Comportamiento de los estados tensionales de una estructura de

Comportamiento de los estados tensionales de una estructura
de pavimento flexible
Carlos Hernando Higuera Sandoval
Director de la Escuela de Transporte y Vías, UPTC, Colombia
[email protected]
RESUMEN
El presente trabajo muestra el comportamiento de los estados tensionales: esfuerzos,
deformaciones y deflexiones actuantes en una estructura de pavimento flexible. Para el
análisis se adoptó una estructura típica de pavimento flexible compuesta por cuatro capas:
capa asfáltica, base granular, subbase granular y subrasante. Dicha estructura de pavimento
cumple con los criterios de diseño: fatiga, deformación y deflexión.
El trabajo realizado, permite analizar el comportamiento de los esfuerzos y deformaciones
(radial, tangencial y vertical) en todo el espesor del modelo estructural de pavimento
flexible. Así mismo, también se analiza el comportamiento de la deflexión, en el eje del
sistema de carga, en todo el espesor del pavimento flexible. Lo anterior, permite conocer
los estados tensionales en cualquier punto del eje de carga de un sistema elástico multicapa
de pavimento.
Como resultado del análisis se obtuvo el comportamiento de los estados tensionales de una
estructura de pavimento y su influencia en el diseño.
El aporte de este trabajo es de gran utilidad para los ingenieros viales, porque permite saber
el comportamiento estructural de pavimento flexible, profundizar en los temas de la
mecánica de pavimentos y obtener los parámetros para el diseño de estructuras de
pavimentos que cumplan satisfactoriamente los criterios de diseño referentes a la fatiga, la
deformación y la deflexión, teniendo en cuenta las características de las cargas impuestas
por el tránsito, las condiciones ambientales y las propiedades de las diferentes capas que
integran el modelo estructural de pavimento.
1. INTRODUCCION
En los últimos años el diseño y la construcción de los pavimentos han tenido cambios
significativos. En lo referente al diseño, se trabaja con teorías semiempíricas y deducidas
para cada sitio en particular, con las que se establecen modelos de las solicitaciones de
carga, conocimiento y comportamiento de los materiales que integran cada una de las capas
del paquete estructural y de las condiciones del medioambiente.
Uno de los aspectos que han tenido especial estudio es el referente a la mecánica de
pavimentos, que es la encargada de estudiar el comportamiento interno del modelo
estructural ante las solicitaciones de las cargas, en lo referente a los esfuerzos,
deformaciones y deflexiones. La mecánica de los pavimentos es una parte del análisis
estructural y, en realidad, es una ciencia nueva que comenzó a utilizarse a partir de los años
setenta del siglo XX de manera muy restringida, pero a partir de los años noventa se viene
utilizando en casi todas las metodologías para el diseño de estructuras de pavimentos,
debido al gran avance de la tecnología de los computadores, que la hicieron y pusieron a la
mano de los ingenieros por medio de programas de cálculo de fácil manejo. Actualmente, la
mecánica de pavimento se utiliza en todas las metodologías racionales de diseño de
estructuras de pavimentos. La aplicación de la mecánica de pavimentos permite conocer,
para cualquier tipo de estructura, el comportamiento de los esfuerzos, las deformaciones y
las deflexiones actuantes en cualquier punto de una estructura de pavimento, tal como se
muestra en el desarrollo de este trabajo de investigación.
El cálculo de los esfuerzos, las deformaciones y las deflexiones para la estructura típica de
pavimento flexible de estudio se realizó con ayuda del programa BISAR 3.0, desarrollado
por la SHELL.
2. CONCEPTO SOBRE SISTEMAS MULTICAPAS [4, 6]
Las estructuras de pavimentos están conformadas por un conjunto de capas, como se
muestra en la figura 1. Para el análisis de un sistema elástico multicapa se parte de las
siguientes hipótesis:
·
Las propiedades de cualquier punto de una capa son las mismas.
·
Cada capa tiene definido su espesor, excepto la última, para la que se considera
infinito.
·
Todas las capas se consideran infinitas en sentido longitudinal.
·
Todas las capas son homogéneas, isotrópicas y linealmente elásticas.
·
En la interfase de las capas se desarrolla fricción entre ellas.
·
Cada capa está definida por: el espesor, el módulo de elasticidad y la relación de
Poisson.
Figura 1 - Modelo de un sistema elástico multicapa
Fuente: Eldonnd Yoder y Matthew Witczak, Principles of pavement design. New York,
1975, p. 25.
Si consideramos un elemento de la estructura del pavimento, se tiene que actúan los
siguientes esfuerzos: teóricamente, para un punto dado del sistema estructural existen nueve
esfuerzos; de estos, tres son las componentes normales (σx, σy, σz), actuantes
perpendicularmente en cada una de las caras de un elemento, y seis son los esfuerzos
cortantes (ζxy, ζyx, ζxz, ζzx, ζzy, ζyz), actuantes paralelamente en cada una de las caras del
elemento. En condiciones de equilibrio, los esfuerzos cortantes son iguales. Los esfuerzos
se calculan por medio de expresiones de cálculo, por medio de ábacos y con ayuda de
herramientas computacionales, como lo veremos en el desarrollo de los capítulos
siguientes.
Dado el estado triaxial de esfuerzos de un elemento, las deformaciones pueden ser
calculadas por las siguientes ecuaciones:
Deformación vertical
ez =
1
[sz - m (sx + sy)] (1)
E
Deformación radial
ex =
1
[sx - m (sy + sz)] (2)
E
Deformación tangencial
ey =
1
[sy - m (sx + sz )] (3)
E
Donde:
εz = Deformación vertical
εx = Deformación radial
εy= Deformación tangencial
sz = Esfuerzo vertical
sx = Esfuerzo radial
sy = Esfuerzo tangencial
m = Relación de Poisson
2.1 Sistemas estructurales [1, 3]
Los sistemas estructurales de los pavimentos están conformados por los siguientes
modelos:
·
·
·
·
·
Sistemas estructurales de una capa
Sistemas estructurales de dos capas
Sistemas estructurales de tres capas
Sistemas estructurales de cuatro capas
Sistemas estructurales multicapas
En la práctica, las estructuras de pavimentos se construyen con más de dos capas,
dependiendo de si el pavimento es flexible o rígido. El conocimiento de estos sistemas
estructurales permite ampliar el análisis de las estructuras y, además, se pueden transformar
sistemas multicapas a sistemas de una, dos o tres capas, para hacer más sencillo el análisis.
Las herramientas computacionales más usadas son el programa BISAR 3.0, desarrollado
por la SHELL, y el programa DEPAV, desarrollado por la Universidad del Cauca
(Colombia), como parte de la Investigación Nacional de Pavimentos. Cualquier otro
programa para el cálculo de los esfuerzos, deformaciones y deflexiones de los modelos
estructurales es adecuado, lo importante es el conocimiento de su manejo y, sobre todo, la
interpretación de los resultados obtenidos.
2.2 Esfuerzos, deformaciones y deflexiones de servicio y admisibles [2]
Los esfuerzos, las deformaciones y las deflexiones se pueden determinar en cualquier punto
del modelo estructural, pero en el caso del diseño de los pavimentos interesan algunos
puntos en especial, de manera tal que se puedan realizar los estudios de diseño y los análisis
de los criterios de diseño correspondientes, a fin de controlar la fatiga, el ahuellamiento o la
deformación y la deflexión máxima de los pavimentos.
Los esfuerzos, deformaciones y deflexiones actuantes en una estructura de pavimentos se
denominan de servicio o críticos y deben ser menores a los esfuerzos, deformaciones y
deflexiones admisibles, para asegurar que el modelo estructural se comporte
adecuadamente ante las solicitaciones de carga durante la vida de servicio.
3. Modelo estructural de referencia de pavimento flexible
Para el análisis y estudio del comportamiento de los estados tensionales se tomó una
estructura típica de pavimento flexible, integrada por cuatro capas: capa asfáltica o de
rodadura, capa de base granular, capa de subbase granular y la capa de fundación o apoyo,
denominada comúnmente subrasante.
El modelo estructural de pavimento flexible está compuesto por los parámetros de carga
(carga aplicada, la presión de contacto y el radio de carga) y la caracterización de cada una
de sus capas (espesor, módulo de elasticidad y la relación de Poisson), tal como se indica en
la figura 2. Se considera que existe completa fricción en la interfase de las capas del
modelo estructural de pavimento flexible. Para facilitar el análisis se adoptó un plato de
carga correspondiente al semieje estándar.
P = 4100 Kg
a = 15,27 cm
q = 549,36 KPa
a
q = 5.60 Kg/cm
2
Concreto asfáltico
10
cm
E1 = 30000 Kg/cm2 = 2941 MPa
µ1 = 0.35
Base granular
20
cm
E2 = 4500 Kg/cm2 = 441 MPa
µ2 = 0.40
Subbase granular
30
cm
E3 = 1500 Kg/cm2 = 147 MPa
µ3 = 0.40
E4 = 500 Kg/cm2 = 49 MPa
µ4 = 0.50
Subrasante
Figura 2 - Modelo estructural de referencia de pavimento flexible
3.1 Chequeo del modelo estructural de referencia de pavimento flexible por el método
racional [2]
Los parámetros de diseño de la estructura del pavimento flexible, obtenidos de los estudios
técnicos, son los siguientes:
§
N = 3,0´106
§
§
Vb = 11,0%
Vg = 85,0%
Ejes equivalentes de 8,2 toneladas en el carril de diseño durante
el período de diseño
Porcentaje de volumen de asfalto de la mezcla asfáltica
Porcentaje de volumen de agregados de la mezcla asfáltica
§
Vv = 4%
Porcentaje de vacíos de la mezcla asfáltica
§
§
NC = 85%
K = 8,25
Nivel de confianza del diseño para el criterio Shell
Coeficiente de Calage
§
P = 4100 Kg
Carga de un semieje estándar
§
a = 15,27 cm
q = 5,6 kg/cm2
Radio de carga
Presión de contacto
§
3.2 Determinación de los esfuerzos, deformaciones y deflexiones de servicio del modelo
estructural
Los parámetros de servicio del modelo estructural de referencia se muestran en la tabla 1, y
son obtenidos una vez corrido el programa BISAR 3.0 de la Shell con la información de las
cargas, las características de las capas y las dimensiones de la estructura del pavimento.
Parámetro
Deformación radial de tracción en la base de la capa asfáltica, εr1
Esfuerzo vertical de compresión sobre la subrasante, σz3 en kg/cm2
Deformación vertical de compresión sobre la subrasante, εz4
Deflexión en la superficie, Δo, mm
Deflexión en la subrasante, Δs, mm
Valor de
servicio
1,986x10-4
0,188
3,464x10-4
0,5715
0,3742
Tabla 1 - Parámetros de servicio del modelo estructural
3.3 Determinación de esfuerzos, deformaciones y deflexiones admisibles para el
modelo estructural de referencia [2]
Los esfuerzos, deformaciones y deflexiones admisibles se calculan con base en las leyes de
comportamiento de acuerdo con los criterios de la Shell, Dormon–Kerhoven, la CRR de
Bélgica y Yang H. Huang. A continuación se presenta el valor admisible de cada uno de
ellos:
Parámetro
Valor admisible
Deformación radial admisible de tracción en la base de la capa eradm = 3,16 ´ 10 -4
asfáltica
Deformación vertical admisible por compresión sobre la ez adm = 5,05 ´10 -4
subrasante
Esfuerzo vertical de compresión admisible sobre la subrasante
sz adm = 0,632 kg/cm 2
Criterio de Dormon–Kerhoven
Esfuerzo vertical de compresión admisible sobre la subrasante
sz adm = 0,218 kg/cm 2
Criterio de la CRR de Bélgica
Determinación de la deflexión admisible de la estructura del Dadm = 0,694 mm
pavimento
Tabla 2 - Parámetros admisibles del modelo estructural
3.4 Comparación de las solicitaciones críticas o de servicio con las admisibles [2]
En la tabla 3 se presenta la comparación entre los esfuerzos, las deformaciones y las
deflexiones de servicio con respecto a las admisibles y la relación porcentual entre ellos.
Capa
Parámetro
Valor en
servicio o
Crítico*, Vs
Concreto
asfáltico
εr1
1,986´10-4
<
Subrasante
εz4
3,464´10-4
<
sz3
0,188 kg/cm2
<
DormonKerhoven
sz3
0,188 kg/cm2
<
CRR
Δo
0,5715 mm
<
Huang
Subrasante
Estructura
Valor admisible, Vadm
SHELL
Relación, %
Vs
* 100
Vadm
3,16´10-4
62,85
5,05´10-4
68,59
0,632
kg/cm2
0,218
kg/cm2
0,694 mm
29,75
86,24
82,35
* Valores de servicio obtenidos de los Programas BISAR 3.0 de la SHELL
Tabla 3 - Porcentaje de solicitaciones de la estructura propuesta
De acuerdo con los valores contenidos en la tabla 3, la estructura de referencia se encuentra
bien diseñada y cumple con todos los criterios de diseños establecidos; por lo tanto, el
dimensionamiento de la estructura de pavimento flexible es el adecuado.
4. COMPORTAMIENTO DE LOS ESTADOS TENSIONALES
Para el modelo estructural que se presenta en la figura 2, se pretende conocer el
comportamiento de los esfuerzos y deformaciones (radial, tangencial y vertical) en función
de la profundidad o a lo largo del espesor de la estructura del pavimento flexible.
En el eje de carga del sistema el esfuerzo radial y tangencial son iguales y lo mismo sucede
con la deformación radial y tangencial. Igualmente, se hizo el análisis para la deflexión del
modelo estructural. El análisis se realizó con ayuda del programa BISAR 3.0 de la SHELL,
que permite calcular los estados tensionales de una estructura de pavimento flexible en
cualquier punto de interés, bajo las condiciones de carga y propiedades de las capas que
conforman la estructura de pavimento. Calculados los estados tensionales se dibujaron los
valores para conocer su comportamiento, y las conclusiones del análisis realizado se
presentan a continuación.
5. CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS DE LOS ESTADOS TENSIONALES DE UNA
ESTRUCTURA DE PAVIMENTO FLEXIBLE
5.1 Análisis del comportamiento de los esfuerzos
Las siguientes variables se consideran constantes en el análisis de comportamiento: Carga
aplicada, P = 4100 kg; Presión de contacto, q = 0,549 MPa; Radio de carga, a = 0,1527 m, y
la estructura del pavimento de la figura 2.
5.1.1 Análisis del comportamiento del esfuerzo radial y tangencial.
En la figura 3 se muestra el comportamiento de los esfuerzos radial y tangencial en las
diferentes capas de la estructura del pavimento y en función de la profundidad. Del análisis
de la figura 3 se obtienen las siguientes conclusiones, para la estructura en estudio:
Figura 3 - Variación del esfuerzo radial, sx, y tangencial, sy, en función de la
profundidad, Z
·
La tendencia del esfuerzo radial y tangencial es lineal y decreciente con el espesor
de la capa asfáltica. Los esfuerzos en la superficie del pavimento son de compresión
y se vuelven de tensión en la base de la capa asfáltica.
·
La tendencia del esfuerzo radial y tangencial es decreciente con el espesor de la
capa de base granular y son esfuerzos de tensión.
·
La tendencia del esfuerzo radial y tangencial es decreciente con el espesor de la
capa de subbase granular.
·
La tendencia del esfuerzo radial y tangencial es lineal decreciente en la subrasante.
5.1.2 Análisis del comportamiento del esfuerzo vertical sz.
En la figura 4 se muestra el comportamiento del esfuerzo vertical en las diferentes capas de
la estructura del pavimento y en función de la profundidad. Del análisis de la figura 4 se
tienen las siguientes conclusiones, para la estructura en estudio:
Figura 4 - Variación del esfuerzo vertical, sz, en función de la profundidad, Z
·
La tendencia del esfuerzo vertical es decreciente con el espesor de la capa asfáltica
del modelo estructural. Para la estructura en estudio, el esfuerzo vertical se disipa en
el 46,95% en la capa asfáltica; conclusión de gran importancia para el estudio y
diseño de estructuras de pavimento.
·
La tendencia del esfuerzo vertical es decreciente con el espesor de la capa de base
granular. Es importante analizar que el esfuerzo vertical se disipa en el 40,47% en la
capa de base granular; conclusión importante para el estudio y diseño de estructuras
de pavimento flexibles.
·
La tendencia del esfuerzo vertical es decreciente con el espesor de la capa de
subbase granular del modelo estructural. Para la estructura en estudio, el esfuerzo
vertical se disipa en el 9,21% en la capa de subbase granular.
·
La tendencia del esfuerzo vertical es decreciente con la subrasante del modelo
estructural. El esfuerzo vertical se disipa en el 3,37% en la subrasante. Lo anterior
indica que el esfuerzo vertical que llega a la capa de subrasante ha sido disipado en
el 96,63% en las capas superiores de carpeta asfáltica, base granular y subbase
granular. Este comportamiento es básico para el análisis del criterio de
ahuellamiento o deformaciones de las estructuras de pavimentos flexibles.
5.2 Análisis del comportamiento de las deformaciones
5.2.1 Análisis del comportamiento de la deformación radial, εx, y tangencial, εy.
En la figura 5 se muestra el comportamiento de la deformación radial y tangencial en las
diferentes capas de la estructura del pavimento y en función de la profundidad. Del análisis
de la figura 5 se obtienen las siguientes conclusiones, para la estructura en estudio:
Figura 5 - Variación de la deformación radial, εz, y tangencial, εy, en función de la
profundidad, Z
·
La tendencia de la deformación radial y tangencial es lineal decreciente con el
espesor de la capa asfáltica del modelo estructural. En la superficie la deformación
es de compresión, mientras que en la base de la capa asfáltica la deformación es de
tracción. Este comportamiento es básico para el análisis de criterio de fatiga de una
estructura de pavimento flexible.
·
La tendencia de la deformación radial y tangencial es parabólica decreciente hasta la
mitad del espesor de la capa de base granular, y parabólica creciente hasta el
contacto con la capa de subbase granular. Lo anterior indica que se presentan
mayores deformaciones en los contactos superior e inferior de la capa de base
granular.
·
La tendencia de la deformación radial y tangencial es parabólica decreciente hasta el
tercio del espesor de la capa de subbase granular, y parabólica creciente hasta el
contacto con la capa de subrasante. El comportamiento anterior indica que se
presentan mayores deformaciones en los contactos superior e inferior de la capa de
subbase granular, y que los esfuerzos mayores se dan en el contacto superior de la
capa.
·
La tendencia de la deformación radial y tangencial es parabólica decreciente en la
subrasante del modelo estructural.
5.2.2 Análisis del comportamiento de la deformación vertical εz.
En la figura 6 se muestra el comportamiento de la deformación vertical en las diferentes
capas de la estructura del pavimento y en función de la profundidad. Del análisis de la
figura 6 se obtienen las siguientes conclusiones, para la estructura en estudio:
Figura 6 - Variación de la deformación vertical εz en función de la profundidad, Z.
·
La tendencia de la deformación vertical es lineal decreciente con el espesor de la
capa asfáltica del modelo estructural.
·
La tendencia de la deformación vertical es parabólica decreciente hasta las tres
cuartas (3/4) partes del espesor de la capa de base granular y vuelve a aumentar
hasta el contacto con la capa de subbase granular del modelo estructural. Se
presenta la mayor deformación vertical de compresión en la cara superior de la capa
de base granular.
·
La tendencia de la deformación vertical es parabólica decreciente hasta las cinco
sextas (5/6) partes del espesor de la capa de subbase granular y vuelve a aumentar
hasta el contacto con la capa de subrasante del modelo estructural.
·
La tendencia de la deformación vertical es parabólica decreciente en la subrasante
del modelo estructural. La magnitud de la deformación vertical es importante para
la aplicación del criterio de ahuellamiento en una estructura de pavimento flexible.
5.3 Análisis del comportamiento de la deflexión
En la figura 7 se muestra el comportamiento de la deflexión en las diferentes capas de la
estructura del pavimento y en función de la profundidad. Del análisis de la figura 7 se
obtienen las siguientes conclusiones, para la estructura en estudio:
Figura 7 - Variación de la deflexión Dz en función de la profundidad, Z.
·
La tendencia de la deflexión es parabólica creciente hasta la mitad del espesor de la
capa asfáltica y decreciente hasta el contacto con la capa de base granular del
modelo estructural. La deflexión de la capa asfáltica es del 1,26% de la deflexión
total del modelo estructural. La magnitud de la deflexión en la capa superior es de
gran importancia puesto que es dato básico para realizar el análisis de respuesta
estructural del pavimento flexible ante la aplicación de las cargas generadas por el
tránsito.
·
La tendencia de la deflexión en la capa de base granular es decreciente en todo su
espesor. La deflexión de la capa de base granular es del 15,03% de la deflexión total
del modelo estructural.
·
La tendencia de la deflexión en la capa de subbase granular es decreciente en todo
su espesor. La deflexión de la capa de subbase granular es del 18,22% de la
deflexión total del modelo estructural.
·
La tendencia de la deflexión en la subrasante es decreciente. La deflexión de la
subrasante es del 65,49% de la deflexión total del modelo estructural.
·
En general, las capas que componen el modelo estructural tienen una deflexión del
34,51% de la deflexión total y la deflexión de la subrasante es del 65,49% de la
deflexión total, de ahí se aprecia la importancia de la resistencia de la subrasante
para el diseño de una estructura de pavimento. Mientras la subrasante sea más
resistente, su deformación será menor.
AGRADECIMIENTOS
A la Escuela de Transporte y Vías de la Facultad de Ingeniería de la Universidad
Pedagógica y Tecnológica de Colombia, por su apoyo y colaboración en la elaboración del
presente artículo.
A los integrantes del Grupo de Investigación y Desarrollo en Infraestructura Vial –
GRINFRAVIAL–, Categoría B, de la Escuela de Transporte y Vías de la Facultad de
Ingeniería de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, por su apoyo y
asesoría en la elaboración del presente artículo, fruto de los proyectos de investigación.
REFERENCIAS
[1] HIGUERA, C. H. (2006). Comportamiento de la deflexión en función de los parámetros
de diseño de una estructura de pavimento. Escuela de Transporte y Vías. Facultad de
Ingeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.
[2] HIGUERA, C. H. (2006a). Nociones sobre métodos de diseño de estructuras de
pavimento para carreteras. Guías de clase. Escuela de Transporte y Vías. Facultad de
Ingeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia.
[3] HIGUERA, C. H. (2007). Mecánica de pavimentos – Principios básicos. Escuela de
Transporte y Vías. Facultad de Ingeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de
Colombia.
[4] HUANG Y.H. (2004). Pavement analysis and design. Segunda edición. New Jersey
(Estados Unidos): Pearson-Prentice hall.
[5] SHELL, (1978). Manual del usuario del programa BISAR 3.0.
[6] YODER H. y WITCZAK M. (1975). Principles of pavement design. New York:
Editorial John Wiley & Sons.