que cada sección tiene la igual capacidad: FIGURA 1 Cada sección imaginaria genera una fuerza electromotriz Ei senoidal. El esquema equivalente se ve en la figura 2 [1]: 3 Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 FIGURA 2 Al aplicar las leyes de Kirchhoff en su forma de dígitos complejos se observa que: I1 I E2 2 0 jC jC I I E1 1 E3 3 0 jC jC I I E1 1 E4 4 0 jC jC .................................................. E1 I I1 En n 0 jC jC I I E1 1 ci 0 jC jC i E1 E1 I1 Ir R 0 jC Encontramos la solución a la corriente IR al emplear el programa «Mathematica» [2]: n C p Ei 1 i 1 IR n j R(C p Ci ) La ecuación para VR, que equivale a la señal de entrada para el amplificador, es: 4 Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 n C p R Ei 1 i 1 VR I R R n j R (C p Ci ) El piroeléctrico de una sección iluminado con luz láser modulada, genera una fuerza electromotriz senoidal, que tiene amplitud [1]: Ei pbT0,i 0 donde T0,i es la amplitud de la temperatura de la sección, al considerar que: C 0 S p nb en la amplitud de la fuerza electromotriz obtenemos: Ei pTo ,i S p Cp Las fuerzas electromotrices de todas las secciones están en fase por la simetría del diagrama equivalente en cada sección, únicamente cambia la amplitud de la potencia de dicha parte del haz del láser, que incide sobre tal sección. El volumen de una sección es: Voli S pb n y la amplitud de la potencia del haz del láser que incide sobre la sección es P0,i . A partir de las leyes de la termodinámica para analizar la parte oscilatoria de la temperatura, de esta sección, se tiene: P0,i A *VoliT0,i 5 Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 en el que el coeficiente A depende de la capacidad calorífica del piroeléctrico, al igual que de su densidad y su coeficiente de reflexión, sólo por mencionar algunos [3]. Al tener en cuenta (7), (8) y (9) inferimos que: Ei pP0,i n AC p b Donde la corriente de entrada IR se representa por: n C p Ei 1 p i 1 IR n j R (C p Ci ) Ab j R (C p Ci ) pP0 Ab j R (C p Ci ) n P i 1 0 ,i Se evidencia que la corriente no depende ni del número n, ni de la distribución transversal del haz del láser, sino de la amplitud de la potencia total. De forma analógica puede concluirse lo mismo en el voltaje de entrada VR: VR RpP0 Ab j R(C p Ci ) En el caso de régimen de medición «modo ideal de voltaje», cuando R->∞, se tiene para el voltaje VR: IR pP0 jAb que tampoco depende de n, ni de la distribución transversal del haz del láser. 6 Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 Demostración experimental Con el fin de comprobar los cálculos se realizó un experimento cuyo diagrama óptico se presenta en la figura 3: FIGURA 3 La frecuencia de modulación es f=5Hz. El Lock–in proporciona en su salida «TTL» una señal estándar que entra en el modulador del láser. El módulo del láser–diodo emite luz modulada, que incide sobre el piroeléctrico y cambia su temperatura. El piroeléctrico con diámetro de 10mm genera un voltaje con la misma frecuencia, que se suministra en la entrada del preamplificador para ajustar la resistencia interna del piroeléctrico y la entrada del Lock–in. La lente, montada en un riel óptico, se desliza y cambia la distancia entre la lente y el piroeléctrico. El error relativo de las mediciones es ±1.5 por ciento. Los resultados obtenidos sobre la medición en régimen de voltaje pueden verse en la figura 4, y los del régimen de corriente en la figura 5. 7 Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 FIGURA 4 FIGURA 5 En la figura 4 se aprecia que la señal generada del piroeléctrico no cambia significativamente hasta que la distancia entre la lente y el piroeléctrico es de 9 cm. En distancias mayores la señal disminuye debido a que el diámetro del haz 8 Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 ensanchado rebasa 10 mm y una proporción de la luz de láser se pierde sin incidir sobre el piroeléctrico. Comportamiento similar a la corriente en la figura 5. CONCLUSIÓN Realizadas las demostraciones y una vez que se efectuó el experimento se concluye que la señal generada por un piroeléctrico iluminado con un láser con potencia total constante, no depende de manera significativa de la distribución transversal del haz del láser. 9 Investigación Científica, Vol. 5, No. 1, Nueva época, agosto–diciembre 2009, ISSN 1870–8196 BIBLIOGRAFÍA [1] Chirtoc M., Dadarlat D., Bicanic D., Antoniow J.S. and Egee M., Progress in Photothermal and Photoacoustic Science and Technology III, A. Mandelis and P. Hess (Eds.) (SPIE, Bellingham, WA, 1997), p. 185. [2] Almond D. and Patel P. 1996, Photothermal Science and Techniques, (London, UK: Chapman & Hall). [3] R. Ivanov, G. Gutiérrez–Juárez, J.L. Pichardo–Molina, I. Moreno, A. Cruz–Orea, E. Marín. «Differential sensor in front photopyroelectric technique. I. Theory». Journal of Physics D: Applied Physics, 2008, volume 41, number 8, pp. 085106. [4] Manual of the Piezo–Films, http://www.msiusa.com [5] William H. 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