Posiciones, direcciones y planos reticulares
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ESTRUCTURA CRISTALINA - PERFECCION
Siete sistemas y catorce retículos
Celda unitaria
c
b
a
Constantes reticulares o parámetros reticulares
– Longitud de los bordes
– Ángulos
Á
entre los ejes cristalográficos
Siete sistemas y catorce retículos
Existen 7 formas de
celdas unitarias
unitarias,
conocidas como
SISTEMAS DE
CRISTALES
Siete sistemas y catorce retículos
14 retículos de Bravais
Los át
L
átomos se agrupan
dentro de las celdas
unitarias y existe un
número limitado de
posibilidades, conocidos
como los 14 retículos de
Bravais
Siete sistemas y catorce retículos
El retículo cúbico simple se
convierte en la estructura de
cristal cúbica simple cuando
se coloca un átomo en cada
punto reticular
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Existe una nomenclatura que permite comprender las
estructurales cristalinas y que se resume de la siguiente
manera:
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Posiciones de retículo, se expresan como fracciones ( o
múltiplos) de las dimensiones de la celda unitaria.
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Existen
E
i t posiciones
i i
equivalentes
i l t en una estructura,
t t
é
éstas
t
están conectadas por traslaciones reticulares que son
múltiplos
p
enteros de las constantes reticulares a lo largo
g
de las direcciones paralelas a los ejes cristalográficos.
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Direcciones reticulares
reticulares, se expresan como un conjunto de
enteros. Identificando las posiciones enteras más pequeñas.
Se usan corchetes para distinguir de los otros valores. La
fi
figura,
muestra,
t cómo
ó
se determina
d t
i con ell número
ú
entero
t
más
á
pequeño la dirección respectiva. Cuando la dirección es
negativa,
g
esto también debe ser expresado.
p
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Existe la posibilidad que algunas direcciones sean
estructuralmente similares. En este caso, ellas dan lugar a
una familia de direcciones, por cuanto la única diferencia entre
ellas es la orientación que tiene cada una de ellas
ellas. Estas
familias son expresadas a través del uso de paréntesis
angulares
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Angulos entre direcciones, se determinan visualmente y
a través de cálculos trigonométricos.
En el sistema cúbico se puede determinar el ángulo a
través del producto escalar de dos vectores
Otro cálculo
Ot
ál l iimportante
t t es ell d
de lla densidad
d
id d lineal
li
l de
d
átomos a lo largo de una densidad dada. Para ello se
determina la distancia entre átomos adyacentes. La
densidad lineal es simplemente la inversa de este valor.
Sólo se toman en cuenta los átomos cuyos ejes caen en
esa dirección.
dirección
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Los índices de Miller, son un conjunto de números
enteros
t
que describen
d
ib llos planos
l
reticulares.
ti l
Representan los inversos de las intersecciones axiales
Su notación g
general es: ((hkl))
Por el sistema hexagonal se usan también los índices de
Miller- Bravais: (hkil)
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Indices de Miler – Bravais, ( hkil), para el sistema hexagonal
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Cuando un conjunto de planos tiene características similares
similares,
estos constituyen una familia de planos. Estas familias usan
en su notación las llaves en las que se encierran los valores
de los índices correspondientes.
Familia de planos {100},
representando todas las
caras de las celdas unitarias
en e
e
el ssistema
ste a cúb
cúbico
co
Posiciones, direcciones y planos reticulares
Al igual que en las diferentes direcciones
direcciones, en los planos
también se pueden calcular las respectivas densidades
planares
