Primos Gemelos, Conjetura y Sucesión

Primos Gemelos, Conjetura y Sucesión
José Acevedo Jiménez
Santiago, Rep. Dom.
Definición.
Un par de números primos son gemelos si y sólo si la diferencia entre ellos es
igual a dos. Es decir que para tener una pareja de primos gemelos se debe cumplir
que:
Si
es un número primo, entonces
también lo es.
Conjetura de los primos gemelos.
Dicha conjetura afirma que existen infinitas parejas de números primos gemelos.
Primos gemelos de la forma
.
Dado que todo par de primos gemelos, exceptuando el par (3, 5), se puede
expresar como:
–
gemelos de la forma
, podemos afirmar que los únicos primos
que existen son: (3, 5, 7). De hecho, todo
número primo mayor que 3 se puede expresar como:
.
–
ó
Sucesión.
Dado que los únicos primos gemelos “consecutivos” que existen son: (3, 5, 7),
podemos crear una sucesión que contenga todos los números primos a partir del
par gemelo (5,7), dicha sucesión sería:
Como se puede observar, los términos de la sucesión son los valores alternados de
las fórmulas:
–
y
. Dicho de otra manera, todos los
números primos forman pares con algún otro número natural que puede ser
primo o bien compuesto. En conclusión podemos decir que los números primos
gemelos no son más que un caso particular entre las parejas de números
naturales gemelos.