MATEM´ATICAS I Ia APELLIDOS: NOMBRE: 1. (0.1 ptos.) Dibuja la

MATEMÁTICAS I
Ia
APELLIDOS:
NOMBRE:
1. (0.1 ptos.) Dibuja la gráfica de ex indicando sus lı́mites.
5
4
2. (0.1 ptos.) Indica los lı́mites siguientes de la función cuya gráfica muestra
la figura:
3
2
lı́m f (x) =
lı́m+ f (x) =
x→−∞
x→0
1
lı́m f (x) =
x→0−
!2
!1
3. (0.15 ptos.) Descompón la función
1
2
!1
5
10+ 4 √
ln ( 6 x−1)
f (x) = e
en las funciones que la componen.
10+
4. (0.2 ptos.) Calcula lı́m+ e
x→1
5
√
ln4 ( 6 x−1)
indicando todos los pasos intermedios.
√
ln x
5. (0.15 ptos.) Calcula el dominio de la función f (x, y) = √
+
(
x + 2 − 5)sen x .
3 y
6. (0.2 ptos.) Estudia si la función siguiente es homogénea y en caso afirmativo indica
su grado de homogeneidad.
√
3
x + 2y
f (x, y) =
.
(xy − y 2 )5
7. La producción agrı́cola Q de cierto paı́s depende de la cantidad de tierra cultivable
disponible C (en millones de hectáreas), de la cantidad de maquinaria agrı́cola disponible M (estimada por su valor en millones de euros) y del número de agricultores
L (en millones), y viene dada por la función
√
7
Q(C, M, L) = 10 C 2 M 2 L3 miles de millones de C.
Actualmente el paı́s dispone de 18 millones de hectáreas cultivables, una maquinaria
valorada en 6 millones de euros y un total de 2 millones de trabajadores agrı́colas.
(a) (0.1 ptos.) Calcula la producción actual del paı́s.
(b) (0.1 ptos.) La polı́tica del gobierno en inversión
en maquinaria agrı́cola con√
siste en mantener la relación M (C, L) = CL. Calcula la función compuesta
de ésta y la función Q(C, M, L) del enunciado (indicando su nombre).
(c) (0.2 ptos.) Explica la diferencia de interpretación entre la función Q(C, M, L)
y la función compuesta calculada en el apartado anterior.
(d) (0.2 ptos.) Calcula ∆Q(18, 6, 2)(−2, −1, 2) e interpreta el resultado. ¿Puede
ocurrir que la producción del paı́s varı́e realmente de esta forma?
(e) (0.2 ptos.) Calcula cuántos millones de trabajadores serı́an necesarios, teniendo en cuenta la polı́tica del gobierno, para que la producción agrı́cola de
los 18 millones de hectáreas disponibles aumentara hasta los 80 miles de millones de C.
C
(f) (0.1 ptos.) La figura muestra la curva 90
de nivel de producción actual y la co- 81
72
rrespondiente a un nivel de producción 63
de 80 miles de millones de C. Razona 54
cuál es cuál y señala en ellas los puntos 45
36
correspondientes a la situación actual 27
18
y a la del apartado anterior.
9
1
(g) (0.1 ptos.) Escribe la ecuación de la
curva de nivel que está más arriba en
la figura e interprétala.
2
3
4
5L
(h) (0.2 ptos.) Calcula la función implı́cita C(L) determinada por dicha curva de
nivel.
(i) (0.2 ptos.) Calcula C(2.5) e interprétalo. Comprueba que el valor que obtienes se corresponde con la gráfica.
8. (0.2 ptos.) Dadas las matrices
A=






1
1
2 −1 

,
1
1 
1
0
B=
√
2 −1 2 3
1 1 3 0
calcula el determinante de AB y la inversa de BA
!
,
MATEMÁTICAS I
Ib
APELLIDOS:
NOMBRE:
1. (0.1 ptos.) Indica los lı́mites siguientes de la función cuya gráfica muestra
la figura:
lı́m f (x) =
x→−∞
5
4
lı́m f (x) =
3
x→0+
2
lı́m f (x) =
x→0−
1
2. (0.15 ptos.) Descompón la función
1
√
f (x) =
!2
4
(5 + e− x2 +1 )10
en las funciones que la componen.
3. (0.2 ptos.) Calcula lı́m
x→−∞ (5+e−
1
√
4
x2 +1 )10
!1
1
2
!1
indicando todos los pasos intermedios.
4. (0.1 ptos.) Dibuja la gráfica de ln x indicando sus lı́mites.
5. (0.15 ptos.) Calcula el dominio de la función f (x, y) =
s
(x + 1)y
√
+ ln(3x + 3 y).
x−1
6. (0.2 ptos.) Estudia si la función siguiente es homogénea y en caso afirmativo indica
su grado de homogeneidad.
f (x, y) =
v
u
u
3
t
x3
.
(xy + y 2 )7
7. El ahorro mensual (en euros) de un trabajador viene dado por la función
s
A(r, p) = 10 4
r2
,
p3
donde r es su salario (en euros) y p un indicador de los precios de los bienes que
consume habitualmente. Actualmente, el trabajador ahorra 180 C /mes.
(a) (0.1 ptos.) Escribe la ecuación de la curva de nivel 180 de la función A e
interprétala.
(b) (0.2 ptos.) Calcula la función implı́cita r(p) determinada por dicha curva de
nivel.
r
(c) (0.1 ptos.) La figura muestra las
curvas de nivel correspondientes a
A = 180 y A = 200. Razona cuál
es cuál.
3000
(d) (0.1 ptos.) Razona a partir de la
figura si, en caso de que el ı́ndice
de precios fuera p = 3, el trabajador podrı́a ahorrar 200 C /mes con
un salario de 1 900 C.
1000
2500
2000
1500
500
1
2
3
4
p
(e) (0.2 ptos.) Calcula r(2) e interpreta el resultado. Señala en la gráfica el punto
correspondiente.
(f) (0.1 ptos.) Supongamos que el salario del trabajador se revisa anualmente
√
teniendo en cuenta el ı́ndice de precios, según la relación r(p) = 700 p. Calcula
la composición de las funciones A(r, p) y r(p). Indica el nombre de la función
compuesta y simplifı́cala.
(g) (0.2 ptos.) Se cumple (no hace falta que lo compruebes) que A(3) = 152.75 C.
Interpreta este resultado.
(h) (0.2 ptos.) Calcula ∆A(1 400, 4)(600, 5) e interpreta el resultado. ¿Podrı́a
darse la situación que expresa este incremento teniendo en cuenta los apartados
anteriores?
(i) (0.2 ptos.) Calcula el ı́ndice de precios que permite al trabajador ahorrar 180
euros mensuales teniendo en cuenta sus condiciones salariales.
8. (0.2 ptos.) Dadas las matrices
A=






1
1
2 −1 

,
1
1 
1
0
B=
√
2 −1 2 3
1 1 3 0
calcula el determinante de AB y la inversa de BA
!
,
MATEMÁTICAS I
Ic
APELLIDOS:
NOMBRE:
1. (0.1 ptos.) Dibuja la gráfica de ex indicando sus lı́mites.
5
4
2. (0.15 ptos.) Indica los lı́mites siguientes de la función cuya gráfica muestra
la figura:
3
2
lı́m f (x) =
lı́m f (x) =
x→−∞
x→0+
1
lı́m f (x) =
x→0−
!2
!1
3. (0.2 ptos.) Descompón la función
10+
f (x) = e
1
2
!1
5
√
ln4 ( 6 x−1)
en las funciones que la componen.
10+
4. (0.2 ptos.) Calcula lı́m+ e
x→1
5
√
ln4 ( 6 x−1)
indicando todos los pasos intermedios.
√
ln x
5. (0.2 ptos.) Calcula el dominio de la función f (x, y) = √
+
(
x + 2 − 5)sen x .
3 y
6. (0.2 ptos.) Estudia si la función siguiente es homogénea y en caso afirmativo indica
su grado de homogeneidad.
√
3
x + 2y
f (x, y) =
.
(xy − y 2 )5
7. La producción agrı́cola Q de cierto paı́s depende de la cantidad de tierra cultivable
disponible C (en millones de hectáreas), de la cantidad de maquinaria agrı́cola disponible M (estimada por su valor en millones de euros) y del número de agricultores
L (en millones), y viene dada por la función
√
7
Q(C, M, L) = 10 C 2 M 2 L3 miles de millones de C.
Actualmente el paı́s dispone de 18 millones de hectáreas cultivables, una maquinaria
valorada en 6 millones de euros y un total de 2 millones de trabajadores agrı́colas.
(a) (0.1 ptos.) Calcula la producción actual del paı́s.
(b) (0.1 ptos.) La polı́tica del gobierno en inversión
en maquinaria agrı́cola con√
siste en mantener la relación M (C, L) = CL. Calcula la función compuesta
de ésta y la función Q(C, M, L) del enunciado (indicando su nombre).
(c) (0.2 ptos.) Explica la diferencia de interpretación entre la función Q(C, M, L)
y la función compuesta calculada en el apartado anterior.
(d) (0.2 ptos.) Calcula ∆Q(18, 6, 2)(−2, −1, 2) e interpreta el resultado. ¿Puede
ocurrir que la producción del paı́s varı́e realmente de esta forma?
(e) (0.2 ptos.) Calcula cuántos millones de trabajadores serı́an necesarios, teniendo en cuenta la polı́tica del gobierno, para que la producción agrı́cola de
los 18 millones de hectáreas disponibles aumentara hasta los 80 miles de millones de C.
C
(f) (0.1 ptos.) La figura muestra la curva 90
de nivel de producción actual y la co- 81
72
rrespondiente a un nivel de producción 63
de 80 miles de millones de C. Razona 54
cuál es cuál basándote en su significado 45
36
y señala en ellas los puntos correspon- 27
dientes a la situación actual y a la del 189
apartado anterior.
5L
1
2
3
4
(g) (0.15 ptos.) Escribe la ecuación de la
curva de nivel que está más arriba en
la figura e interprétala.
(h) (0.2 ptos.) Calcula la función implı́cita C(L) determinada por dicha curva de
nivel.
(i) (0.2 ptos.) Calcula C(2.5) e interprétalo. Comprueba que el valor que obtienes se corresponde con la gráfica.
MATEMÁTICAS I
Id
APELLIDOS:
NOMBRE:
1. (0.15 ptos.) Indica los lı́mites siguientes de la función cuya gráfica muestra
la figura:
lı́m f (x) =
x→−∞
5
4
lı́m f (x) =
3
x→0+
2
lı́m f (x) =
x→0−
1
2. (0.2 ptos.) Descompón la función
1
√
f (x) =
!2
4
(5 + e− x2 +1 )10
en las funciones que la componen.
3. (0.2 ptos.) Calcula lı́m
x→−∞ (5+e−
1
√
4
x2 +1 )10
!1
1
2
!1
indicando todos los pasos intermedios.
4. (0.1 ptos.) Dibuja la gráfica de ln x indicando sus lı́mites.
5. (0.2 ptos.) Calcula el dominio de la función f (x, y) =
s
(x + 1)y
√
+ ln(3x + 3 y).
x−1
6. (0.2 ptos.) Estudia si la función siguiente es homogénea y en caso afirmativo indica
su grado de homogeneidad.
f (x, y) =
v
u
u
3
t
x3
.
(xy + y 2 )7
7. El ahorro mensual (en euros) de un trabajador viene dado por la función
s
A(r, p) = 10 4
r2
,
p3
donde r es su salario (en euros) y p un indicador de los precios de los bienes que
consume habitualmente. Actualmente, el trabajador ahorra 180 C /mes.
(a) (0.15 ptos.) Escribe la ecuación de la curva de nivel 180 de la función A e
interprétala.
(b) (0.2 ptos.) Calcula la función implı́cita r(p) determinada por dicha curva de
nivel.
r
(c) (0.1 ptos.) La figura muestra las
curvas de nivel correspondientes a
A = 180 y A = 200. Razona cuál
es cuál basándote en su significado.
3000
(d) (0.1 ptos.) Razona a partir de la
figura si, en caso de que el ı́ndice
de precios fuera p = 3, el trabajador podrı́a ahorrar 200 C /mes con
un salario de 1 900 C.
1000
2500
2000
1500
500
1
2
3
4
p
(e) (0.2 ptos.) Calcula r(2) e interpreta el resultado. Señala en la gráfica el punto
correspondiente.
(f) (0.1 ptos.) Supongamos que el salario del trabajador se revisa anualmente
√
teniendo en cuenta el ı́ndice de precios, según la relación r(p) = 700 p. Calcula
la composición de las funciones A(r, p) y r(p). Indica el nombre de la función
compuesta y simplifı́cala.
(g) (0.2 ptos.) Se cumple (no hace falta que lo compruebes) que A(3) = 152.75 C.
Interpreta este resultado.
(h) (0.2 ptos.) Calcula ∆A(1 400, 4)(600, 5) e interpreta el resultado. ¿Podrı́a
darse la situación que expresa este incremento teniendo en cuenta los apartados
anteriores?
(i) (0.2 ptos.) Calcula el ı́ndice de precios que permite al trabajador ahorrar 180
euros mensuales teniendo en cuenta sus condiciones salariales.
MATEMÁTICAS I
IIa
APELLIDOS:
1. La función
NOMBRE:
√
10 + r − 2i2
D(r, i, p) =
p
representa la demanda de un producto en función de la renta r de los consumidores,
de su precio de venta p y de un promedio i de los precios de los artı́culos de primera
necesidad. Actualmente r = 5 u.m., i = 1 y p = 0.5 C .
∂D
en la situación actual.
∂i
(b) (0.2 ptos.) Estudia mediante la derivada oportuna si, en la situación actual,
un aumento de la renta de 1 u.m. hace aumentar o disminuir la derivada
considerada en el apartado anterior.
(a) (0.2 ptos.) Calcula e interpreta
(c) (0.2 ptos.) Calcula e interpreta la elasticidad de la demanda respecto de p en
la situación actual.
(d) (0.2 ptos.) Calcula dD(5, 1, 0.5) y utiliza el resultado para determinar aproximadamente el efecto sobre la demanda de una disminución de 0.01 C en el
precio y un aumento de la renta de un 2%. Expresa correctamente el incremento considerado.
(e) (0.1 ptos.) Calcula la dirección de máximo crecimiento de la función D en el
punto (5, 1, 0.5).
A partir de este punto suponemos además que el salario
Ø r del consumidor se
∂r ØØ
revisa anualmente según el indicador i de modo que
Ø = 5.
∂i Ø1
(f) (0.2 ptos.) Explica por qué, con toda la información disponible, no es válida
la conclusión del apartado (a). Calcula la derivada que nos permite concluir si
un aumento de i hace aumentar o disminuir la demanda. ¿Cuál es la conclusión,
la demanda aumenta o disminuye?
8
(g) (0.2 ptos.) Sabiendo que r = 5i,
D
calcula la función compuesta. La
figura muestra la función D(i, 0.5). 6
Escribe dicha función y calcula el
valor de i que hace que la demanda 4
sea máxima.
2. (0.3 ptos.) Calcula las derivadas parciales de
√
f (x, y) = (x2 + x)sen y ln3 ( 3 x + 2).
2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
i
3.5
3. (0.2 ptos.) Dada la función f (x, y) = 5x ey
2 +3
, calcula
∂4f
.
∂x2 ∂y 2
√
4. La función U (x, y, z) = x ln y + ln z representa la utilidad que obtiene un consumidor al adquirir tres productos en cantidades x, y y z, donde x, y, z > 1. Actualmente
consume 25 unidades del primer producto y 100 del segundo, lo que le proporciona,
junto con la cantidad consumida del tercero, una utilidad de 28.
(a) (0.1 ptos.) Escribe la ecuación de la curva de indiferencia correspondiente al
consumo actual. Interprétala.
(b) (0.1 ptos.) Comprueba mediante el teorema de la función implı́cita que la
ecuación anterior define a z como función implı́cita z(x, y) para consumos similares al actual.
(c) (0.2 ptos.) Calcula z(25, 100) e interpreta el resultado.
(d) (0.2 ptos.) Calcula la relación marginal de sustitución
Ø
∂z ØØ
RMS(25, 100) = −
Ø
∂y Ø(25,100)
derivando implı́citamente la curva de indiferencia.
(e) (0.1 ptos.) Interpreta el resultado obtenido en el apartado anterior.
MATEMÁTICAS I
IIb
APELLIDOS:
NOMBRE:
1. La función B(D, p, t) determina los beneficios de una empresa en función de su
demanda D, del precio p de su producto y del tiempo en años t. En la actualidad
(t = 0) la demanda es de 40.24 u.p. y el precio de venta es p = 2 C. Además
Ø
∂B ØØ
Ø
= 10,
∂D Ø(40.24,2,0)
Ø
∂B ØØ
Ø
= ±100,
∂p Ø(40.24,2,0)
Ø
∂B ØØ
Ø
= −0.1.
∂t Ø(40.24,2,0)
Por otra parte, la demanda de la empresa viene dada por la función
D(p, t) =
100 ln(20t − 3t3 + 5)
.
p2
(a) (0.1 ptos.) Razona el signo que cabe esperar en la derivada de B respecto de
p e interpreta dicha derivada (con el signo correcto).
(b) (0.2 ptos.) Razona por qué no podemos usar la derivada considerada en el
apartado anterior para determinar el efecto que tendrı́a sobre el beneficio un
aumento del precio de 0.05 C. Calcula el incremento de beneficio que cabe
esperar realmente si se produce tal variación del precio.
(c) (0.2 ptos.) Calcula dB(40.24, 2, 0) y usa el resultado para aproximar el incremento de beneficio que cabrı́a esperar dentro de tres meses (0.25 años) si, para
entonces, la empresa ha reducido su precio un 5% y su demanda ha pasado a
ser de 63.65 u.p.
(d) (0.1 ptos.) Razona si, con los datos del enunciado, podrı́a darse la situación
descrita en el apartado anterior.
(e) (0.1 ptos.) Calcula la dirección de máximo crecimiento de B en el punto
(40.24, 2, 0).
(f) (0.2 ptos.) Calcula la elasticidad actual de la demanda respecto del precio e
interprétala.
∂D
(g) (0.2 ptos.) Calcula el valor de
en las condiciones actuales y razona, calcu∂p
lando la derivada oportuna, si dicho valor aumenta o disminuye con el tiempo.
(h) (0.2 ptos.) La figura muestra la
función D(2, t). Escribe dicha función
y calcula el momento en que la
demanda prevista tomará su valor
máximo.
2. (0.25 ptos.) Calcula las derivadas parciales de
2
f (x, y) = sen2 (xy ln y ).
D
80
70
60
50
0.5
1.0
1.5
2.0
t
3. La función de producción de una empresa es Q(K, L, M ) = KL ln M , donde K, L,
M son las cantidades empleadas de tres factores de producción. La empresa desea
alcanzar una producción de 100 unidades de producto.
(a) (0.1 ptos.) Escribe la ecuación de la isocuanta de nivel 100 (curva de nivel
de producción) y comprueba mediante el teorema de la función implı́cita que
define a M como función implı́cita de K y L para K, L, M > 0.
(b) (0.2 ptos.) Calcula M (5, 4) e interpreta el resultado.
Ø
∂M ØØ
(c) (0.2 ptos.) Calcula la relación de sustitución técnica RST = −
deriØ
∂L Ø(5,4)
vando implı́citamente la isocuanta e interpreta el resultado.
√
4. (0.2 ptos.) Dada la función f (x, y) = 113y+1 3 x2 + 1, calcula
∂5f
.
∂x2 ∂y 3
5. (0.15 ptos.) Calcula
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
4
7
2 −2 ØØ
2
3
1 −2 ØØ
Ø
3
5
0 −3 ØØ
−2 −2 −1
5 Ø
6. (0.1 ptos.) Calcula la matriz inversa de
A=
√
4 7
2 3
!
.
MATEMÁTICAS I
IIIa
APELLIDOS:
NOMBRE:
1. Un ahorrador tenı́a 900 C en su cuenta corriente en t = 0, y la derivada Am (t) del
saldo de la cuenta en cada instante t (en años) durante un periodo de 3 años viene
dada por
Ω
1000
(1 000√− 3t) cos 2t si 0 ≤ t < 1,
Am (t)
800
Am (t) =
1 000 t − 1 400
si 1 ≤ t < 3.
600
(a) (0.5 ptos.) Calcula el ahorro medio
de los dos primeros años.
400
200
0.5
(b) (0.2 ptos.) Calcula el saldo de la
cuenta al cabo de esos dos años.
!200
!400
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
t
(c) (0.2 ptos.) Razona a partir de la gráfica: el saldo de la cuenta al final del
segundo año ¿fue mayor o menor que al principio del segundo año?, ¿fue mayor
o menor que al principio del periodo?
2. (0.5 ptos.) Calcula
Z
+∞
−∞
e2x
dx.
(e2x − 1)5
3. (0.3 ptos.) Calcula la esperanza de la variable aleatoria X cuya función de densidad
es

x


si 0 ≤ x ≤ 5,
f (x) =  1 + x3

0
en otro caso.
4. (0.5 ptos.) La función C(t) representa el capital de una empresa en función del
tiempo (en años) durante un periodo de dos años [0, 2], y su derivada en porcentaje
ha sido
√
10
√
e 3−t .
3−t
Si el capital del la empresa al cabo de 1 año era de 1 000 u.m., calcula su capital al
cabo de los 2 años.
5. (0.3 ptos.) Resuelve:
x + y2 + λ = 7
2x + λ = 6
λx = 0





MATEMÁTICAS I
IIIb
APELLIDOS:
NOMBRE:
1. Un ahorrador tenı́a 900 C en su cuenta corriente en t = 0, y la derivada Am (t) del
saldo de la cuenta en cada instante t (en años) durante un periodo de 3 años viene
dada por
Ω
1000
(1 000√− 3t) cos 2t si 0 ≤ t < 1,
Am (t)
800
Am (t) =
1 000 t − 1 400
si 1 ≤ t < 3.
600
(a) (0.5 ptos.) Calcula el ahorro medio
de los dos primeros años.
400
200
0.5
(b) (0.2 ptos.) Calcula el saldo de la
cuenta al cabo de esos dos años.
!200
!400
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
t
(c) (0.2 ptos.) Razona a partir de la gráfica: el saldo de la cuenta al final del
segundo año ¿fue mayor o menor que al principio del segundo año?, ¿fue mayor
o menor que al principio del periodo?
2. (0.5 ptos.) Calcula
Z
0
+∞
e−3x
√
dx.
1 − e−3x
3. (0.3 ptos.) Calcula la mediana de la variable aleatoria X cuya función de densidad
es


x2


si 0 ≤ x ≤ 20,
f (x) =  3(1 + x3 )


0
en otro caso.
4. (0.5 ptos.) La función C(t) representa el capital de una empresa en función del
tiempo (en años) durante un periodo de dos años [0, 2], y su derivada en porcentaje
ha sido
√
10
√
e 3−t .
3−t
Si el capital del la empresa al cabo de 1 año era de 1 000 u.m., calcula su capital al
cabo de los 2 años.
5. (0.3 ptos.) Resuelve:

x2 − λ = 9 

x + y = 10

λ(x − y) = 0 
MATEMÁTICAS I
IIIc
APELLIDOS:
NOMBRE:
1. El coste marginal de una empresa viene dado por
Cm (x) = 20 + x sen(3 + 0.2x),
donde x es la cantidad producida, y los costes fijos son de 50 u.m.
(a) (0.4 ptos.) Calcula la función de costes.
(b) (0.2 ptos.) Si la producción actual es x = 20 u.p., calcula el coste medio de
las 5 últimas unidades producidas.
2. (0.4 ptos.) Calcula
Z
0
−∞
1
1
dx
5
1 − 3x ln (1 − 3x)
3. (0.5 ptos.) Calcula Pr(X ≤ 1), donde X es la variable aleatoria dada por la función
de densidad

3 x


si x ≤ 0,
 e
f (x) =  4 3

si x ≥ 0.

4(x + 1)4
4. (0.5 ptos.) La demanda diaria de un producto es de 1 000 u.m. y su precio es
p = 1 C. Además, su elasticidad viene dada por
E=−
pe3p
.
e3p + 1
Calcula la demanda que cabe esperar si el precio pasa a ser p = 3 C.
5. La gráfica muestra el beneficio marginal de
una empresa durante un periodo de 4 años.
Razona a partir de la gráfica:
60
Bm (t)
40
20
(a) (0.1 ptos.) ¿El beneficio acumulado
por la empresa al final del periodo era
mayor o menor que a su inicio?
1
!20
!40
(b) (0.1 ptos.) ¿En qué momento alcanzó
la empresa el máximo beneficio acumulado?
6. (0.3 ptos.) Resuelve:
x+y+λ=8
x − y = 10
λ(x2 − 1) = 0





2
3
4
t