unidad 1 transmision de calor

TRANSMISION DE CALOR
UNIDAD 1
TRANSMISION DE CALOR
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TRANSMISION DE CALOR
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PROLOGO
El presente módulo se revisa y actualiza ampliando las aplicaciones de los
mecanismos de transferencia de calor a los procesos alimentarios, siendo de
mencionar el flujo de calor por conducción en estado inestable o no
estacionario y la convección.
Se profundiza en los mecanismos de convección que hoy por hoy se
constituyen en los más empleados en el ámbito industrial y se presentan
bases muy importantes para la aplicación de
tecnologías,
algunas
tradicionalmente no tratadas en las operaciones unitarias como el escaldado,
la crioconcentración, y liofilización
Igualmente se introduce una herramienta importante, en ingeniería, para el
manejo de los diversos procesos y operaciones unitarias como es la
simulación operacional empleando programas de computadora.
Como ayuda para los estudiantes y en el ánimo de introducirlos a tan
interesante campo, se complementa la resolución de problemas mediante el
uso de la hoja electrónica, en el programa excel. En estas hojas de cálculo ya
se puede hacer simulación a un nivel sencillo y al alcance de los contenidos
del presente texto. Para ello el módulo se acompaña de un archivo que
contiene tanto las memorias como las hojas de cálculo.
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TRANSMISION DE CALOR
INTRODUCCION:
Prácticamente todas las operaciones que tienen lugar en la industria de
alimentos, implican la generación y/o absorción de energía en la forma de
calor.
Multitud de equipos en el desarrollo de su trabajo requieren de calor para su
servicio o desprenden calor como subproducto o excedente de operación.
La termodinámica estudia el calor y su relación con las formas de energía en
un sistema previamente seleccionado.
La transferencia de calor estudia el flujo o transporte de calor que ocurre en un
sistema, las leyes que rigen dicho flujo y su aplicación práctica en los equipos
que transfieren el calor.
En el presente texto se estudiarán los mecanismos básicos del flujo de calor y
los sistemas o métodos cuantitativos de cálculo para su posterior aplicación en
operaciones como:
Calentamiento o Enfriamiento
Evaporación
Secado
Destilación
Humidificación
Refrigeración
Congelación
Liofilización, etc.
Dado que algunas de estas operaciones implican transferencia de masa, es
importante tener presente las consideraciones sobre balance de materiales y
obviamente sobre balance de energía.
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OBJETIVOS
General
• Definir los mecanismos de transferencia de calor, los coeficientes de
transferencia y realizar sus cálculos teóricos de transferencia de calor.
Específicos
- Identificar los mecanismos de transferencia de calor.
- Establecer la ecuación general de transmisión de calor.
- Hallar los coeficientes de transferencia de calor.
- Realizar cálculos teóricos de procesos de transferencia de calor por
conducción, convección y radiación.
- Elaborar memorias de cálculo para aplicaciones en problemas de la
industria.
- Resolver problemas ingenieriles mediante hojas de cálculo.
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AUTOEVALUACION INICIAL
Seleccione la respuesta correcta
1. El calor es una energía debida a:
a. movimiento gravitatorio
b. posición de los cuerpos
c. movimientos moleculares
d. interacción atómica
2.- La temperatura es la medida de:
a. el contenido de calor de los cuerpos
b. el equilibrio de sistemas termodinámicos
c. la energía interna de los cuerpos
d. calor o frio de los cuerpos
3. El flujo de calor ocurre cuando se tienen cuerpos:
a. fríos y calientes
b. a diferentes temperaturas
c. en diferentes fases
e. en diferentes estados
4.- Las unidades del flujo de calor en el sistema MKS son
a.- Julios / segundo
b.- kilocalorias / segundo
c.- kilocalorias / hora
d.- calorias / minuto
5. Complete las siguientes afirmaciones:
A. El enfriamiento de los alimentos en los cuartos fríos implica la aplicación
de la _________________________ ley de la termodinámica.
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B. El flujo de calor entre dos cuerpos que se encuentran a diferente
temperatura y se ponen en contacto ocurre en el sentido de
_____________________________
C.
La transmisión de calor ocurre mediante los mecanismos de
_______________, ____________________y _____________________
D. El mecanismo de transmisión de calor que ocurre mediante una camisa
de vapor como en el caso de una marmita se denomina
__________________________
E. El principal mecanismo de flujo de calor para los sólidos se denomina
__________________________________
F. La energía radiante emitida por un cuerpo caliente es transmitida por el
espacio en forma de __________________________
G. La ley referida a la transferencia de calor ( enfriamiento o calentamiento)
por convección se denomina __________________________________
H. El mecanismo de transmisión de calor en fluidos que ocurre cuando se
inducen artificialmente movimientos que asignan mezcla o turbulencia se
denomina _____________________
6. Para el escaldado de frutas se prepara agua caliente a 90 oC. Determine la
cantidad de calor necesaria para preparar 4.500 litros de agua que se
encuentran 15 oC . El calor específico del agua puede tomarse como 1
cal/gr oC.
7.- Establezca la cantidad de calor que se requiere retirar a 465 kilos de
mermelada que se encuentran a 75 oC y debe ser enfriada a 55 oC para
su envasado. El calor específico es de 3,2 J / kg oC
8. Una fuente de calor produce 80000 kca/hr y se emplea para concentrar
una salmuera del 20% al 50%. Asumiendo un aprovechamiento del 70% del
calor producido, determine la cantidad de salmuera concentrada por hora,
cuando se alimenta a 20oC.
Datos obtenidos de tablas:
Entalpía solución al 20%: 34 kcal/kg. Temperatura ebullición: 108oC.
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Entalpía solución al 50%: 154 kcal/kg. Temperatura ebullición: 143oC.
Temperatura de ebullición del agua: 100oC.
Calor latente de vaporización del agua: 540 kcal/kg.
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1.1. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Todo flujo de masa o energía implica una fuerza motriz que ha de vencer una
resistencia que se opone al flujo; en el caso de fluidos la fuerza motriz es una
presión que se aplica a la masa y vence la viscosidad que posee el fluido; el
resultado es un movimiento que puede ser medido por la magnitud conocida
como velocidad. La corriente eléctrica o intensidad eléctrica tiene lugar cuando
una diferencia de potencial eléctrico vence una resistencia eléctrica. Para la
transferencia de calor, la diferencia de temperaturas es la fuerza motriz que
vence una resistencia térmica para permitir el flujo de calor, así:
Flujo =
Fuerza.Motriz FM
=
Re sistencia
R
(1-1)
El flujo tiene como base de medida la cantidad de masa, peso o energía que
se transporta por unidad de tiempo.
Para el calor la magnitud a transportar es: calorías en el sistema CGS,
kilocalorías en MKS, BTU en el inglés o Julios en el internacional, siendo
común para todas ellas el segundo como unidad de tiempo. El flujo de calor,
conocido por la letra q se expresa como cantidad de calor Q transportada por
unidad de tiempo t.
q=
Q
t
Con unidades
(1-2)
cal kcal BTU
;
;
seg. seg. seg.
Dadas las cantidades de calor que se transfieren durante un proceso, se
acostumbra a usar Kcal/hr, BTU / hr ó Watios.
El calor fluyendo de cuerpos o zonas de cuerpos, de alta temperatura a
cuerpos o zona de cuerpos a baja temperatura lo hace fundamentalmente en
uno ó más de tres mecanismos de transferencia de calor.
Ellos son conocidos como CONDUCCION, CONVECCION Y RADIACION
mecanismos que en la práctica se presentan en forma individual o simultánea.
Para efectos de un estudio teórico, inicialmente se estudiará cada uno en
forma independiente para concluir con el estudio simultáneo de ellos.
1.1.1 Conducción
La conducción es un mecanismo de transferencia que ocurre sustancialmente
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TRANSMISION DE CALOR
en sólidos y en muy poco grado en fluidos y obedece al cambio de momentum
o cantidad de movimiento de los átomos o moléculas de los cuerpos por la
variación de la energía interna consecuencia de los cambios de temperatura.
En los sólidos el cambio de la cantidad de movimiento trae como consecuencia
un arrastre de electrones y en los fluidos en reposo colisiones en las
moléculas.
Ocurre transferencia de calor por conducción en las paredes de un horno, en
placas metálicas de un radiador, en la base de una plancha, en paredes de
tuberías, en las cuales fluyen líquidos calientes, etc.
Cuando las caras de un objeto están expuestas a diferentes temperaturas
ocurre un flujo de calor de la zona de más alta temperatura a la de más baja
temperatura.
Fourier, Biot y otros investigadores establecieron que el flujo de calor es
proporcional directamente al área a través de la cual fluye el calor, al gradiente
o diferencia de temperatura e inversa a la distancia que recorre el calor.
q α A ∆ T/ x
(1-3)
Siendo q el flujo de calor
A el área normal o perpendicular al flujo
∆ T gradiente o diferencia de temperatura
x gradiente de distancia o recorrido.
En un comienzo Fourier y col, establecieron para cada sustancia una constante
de proporcionalidad K, llamada conductividad térmica para expresar:
q = K . A.∆T / x
(1-4)
Las unidades para conductividad térmica, deducidas de la ecuación (1-4) son:
Kcal m
----------,
s m2 0C
Btu ft
----------- ,
s ft2 0F
W m
------------,
m2 0K
En la práctica se emplean las unidades siguientes:
Kcal
----------,
hr m2 0C
Btu
-------------,
hr ft2 0F
W
----------,
m2 0K
Estudios posteriores demostraron que la conductividad térmica no es
constante sino que varía en mayor o menor grado con la temperatura; en la
mayoría de los sólidos la variación es muy pequeña pero en los líquidos y
gases la variación es muy amplia.
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TRANSMISION DE CALOR
10
En los metales los valores de K son altos, en sólidos no metálicos los valores
son relativamente bajos en tanto que los líquidos y gases poseen valores bajos
como se aprecia en la lista siguiente:
K
Metales
Aleaciones
Sólidos no metálicos
Líquido no metálico
Materiales aislantes
Gases
Btu/hr ft 0F
30 - 240
7 - 70
1 - 10
0,1 - 0,4
0,02 - 0,1
0,004 - 0,1
En las figuras 1-7 y 1-8 y Tabla No 1 se dan valores de K para los materiales
más comunes en ingeniería.
Algunos autores presentan la ecuación (1-4) con signo menos
q = - KA dT/ dX
(1-5)
en concordancia a un gradiente matemático que se toma como estado final
menos estado inicial. Dado que el flujo de calor obedece a un gradiente físico o
diferencial positivo de temperatura como se establece en la 2ª. ley de la
termodinámica, en el presente texto se empleará la ecuación 1-4 tomando
siempre como gradiente de temperatura, la diferencia entre la más alta y la
más baja.
Ejemplo 1.
Determinar el flujo de calor a través de la pared de un cuarto cuyas
temperaturas superficiales en la pared son -20 oC y 40 oC, la conductividad
térmica del material es de 0,8 Kcal/hr m oC y su espesor es de 10 cms.
Solución.Dado que no se especifica el área de la pared, se puede o bien calcular el flujo
de calor por unidad de superficie q/A, o el flujo de calor en 1 m2 de pared.
La figura 1 da una representación gráfica del flujo.
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TRANSMISION DE CALOR
40
-20 OC
O
1m
2
Q
0,1 m
DIAGRAMA DE FLUJO DEL CALOR
FIGURA 1
Para la segunda opción, aplicando la ecuación 1-4 y con datos.
K = 0,8 Kcal / hr m oC
A = 1 m2
∆ T = 40 - (-20) oC = 60 oC
x = 0,1 m
Para aplicar la ecuación 1-5 el gradiente matemático de temperatura puede
ser 60 oC ó -60 oC, dependiendo de cual temperatura 40 ó -20 se toma como
inicial.
Con la ecuación (1-4), se establece que el flujo de calor ocurre de la superficie
que está a 40 0C hacia la que está a -20 0C.
q=
0.8 x1x(40 − (−20))
0 .1
Resp: q = 480 Kcal/hr
Ejemplo 2.
En un ensayo para determinar la conductividad térmica de un material, se
empleó un bloque de 1 x 1 pies de área y 1 pulgada de espesor; cuando se
tuvo un flujo de 800 BTU/ hr a través del bloque, se registraron temperaturas
de 80 y 120 oF en cada una de sus caras.
Calcular el valor de la conductividad térmica.
Solución.
La figura 2 representa gráficamente el flujo de calor
Aplicando la ecuación general de la transferencia por conducción, se obtiene el
valor de K así:
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TRANSMISION DE CALOR
12
K=
q.x
A.∆T
Q
1 in.
FIGURA
2
Para la resolución del problema inicialmente deben establecerse unidades
consistentes, así:
con q = 800 BTU/hr
x = 1" = 1/12 pies = 0.083'
A = 1 x 1 pies = 1 pie2
∆T = 120 oF - 80 oF = 40 oF
Luego
K=
800 x0.83
= 1,67 BTU / hr. ft.0 F
1x 40
Resp. K = 1,67 BTU/hr ft oF
1.1.2 Convección
La convección es un fenómeno de transferencia que ocurre únicamente en los
fluidos y tiene lugar por la mezcla de porciones calientes de un material con
porciones frías del mismo.
Igualmente existe el mecanismo de convección cuando un fluido en
movimiento pasa sobre un cuerpo sólido ó a través de ductos o tuberías que
se encuentran a temperatura diferente a las del fluido.
En términos generales la convección ocurre cuando se tiene flujo de calor por
mezcla o turbulencia.
En el flujo laminar o de capas delgadas de los fluidos puede ocurrir
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TRANSMISION DE CALOR
transferencia de calor por conducción pero normalmente tiende a cambiarse al
mecanismo por convección debido a la formación de remolinos o turbulencia
causadas por los cambios de densidad con la temperatura.
En la práctica el flujo de calor por convección siempre va acompañado de flujo
por conducción debido a que el calor pasa a través de películas o capas
laminares en el mecanismo propio de la conducción y no es sencillo o no se
acostumbra considerarlos independientes para su aplicación.
En su estudio teórico cada mecanismo inicialmente se estudiará por separado,
pero en los problemas se plantearán situaciones concordantes con la realidad
en la que influyen por lo menos dos de los tres mecanismos existentes.
Transferencia de calor por convección ocurre en el calentamiento de una
habitación empleando un calentador eléctrico ó de vapor; en el calentamiento
de líquidos en recipientes, vasijas y en la industria en innumerables equipos
que se denominarán intercambiadores de calor y en los cuales el flujo de calor
se efectúa entre la superficie del equipo y el fluido que pasa en contacto con
ella.
Para facilitar los cálculos de transferencia de calor entre una superficie que se
encuentra a una temperatura Ts y un fluido que se desplaza sobre ella a una
temperatura Tf si Ts>Tf se ha introducido un coeficiente de transferencia de
calor, h, y se aplica la ecuación
q = h A (Ts-Tf)
(1-6)
donde q que es el flujo de calor en dirección normal o perpendicular a la
superficie y h coeficiente de transferencia de calor por convección también
conocido como coeficiente de película y cuyas unidades son:
en sistema internacional
W
m 2 .0 K
y en un sistema, llamémoslo comercial
Kcal
BTU
,
;
2 0
hr.m . C hr. ft 2 .0 C
A diferencia de la conductividad térmica K, que es especifica para un
material a una temperatura dada, el coeficiente de película h, varía de acuerdo
a la velocidad del fluido, por consiguiente es función del ducto que transporta el
fluido o del tamaño del recipiente que lo contiene, igualmente es función de
ciertas propiedades del fluido como son calor específico, densidad, viscosidad
y aún de la misma conductividad térmica, propiedades que como bien se
sabe varían con la temperatura.
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TRANSMISION DE CALOR
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Ejemplo 3
Una superficie transfiere 28 Btu / min ft2 a un fluido que se encuentra a 42 oF.
a) Determinar la temperatura de la superficie cuando el coeficiente de película
es de 40 Btu/hr ft 2 oF. b) Determinar la temperatura del fluido cuando la
superficie conserva su temperatura y el coeficiente varia a 50 Btu/hr ft 2 oF.
Solución.- En el problema, típico de convección se dispone para la parte a)
de los datos siguientes
q/A = 28 Btu / min ft2
Tf = 42 oF
h = 40 Btu / hr ft2 oF
La temperatura de la superficie puede obtenerse de la ecuación 1-6, en la que
puede tomarse como área de transferencia de calor 1 ft2, o expresar la
ecuación como:
q/A = h(Ts-Tf),
de esta expresión, Ts = q/Ah + Tf
Para aplicarla, se debe tener consistencia de unidades y el flujo por unidad de
área debe llevarse a horas, luego
BTU
q/A = 28 ------- x 60
min ft2
min
---- =
hr
BTU
1680 -----hr ft2
Reemplazando para Ts
Ts
1680 BTU / hr ft2
= --- ---------------------- + 42 oF
40 BTU/ hr ft2 oF
Ts = 42 + 42 = 84 oF
b) Siendo el flujo por unidad de área q/A = 1680 Btu / hr ft2
Ts - Ta
q
1680 BTU / hr ft2
= --- --- = --------------------------hA
50 BTU / hr ft oF
=
33,6 oF
y Ta = 84,0 - 33,6 = 50,4 oF
Resp a) Ts = 84,0 oF
b) Ta = 50,4 oF
1.1.3 Radiación
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TRANSMISION DE CALOR
Todo cuerpo emite radiaciones que se transmiten a través del espacio o a
traves de ciertos cuerpos..
La naturaleza de estas radiaciones se ha planteado por diversas hipótesis, la
de Planck establece que las radiaciones están constituidas por fotones o
paquetes de energía también llamados quantum.
Maxwell en su teoría clásica establece que ellas son ondas electromagnéticas,
las dos teorías pueden conjugarse considerando que los paquetes de energía,
de carácter electromagnético, viajan en forma ondulatoria.
Acorde a la longitud de onda, las radiaciones producen efectos específicos,
desde los denominados rayos cósmicos cuyos efectos son de orden
termonuclear hasta las ondas hertzianas de amplio uso en las
telecomunicaciones y su clasificación se hace por dichos efectos.
Así y en secuencias de las más pequeñas longitudes a las más grandes
longitudes de onda se tiene:
Longitudes de onda metros
Rayos cósmicos
Rayos gamma
Rayos equis
Ultravioleta
Visibles o luz
Infrarrojos
Radio
Ultralargas
10-13
10-10 a 10-13
6 x 10-6 a 10-10
14 x 10-9 a 4 x 10-7
0,4 x 10-7 a 0,8 x 10-6
0,8 x 10-6 a 4 x 10-6
4 x 10-6 a 104
> 104
En todo el espectro se genera calor pero los efectos son notorios en la zona de
los rayos infrarrojos y la emisión o absorción de energía radiante térmica
ocurre principalmente para estas longitudes de onda.
La emisión o absorción de energía radiante en los sólidos y líquidos es un
proceso secuencial.
Para la emisión de energía, la temperatura interior genera la radiación que
fluye hacia el exterior y se emite a través de la superficie,.
Para la absorción, la radiación que llega al cuerpo, incide sobre la superficie
del mismo y penetra en él, en donde se va atenuando pero aumentando la
temperatura del cuerpo.
En la mayoría de los sólidos el efecto de la radiación incidente se atenúa a una
distancia muy pequeña de la superficie (distancia del orden de micras) y el
fenómeno recibe el nombre de RADIACION DE SUPERFICIE.
En los gases la radiación actúa sobre todo el volumen, bien sea emitida o
absorbida, en este caso se tiene la RADIACION GLOBAL.
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TRANSMISION DE CALOR
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No toda la radiación que incide sobre un cuerpo es absorbida por el mismo.
Parte es reflejada y en algunos la radiación pasa de largo. Igualmente no toda
la radiación disponible de un cuerpo es emitida, parte de ésta es retenida.
Los cuerpos ideales que absorben toda la energía radiante que incide sobre
ellos se llaman cuerpos negros, igual denominación reciben los cuerpos
ideales que emiten toda energía radiante disponible.
Los cuerpos reales que no absorben o emiten la totalidad de la energía
radiante que incide o disponible, reciben el nombres de cuerpos grises.
De acuerdo a como se comporta un cuerpo, respecto a la radiación que incide
sobre él, se clasifican en:
a) Cuerpos Opacos: aquellos que absorben la casi totalidad de la energía
radiante y la convierten en calor, son la mayoría de cuerpos que existen en el
universo.
b) Cuerpos Transparentes: aquellos que dejan pasar la casi totalidad de la
energía radiante que llega de ellos, ejemplo de ellos son el cuarzo fundido, el
vidrio transparente y gases no polares.
c) Cuerpos Reflexivos o Espejos Térmicos: aquellos que reflejan la mayor
parte de la radiación incidente, cuerpos metálicos con superficies opacas
pulidas y los espejos ópticos son ejemplos.
Los cuerpos de color negro y las superficies mate absorben la mayor parte de
la radiación incidente transformándolas cuantitativamente en calor.
Experimentalmente se ha establecido que la energía radiante emitida por un
cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta a
la cual se encuentra.
E α T4
(1-7)
Siendo E la energía radiante.
Los científicos, Stefan por métodos experimentales
y Boltzman por
deducciones matemáticas establecieron que la constante de proporcionalidad
llamada de Stefan-Boltzman y representada por la letra δ, tiene valores de:
0,1714 x 10-8 Btu/hr ft2 oR4
4,878 x 10-8
Kcal/m2hr oK4
0,56697 x 10 W/m2 oK4
La ecuación (1-7) se convierte en
E = δ T4
(1-8)
Con unidades de E Btu/hr ft2 , Kcal/hr m2 , W/m2
El flujo de calor por radiación implica un cuerpo emisor, con A1 que se
encuentra a una temperatura T1 y un cuerpo receptor con A2 que se encuentra
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TRANSMISION DE CALOR
a una temperatura T2, siendo T1>T2. Cuando los dos cuerpos son negros e
infinitos, el flujo de calor por radiación para el cuerpo de área A2, que absorbe
toda la radiación del cuerpo de área A1 es
q = δ A1(T14 - T24)
(1-9)
Donde q es el flujo de calor en Btu/hr ó Kcal/hr ó Watios. La ecuación (1-9)
expresa lo que se denomina la ley de Stefan-Boltzman.
Desde el punto de vista de radiación térmica, se llama cuerpo infinito aquel que
recibe toda la radiación que sale de otro cuerpo. El ejemplo más clásico es el
de una cuerpo A, encerrado totalmente por un cuerpo B, es decir un objeto
dentro de una caja o una esfera. Toda la radiación que sale del cuerpo A ó del
objeto llega al cuerpo B ó a la caja.
En el capítulo específico de radiación se estudiará la radiación de los cuerpos
grises, fundamentada en el fenómeno para los cuerpos negros.
Hoy por hoy, la radiación térmica adquiere una preponderante importancia en
el aprovechamiento de la fuente térmica más importante de la naturaleza como
es el sol.
Ejemplo 4
Calcular la energía radiante disponible de un cuerpo negro que se encuentra a
80 oF.
Solución.- Para aplicar la ley Stefan-Boltzman se tiene
T = (80 + 460)0R = 540 0R
y
E = δT4 = 0,1714 X 10-8 X 5404
δ = 0,1714 x 10-8 Btu/hr ft2 0R4
BTU/hr ft2
0
= 145,7 BTU/hr ft2
Resp 145,7 BTU/hr ft2
0
0
Ya se mencionó como en la naturaleza o en la industria el flujo de calor se
hace por dos ó los tres mecanismos y es el empleo de la resistencia térmica
R, lo que nos permite trabajar la presencia simultánea de los mecanismos.
1.1.4. - Circuito termico - Resistencia termica.
En aplicaciones industriales se pueden presentar simultáneamente dos o los
tres mecanismos. En la conducción se puede presentar flujo a través de
paredes compuestas.
Para estos casos se introduce la analogía con los sistemas eléctricos y más
concretamente con los circuitos y resistencias. De la ecuación de flujo, igual a
fuerza sobre resistencia se obtienen las resistencias térmicas así:
∆T
Para conducción q =K A --- =
∆T
------ ==>
x
R = ----- (1-10)
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TRANSMISION DE CALOR
18
x
Para convección q = h A ∆ T
R
∆T
= -----R
∆T
Para radiación q = δ A (T14-T24) -----R
KA
==>
R
1
= ----hA
∆T
==> R = -----------------δA(T14-T24)
Teniendo en los tres casos como unidades: hr oF / BTU,
(1-11)
(1-12)
hr oC / Kcal,
0
/W
El concepto de resistencia permite emplear los llamados círcuitos térmicos,
que de acuerdo a los mecanismos o cuerpos involucrados serán en serie o en
paralelo.
18
TRANSMISION DE CALOR
T1
T2
Tb
A
Ta
R1
T1
Ta
K1
K2
K3
X1
X2
X3
R3
R2
T2
Tb
CIRCUITO TERMICO
DIAGRAMA DE FLUJO DE CALOR
FIGURA 1-3
R3a
Ta
3a
1
Tb
Ta
2
-
Tb
R1
3b
R2
R3b
CIRCUITO TERMICO
DIAGRAMA DE FLUJO DE CALOR
FIGURA 1-4
A
B
X4
X3
X2
DIAGRAMA DE FLUJO DEL CALOR
R3a
R1
R4
R2
R5
R3b
CIRCUITO TERMICO
FIGURA 1-5
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TRANSMISION DE CALOR
20
1.2. Conducción
La conducción se puede estudiar fácilmente a partir de la conducción en los
sólidos, ya que no hay interacción de la convección o mejor este último
mecanismo no tiene incidencia en los sólidos.
Como todas las leyes físicas, la ley básica de la conducción del calor se basa
en observaciones experimentales iniciadas por el físico Biot pero planteadas
matemáticamente por el físico Joseph Fourier.
En muchas situaciones, un material es sometido a un calentamiento o
enfriamiento y su temperatura va cambiando a medida que transcurre el
tiempo. Al cabo de un lapso de tiempo la temperatura se estabiliza, como en
las paredes de los hornos de panadería.
Con base al comportamiento de las temperaturas se establecen dos casos
particulares que merecen estudios muy enfatizados al comportamiento de
las temperaturas del cuerpo o de partes del cuerpo.
Cuando la temperatura se mantiene constante a través del tiempo se tiene el
estado estacionario o estable y cuando la temperatura cambia con el tiempo
se tiene el estado inestable, no estacionario o transitorio
1.2.1. Conducción en estado estacionario
Recordando que la tasa de operación es la relación entre la fuerza o
potencial y la resistencia que se opone a esa fuerza, podemos establecer:
Rata o tasa =
Fuerza conductora
dT
---------------------------- = ----------- (1-13)
Resistencia
dR
En este caso la fuerza conductora es la diferencia o gradiente de
temperatura a lo largo del sólido, siendo necesario que exista una
desigualdad de temperaturas para que el calor fluya, como se aprecia en la
figura No. 1-6.
Con estas consideraciones la ley de transferencia de calor por conducción
establece que la tasa o rata de transferencia de calor q, efectuada en una
dirección dada, es proporcional al área A normal o perpendicular a la
dirección del flujo del calor y al gradiente de temperatura
20
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 1- 6
Flujo de calor en placa plana
∆T (fuerza conductora) en esa dirección, e inversamente proporcional al
espesor ∆X en la dirección dada así:
dT
q = ------------ =
dR
Adt
K ---------dX
(1-14)
Siendo K una propiedad de los cuerpos conocida como conductividad térmica
del material.
La conductividad térmica, K, es una característica física o propiedad
específica del material.
El valor de K depende pues del material y de su temperatura, aunque la
variación con esta última es relativa y para valores pequeños de T puede
considerarse a K como constante.
En las figuras 1-7 y 1-8 se relacionan los valores de las conductividades
térmicas para diferentes sustancias.
La conductividad térmica de los metales en estado sólido y de composición
conocida disminuye con la temperatura aunque en las aleaciones el
fenómeno se presenta a la inversa.
En términos generales, la conductividad térmica puede ser representada en
un amplio rango de temperatura por la ecuación general:
K = Ko [1 +b∆T +c(∆T)2j
(1-15)
donde Ko es la conductividad a una temperatura de referencia y ∆T la
diferencia entre temperatura para K y la temperatura de referencia; b y c son
constantes específicas para cada sustancia.
Para materiales no homogéneos, la conductividad depende de la densidad
21
TRANSMISION DE CALOR
22
aparente lo cual se define como la relación de masa de la sustancia, dividida
FIGURA 7
por el volumen total que ocupa, que incluye a su vez el volumen vacío,
tal como el de las burbujas de aire o gas,
o aun vacíos dentro del material; como regla general para las sustancias no
homogéneas la conductividad térmica aumenta al incrementarse la
temperatura o la densidad aparente.
22
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 8
Los líquidos tienen un comportamiento en general similar al de los metales, la
conductividad disminuye con el aumento de la temperatura y no varía con la
presión. El agua presenta un comportamiento diferente pues muestra
aumento de K hasta cerca de los 3000F y luego disminuye
teniendo de todas formas la más alta conductividad térmica de los líquidos,
con excepción de los metales líquidos.
Para los gases el comportamiento en general es opuesto a los líquidos y
sólidos; aumentan al elevar la temperatura, siendo independiente de la
23
TRANSMISION DE CALOR
24
presión en una franja de presión cercana a la atmosférica. Para altas
presiones, el efecto de ésta es muy significativo y debe hacerse corrección.
Cuando K varía sensiblemente con la temperatura y se tienen valores
grandes de ∆T, puede emplearse sin inducir error apreciable un valor K
promedio bien sea de los valores de la constante para las temperaturas
inicial o final o al valor de la constante para la temperatura promedio.
Los sólidos tienen valor relativamente alto de conductividad térmica en tanto
que para la mayoría de los líquidos y gases los valores son bajos.
Son pocos los datos seguros y exactos de la conductividad térmica debido
principalmente a la dificultad de su medida ya que ella es muy sensible a los
cambios aun pequeños de la composición química y estructura física de los
cuerpos.
1.2.2-. Flujo de calor en estado estacionario a través de una lámina
plana
Considerando flujo de calor en una dimensión y a través de una lámina plana
como en la figura 1- 6, en que la conducción de calor tiene lugar en estado
estacionario o en el cual no hay ni acumulación ni desprendimiento de calor
en el interior de la lámina para una distancia X, tenemos:
Comparando las ecuaciones 1- 5 y 1- 6 se encuentra que
dx
dR = ----- y
KA
x
R = ----KA
Igualmente q, tasa de transferencia, es la cantidad de calor Q, transmitida
por unidad de tiempo t, es decir:
q=
Q
-----t
(1-16)
luego
∆T
T2 - T1
q = KA ------------ = KA ----(1-17)
x
x
Para estas ecuaciones se tiene como unidades de
q
Q
X
A
K
T
24
Cal/hr o BTU/hr
Calorías o BTU
metro o pie (ft)
metro2 o pie2 (ft2)
Cal-m/m2 hr0C o BTU - ft / ft2 hr0F o watios / m0C
0
C o 0F
TRANSMISION DE CALOR
t
Tiempo en segundos u horas
Como ya se había mencionado en las figuras 1-7 y 1-8 se gráfican las
conductividades térmicas de algunas sustancias empleadas en Ingeniería.
Como puede apreciarse en las figuras, la conductividad térmica es función de
la temperatura y muy diferentes para los distintos materiales.
Ejemplo 5
Un horno tiene paredes en ladrillo refractario de 1 pie de espesor, con
temperatura interior de 6000F y exterior de 700F. ¿Cuál es la tasa de
transferencia de calor para una pared de 9 ft2 de espesor.
Solución : Aplicando la ecuación (1-15) , con valor de K = 0,25 BTU / (ft hr
o
F) obtenido de la tabla 1.
∆T
600 - 70
q = K A -----= 0,25 x 9 x ------------- = 1.192,5 BTU/hr
x
1
Para este ejemplo establezca la consistencia de unidades
Resp: 1.192,5 BTU /hr
70 OF
600 FO
R
DIAGRAMA
CIRCUITO TERMICO
FIGURA 1 -9
Flujo estacionario en una placa plana
Ejemplo 6
Se desea construir en ladrillo, la cámara de combustión de una caldera
siendo las paredes laterales de 24 ft2 cada una.
La temperatura interior es de 2.2000F y se busca que la exterior sea de
1000F.
Determine el espesor de la pared para tener pérdidas de calor de 3,7
BTU/seg.
Solucion: De la ecuación 1-15 obtenemos X
25
TRANSMISION DE CALOR
26
K A ∆T
X = ------------------q
Siendo q = Q BTU /seg x 3.600 (seg / hr ) = 3,7 x 3.600 = 13.320 BTU / hr
y
0,25 x 24 x (2.200 - 100)
X = ----------------------------------13.320
=
0,95 ft.
Nuevamente verifique usted la consistencia de unidades.
Resp: 0,95 pies
Una pregunta que surge de los dos ejemplos anteriores es ¿pueden
construirse paredes en ladrillo de espesores tan definidos como 1 ft (30,5
cm) ó 0,95 ft (28,98 cm) cuando normalmente los ladrillos tienen dimensiones
de 25 x 6 x 12 cm? ó ¿qué ocurre con el espesor de la mezcla que se emplea
para pegar los ladrillos?
Pues bien, los fabricantes de ladrillos refractarios, proveen cementos
igualmente refractarios con coeficientes iguales de tal forma que las
dimensiones se ajustan haciendo más o menos anchas las juntas o pegues
de los ladrillos.
Ejemplo 7
Una cava o cuarto frío para almacenamiento de productos perecederos debe
ser mantenida a 2 0C, siendo la temperatura ambiente de 38 0C. Para aislar
las paredes se emplea lámina prensada de corcho, que tiene conductividad
térmica de 0,021 BTU ft / ft2 hr oF a 32 0F y 0,032 a 200 0F. Determine el
espesor de la lámina si se espera un flujo de calor de 200 BTU/hr a través de
la pared de 25 ft2.
Solucion: Comercialmente se acostumbra a expresar la conductividad
térmica en la unidades BTU ft / ft2 hr oF ó BTU in / ft2 hr oF , consecuente al
espesor de la lámina ( en pies, ft o pulgadas, in ) y a la superficie o área de
transferencia ( en pies cuadrados, ft2 ).
Para determinar K se puede tomar la temperatura promedio e interpolar para
el valor obtenido
2 + 38 0C
T = ---------------------2
K para 68o F es,
26
= 20 0C = 68 0F
TRANSMISION DE CALOR
(68-32) (0,032-0,021)
K = 0,021+ ------------------------------- = 0,021 + 0,002 = 0,023 BTU ft /ft2 hr 0 F
200 - 32
Otro método de encontrar K, es interpolando gráficamente (figura 1-10).
Con este valor, reemplazamos en la ecuación 1-14 y tomando
∆T= (380 - 20) C = 360C = 64,8 0F
Luego
0,023 x 64,8 x 25
q = 200 = ----------------------------- =====Î x = 0,186 ft =2,24 in
x
Resp: 2,24 in.
NOTA: Debe recordarse que para convertir diferencia de temperatura en
grados centígrados a grados Farenheit, se multiplica por 1,8 el ∆T.
Interpolación gráfica para determinar la conductividad térmica
FIGURA 10
En los anteriores ejemplos, se ha tomado la tasa de transferencia de calor a
través de una resistencia constituida por un solo cuerpo uniforme de espesor
X.
El flujo de cualquier energía, como calor o electricidad, puede ser
considerado como la relación entre una fuerza conductora y una resistencia;
para el caso de la energía eléctrica la tasa de flujo eléctrico se expresa como
27
TRANSMISION DE CALOR
28
la relación: I = E/R
Siendo E la fuerza conductora o voltaje y R la resistencia. Comparando esta
ecuación con la correspondiente a la del calor o ecuación de Fourier, se
encuentra que la tasa de flujo de calor es análoga a la intensidad eléctrica.
En la industria es de común ocurrencia tener placas planas de diferentes
materiales unidas en serie formando un conjunto sólido o pared.
El flujo de calor a través de varias resistencias térmicas en serie presenta un
comportamiento análogo al flujo de corriente a través de varias resistencias
eléctricas en serie.
Al tomar un conjunto de placas de diferente material unidas entre sí
formando una serie de capas como se aprecia en la figura 1-11 el flujo de
calor a través de cada una de ellas es constante y para cada una de ellas
puede hacerse un análisis independiente para determinar el flujo de calor.
Relacionado a la figura 1-11 las temperaturas interior y exterior del conjunto
son Ti y Te respectivamente cuando Ti > Te el flujo ocurrirá en el sentido de
izquierda a derecha.
Para la primera placa que tiene conductividad térmica K1 el flujo a través del
área común A es
FIGURA 11
Flujo de calor a través de placas plana en serie
q1 =
A ∆T1
K1 ------------- =
X1
Ti - T1
K1 A ------------X1
Para la placa 2 de conductividad K2 se tiene flujo
28
(1-18)
TRANSMISION DE CALOR
q2 = K2
A ∆T2
T1 - T2
---------- = K2 A -----------------x2
x2
y para placa 3 con conductividad K3
A ∆T3
T2 – T3
q3 = K3 ---------- = K3 A -----------------x3
x3
de las anteriores ecuaciones obtenemos
q1 x1
∆ T1 = ----------A K1
(1-19)
q2 x2
∆ T2 = ---------A K2
q3 x3
∆ T3 = --------A K3
La caída total de temperatura en todo el sistema es
∆ T = Ti - Te =
∆T1 + ∆T2 + ∆T3
q3x3
q1x1 q2x2
∆T = ------ + ------- + ------A K2 A K3
A K1
(1-20)
(1-21)
Como el flujo de calor es constante a través del sistema
q = q1 = q2 = q3
, reemplazando en (1-21)
y tomando a q común
X2
X3
X1
∆T = q ( ------- + ------- + --------)
A K2
A K3
AK1
(1-22)
29
TRANSMISION DE CALOR
30
Las expresiones dentro del paréntesis corresponden a las resistencias
térmicas de cada una de las placas, R1, R2, y R3, ecuación (1-10 ),
reemplazando
∆T = q ( R1 + R2 + R3 )
(1-23)
despejamos q
∆T
q = -------------------R1 + R2 + R3
(1-24)
expresión que corresponde a la definición de flujo térmico
∆T
∆T1
q = ------- = ------- =
R
R1
∆T2
------R2
(1-25)
Siendo ∆T la caída total de temperatura del sistema
R resistencia total del sistema, así
R = R1 + R2 + R3
(1-26)
Como en el caso del flujo de corriente a través de una serie de resistencias
eléctricas la resistencia total es igual a la suma de las resistencias individuales.
Esta analogía lleva a establecer que en un sistema o circuito térmico de placas
planas en serie, las caídas de temperaturas son proporcionales a las
resistencias térmicas individuales, es decir
∆ T2
∆ T3
∆T
∆T1
------ = -------- = ------- = -------R2
R3
R
R1
(1-27)
Ejemplo 8.
Las paredes de un horno, paralelipípedo están construidas de una placa de
ladrillo silica -o- cel, de 12 cm. de espesor, con conductividad térmica de 0,09
Kcal m/m2 hr 0C y ladrillo común formando capa de 24 cm., la conductividad
térmica de esta última es de 1,2 Kcal m/m2 hr oC. (unidades comerciales).
La temperatura en la pared interior del horno es de 800 0C y la de la pared
exterior es de 85 0C, Dibujar el circuito térmico correspondiente y determinar
las resistencias térmicas, la temperatura de la interfase de los ladrillos y el flujo
de calor en Kcal / hr
Solución.- En la figura 12 se representa el circuito térmico respectivo. Como
el flujo de calor es por m2 , bien puede tomarse como área de transferencia 1
m2 .Se denomina interfase a la zona ó superficie de contacto de los dos
materiales.
Para la solución se dispone de los siguientes datos
30
TRANSMISION DE CALOR
X1 = 12 cm = 0,12 m
K1 = 0,09 Kcal / m hr 0C ó Kcal m / m2 hr0C
A = 1 m2
Ti = 800 0C
X2 = 24 cm = 0,24 m
FIGURA 1-12
Distribución de temperatura a través de una placa plana
K2 = 1,2 Kcal/hr m0C
Te = 85 0C
y se pide determinar R1, R2 y T1 as como q
Las resistencias térmicas son
X1
0,12
R1 = ---- = -----------0,09 x 1
K1A
=
1,33 hr oC / Kcal
0,24
X2
R2 = ---------- = ------------ = 0,20 hroC / Kcal
1,2 x 1
K2A
La resistencia total
R = R1 + R2 = 1,53 hr oC / Kcal
y el flujo de calor
31
TRANSMISION DE CALOR
32
∆T
800 - 85
q = ----- = --------------R
1,53
= 467,32 Kcal / hr
La temperatura de la interfase se obtiene a partir de la caída de temperatura en
el ladrillo sílica -o- cel, acorde a (1-25)
∆ T1 = q x R1 = 467,32 x 1,33 = 621,53 oC
y
∆ T1 = Ti - T1
T1 = Ti - ∆ T1
T1 = 800 - 621,53 = 178,470C
Resp R1 = 1,33 hroC / Kcal
R2 = 0,20 hroC / Kcal
R = 1,53 hroC / Kcal
q = 467,32 Kcal/ hr
T1= 178,470C
La situación representada en la figura 1-12 esquematiza el evento cuando el
interior del horno y la pared están a 8000C, y el flujo de calor ocurre
unidimensionalmente; sin embargo al iniciarse la operación de calentamiento
la temperatura de la pared interior es la ambiente. Suponiendo que ella es de
850C la recta A representa la distribución de temperatura en las paredes.
Al ocurrir una exposición brusca de la pared a la temperatura de 800 0C , la
cara de la pared alcanza dicha temperatura y comienza el flujo de calor al
cabo de cierto tiempo; la distribución de la temperatura puede representarse
por la curva B. En este Instante, la temperatura para un punto dado P, está
aumentando y obviamente ella depende del tiempo, el proceso de
transferencia de calor es de conducción de flujo no estacionario. Ya cuando
la pared se mantiene en contacto con el foco caliente y el foco frío durante
largo tiempo se obtiene el flujo estacionario cuya representación gráfica es la
línea C.
En este estado estacionario, T es una función exclusiva de la posición y la
velocidad de flujo de calor en un punto cualquiera es constante.
Al iniciar el estudio de flujo por convección se tomó el flujo unidimensíonal y
en una área perpendicular a la dirección del flujo siendo esta área plana.
1.2.3 Elaboración de la hoja de calculo en procesos térmicos
Las Hojas de Cálculo permiten resolver múltiples problemas con base a
sencillos programas elaborados ya bien sea para situaciones particulares o
situaciones generales.
En la elaboración de la Hoja de Cálculo, para problemas de conducción
unidimensional en estado estacionario se establece las variables que
intervienen en un problema de transferencia de calor y ellas son:
32
TRANSMISION DE CALOR
Material
M
Conductividad Térmica
K
Espesor
X
Resistencia Térmica
R
Temperatura Alta
Ta
Temperatura Baja y
Tb
Diferencial o gradiente de temperatura ∆T
A estas variables se les asignan sendas columnas con los símbolos
correspondientes, e igualmente se colocan las unidades consistentes, en los
diversos sistemas ingenieriles o en unidades comerciales.
Se pueden anotar las palabras, como se muestra en las hojas de cálculo
inicialmente presentadas, o los símbolos como se ve en algunos ejemplos
presentados en el anexo.
Son normales los casos de varias placas o paredes en problemas que se
llaman de paredes compuestas; en este caso de deja una fila para totalizar las
resistencias y las caídas o diferencias de temperaturas.
Normalmente en los problemas de Transferencia de Calor q, para la situación
del enunciado, pretende encontrar el flujo q, de calor a través de una pared de
área A. Para estas variables se asignan filas tal como se representa en el
siguiente cuadro:
FLUJO UNIDIMENSIONAL EN PLACAS PLANAS EN SERIE EN ESTADO ESTACIONARIO
DETERMINACION DE LA TASA DE TRANSFERENCIA O FLUJO DE CALOR PLACAS PLANAS
PRESENTACION DE LA HOJA
CAPA
MATERIAL
K
ESPESOR
0
kcal/m hr C
m
RESISTENCIA
Ta
Tb
∆Τ
0
0
0
C
Total
C
C
Total
AREA metros cuad.
HOJA 1
Es conveniente acompañar el desarrollo del problema con un diagrama de la
situación presentada, ya que ello facilita su solución.
Se puede adicionar una fila de comprobación para las caídas de temperaturas,
las resistencias térmicas o el flujo de calor, obtenidas por un medio diferente a
como se calculó en el total.
En términos prácticos el problema se plantea, anotando en las casillas
respectivas los datos suministrados en el enunciado del problema, u obtenidos
de tablas y diagramas. La resolución del problema consiste en realizar un
33
TRANSMISION DE CALOR
34
análisis de la situación que permita llenar todos los espacios vacíos.
Para la resolución de problemas la fundamentación está en las resistencias
térmicas y las analogías con circuitos, de ahí que la resolución por la hoja de
cálculo implica siempre el cálculo de las resistencias térmicas.
La Hoja de Cálculo es una valiosa ayuda o herramienta para el ingeniero,
pero no reemplaza en ninguna circunstancia los conocimientos ni el proceso
analítico que obligadamente debe tenerse para la resolución de problemas.
Por el contrario para hacer una Hoja de Cálculo se requieren sólidos
conocimientos de la temática a trabajar.
En principio la resolución a través de la hoja de cálculo es más dispendiosa al
plantearla en las memorias de cálculo, no obstante una vez se tenga la
experiencia y habilidad adecuadas no se requieren de las memorias salvo para
plantear el problema y acudir a referencias bibliográficas como se muestra en
próximos ejemplos. En el ejemplo 8 ya presentado, se resolvió en forma
convencional , enseguida se hará la presentación para la hoja de cálculo. Es
decir se establecerán claramente los datos a consignar en la hoja. En lo posible
se debe establecer antes de consignar los datos que se tengan unidades
consistentes. En el caso de unidades de fácil conversión ello se puede hacer
directamente en la casilla correspondiente como por ejemplo pulgadas a pies
en que el valor en pulgadas se transcribe dividiéndolo por 12, o centímetros a
metros dividiendo el valor por 100
En el cuadro de presentación de datos se anotan en los respectivos espacios,
los valores dados en el ejemplo y que se constituyen en los datos necesarios
para resolver el problema. Igualmente se ha tomado como base de cálculo un
área de 1 metro cuadrado.
FLUJO UNIDIMENSIONAL EN PLACAS PLANAS EN SERIE EN ESTADO ESTACIONARIO
DETERMINACION DE LA TASA DE TRANSFERENCIA O FLUJO DE CALOR PLACAS PLANAS
PRESENTACION EJEMPLO No. 8
CAPA
MATERIAL
K
ESPESOR RESISTENCIA
0
kcal/m hr C
m
Ta
Tb
∆Τ
0
0
0
C
C
C
1
Ladrillo Silica
0,09
0,12
2
Ladrillo
1,20
0,24
85
Total
Total
AREA
m
2
800
1
HOJA 1 A
En un tercer y cuarto paso se determina: el flujo de calor, aplicando q = ∆T / R
y las caídas o diferencial de temperatura aplicando para cada pared ∆T = q
x R.
Finalmente en un sexto paso se establece la temperatura de la interfase,
34
TRANSMISION DE CALOR
tomando la temperatura alta del primer material y restándole su respectivo
diferencial o caída de temperatura .
RESOLUCION
PASO 1
CAPA
MATERIAL
K
ESPESOR
0
kcal/m hr C
m
RESISTENCIA
Ta
Tb
∆Τ
hr oC /Kcal
0
0
0
C
C
1
Lad. Silica
0,09
0,12
2
Ladrillo
1,20
0,24
85
Total
Total
AREA m
2.
C
800
715
1
FLUJO DE CALOR Kcal/hr m
Comprobación
PASO 2
CAPA
MATERIAL
K
ESPESOR RESISTENCIA
0
kcal/m hr C
m
hr oC /Kcal
Ta
Tb
∆Τ
0
0
0
C
C
1
Lad. Silica
0,09
0,12
1,333
2
Ladrillo
1,20
0,24
0,200
85
Total
1,533
Total
2.
AREA m .
C
800
715
1
FLUJO DE CALOR Kcal/hr m
Comprobación
HOJA 1 B
PASO 3
CAPA
MATERIAL
K
ESPESOR RESISTENCIA
0
kcal/m hr C
o
m
hr C /Kcal
Ta
Tb
∆Τ
0
0
0
C
C
1
Ladrillo Silica
0,09
0,12
1,333
2
Ladrillo
1,20
0,24
0,200
85
Total
1,533
Total
2.
AREA m
C
800
715
1
FLUJO DE CALOR Kcal/hr m
466,3
Comprobación
HOJA 1 C
35
TRANSMISION DE CALOR
36
SOLUCION FINAL
CAPA
MATERIAL
K
ESPESOR
0
kcal/m hr C
m
RESISTENCIA
Ta
Tb
∆Τ
hr oC /Kcal
0
0
0
C
C
C
1
Ladrillo Silica
0,09
0,12
1,333
800
178,3
621,7
2
Ladrillo
1,20
0,24
0,200
178,3
85
93,3
Total
1,533
Total
715
2.
AREA m .
1
FLUJO DE CALOR Kcal/hr m
466,3
Comprobación
715
HOJA 1 D
A continuación se presentan dos hojas correspondientes a las simulaciones en
la cuales se han modificado unas variables.
SIMULACION
Para diferentes temperaturas
CAPA
MATERIAL
K
ESPESOR RESISTENCIA
0
kcal/m hr C
m
1
Ladrillo Silica
0,09
0,12
1,3333
2
Ladrillo
1,20
0,24
0,2000
Total
1,5333
AREA metros cuad.
1
FLUJO DE CALOR
381,5
Comprobación
Ta
0
C
650,0
141,3
Tb
0
C
141,3
65,0
Total
∆Τ
0
C
508,7
76,3
585
585
SIMULACION
Para diferentes materiales
CAPA
MATERIAL
K
ESPESOR RESISTENCIA
0
kcal/m hr C
m
1
Refractario
0,07
0,12
1,7143
2
Ladrillo
1,20
0,24
0,2000
Total
1,9143
AREA metros cuad.
1
FLUJO DE CALOR
373,5
Comprobación
Ta
0
C
800,0
159,7
Tb
0
C
159,7
85,0
Total
∆Τ
0
C
640,3
74,7
715
715
1.2.4. Flujo de calor en estado estacionario a través de una pared
cilíndrica
Numerosas aplicaciones industriales de transferencia de calor se hacen a
través de las paredes de tubos o tuberías y numerosos equipos de
transferencia de calor empleados en la industria de alimentos tienen paredes
cilíndricas.
36
TRANSMISION DE CALOR
Considerando la conducción en flujo estacionario, en una dimensión para un
FIGURA 1-13
cilindro hueco, como el mostrado en la figura 1-13, la temperatura es función
sólo del radio r del cilindro.
Aplicando la ecuación 2 con distancia r.
dT
q = K A ------------(1-28)
dr
Siendo A = 2 π r L se obtiene
2πrLdT
q = K -------------------dr
(1-29)
Separando variables e integrando entre r1 y r2 y entre T2 yT1
Obtenemos:
In (r2 / r1) =
2 π K L (T2 - T1)
-------------------------q
Lo cual nos lleva a:
2 π KL ∆T
q = --------------------In (r2 / r1)
(1-30)
37
TRANSMISION DE CALOR
38
En los cilindros huecos, la resistencia térmica Rc, acorde con la ecuación 114 será:
In r2 / r1
Rc= --------------------2 π KL
(1-31)
Esta ecuación puede reordenarse para lograr una ecuación similar a la de la
placa plana así:
In r2 / r1
R =--------------- =
2πKL
(r2 - r1) ln (2 π r2 L / 2 π r1 L)
Xc In (A2 / A1)
------------------------------------- = ---------------------(A2 - A1) k
(r2 - r1)2 π K L
Se ha llamado A2 al área 2 π r2 L (área exterior del cilindro).
Se ha llamado A1 al área 2 π r1 L (área interior del cilindro).
Se ha llamado Xc al espesor r2 - r1.
Y llamando AL al área media logarítmica (es decir el promedio logarítmico de
las áreas interior y exterior).
A1 - A0
AL = ---------------In A1 / A0
Obtenemos:
(1-32)
Lc
R(1) = ------------(1-33)
AL K
Reemplazando este valor en la ecuación (1- 28)
q =
∆T
K AL --------L
(1-34)
ecuación análoga a la (1-17) empleada en flujo de calor a través de placas
planas.
Volviendo a la ecuación (1-34), el área media logarítmica puede expresarse
en función de un radio medio logarítmico r2 y de una longitud L.
38
TRANSMISION DE CALOR
2 π L (r2-r1)
AL = ------------------ =
In (r2 / r1)
2π r2 L
(1-35)
Siendo:
r2 - r1
r2 = -----------------In (r2 / r1)
(1-36)
Cuando la relación r2 / r1 es aproximadamente igual a la unidad puede
emplearse para r el valor promedio aritmético.
Al tomar una pared cilíndrica compuesta, formada por capas concéntricas en
contacto térmico ideal, como se muestra en la figura 1-14, se aplica la
ecuación (1-27), para flujo de calor a través de resistencias térmicas
individuales y
∆T2
∆T1
∆T
∆T3
q = ---- = ---------- = -------- = --------R
R3
R2
R1
(1-37)
FIGURA 1-14
Capas concéntricas de una pared cilíndrica
39
TRANSMISION DE CALOR
40
En donde
∆T3 = T3 - T2
R3 = 1/A3 K3
∆T2 = T2 - T1
R2 = 1/A2 K2
∆T1 = T1 - T0
q=
R1 = 1/A1 K1
T3 − T2
∆T
=
R R1 + R2 + R 3
Cuando se conocen las temperaturas T3 y T0 y las magnitudes de las
resistencias térmicas individuales, se puede encontrar la tasa total de flujo de
calor q a través de un área A en un sistema compuesto de varias capas por
medio de la ecuación (1-25).
Ejemplo 9
Una tubería de acero de 3” de diámetro conduce vapor y está cubierta por
una capa de amianto de 1/2” de espesor y a su vez está recubierta con una
capa de lana de vidrio de 2” de espesor.
Determinar:
- La transferencia de calor (pérdidas) en BTU/hr por pie lineal de tubería, si la
temperatura exterior del tubo es de 320 0F y la exterior a la lana de vidrio es
de 70 0F.
- La temperatura de la interfase entre la lana de vidrio y el amianto.
De tablas, se tiene
Amianto K1 = 0,120 BIU/hrft 0F
Lana de vidrio K2 = 0,0317 BIU/hr ft 0F
Solución: Aplicando la ecuación
∆T
q = -----------R
debe encontrarse R = R1 + R2
In (r2 / r1)
R1 = ---------------;
2 π K1 L
40
R2
y acorde a la figura 1-14
In (r3 / r2)
=
---------------------
2 π K2 L
TRANSMISION DE CALOR
In (r2 / r1)
1
In (r3 / r2)
R = --------- (--------------- + ---------------- )
K1
2πL
K2
2πL∆T
q = ---------------------------------1
r2
1
r3
------ In ----- + ----- In ----K1
r1
K2 r2
(1-38)
Como se pide encontrar pérdidas, por pie de tubería se deduce:
q
2π ∆T
------ = ----------------------------------------------------------- ;
L
1
r3
1
r2
------ In ----- + ---- In -------r2 K1
r1
K2
reemplazando:
q
----L
2 π (320 - 70) OF
= -----------------------------------------------------------1
4.0
1
2.0
------- In -------- + ----------- In ------------0.0317
2.0
0.120
1.5
q
1570
BTU
------ = ---------------------------------- = 67,74 --------L
0.693
0.288
hr ft
---------- + --------0.317
0.0120
Aplicando el valor encontrado de transferencia de calor, se aplica la ecuación
(1-30) para encontrar ∆T y luego T2. Es decir:
∆T =
Para el amianto
q/L
r2
-------------- In -------2πK
r1
64.74
2.0
∆T = ---------------- In -----------2 π (0.120)
1.5
64.74
= ------------ x 0.288
0.7536
= 24,73OF
41
TRANSMISION DE CALOR
42
∆T = T1 - T2 = 24.73 OF
T2 = T1 - 24.73 OF
T2 = 320 - 24.73 = 295.27 OF
Para la lana de vidrio
64.74
4.0
∆T = --------------------In ----2 π (0.0317)
2.0
∆T = T2 - T3 = 225.27
64.74
= --------------x 0.693
0.199
T2 = T3 + 225.27
T2 = 70 + 225.27 = 295.27 OF
Resp: q = 64,74 BTU / hr ft
Ti = 295.27 OF
El Ejemplo se resuelve analiticamente mediante la hoja de cálculo que
transcribe en seguida:
Se ha tomado como base de cálculo 1 pie lineal de longitud de tubería. Se han
omitido algunas unidades, para facilitar la impresión de la hoja de cálculo
FLUJO UNIDIMENSIONAL EN PAREDES CILINDRICAS EN SERIE
PRESENTACION EJEMPLO 9
PRESENTACION DATOS
CAPA MATERIAL
K
R. Int.
BTU /Hr ft °F
1
Tuberia Acero
2
Amianto
3
Lana de Vidrio
Long. pies
pies
ESP. R. Int. Ln Re/Ri RESISTENCIA
pies
pies
° F Hr / BTU
0,125
0,12
0,042
0,0317
0,167
Ta
Tb
∆Τ
0
0
0
F
F
F
320,0
70,0
1
Total
Total
RESOLUCION
CAPA MATERIAL
K
R. Int.
BTU /Hr ft 0 F
1
Tuberia Acero
2
Amianto
3
Lana de Vidrio
Long.
pies
FLUJO DE CALOR
pies
ESP. R. Int.
pies
pies
Ln Re/Ri
° F Hr / BTU
Ta
Tb
∆Τ
0
0
0
F
0,125
F
F
320,0
0,0
0,12
0,125
0,042
0,167
0,2876821
0,3815502 320,0 295,3
24,7
0,0317
0,167
0,167
0,333
0,6931472
3,4800568 295,3
1
64,74
Total
BTU / hr
HOJA DE CALCULO 2
42
RESISTENCIA
3,8616
Comprobación
70,0 225,3
Total 250,0
250,0
TRANSMISION DE CALOR
Las unidades omitidas son para:
K
BTU /Hr ft °F y
RESISTENCIA
° F Hr / BTU
Como se puede apreciar, este desarrollo se basó en el cálculo de las
resistencias, con la Hoja muy similar a la empleada para placas planas en
serie.
Puede observarse como la mayor caída de temperatura ocurre en la lana de
vidrio.
Ejemplo 10.
Una tubería de acero 3" calibre 80 conduce vapor a 280 oF y esta' recubierta de
una capa de asbesto de 1" de espesor la que a su vez esta' cubierta por una
capa de lana de vidrio de 2" . La temperatura en el interior de la tubería es de
278 oF y en el exterior de la capa de vidrio de 70 oF.
Determinar:
a) La transferencia de calor (pérdidas) en BTU/hr en 100 pies de tubería,
b) Las temperaturas de las interfases y
c) Cantidad de vapor condensado por 100 pies de tubería.
Solución: a) Para calcular el flujo de calor se toman temperaturas en el interior
de la tubería y en el exterior de la capa de lana de vidrio, y algunos datos de
tablas, para calcular las resistencias parciales, y luego resistencia total.
De las tablas de tuberías, para diámetro = 3" cal 80
De = 3,50" = 0,292'
re = 0.146'
Di = 2,90" = 0,242'
ri = 0.121'
K = 30 BTU/hr ft oF
Xc = 0.025'
Para la capa de asbesto
r = 0,146', Xc = 1" = 0,0083, r = 0,229',
K = 0,1 BTU/hr ft oF
Para la lana de vidrio r = 0,229'. Xc = 2" = 0,166' r = 0,395,
K = 0,03 BTU / hr ft oF
Las resistencias de cada capa se calculan tomando una longitud de 100 pies
43
TRANSMISION DE CALOR
44
FIGURA 1-15
Corte de tubería con capas aislantes
ln re /ri
ln ( 0.146/0.121)
R = -------------- = -----------------------------2πKL
2 π x 30 x 100
ln (0,229 / 0.146)
R = ------------------------2 π x 0,1 x 100
ln (0,395 / 0,229)
R = ----------------------------2 π x 0,03 x 100
=
1 x 10 –5 hr ft oF /BTU
= 7,19 x 10 –3 hr ft oF /BTU
= 2,898 x 10 –2 hr ft oF /BTU
la resistencia total es
Rt = 1 x 10 –6
+ 7,19 x 10 –3
+
2,898 x 10 –2 = 0,0362 hr ft oF /BTU
y el flujo de calor para los 100 pies de tubería
q = ∆T / R
= 208 / 0,0363 = 5.750 BTU / hr
b) Las temperaturas de las interfases se calculan tomando las resistencias
térmicas individuales y el flujo de calor.
∆ T1 = qR1 = 5.750 x 1 x 10 –6 = 0,057 oF
T2 = T1 - ∆ T1 = 278 - 0,057 = 277,943 oF
∆T2 = qR2 = 5.750 x 7,19 x 10 –3 = 41,323 oF
T3 = T2 − ∆T2 = 277,943 - 41,323 = 236,620 oF
∆T3 = qR3 = 5750 x 2.898 x 10 –2 = 166,620oF
T4
= T3 -
∆T3 = 236,620 - 166,620 = 70 oF
Puede apreciarse que en la tubería la caída de temperatura es tan pequeña
que puede despreciarse
44
TRANSMISION DE CALOR
c) El flujo de calor que se transfiere al exterior de la tubería proviene del vapor
que se condensa.
q = m λ = 5.750 BTU/hr
donde m es la cantidad de vapor que se condensa y
condensación a 280 oF también: q = m (Hv - Hl )
λ calor latente de
donde Hv es la entalpia del vapor a 280 oF = 1.173,8 BTU/lb
Hl entalpia del lquido a 280 oF = 249,06 BTU/lb
q
5.750
m = ------------ = --------------------------Hv - Hl
1.173,8 – 249,6
=
6,23 lb/hr
FLUJO UNIDIMENSIONAL EN PAREDES CILINDRICAS EN SERIE
PRESENTACION EJEMPLO 10
CAPA MATERIAL
K
R. Int.
pies
pies
1
Tuberia Acero
2
Aislamiento
0,10
0,083
3
Lana de Vidrio
0,03
0,167
Long. pies
30
ESP.
0,121
R. Int.
Ln Re/Ri
RESIST.
pies
Ta
Tb
∆Τ
0
0
0
F
0,146
F
F
278,0
70,0
100
Total
Total
RESOLUCION
CAPA MATERIAL
K
R. Int.
pies
ESP.
pies
R. Int.
Ln Re/Ri
pies
RESIST.
0 F Hr / BTU
Ta
Tb
∆Τ
0
0
0
F
F
F
1
Tuberia Acero
30
0,121
0,025
0,146
0,18781
0,0000100 278,0
277,9
0,1
2
Aislamiento
0,1
0,146
0,083
0,229
0,45156
0,0071870 277,9
236,6
41,3
3
Lana de Vidrio
0,03
0,229
0,167
0,396
0,54623
0,0289788 236,6
70,0
166,6
Total
208,0
Comprobación
208,0
Long.
pies
FLUJO DE CALOR
100
5750
Total
BTU / hr
0,0362
HOJA DE CALCULO 3
45
TRANSMISION DE CALOR
46
1.2.5 Flujo de calor en estado estacionario, a través de paredes
esféricas
En el caso de paredes esféricas, (figura 1-16) el área para una pared de
radio r es 4π r2 y la ecuación (1-14) se nos convierte en:
K 4π r2 dT
q = ------------------------dr
(1-39)
Separando variables e integrando entre r1 y r2 , con T1 y T2 respectivamente
obtenemos:
FIGURA 1-16
Pared Esférica
4π K (T1 - T2)
q = ----------------------------1
1
------ - -----r2
r1
(1-40)
De acuerdo con esta ecuación la resistencia térmica R, para paredes
esféricas será:
R = (1/r1 - 1/r2) / 4π K
(1-41)
Cuando se tienen varias capas esféricas concéntricas se aplica la ecuación
(1-24).
46
TRANSMISION DE CALOR
Ejemplo 11.
Las condiciones de diseño de un reactor de síntesis implican para un volumen
de 40 ft3 , una temperatura de 1400 oF; se ha seleccionado una forma esférica
cuya pared interior debe ser de magnesita vitrificada con espesor de 3/4", y
pared exterior lámina de acero de 1/2" . Debe seleccionarse un aislamiento en
un espesor no mayor de 3" y que permita una temperatura exterior no mayor
de 98 oF.
El flujo máximo admisible de calor se ha calculado sea del orden de 15.000
BTU/hr . Calcular las temperaturas de las interfases y elaborar una hoja de
trabajo para el cálculo del reactor.
Solución.- Para el volumen especificado se debe determinar el radio de la
esfera, así como espesores y radios exteriores de cada una de las capas.
Aunque el diseño no lo especifica, el aislamiento debe ser recubierto de una
lámina metálica para su protección física y puede ser de 1/16" de espesor.
Para el volumen dado, el radio interior es :
r = (4V /3 ) 1/3 = (4 x 40)1/3
= 2,57 ft
Para seleccionar el aislamiento, con un espesor prefijado, se puede determinar
su resistencia térmica y calcular la conductividad térmica que debe tener.
Como hemos visto anteriormente las resistencias de las paredes metálicas son
muy bajas y es válido considerar que en el presente caso, la resistencia total
obedece a la del material vitrificado y a la del aislamiento. Ello se puede
apreciar en la hoja de cálculo
Resistencia total Rt =
∆T
------- =
q
1.400 - 98
------------------ = 0,0868 hr oF/BTU
15.000
La resistencia para el vitrificado, de un espesor de 3/4" = 0,75" se obtiene
aplicando la ecuación (1-41), con los valores de r1 = 2,57 pies ; r2 = 2,57
+ 0,75/12 = 2,6325 pies
Vitrificado,
1
1
--------- - --------2,57 2,6325
R1 = ---------------------------4 x π x 0,03
=
0,024 hr oF/Btu
R3 = Rt - R1 = 0,0868 - 0,024 = 0,0628 hr oF/BTU
teniendo en cuenta el espesor de la pared de acero ( ver hoja de cálculo ), de
la ecuación (1-41) se obtiene para K
47
TRANSMISION DE CALOR
48
1
1
--------- - ---- -----2,6741
2,9241
K3 = ---------------------------------- = 0,04 BTU/ hrft oF
4 x π x 0,0628
1
1
---------- - ---------2,6741
2,9241
K3 = ---------------------------------- = 0,04 BTU/ hrft oF
4 x π x 0,0628
Buscando en tablas, se encuentra que el fieltro de asbesto de 40 láminas por
pulgada tiene una conductividad a 500 oF de 0,048 que resulta un poco alta;
para el valor requerido lana de vidrio de densidad 0,5 lb/ft tiene un valor de
0,035 para 600 oF, luego puede seleccionarse este material.
El hecho de emplear la lana de vidrio especificada disminuye el flujo de calor
en un 11% sobre el valor inicialmente fijado. Debe observarse que la lana de
vidrio sometida a una temperatura muy próxima a la de trabajo que es del
orden de 600 oC.y los datos consignados en la hoja de trabajo para iniciar los
cálculos son:
MATERIAL
K
Magnesita
R Int.
ESP.
1 / r1
1/re
2,57 0,063
L. de Acero
0,042
Aislamiento
1 0,019
Flujo
R. Ext..
15000
Resist.
Ta
Tb
∆Τ
1400
1,0191
1
BTU/hr
0,9813
Total
98
Total 1302,0
(Nota: se omiten las unidades que son consistentes)
HOJA DE CALCULO 4 A
Buscando en tablas los datos de conductividades térmicas y efectuando las
correspondientes operaciones se llega a :
RESOLUCION PROBLEMA QUINTO PASO
48
TRANSMISION DE CALOR
C
MATERIAL
1 Magnesita
K
R Int. ESP.
0,030
R. Ext..
1 / r1
1/re
Resist.
Ta
∆Τ
Tb
2,57
0,063 2,6325
0,3891 0,3798
0,02450
1400 1032,4
367,6
2 L. de Acero
25 2,6325
0,042 2,6742
0,3798 0,3739
0,00001 1032,4 1032,1
0,2826
3 Aislamiento
0,041 2,6742
0,250 2,9242
0,3739 0,3419
0,06227 1032,1
FLUJO DE CALOR
15000
BTU/hr
Total
0,08680
98
934,1
Total
1302,0
HOJA DE CALCULO 4 B
Nota: No se han colocado las unidades de la conductividad termica , que son kcal / hr m
o
C, para facilitar la presentación del cuadro
1.2.6. Coeficiente total de transferencia de calor
En resolución de problemas de transferencia de calor frecuentemente, se
emplea el llamado coeficiente total de transferencia de calor U, con el fin de
caracterizar la conducción unitaria de una estructura compuesta. Para la
cual, la resistencia térmica total R se relaciona con U, mediante la ecuación:
UA = 1/R
(1-42)
En donde U tiene como unidades BTU / hr ft2 0F o w/m2 0C. La tasa total de
transferencia de calor q, a través del área A en una estructura compuesta
cualquiera que sea su forma geométrica y desde la temperatura T1 hasta T2
se calcula, por la ecuación:
qT = A U (T1 - T2) = A U ∆T BTU / hr o W (1-43)
Siendo qT, la transferencia total de calor
Paredes planas. Tomando una pared plana que separa dos fluidos, a y b,
que están a temperaturas Ta y Tb respectivamente (figura 17).
La pared plana tendrá como temperaturas T1 y T2 ; el flujo de calor en el
sistema ocurre por convección en los líquidos y por conducción en la pared.
La transferencia de calor en las dos caras de la pared plana, con respecto al
líquido (por convección) será:
q = A ha (Ta - T1 ) = A hb (T2 - Tb) (1-44)
Equivalente a:
Ta - T1
q = ---------------1 / ha A
T2 - Tb
= ------------1 / hb A
(1-45)
Conforme a la ecuación (1-11) 1 / h A es la resistencia térmica producida
por la convección. Como el flujo de calor debe ser exactamente igual dentro
49
TRANSMISION DE CALOR
50
del material que constituye la pared plana se tiene:
A (Ta - Tb)
A Tr
q = ----------------------------- = ---------------1/ha + X/K + 1/hb
RT
(1-46)
1
Como se ha definido U = -------A RT
FIGURA 1-17
Pared plana
Se deduce de (1-41)
1
U = -------------------------------------- (1-47)
1
X
1
------ + -------- + -----ha
K
hb
En el caso de una pared plana de capas múltiples 1, 2, etc,:
1
U = ---------------------------------------------X2
1
1
X2
--------- + -------- + -------- + -----K2
hb
ha
K1
Ejemplo 12
50
TRANSMISION DE CALOR
Una pared de concreto de 15 cms. de ancho con una conductividad térmica
de 0,86 W/m0C, está expuesta por un lado al ambiente cuya temperatura es
de 250C , siendo el coeficiente de convección de 11,352 W / m2 0C, y el otro
lado de la pared está en contacto con el aire de un cuarto frío con
temperatura de -180C y coeficiente de 56,766 W/m2 0C.
Determinar la tasa de transferencia de calor, por unidad de área.
- El coeficiente total de transferencia de calor.
- Las temperaturas de superficies de la pared.
Solución: Para comprender el manejo del problema es conveniente hacer un
gráfico.
FIGURA 1-18
Diferencias de temperaturas en la pared. Ejemplo 12
- La tasa de transferencia se determina: q / A = ∆T1 / R1 y a la vez:
1
X
1
Rt = Ra + R1 + Rb = -------- + ------- + ---------hb
ha
K1
1
0.15
1
rt = -----------+ ------------ + -----------11.352
0.86
56.766
= 0.28 m2 oc / w
51
TRANSMISION DE CALOR
52
q
25 - ( -18) OC
------- = ---------------------- =
A
0,28 m2
153,6 W / m2
-----------
O
CW
- El coeficiente total de transferencia de calor U es
q
153,6 W/m2
U = ---------------- = -------------------- = 3.57 W/m2 OC
∆AT
43OC
También para 1 m2 de superficie se tiene:
1
1
U = ------------- = ---------------------- = 3,57 W / m2 0C
0,28 m2 0C/W
Rt
- Las temperaturas pueden determinarse por
q
Ta
Tb
----- = -------- = ---------A
1/ha
1/hb
q
1
∆Ta = ------ x ----A ha
1
= 153,6W/m2 x ------------------------ =13,53 OC
11,352 W/m2 0C
Como
∆Ta = Ta - T1 T1 =Ta - ∆Ta = 25 - 13,53 = 11,470C
a la vez
q
Tb = ------- x
A
1
W
1
------- = 153, 6 ---- x ----------------------- = 2.70C
hb
m2 56,766 W/m2 0C
y ∆Tb = Tb - T2 T2 = Tb - ∆Tb
T2 = -180C - (-2,70C) = - 15,30C
El ejemplo se resuelve fácilmente empleando la hoja de cálculo.
52
TRANSMISION DE CALOR
Para cada uno de los casos que se presentan en transferencia de calor en
conducción estable, paredes o placa planas, paredes cilíndricas y paredes
esféricas se puede elaborar un patrón de la hoja de cálculo de tal forma que
llenarla se hace fácil y rápidamente.
Para el cálculo del coeficiente total de transferencia se adiciona una última fila
como se observa en la resolución del problema.
El estudiante encontrará que en la hojas de cálculo, la resolución se logra por
un análisis, diferente al realizado por los medios comunes
FLUJO UNIDIMENSIONAL EN PLACAS EN SERIE EN ESTADO ESTACIONARIO
DETERMINACION DEL COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR
EJEMPLO 12
CAPA
MATERIAL
K
h
Esp.
RESIST.
m
1
Ambiente Interior
2
Pared
1
Ambiente exterior
AREA
metros cuad.
FLUJO DE CALOR
11
0,86
Ta
Tb
0
0
C
-
∆T
0
C
C
25
0,150
56,766
-
-18
1
Total
kcal/hr
RESOLUCION
PROBLEMA
CAPA
MATERIAL
K
h
ESP.
RESIST.
o
m
1
Ambiemte Interior
2
Lamina
5
Ambiente exterior
11
0,86
FLUJO DE CALOR
kcal/m hr C
0
C
C
∆T
0
C
0,08809
25,00
11,48
13,522
0,150
0,17442
11,48
-15,30
26,774
-
0,01762
-15,30
-18,00
2,704
Total
43
COMPROBACION
43
1
0
Tb
0
-
56,766
AREA metros cuad.
hr C /Kcal
Ta
0,28012
153,5
COEF. TOTAL DE TRANFERENCIA DE CALOR 3,57
2
0
kcal/m hr C
HOJA 5
53
TRANSMISION DE CALOR
54
Paredes cilíndricas. Considerando una pared cilíndrica, (figura 1-17) en
condiciones similares a la pared plana del caso anterior.
FIGURA 1-19
Pared cilíndrica
La resistencia, por convección interna del fluido a es:
1
Ra = ----------------2π r1 Lha
La resistencia , por conducción de la pared
ln r2 / r1
R = ------------2π KL
y Rb la resistencia, por convección del fluido b
1
Rb = --------------2π r2 Lhb
La resistencia total será:
1
lnr2 / r1
1
Rt = ------------ + ----------------- + ------------------2π KL
2π r2 Lhb
2π r1 Lha
54
TRANSMISION DE CALOR
Como las áreas exterior e interior son diferentes, es necesario especificar el
área sobre la cual se calcula U, (el área de un cilindro varía en dirección
radial).
En ingeniería normalmente se emplea el coeficiente total de transferencia de
calor basado en la superficie externa del cilindro, ya que el diámetro exterior
puede medirse fácilmente.
Basado en la superficie interior A1 se tiene:
1
U1 A1 = ----------R
y sobre la superficie externa A2
(1-48A)
1
U2 A2 = ----------R
(1-48B)
Cumpliéndose que U1 A1 = U2 A2
.Siguiendo la generalidad para determinar U, al emplear el área externa A2 =
2π r2L
1
U = ----------------------------------------r2 r2 ln (r2 / r1)
1
----- + ---------------- + ------K
hb
r1ha
(1-49)
Para el caso de cilindros compuestos de varias capas 1,2,3, etc. hasta n - 1
capas materiales:
1
U = ---------------------------------------------------------------------r ln (r/r1
rn ln(rn /rn-1)
1
rn
------r1ha
(1-50)
+ ------------- + ------------------ + --------K1,2
Kn - 1, n
ho
donde los subíndices de K se refieren a los radios que comprenden la capa
respectiva.
Ejemplo 13
55
TRANSMISION DE CALOR
56
10 pies de una tubería de acero de 2” de diámetro interior y 2,2” de diámetro
exterior están cubiertos con una capa aislante de amianto de 0.5” de
espesor. Por el interior de la tubería circula gas caliente (6000F) que
transfiere calor con convección a la pared interna de la tubería con un
coeficiente de transferencia de calor h = 50 BTU/hr ft2 0F. La superficie
exterior del amianto está expuesta al aire ambiente a temperatura de 900F y
un coeficiente de 3 BTU / hr ft2 0F.
- Determinar el calor cedido al aire ambiente por la tubería
- La caída de temperatura a través del acero, del amianto
- Establezca el coeficiente total de transferencia de calor, referido a la
superficie externa.
De tablas K acero = 25 BTU/hr ft 0F ó 43,26 W / m OC
K amianto = 0,10 BTU / hr ft 0F ó 0,173 W / m 0C
Solución: - El flujo o transferencia de calor a través del tubo está dado por:
∆T
q = ----------------------------------- = U A ∆T
Ra+ R1 + R2+ Rb
Siendo Ra, resistencia del gas caliente, con
ha = 50 BTU/hr ft2 0F
Siendo R1 , resistencia del acero, con
K = 25 BTU/hr ft 0F
Siendo R2, resistencia del amianto, con
K = 0,10 BIU/hr ft0F
Siendo Rb, resistencia del aire, con
hb = 3 BTU/hr ft2 0F
Siendo ∆T, caída total de temperatura (600-90)0F = 5100F
Siendo ra = radio interno = 1”
Siendo r1 = radio de la 1a. capa (acero) 1,1”
Siendo r2 = radio de la 2a. capa (amianto) 1,6”
Elaborando un sencillo diagrama tenemos:
56
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 1-20
Corte tubería. Ejemplo 13
Reemplazando valores, en unidades consistentes
1
Ra = ----------------------------- = 0,382 x 10-2
1
2π x ----- 10 X 50
12
1
1,1
R1 = ------------------- ln ------ = 0.606 x 10 -4
2 π x 10 x 25
1
1
1.6
R2 = ---------------------- ln ------ = 0.596 x 10 -1
2 x π x 10 x 0.10
1.1
1
Rb = ----------------------------- = 0.398 x 10 -1
2 x π x 1,6/12 x 10 x 3
La resistencia total será:
R = Ra+ R1 +R2+ Rb = 0,103 hr 0F / BTU
y el calor cedido por el tubo q será:
57
TRANSMISION DE CALOR
58
∆T
q = ----R
510
= ------------------- = 4.937 BTU/hr
0,1033
- Las caídas de temperatura a través de la tubería de acero y del amianto
son:
R1
∆T acero = ------ ∆Tt
R
R1
0,606x 10-4
= ---------- (Ta-Tb) = ------------------ x 510 = 0, 300F
R
0,1033
0,596 x 10-1
R2
∆T amianto = -------- ∆Tt = ----------------------- x 510 = 2940C
R
0,1033
Nuevamente se observa que la caída de temperatura, a través de la tubería
metálica es ínfima.
- Para determinar U referido al área exterior, ésta es:
1.6
A2 = 2π r2 h = 2π x ------ x 10 = 8,38 ft2
12
1
1
Ue = ---------- = ----------------------- = 1,16 BTU / hr ft2 0F
0,103 x 8,38
R A2
y
también puede calcularse:
q
4.951
Ue = ------------- = --------------------------- = 1,16 BTU / hr ft2 OF
8,38 x 510
A2 ∆ T
Para determinar U, referido al área interior
A 1 = 2 π r1 L = 2 π x 1/12 x 10 = 5,235 ft2
y Ui = 1 /R A = 1/ (5,235 x 0,1033)
= 1,849 BTU / hr ft2 o F
también puede calcularse
Ui
= q / A 1 ∆T = 4.937 / (5,235 X 510) = 1,849 BTU / hr ft2 o F
En la siguiente hoja de cálculo no se incluyen las unidades. Como se observa
58
TRANSMISION DE CALOR
la presentación del ejemplo y su resolución son muy sencillas y se tiene un
panorama muy completo de la situación, visualizándose todas las variables
que intervienen el flujo de calor.
FLUJO UNIDIMENSIONAL EN PAREDES CILINDRICAS ESTADO ESTACIONARIO
EJEMPLO 13
CAPA
MAT.
K
h
---
50
1
Gas
2
Acero
25
3
Amianto
0,1
4
Aire
Longitud
----
3
10
ft
Area interna
5,235
Area externa
8,377
Flujo de calor
4937 BTU / hr
R. INT
ESP.
R. EXT.
Ln r1 /r2
----
0,0833
----
RESIST.
Ta
∆Τ
Tb
0,003820 600,00 581,14
18,86
0,0833 0,0017 0,0917
0,09531 0,000061 581,14 580,84
0,30
0,0917 0,0417 0,1333
0,37469
0,05963 580,84 286,43 294,41
----
0,03979 286,43
Coef. total de transferencia de calor
0,133
----
0,10330
1,16
2 o
BTU / hr ft
90,00 196,43
TOTAL
F
HOJA DE CALCULO 6
1.2.6 Espesor crítico de aislantes cilíndricos
En ejemplos anteriores se ha establecido que en muchos casos la resistencia
térmica que presentan las paredes de tubos metálicos o de conductos, es tan
pequeña que puede ser despreciable y puede asumirse que la temperatura
de las paredes del tubo es a menudo igual a la temperatura del fluido que se
encuentra dentro del tubo.
Las capas de aislantes presentan una resistencia térmica bastante alta, de
otra parte el uso de aislantes implica obras adicionales así como sobrecostos
en el montaje de tuberías y equipos en los cuales existe transferencia de
calor.
Estas circunstancias llevan a buscar espesores en las capas de aislantes,
que permitan un menor costo ante las menores pérdidas de calor. El espesor
que cumple estos requisitos se denomina Espesor Optimo.
Para una capa de aislante (figura 1-21) la tasa de transferencia de calor por
unidad de longitud se expresa:
59
510,00
TRANSMISION DE CALOR
60
FIGURA 1-21
Capas cilíndricas de aislantes
q
-----L
A
= U ------∆T
L
2π (T1 - T0)
= --------------------------- (1-51)
1
In( r2 / r1)
--------------- + ----K
hr
Esta relación de q/L en función de r, permite establecer un mínimo de q/L
para r = K/h, siendo este r el radio crítico.
r crít = r c = K/h
(1-52)
Así si r1 < r crit, la tasa de pérdida de calor aumenta al acrecentar el espesor
del aislante hasta que el radio sea igual al crítico y luego, si disminuye.
De otro lado si r1 > r crít, la tasa de calor disminuye al aumentar el espesor
del aislante.
Ejemplo 14
Determinar el radio crítico para un tubo aislado en asbesto, cuando el
coeficiente de transferencia de calor externo, ho, es de 1,5 BTU/hr pie2 0F.
60
TRANSMISION DE CALOR
SOLUCION : De las tablas, K del asbesto es 0,12 BTU/hrft0F
K
0,12
r crít = ------ = ------- = 0,08 ft = 0,96 in ó 2,44 cm
h
1,5
Resp:
2,44 cm
Ejemplo No. 15
Por una tubería de acero de diámetro 1" circula un fluido con temperatura de
4000F, en tanto que la temperatura ambiente es de 80 0F. La tubería se va a
aislar con asbesto, cuyo K se supone sea constante e igual a 0,12 BTU / hr ft
0
F.
Elaborar una gráfica que exprese las pérdidas de calor por unidad de longitud
en función del radio del aislamiento, cuando el coeficiente de transferencia de
calor externo ho es de 1,5 BTU/hr ft2 0F.
Determine en ella el radio crítico del aislamiento.
Solucion. De la ecuación (1-51) y teniendo
T1 - To =T = 400 - 80 = 3200F
K = 0,12 BTU /hr ft 0F
h = 1,5 BTU/hr ft2 F
r1 = 0,5” = 0,0417ft
q 2 π (T1 - T0)
2 π (320 OF)
2010.62
-------- = ------------------- = ------------------------------ = -------------------------------1
In (r / 0.5)
1
In (r / 0.5)
8
L In (r/r1)
----------+ ----------------- + ---------------------- + -----K
hr
0.12
1.5r/12
0.12
r
Dando valores a r, radio del aislamiento (desde r = 0,5; espesor 0”).
61
TRANSMISION DE CALOR
62
r
q/L
r
q/L
Pulg
BTU/hr ft
pulg
BTU/hr ft
0,5
125,66
1,1
145,27
0,6
135,39
1,2
144,07
0,7
141,28
1,3
142,45
0,8
144,48
1,4
140,70
0,9
145,84
1,5
138,78
1,0
145,95
1,6
136,85
Con estos valores trazamos la curva, representada en la figura 1-22
FIGURA 1- 22
Curva de Pérdidas de calor en función del radio del aislamiento
Examinando la gráfica se establece que para el tubo sin aislamiento (r =0,5 y
espesor cero) q/L tiene un valor de 125,66 y con radio de aislamiento hasta
de 0,96; q/L es mayor, es decir las pérdidas son mayores aun teniendo la
tubería descubierta y que las pérdidas son mayores para un aislamiento con
radio igual al radio crítico.
Antes de especificar el espesor del aislante, en tubos de pequeño diámetro,
62
TRANSMISION DE CALOR
es necesario establecer el radio crítico, para evitar mayores pérdidas que con
la tubería desnuda.
El coeficiente de transferencia de calor, se ha tomado como constante, pero
este varía de acuerdo con la distribución de temperatura en el aislante que a
la vez es función del espesor del mismo.
Ya con conocimientos sobre transferencia
determinarse una correlación más exacta.
1.2.7
por
convección
puede
Flujo de calor en estado no estacionario
El estado estacionario se caracteriza porque no hay variaciones de
parámetros correlacionados respecto al tiempo. Específicamente en la
transferencia o flujo de calor, el estado estacionario implica
que no hay variaciones de la temperatura con el tiempo.
Sin embargo, en muchas aplicaciones de la transferencia de calor la
temperatura varía con el tiempo. Este estado se denomina no estacionario, o
transitorio o de condiciones inestables.
Esta situación se presenta en la mayoria de procesos térmicos en alimentos
sólidos, como escaldado, cocción, enfriamiento y subenfriamiento, etc.
Ecuación general de la energía de conducción
Tomando un elemento de volumen de una sustancia homogénea (figura 123) que está sometido a un calentamiento, se produce un flujo de energía
para el cual se aplica la primera ley de la termodinámica, llamando:
Q la tasa de flujo de calor a través de un área A en la dirección positiva de
una coordenada (X o Y o Z) en BTU/hr o Cal/hr o W.
q’ flujo de calor en la dirección positiva de la coordenada (X o Y o Z) en
BTU/hr It2 ó cal/hr cm2 ó W/m2 ;
∂T
q’ = q/A = K -----∂n
63
TRANSMISION DE CALOR
64
FIGURA 1-23
dU energía interna acumulada = m Cp dT
q"
tasa de energía generada en el elemento
Tenemos como aplicación de la primera ley de la termodinámica:
Tasa neta de calor
Tasa de energía
Tasa de incremento de energía
que entra por congenerada
en
el
= interna del elemento ∆X, ∆Y,
+
ducción al elemento
∆Z
elemento ∆X, ∆Y
∆X, ∆Y, ∆Z
∆Z
I
II
III
(1-52)
El término I de la ecuación anterior se establece:
La tasa neta de calor que entra por conducción al elemento ∆X, ∆Y, ∆Z es la
suma de las entradas netas de calor por conducción en la dirección X, Y y Z.
Para la dirección X el flujo de calor en esta dirección será q’x y la tasa de
flujo de calor a través del área ∆Y ∆Z será Qx, (figura 1-23), luego:
Qx = q’x ∆Y ∆Z
64
(1-53)
TRANSMISION DE CALOR
La tasa neta de calor, que sale del elemento de volumen en dirección X a
través de la superficie en la posición (X + ∆X) es:
Q (x + ∆x)
∂Qx
= Qx + ---------- ∆X
∂x
(1-54)
Tasa neta de calor que entra por conducción al elemento en dirección X es
(1-53) - (1-54).
∂Qx
∂Qx
Ix = Qx - ( Qx + ------ ∆X ) = -- -------- ∆X
∂x
∂x
(1-55)
Reemplazando Qx por (1-53)
∂ q‘ x
I x = - ------------ ∆X ∆Y ∆Z
∂x
Análogamente para las direcciones Y y Z las tasas netas de calor que entran
por conducción al elemento de volumen son:
∂ q‘ y
- ----------- ∆X ∆Y ∆Z
∂y
y,
-
∂ q‘ z
--------- ∆X ∆Y ∆Z (1-56)
∂z
Así, la tasa neta de calor por conducción que entra al elemento en todas las
direcciones será:
∂q’x
∂q’y
∂q’z
I = - (----------- + --------- + -----------)
∂x
∂y
∂z
∆X ∆Y ∆Z
(1-57)
El término II o tasa de energía generada se establece partiendo de una tasa
q’ por unidad de tiempo y por unidad de volumen con unidades BTU/hr ft3 o
cal/ min cm3 o W/m3.
Debe recordarse que para una sustancia no comprensible cualquier trabajo
hecho se convierte en energía térmica, luego:
ll = q"∆X ∆Y ∆Z
(1-58)
Para la tasa de incremento de la energía interna, considerando el elemento
de volumen no compresible los calores específicos a presión y volumen
constantes son iguales, es decir Cp = Cv.
65
TRANSMISION DE CALOR
66
Para el elemento de volumen, el incremento de energía interna acumulada
por unidad de volumen y de temperatura es el producto de la densidad y el
calor específico:
∂U = ρ Cp ∆X ∆Y ∆Z∂T
y
III = ∂U / ∂T = ρCp ∆X ∆Y ∆Z
∂T / ∂t
(1-59)
En donde ρ y Cp no varían con el tiempo.
Reemplazando los valores I, II, III en la ecuación (1-52) y dividiendo por ∆X
∆Y ∆Z
∂q’x
∂q’y
∂q’z
∂T
- ------ + -------- + --------- + q” = ρ Cp ---∂x
∂y
∂z
∂t
dado que
(1-60)
∂T
q’ = q/A = - K -------∂n
La ecuación (1-60) se nos convierte en:
∂
∂T
∂
∂T
∂
∂T
∂T
------- ( K ------) + -----( K -----)+----- (K ------) + q” = ρCp ------ (1-61)
∂X
∂x
∂y
∂y
∂z
∂z
∂t
Que es la ecuación general de conducción
En la mayoría de los problemas de ingeniería, K es constante, luego la
ecuación (1-61) puede expresarse:
∂2T
∂2T
q”
-1 dT
∂ 2T
- -------- + ------- + -------- + ------- = ------ ------∂y2
∂z2
K
α
dt
∂x2
(1-62)
Para manejar fácilmente las propiedades termodinámicas, Cp , K y ρ se
introduce una propiedad termodinámica derivada, llamada Difusividad
Térmica, identificada con la letra α
K
α = ---------ρ Cp
(1-63)
Esta propiedad tiene como unidades m2 /hr, ó ft2 /hr, es función de la
temperatura y se encuentran sus valores para diversos materiales, en tablas
66
TRANSMISION DE CALOR
de diversas fuentes bibliográficas.
- Sin generación de energía (q” = 0), no hay fuentes de calor
La ecuación general puede restringirse a los casos:
∂2T
∂ 2T
∂2T
---------+ -------- + --------∂x2
∂y2
∂T
1
= ------ ---------
∂z2
α
(1-64)
∂t
Conocida como ecuación de Fourier
- Estado estable con conversión de energía interna; el estado estable implica
que no hay variación de temperatura ∆T = 0 y
∂2T ∂2T ∂2T q”
--------- + ------- + -------- + -------- = 0
∂y2
∂z2
K
∂x2
(1-65)
Denominada ecuación de Polsson
- Estado estable y sin generación de energía
(q’ = 0, T = 0) luego,
∂2T ∂2T ∂2T
--------- + ----- + ------∂x2 ∂y2 ∂z2
= 0
(1-66)
LLamada Ecuación de Laplace
La solución a la Ecuación de Laplace puede ser muy compleja de acuerdo a
las condiciones iniciales del flujo de calor, también llamadas condiciones de
frontera. Para la mayoría de los problemas de Ingeniería se presentan
soluciones particulares que pueden corresponder a casos particulares del
flujo inestable.
Las aplicaciones de la ecuación general a casos particulares se enmarca en el
flujo a través de
a) flujo unidimensional y bi y tridimesional
b ) flujo bi y tidimensional para cuerpos finitos e infinitos
A la vez se presenta el flujo para cuerpos de resistencia interna despreciable
67
TRANSMISION DE CALOR
68
y cuerpos de resistencia interna significativa..
En el flujo unidimensional, como su nombre lo indica ocurre flujo de calor en
una dimensión y la ecuación general tiene soluciones de acuerdo a la forma
de los cuerpos, placas planas, cilindros y esferas y en función del eje de flujo
que generalmente es perpendicular en las placas planas y radial en cuerpos
cilíndricos y esferas.
El flujo en dos y tres dimensiones se maneja desde el punto de vista de los
cuerpos finitos e infinitos.
Se denominan cuerpos infinitos, aquellos sólidos cuyas formas geométricas
permiten el flujo de calor a traves de una dimensión, lo suficicientemente
grande como para considerar el flujo a traves de la otras dimensiones
insignificante o despreciable. En una torta rectangular muy delgada el mayor
flujo es el perpendicular a sus caras en tanto que el flujo a lo ancho o a lo largo
es muy pequeño; en una salchicha sometida a un cocimiento, el flujo de calor
en las punta es muy pequeño comparando con el flujo a traves de su superficie
cilíndrica. En una esfera el flujo siempre es radial y se puede considerar como
cuerpo infinito.
FIGURA 1-24
Cuerpo térmicos finitos
Un cuerpo finito geometricamente se conforma por el corte de dos o tres
68
TRANSMISION DE CALOR
cuerpos infinitos; un helado en tarro resulta de la intersección de un cilindro
infinito y de una placa plana infinita., como se aprecia en la figura. 1-24
En un buen numero de productos, con figuras geométricas definidas, en
procesos térmicos de calentamiento o enfriamiento, se presentan para un
tiempo dado diferentes temperaturas en diferentes zonas, el ejemplo clásico es
el de una papa sometida a un proceso de cocción, en un momento dado la
superficie o cáscara se ha cocinado en tanto que el centro esta crudo. En otra
sustancias ya sean por tamaño pequeño o por la misma naturaleza de la
sustancia, la temperatura del cuerpo se considera homogénea; si bien, existen
diferencias de temperatura entre la superficie y el centro, ellas son tan
pequeñas que se puede considerar homogénea la temperatura de todo el
producto.
Las causas de este comportamiento están en el hecho de que el cuerpo recibe
o cede calor a un sistema externo que dispone de una resistencia externa en
tanto que el cuerpo tiene su propia resistencia interna. Cuando esta resistencia
interna es muy pequeña respecto a la del sistema exterior la temperatura para
un momento dado es homogénea. Son cuerpos de resistencia interna
despreciable.
1.2.8 Flujo unidimensional en estado inestable.
En la figura 1-25 se representa una lámina a través de la cual fluye calor en
una dirección X.
69
TRANSMISION DE CALOR
70
FIGURA 1-25
Variación de temperatura en una lámina infinita
En la ecuación general de conducción (1-62), al tener flujo unidimensional en
la dirección X, los términos referentes a Y y Z desaparecen y para el caso
específico en el cual no hay generación interna de energía (Ecuación de
Fourier), la expresión llega a ser:
1
∂2T
--------- = ------α
∂x2
Equivalente a:
∂T
∂ 2T
α ------ = ------∂t
∂x2
∂T
-----∂t
(1-67)
(1-67A)
Lo cual significa, que la acumulación de calor en la lámina provoca un
aumento en la temperatura de la misma y es función del tiempo, condición
propia del estado no estacionario. En algunos problemas de condiciones no
estacionarias la diferencia de temperatura con un cuerpo, puede ser muy
pequeña y poca importancia tiene; sin embargo, para gran número de
problemas, la temperatura promedio de un cuerpo o la temperatura en un
punto dado del objeto puede variar rápidamente con el tiempo; esto puede
ocurrir con objetos cuya difusividad térmica es muy grande y según la
ecuación 1-67.
Existen soluciones generales a las ecuaciones (1-67), (1-67A) de flujo
unidimensional por conducción en estado no estacionario.
Para una lámina infinita de espesor conocido para calentamiento o
enfriamiento y con temperaturas constantes en las superficies, es decir que
cada temperatura de la superficie, de la lámina es sensiblemente igual a la
temperatura de los medios de calentamiento y enfriamiento. La ecuación
general (167 A) integrada corresponde a:
Ts - Tb
8
1
1
-a F°
-9 aF°
+ ----- e
+ ------ e-25 aF° +……..)
-----------= = ------( e
9
25
Ts - Ti
π2
Donde:
Ts = Temperatura media constante de la superficie de la lámina
Ti = Temperatura inicial de la lámina
Tb = Temperatura media de la lámina al instante t
70
(1-68)
TRANSMISION DE CALOR
F0 = Número de Fourier = α t /L2
α = Difusividad térmica
a = ( π/2)2
t = tiempo
L = Longitud característica.
FIGURA 1-26
Distribución de temperatura durante el calentamiento de un sólido
Durante el calentamiento de un sólido la distribución de temperaturas es
como aparece en la figura 1-26.
Número de Fourier
F0
Llamado también módulo de Fourier es un tiempo adimensional que se
define por:
αt
71
TRANSMISION DE CALOR
72
F0 = -----L2
(1-69)
Donde:
α = Es la difusividad térmica
t = Tiempo dimensional
L = Longitud característica, para una lámina L = X/2 de un sólido
En general la longitud característica L es resultado de dividir el volumen del
sólido por su área superficial.
V
L = -----------As
Para un cilindro sólido de longitud infinita, radio rm (radio característico) la
ecuación es:
Ts - Tb
= 0,692e.-5,78F° + 0,131e-30,5F°+ 0,0534 - 4,9F0 +... …. (1-70)
Ts - Ti
Para una esfera de radio característico rm:
Ts - Tb
= 0,608e.-9,87F° + 0,152e-39,5F°+ 0,0676-88,8F° +..........
(1-71)
Ts - Ti
Las anteriores ecuaciones se reducen a su primer término cuando el número
de Fourier es superior aproximadamente a 0,1 ya que los otros términos de la
ecuación son despreciables.
El tiempo t que se requiere para que la temperatura varíe de T1 hasta Tb
puede obtenerse reordenando las ecuaciones (1-68), (1-70) y (1-71).
Para una lámina de longitud infinita
tT= 1 / α (L / π )2 ln 8 / π2 ( Ts - T1 / Ts -Tb)
(1-72)
Para un cilindro infinito
Ts - T1
r m2
t = --------- In 0,692 ----------------5,78 α
Ts - Tb
Para una esfera
72
(1-73)
TRANSMISION DE CALOR
r m2
Ts - T1
t = --------- In 0,608 ----------------9,87 α
Ts - Tb
(1-73)
Ejemplo No. 16
Una máquina termomoldeadora debe inicialmente calentar láminas de
plástico de 2,5cm de espesor, que entran a 200C, hasta 1000C. Las planchas
metálicas que calientan el plástico se encuentran a 1200C.
Determinar:
El tiempo requerido para calentar la lámina y
La cantidad de calor que se transmite al plástico, durante este tiempo, por
metro cuadrado de superficie.
Las características del plástico son:
Densidad = 0,85 gr/cm3 ó 850 Kg/m3
Conductividad calorífica K = 0,112 Kcal/m hr 0C
Calor específico Cp = 0,40 cal/gr 0C
Solucion: Empleamos dos expresiones donde se correlacionan el tiempo t
de calentamiento o enfriamiento, una es el No. de Fourier F0, que se
correlaciona con las temperaturas mediante la ecuación (1-68), la otra es
directamente con la ecuación (1-72), lo que implica el conocer α, o
difusividad térmica y relacionada mediante ecuación (1-69) con F0.
Empleando la gráfica que relaciona F0 con diferencia de temperatura, figura
1-27, tenemos:
De la figura
Ts - Tb 120 - 100
--------- = ------------ = 0,20
120 -20
Ts - T1
, F0 = 0,58
Como
Fo =
αt
---------L2
y
K
α = --------℘CP
0,112 Kcal / m hro C
α = -------------------------------------------- =
850 Kg / m3 x 0,40 Kcal/Kg0C
0,000329 m2 / h
73
TRANSMISION DE CALOR
74
de (1-69)
FoL2
t = ----------α
y L para una lámina = X/2 = 0,025 m / 2 = 0,0125 m, así:
0.58 x (0.0125m)2
t
= ----------------------------------------------------2
0,000329 m / hr
el tiempo es de 0,28 horas o 16,70 minutos
74
=
0,28 hr
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 1 - 27
Para una lámina de espesor X con densidad ρ para una unidad de masa, el
área total de una superficie (o cara) será:
Am
=
1
------Xρ
75
TRANSMISION DE CALOR
76
La cantidad de calor transmitido (absorbido) será:
Q = m Cp ∆T y por unidad de área y unidad de masa
Q
Cp ∆T
-------- = ---------A
1 / Xp
= XpCp∆T
Sustituyendo valores
Q/A
= 0,0250 x 850 x 0,40 x (100 -20) = 680 Kcal / m2
Resp: 16,70 minutos.
680 Kcal / m2
Flujo unidimensional. Cuerpo infinito
Se recuerda que el flujo inestable unidimensional ocurre cuando la
temperatura del cuerpo varía con el tiempo, a lo largo de una dimensión, en
tanto que en las otras dos dimensiones el flujo es tan pequeño que se puede
despreciar, igualmente las temperaturas en esas dimensiones no cambian
sensiblemente. En este caso particular se dice que el cuerpo es infinito en las
dos dimensiones en las cuales se mantiene la temperatura constante.
EJEMPLO 17
Determinar la temperatura en el centro de un eje de acero de 8 pulgadas de
diámetro y 16 pies de largo que se introduce durante 10 minutos en un
molde a 600 oF.
Solución: Como se conoce el material, sus dimensiones y tiempo de
proceso, se puede determinar el número de Fourier y mediante la Figura 20,
obtener la relación adimensional de temperatura para luego encontrar la
temperatura en el centro Tb.
Puede suponerse temperatura inicial, Ta, la ambiente, del orden de 80 oF y
tomar la del molde como Ts, 600 oF
De tablas para temperatura promedio del acero (600 + 80)/2 = 340 oF, la
difusividad es 0,47 , con radio de 4" = 0,333 pies y
tiempo t = 10/60 = 0,167 hr, el número de Fourier es:
0,47 x 0,167
Fo = ------------------- = 0,705
76
TRANSMISION DE CALOR
0,333 2
de la gráfica, la relación de temperaturas es 0.011
Ts - Tb
------------- =
Ts - Ta
0.011 =========Î
Tb = Ts - 0,011(Ts -Ta)
Tb = 600 - 0,011 (600 - 80) = 594,3 oF
empleando el primer término de la ecuación (1-73)
0,333
Ts - Ta
0,167 = --------------- ln 0.692 ----------5,78 x 0,47
Ts - Tb
Ts - Ta
-------Ts - Tb
= 85,17
y Tb = 593,2 oF
Se presenta una pequeña diferencia en virtud de la lectura de la figura
Resp 593,2 oF
Como se aprecia en el ejemplo, la temperatura del centro llega a ser muy
cercana a la de la superficie en tan corto tiempo de proceso, ello obedece al
hecho de tener el acero una conductividad térmica relativamente alta.
Cuerpos infinitos con resistencia interna despreciable.
Se debe recordar que el cuerpo infinito es, desde el punto de vista de
transferencia de calor, aquel para el cual el flujo en una dimensión es tan
pequeño respecto al flujo en las otras dos dimensiones que se puede
despreciar en esa dirección.
Cuando el cuerpo es de alta conductividad térmica y esta en contacto con
otro de alta resistencia térmica se tiene el caso particular de cuerpos de
resistencia interna despreciable.
Muchos cuerpos de uso y aplicaciones en ingenieria, presentan como
característica particular que su temperatura es homógenea es decir , que en
cualquier instante, las temperaturas de diversos puntos del cuerpo son
sensiblemente iguales. El asumir que la temperatura sea igual en todo el
cuerpo puede inducir un error , pero este es menor del 5% cuando la
77
TRANSMISION DE CALOR
78
resistencia térmica interna es la décima parte de la externa.
Tomando el cuerpo sumergido es un fluido, las resistencias internas y
externas, serán:
Ri = x/ K A
y
Re = 1/h A
dividiendo una por otra
Ri
x/K A hx
------- = ---------- = ---Re 1/h A
K
donde h es el coeficiente de película del fluido
K conductividad térmica del cuerpo y
x longitud significativa de flujo de calor, conocida como longitud
característica, L, del cuerpo, con el mismo significado que se tiene para el
número de Fourier.
La relación de resistencias, se conoce como el número de Biot, es decir
hL
Bi = ----K
(1-75)
Cuando Bi < 0,1 , se establece que el cuerpo tiene resistencia interna
despreciable y el flujo de calor dentro del cuerpo se hace rapidamente.
Para este caso, la temperatura dentro del cuerpo es sensiblemente igual en
cualquier tiempo t; el cambio de energia interna, del cuerpo en un lapso de
tiempo en que su temperatura varía en un dT obedece al calor que es cedido
o retirado por el fluido.
Se tiene
a la vez
dQ = M C dT = V ρ C dT,
dQ
q = ---dt
= h As (Ts -T)
donde: M es la masa del cuerpo
V volumen del cuerpo
ρ densidad del cuerpo
C calor específico del cuerpo
dT cambio de temperatura del cuerpo
h coeficiente de película del fluido
As área superficial del cuerpo
T temperatura promedio del cuerpo en el tiempo t
78
(1-76)
TRANSMISION DE CALOR
Ts temperatura del fluido
dt lapso de tiempo de calentamiento o enfriamiento
Todas ellas en unidades consistentes.
Igualando las expresiones
V ρ C dT = h As (Ts - T) dt
(1-77)
separando variables y ordenando
dT
h As dt
---------- = ------------Ts - T
VρC
(1-78)
integrando la ecuación entre temperatura inicial Ta para el tiempo t = 0 y
temperatura final
Tb, para el tiempo t, se obtiene:
Ts - Tb
h As t
ln ---------- = - -------------Ts - Ta
VρC
(1-79)
esta ecuación se puede reorganizar con la expresión h As t/ V r C, ó h t /L
r C , que corresponde al producto de los números de Biot por Fourier.
Ts - Tb
h As t
K
L
hL
αt
ln ---------- = - ----------- x ----- x ------ = - --------- x --------------Ts - Ta
VρC
K
L
K
L2
ó
Ts - Tb
--------- = e
Ts - Ta
-BiFo
(1-80)
Esta ecuación puede graficarse en función de los números de Biot y Fourier,
como se muestra en la figura 1-28
79
TRANSMISION DE CALOR
80
FIGURA 1-28
EJEMPLO 18
Bolas de acero de 4" de diámetro deben ser sometidas a un tratamiento
térmico, para el efecto se introducen en un horno calentado por gases, ( h =
35 BTU/hr ft oF) a 1050 oF. Determinar el tiempo requerido para lograr que
las bolas alcancen una temperatura de 730 oF
Solución.- En términos generales los metales tienen resistencia interna
80
TRANSMISION DE CALOR
despreciable, es decir su número de Biot es menor de 0,1. Cuando se
conoce la relación adimensional de temperaturas y el número de Biot, para
determinar el tiempo de proceso en un cuerpo rodeado por un fluido,
debemos encontrar el No. de Fourier, empleando la ecuación (1-80) ó la
figura 1-27
Se asume que las bolas se introducen a temperatura ambiente, aprox. 70 oF.
De los datos del problema y de tablas, tenemos:
Ta = 70 oF, Tb = 730 oF, Ts = 1050 oF.
k = 25 BTU / hr ft oF,
= 0,48 m /hr , h = 35 BTU/hr ft oF
diámetro D = 4", radio r = 1" = 0.1666 ft.
La relación adimensional de temperaturas es:
Ts - Tb
1050 - 730
-------- = ------------------ = 0,3265
Ts - Ta
1050 - 70
La longitud característica de la esfera es:
V
4/3 π r
r
L = ---- = -------- = ---- = 0,0555 ft
S
4 π r
3
El Número de Biot
h L 35 x 0,0555
Bi = ------- = ----------------- = 0,0777
K
25
Luego se puede aplicar la ecuación 1-80 y
Bi Fo = 1.119,
Fo = 14,40
Despejando el tiempo t = 14,40 x 0,0555 / 0,48 = 0,09 hr
Resp: t = 0,09 hr = 5,43 min.
Este tiempo de calentamiento es realmente corto para el calentamiento tan
grande.
Cuerpos infinitos con resistencia interna apreciable.
Para cuerpos geométricos definidos, con resistencia interna apreciable , es
decir con números de Biot mayores de 0,1 se han calculado la distribución de
81
TRANSMISION DE CALOR
82
temperaturas y el flujo de calor y los resultados se han relacionado en
gráficas de fácil manejo.
En estos cuerpos las temperaturas en diferentes puntos del cuerpo varian
sensiblemente para un tiempo dado, de ahí que la relación adimensional de
temperaturas se establezca para un punto específico del cuerpo.
La ubicación del punto se referencia al punto ubicado en el centro geométrico
y se establecen Números de Fourier y Biot, conocidos como modificados,
para la superficie del cuerpo, es decir tomando como longitud característica
el semiespesor de una lámina o el radio en el caso de un cilindro o una
esfera.
Para una lámina:
h X/2
Bi* = ------K
α t
Fo* = ---------(X/2)2
(1-81)
Para un cílindro y para una esfera:
hr
Bi* = ----K
α t
Fo* = ----------r2
(1-82)
La relación adimensional de temperaturas se grafica en función del Número
de Fourier para diferentes inversos del número de Biot como se representa
en las figuras 1-29, 1-30, 1-31
El calor intercambiado en el proceso también es función de los Números de
Biot y de Fourier, ya que la temperatura en el cuerpo no es homogénea.
Se han graficado para la placa, el cilindro y la esfera la relación adimensional
de Q /Qo en función de Fo y de Biot, siendo Q el calor intercambiado en el
proceso y Qo el calor que se intercambia cuando todo el cuerpo está a la
temperatura Tb
Ejemplo 19.
Se desea enfriar una naranja de 10 cms de diámetro introduciéndola en un
congelador ( -8 oC., h = 8 Kcal/hr m2 oC.). hasta que la temperatura en la
corteza baje a 0 oC. Establecer el tiempo de enfriamiento y la temperatura en
el centro de la fruta.
Solución: Los alimentos en general tienen resistencia interna significativa,
por tal razón se debe trabajar con Biot modificado para basados en la
relación adimensional de temperaturas encontrar el número de Fourier
modificado y así determinar el tiempo de proceso. Para la segunda parte del
problema se toman los Números. de Biot y Fourier y de gráficas se encuentra
82
TRANSMISION DE CALOR
la relación adimensional de temperaturas.
Las propiedades de la naranja son muy similares a las del agua,
K = 0,49 Kcal/hr m oC.
C = 1,0 Kcal/kg oC.
3
ρ = 1050 Kg/m
α = 4,7 x 10-3 m 2 / hr
D = 0,10 m ; r = 0,05 m
L = r/3 = 0,0166 m
hL
8 x 0,01666
Bi = ----- = ------------------- = 0,272 > 0,1
K
0,49
dado que el número de Bi es mayor de 0,1 debe trabajarse con el número
de Biot modificado
hr
8 x 0,05
Bi* = ----- = ---------------K
0,49
= 0,81
Relación adimensional de temperaturas, para temperatura inicial de la
naranja, la ambiente, 25 oC.
Ts - Tb
-8-0
------------- = ------------ = 0,242
Ts - Ta
- 8 - 25
Con 1/Bi* = 1/0,81 = 1,22,
despejando el tiempo,
de la gráfica
, se obtiene
Fo* = 0,54;
0,54 x 0,05
t = ------------ = 2,95 hr
4,9 x 10 -3
Para determinar la temperatura en el centro, r / r = 0,
con valores de 1/Bi* = 1,22 y Fo = 0,58, la gráfica da un valor de 0,34 para la
relación adimensional de temperaturas,
Tb = Ts + 0,34 ( Ts - Ta )
Tb = -8 + 0,34 ( -8 - 25 ) = 3,22 oC.
Resp :
t = 2,95 Hr
83
TRANSMISION DE CALOR
84
T = 3,22 oC.
FIGURA 29
84
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 30
85
TRANSMISION DE CALOR
86
Figura 31
Ejemplo 20
86
TRANSMISION DE CALOR
Una torta moldeada en forma de placa de 1 x 0,5 x 0,166 ft se saca de un
refrigerador a 32 oF y se lleva a un horno a 250 oF (h = 24 BTU/hr ft oF.) .
Establecer las temperaturas en el centro y en la superficie, al cabo de 1,5
horas de calentamiento.
Se tiene como propiedades :
Conductividad térmica, K 0,35 BTU/hr ft oF.
Densidad 64,4 lb/ft
Calor específico, Cp 0,98 BTU/lb oF.
Solución.- Dado el espesor tan pequeño se puede considerar como una
placa plana infinita, con longitud característica de x/2
L= 0,1666/ 2 = 0,08333.
De gráficas, ( ver ejemplo 16, capitulo 2) la relación adimensional para el
centro es 0,2, y para la superficie es 0,05.
La temperatura en el centro Tb = 250 - 0,2( 250 - [-20]) = 196 oF
La temperatura en la superficie Tb = 250 - 0.05 x 270
= 236,5 oF
Resp: 196 oF
236,5 oF
Para cuerpos finitos de geometría regular, como grandes bloques
rectangulares, tambores, etc, el cuerpo se estructura en base a cuerpos
infinitos, como se aprecia en la figura 1-24 y analíticamente se ha establecido
que la relación adimensional de temperaturas del cuerpo finito es igual al
producto de las relaciones adimensionales de los cuerpos infintos que lo
estructuran. El tratamiento de estos casos , se encuentra en la bibliografia
especializada.
87
TRANSMISION DE CALOR
88
2.- Conveccion
2.1. Generalidades
El estudio del fenómeno de la convección es más complejo ya que involucra el
movimiento natural o forzado del fluido.
Igualmente puede ocurrir transferencia de calor en forma simultánea con
transferencia de masa o con cambio de estado (entre fase de vapor y fase
líquida o viceversa).
De ahí la importancia de un adecuado conocimiento sobre la mecánica de
fluidos y el establecimiento de condiciones dadas de la conservación de
momentum, masa y energía.
En gran número de casos, la transferencia de calor en que intervienen
líquidos o gases, ocurre por el mecanismo de convección.
En la Industria de Alimentos, innumerables procesos implican la transferencia
de calor de líquidos o gases a través de paredes sólidas a otros líquidos o
gases en procesos como esterilización en intercambiadores de calor,
destilación en torres, condensación de vapores en serpentines,
calentamientos en ollas o marmitas con camisas o serpentines de vapor, etc.
La transferencia de calor en los fluidos ocurre por mezcla o turbulencia,
eventos que pueden ser naturales, por cambios en la densidad del fluido o
forzados por aparatos como bombas, ventiladores, etc. Para este segundo
caso el mecanismo de convección forzada puede estar en flujo laminar o
turbulento acorde al Número de Reynolds, como se ha visto en el flujo de
fluidos.
En la figura 1-32 se representan los gradientes de temperatura para un flujo
estacionario de calor por conducción y convección entre dos fluidos
separados por una superficie sólida (la pared de un tubo, una lámina, etc.) de
espesor X.
Teniendo el flujo caliente a una temperatura T1, el calor fluye hasta el fluido
frío que se encuentra a una temperatura T2
Cuando se tiene un flujo turbulento en una tubería en las proximidades de las
paredes o superficie de la tubería, la velocidad del fluido es
aproximadamente cero; existe una zona relativamente estática o quieta del
fluido en contacto con la pared. Esta zona se denomina película y una
considerable cantidad de la caída de temperatura entre la superficie de la
tubería y el fluido ocurre en la película, como se representa en la figura 1-32.
88
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 1-32
Caída de temperatura en películas sobre paredes de una tubería
Para facilitar el entendimiento y por consiguiente los cálculos de transferencia
de calor en flujo turbulento bajo condiciones isotérmicas, se asume un flujo
laminar de la película del fluido y la nueva capa límite se define para un
número crítico de Reynolds.
En los flujos laminares a menudo se asume que el gradiente o caída de
temperatura ocurre totalmente en la película; sin embargo, por la ausencia de
mezcla en el cuerpo principal del fluido esta suposición puede causar errores
sustanciales.
Con estas consideraciones la temperatura del fluido caliente T1 baja a T2 en
la superficie exterior de la película, y pasa a T3 en la superficie interior que
está en contacto con la pared.
En los cálculos de transferencia de calor es conveniente usar una
temperatura del fluido, cercana a la más alta, T1, y no la temperatura exterior
de la película T2 ; puede emplearse una temperatura media entre T1 y T2,
considerando que existe una mezcla total y absoluta en el fluido. Esta
temperatura se representa por las líneas punteadas Tn
Igual consideración puede hacerse en el fluido frío y la temperatura escogida
Tm será la media entre T5 y T6.
Como se mencionaba, en la película ocurre una amplia caída de temperatura
y se llega a T3 en la superficie interna de la película, y es la misma
temperatura de la pared sólida. En un mecanismo estrictamente de
conducción la temperatura llega a T4 en la superficie exterior de la pared
89
TRANSMISION DE CALOR
90
sólida. La caída de dicha temperatura en la pared sólida, T4-T3 se determina
empleando la conductividad térmica del material y en la mayoría de los casos
es una pequeña fracción de la caída total de temperatura en el sistema.
En la práctica las temperaturas de las películas se determinan mediante el
empleo de termocuplas muy finas y exactas en tanto que la temperatura del
fluido se toma con un termómetro cuyo bulbo está cerca del centro de la
corriente.
Balances de energía
La resolución de problemas de transmisión de calor, se logra con base en los
balances de energía y en las velocidades de transmisión de calor.
Considerando que en los equipos de intercambios de calor no existe trabajo
mecánico y que las energías tanto potencial como cinética son pequeñas en
comparación con lo otros tipos de energía que aparecen en las ecuaciones
del balance total de energía, la ecuación del balance se puede expresar
como:
Q= ∆H = m (H2 - H1)
(1-83)
Siendo m la velocidad del flujo del fluido Kg/hr
H1 = Entalpía del fluido a la entrada o entalpía inicial Kcal / Kg
H2 = Entalpía del fluido a la salida o entalpía final Kcal / Kg
q = Flujo de calor por unidad de tiempo
Al tener un fluido caliente circulando por el interior de una tubería, en tanto
que por el exterior fluye un fluido frío, como se observa en la figura 1-32, se
buscan las pérdidas menores o casi nulas de calor hacia el ambiente,
empleando un aislamiento adecuado. Así, para el fluido caliente puede
escribirse:
q1 = m1 (H1 b - H1 a)
(1-83A)
y para el fluido frío:
q2 = m2 ( H2 b - H2 a)
(1-83B)
Como el fluido caliente cede calor H1 b < H1 a y el signo de q1 será negativo,
siendo:
m1 = Velocidad de flujo de masa del fluido caliente Kg/hrm2 = Velocidad de
flujo de masa del fluido frío Kg/hr
H1a = Entalpía inicial del fluido caliente Kcal / Kg
H1 b= Entalpía final del fluido caliente Kcal / Kg
90
TRANSMISION DE CALOR
H2a = Entalpía inicial del fluido frío.
H2b =Entalpia final del fluido frío
FIGURA 1-33
Intrercambio de calor en tubos concentricos
Dado que el calor perdido, por el fluido caliente es ganado por el fluido frío se
tiene:
q1 = q2
y
m1 ( H1 b - H1 a) = m2 (H2 a - H2 b)
(1-84)
que es la ecuación del balance global de energía.
Una suposición válida para líquidos es que sus calores específicos son
constantes, y la ecuación (1-84) se nos convierte en:
q = m1 Cp1 (T1 b - T1 a) = m2 Cp2 ( T2 a - T2 b)
(1-85)
Siendo:
Cp1= Calor especifico del fluido caliente Kcal / KgoC
Cp2= Calor específico del fluido frío Kcal / Kg oC
T1 = Temperatura del fluido caliente
T2 = Temperatura del fluido frío
Para un condensador, en el cual entra vapor saturado para ser únicamente
condensado, sin enfriamiento ulterior
q = mv λv = m2 Cp2 ( T2 a - T2 b)
(1-86)
Donde m es la velocidad másica de vapor o tasa de condensación de vapor
Kg/hr.
λ calor latente de vaporización del vapor Kcal / hr.
Cuando se tiene enfriamiento adicional al proceso de condensación se tiene:
q = mv ( λv + Cpv [Tc- Tf] ) = m2 Cp2 ( T2a - T2b)
( 1-87)
Donde: Cpv = Calor específico del condensando Kcal / Kg oC
Tf
= Temperatura final del condensando oC
91
TRANSMISION DE CALOR
92
Tc
= Temperatura de condensación oC
EJEMPLO No. 20
Se desea recuperar calor de un aceite de freido caliente que está a 200 oC y
sale a 70oC, cuyo calor específico es de 0,75 y fluye a razón de 0,8 Kg/seg,
calentando aceite frío que está a 20 oC y se espera que salga a 150 oC.
Determinar la cantidad de aceite frío que se puede calentar por hora, si su
calor especifico es de 0,5 Kcal / kg0C.
Solución: Aplicando la ecuación (1-85)
0,8 x 0,75 (200-70)
m2 Cp2 (T2a- T2b)
m = ---------------------------- = -------------------------Cp1 (T1b - T1a)
0,5 (150-20)
= 1,2 Kg/seg
m = 1,2 x 3.600 = 4.320 Kg/hr
Resp : 4.320 Kg/hr
EJEMPLO No. 21
En un proceso de cocción de vegetales se emplea una olla con camisa de
vapor. Las condiciones de proceso son:
Vegetales
500 Kg
Temperatura inicial, T1a 25oC y final , T2a 85oC
Calor específico Cp = 0,9 cal / gr oC
Vapor de agua (saturado) Tc = 92 oC = λv = 540 cal/gr
Agua condensada Temperatura final, Tf = 50 oC Cp = 1 cal/gr oC
Determinar la cantidad de vapor gastado.
SOLUCION: Aplicando la ecuación (1-87)
mv
92
m2 Cp2 (T1a- T2a)
= -------------------------λv + Cpv (Tc - Tf)
500 x 0,9 (85 - 25)
= -------------------------------540 +1(92-50)
= 46,39 Kg
TRANSMISION DE CALOR
Resp: 46,39 Kg/hr
EJEMPLO No. 22
Establezca la temperatura máxima a que se pueden enfriar 1.000 kilos de
agua a, 90oC, empleando 1.000 kilos de amoníaco que entra a ~40 oC; sale
a 15 oC , siendo su calor específico Cp de 0,520.
SOLUCION: El calor absorbido por el amoníaco es:
q = mCp ∆T = 1.000 x 0,520 [15 - (-40)] = 28.600 Kcal
Para el agua la caida de temperatura es:
q
28.600
∆T = ------------- = -------------- = 28,6
mCp
1.000 x 1
T2 = T1 - ∆T = 90 - 28,6 = 61,40C
Resp: 61,4 0C
Para una adecuada comprensión del tema, inicialmente se estudiará la
convección dentro de un sistema térmico en el cual no hay cambio de fase ni
movimientos causados por artificios o mecanismos, es decir se estudiará
primero la llamada Convección Natural ó Libre, luego la Convección Forzada y
terminar la temática con el fenómeno involucrado al cambio de fase.
2.3.2.- Convección libre
El mecanismo de convección libre obedece fundamentalmente a la mezcla
natural de porciones frias y calientes del fluido, existiendo un movimiento del
fluido sea en un espacio abierto o en un recipiente o espacios delimitados
como el interior de una tubería, tanques, etc.
Cuando el movimiento obedece a fuerzas corporales generadas por el cambio
en la densidad del fluido, consecuencia a la vez de los cambios de
temperatura, se tiene la convección natural o libre.
93
TRANSMISION DE CALOR
94
En muchas aplicaciones de Ingeniería se presenta la transferencia de calor por
convección natural, como en los radiadores, transformadores, líneas de
transmisión eléctrica, cocción de alimentos, etc.
FIGURA 1-34
Un caso particular de convección considerada como natural es el del fluido que
se encuentra estático respecto a la tierra y un sólido a diferente temperatura se
mueve a través de él, creándose movimientos en el fluido por desplazamiento
del sólido, como un avión que se desplaza en el aire.
Si bien la densidad es la propiedad que más influye en el movimiento del
fluido que cambia su temperatura, otras propiedades del fluido y elementos
colaterales a él, también juegan papel importante.
Para el análisis del fenómeno de conducción se toma un elemento de volumen de
un fluido frío que está en contacto con un sólido a más alta temperatura.
Inicialmente el calor fluye del sólido al elemento de volumen debido al íntimo
contacto entre los dos, teniendo lugar flujo de calor por conducción, que es
función de la conductividad térmica tanto del sólido como del fluido
El calor que llega al fluido causa una dilatación o expansión volumétrica, que es a
la vez función de la temperatura del fluido
1
dV
β = ---- --V dT p
(1-88)
expansión volumétrica causa un movimiento lateral y hacia arriba de los
elementos de volumen adyacentes al escogido para el estudio.
La expansión volumétrica puede expresarse en función de la densidad, dado que
94
TRANSMISION DE CALOR
el peso del elemento de volumen es constante,
1 dρ
β = - --- ------ρ dT p
(1-89)
Consecuencialmente se tiene un cambio en la densidad. En la condiciones
establecidas, al incrementar el volumen la densidad disminuye y acorde al
principio de flotación el elemento tiende a subir, causando el movimiento del fluido
por la misma ascensión del elemento y el desplazamiento de los adyacentes. Es
natural que a mayor gradiente de temperatura mayor desplazamiento se tiene y
en consecuencia mayor flujo de calor.
Así, se crean fuerzas ascensionales o fuerzas de empuje, que son función de la
expansión volumétrica, densidad, y diferencia de temperatura.
El incremento de temperatura es función del calor específico del fluido. Para el
elemento de volumen:
dQ = C dT
Al movimiento se oponen la viscosidad del fluido y la gravedad terrestre.
El flujo de calor es función entonces de:
q = f (K, ρ, β, C, ∆ T, µ, g, A)
relación que se formula, mediante análisis dimensional en la ecuación
q = h A ∆T
(1-90)
donde h es el llamado coeficiente de película o coeficiente de transferencia de
calor por convección y es función de las propiedades del fluido y del gradiente de
temperatura.
Las unidades del coeficiente, deducidas de la ecuación son:
BTU
Kcal
-------, ------------- ,
hr m2 0C
hr ft2 0 F
W
----------m2 0 C
La ecuación (1-90) recibe el nombre de Ley de Enfriamiento de Newton.
La determinación del Coeficiente de Película h, es experimental ya que no se
tiene una correlación directa entre las propiedades del fluido las cuales varían
muy diferentemente en función del cambio de temperatura. La configuración del
sólido en contacto también influye en su valorización.
Algunos investigadores han desarrollado ecuaciones basados en los
comportamientos de los fluidos en sus capas limites hidrodinámicas empleando
analogías, sin embargo los resultados no son satisfactorios.
95
TRANSMISION DE CALOR
96
Como se planteó anteriormente, el fluido presenta una capa o película donde se
efectúa la transferencia de calor por conducción y es en esta película donde se
tiene el mayor porcentaje de caída o diferencia de temperatura, como se aprecia
en la figura 1-31. El fenómeno es análogo al gradiente de velocidad que se
presenta en la capa limite hidrodinámica en el movimiento de los fluidos.
El análisis experimental y el análisis dimensional han permitido encontrar las
relaciones adecuadas para obtener el Coeficiente de Película. (ver lectura
complementaria)
En la figura se aprecia la variación de temperatura para un fluido que se calienta
como, para uno que se enfría teniendo:
Tw, temperatura de la pared en contacto con el fluido
Tn, temperatura media del fluido
Tf, temperatura de la película de fluido
Ta, Tb Temperatura máxima o mínima del fluido.
Cuando fluye calor de una pared sólida a una corriente de fluido, el primer
fenómeno es de transferencia por conducción a través de una subcapa laminar
del fluido que esta en íntimo contacto la pared. La transferencia de calor depende
del espesor de la subcapa y de la conductividad termica del fluido, a la vez el
espesor de la subcapa depende de las variables que constituyen el No. de
Reynolds.
El flujo de calor de la subcapa al grueso del fluido se hace por remolinos que
estan presentes en una capa de transición.
La capacidad de un remolino de determinado tamaño para transportar calor
desde la subcapa es proporcional a la capacidad calorífica del fluido; a la vez la
magnitud y distribución de los remolinos es función también del No. de Reynolds.
Se ha establecido que en el proceso de enfriamiento de un fluido se presenta una
temperatura de película, diferente a cuando se calienta en los mismos limites de
temperatura con idéntica configuración del sólido. Ello obedece a que las capas
limites térmicas son diferentes, ya que dependen de la viscosidad del fluido, y a la
vez el comportamiento de la viscosidad en un fluido es diferente cuando se
calienta a cuando se enfría dentro de los mismos valores de temperatura
Cuando un líquido se enfría, se parte de una temperatura alta, se tiene una
viscosidad más baja y se tendrá mayor fluidez.
Cuando se calienta, se parte de una temperatura baja, con viscosidad mas alta y
menor fluidez.
La capa limite térmica tiene un espesor (σT ) definido por las propiedades del
fluido y está relacionado con el espesor (σ) de la capa limite hidrodinámica.
96
TRANSMISION DE CALOR
Matematicamente se ha encontrado una relación entre las capas límites.
Considerando una placa plana sobre la cual hay un fluido en movimiento,
figura 1-35
FIGURA 1-35
el espesor de la capa límite hidrodinámica, σ, para la distancia x del punto 0 o
de iniciación del flujo, es:
5x
σ = --------Rex 1/2
(1-91)
donde Rex es el Número de Reynolds para el punto x, y está definido por :
Rex= v x / µ
(1-92)
siendo v la velocidad del fluido
Recuérdese que la capa límite es la zona que está delimitada por la pared y un
punto en donde la velocidad del fluido es igual al 99% del gradiente entre la
velocidad media del fluido y la pared.
La capa límite térmica, por analogia es aquella delimitada por la pared y un
punto en donde se tiene un gradiente de temperatura, respecto a la pared,
igual al 99% del gradiente entre la temperatura media del fluido y la de la
pared. Por lo tanto la temperatura de película es la más representativa del
proceso de transferencia de calor y es así como la mayoría de los
investigadores emplean dicha temperatura para evaluar las propiedades del
fluido en su aplicación a formulismos para cálculos del coeficiente de película.
2.3.3 Gradientes de temperarura
Se mencionó que en iguales condiciones de flujo los fenómenos de
calentamiento, enfriamiento, llevan a establecer valores diferentes en los
coeficientes de película y ello obedece a que el gradiente o caída de
97
TRANSMISION DE CALOR
98
temperatura desde la pared al centro de la corriente del fluido es diferente
para cada fenómeno como se aprecia en la figura 1-36, la curva abc muestra
un enfriamiento en tanto que a’bc’ un calentamiento, tomando como
temperatura promedio del fluido el valor de ∆T; para los dos casos, las
propiedades Cp, µ y K serán iguales.
Observando, la figura 1-36 se encuentra que la temperatura promedio de la
película laminar es mayor que t para el caso del calentamiento y menor que t
cuando el líquido se está enfriando, a la vez si el fluido es un líquido, la
viscosidad es menor para la película laminar en el calentamiento que aquella
para el enfriamiento y puede expresar que el espesor de la película laminar
durante el calentamiento sea menor que en el enfriamiento. Esto conlleva a
que el valor de h es mayor en el proceso de calentamiento que el de
enfriamiento.
Para gases la viscosidad es menor en el enfriamiento, la película y el
coeficiente serán mayores en el enfriamiento.
Para determinar la viscosidad en la pared de una tubería, µW , debe
establecerse el valor de Tw.
La determinación de Tw exige cálculos por ensayo y error obteniéndose las
siguientes expresiones:
Para llegar en el calentamiento
Tw = t + ∆Ti
(1-93)
Para el enfriamiento
Tw = t - ∆Ti
(1-94)
donde t es la temperatura promedio del fluido y la ∆T caída de temperatura
del fluido que circula por el interior de la tubería y se determina mediante la
expresión.
1 /h1
∆Ti = ------------------ ∆T
1/h1+D1/D2h2
98
(1-95)
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 1-36
sta ecuación requiere determinar previamente los coeficientes h1 y h2. Estos
coeficientes se calculanmediante formulismos, dependiendo del equipo en el
cual ocurre la transferencia de calor y que serán estudiados más adelante;
por ejemplo
Para simples tuberías cilíndricas.
h2 = 0,35 + 0,56 ( D2G / µ)0.52
(1-96)
Siendo D2 el diámetro exterior de la tubería
G el flujo másico y
µ viscosidad del fluido
Cuando dos fluidos circulan interior y exteriormente en una tubería pueden
hacerlo en dos formas, una en paralelo en la cual, los fluidos circulan en la
misma dirección y otra en contracorriente en la cual los fluidos circulan en
sentido contrario, figura 1-36
Durante un proceso de intercambio de calor entre un fluido caliente y un
fluido frío en tuberías la variación de temperaturas respecto a la longitud de
la tubería ocurre como se representa en la figura 1-37, acorde al tipo de flujo
que tiene lugar, es decir, si es en contracorriente o es en paralelo.
Refiriéndose a la figura 1-38 la caída de temperatura ∆T1 es mucho mayor
en la izquierda que en la derecha, ∆T2, por lo tanto es más rápida la
transferencia de calor en el lado izquierdo que en el lado derecho y la
ecuación general de transferencia de calor:
99
TRANSMISION DE CALOR
100
FIGURA 1-37
q = UA ∆T
Solamente puede aplicarse, cuando la superficie de calentamiento o
enfriamiento se divide en un gran número de segmentos.
dq = Ud A ∆T
(1-97)
La resolución de esta ecuación implica que el coeficiente total, U, debe ser
constante, al igual que los calores específicos de los fluidos y que las
perdidas de calor al interior del sistema sean despreciables y que el flujo de
calor sea estacionario.
Debe tenerse en cuenta que el coeficiente total, U, no es una constante, sino
función de la temperatura, pero el cambio de temperatura es gradual como
se aprecia en la figura y en pequeños gradientes de la misma, el suponer que
U es constante no induce a errores apreciables.
Cuando los calores específicos de los fluidos son constantes, el flujo de calor
es estacionario, las temperaturas varían respecto al flujo de calor, q ,
linealmente, de tal forma que la representación gráfica de T contra q da
rectas (figura 1-38).
En la parte superior están representadas las temperaturas de los fluidos en
relación a q y en la parte superior la diferencia o gradiente de temperatura
con respecto a q.
Tomando a qT como el flujo total de calor en toda la superficie de la tubería,
puede expresarse.
100
TRANSMISION DE CALOR
d (∆T)
∆T2 - ∆T1
--------- = ----------------dq
qt
(1-98)
FIGURA 1-38
Variación lineal de temperaturas
reemplazando el valor de dq, ecuación 1-97
d (∆T)
∆T2 - ∆T1
-------------- = -----------------Ud A ∆T
qt
∆T2
∫
(1-99)
A
d ∆T / ∆T = ∫ U (∆T2 - ∆T1 ) dA / qT
∆T1
0
101
TRANSMISION DE CALOR
102
∆T2
U ( ∆T2 - ∆T1 )
------- = ----------------------- A
qt
∆T1
ln -(1-100)
Ecuación que puede escribirse
Siendo
∆T2 - ∆T1
q = U A ------------------------- =
ln (∆T2 / ∆T1 )
∆T2-∆T1
∆TL = --------------------ln ∆T2 / ∆T1
UA∆TL
(1-101)
(1-102)
Expresión muy similar a la que define el radio medio logarítmico, ecuación 136
Cuando los ∆T son aproximadamente iguales puede emplearse la diferencia
medio aritmética de temperatura, sin que se cause un error apreciable.
Se ha integrado la ecuación 1-99 en la suposición de que el coeficiente total
de transferencia es constante. Cuando el coeficiente U varía
considerablemente de un extremo a otro en la tubería, puede suponerse que
U varía linealmente con la caída de la temperatura a lo largo de la superficie
y
U1 ∆T2 - U2 ∆T1
qt = A -------------------------------ln ( U∆T2 / U∆T1 )
(103)
Siendo U1 y U2 los coeficientes totales de transferencia de calor para los
extremos de la tubería, y ∆T1 y ∆T2 , las caídas de temperaturas entre los
fluidos para los extremos de las temperaturas.
El caso de la tubería representada en la figura 1-36 y cuyas variaciones
temperaturas de los fluidos que circulan interior y exteriormente en ella
representan en la figura 1-37 constituye el ejemplo más sencillo
intercambiador de calor y en él pueden efectuarse procesos
calentamiento, enfriamiento, evaporación y condensación.
de
se
de
de
EJEMPLO No. 23
En el diseño de un intercambiador de calor para enfriar en contracorriente de
102
TRANSMISION DE CALOR
86 a 560C un líquido caliente mediante un líquido frío que se caliente de 46 a
51 0C, se tienen valores de coeficiente totales de transferencia de calor U1 y
U2 de 300 y 150 Kcal/hr0C respectivamente.
Determinar el flujo de calor por unidad de área, empleando:
- La diferencia de temperatura, media aritmética
- El coeficiente total promedio y
- La ecuación correspondiente.
Solución : Se pide encontrar q/A teniendo
∆T1
∆T2
U1
U2
= 86 - 46 = 400C
= 56 - 51 = 5oC
= 300 Kcal/m2 hr0C
= 150 Kcal/m2hr0C
La diferencia de temperatura media aritmética es
∆Tm
y
q = UA ∆T
∆T1 + ∆T2
= ------------2
40+5
= -------------- = 22,5
2
Como se ha especificado el valor de U que se va a emplear tomando el valor
promedio de
U = (300 + 150)/2 = 225 Kcal / m2hr0C, se tiene:
q/A = 225 x 22,5 = 5063 Kcal / m2hr Se aplica la ecuación
q/A = U ∆TL siendo U = 225 Kcal / m2hroC
como
∆T2 - ∆T1
∆TL = ---------------------ln ∆T2 / ∆T1
40 - 5
35
∆TL = --------------- = ------------ = 16,83oC
ln (40 / 5 )
2,079
Luego
q/A = 225 x 16,83 = 3787 kcal / m2hr
- Aplicando la ecuación (1-103)
103
TRANSMISION DE CALOR
104
(300 x 5 ) - (150 x 40)
- 4500
q / A = ------------------------------------ = -----------ln ((300 x 5) / (150 x 40))
- 1,38
= 3.246 kcal / m2hr
Es muy notoria la diferencia y ello obedece a que los Coeficientes son muy
diferentes como para usar el promedio aritmetico.
Resp: 3.246 kcal / m2hr
EJEMPLO No. 24
En un frigorífico, se enfría agua de 1000F a 400F empleando un
intercambiador de calor de doble tubo con salmuera que entra a 100F y sale
a 300F. El coeficiente total de transferencia de calor es de 160 BTU/hr ft2 0F
Determinar las áreas requeridas cuando se tiene un enfriamiento de 30
lbs/minuto:
- Con flujo en paralelo.
- Con flujo en contracorriente.
Solución: Se pide encontrar A teniendo
U = 160 BTU/hr ft2 oF
m = 30 lbs/minuto = 1800 lb/hr
Para flujo paralelo (ver figura 1-39)
agua
T1a = 1000F , T2a = 400F ∆Ta = 600F
salmuera
T1a = 100F , T2a = 300F ∆Ts = 200F
∆T1 = 900F,
∆T2 = 100F
El calor que debe retirarse del agua es:
q = m Cp∆Ta
tomando
Cp = 1 BIU/lb0F
q = 1.800 lb/hr x 1 BTU/lb0F x 600F = 108.000 BTU/hr
104
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 39
Acorde a la gráfica
10 - 90
- 80
∆T2 - ∆T2
∆T = ---------------- = --------------- = ----------- = 36,40
ln 10/90
-2,1972
ln ∆T2 / ∆T2
Q
108.000 BTU/hr
A = --------- = ----------------------------= 18,54 ft2
2o
o
160 BTU/hrft F 36,40 F
U∆TL
105
TRANSMISION DE CALOR
106
agua
T1a = 1000F , T2a =400F ∆Ta =600F
salmuera T1s = 300F , T2s = 100F ∆Ts = 200F
∆T1 = 700F,
∆T2 =300F
Luego:
∆T2 - ∆T1
30 - 70
-4
∆TL = ----------------= --------------- = --------- = 47,21oF
ln 30/70
-0,847
n ∆T2 / ∆T1
108.000
A = ------------------------------------- = = 14,29 ft 2
160 BTU/hr ft2 0F x 47,210F
Resp: 18,54 ft 2
14,29 ft 2
Se requiere menos área para el flujo en contracorriente y sería de esperar que
todos los areglos para los intercambiadores de doble tubo fueran hechos en
esta forma. Sin embargo en algunas circunstancias las eficiencias térmicas
pueden ser mejores en los arreglos en paralelo.
2.4 Relaciones adimensionales en convección
Para facilitar el manejo experimental y análisis dimensional en el planteamiento
de ecuaciones que determinen el Coeficiente de Película, se han introducido
números adimensionales que relacionan propiedades del fluido y establecen
igualmente relaciones entre fenómenos físicos inherentes a los fenómenos de
transporte de calor.
Los grupos adimensionales, números, más importantes empleados en la
convección son:
hL
Nusselt Nu = ------K
Cp µ
Prandlt Pr = ----------K
106
(1-104)
(1-105)
TRANSMISION DE CALOR
g β ρ2 L3 T
Grashof Gr = --------------------µ2
Lvρ
Reynolds Re = ---------µ
(1-106)
(1-107)
Donde:
h Coeficiente de película
L Longitud de contacto del fluido y el sólido o diámetro para tubería horizontal
k Conductividad térmica
Cp Calor específico
µ Viscosidad
g gravedad
β Coeficiente de expansión volumétrica
∆T Gradiente de temperatura entre el fluido y el sólido
ρ Densidad
v Velocidad del fluido
x Distancia, a la cual se evalúa el Número.
El número de Nusselt establece la relación de la resistencia por conducción a
la resistencia por convección en el fluido.
Aunque es muy similar su fórmula a la del número de Biot, en este caso las
dos resistencias están referidas al fluido en tanto que en el número de Biot,
una resitencia, la interna es del sólido y la otra, la externa es del fluido que
rodea el sólido
x/KA
Rcd
------ = ----------- =
1/hA
Rcv
Nu =
hx
-------K
(1-104)
El número de Prandlt relaciona la capa limite térmica σt y la hidrodinamica σ
del fluido
σ
107
TRANSMISION DE CALOR
108
Pr = ----σt
(1-108)
cuando Pr < 1 la capa limite térmica es mayor que la hidrodinámica, para Pr >
1 la capa limite térmica es menor y para Pr = 1 las dos capas son iguales
El número de Grashof, empleado en convección natural, relaciona las fuerzas
que causan el movimiento del fluido, fuerzas ascensionales con las fuerzas
que se oponen al movimiento o fuerzas viscosas y tiene el mismo sentido físico
del número de Reynolds en convección forzada.
Valores de No. de Prandlt en función de la temperatura se encuentran en
tablas, para diferentes fluidos.
Igualmente en tablas se encuentra la llamada base del número de Grashof,
Grb, en función de la temperatura para los fluidos más usuales en Ingeniería.
Grb
β ρ2 g
=----------µ
(1-109)
Para determinar Gr, se toma la base y se multiplica por el diferencial de
temperatura entre el fluido y el sólido y por el cubo de la longitud de contacto
de los mismos.
En la convección natural el movimiento del fluido obedece a fuerza generadas
por los cambios en las propiedades del mismo.
Generalmente los movimientos son lentos y más cuando se presentan grandes
masas.
Cuando los gradientes de temperatura entre el sólido y el fluido son altos se
presentan rápidos movimientos, con formación de remolinos y turbulencia, ello
lleva a que la Convección Natural se presente en los regímenes laminar y
turbulento, con una zona de transición entre los dos.
Siendo el Número de Grashof el que relaciona la fuerza ascensional respecto a
la fuerza viscosa, sus valores numéricos permiten establecer las regiones de
régimen laminar y turbulento.
Se tiene para Números de Grashof:
Gr < 108
108 < Gr < 1010
Gr > 1010
108
Régimen laminar
Régimen de Transición
Régimen Turbulento
TRANSMISION DE CALOR
EJEMPLO 25.
En un tanque de 2 m de diámetro por 4 m de altura se almacena agua a 68 0C
con temperatura de pared de 64 0C. y temperatura de fondo de 66 oC
Determinar los regímenes de convección del agua para el fondo y paredes del
tanque.
Solución.- Para determinar el número de Grashof del agua, de tablas se
Grb = 440 x 106
obtiene el valor de base del número a 66 0C (150 0F)
o
1/ F ft y:
Para paredes
inglés:
∆T = 68 - 64 = 40C, y conviertiendo a unidades en sistema
Gr = 440 x 106 x (4 x 1,8) x (4 x 3,28)
Gr = 7,154 x 1012
Para fondo
régimen turbulento
∆T = 68 - 66 = 20C
Gr = 440 x 106 x (2 x 1,8) x (2 x 3,28)
Gr = 4,471 x 1011
régimen transición
Resp: Régimen turbulento
Régimen de transición
Algunos autores emplean el Número de Reynolds localizado como parámetro
para definir el régimen. Otros autores emplean la relación GrPr, ya que esta
expresión aparece muy a menudo en los formulismos para la determinación
del coeficiente de película.
Se ha generalizado para la convección natural los formulismos:
Nu = a Grb Prc
(1-110)
y para la convección forzada:
Nu = d Ree Prf
(1-111)
Tanto los coeficientes como los exponentes se determinan experimentalmente.
En la bibliografia se encuentran numerosísimas expresiones para un sin
numero de casos de flujo de calor para convección tanto natural como forzada.
1.3.5.- Determinación del coeficiente de película, en convección natural
Como ya se mencionó, el coeficiente de película se determina experimentalmente en
función de los números adimensionales, teniendo por lo tanto que acudir a las
fuentes bibliográficas para establecer los formulismos adecuados a aplicar en una
109
TRANSMISION DE CALOR
110
situación específica.
Para seleccionar el formulismo se debe tener presente los puntos siguientes:
1.- Clase de Convección, Natural o Forzada
2.- Forma geométrica del sólido
3.- Disposición espacial del sólido
4.- Régimen del flujo, Laminar o Turbulento
5.- Temperatura para evaluación de propiedades del fluido y
6.- Restricciones o campo de aplicación del formulismo
A continuacion se presentará un caso entre los más usuales en el campo de la
Ingenieria.
Conveccion natural en placas
El coficiente de transferencia de calor , por convección libre o natural en placas
planas depende de la posición de la placa y de la orientación de la superficie
de transferencia.
Generalmente se emplea la llamada temperatura ficticia o promedio del fluido y
el sólido en contacto, para evaluar las propiedades del fluido aplicables en los
formulismos.
Placas Horizontales
McAdams, correlacionó el Número de Nusselt promedio para una superficie
plana horizontal, de longitud característica L, en función de los Números de
Grashof y Prandlt
Nu = c (Gr.Pr)n
(1-112 )
donde c y n, constantes se presentan en la tabla 1.
La longitud característica, L, tiene como valores:
Para un lámina cuadrada, L = lado del cuadrado.
Para una rectangular, L = (a+b)/2, a y b lados del rectángulo.
Para un disco, L = 0.9 Diámetro del disco.
EJEMPLO 26
Para una placa de 1 x 1 m que tiene una cara aislada y la otra se mantiene a
una temperatura uniforme de 66 oC, colocada horizontalmente, calcular el
coeficiente de película entre la superficie caliente y el aire que se encuentra a
10 0C., a) cuando la superficie está dirigida hacia arriba y b) cuando está
110
TRANSMISION DE CALOR
dirigida hacia abajo.
TABLA 1
Constantes c y n de la ecuación 1 - 112
Flujo
Orientación
Rango Gr.Pr
c
n
0,54
1/4
Sup. superior Cal.
Laminar
5
7
10 hasta 2 x 10
ó
Sup. inferior fría
Sup. superior cal.
Turbulento
7
10
2 x 10 hasta 3 x 10
ó
0,14
1/3
Sup. inferior fría
Sup. inferior cal.
Laminar
o
5
10
3 x 10 hasta 3 x 10
0,27
1/4
Sup. superior fría
Fuente: McAdams W.- Heat Transmission. Mc Graw Hill Book Company .
1990
Solución.- Se aplica la ecuación 1- 112, con valores de c y n acorde a la tabla
1.
Para el aire, sus propiedades deben ser evaluadas a temperatura promedio o
temperatura ficticia de (66+10)/2 = 38o C. = 100,8 oF. de tablas a esta
temperatura se encuentran los valores siguientes:
Número de Prandlt = 0,72
Conductividad Térmica K = 0,0169 BTU / hr ftoF
Base del número de Grashof = 1,76 x 106
y con las variables:
L en pies, 1 x 3,28 = 3,28
∆T = ( 66 - 10) x 1,8 = 100.8 0F.
Gr = 1,76 x 106 x 100.8 x 3,283 = 6,26 x 109
El número de Grashof indica que el régimen es turbulento; a la vez
Gr.Pr = 0,72 x 6,26 x 109 = 4,5 x 109
de la tabla 1, para la superficie dirigida hacia arriba:
Nu = 0,14 (4.5 x 109)1/3 = 231,13
111
TRANSMISION DE CALOR
112
y
h=
K
0,0169
Nu --- = 231 x ------------ = 1,19 BTU/ hr ft2 0F
L
3,28
Para la superficie dirigida hacia abajo,
Nu = 0,27 (4,5 x 109)1/4 = 445,43
,0169
h = 445,43 ----------- = 2,30 BTU/hr ft2 0F
3,28
Resp h =
1,19
h = 2.30
BTU/hr ft2
BTU/hr ft2
Mac Adams igualmente desarrollo fórmulas simplificadas para el aire en rangos
de temperaturas moderadas y presión ambiente. Para una placa plana
estableció:
Superficie caliente hacia arriba :
Régimen turbulento
h = 0,22 ∆ T1/3
Régimen laminar
h = 0,27 ( ∆T/L)1/4
(1-114)
h = 0,12 ( ∆T/L)1/4
(1-115)
(1-113)
Superficie fría hacia arriba:
Régimen laminar
Con el gradiente de temperatura en grados Farenheit, el Coeficiente da en
unidades inglesas, BTU/hr ft2 oF. Con los valores del ejemplo anterior:
∆T = (66 -10) x 1,8 = 100,8
h = 0,22 (100,8)1/3 = 1,16 Btu/hr ft2 0F. Valor sensiblemente igual al del
ejemplo 26
EJEMPLO 27
Una placa plana expuesta horizontalmente al sol absorbe 100 BTU/hr ft2
.stando el aire a 70o, determinar la temperatura de equilibrio de la placa.
Solución: La placa llega al equilibrio térmico cuando la cantidad de calor que
absorbe es igual a la cantidad de calor que cede a sus alrededores.
Dado que no se conoce ni la temperatura de equilibrio de la placa, ni el
coeficiente de película, el problema se resuelve por ensayo y error. Para
calcular el Coeficiente de Película puede emplearse una fórmula simplificada,
suponiendo la temperatura de equilibrio o determinar un gradiente de
temperatura basados en las ecuaciones de flujo de calor por convección y del
coeficiente de pelicula del aire con una forma simplificada,
112
TRANSMISION DE CALOR
Para tener idea del valor de h a suponer, se puede aplicar la ecuación 1-113,
estableciendo:
q = h A ∆t = 0,22 ∆ T1/3 A ∆ T = 0,22 ∆ T 0.33 A ∆ T1 = 0,22 ∆ T 1.33 A
tomando 1 ft2 de área, ∆T = (q/0,22)1/1,33
∆T = (100/0,22)1/1,33 = 98,550 F
Aplicando la fórmula simplificada 1-113,
h = 1,02 Btu/hr ft2
como T del aire es 70 0 F, se puede suponer 70 + 100, la de la placa, es decir
1700 F.
Para corroborar el supuesto, se calcula el coeficiente con la ecuación 1-112 y
propiedades del aire evaluadas a (100 + 70)/2 = 850 F, tomando una longitud
de la lámina de 1 Ft
∆T = 170 - 70 = 100
Número de Prandlt = 0,72
Conductividad Térmica K = 0,0147 BTU/hr ft0 F
Base del número de Grashof = 2,46 x 106
L en pies, = 1
Gr = 2,46 x 106 x 13 x 100 = 2,46 x 108
GrPr = 2,46 x 108 x 0,72 = 1,77 x 108, luego
Nu = 0,14 GrPr1/3 = 0,14 (1,77 x 108 )1/3 = 78,60
h = Nu K / L = 78,60 x 0,0147 / 1 = 1,15 BTU/ hr ft2 0 F
el flujo de calor es: q = 1,15 x 1 x 100 = 115 > 100 BTU/hr
El gradiente de temperatura debe ser menor e igualmente el coeficiente de
película, tomando T = 900F,
Gr = 2,214 x 108 , GrPr = 1,5941 x 108
Nu = 0,14 (1,5941 x 108)1/3 = 75,90
h = 75,90 x 0,0147/1 = 1.11 BTU/hr ft2 0F
q = 1,11 x 1 x 90 = 100.42 BTU/hr, Valor consistente
Con el gradiente de 900F, la temperatura de equilibrio es de 70 + 90 = 1600F
Puede apreciarse que el coeficiente calculado por la fórmula condensada es
sensiblemente igual al calculado por la ecuación 1-113
Resp T = 1600F
113
TRANSMISION DE CALOR
114
Kern recomienda la ecuación simplificada
h = 0,38∆T0,25
(1-116)
Empleando esta ecuación para el ejemplo anterior
h = 0,38 x 900.25 = 1,17 BTU/hr ft2 0F,
dando una diferencia del 5,1%
Para otros caso especiales de convección natural ver anexo, memorias y
hojas de cálculo
En placas inclinadas.Para placas inclinadas, se emplea cualquiera de las fórmulas de placa
horizontal, según sea el caso, con el Número de Grashoff multiplicado por el
Seno del ángulo que forma la placa inclinada con la horizontal.
En placas inclinadas se afecta el número de Grashof ya que tanto la fuerza
viscosa como la de gravedad actúan sobre un plano inclinado. La ecuación
para Nu.
1/4
Pr 2
Nu = 0,50 (-------------------)
0,952 + Pr
(Grp Pr)1/4
(1-117)
g β ρ2 ∆T L3 Sen α
Siendo Grp = -----------------------------µ2
=
Grb ∆T L3 Sen α
EJEMPLO 28
Un talud plano de 6 x 6 ft a 1350F forma un ángulo de 320 con la horizontal.
Calcular el flujo de calor para aire a 800F
Solución.- La temperatura promedio es de (135 + 80)/2 = 107,5, a esta
temperatura, de tablas, para el aire K = 0,0135 BTU/hr ft 0F , Pr = 0,72 y Grb
es 1,75 x 10 4/0F ft2, ∆T = 135 - 80 = 550F y L = 6 ft, luego
Grp = 1,75 x 104 x Sen 320 x 63 x 55 = 1,10 x 108
A la vez Grp x Pr = 1,10 x 108 x 0,72 = 0,792 x 108
1/4
0,722
Nu = 0,50 ( ---------------- )
0,952 + 0,72
(0,792 x 108)1/4 = 35,19
h = Nu(K/L) = 35,19 x 0,0154/6 = 0,089 BTU/ hr ft2 0F
q = 0,089 x 36 x 55 = 176,22 BTU/hr
114
TRANSMISION DE CALOR
RESP: 176,22 BTU/hr
En placas verticales
Mac Adams, tambien estableció ecuaciones para placas verticales; cuando
ellas no son mayores de 2 pies de alto (0,65 m) se tiene:
Nu = 0,52 (GrPr)0,25
(1-118)
con aplicación para Pr entre 0,7 y 500. Para números de Prandlt menores de
0,7, se aplica
1/4
Pr
Nu = 0,68 (--------------- ) (GrPr)1/4
0,952 + Pr
(1-119)
Para régimen turbulento
2/5
Pr1.17
Nu=0.024(----------------------)Gr
1 + 0,494 Pr2/3
(1-120)
Las ecuaciones para temperaturas moderadas:
h = 0,28 (∆T / H)0.25
para H < 2 ft
(1-121)
h = 0,3 ∆T0,2 5
para H > 2 ft
(1-122)
EJEMPLO 29
Las paredes de un cuarto (18 x 16 x 12 ft) se encuentran a 800F, en tanto que
el aire esta a 400F. Determinar el flujo de calor de las paredes al aire.
Solución.- Para el cuarto se tienen 4 paredes verticales, una placa horizontal
mirando hacia arriba y una horizontal mirando hacia abajo, todas mayores de 2
ft.
∆T = 80 - 40 = 400F
Para las paredes verticales:
hv = 0,3 ∆T0,25 = 0,3 x 400.25 = 0,75 BTU/hr ft2 0F
Para el techo:
ht = 0,2 ∆T0.25 = 0,2 x 400,25 = 0,50 BTU/hr ft2 0F
Para el piso:
hp = 0,38 ∆T0,25 = 0,38 x 400,25 = 0,96 BTU/hr ft2 0F
el flujo será la suma de los flujos en paredes piso y techo, teniendo como factor
común el gradiente de temperatura:
q = hv x Av ∆T + ht x At x ∆T + hp x Ap x ∆T
observando que hay dos paredes iguales de 18 x 12 ft y otra dos iguales de
115
TRANSMISION DE CALOR
116
16 x 12, se tiene:
q = [0,75 x 2 (18x12) + 0,75 x 2 (16x12) + 0,5 x 18 x 16 + 0,96 x 18 x 16] 40
q = 41.299,2 BTU/hr.
RESP: q = 41.229 BTU/h
Para cuartos de regulares dimensiones y en rangos de temperaturas
moderadas se puede emplear la ecuación
h = 0,3 ∆T0.25
(1-123)
Para el ejemplo anterior h = 0,3 x 400,25 = 0,75
y con área total de 1.392 ft2 se aplica
q = h A ∆T
q = 0,75 x 1392 x 40 = 41.760 BTU/hr
la diferencia con el procedimiento anterior es del 1,1%
EJEMPLO 30
La ventana de una habitación tiene 2 x 1 m. La temperatura interior es de 250C
en tanto que la exterior es de -15,50C. El vidrio tiene un espesor de 5 mm.
Determinar el flujo de calor a través de la ventana haciendo el estudio térmico
correspondiente
Solución.- Como actividad de Aprendizaje trace el comportamiento de
temperatura y el circuito térmico ya que se constituyen en ayuda para resolver
el problema.
Para el problema se presenta la siguiente hoja de trabajo, con unidades en
sistema inglés.
FLUJO UNIDIMENSIONAL EN PLACAS PLANAS EN SERIE EN ESTADO
ESTACIONARIO
DETERMINACION DEL COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR
EJEMPLO 30
CAPA
MATERIAL
K
h
Esp.
m
1
Ambiemte Interior
-
2
Vidrio
0,016
1
Ambiente exterior
-
AREA Pies cuad.
FLUJO DE CALOR
116
21,52
BTU / hr ft
RESIST.
hr oF / BTU
Ta
Tb
∆Τ
0
0
0
F
F
F
77
4
Total
0
F
TRANSMISION DE CALOR
Area 2 x 1 x 10,76 = 21,52 ft2
temperatura interior =
25 x 1,8 + 32 = 77 0 F
temperatura exterior = -15,5 x 1,8 + 32 = 4 0 F
Para completar la hoja de trabajo se tiene :
Conductividad térmica del vidrio, de tablas 0,45 BTU/hr ft 0F Como la
conductividad y los coeficientes de película con fórmulas están expresados en
unidades inglesas el problema se trabajará con estas unidades y luego se
convertirán al SI.
Para aire a temperaturas moderadas se emplearán fórmulas condensadas
para determinar los coeficientes de película. Estas son en función de ∆T entre
el vidrio y el aire, valores que no se conocen, luego se trabaja por ensayo y
error. El proceso es en estado estable, y los ensayos se fundamentan en:
∆T
∆T2
q = ------ = h1A ∆T1 = h2 A ∆T3 = K A -----R
x
Siendo h1 el coeficiente de película del aire interior
h2 el coeficiente de película del aire exterior
Para paredes verticales h = 0,3∆T0,25
q = h1A∆T = 0,3 A ∆T0,25 ∆T = 0,3 A ∆T1,25 = K A (∆T3/ x)
0,3∆T1,25 = K (∆T3 / x),
Dado que el vidrio es muy delgado( 5mm = 0,01640 ft) puede suponerse una
caída de temperatura en él muy baja.
Recordando que la caída total de temperatura es
y para el presente caso ∆T = 77 - 4 = 73 0 F
∆T = ∆T1 + ∆T2 + ∆T3 ,
Tomando como 3 0F la caída de temperatura en el vidrio, la caída de
temperatura en cada película de aire puede suponerse igual es decir ∆T1 =
∆T3
De las anteriores relaciones ∆T1 + 3 + ∆T3 = 73 0 F = 2 x ∆T1 ==Î ∆T1 =
70 / 2 = 35
y siendo el área la misma se tiene para el vidrio y el aire
0,3 x 351,25 = 0,45 x 3/ 0,01640
25,54 =/ 82,31
efectuando otros ensayos se llega a ∆T3 = 1 y ∆T2 = 36
0,3 x 361,25 = 0,45 x 1/ 0,01640
26,45 Ù 27,43
117
TRANSMISION DE CALOR
118
La aproximación puede considerarse suficiente.
La hoja de trabajo permite trabajar muy fácilmente el ensayo y error. Para ello
se debe introducir un formulismo que nos permita establecer la comprobación
del valor supuesto. En la hoja se obtiene un flujo de calor partiendo del
formulismo q = ∆Τ / R . Como se está tratando de calcular los coeficientes
de película, interior y exterior, se emplea el formulismo para el coeficiente de
película, h = 0,3 ∆T0.25 y en base al valor obtenido se determina el flujo de
calor por la ecuación
q = h1A∆T .
En la siguiente hoja de cálculo se muestra el primer ensayo colocando la caída
en el vidrio de 3 0F apreciándose los resultados tan diferentes en los flujos de
calor.
PRIMER ENSAYO
CAPA
MATERIAL
K
h
BTU / hr ft
1
Ambiemte
Interior
2
Vidrio
5
Ambiente
exterior
AREA Pies cuad.
FLUJO DE CALOR
0
ESP.
20
F
m
0,730
-
F BTU / hr ft
0,45
-
21,52
BTU / hr ft
Tb
∆Τ
0
0
0
0,06368
77,00
42,00 35,000
0,00169
42,00
39,00
0,06368
39,00
hr oF / BTU
0,016
0,730
Ta
RESIS.
F
0,12906
0
F
565,6357
F
3,000
4,00 35,000
Total
73
COMPROB.
COEFICIENTE TOTAL DE TRANSF. DE CALOR
FLIJO DE CALOR COMPROBACION
F
0,36
BTU / hr ft
73
20
F
549,6023
Después de varios ensayos, concluida la hoja se tiene.:
RESOLUCION
CAPA
MATERIAL
K
BTU / hr ft
1
Ambiemte
Interior
2
Vidrio
5
Ambiente
exterior
AREA pies cuad.
FLUJO DE CALOR
h
0
ESP.
20
F
M
0,735
-
F BTU / hr ft
0,45
0,016
0,735
21,52
BTU / hr ft
0
F
569,6489
COEFICIENTE TOTAL DE TRANSF. DE CALOR
FLIJO DE CALOR
118
-
569,6466
RESIST.
Ta
Tb
∆Τ
hr oF / BTU
0
0
0
F
F
0,06323 77,00
40,98 36,018
0,00169 40,98
40,02
0,965
0,06323 40,02
4,00 36,018
0,12815
Total
COMPROB.
0,36
F
BTU / hr ft
20
F
73
73
TRANSMISION DE CALOR
En el anexo, memorias, se describe detalladamente la forma de proceder al
ensayo.
para placas verticales se han desarrollado ecuaciones empíricas más
generalizadas,
Ozisik presenta:
Nu = 0,59 (GrPr)1/4 para Régimen laminar 104 <GrPr< 109
Nu = 0,10 (GrPr)1/3 para Rég. turbul 109 <GrPr< 1013
(1-124)
(1-125)
En cilindros horizontales
Uno de los casos más usuales de transferencia por convección natural es el
flujo en tubos horizontales. Cuando se tienen varios tubos dispuestos en serie
o en paralelo unidos en este último caso por colectores, se tienen los llamados
bancos de tubos o serpentines horizontales.
Una ecuación de resultados bastante exactos es:
Nu = α (GrPr)0,25
(1-126)
donde α varia entre 0,47 y 0,53 dependiendo de la longitud de los tubos.
EJEMPLO 31
Por un serpentín de 30 m de largo construido en tubo 3/4 BWG 16, circula
salmuera a - 80C, determinar el coeficiente de película para agua mantenida a
40C, estanca en el exterior del serpentín.
Solución.Asumiendo que la temperatura del tubo es igual a la de la
salmuera, ∆T es de 120C. = 21,60F. Las propiedades del agua se evaluan a
40C.
De tablas, K = 0,325 BTU/hr ft0F, Pr = 11,6 Grb = 2,3 x 106 y el diámetro del
tubo en pies es de 0,75/12 = 0,0625', así:
Gr = 2,3 x 106 x 0,06253 x 21,6 = 12.129
como la tuberia es larga α = 0,53 y
Nu = 0,53 (12129 x 11,6)0,25 = 10,26 y como
y
Nu = h x K/D
h = 10,26 ( 0,325/0,0625) = 53,4 BTU/hr ft2 0F
RESP : h = 53,4 BTU/hr ft2 0F
Para aire a temperaturas moderadas McAdams da la ecuación:
h = 0,25 (∆T/D)0,25
(1-127)
McAdams establece una gráfica y un nomograma, en tanto que Kern presenta
un nomograma para la determinación de los coeficientes en el exterior de
cilindros horizontales.
119
TRANSMISION DE CALOR
120
En la gráfica se relacionan los logaritmos en base 10 del número de Nusselt
con el logaritmo en base 10 del producto de los números de Grashof y Prandlt
EJEMPLO 32
Una tubería de diámetro exterior de 2" tendida horizontalmente en una azotea
se encuentra a 150 0F, determinar los coeficientes de película para agua y aire
cuando su temperatura es de 500F
Solución.- Tomando temperatura de película, la promedio de
(150 + 50)/2 = 100, de tablas se obtiene los valores para
Aire : Grb = 1,76 x 106, Pr = 0,72, K = 0,0133 BTU/hrft0F
Agua: Grb = 118 x 106
Pr = 4,52, K = 0,364 BTU/hrft0 F
con D = 2/12 = 0.1667' y ∆T = 1000F
Para aire : Gr Pr = 1,76 x 106 x 0,16673 x 100 x 0,72 = 5,87 x 105
para Agua: Gr Pr = 118 x 106 x 0,16673 x 100 x 4,52 = 2,47 x 108
para estos valores los logaritmos en base 10 son para aire 5,76 y agua 8,39
De la gráfica 1-41 , el logaritmo del número de Nusselt para
Aire: log Nu = 1,15
y
Nu = 14,1
Agua: log Nu = 1,80
y
Nu = 63.1, luego los coeficientes de película son:
Aire : h = 14,1 x 0,0133 / 0,1667 =
1,12 BTU/hrft2 0F
Agua: h = 63,1 x 0,364 / 0,1667 = 137.80 BTU/hrft2 0F
Resp: Aire h = 1,12 BTU/hrft2 0F
Agua h = 137,80 BTU/hrft2 0F
120
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 1-40
Nomograma para coeficientes de película
121
TRANSMISION DE CALOR
122
FIGURA 1-41
Coeficientes de película convección natural exterior de tubos
122
TRANSMISION DE CALOR
Empleando la fórmula condensada para el aire se tiene:
h = 0,25(∆T/D)0,25 =
consistente
0,25 (100 / 0,1667)0,25 = 1,23 BTU/hrft2 0F ,
valor
EJEMPLO 33.- Empleando el nomograma de McAdams, figura 1-40,
determinar los coeficientes de película para las condiciones del ejemplo 32
Solución. Para emplear el nomograma se requieren las temperaturas
promedio o ficticia de película y la relación ∆T; para el aire, como gas que es,
se requiere la presión del mismo.
Para el agua, con los valores dados, Tf = (150 + 50) / 2 = 1000F ∆T = 100
0
F, y h = 140 BTU/hr ft2 0F Para el aire con p = 1 atm. ∆T = 1000F y h =
1,10 BTU/hrft2 0F
Resp: Aire h = 1,10 BTU/hrft2 0F
Agua h = 140 BTU/hrft2 0F
Valores consistentes con los obtenidos por la gráfica.
Al emplear el nomograma de Kern, se emplea la relación T/do siendo do el
diámetro exterior de la tubería, en pulgadas.
En cilindros verticales.Un aspecto muy importante de tener presente en el caso de los cilindros
verticales es la dimensión establecida para el número de Grashof, debe
emplearse la longitud del cilindro, L.
Las ecuaciones más generalizadas son las mismas de las placas verticales
con la observación referida.
Nu=0,59 (GrPr)1/4,
Para Rég.laminar 104<GrPr<109
(1-128)
Nu=0,10 (GrPr)1/3,
para Rég. Turbul. 109 <GrPr< 1013
(1-129)
EJEMPLO 34
Una resistencia eléctrica en varilla de cobre de 1" de diámetro y 1 ft de longitud
se mantiene a una temperatura uniforme de 2300F. Determinar el coeficiente
de película para la resistencia y el flujo de calor para el agua que se encuentra
a 700F.
Solución.- Inicialmente se determina Gr, para seleccionar la ecuación a
emplear. La temperatura ficticia de película es de Tf = (230 + 70)/2 = 1500F.
De tablas Grb= 440 x 106 , Pr = 2,74, K = 0,384 BTU/hrft 0F y L = 1ft, ∆T =
123
TRANSMISION DE CALOR
124
230 -70 = 1600F.
Gr = 440 x 106 x 13 x 160 = 7,04 x 1010
GrPr = 7,04 x1010 x 2,74 = 1,93 x 1011
Como el producto Gr Pr está dentro del rango 109 < Gr Pr < 1013 , se tiene un
régimen turbulento y se aplica Nu = 0,10 ( Gr Pr ) 1/3
Nu = 0,10 (1,93 x 1011)1/3 = 578 a la vez Nu = h x L / K
y
h = Nu x K / L
h = 578 x 0,384 / 1 = 222 BTU/hr ft2 0F
El flujo de calor q = h A ∆T = 222 x 2π x 1/12 x 1 x 160 = 18.591 BTU/hr
Resp: h = 22 BTU/hrft2 0F
q = 18.591 BTU/hr
En cilindros verticales, el coeficiente de película no depende del diámetro.
Determine si la resistencia colocada horizontalmente permite o no mayor flujo
de calor que colocada verticalmente.
EJEMPLO 35
En un proceso de obtención de esencias se mantiene etanol en un tanque a
1400F, Las perdidas de calor del sistema son de 12.000 BTU/hr , calcular la
longitud de un tubo de 3/4" , calibre 80, que se ha de emplear como serpentín
horizontal, empleando vapor como medio calefactor.
Solución: Es a través del serpentín por donde tiene lugar el flujo de calor.
Determinando el área de transferencia de calor, se calcula la longitud del tubo.
El flujo de calor está definido por: q = U A ∆T , donde U es el coeficiente global
de transferencia de calor que involucra las resistencias térmicas tanto por
convección como por conducción. Se recuerda que:
U = 1/A R
y R = Ε Ri
siendo R la resistencia total del círcuito térmico.
Las resistencias para el presente caso son la de la película de vapor, la del
tubo de acero y la de la película de etanol.
Para el vapor, cuando se emplea como elemento calefactor y está ocurriendo
su condensación, el coeficiente de película es de 1.500 BTU/hr ft2 0F (Kern D.) ;
en el ejemplo se toma este valor. Para la tubería, se puede despreciar su
resistencia , dada la conductividad térmica del acero y el espesor tan pequeño
de la pared.
El coeficiente de película del etanol se obtiene empleando el nomograma para
124
TRANSMISION DE CALOR
tubos horizontales, dado por Kern, con los siguientes datos:
Ts = 2120F,
Te = 1400F
∆Tf = (212 + 140)/2 = 1760 F
∆ T = 212 -140 = 720F
d0= 1,05" (de tablas para tubería de 3/4", cal 80)
r = 0,04375'
∆T / d0 = 72 / 1,05 = 68,6 y del nomograma ho = 64 BTU/hr ft20F
1
1
U = --------, para una unidad de área U = ----------------AR
1/hi + 1/h0
1
U = ----------------- = 61,4 BTU/hr ft2 0F
1/1.500 + 1/64
Puede observarse que el coeficiente global es cercano al coeficiente del
etanol, cuando ello ocurre al coeficiente bajo se le denomina Coeficiente
Dominante, ya que un cambio sustancial para el coeficiente global se logra
sólo si se cambia el coeficiente dominante.
Continuando con el problema
A = 2 π r L = q / U ∆T = 12.000 / 61,4 x 72 = 2,71 ft2
L = 2,71 / 2 π 0,04375 = 9,85 ft.
Resp: L = 9,85 ft
2.6 Conveccion forzada
En la gran mayoria de los procesos industriales se tiene la convección forzada,
en la que a los fluido se les imparte movimiento por medios o artificios
mecánicos, bombas, ventiladores, compresores, eyectores, etc.
En forma similar a la convección natural los coeficientes de película se
determinan empiricamente, aunque en el presente caso se emplea el No. de
Reynolds y en forma generalizada se expresa:
Nu = d ReePrf
(1-130)
En forma similar al comportamiento de los fluidos, en la convección forzada, se
presentan los regímenes laminar, de transición y turbulento, aunque los valores
del Número. de Reynolds que define los flujos son diferentes.
En el flujo de fluidos para valores menores de 2.100 en Reynolds se tiene
Régimen Laminar, mientras que el Régimen de Transición se presenta con
125
TRANSMISION DE CALOR
126
valores de Re. entre 2.100 y 10.000. El Turbulento se presenta para valores de
Re superiores a 10.000.
En transferencia de calor para números de Reynolds menores de 4000, se
presenta régimen laminar, entre 4.000 y 10.000 flujo de transición y superior a
10.000 turbulento
Debe recordarse que en algunos equipos diferentes a los de sección circular
los números de Reynolds para flujos térmicos y flujo hidrodinámico son
diferentes en virtud del diámetro equivalente, que en esencia es el que se usa
para calcular Reynolds.
En tuberias , ductos, camisas y recipientes con agitadores es donde se
presentan con mayor frecuencia procesos en los que se involucra la
convección forzada.
2.6.1. Conveccion forzada en interior de tuberias y ductos
A diferencia de la convección natural la posición de la tuberia no incide en el
coeficiente de película.
Trabajos experimentales de Morris y Whitman. le permitieron establecer las
fórmulas más empleadas en flujos por el interior de tuberías:
Para régimen laminar y de transición, se tiene la ecuación de Sieder y Tate:
Nu = 1,86 [Re Pr (D/L)]1/3 φ
ó
4wc
Nu = 1,86 -------πKL
(1-131)
(1-132)
siendo: D diametro equivalente de la tubería
L longitud de la tubería
w flujo másico
c calor específico
K conductividad térmica
φ factor de corrección por viscosidad, definido por la relación
µ 0,14
φ = ( ---- )
(1-133)
µw
Siempre a la entrada de una tubería se presenta turbulencia y el régimen se
normaliza a una distancia dada, situación muy acentuada en el régimen
laminar y en menor grado en la transición. De ahí la corrección por diámetro y
longitud.
De otro lado se presenta una diferencia en los coeficientes de película entre los
procesos de calentamiento y enfriamiento, siendo muy marcada esta diferencia
126
TRANSMISION DE CALOR
en fluidos viscosos. Esto conlleva a efectuar correcciones por viscosidad,
mediante el factor φ, que relaciona las viscosidades del fluido a su temperatura
promedio µ y a la llamada temperatura de pared , µw. En algunos fluidos,
dentro del rango de temperaturas del proceso térmico, la viscosidad no cambia
sensiblemente y se puede obviar el factor de corrección.
Se recuerda que el diámetro equivalente es un concepto físico introducido para
evaluar el comportamiento en el flujo de fluidos en recipientes o dispositivos
con secciones de flujo diferentes a secciones perfectamente circulares. El
diámetro equivalente está definido como: área de flujo sobre perímetro
húmedo o mojado y en términos geométricos como
4 rh
De = --------Ph
con rh = radio hidraúlico y Ph = perímetro húmedo.
Para el cálculo termodinámico de equipos de transferencia de calor se
emplean diferentes temperaturas a las cuales se toman las propiedades de los
fluidos.
Por ejemplo en los intercambiadores de calor de tubos, sean de doble tubo o
de tubo y carcaza las propiedades de los fluidos viscosos se deben evaluar a
la temperatura llamada calórica Tc y para aquellos no viscosos o cuya
viscosidad varía muy poco con la temperatura, se emplea su temperatura
promedio Tp.
En el diseño de equipos se hará mención a dichas temperaturas y la forma de
evaluarlas.
EJEMPLO 36
Por 7 pies de una tuberia de 1". cal 40 fluye agua a temperatura promedio de
140 0F, a razón de 7 pies por minuto. Determinar su coeficiente de película.
Solución. Para determinar el coeficiente de película se calcula el número de
Reynolds.
El número de Reynolds está definido por Re = Dvρ/µ, de tablas se encuentra:
D = 1,049" = 0,0874 ft
ρ = 61,2 lb/ft3
µ = 0, 292 x 10-3 lb/ft seg
K = 0,384 BTu/hr ft 0F
Cp = 1 BTU/lb 0F
127
TRANSMISION DE CALOR
128
Pr = 2,74
Calculando el número de Reynolds Re = D v ρ / µ y con velocidad 7/ 60 ft /s
Re = 0,0874 x (7/60) x 61,2 / 0, 292 x 10-3 = 2.138
Aplicando la ecuación (1-131), con
φ = 1 dado la temperatura y el fluido
Nu = 1,86 [2138 x 2,74 x (0.0874/7)]1/3 = 7,8
h = Nu x K/D = 7,8 x 0,384/ 0,0874 = 34,2 BTU/hr ft2 0F
Resp: h = 34,2 BTU/hr ft2 0F
Para régimen turbulento se emplea la ecuación de Dittus- Boelter
Nu = 0,023 Re0,8Prn
con
(1-134)
n = 0,4 cuando se tiene calentamiento y 0,3 para enfriamiento .
Esta ecuación es aplicable para Re > 10.000 , L/D > 60 y 0.7< Pr <100
La ecuación de Sieder y Tate
Nu 0,027 Re0,8Pr1/3 φ
(1-135)
aplicable para Re > 10.000, L/D > 60 y 0,7 < Pr <16.700
La ecuación de Colburn, aplicable a lIquidos muy viscosos:
St Pr = 0,023 Re-0,2
(1-136)
siendo St, el número de Stanton, St = h / ρ µ Cp
Las ecuaciones 1-135 y 1-136 pueden ser graficadas, para correlacionar Nu
con Re
Tomando la ecuación general Nu = a Re0,8Pr1/3 φ, se reordena así:
Nu Pr-1/3 φ-1 = f(Re)
(1-137)
El término de la izquierda en la ecuación 1-137 se denomina Factor de
Colburn modificado jH y es función del No. de Reynolds .
jH = Nu Pr-1/3 φ-1
(1-138)
de esta ecuación obtenemos
h = jH (K/D) Pr1/3 φ--1
(1-139)
Para la representación gráfica se tiene presente la corrección por Diámetro y
Longitud requerida en el régimen laminar. La figura 1-42 representa la curva
correspondiente a la relación del factor de Colburn y el No de Reynolds, con
sus valores numéricos empleada para aceites, fracciones del petróleo y
128
TRANSMISION DE CALOR
líquidos orgánicos. Se puede usar con otros fluidos esperando un menor
grado de exactitud.
EJEMPLO 37
Resolver el ejemplo 36, empleando el factor de Colburn.
Solución. Para determinar el coeficiente de película se calcula el número de
Reynolds y por la gráfica se encuentra el factor de Colburn, del cual se despeja
el coeficiente. El número de Reynolds es 2.138. El agua puede tomarse como
fluido no viscoso de tal forma que la viscosidad no varía sustancialmente con la
temperatura y puede tomarse φ = 1, el flujo se considera iniciando el régimen
de transición, por lo tanto se debe emplear la relación L/D. L/D =7/0,0874 =
80, interpolando entre la curvas de 72 y 120, se obtiene un factor de Colburn,
jH de 5,6 aplicando la relación 1-139
h = 5,6 (0,384/0,0874) x 2,741/3 x 1 = 34,4BTu/hr ft2 0F
Resp h = 34,4 BTU/hr ft2 0F
Para el agua, en tuberias, y en regimen turbulento existe una gráfica
desarrollada por Eagle y Ferguson , Figura 1-43 .
EJEMPLO 38
Agua a temperatura promedio de 1400F, fluye por una tuberia de 1" a razón de
3 ft/s. Determinar el coeficiente de película.
129
TRANSMISION DE CALOR
130
FIGURA 1-42
130
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 1-43
131
TRANSMISION DE CALOR
132
FIGURA 1-44
132
TRANSMISION DE CALOR
Solución.- Empleando la gráfica 1-44 , se obtiene coeficiente de 980 BTU/hr
ft2F.
Empleando el factor de Colburn se procede, con :
D = 1,049" = 0,0874 ft
ρ = 61,2 lb/ft3
µ = 0, 292 x 10-3 lb/ft seg = 1,051 lb/ft hr
K = 0,384 BTu/hr ft 0F
Cp = 1 BTU/lb 0F
Pr = 2,74
Re = 0,0874 x 3 x61,2 / 0, 292 x 10-3 = 61246
De gráfica (1-43) jH = 160
h = 160 x (0,384/0,0874) x 2,741/3 x 1 = 983
Resp
h = 980 BTU/hr ft2F.
EJEMPLO 39
Una caldera trabaja con 16.000 lbs/hr de Kerosene pesado que debe ser
precalentado de 95 a 1450F empleando un intercambiador de calor con vapor a
2500F. El kerosene fluye por una tuberia de diámetro 0,0725 ft. Se han
determinado propiedades del kerosene los siguientes valores:
Re = 1550
L/D = 331, relación logitud / diámetro de la tubería
Tp= 1200F
µp= 1,36 centipoises
Cp = 0,50 BTU/lb 0F
K = 0,14 BTu/hr ft 0F
Tw= 2490F
µw= 0,60 centipoises
Calcular el coeficiente de película del Kerosene.
Solución: Acorde al Re y a la relación L/D, en la gráfica se encuentra un valor
de jH = 3,10, el número de Prandtl es
Cp µp
0,50 x 1,36 x 2,42
Pr = ----------- = ----------------------------K
0,14
= 11,75 *
133
TRANSMISION DE CALOR
134
* Nota: para pasar centipoises a lb/ft hr se emplea el factor 2,42
el coeficiente se obtiene aplicando h = jH (k/D) Pr 1/3 φ
h = 3.10(0,14/0,0725) 11,751/3 (1,36/0,60)0,14
h = 15,24 BTU/hr ft2 0F
Resp: h = 15,24 BTU/hr ft2 0F
EJEMPLO 40
Resolver el ejemplo 40 empleando la ecuación de Sieder y Tate.
Solución:
Nu = 1,86 ( 1550 x 11,75 x 1/331)1/3(1,36/0,60)0,14
Nu = 7,92 y h = 7,92 (0,14/0,0725) = 15,30 BTU/hr ft2 0F
Resp: h = 15,30 BTU/hr ft2 0F
EJEMPLO 41
Gases de un asador se extraen por un ducto de sección rectangular de 0,3 x
0,4 m. a una velocidad de 12 m/s, teniendo los siguientes parámetros de
operación.
Temperatura de gases 1700C.
Viscosidad promedio 1,52 x 10-5Kg/m s = 0,0547 kg/m hr
1,22 x 10-5Kg/m
Viscosidad a Tw =
Densidad
1,87 Kg/m3
Conductividad
0,031 W/m 0C
Calor especifico
0,996 W s/Kg 0C
Temperatura ducto
800C
Calcular el coeficiente de película de los gases y del aire exterior al ducto.
Solución. Para el cálculo del coeficiente de los gases se establece un proceso
de convección forzada ( los gases se extraen probablemente con un ventilador
o extractor).
El número de Reynolds se calcula en función del diámetro equivalente
Area de flujo = 0,3 x 0,4 = 0,12 m2
Perímetro húmedo = 2 x 0,3 + 2 x 0,4 = 1,4 m
134
TRANSMISION DE CALOR
Diámetro equivalente = 0,12/1,4 = 0,0857 m
Re = 0,0857 x 12 x 1,87/ 1,52 x 10-5 = 126520
De gráfica jH = 300
hi= 300(0,031/0,0857)( 0,996 x 0,0547/0,031)1/3(1,22/1,52)0.14
hi = 126 W/ m2 0C
Para el aire exterior se tiene convección natural y puede aplicarse una
ecuación simplificada, asumiendo que la temperatura ambiente es de 20 0C
ho = 0,2 ∆T1/3 (ES) ó 1,38 ∆T1/3
(SI)
en SI con ∆T = 80 - 20 = 600C
ho = 1,38 x 601/3= 5,40 W/ m2 0C
Resp: hi = 126 W/ m2 0C
ho = 5,40 W/ m2 0C
2.6.2 Convección forzada en exterior de tubos y serpentines
La Convección Forzada en el exterior de tubos se tiene en equipos diseñados
para tal fin, como son los intercambiadores de tubo y carcaza en donde uno ó
más tubos, por los cuales fluye un fluido, se encierran en diversas
configuraciones dentro de un tubo de mayor diámetro mayor llamado carcaza o
coraza. Estos arreglos se estudian adecuadamente en el diseño de
Intercambiadores de Calor.
Otro caso de convección forzada en el exterior de tubos, es el que se tiene en
tanques con agitador en donde el fluido contenido en el tanque adquiere
movimiento forzado por la acción del agitador. Este fluido a la vez sufre una
transferencia de calor a través de un serpentín, colocado dentro del tanque.
Numerosos casos particulares se presentan con este arreglo que también se
estudiarán en el Diseño de Equipos de Transferencia de Calor.
Coeficientes de película
El serpentín es uno de los medios más baratos y eficientes para obtener
superficies de transferencia de calor.
135
TRANSMISION DE CALOR
136
FIGURA 1-45
En un serpentín ocurre una mayor turbulencia que en una tubería recta, esto
causa aumentos en los coeficientes de película interna. Varios autores han
determinado que para líquidos o fluidos comunes puede emplearse la
ecuación.
hsi = hi (1 + 3.5 [D/Dh])
(1-140)
donde
hsi = Coeficiente interno de película para el serpentín
hi = Coeficiente para el tubo por ecuacion (1-139) y (figura 1-42 y 1-43)
D = Diámetro interior del tubo en pies
Dh = Diámetro del serpentín en pies
No se precisan correcciones más exactas, máxime que por los serpentines
136
TRANSMISION DE CALOR
fluye generalmente vapor o agua.
Cuando fluye agua por el interior de los tubos, empleando las gráficas
representadas en la figura , se determina el coeficiente interior de
transferencia de calor.
Para las determinaciones de los coeficientes exteriores de los fluidos debe
tenerse presente si existe o no agitación mecánica dentro del recipiente y si
es proceso continuo o de cochada.
Cuando no existe agitación mecánica, la transferencia de calor se hace
mediante el fenómeno de convección libre. En el serpentín de espiral simple
o helicoidal, la eficiencia de transferencia es muy baja, ya que el líquido
calentado se eleva verticalmente perdiéndose el efecto de los espirales
superiores, por tal razón cuando no existe agitación mecánica se deben
emplear espirales planas.
Para los serpentines de espirales planas, pueden emplearse con bastante
aproximación las ecuaciones:
hs = 0.50 (∆ T / do )0.25
(1-141)
donde
hs = Es el coeficiente externo de película para el serpentín.
∆ T = Diferencia de temperatura entre el fluido exterior y la superficie del
serpentín.
do = Diámetro exterior del tubo, en pulgadas.
También puede emplearse
hs = 0.2 ∆ T0.25
(1-142)
Cuando se tiene agitación mecánica, varios investigadores establecieron que
para fluidos calentados o enfriados por serpentines:
hs Dr
L2 Np
-------- = 0.87 --------- ( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14
K
µ
donde
(1-143)
hs = Coeficiente exterior de película
Dr = Diámetro del recipiente
K = Conductividad térmica del fluido exterior
L = Longitud de la paleta del agitador
N = Número de revolución por hora
ρ = Densidad promedio del fluido
µ = Viscosidad del fluido
Cp = Calor específico
137
TRANSMISION DE CALOR
138
FIGURA 1-46
138
TRANSMISION DE CALOR
L2 Np
No. Re =
µ
(1-144)
Y el factor
hc Dr
JcH = -----------( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14
K
(1-145)
La relación se gráfica en la figura 1-45
EJEMPLO No. 42
Un tanque de almacenamiento contiene un licor acuoso a 1500F y requiere
36000 BTU/hr para mantener su temperatura.
El diámetro del tanque es de 1 pie con fondo abombado y una altura de 5
pies, el nivel del licor llega a 10 pulgadas desde el fondo y se agita mediante
un agitador de paletas de 7.0 pulgadas de largo por 1.2 pulgadas de alto y
125 r.p.m.
Para suministrar el calor requerido se emplea vapor a 2120F, circulando por
un serpentín en espiral elaborado en tubo de cobre de 1/2 pulgada de
diámetro exterior. Tomando un diámetro del serpentín de 9.5 pulgadas.
Determinar el número de vueltas requeridas.
Solución
Se hace necesario calcular el área de transferencia de calor lo que implica
determinar el coeficicente de transferencia de calor de diseño Ud, calculando
los coeficientes de película y teniendo en cuenta las resistencias por
incrustación.
En los equipos en servicio, con el tiempo , se van formando en las superficies
de transferencia de calor incrustaciones o suciedades que
ofrecen
resistencia al flujo de calor
y se denominan resistencias por incrustación.
Cuando no se tienen en cuenta estas resistencias por incrustación,
coeficiente global o total calculado se denomina coeficiente limpio o Uc.
coeficiente obtenido teniendo en cuenta las resistencias por incrustación
conoce como coeficiente sucio o de diseño o Ud. (ver módulo
Maquinaria y Equipos)
el
El
se
de
139
TRANSMISION DE CALOR
140
Para efectuar cálculos se necesita conocer algunas propiedades del licor
acuoso, como no está definido y, es una solución diluida, tomamos las
propiedades correspondientes al agua y ellas son:
ρ = 62.5 lb / pie3
µ = 0.44 Cp = 1.06 lb / pie hr
K = 0.38 BTU / hr pie oF
De los datos del problema
L = 7.0 / 12 = 0.583 pies
N= 125 x 60 =7.500 r.p.h
El No. Re. será:
N
Re
=
L2 Np
--------------µ
0.5832 x 7500 x 62.5
= --------------------------1.06
=
150.304
De la ecuación (1-143)
k
hs = Jr --------- ( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14
Dr
Y de la figura 1-46 Jr = 1.700
0.38
hs =1.700 ----------( 1.0 x 1.06 / 0.38 )1/3 1.0 = 909 BTU / hrpie2oF
1
Se ha tomado corrección por viscosidad 1.0 ya que la temperatura
permanece constante.
Para vapor condensandose se toma hio = 1500 BTU/hrpie20F
Una forma de relacionar el coeficiente limpio con los coeficientes de película
es mediante la ecuación:
hio x hs
1.500 x 909
Uc = --------------- = ------------------ = 566 BTU/hrpie20F
hio + hs
1.500 + 909
Considerando factor de incrustación Rc = 0.005; 1/Ri = 200 que se obtiene
de tablas y empleando la ecuación que correlaciona coeficientes globales
140
TRANSMISION DE CALOR
con resistencias por incrustación. ( ver módulo de maquinaria y equipo)
Uc x 1/Ri
566 x 200
UD = --------------- = ---------------------- = 148 BTU/hrpie20F
Uc + 1/Ri
566 + 200
El área será:
Q
36000
A = ------------ = --------------------------- = 3.92 pie2
148 x (212 - 150)
UD ∆ T
De la tabla de tuberías el área superficial del tubo por pie lineal de tubo, As =
0.1309 pies
A
3.92
L = ------------- = -------------------As
0.1309
= 29,94 pies
La longitud por espiral es de π (9,5/12) = 2,48 pies
Número de vueltas = 29,94 / 2,48 = 12,07 vueltas
Resp: 12,07 vueltas
En la literatura se encuentran los coeficientes totales U0, para serpentines en
recipientes sin agitación, algunos de ellos son:
TABLA 2
Fluido dentro
del serpentin
Fluido fuera del Material del serpentín
serpentín
U BTU / ft2 OF
Vapor
Sol. de azúcar
Cobre
50 - 240
Vapor
Sol. acuosas
ebullición
Cobre
600
Vapor
Acidos grasos
Cobre
96- 100
Agua fría
Agua caliente
Cobre
105-1 80
Vapor
Aceite vegetal
Acero
23 - 29
Leche
Agua
Acero
200
Agua
Melazas
Cobre
10
Vapor
Melazas
Cobre
20 - 60
141
TRANSMISION DE CALOR
142
EJEMPLO No. 43
En un tanque cilíndrico vertical de 5 pies de diámetro por 12 pies de largo se
mantiene una melaza a 1000F. Para compensar las pérdidas por radiación
del tanque al medio ambiente cuya temperatura puede bajar a 00F se
suplementa un serpentín en tubería de 1” IPS. Calcular la longitud de tubería
necesaria para las condiciones extremas, cuando se emplea vapor como
elemento calefactor. tener en cuenta las pérdidas de calor por radiación.
Solución: La longitud se calcula determinando el área requerida para
compensar las pérdidas de calor, las cuales ocurren por radiación del tanque
hacia el aire y por convección.
Q = Qr + Qc
Qc puede tomarse para placas verticales de más de dos pies de alto y el
coeficiente será:
ho = 0.3 (100) 025 = 0.95 BTU/hrpie20F
Qc = ho A ∆T, el cálculo del área del tanque se efectúa suponiendo tapas
planas y soportado el tanque en patas.
A = 2 πr2 + 2 πrl = 2 π (2,5)2 + 2 π x 2.5 x 12 = 227,8 pies2
Oc = 0,95 x 227,8 x 100 = 21,641 BTU/hr
Las pérdidas por radiación, por unidad de área se calculan tomando
emisividad = 0.6 ( ver ejemplo 52) y aplicando la ecuación
hr = σ x ε x ( T14 - T14 ) / A
luego
hr =
0,173 x 10 -8 x 0.6 (5604 - 4604) / 100 = 0,56 BTU/hr pie2 0F
Qr = 0.56 x 227.8 x 100 = 12.757 BTU/hr
Qt= 21.641 + 12.757 = 34.398 BTU/hr
Para el cálculo del área, se debe conocer tanto Uc como ∆TL
En este problema ∆TL es la diferencia entre la temperatura del vapor se
condensa (isotérmica) y la de la melaza, también isotérmica.
∆TL = 212 - 100 =1120F
Tomando un valor de Uc de 60 BTU/hrft
0.003
Uc x 1/Ri
60 x 1/0.003
UD = --------------- = ---------------------Uc +1/Ri
60 + 1/0.003
142
2 0
F y un factor de obstrucción de
= 50, 8 BTU/hr ft2 0F
TRANSMISION DE CALOR
el área será
A = 34.398 / (112 x 50,8 ) = 6,045 ft2
Para tubería 1” I.P.S. el área superficial, por pie de tubos es 0.344 pies y la
longitud del tubo será:
A
6.045
L = ------- = ------------- =17,057 pies
As
0.344
Resp: 17,057 pies
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Para el problema anterior, determine la longitud de tubo calculando los
coeficientes de película hi, hs y ho.
Recipientes de calefacción por camisa o por calandria
En la práctica se emplean recipientes con camisa o con calandrias, en las
cuales circula un fluido que calienta o enfría el contenido en el recipiente.
Pocos datos se disponen en la literatura para el cálculo de las áreas de
transferencia de calor, en recipientes sin agitación.
Algunos autores, entre ellos Colburn, han determinado coeficientes totales
limpios para algunos fluidos; así por ejemplo, cuando por la camisa circula
vapor y en el recipiente agua hirviendo, el coeficiente es de 250 BTU/hrpie oF
para equipo en cobre y de 170 para acero. Iguales coeficientes pueden
tomarse para soluciones acuosas diluidas. Para calentamiento o enfriamiento
agua- agua puede emplearse un coeficiente entre 80 y 120; para fluidos no
muy viscosos el coeficiente baja a 50, en tanto que para compuestos
orgánicos medios se tienen valores de 10 a 20.
Para recipiente con agitación mecánica Chílton, Drew & Jebens han
desarrollado una ecuación similar a la de los serpentines, empleando el
número de Reynolds modificado Rec.
hc ( Dr /K )
= 0.36 ( L2 Nρ / µ )2/3( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14
(1-146)
La correlación entre el factor JcH y el No.Re se gráfica en la figura 1-46
quedando la expresión:
k
JcH = ---------- ( Cp µ / K )1/3 ( µ / µw )0.14
Dr
(1-147)
143
TRANSMISION DE CALOR
144
Cuya nomenclatura es similar a la de los serpentines y hc, coeficiente de
película para la chaqueta o camisa.
EJEMPLO No. 44
Para coagular proteínas por calentamiento de un mosto, éste se mantiene a
1900F durante 1/2 hora en un recipiente cilíndrico enchaquetado de 24” de
diámetro interior, provisto de un agitador mecánico de paletas de 8.4
pulgadas de largo y 2.4 pulgadas de altura colocado a 2 pulgadas del fondo,
girando a 120 r.p.m. El recipiente se llena a una altura de 12 pulgadas;
durante la operación un 10% del mosto se evapora como vapor de agua.
Determinar la temperatura del vapor que se emplea como elemento
calefactor y su consumo durante el proceso.
Algunas propiedades del mosto a la temperatura de operación son:
Densidad =
Viscosidad =
1.05 gr/cm3 — 65.62 lb/pie3
0.55 centipoises = 1.331 lb/pie hr
Calor específico=
0.95 cal/gr0C
Conductividad térmica = 0.38 BTU/hr pie20F
Para el agua el calor latente de vaporización a 1900F es 846.8 BTU/lb
SOLUCION: Para determinar tanto la temperatura como la cantidad de vapor
se debe establecer la caída de temperatura ∆T, con base en la ecuación de
Fourier, previa determinación del coeficiente total de transferencia.
La cantidad de calor requerida es la necesaria para evaporar el 10% del
mosto y compensar las pérdidas por radiación y convección. Para establecer
el agua evaporada se calcula el volumen de mosto. Tomando el recipiente
como de fondo plano:
π x22 x 1
π D2h
V = --------- = ------------- = 3.14 pies3
4
4
Se considera que el agitador tiene un volumen reducido, que no afecta al
volumen de mosto.
Aplicando peso igual a volumen por densidad, el mosto tendrá un peso de
3,14 x 65,62 = 206 libras
Agua evaporada 206 x 0.1 = 20,60 libras
Calor necesario para evaporación es igual a peso por la entalpía o calor
latente de evaporación 20.60 x 846.8 = 17.444 BTU y es equivalente al 90%
144
TRANSMISION DE CALOR
del calor necesario, así para una hora.
17444
Q = ------------x 2 = 38.765 BTU/hora
0.9
Para la determinación del coeficiente de transferencia Uc, se calcula hc.
Para calcular el número de Reynolds
L = 8.4/12 = 0.7pies
N = 120 x 60 = 7200 r.p.h.
0.72 x 7200 x 65.62
No. Re = ------------------------------- = 173.935
1.331
Para este No Re JcH = 1.200
k
hc = J -----(Cp µ/K )1/3 (µ/µw)0.14
Dc
El factor (µ / µw) puede tomarse como 1.0
hc =1.200 x (0.38/2)(0.95x1.331/ 0.38)1/3 x 1.0
hc = 340 BTU / hr pie2oF
Para el vapor de agua hio puede tomarse como 1.500 BTU/hrpie20F
hc.hio
340 x 1500
Uc = --------------- = --------------------- = 277 BTU/hrpie20F
hc +hio
340 + 1500
Tomando como factor de incrustación Ri = 0.005
El coeficiente de incrustación hi = 1/0.005 = 200
El coeficiente total de diseño U0
Uchi
277 x 200
UD = ------------ = --------------------- = 116 BTU/hrpie20F
Uc + hi
277 + 200
Asumiendo que el área de transferencia cubre exclusivamente la que está en
contacto con el mosto
145
TRANSMISION DE CALOR
146
π D2
π x 22
A = ---------+ π Dh = ------------------ + π x 2 x 1 = 9.42 ft2
4
4
La diferencia de temperatura entre el mosto y el vapor es:
∆T
Q
= --------UD A
38.765
= ---------------------- = 35,5 0F
116 x 9,42
será:
Tr = 190 + 35,5 = 225,5 0F
La cantidad de vapor puede calcularse estableciendo la entalpía de
vaporización a 2250F, para este valor λ = 962 BTU/lb.
Vapor =
Q
--------λ
38.765 BTU/hr
= ----------------------- = 40,29 lb/hora
962 BTU/lb.
FIGURA 1- 47
Como el proceso demora únicamente media hora, el vapor requerido en el
proceso es
40,29 / 2 = 20 lbs.
146
TRANSMISION DE CALOR
Resp: 20 libras
Para los recipientes que tienen tanto serpentín como camisa es muy
importante tener en cuenta la temperatura del fluido en el recipiente; cuando
ella es cercana al punto de ebullición, existe la posibilidad que en la pared del
serpentín o de la camisa se formen burbujas de vapor, lo que trae como
consecuencia una disminución considerable en el coeficiente de película.
Un caso muy usual en la industria en el calentamiento o enfriamiento agitado
de un fluido en un tanque dispuesto de un serpentín por el cual fluye otro fluido
que sufre un cambio de fase dentro de un proceso isotérmico.
Cuando en un recipiente con serpentín, un fluido pasa a través del serpentín
a una temperatura T, produciendo a una cantidad M del líquido en el
recipiente, el cambio de temperatura de T1 a T2 . El calor necesario en el
líquido para cambiar su temperatura en un tiempo t será
Q = M C (T1 - T2) / t , a la vez este calor cedido por el fluido es Q = U A
∆T , donde ∆T es la caída de temperatura entre el fluido y el líquido, las
ecuaciones se pueden correlacionar en su forma diferencial
q = Q/ t = M C dT / dt = U A ∆T
asumiendo U, A y ∆T constantes, al integrar las anteriores ecuaciones se
obtiene
U A t
T - T1
ln ---------- = ----------MC
T - T2
(1-146)
ecuación que reemplaza la general de Fourier
Q = U A ∆T
2.7.- Coeficiente total de transferencia de calor
En secciones anteriores se hacía referencia a los coeficientes de
transferencia de calor, . Observando la figura No. 1-32 se concluye que los
cálculos de las resistencias térmicas de los fluidos pueden resultar muy
complicados; de ahí que se requiera de un método indirecto que no involucra
el espesor de las películas de fluidos o las temperaturas de la interfase entre
la película y el cuerpo principal del fluido, por razones obvias ante la dificultad
de medición de ellas.
La transferencia de calor en el flujo de fluidos envuelve convección y
conducción y la tasa diferencial de flujo de calor entre el fluido y el sólido se
expresa por la ecuación general.
dq = h dA ∆T
Ecuación que referida a la figura 1-32 queda:
147
TRANSMISION DE CALOR
148
Para el interior dq = h1 dA (T1 - T3)
(1-147)
Para el exterior dq = h2 dA (T4 - T6)
(1-148)
Esta ecuación llega a ser, en forma integral la igualdad (1-6)
h es llamado el coeficiente individual, coeficiente de película o coeficiente de
superficie de transferencia de calor e incluye la resistencia térmica de la
película laminar, de la capa buffer entre la película y el centro turbulento.
El coeficiente h es determinado dividiendo la rata de flujo de calor conocida,
por la unidad de superficie de la pared por la diferencia de temperatura entre
el fluido y la superficie.
dq
h = -----------------dA (∆T)
(1-149)
dq
h 1 = ------------------dA (T1 - T3)
dq
h 2= ---------------------dA (T4 - T6)
Al comparar la ecuación (1-149) con la ecuación (1-14) se encuentra que h
es análogo a K/ X y esta forma de definir el coeficiente de película es
conveniente para representar la conductancia de sólidos, tal como la pared
de una tubería o una capa de incrustación.
El inverso de h es una resistencia y consecuencialmente 1/h1 A es la
resistencia térmica por convección como se ha explicado anteriormente
Referidos a la figura No 1-32, el flujo de calor ocurre a través de vanas
resistencias que una vez sumadas dan como resultado la siguiente
expresión:
dq = U dA (T6 - T1)
(1-150)
Ecuación análoga a la 1-43 y en las cuales U es el coeficiente total de
transferencia de calor, que puede ser referido a la superficie exterior o interior
como ya se explicó.
Para el área interior A1, el coeficiente total de transferencia de calor está
definido por
148
TRANSMISION DE CALOR
1
U1 = --------------------------------------1/h1 + A1X / AmK + A1 / A2h2
(1-151)
(Siendo Am el área promedio)
En tanto que para el área exterior A
1
U2 = ----------------------------------------1/h2 + A2X / AmK + A2 / A1h1
(1-152)
Teniendo que
q = U1 A1 ∆T
= U2 A2 ∆T
Esta ecuación establece que la rata de transferencia de calor es producto del
coeficiente total de transferencia, de la caída de temperatura y el área de la
superficie de calentamiento o enfriamiento.
Para el caso de tuberías de espesor X, diámetro interno D1 y externo D2 la
ecuación (1-152) se convierte en:
1
U1 = ------------------------------------------ =
1/h1 + D1X / DmK + D1 / D2h2
(1-153)
(Siendo Dm el diámetro medio logarítmico)
Cuando los tubos son de un gran diámetro y pared delgada o para placas
delgadas, puede usarse un área común sin introducir error apreciable y la
ecuación se nos convierte:
1
U = -----------------------1/h1 + 1/K + 1/h2
(1-154)
En la práctica los fluidos, especialmente líquidos, tienden a formar sobre las
superficies sólidas, capas sólidas ya sean de óxido o de incrustación, debido
a que la velocidad del fluido en proximidad de la superficie tiende a cero y
estando parte del fluido en reposo ocurren fenómenos de oxidación o
precipitación de sólidos que se ven favorecidos por efectos de temperatura.
Estas películas de sólidos se denominan incrustaciones o depósitos las
cuales, causan resistencias adicionales al flujo de calor disminuyendo, por
consiguiente el coeficiente global o total de transferencias.
Llamando hi1 y hi2 los coeficientes por incrustación de los depósitos interior y
149
TRANSMISION DE CALOR
150
exterior respectivamente, la ecuación (1-154) toma la forma:
1
U1 = --------------------------------------------------------------1/hi1 + 1 / h1 x D1 / Dm + X / K + D1 / D2hi2
(1-155 )
Y para el lado exterior
1
U2 = ------------------------------------------------------------------ (1-156)
D2 / Dhi1 + D2 / D1h1 + D2 X / D mk + 1 / h2 + 1 / hi2
Para la mayoría de los líquidos manejados en la industria los coeficientes de
incrustación varían entre 1.500 a 5000 KcaI/m2 hrOC ó 300 a 1.000 BTU /
ft2hr 0F, valores más pequeños se aplican a agua contaminada en tanto que
más grandes a vapores orgánicos.
En la tabla 3 se suministran algunos intervalos para coeficientes individuales
de transmisión de calor, h.
Proceso
Intervalo de valores de h
2
Kcal/m hr OC
Vapor de agua
(condensacióm por gotas)
Vapor de agua
(condensación por
películas)
BTU / ft2 hr OF
5000 - 20000
25000 - 10000
5000 - 15000
1000 - 3000
1000 - 2000
200 - 400
250 - 15000
50 - 3000
Aceites (calentamiento o
enfriamiento)
50 - 1500
10 - 300
Vapor de agua
(recalentado)
25 - 100
5 - 20
1 - 50
0.2 - 10
Condensación de vapores
orgánicos
Agua (calentamiento)
Aire (calentamiento o
enfriamiento)
Tabla 3
Coeficientes individuales de transferencia de calor
150
TRANSMISION DE CALOR
EJEMPLO No. 45
Para diseñar un cuarto frío, para almacenar vegetales a bajas temperaturas,
se ha escogido un refractario cuya conductividad térmica es de 1,314 w/m0K.
En ensayos efectuados para determinar los coeficientes interior, exterior y
global de transferencia de calor, se tomaron sobre un muro de 30 cms de
ancho, los siguientes valores:
Ta
Tb
T1
T2
=
=
=
=
Temperatura exterior 20 OC
Temperatura interior 0 OC
Temperatura exterior del muro =16 OC
Temperatura interior del muro = 2 OC
Determinar ha, hb y U
Solución: Dados los siguientes valores
K = 1,314 W/m0K
X = 3Ocm = 0,3m
Se tiene la secuencia de temperaturas en el aire exterior 20 OC, en el
exterior del muro 16 OC, en el interior del muro 2 OC , y en el aire interior 0
O
C, de tal forma que los gradientes o caídas de temperatura son:
Entre el aire exterior y el exterior del muro ∆Tb = T2 -Tb 20 -16 = 4 oC ó 40K
a través del muro ∆Tr = T1 - T2 = 16 -2 =140C
entre el interior del muro y el aire interior ∆Ta = Ta - T1 2 -0 = 2 0C ó 20K
y la diferencia total, entre el aire exterior y el interior ∆T = Ta - Tb = 20 - O =
200C
Para encontrar ha, hb, U se aplican las respectivas ecuaciones, partiendo del
hecho que el flujo de calor a través del muro es el mismo que entre el aire y
el muro.
Para el muro se tiene el flujo por unidad de área
Q
∆Tr
14
---- = K -------- = 1.314 x --------- = 61.32 W/m2
A
∆X
0.3
Aplicando
q/A
61,32W/m2
ha = ------------- = ------------------------------ = 15,33W/m20K
40K
T2 -Tb
Y
151
TRANSMISION DE CALOR
152
q
61,32W/m2
hb = ----------- = ----------------------Ta -T1
20K
q/A
61,32
U = ------- = --------------------ATr
200K
= 30,66W/m20K
= 3,06W/m2 0K
También U, puede encontrarse por la ecuación (1-154)
1
1
U= ----------------------- = ------------------------------------------ = 3,06 W/m2 0K
1/ha + X/K + 1/hb
1/15,33 + 0,3/1,314 + 1/30,66
Resp: 3,06 W/m2 0K
EJEMPLO No. 46
En un intercambiador de calor de tubos concéntricos de 1” de diámetro
calibre 40 en acero cuyo K es 40 Kcal/m hr0C, fluye interiormente un líquido
caliente con un coeficiente individual de 800Kcal/m2 hr0C, exteriormente para
enfriar el liquido fluye agua cuyo coeficiente individual es de 1500 Kcal/m2
hr0C. Los coeficientes de incrustación son:
hi1 = 5000 Kcal/m2 hr0C
hi2 = 2500 Kcal/m2 hr0C
Calcular el coeficiente de transferencia de calor basados:
- en el área exterior y
- en el área interior
Solución: Ordenando los datos
K = 40 Kcal/m hr 0C
h1 = 800 Kcal/m2 hr0C
h2 = 1500 Kcal/m2 hr0C
hi1 = 5000 Kcal/m2 hr0C
hi2 = 2500 Kcal/m2 hr0C
152
TRANSMISION DE CALOR
D1 = 1.049 in = 2.664 cm = 0.02664 m (de tablas)
D2 = 1.315 in =3.340 cm = 0.0334 m
X = 0.133 in = 0.338 cm = 0.00338 m
0.0334 - 0.02664
0.00676
Dm = --------------------------- = ---------------------- = 0.02989 m
In 0.0334/0.02664
0.266
- Aplicando la ecuación (1-155)
1
U1 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------1/1500 + 1/800 x 0.02664/0.02989 + 0.00338/40 + 0.02664/0.0334 x 1/2500
U1 = 447 Kcal/m2 hr 0C
Aplicando la ecuación (1-156)
1
U2 = ----------------------------------------------------------------------------------------------------(0.0334/0.02664 x 1/5000 + 0.0334/0.02664 x 1/800 + 0.0334/0.02989 x 0.00338/40 +
1/1500 + 1/2500)
U2 = 335 Kcal/m2 hr 0C
Resp: U1 = 447 Kcal/m2 hr 0C
U2 = 335 Kcal/m2 hr 0C
153
TRANSMISION DE CALOR
154
3. Radiación
La radiación es una emisión de energía a través del espacio con una
velocidad de propagación igual a la velocidad de la luz.
La transferencia de calor, por radiación térmica, generalmente va
acompañada por convección y por conducción y su importancia depende de
los niveles de temperatura siendo relevante su importancia a medida que la
temperatura aumenta.
Cualquier cuerpo que tenga una temperatura superior al cero absoluto (00K)
irradiará energía, proveniente de fenómenos electromagnéticos y ocurre sin
la necesidad de tener medios que se interpongan entre los cuerpos.
La radiación se transporta en el vacío perfecto, en el espacio interestelar, así
como a través de capas de aire o gases a temperaturas normales.
Las ondas electromagnéticas, acorde a su longitud de onda, pueden
clasificarse en varias clases y de ellas una sola produce energía térmica y es
la correspondiente a los rayos infrararrojos o calóricos.
La tabla siguiente nos muestra la clasificación más usual de las ondas
electromagnéticas.
Ondas o Rayos
Longitud de onda (micra)
Cósmicas
1 x 10 -6
Gamma
1 a 140 x 10-6
Equis
6 a 100.000 x 10-6
Ultravioleta
0.014 a 0.4
Visibles o Luz
0.4 a 0.8
Infrarojas
0.8 a 400
Radio
10 a 30 x 10-6
Tabla 4
Clasificación Ondas Electromagnéticas
154
TRANSMISION DE CALOR
Tanto los rayos infrarrojos como la luz son fenómenos electromagnéticos y
obedecen a las mismas leyes, es decir los rayos infrarrojos y la luz, se
propagan en línea recta y son absorbidos o reflejados, etc.
La energía térmica irradiada por una superficie aumenta al incrementarse la
temperatura de la misma y la energía radiante es continua y abarca
prácticamente todas las longitudes de onda, desde cero hasta infinito; sin
embargo, la mayor parte de la energía se encuentra en una zona o franja
cuyas longitudes de onda van entre 0,3 y 300 micras aproximadamente. Y en
este rango la mayor proporción corresponde a radiación térmica, en tanto
que la visible es casi despreciable.
No todos los cuerpos irradian la misma tasa de energía para los mismos
niveles de temperatura y teóricamente se ha definido al cuerpo que irradia la
máxima cantidad de energía térmica como cuerpo negro, sin que ello tenga
que ver con el color de los cuerpos.
3.1Cuerpo negro
Se define como cuerpo negro, aquella sustancia que irradia la máxima
cantidad posible de energía a una temperatura dada. Como tal, actualmente
no existe sustancia física alguna que sea un perfecto cuerpo negro. El
término no implica que la sustancia sea de color negro.
Al considerar los rayos visibles o la energía térmica asociada con los rayos
visibles de la luz, sustancias negras mate, se aproximan a los cuerpos
negros, y aquellas de colores claros se desvían ampliamente de ellos,
tomándose esta aproximación como el origen del nombre.
Cuando sólo es considerada la energía térmica irradiada, el color del cuerpo
nada tiene que ver con su aproximación al cuerpo negro.
Una definición práctica de cuerpo negro es el interior de un espacio cerrado
que se mantiene en su totalidad a temperatura constante.
Un cuerpo negro práctico y para fines experimentales se elabora con un tubo
de carbono sellado en sus extremos y con un pequeño orificio para
observaciones y mediciones en el centro de uno de sus extremos.
Puede considerarse que la energía que escapa, por el orificio es
prácticamente despreciable.
El interior de un horno, cuando se encuentra a temperatura constante y es
observado a través de una pequeña abertura, puede considerarse como
cuerpo negro y si la temperatura en todo el espacio interior es uniforme,
todos los objetos que se encuentran en este espacio pueden considerarse
como cuerpos negros
155
TRANSMISION DE CALOR
156
3.2 Energía radiante emitida
La energía radiante emitida por un cuerpo negro, por unidad de área, por
unidad de tiempo en función de la longitud de onda de la radiación λ a
temperaturas diferentes, se observa en la figura 1-48.
FIGURA 1-48
Energía radiante en función de longitud de onda
Las curvas nos muestran como a mayor temperatura la emisión es mayor.
Cada una de las curvas crece rápidamente hasta alcanzar un máximo para
156
TRANSMISION DE CALOR
longitudes de onda relativamente bajas, luego decrece asintóticamente hasta
valores de cero en grandes longitudes de onda.
La unidad de medida para la radiación emitida, se basa en el hecho de que
una unidad de área produce radiaciones en todas las direcciones a través de
un hemisferio cuyo centro es el elemento de área.
La radiación emitida recibe el nombre de poder radiante monocromático cuyo
símbolo es
Eλ, y es especifico para una longitud de onda λ dada.
FIGURA 1-49
Radiación emitida por un elemento de área
En la práctica este valor se determina efectuando la integración gráfica de las
curvas representadas en la figura 1-49.
Las unidades de:
Eλ son Kcal / hr m2 o BTU/hr ft2
Eb son Kcal / hr m2 o BTU/hr It2
Igualmente se emplean W/m2µ y W/m2 (vatio por metro cuadrado por micrón
y vatio por metro cuadrado) respectivamente.
La integral de la ecuación 1-157 lleva la expresión:
Eb = σ T4
(1-158)
157
TRANSMISION DE CALOR
158
Expresión corroborada experimentalmente y que se denomina la ley de
StefanBoltzmanm enunciada como:
La cantidad total de energía Irradiada, por un cuerpo negro es directamente
proporcional a la cuarta potencIa de la temperatura absoluta del cuerpo.
σ es la constante de proporcionalidad conocida como constante de StefanBoltzmanm cuyos valores son:
σ = 0,56697 x 10-7 W/m2 0K4 = 0,1714 x 10-8 BTU/hr ft2 oR4
σ = 4,878 x 10-8 Kcal / m2 hr 0K4
EJEMPLO 48
Un cuerpo negro se encuentra a 40000R. Determine:
- El poder radiante monocromático E para longitud de onda λ igual a 2
micrones.
-El poder radiante total Eσ en los dos sistemas de unidades.
Solución: Acorde a la figura la curva de temperatura de 40000R para λ = 2
nos da un valor de:
Eλ = 105 BTU/hr It2 = 3,2 x 106 W/m2
- Aplicando la ecuación de Stefan-Boltzmanm y considerando que 4000°R =
2222 °K
Eb = σT4 = 0,56697 x 10-7 W/m2 hr0K4 x (22220K)4 =
Eb = 1,382x10 5 W/m2 hr
Eb = 0,1714 x 10-8 BTU/hrft2 0R (40000R)4 =
Eb = 4,388 x 105 BTU/hr ft2
Resp: 1,382x106 W/m2 hr
4,388 x 105 BTU/hr ft2
EJEMPLO 49
Determinar el poder emisivo total Eb para un cuerpo negro:
- a 1.0000F
a 1.0000C
Solución:
Para determinar Eb , se tienen los valores de:
- σ = 0,1714x 10-8 BTU/hrft2 0R4
158
TRANSMISION DE CALOR
T = 1.000 + 460 = 1.4600R luego
Eb= 0,1714 x 10-8 (1.460)4 = 7.788 BTU/hr ft2
Tomando como
σ = 0,56697 x 10-7 W/m2 0K4
T =1.000 + 273 = 1.273oC
Eb = 0,56697 x 10-7 (1.273)4 = 148.893 W/m2
Resp: 7.788 BTU/hr ft2
148.893 W/m2
FIGURA 1- 50
EJEMPLO 50
Para un cuerpo negro mantenido a 20000R determinar:
- Poder o potencia radiante total.
- Longitud de onda para la cual la potencia emisiva monocromática o poder
radiante monocromático es máximo.
- La potencia emisiva monocromática máxima.
159
TRANSMISION DE CALOR
160
Solución: Se pide determinar Eb conociendo T = 2.0000R, luego
Eb =σT4 = 0,1714 x 10-8 x 2.0O04 =27.424 BTU/hrft2
- Para encontrar λ de la figura 1-50, se debe extrapolar la curva 2.5000R
hacía la parte inferior de la figura y tener una curva de 20000R. Se tiene
λmax = 2,6
- Emax , obtenida de la misma curva nos da Emax = 0,8x104 BTU/hr ft2 µ
Resp: 0,8x104 BTU/hr ft2 µ
La longitud de onda para la potencia emisiva monocromática λmax que
corresponde al máximo de las curvas de energía radiante se ha determinado
gráficamente uniendo por una línea los máximos obteniéndose una curva,
(figura 1-50) cuya ecuación es:
λmaxT = 897,6 µm0K = 5.215,6 µm0R
(1-159)
La ecuación 1-159 corresponde a la llamada ley de Desplazamiento de Wien,
como se aprecia en las gráficas, el valor máximo del poder emisivo
monocromático se desplaza hacia las longitudes de onda más cortas, cuando
la temperatura aumenta, de ahí, la ley del desplazamiento.
Para el ejemplo 50, acorde a la fórmula:
5.215,6 µm 0R
λmax = ------------------------ =2,6 µm
20000R
los cuerpos reales a una temperatura dada tienen una emisividad o poder
radiante inferior a la de un cuerpo negro a la misma temperatura.
La relación de energía emitida por un cuerpo y la energía emitida por un
cuerpo negro a una temperatura dada se denomina emisividad ε y el poder
radiante se expresa por la ley de Stefan Boltzmanm así:
E = ε σ T4
ε siempre tiene valores inferiores a 1 y aumenta generalmente con la
temperatura, sólidos diferentes a metales poseen emisividad entre 0,65 y
0,95, los metales pulidos tienen valores muy bajos, entre 0,03 y 0,08 en tanto
que metales oxidados tienen valores de 0,6 a 0,85. En la tabla siguiente
aparecen algunas emisividades.
160
TRANSMISION DE CALOR
ALUMINIO placa comercial
ε
T OF
SUPERFICIE
212
0,09
440 - 1070
0,039 - 0,057
COBRE pulido
212
0,052
ORO puro
440 - 1160
0,018 - 0,034
ACERO pulido
212
0,066
HIERRO pulido
800- 1880
0,14 - 0,38
ACERO dulce
450 - 1950
0,20 - 0,32
PLOMO puro
260 - 440
0,057 - 0,075
OXIDO DE MAGNESIO
530 - 1520
0,55 - 0,20
METAL MONEL
390 - 1110
0,41 - 0,46
NIQUEL pulido
212
0,072
PLATINO puro
440- 1160
0,054 - 0,104
PLATA pura pulida
440 - 1160
0,020 - 0,032
ACERO INOXIDABLE pulido
212
0,074
450 - 1725
0,054 - 0,064
ESTAÑO
76
0,043
HIERRO GALVANIZADO
82
0,023
CARBONDEASBESTO
74
0,96
LADRILLO ROJO
70
0,93
LADRILLO ROJO de arciila
refractaria
1832
0,75
CONCRETO LOZAS
1832
0,63
ESMALTE BLANCO
66
0,90
VIDRIO LISO
72
0,94
PORCELANA
72
0,92
CAUCHO DURO
74
0,94
AGUA
32-212
0,95-0,963
placa pulida
301
Tabla 5
Emisividad ε normal total de algunas superficies
EJEMPLO 51
161
TRANSMISION DE CALOR
162
Calcular el poder radiante total para una lámina pulida de aluminio que se
encuentra a 8320F.
Solución: De la tabla anterior e interpolando para 8320F
ε = 0,050
y como E = εT4
E = 0,050 x 0,1714 x 10-8 x (1292)4 = 238 BTU / hr ft2
Resp: 238 BTU / hr ft2
1.4.3 Energía radiante absorbida
Los cuerpos que se interponen en la trayectoria de una radiación la
interceptan y pueden absorber una parte de ella, transmitir otra y reflejar una
tercera parte.
La fracción de radiación reflejada, por el cuerpo se llama Reflectividad o
Coeficiente de Reflexión y se presenta por ρ; la parte transmitida se
denomina Transmisividad y su símbolo es τ. La absorbida o absortividad, es
representada por la letra α.
El total de energía que incide sobre el cuerpo es igual a la suma de las tres y
tomando coeficientes:
ρ + τ +α =1
(1-160)
La energía neta en un cuerpo, es decir la ganada o perdida es la diferencia
entre la energía emitida por el cuerpo y la absorbida por él, debido a la
radiación de otros cuerpos.
Recordando que los cuerpos calientes pierden más rápidamente energía que
los fríos y a la vez estos reciben más rápido de lo que pierden, la
temperatura de los cuerpos calientes desciende y la de los fríos aumenta, y
el proceso llega a un estado de equilibrio cuando logran la misma
temperatura. En este caso α = ρ , para cada cuerpo.
La Ley de Kirchhoff es una importante generalización relacionada con el
poder radiante para dos cuerpos y establece que las emisividades o poder
radiante de dos cuerpos que están dentro del mismo sistema son
proporcionales a sus absortiviadades.
E2
-E1
-------- = --------α2
α1
(1-161)
Siendo E1 y E2 los poderes radiantes totales y α1 y α2 los coeficientes de
162
TRANSMISION DE CALOR
absorción de los dos cuerpos.
La ley de KIRCHHOFF, también puede expresarse que para un cuerpo en
equilibrio con sus
alrededores los coeficientes de absorción y emisividad son iguales.
Cuando una radiación incide sobre un cuerpo una fracción es reflejada, ρ y el
resto 1 - ρ es absorbida y transmitida al penetrar en el cuerpo.
En la mayoría de los sólidos a excepción del vidrio, ciertos plásticos cuarzo y
algunos minerales, la fracción de radiación que penetra es absorbida en su
totalidad de tal forma que τ = 0 y la radiación que no es reflejada se absorbe
en una capa muy delgada y superficial del cuerpo.
FIGURA 1-51
Los cuerpos cuyo coeficiente α tienen valores cercanos a la unidad reciben el
nombre de cuerpos opacos y, como en el caso del cuerpo negro, no tienen
ninguna relación con el color físico del cuerpo.
Tanto los coeficientes de absorción como los de emisividad dependen de las
longitudes de onda de la radiación. Para algunos cuerpos se supone que el
coeficiente de absorción es el mismo para todas las longitudes de onda y el
cuerpo recibe el nombre de cuerpo gris.
163
TRANSMISION DE CALOR
164
En la práctica la mayor parte de los cuerpos no son grises y sus coeficientes
de absorción varían con la naturaleza de la radiación incidente. Para
superficies metálicas pulimentadas, dicho coeficiente de absorción puede
expresarse de acuerdo con la ecuación.
α = K1 ( T1 T ) 1/2
(1-162)
Siendo K una constante
La figura 1-51 muestra los coeficientes de absorción para algunos materiales
en función de la temperatura del manantial.
EJEMPLO No. 52
Una lámina de aluminio pulimentada está enfrentada a una pared pintada con
esmalte blanco. Determinar el poder radiante por m2 de la pared y del
aluminio, cuando el sistema se encuentra a 1.000 0K.
Solución : De la figura 1-51 para T = 1.000 0K, el coeficiente de absorción
es para el aluminio 0,11 en tanto que el esmalte blanco tiene α2 = 0,9. Puesto
que el sistema está en equilibrio
α1
=
ε1 y
α2 = ε2
E1 = ε1 σ T4 = 0,11 x O,56697 x 10-7 x 1.0004 = 6.237 W/m2
E2 = ε1 σ T4 = 0,90 x 0,56697 x 10-7 x 1.0004 = 51.027 W/m2
Resp:
6.237 W/m2
51.027 W/m2
Sería de esperar que el poder radiante fuese igual para las dos superficies;
sin embargo, en la práctica las sustancias emiten esta cantidad de radiación
solamente hacia un espacio vacío que se encuentre a temperatura del cero
absoluto.
El problema de radiación más sencillo, que se presenta es entre dos
superficies negras en que cada una de ellas ve completamente a la otra y se
encuentran a diferente temperatura. La radiación emitida por la superficie que
se encuentra a T1 será
E1 = σ T14
Y es absorbida en su totalidad por la superficie 2, cuya radiación
E1 = σT24
Es absorbida en su totalidad por la superficie 1 suponiendo que T1 > T2 la
energía neta perdida por la superficie 1 ó la energía neta ganada por la
164
TRANSMISION DE CALOR
superficie 2 será:
E = σ (T14 - T24)
(1-163)
En la práctica y en razón de que las superficies normalmente no se enfrentan
perfectamente la ecuación se transforma:
E = σ F (T14 - T24)
(1-164)
Donde F es un factor geométrico adimensional, llamado factor de visión o
factor de ángulo el cual depende de la geometría de las dos superficies, de
su mutua relación espacial, de la superficie elegida y de la distancia entre las
superficies.
Acorde con las relaciones establecidas entre dimensiones de las placas y a
su distancia se han determinado curvas para establecer F como se aprecia
en las figuras 1-52 y 1-53. La energía emitida en forma de calor o radiación
de una superficie negra hacia otra igualmente negra se calcula por la
ecuación:
E = σ T14 - F21 αT24
(1-165)
Siendo T1 la temperatura del cuerpo o superficie emisora, T2 la temperatura
de la superficie receptora y F21 el factor geométrico adimensional establecido
en las gráficas 1-51 y 1-52.
Para superficies grises y en el supuesto de que T1 > T2 la energía radiante
neta irradiada, por la superficie 1 a la 2 será:
E = σ ε1 T14 - σ F21 σ1T24
(1-166)
EJEMPLO 53
Para el caso del ejemplo 52 asumiendo que la pared se encuentra a 5000K y
el factor de visión de la pared hacia la placa de aluminio es de 0,87,
determinar la energía irradiada por el aluminio.
Solución: Para aplicar la ecuación 1-166
σ = 0,56697 x 10-7 W/m2 0K4
ε = 0,11
T1 =1.0000K
α1 = 0,1 (de la figura 1-51)
T2 = 5000K
F21 = 0,87, Reemplazando valores en la ecuación
E12 = 0,56697 x 10-7 (0,11 x 1.0004 - 0,87 x 0,1 x 5004) E12 = 5.928 W /m2
Resp: 5.928 W /m2
165
TRANSMISION DE CALOR
166
Para facilitar los cálculos en las ecuaciones 1-163 , 1-164 y 1-165 puede
tomarse el valor de la constante multiplicada por 10 y los valores de
temperatura divididos por 100 para suprimir el factor 10-7 al emplear la
constante 0,5669 x 1 0-7 así para el ejemplo:
E12 = 5,6697 0,11 x (1000/100)4 - 0.87 x 0.1 (500/100)4
E12 = 5,6697 (0,11 x 10+4 - 0,87 x 0,1 x 625]
5.928 W / m2
= 5,6697 [1100 - 54,375] =
EJEMPLO 54
Dos láminas rectangulares de 5 x 10 pies están paralelas y puestas directamente a 10 pies. Asumiendo que son cuerpos negros y la lámina 1 está a
2000F en tanto que la 2 se encuentra a 6000F.
Determinar:
- La energía radiante neta.
- La tasa neta de transferencia de calor.
- La tasa neta de transferencia de calor de la superficie 1.
Solución: - Para aplicar la ecuación específica de los cuerpos negros,
ecuación 1-164 debe determinarse el factor F. Acorde a los datos del
problema y referidos a la figura 1-52
β = 10/10 = 1 y γ = 5/10 = ½ = 0.5
Con estos valores observando la gráfica 36 se tiene: F = 0,12
Aplicando la ecuación 1-164 con:
T1 =(600+460)= 1.060 0R
T2 = (200 +460) = 660 0R
E = 0,1714 x 10-8 x 0,12 (1.0604 - 6604) = 220,6 BTU/hrm2
- La tasa neta de transferencia de calor q será igual a la energía radiante
neta, por el área
q = EA = 220,6 x (5 x 10) = 11.030 BTU/hr
- La tasa neta de transferencia de calor de la superficie 1 será:
q = EA = A ( σT41 - F σT42)
q = (5 x 10) (0,1714 x 10-8 [6604 - 0,12 x 10604])
q = 3.278 BTU/hr
166
TRANSMISION DE CALOR
Resp: 220,6 BTU/hr m2
11.030 BTU/hr
3.278 BTU/hr
167
TRANSMISION DE CALOR
168
FIGURA 1-52
168
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 1-53
Factores de visión en cilindros concentricos
169
TRANSMISION DE CALOR
170
1.5 Transferencia de calor combinada por conducción convección y
radiación
Los cuerpos calientes ceden calor a sus alrededores simultáneamente por
conducción, convección y radiación.
La transmisión de calor que para un cuerpo caliente se traduce en pérdidas
se realiza por cada uno de los mecanismos ya estudiados y se efectúa en
forma simultánea de tal forma que las pérdidas totales serán la suma de las
pérdidas por conducción-convección más las pérdidas por radiación.
Asumiendo que los alrededores de un cuerpo caliente son cuerpos negros,
las pérdidas de calor del cuerpo caliente serán:
qT / A = qc / A + qr/A = h (T1 - T2) + σ ε (T42 - T41) | (1-167)
Siendo:
qT = tasa total de transferencia de calor
qc = tasa de transferencia de calor, por conducción-convección
qr = tasa de transferencia de calor por radiación
A = Area superficial del cuerpo caliente
h = Coeficiente de transmisión de calor
ε = Emisividad de la superficie del cuerpo
σ = Temperatura de la superficie
T1 = Temperatura de la superficie
T2 = Temperatura de los alrededores
El manejo de esta ecuación se ha tenido en forma parcial en secciones
anteriores y las correcciones que sobre ella se efectúan están de acuerdo
con consideraciones ya expuestas en cada uno de los estudios relacionados
con los medios de transferencia de calor.
170
TRANSMISION DE CALOR
1-6 LECTURA COMPLEMENTARIA
Tomada de KERN DONALD - Transferencia de calor. - - Mc Graw-Hill, 1964
Experimentación y correlación.
Supóngase que se dispone de un aparato experimental del diámetro y
longitud conocidos y a través del cual se podría circular líquido a varios
gastos medibles. Supóngase, además, que se equipo con aditamentos
especiales para permitir la medición de las temperaturas del líquido a la
entrada ya la salida, así como la temperatura de la pared del tubo. El calor
absorbido por el líquido al fluir a través del tubo sería idéntico con el calor
que pase hacia el tubo a direcciones en ángulo recto con su eje longitudinal,
o
Q = wc (t2 - t1) = h1Ai ∆ti
(3.3.7)
De los valores observados en el experimento y del cálculo de Ati como se
indica en la ecuación (3.3.7) , hi puede computarse de
hi = wc (t2 - t1) / Ai ∆ti
El problema que se encuentra en la industria, comparado con el experimento,
no es determinar hi sino aplicar valores experimentales de hi para obtener Ai,
la superficie de transferencia de calor. El diagrama de flujo ordinariamente
contiene balances de calor y de material acerca de los varios items de equipo
que componen el proceso. De estos balances se obtienen las condiciones
que debe llenar cada parte si el proceso debe operar como una unidad. Así,
entre dos puntos en el proceso, puede requerirse aumentar la temperatura
de cierto flujo de líquido dado desde t1 a t2, mientras que otro fluido se enfría
de T1 a T2. La pregunta en los problemas industriales es determinar cuanta
superficie de transferencia de calor se requiere para llevar a efecto estas
condiciones de proceso. La pista podría hacerse presente en la ecuación
(3.38)
dQ = hi dAi ∆ti
Q = h1Ai (∆t2 - ∆t2) / In ( ∆t2 / ∆ti)
(3.38)
Excepto que no únicamente Ai sino hi también son desconocidas, a menos de
que se hayan establecido por experimentos anteriores para idénticas
condiciones.
Para preparar la solución de problemas industriales, no es práctico correr
experimentos con todos los líquidos y bajo una variedad infinita de
condiciones experimentales, para tener los valores numéricos de hi
disponibles. Por ejemplo, hi diferirá para un mismo peso de líquido que
absorba idénticas cantidades de calor cuando los valores numéricos de t1 y t2
171
TRANSMISION DE CALOR
172
difieran, puesto que las propiedades del líquido están relacionadas a esas
temperaturas. Otros factores que afectan a hi son aquellos encontrados en el
análisis dimensional, tales como la velocidad del liquido y el diámetro del
tubo a través del que ocurre la transferencia de calor. Es aquí, donde la
importancia de las ecuaciones obtenidas mediante el análisis dimensional se
hace evidente. Si los valores de los exponentes y coeficientes de las
ecuaciones adimensionales para condiciones extremas de operación son
establecidos mediante experimentos, el valor de hi, puede ser calculado para
cualquier combinación intermedia de velocidad, tubería y propiedades del
líquido, a partir de la ecuación dada.
Un aparato típico para la determinación del coeficiente de transferencia de
calor para líquidos que fluyen dentro de tuberías o tubos, se muestra en la
figura 3.7. La parte principal es el intercambiador de prueba, que consiste de
una sección de tubería de prueba encerrada por un tubo concéntrico. El
ánulo usualmente se conecta de manera que permita la condensación del
vapor, en experimentos de calentamiento de líquidos, o la circulación rápida
de agua en experimentos de enfriamientos de líquidos. El intercambiador
auxiliar se conecta para efectuar la operación opuesta de la sección de
prueba, y enfría cuando la sección de prueba es usada para calentar. Para
experimentos de calentamiento, el líquido frío del depósito se recircula al
circuito por medio de una bomba centrífuga. Se incluye una línea de
derivación en la descarga de la bomba para permitir la regulación del flujo a
través del medidor. El líquido pasa entonces a través del aditamento medidor
de temperatura, tal como un termómetro o termocupla calibrado, donde se
obtiene t1; t2 se toma a cierta distancia en la tubería antes de la sección de
prueba, de manera que el aditamento para medir la temperatura no tenga
influencia en los remolinos de convección en la sección de prueba propiamente dicha. Luego el líquido pasa a través de la sección de prueba y un
tramo de tubo sin calentar antes de mezclarse y de que se registre la
temperatura t2. Las extensiones sin calentar del tubo de prueba se conocen
como secciones amortiguadoras. Después, el líquido pasa a través del
enfriador donde su temperatura se cambia a t1. El ánulo de la sección de
prueba se conecta a una purga de condensado calibrada, cuyos tanques
sirven para chequear el balance de calor midiendo el vapor, Dowtherm (un
fluido que permite alcanzar altas temperaturas de vapor a presiones
considerablemente menores que las obtenidas con el vapor) u otra cantidad
de vapor. La presión del vapor se puede ajustar mediante una válvula
reductora de presión, y en el caso de que el vapor de calentamiento no tenga
una curva de temperatura, presión de saturación, bien establecida, los
termocuplas o termómetros pueden insertarse en la coraza.
172
TRANSMISION DE CALOR
La temperatura de la superficie exterior del tubo calentado es obtenida
insertando cierto número de termocuplas en la superficie del tubo y
registrando su temperatura promedio. Los termocuplas pueden calibrarse
circulando aceite precalentado a través del tubo, mientras que el ánulo fuera
del tubo de prueba se mantiene al vacío.
La temperatura en el exterior de la superficie del tubo de prueba puede
entonces calcularse a partir de la temperatura uniforme del aceite
precalentado después de corregir por la caída de temperatura a través de la
pared del tubo y calibrar la temperatura contra fem mediante un
potenciómetro. Las terminales de los termocuplas de la superficie del tubo
tienen su salida a través de los empaques de la sección de prueba.
La ejecución del experimento requiere la selección de una temperatura inicial
del depósito t1, la que puede alcanzarse recirculando el líquido a través del
intercambiador a gran velocidad hasta que el líquido en el depósito alcance la
temperatura deseada. Se selecciona un gasto dado y se recircula agua a
través del enfriador, de manera que la temperatura del aceite que vuelve al
depósito es también la t1. Cuando las condiciones estables de t1 y t2 persistan
por cinco minutos o más, se registran las temperaturas t1 y t2 junto con el
gasto, las lecturas de los termocuplas de la superficie del tubo y el
incremento en el nivel del condensado durante el intervalo de prueba. Con
aparatos versátiles y usando buenas válvulas reguladoras, un experimento
de esta naturaleza se puede llevar a efecto en menos de una hora.
Varios puntos importantes deben tomarse en cuenta en el diseño del aparato
experimental si se esperan resultados consistentes. Las cubiertas al final de
la sección de prueba no deben conectarse directamente al tubo de prueba,
puesto que actúan como colectores de calor. Si tocan el tubo de prueba en
un contacto metal-metal, añaden grandes cantidades de calor en secciones
173
TRANSMISION DE CALOR
174
locales. Para prevenir inexactitudes para esta fuente, las tapas y el tubo de
prueba deberán estar separados por un estopero no conductor. Otro tipo de
error resulta de la acumulación de aire en el Anulo, lo que previene la
condensación libre de vapor en el tubo de prueba. Esto usualmente se
detecta si hay una falta de uniformidad en las lecturas de los termocuplas de
la superficie del tubo y de los termocuplas del Anulo cuando se emplea este
último. Esto puede evitarse proveyendo el aparato con una purga para
eliminar el aire entrampado. Los problemas relacionados con la instalación y
calibración de los termocuplas y termómetros se pueden consultar en varias
fuentes. Lo mismo es verdad respecto a las ecuaciones para corregir el flujo
de fluido a través de orificios estandar cuando las propiedades del líquido
varían.
Evaluación de una ecuación forzada a partir de datos experimentales. Como
un ejemplo de correlación, se dan en la tabla 3.3 datos obtenidos por Morris
y Whitman en el calentamiento de gasoleo y straw oil con vapor en un tubo
de 1/2 plg IPS, con una longitud de calentamiento de 10,125 pies.
Los datos de viscosidad se dan en la figura 3.8 y se toman de la publicación
original. Las conductividades térmicas pueden ser obtenidas en la figura 1 y
los calores específicos de la figura 4. Ambos se grafican en el Apéndice con
grados API como parámetros.
La conductividad térmica del metal fue tomada por Morris y Whitman
constante a 35 Btu/ (h) (pie2) (0F/pie), aun cuando es más alto que el valor
dado en el Apéndice Tabla 3.3.
Unicamente las columnas 2,3,4 y 5 en la tabla 3.3 se observaron aquí.
t1 = temperatura del aceite a la entrada, 0F
t2 = temperatura del aceite a la salida, 0F
tw = temperatura de la superficie exterior del tubo promediada de los
termocuplas
w = peso del flujo, lb/h
El primer paso en la correlación de una ecuación de convección forzada, es
determinar si los datos corresponden a flujo turbulento, de otra manera, tratar
de correlacionar los datos mediante la ecuación (3.26) sería incorrecto. En la
columna 11 han sido calculados los números Reynokls usando el diámetro y
área de flujo de un tubo lPS de 1/2 plg que se pueden encontrar en la tabla
1.1. Las propiedades del fluido han sido encontradas a la temperatura media
(t, + t2) / 2. Todos los números de Reynolds exceden de 2.100 en la región de
flujo turbulento. La ecuación (3.26) está dada como
hi D / k = α (DG / µ)p (C µ / K)q
174
TRANSMISION DE CALOR
y α, t y q, pueden ser obtenidas algebraicamente tomando los datos para tres
puntos de prueba.
Solución algebraica. Este método de correlación se demuestra tomando
tres puntos B4, B12 y C12, en la tabla 3,3, lo cual incluye un gran margen de
hi.D/k, DG/µ y cµ/k calculados de flujo y propiedades del fluido y que se
tabulan en las columnas 9, 11 y 12.
hi D / k = α (DG / µ)p (C µ / K)q
C12: 191 = α (10,200)P (57,8)q
B12: 356 = α (25,550)P (32.9)q
B4: 79.5 = α (4,620)P (41,4)q
Tomando logaritmos de ambos lados,
C12:2.2810 =log α +4.0086p + 1.7619q
B12: 2.5514 = log α + 4.4065p + 1.5172q
B4: l.9004=log α + 3.664p+ 1.6170q
Eliminando las incógnitas una por una se obtiene α = 0.00682, p = 0,93 y q =
0,407, la ecuación final es
175
TRANSMISION DE CALOR
176
hi D / k = 0.00892 (DG / µ)0.93 (C µ / K)0.407
Cuando la ecuación se va a usar frecuentemente, puede simplificarse fijando
q como la raíz cúbica del número de Prandtl y resolviendo los nuevos valores
de α y p. La ecuación simplificada será
hi D / k = 0.00892 (DG / µ)0.965 (C µ / K)1/2
Solución gráfica. Para correlación dc un gran número dc puntos el método
gráfico es preferible. Escribiendo la ecuación 3.26
hi D / k (C µ / K)q = α (DG / µ)p
(3.39)
que es una ecuación dc la forma
y = α xp
(3.40)
Tomando logaritmos de ambos lados
log y = log α + p log x
la cual se reduce en coordenadas logarítmicas a una ecuación de la forma
y = α +px
(3.41)
En coordenadas logarítmicas el grupo (hiD/k) (cµ/k)-q es la ordenada y en la
ecuación 3.41, el número de Reynolds es x, p es la pendiente de los datos
cuando se grafican y vs, x, y α es el valor de la intersección cuando
p log x = 0
la que ocurre cuando el número de Reynolds es 1.0. Para graficar valores dc
j11 = (h1D/k) (cµ/k)-q , se debe suponer el exponente q. El valor más
satisfactorio de estos valores supuestos será el que permita que los datos se
grafiquen con la menor desviación de una línea recta
Se debe suponer un valor de k para una serie completa de experimentos, y jH
se computa de acuerdo con esto. Este es un método más satisfactorio que la
solución algebraica, particularmente cuando se correlacionan un gran
número de pruebas de diferentes aceites y tuberías.
Si q se supone demasiado grande, los datos se esparcirán, cuando se
grafican de y vs. x. Si q se supone demasiado pequeña, los datos no se
esparcirán, pero darán una desviación grande produciendo una curva
176
TRANSMISION DE CALOR
(1)
(2)
Corrid ω
a No.
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
T1
T2
Tω
Q
∆Ti
hi
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
hi D / K G
DG/µ
rµ/k
ju =
jµ =
Nµ/Pr Nµ/Pr
Bl
722
77.1
106.9
210.1
10,150
115.7
53.6
35.5
342,00
0
2,280
47.2
0.75
9.83
B2
890
77.9
109.3
209.0
13,150
112.6
71.4
48.3
421,00
0
2,825
46.7
0.99
12.85
B3
1056 86.6
117.6
208.9
16,100
104.0
94.5
62.3
501,00
0
3,710
43.3
1.44
17.75
B4
1260 89.8
121.9
208.0
19,350
98.5
120
79.5
5<37,0
00
4,020
41.4
1.92
23.0
B5
1497 91.6
123.3
207.5
22,700
96.0
14-1
95
709,00
0
5,780
40.7
2.33
27.7
B6
1802 99.1
129.2
207.2
26,200
88.5
181
120.5
864,00
0
7,140
38.7
3.12
35.5
B7
2164 102.
3
131.7
206.0
30,900
84.7
223
147.5
1,026,0 8,840
00
37.7
3.91
44.0
B8
2575 106.
5
134.3
206.4
35,000
80.3
266
176.5
1,220,0 10,850
00
36.5
4.83
53.2
B9
3265 111.
5
137.1
205.0
41,100
74.2
338
223
1,548,0 14,250
00
35.3
6.32
68.0
B10
3902 113.
138.2
203.8
46,600
70.6
403
266.5
1,850,0 17,350
35.1
7.6.0
81.4
177
TRANSMISION DE CALOR
178
9
00
B11
4585 116.
8
139.7
203.0
51,900
66.9
474
313
2,176,0 20,950
00
34.1
9.18
96.5
B12
5360 122.
2
142.9
202.9
54,900
62.3
538
356
2,538,0 25,550
00
32.9
10.82
111.2
B13
6210 124.
8
144.1
202.2
59,500
.59.1
6.15
407
2,938,0 30,000
00
32.7
12.43
127.5
Corridas de calentamiento de straw oIl 29.4 • API con vapor
C8
2900 100.
0
115.4 206.3
20,700
95.8
132
87.5
1,375,00 3,210
0
133
0.66
17.2
C9
2920 86.7
99.3
208.0
16,800
112.7
91.1
60.4
1,387,00 2,350
0
170
0.34
10.7
C10
3340 101.
7
117.6 206.0
24,800
92.9
163
108
1,585,00 3,820
0
129.5
0.83
21.4
Ch
3535 100.
5
115.7 205.5
25,000
94.0
162
107.5
1,675,00 3,880
0
133.3
0.81
21.1
C12
3725 163.
0
175.1 220.1
22,600
47.9
288
191
1,767,00 10,200
0
57.8
3.30
49.5
C13
3810 160.
5
173.6 220.5
24,900
50.0
304
201.5
1,805,00 10,150
0
59.3
3.39
51.6
C14
3840 109.
0
124.4 205.7
27,800
85.2
199
131.5
1,820,00 4,960
0
115
1.15
27.1
C15
4730 112.
0
127.3 205.3
34,100
81.0
257
170
2,240,00 6,430
0
110
1.55
35.5
178
TRANSMISION DE CALOR
Cltj
5240 154.
9
167.6 217.7
33,100
51.9
389
257.5
2,485,00 13,150
0
62.9
4.08
64.7
C17
5270 150.
9
164.3 217.0
34,900
54.7
389
257.5
2,500,00 12,520
0
65.6
3.92
63.7
C18
5280 142.
3
156.8 216.7
37,500
82.0
369
244
2,510,00 11,250
0
72.6
3.36
58.5
CiD
5320 132.
3
148.1 215.9
40,600
70.2
353
234
2,520,00 9,960
0
81.5
2.87
54.1
C20
5620 118.
8
133.1 <204.7 38,200
73.5
317
210
2,660,00 8,420
0
100.4
2.09
45.2
C21
6720 122.
2
135.9 204.3
43,900
69.2
387
256
3,185,P0 10,620
0
95.6
2.88
56 9
C22
8240 124.
1
137.0 204.4
47,900
67.3
434
287
3,905,(~
00
93.3
3.08
63.~
12,650
179
TRANSMISION DE CALOR
180
Como paso preparatorio a una solución gráfica, la corrida El en la tabla 3.3,
se computa completamente de los datos observados. La corrida B1 consiste
de una prueba empleando gasoleo de 36.80 API en un tubo de 1/2 plg IPS.
Datos observados en la prueba:
Peso del gasoleo, w = 722 lb/h
Temperatura del aceite en la entrada, t1 = 77.10F
Temperatura del aceite a la salida, t2 = 106.90F
Temperatura promedio de la superficie exterior del tubo, tw = 210.10F
Datos físicos y resultados calculados:
Carga térmica, Btu / h:
Temperatura promedio del aceite =77.1+106.9 / 2 = 92.00F
Calor específico promedio, c = 0.472 Btu/(lb) (0F)
Q = wc (t2 - t1) = 722 x 0.472(106.9 - 77.1) = 10 150 Btu/h
Temperatura del tubo en la superficie interna, tp:
D.I. de tubo de 1,2 plg IPS = 0.62 plg; D.E. = 0.84 plg
Longitud, 10.125 pies; supeficie, 1.65 pie2
Conductividad térmica del acero, 35 Btu / (h) (pie2) (0F / pie)
Q por pie lineal, q = 10150 / 10.125 = 1007 Btu
tp = tw - 2.3q / 2π k log D2 / D1 = 210.1 - 2.3 x 1007 / 2 x 3.14 x 35 log 0.84 /
0.62 = 208.7 OF
∆ti en expresión Q = hi Ai ∆ti:
Entrada, ∆t2 = 208.7 - 77.1 = 131.6 OF
Salida, ∆t1 = 208.7 - 106.9 = 101.8 OF
∆ti = LMTD = 131.6 - 101.8 / 2.3 log (131.6 / 101.8) = 115.7 OF
hi = Q / Ai ∆ti = 10.150 / 1.65 x 115.7 = 53.6 Btu / (h) (pie2) (OF)
La conductividad térmica del aceite se considerará constante a 0.078 Btu /
(h) (pie2) (0F /pie)
Número de Nusselt, Nu = hi D / k = 53.6 x 0.62 / 0.78 x 12 = 35.5.
adimensional
180
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Masa velocidad, G = W / π D2/4 = 722 / (3.14 x 0.622) / (4 x 122) = 342000
lb/(h)(pie2)
La viscosidad de la figura 3.8 a 920F es 3.22 centipoisis [gramo-masa /1 00
(cm) (scg)] ó 3.22 x 2.42 = 7.80 lb/(pie) (h)
Número de Reynolds, Re = DG / µ = 0.62 / 12 x 342.000 x 1/ 7.80 = 2.280,
adimensional
Número de Prandtl, Pr = c µ / k = 0.472 x 780 / 0.078 = 47.2, adimensional
Suponiendo valores de q de 1.0 y 1/3 respectivamente.
Primer intento: jH~ = Nu/pr = 0.75 graficado en la figura 3.9
Segundo intento: jH = Nu!Pr1/3 = 9.83 graficado en la figura 3.10
Los valores del primer intento en los cuales la ordenada es jH = (hi D / k) / (c
µ / k ) para un valor supuesto de q = 1, se grafican en la figura 3,9 donde
resultan dos líneas distintas, una para cada aceite. El objeto de una buena
correlación es proveer una ecuación para un gran número de líquidos, y esto
puede alcanzarse ajustando el exponente del número de Prandtl.
Suponiendo un valor de q = 1/3 y graficando la ordenada jH = (hi D / k) / (c
µ / k )1/2 es posible obtener una sola línea recta como se muestra en la figura
3.10. Trazando la mejor línea recta a través de los puntos de la figura 3.10, la
pendiente puede ser medida en la misma forma que en las coordenadas
rectangulares, que en el caso particular presente se encuentra que es 0.90.
Extrapolando la línea recta hasta que el número de Reynolds es 1.0, se
obtiene a = 0.0115 en la intercepción. La ecuación para todos estos datos es
181
TRANSMISION DE CALOR
182
hi D / k = 0.0115 (D G / µ)0.90 (c µ / k )1/2 (3.42)
Un valor de q = 0.40 causaría menor inclinación y una desviación más
pequeña. La correlación de estos datos no debe ser confinada al
calentamiento o enfriamiento de líquidos separadamente. Es completamente
posible combinar ambos tipos de datos en una sola correlación, llamada
ecuación isotérmica de transferencia de calor, pero este procedimiento
involucra consideraciones adicionales que se diferirán hasta el capítulo 5.
Proceso
Intervalo de valores de h
Kcal/m2 hr OC
BTU / ft2 hr OF
25000 - 10000
5000 - 20000
5000 - 15000
1000 - 3000
1000 - 2000
200 - 400
250 - 15000
50 - 3000
50 - 1500
10 - 300
Vapor de agua
(recalentado)
25 - 100
5 - 20
Aire (calentamiento o
enfriamiento)
1 - 50
0.2 - 10
Vapor de agua
(condensacióm por gotas)
Vapor de agua
(condensación por
películas)
Condensación de vapores
orgánicos
Agua (calentamiento)
Aceites (calentamiento o
enfriamiento)
182
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Tabla 4
Coeficientes individuales de transferencia de calor
METAL
K BTU / hr pie OF
α
Cp
ρ
320F
640F 2120F BTU/IboF IbIpIe
pIe2/h
pIe2/h
Acero
26,5
26,2
26,0
0,110
450
0,45
Acero (1%
carbono)
26,5
26.2
25,9
0,110
488
0,15
Acero INOX 304
8,0
8,3
9,4
0,110
488
0,15
AcerolNOX3l6
8,0
8,3
9,4
0,110
488
0,15
AceroINOX347
8,0
8,3
9,3
0,110
488
0,15
AcerolNOX43O
13,2
13,2
13,2
0,110
488
0,15
Aluminio
117,0
117,
0
119,0
0,208
170
3,33
Bronce (70,30)
56,0
57,0
60,0
0,082
540
0,34
Cobre
224,0
222,
0
218,0
0,091
558
4,42
Estaño
36,0
35,3
34,0
0,055
458
1,5
Hierro (PURO)
42,5
40,0
37,0
0,110
474
0,63
Hierro aleado
32,0
31,4
30,0
0,100
455
0,66
Hierro fundido
35,0
34,9
34,6
0,100
491
0,7
Magnesio
102,0
102,
0
101,0
0,232
109
3,6
Mercurio
4,8
5,2
7,0
0,034
848
0,17
Níquel
36,0
35,4
34,0
0,106
556
0,92
Oro
165,0
169,
0
170,0
0,030
1203
4,68
Plata
242,0
241,
0
238,0
0,056
655
6,57
Plomo
21,0
20,0
19,0
0,030
705
0,95
Zinc
65,0
64,7
64,0
0,051
446
1,6
183
TRANSMISION DE CALOR
184
Tabla 5
Propiedades de los metales
SUSTANCIA
T
Cp
ρ
K1
O
O
C
BTU / lbm O
F
lbm / pie3
BTU / lbm pie
Asfalto
68
20
0.38
39.5
0.43
Baquelita
68
20
Corrientes
68
20
de fachada
68
20
1110
600
10.7
2550
1400
6.4
392
200
1.34
1022
550
1652
900
1.15
de tierr diatomácia
400
205
0.14
(refractarios)
1600
870
0.18
de arcilla refractaria
932
500
074
1472
800
2012
1100
0.81
400
205
2.2
1200
650
2220
1205
F
Estructurales
0.534
Ladrillos
de Carborundo
crómicos
magnesita
0.20
0.20
0.23
0.40
128
0.76
188
145
0.27
75
24
Concreto
68
20
0.79
1.6
94
Cemento mortero
1.43
1.1
Cemento portland
184
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
100
0.17
0.76
0.21
119 - 144
0.47 - 0.81
TRANSMISION DE CALOR
Aislantes
-328
-200
0.043
32
0
32
0
0.087
212
100
0.110
392
200
752
400
-328
-200
32
0
Asbesto
Asbesto
Asbesto
29.3
0.090
36.0
0.120
0.129
43.5
0.09
0.035
Asbesto cemen
1.2
Hojas de asbestoto
124
51
0.096
Fieltro de asbesto
100
38
0.033
(40 láminas por pulgada
300
149
0.040
500
260
0.048
100
38
0.045
300
149
0.055
500
260
0.065
Fieltro de asbiesto
(20
láminas
pulgada)
por
Cartón corrugado
0.037
Cartón de bagazo
90
32
Cartón
80
30
10
0.025
Corcho molido
86
30
9.4
0.025
Tierra diatomácea
200
93
(pulverizada)
400
204
600
616
70
21
20
-7
100
38
200
93
Carton aislante fibroso
Lana de vidrio
0.028
0.033
14
0.039
0.046
14.8
0.028
0.0217
1.15
0.0313
0.0435
185
TRANSMISION DE CALOR
186
20
-7
100
38
200
93
0.0317
20
-70
0.0163
100
38
200
93
0.0288
100
38
0.039
300
149
0.043
400
204
0.046
20
-7
0.0150
200
93
16.9
0.041
100
38
40
0.0224
200
93
0.0317
20
-7
0.0183
100
38
12.0
0.0226
248
120
8.5
0.03
Arcilla
68
20
0.21
91.0
0.739
Carbón, antracita
68
20
0.30
75 - 94
0.15
Carbón pulverizado
86
30
0.31
46
0.067
Algodón
68
20
0.31
5
0.034
Tierra gruesa
68
20
0.44
128
0.30
Hielo
32
0
0.46
57
1.28
Caucho duro
32
0
74.8
0.087
Acerrin
75
24
Lana de vidrio
Magnecia 85%
Lana de
mineral)
Lana de
mineral)
roca
roca
(lana
(lana
Vario
0.0179
4.8
6
0.0239
0.0218
Silice aerogel
Tabla 5
Calor específico, densidad y conductividad térmica de algunos
materiales
186
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
0.034
TRANSMISION DE CALOR
AUTOEVALUACION No. 1
1. Desarrolle su autoevaluación de entrada
2. Para el flujo de calor por conducción y serie de placas paralelas demuestre
que la tasa de transferencia de calor (q/A) es proporcional en cada una de
ellas a la respectiva caída de temperatura por el coeficiente de transferencia
de calor sobre el espesor de la placa, es decir
q
--------A
Ka
= Ta --------------Xa
3. Un horno industrial está construido con ladrillo refractario con coeficiente
de transmisión de calor k = 0,6 BTU/hr ft0F. Siendo el espesor de la pared de
1 pie. La superficie exterior está aislada con una lámina de asbesto (K = 0,03
BTU/hr ft0F) de 0,1 pie de espesor. La temperatura interior del horno es de
20000F y la exterior del asbesto 1100F. Determine la transferencia de calor
(en estado estacionario) por pie cuadrado. Elabore la respectiva hoja de
cálculo
4. El máximo flujo de calor admisible para un horno de panadería es de 50
BTU/hr ft2. El ancho de la pared en ladrillo (K = 0,6 BTU/hrft 0F) es de 1 ft y
su temperatura interior 6000F. Determine el grosor de una capa de aislante
asbesto (K = 0,03 BTU/hr It 0F) para que la temperatura exterior sea de 60
0
F.
5. Asumiendo en el problema anterior un flujo máximo admisible de 500
BTU/hr It2, calcule de nuevo el espesor de la pared.
6. Para los problemas 2 y 3 establezca la temperatura de la interfase para el
asbesto. Elabore la hoja de cálculo
7. Una cava (cuarto de refrigeración) tiene muros compuestos de una capa
187
TRANSMISION DE CALOR
188
de 3 mm de espesor en lámina galvanizada con K = 42 BTU/hr ff2 0F, una
capa de 30 cms de poliuretano con K = 0,020 BTU/hr ft2 0F y una placa
cemento-asbesto de 2 cms de espesor con K = 0,030 BTU/hr It2 0F.
Determine el flujo de calor cuando la temperatura interior es de -950F y la
exterior en la placa cemento-asbesto es de 700F, mediante la hoja de cálculo
8. Para el problema 7, elabore un perfil de temperaturas en función del
espesor de las placas.
9. La pared de un túnel de cocimiento, esterilización de latas de sardinas está
compuesta de una capa de aluminio de 1/2 cms de espesor, una hoja de
asbesto de 1/4 cm de espesor y lana mineral de 2,0 cm de espesor.
Determine el flujo de calor por unidad de área, cuando la temperatura exterior
del aluminio es de 2300C y la exterior de la lana es de 300C. Elabore el
respectivo perfil de temperatura.
10. Para el problema anterior, eliminada la capa de aluminio asuma
temperatura exterior del asbesto a los 2300C establezca el nuevo flujo de
calor. Teniendo en cuenta consideraciones de índole térmica, ¿se justifica
emplear la lámina de aluminio? ¿Por qué?
11. Un laboratorio de control de calidad debe ser mantenido a 150C en tanto
que el ambiente registra temperatura promedio de 320C . Las paredes del
salón, cuyas dimensiones son 10 x 6 x 2,5, son de ladrillo común. Determine
la capacidad del equipo de aire acondicionado que se requiere para
mantener los 150C , si se asume que las pérdidas de frío por ingreso y
estadía de personas en el salón son del 27%.
12. Un tubo de hierro de 4 pulgadas de diámetro está recubierto con una
capa de asbesto de 1/2 pulgada de espesor, la cual se encuentra recubierta
con una capa de lana de vidrio de 1 pulgada de espesor. Determine: a) La
transferencia de calor por pie lineal cuando la temperatura del hierro (interior)
es de 4000F y la exterior de la lana es de 1000F. b) La temperatura interfacial
entre la capa de asbesto y la lana de vidrio.
13. En la resolución de problemas se ha asumido que los coeficientes de
transferencia de calor por conducción o conductividades térmicas K son
constantes. Sin embargo, K es variable y es función de las temperaturas de
la placa. Puede emplearse un valor de km (conductividad promedio) acorde a
la expresión
188
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Km = Ko (1 + b θm)
Siendo Ko la conductividad a una temperatura de referencia, θm la
temperatura promedio de la placa y b una constante, a la vez :
θ1 + θ2
T1 + T2
θm = -------------------- = --------------- - Tref
2
2
Siendo θ1 y θ2 las diferencias de temperaturas de las paredes de la placa y la
temperatura de referencia. Partiendo de la ley de Fourier q / A = dT / dY
demuestre que el flujo de calor por conducción través de una placa plana es
q = ∆ T / (∆x / KmA ) = KmA ∆t / ∆x
14. Para un cilindro hueco de radio exterior r2 e interior r1 deduzca la reacción
de transferencia de calor por unidad de longitud del cilindro en función de
Km.
15. Para determinar la variación de conductividad térmica en función de la
temperatura de una nueva aleación se estableció que ella es de 290,5 w/m
0
K a 2000C y empleando una hoja de 1 cm de espesor se obtuvo un flujo de
calor de 1,2 x 106 w/m2 cuando las temperaturas de las caras de la placa
eran de 5000C y 3000C. Establezca la ecuación respectiva.
16. Para un equipo especial de transferencia de calor se emplearán tubos de
la aleación descrita en el problema 15. Los tubos tienen radio interior de 1,2
cm y el exterior 2,0 cm, teniéndose previstas la temperatura interior de 4100C
y exterior de 4000C . Determine la pérdida de calor por unidad de longitud.
17. En un caldero de cobre se permite el calentamiento de 22000 litros de
agua-miel (densidad = 1,3 gr, calor específico 1,3 cal/gr)de 20 a 800C en 85
minutos. Para el calentamiento se emplea un serpentín de cobre de 6
pulgadas de diámetro y corno elemento calefactor vapor de agua a 30 psi.
Determine la longitud del serpentín y la cantidad de vapor requeridos para el
proceso, cuando los coeficientes de película y radios del tubo son:
h1 = 1500 BTU/hr pie 0F
h2 = 830 BTU/hr pie0F
r1 = 3.03 pulgadas
189
TRANSMISION DE CALOR
190
r2 = 3,31 pulgadas
18. En un ensayo de escaldado de guayaba se establecieron los parámetro
relacionados adelante. Mediante una hoja de cálculo, estableza las
cantidades de calor consumidas, el flujo de calor inicial, el flujo de calor final,
flujo promedio de calor, coeficiente inicial y coeficiente final de película,
tomando los siguiente datos:
Temperatura fuente de calor 300 0C (en contacto con la olla)
Peso de una olla de aluminio 350 gramos
Calor especifico promedio 0,2 cal/gr 0C.
Conductividad térmica promedio 120 BTU / hr ft 0F
Diámetro de la olla
20 centímetros
Temperatura inicial
15 0C
Temperatura final promedio 93 0C
Peso de agua para escaldar 500 gramos
Calor especifico promedio 1,0 cal/gr 0C
Conductividad térmica promedio 0,33 BTU / hr ft 0F
Temperatura inicial
15 0C
Temperatura final promedio 92 0C
Agua evaporada
1,5%
Entalpia de Evaporación
979 BTU/lb
Peso de guayaba a escaldar 1000 gramos
Calor especifico promedio 0,85 cal/gr 0C
Conductividad térmica promedio 0,28 BTU / hr ft 0F
Temperatura inicial
15 0C
Temperatura final promedio 25 0C
Perdidas de calor
Agua evaporada
15% del calor consumido
1,5%
Entalpia de Evaporación
979 BTU/lb
Peso de guayaba a escaldar 1000 gramos
Calor especifico promedio 0,85 cal/gr 0C
Conductividad térmica promedio 0,28 BTU / hr ft 0F
Temperatura inicial
15 0C
190
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Temperatura final promedio 25 0C
Perdidas de calor
15% del calor consumido
CAPITULO 2
PROCESOS TERMICOS
191
TRANSMISION DE CALOR
192
INTRODUCCION
La transmisión o transferencia de calor es la operación más aplicada en la
industria de alimentos.
Prácticamente todo alimento sufre un proceso en que se involucra calor, aún
en el manejo de productos crudos como el caso de verduras que se
consumen tal cual, pero antes deben ser sometidas a un proceso de
escaldado para inactivar enzimas.
La transferencia de calor puede realizarse en dos formas; la primera , única
sin otras operaciones y la segunda acompañada de transferencia de masa.
Las operaciones térmicas en las cuales no se tiene transferencia de masa ,
reciben el nombre de procesos térmicos, que contemplan no solamente
operaciones de elevación de temperatura sino aquellas que involucran bajas
temperaturas o frío.
La esterilización, día tras día , toma un lugar relevante en la industrialización
de los alimentos y aunque su aplicación data de siglo y medio atrás,
continuamente se investiga sobre ella, dada la incidencia , en cierto grado
adversa a las características organolépticas de los productos.
Las bajas temperaturas no solamente se están aplicando a operaciones de
conservación sino para el manejo de muchos productos entre ellos las
bebidas.
Los cambios de fase, siempre asociados a transmisión de calor, tienen
aplicación bien como operación complementaria en la destilación, o como
operación de conservación
que involucra bajas temperaturas; la
congelación, se constituye en operación necesaria a partir desde el mismo
manejo de alimentos en el hogar, hasta proyecciones muy importantes en el
manejo de alimentos listos o precocidos. también se constituye la
congelación como etapa previa a otra importante operación especializada
como es la liofilización.
Obligatoria es la congelación en una línea especial de productos, como son
los helados y similares.
192
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
OBJETIVOS
General
-
Conocer los principales procesos térmicos aplicados a la industria de
alimentos
Especificos
-
Conocer los principios generales de la esterilización
-
Conocer el mecanismo de la pasteurización
-
Aplicar los mecanismos de transferencia de calor a los procesos de
cambio de fase
-
Realizar cálculos para establecer variables y parámetro térmicos en
proceso a bajas temperaturas.
-
Conocer los principios de la congelación y aplicarlos a la resolución de
problemas.
-
Elaborar hojas de cálculo para algunos procesos térmicos
193
TRANSMISION DE CALOR
194
2.1 Esterilización
La esterilización es un proceso físico en el cual se disminuye el contenido de
bacterias o microorganismos, a tal nivel que desaparece el riesgo de
deterioro de un producto y este puede ser conservado en sus condiciones
fisicoquímicas durante mucho tiempo. Uno de los medios físicos más
importantes empleados para esterilizar los alimentos, es el calor aplicado
directa o indirectamente al producto en sí mismo o en un empaque en el que
haya sido envasado previamente.
Si bien no existe una clara diferenciación entre los procesos de esterilización
, por tratamiento térmico, se suele llamar pasterización al proceso que se
lleva a cabo a temperaturas inferiores a 100 grados centígrados, en tanto
que la esterilización se lleva a cabo por encima de los 100 grados
centígrados.
La esterilización llevada a cabo a bajas temperaturas está basada en los
estudios que hizo el científico francés Pasteur sobre contaminaciones
bacteriales en vinos y cervezas una vez se envasaban estos producto. En
honor a él se bautizó el proceso inicial de esterilización por calor y la llamada
unidad de pasterización, que establece una relación tiempo-temperatura a la
cual se ha definido como la permanencia de un producto durante un minuto
a 60 O C. Cada producto para lograr una adecuada esterilización requiere de
un número de unidades de pasterización, que a la vez depende de los
microorganismos que pueden contaminar el producto.
Para la cerveza y vinos se ha establecido que 15 unidades de pasterización
permiten darle estabilidad biológica al producto. En términos prácticos se
debe llevar el producto a 60 O C y mantenerlos a esta temperatura durante 15
minutos. A más altas temperaturas se requiere menos tiempos
Existe lo que se llama pasterización instantánea o ultrapasterización en la
cual se emplean temperaturas superiores a 100OC, pero en tiempo de
residencia o de contacto térmico de pocos segundos. Igualmente se tiene
esterilizaciones por ebullición, en productos que hierven por debajo de los
100 OC.
Hoy es muy usual, para grandes volúmenes la ultrapasterización de leches,
en un proceso que se lleva a cabo durante 3 segundos a 121 OC
Ajustándonos a la clasificación mencionada, la pasterización se lleva a cabo
directamente empleando equipos de intercambio de calor como los tubulares,
los de placas y recipientes
194
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 57
Pasterizador de cerveza
con serpentines o camisas. Los primeros se utilizan para procesos
continuos, en tanto que los segundos se emplean para pasterizaciones por
cochada. En la figura 2-1 se aprecia la instalación para una pasterización de
cerveza.
La pasterización indirecta se utiliza para los elementos envasados, en
equipos que genéricamente se denominan esterilizadores. Un equipo
específico de pasterización indirecta es el pasterizador de túnel, que permite
un flujo continuo de los envasados. A medida que los recipientes avanzan en
el túnel, duchas de agua caliente o vapor elevan progresivamente la
temperatura del producto, hasta que llega a la pasterización acorde con las
unidades de pasterización que requiere el producto; éste se mantiene
durante el tiempo necesario a su temperatura de pasterización, para que
luego, mediante duchas de agua fría, el producto se enfríe lentamente.
195
TRANSMISION DE CALOR
196
Estos equipos son apropiados para grandes volúmenes de producción, en
razón de la longitud que requiere recorrer el producto para sufrir lentamente
los cambios de temperatura.
La figura 58 nos representa un diagrama de una pasterizadora para
productos envasados en botellas de vidrio.
EJEMPLO 1
En la pasterización de cerveza, se ha establecido que las botellas de vidrio
requieren 45 minutos para su calentamiento y enfriamiento con pasterización
de 15 minutos. Una línea de envase produce 12.000 botellas por hora y cada
botella tiene un diámetro de 6.5 cm. Determine las áreas del piso del túnel
que se deben destinar a las zonas de calentamiento, pasterización y
enfriamiento y posibles dimensiones del túnel.
Solución: Como el proceso total de pasterización emplea 45 minutos, el
número de botellas que debe contener el túnel será:
n = (12000 x 45 ) / 60 = 9000 botellas
Una forma sencilla de calcular el área total requerida, es tomar las bases de
las botellas como cuadrados, teniendo el diámetro como lado.
Área equivalente botella = 6.52 = 42.25 cm2
Área total = (9000 x 42.25) / 1002 = 38 m2
Las dimensiones aproximadas tomando ancho 3.0 metros dará de lo largo
38/3.8 = 12.7 metros.
Como el proceso de pasterización demora 15 minutos es de esperar que el
calentamiento y enfriamiento demoren 15 minutos y cada área será de 38/3 =
12.7 m2. En la práctica la cerveza entra a la pasterizadora a 0OC y sale del
equipo entre 30 y 38 OC, luego los tiempos de calentamiento y enfriamiento
son diferentes y , por consiguiente, las áreas también lo serán.
Podría esperarse hacer un calentamiento más rápido, pero el limitante es la
resistencia del envase al choque térmico que causa la rotura del mismo.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Tomando el área real de la base de botella y un arreglo triangular en la
disposición de la misma, con las consideraciones de temperaturas dadas
anteriormente y temperatura de pasterización de 60 OC, recalcule de nuevo
las áreas del equipo.
196
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
FIGURA 58
Diagrama de pasteurización
La pasterización directa del producto tiene como ventaja el empleo de
equipos sencillos, lo que se traduce en uso de menor espacio, menores
servicios y menor costo de operación. Su desventaja es la extremada
condición aséptica del área de empaque, para evitar que el producto pierda
el efecto de pasterización, por contaminación del empaque o por manipuleo
de envasado.
La pasterización indirecta implica mayores costos de equipo, espacio y
operación por riesgos de daños en los envases, pero asegura la completa
pasterización del producto.
En la esterilización directa se emplean recipientes abiertos o cerrados con
elementos de calefacción fluidos calientes o resistencias eléctricas para
pequeños volúmenes.
El fluido más empleado para la esterilización es el agua en su forma líquida o
gaseosa por su bajo costo, no produce olores o sabores contaminantes y sus
propiedades termodinámicas excepcionalmente ventajosas.
Últimamente se han desarrollado equipos basados en fenómenos
electromagnéticos como esterilizadores por rayo x , rayos gamma, rayos
ultravioletas, hornos microondas e irradiadores de partículas nucleares. No
obstante estando todavía en etapas de experimentación, sus uso debe ser
197
TRANSMISION DE CALOR
198
cauteloso.
FIGURA 63
En la esterilización indirecta igualmente, se emplean recipientes abiertos y
cerrados, operados estos últimos a presiones relativamente altas para
favorecer la transmisión de calor, a través de los recipientes y lograr así la
temperatura de esterilización para todo el producto.
Acorde al tipo de industria, disponibilidad del mano de obra y costos de
operación se tienen esterilizadores discontinuos o de cochada y
esterilizadores continuos.
Los esterilizadores discontinuos más comunes son las marmitas o autoclaves
que pueden ser verticales u horizontales. .
En la literatura se describe ampliamente los esterilizadores tanto discontinuos
como continuos.
La termización es un proceso intermedio en el cual se busca mantener muy
bajos los contenidos de bacterias y se aplican a productos de consumo
prácticamente inmediato. Es un tratamiento aplicado en flujo continuo
parecido a la pasterización, pero difiere en el tiempo de aplicación que es
muy corto, del orden de 15 a 20 segundos con temperaturas de 60 a 65 0 c.
Un aspecto muy importante de tener en cuenta es la velocidad de
penetración del calor en los envases; los productos no se calientan ni se
198
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
enfrían rápidamente. La temperatura alcanzada en un producto depende del
índice de penetración calórica, que a su vez depende del estado del
producto, las condiciones del procesamiento técnico, la geometría del
recipiente y aún la misma temperatura del medio calefactor. Los líquidos se
calientan más rápidamente que los sólidos debido a los fenómenos de
convección, ya que en los sólidos tiene lugar el fenómeno de conducción.
Se tiene una esterilización adecuada en los productos envasados, cuando se
logra la temperatura de esterilización y se mantiene durante el tiempo
requerido en el llamado punto frío del alimento. Para los líquidos en reposo y
los sólidos, la figura 59 nos muestra el punto frío.
Estudios microbiológicos dan las pautas para establecer los tiempos y
temperaturas de esterilización, parámetros requeridos para el cálculo de
áreas de transferencia y requerimientos del elemento calefactor.
2.2. Condensación
Para el cambio de fase vapor a líquido, llamado licuación o licuificación, se
emplean
intercambiadores
de
calor
llamados
específicamente
condensadores. El cambio de fase para fluidos puros ocurre a una
temperatura dada que es función de la presión del fluido; esta temperatura se
conoce como temperatura de saturación o de equilibrio.
Generalmente en la industria, la vaporización o condensación de un fluido
ocurre a presión constante y es un proceso isotérmico. Cuando el cambio de
fase ocurre para una mezcla de fluidos el proceso isobárico no siempre es
isotérmico por la variación en las presiones de vapor, composición molar y
temperatura de equilibrio de cada uno de los compuestos de la mezcla.
Desde un punto de vista físico, el fenómeno de condensación puede ocurrir
en dos formas: de gota o de película.
La condensación en forma de gota ocurre cuando un vapor puro saturado se
pone en contacto con una superficie fría; al ceder calor a la superficie fría el
vapor se condensa y puede formar gotitas en la superficie; estas gotitas
pueden desprenderse de la superficie dejando libre el área para posterior
formación de más gotitas.
En el otro mecanismo, se forma una película de líquido sobre la superficie a
medida que el vapor se va enfriando, más vapor se condensa sobre la
película inicialmente formada.
Los dos mecanismos son distintos e independientes, aunque el de gota es
propio del vapor de agua y de algunos vapores cuyos líquidos no son
miscibles como el caso de aceites y agua.
El mecanismo de condensación por gota permite altos coeficientes de
199
TRANSMISION DE CALOR
200
transmisión de calor (seis a ocho veces de los de película) pero debido a que
el fenómeno es propio de muy pocos fluidos, los estudios se concentran
hacia la condensación por película, que además permite un relativo fácil
análisis matemático.
Los equipos de condensación se dividen en dos grandes grupos; los de
carcaza y tubos (intercambiadores comunes) y los de contacto.
Los condensadores de contacto implican que los fluidos vapor y líquidos
refrigerante sean los mismos, o al menos afines en ciertas propiedades. El
proceso implica transferencia de masa, lo que obliga a postergar su estudio.
Una vez se conozcan los mecanismos de transferencia de masa, el
estudiante aplicará sus conocimientos de transferencia de calor para los
cálculos correspondientes.
Para los cálculos de condensadores de carcaza y tubos, se emplean las
consideraciones generales en los intercambiadores del mismo tipo.
Consideraciones específicas se plantean en la disposición de los tubos que
pueden ser verticales u horizontales.
En los condensadores de tubos verticales, en la parte superior de los tubos
existe para la zona de vapor, menos cantidad de líquido, su flujo es laminar y
a medida que el líquido desciende se condensa más vapor, existe más
líquido y su flujo llega a ser turbulento. La velocidad másica G es diferente en
las distintas secciones del tubo.
Igual situación aunque en menor grado se presenta en los tubos horizontales,
es decir la velocidad no es constante durante el recorrido a lo largo del tubo.
Está circunstancia lleva a considerar el empleo de una velocidad másica que
sea representativa del flujo de condensado que circula por unidad de tiempo
a través de todos los tubos.
Esta velocidad másica se denomina carga de condensado por pie lineal y es
representada por G’.
Para tubos verticales G definida por
W’
G’= ---------P
lb / hr pie
Siendo W la carga por tubo, lb/hr tubo
P perímetro mojado por tubo, pies
a la vez
W
200
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
(2-1)
TRANSMISION DE CALOR
W’= ---------- lb / hr tubo
Nt
(2-2)
Siendo W rata de flujo lb/hr
La película formada en el tubo vertical puede considerarse que ocupa el
espacio anular en un intercambiador de doble tubo como se aprecia en la
figura 60
Para los intercambiadores de doble tubo, se emplea para el ánulo el diámetro
equivalente
Area de flujo
De = 4 RH = 4 ----------------------Perímetro húmedo
Tomando At, Area de flujo
P, Perímetro mojado por tubo
Af
De = 4 ------P
DeG
El número de Reynolds, N Re = ----------µ
Puede calcularse partiendo de que la velocidad másica para un tubo es:
W’
G’= -------- lb/pie2hora
Af
No. Re =
(2-3)
Af W’
4W’
4(-------x ------- ) / µ = -------- (2-4)
P Af
µP
201
TRANSMISION DE CALOR
202
FIGURA 60
Condensación en un tubo
Reemplazando a W’/P por G’
No. Re = 4G’ / µ
(2-5)
Nusselt, investigador alemán, en estudios sobre condensación estableció que
para tubos verticales el coeficiente promedio de transferencia de calor h está
expresado por la ecuación.
h = 0.943 (K3f pf2 / µfL ∆Tf)1/4 (2-6)
Con Kf, pf, µf, propiedades estipuladas a la temperatura de película.
Tf= 1/2(Tv+Tw)
∆Tf = Tf -Tw
(2-7)
(2-8)
Siendo:
202
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TRANSMISION DE CALOR
Tf= Temperatura de película
Tv= Temperatura del vapor
Tw= Temperatura de la pared del tubo
∆Tf= Caida de temperatura entre la película y la pared
El coeficiente de película se correlaciona con la carga de condensado
partiendo de la cantidad de calor transferida durante la condensación. Q = h
A ∆Tf
(2-9)
a la vez
Q = λ W’
(2-10)
reemplazando los valores de W’ en función de G’ se llega a
h (µ f2 / k3f pf2 g )1/3
= 1,47 ( 4G’ / µf )-1/3 (2-11)
Para tubos horizontales la ecuación es
h (µ f2 / k3f pf2 g )1/3
= 1,51 ( 4G’’ / µf )-1/3 (2-12)
donde la carga de condensado para el tubo horizontal está definida por
G’’ = W’ / LNt
(2-13)
Para un haz de tubos horizontales hay escurrimiento de líquido de ¡os tubos
superiores a los inferiores, por tal razón G” se modifica a
G’’ = W’ / LNt2/3
(2-14)
Los coeficientes de película para condensación generalmente varían entre
150 y 300 BTU/hr píe2 0F. Para vapor de agua el coeficiente tiene un valor de
1500 BTU/hr pie2 0F.
EJEMPLO 2
Se requiere condensar 25000 kilos/hora de alcohol propílico proveniente de
una torre de destilación que opera a dos atmósferas. Como líquido
refrigerante se emplea agua a 300C previéndose que sale del condensador a
500C. Determinar la cantidad de agua del proceso y calcular el coeficiente de
película del alcohol, cuando se tienen 506 tubos horizontales de 12 pies
Solución: El procedimiento que se debe seguir es similar al empleado en un
intercambiador de tubo y carcaza.
Puesto que las tablas constantes y propiedades se encuentran en unidades
inglesas, operaremos en este sistema con los datos dados en el problema y
algunos obtenidos en tablas; los parámetros de trabajo se dan en la tabla:
Agua
203
TRANSMISION DE CALOR
204
Propanol
Tasa de flujo
55000 lb/hr
Presión de operación
29.4 psi
14.7 psi
Temperatura inicial
243 F
860F
Temperatura final
2430F
1220F
Calor específico (liq) Cp
0.75 BTU/lb0F
1.0 BTU/lb0F
Calor latente vaporización
285 BTU/lb
Conductividad térmica K
(liq)
0.094 BTU/hr pie20F
0.33 BTU/hrpie2 0F
Gravedad específica (líq)
0.80
1.0
Viscosidad (líq)
1.50 lb/piehr
Densidad
0
50 lb/pie
3
1.74 lb/piehr
62.5 lb/pie3
Balance de calor
Para el propanol Q = m λ = 55.000 x 285 = 15.675.000 BTU/hr
Agua necesaria = Q / (Cp ∆T
libras
= 15.675.000 / [1 x ( 122 -86)] = 435.416
Carga del condensador (para transferencia de calor) G’
G´´= W / L nt 2/3 = 55.000 / 12 x 506 2/3 = 72,5 lb/hr pie2
el coeficiente de película ho, se calcula con la ecuación
ho ( µ2f / k3 p2g )1/3 = 1.5 ( 4G’” / µ f ) -1/3
ho= 1.5 (4 G’’ / µ f)-1/3 / (µ f2 / k3 ρ2g)1/3
El factor g en unidades pie / hr 2 tiene un valor de 4,18 x 10 8
ho = 1.5 (4 x 72.5 / 1.5)-1/3 / (1.52 / 0.0943 x 502 x 4.18 x 108)1/3
ho = 190 BTU/hr pie 2 OF
Resp: 435.416 lb
190 BTU/hrpie2 OF
Para la condensación de mezclas de vapores debe tenerse en cuenta las
consideraciones de transferencia de masa.
En la condensación de vapor sobrecalentado, debe tenerse presente el calor
sensible que posee el vapor. El proceso consta de dos etapas: la primera en
la cual el vapor se enfría de su temperatura de sobrecalentamiento a la
204
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
temperatura de condensación y la segunda en la que ocurre la condensación.
Llamando:
Ts = La temperatura del vapor sobrecalentado o recalentado
Tc = La temperatura de condensación
∆Ts = La caída de temperatura en el enfriamiento del vapor recalentado
∆Tc = La caída de temperatura en la condensación del vapor
As = Area para el proceso de enfriamiento
A = Area total de transferencia en el equipo
Ac = Area para la condensación
Us = Coeficiente total limpio para el enfriamiento
Uc= Coeficiente total limpio para la condensación.
Para el enfriamiento del vapor recalentado, el calor transferido es
Qs= Us As ∆Ts
(2-15)
Para la condensación
Qc = Uc Ac ∆Tc
(2-16)
Los dos coeficientes de cada etapa se pueden reemplazar por un coeficiente
total limpio equivalente Ue, que se obtiene por
Ue = ∑ UA / ∑A
(2-17)
Con los valores escogidos
Ue = ( Us As + Uc Ac ) / A
(2-18)
La ecuación general para el equipo con Q = Qs + Qc
Q= Ue A ∆Te
(2-19)
siendo ∆Te una caída de temperatura equivalente
como
∆Te = Q / Ue A
reemplazando a Ue y A se llega a la expresión
∆Te = Q / [(Qs / ∆Ts) + (Qc / ∆Tc)] (2-20)
EJEMPLO No. 3
Un vapor recalentado de un compuesto aromático a 2000C, tiene temperatura
de condensación de 1300C. Para enfriar 10.000 kilos se emplea agua que
entra a 650C. y sale a 950C. Determinar la caída de temperatura equivalente
para el proceso de condensación. Cp vapor aromático = 0.45, λ = 250 cal/gr.
Solución: Tomando las etapas de enfriamiento y condensación. Para
205
TRANSMISION DE CALOR
206
enfriamiento
Qs = 10000 x 0.45 (200 - 130) = 315.000 kcal.
Para condensación
Qc = 10000 x 250 = 2.500.000 kcal
El calor total a retirar es:
Q = 315.000 + 2.500.000 = 2.815.000 kcal
Balance para el agua
m = Q/ ∆T Cp = 2815000 / 1 x 30 = 93833 kilos
Para el enfriamiento, la caída de temperatura del agua es
∆T = 315000 / 93833 x 1 = 3.350C
Para la condensación, la caída de temperatura del agua es
∆T = 2.500.000 / 93.833 x 1 = 26.650C
Con estos valores ya podemos encontrar las caídas medias logarítmicas,
para cada etapa.
Para enfriamiento
Fluido caliente
Fluido frío
Diferencia
Temperatura alta
200
95.0
105
Temperatura baja
130
91.65
38.35
Diferencia
70
3.35
66.65
Asumimos para esta etapa flujo en contracorriente, para así lograr mayor
eficiencia.
∆Ts = (105 - 38,35) / ln (105 / 38.35)
∆Ts = 66,65 / ln (105 / 38.35) = 66.17 oC ⇒ 66oC
Para Condensación
Fluido caliente
Fluido frío
Diferencia
Temperatura alta
130
91.65
38.35
Temperatura baja
130
65
65
26.65
26.65
Diferencia
∆Tc = ( 91,65 - 38,35) / ln (65 / 38.35)
∆Tc = 26,65 / ln (65 / 38.35) = 50.5 oC ⇒ 51oC
206
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Con estos valores
Qs / ∆Ts = 315.000 / 66 = 4.773 ; Qc / ∆Tc = 2.500.000 / 51 = 49.020
y
∆Te = 281.5000 / (4.773 + 49.020) = 52,33 ⇒ 52 OC
Para efecto de cálculos del equipo, el Coeficiente de Diseño UD se calcula
tomando esta caída de temperatura equivalente:
UD = Q / A ∆Te
El enfriamiento posterior a la condensación puede realizar en el mismo
equipo y las consideraciones son muy similares a las expuestas en la sección
anterior. En el diseño de estos equipos debe evitarse cruces entre las
temperaturas secuenciales del medio enfriante y las del condensado, en su
condensación y posterior enfriamiento.
2.3Ebullición
En la Industria de Alimentos numerosos productos líquidos o en solución son
sometidos a ebullición, ya sea a alta o baja presión, para favorecer
reacciones fisicoquímicas, esterilizarlos o, aun, concentrarlos.
Una aplicación muy importante de la ebullición es la generación de vapor de
agua para múltiples propósitos. Entre ellos podemos mencionar: generación
de energía eléctrica a través de turbogeneradores, calefacción o como
elemento calefactor en procesos industriales, aseos y esterilización de
equipos, obtención de agua destilada, etc.
La ebullición, como la condensación, puede ocurrir cuando la vaporización o
formación de vapor se efectúa por burbujas, directamente en la superficie de
vaporización se tiene la llamada ebullición nucleada. Cuando la ebullición
ocurre a través de una película de gas de interferencia entre la superficie y el
líquido, se llama ebullición de película.
En los dos fenómenos, se generan burbujas que ascienden, a través de la
masa del líquido y se rompen en la superficie.
Cuando el vapor se acumula en la superficie del líquido y escapa a medida
que más vapor se produce, el líquido está en equilibrio con el vapor a la
temperatura de ebullición y se tiene la ebullición de líquido saturado.
En algunos casos la masa del líquido está a una temperatura inferior a la de
ebullición, pero la superficie de calefacción está a una temperatura mayor y
produce una ebullición en ella, así, el vapor formado es absorbido por el resto
de líquido. Se tiene la ebullición de superficie o ebullición subenfriada.
Tanto la ebullición de líquido saturado, como la de superficie pueden
207
TRANSMISION DE CALOR
208
presentar ebullición nucleada a ebullición de película.
Ebullición de liquido saturado. Para la determinación de los coeficientes de
transferencia de calor se han efectuado ensayos: en un recipiente dotado de
un serpentín, por el cual circula el fluido calefactor a temperatura variable, se
tiene un líquido en ebullición, midiendo la tasa de flujo de calor q/A y la caída
de temperatura entre la superficie del tubo y la del líquido en ebullición, se
tiene una gráfica como la representada en la figura 2-5. Esta gráfica
corresponde a ebullición de agua a una atmósfera de presión y 2120F.
La curva obtenida corresponde a cuatro zonas muy definidas. Una primera,
recta AB, para pequeñas diferencias de temperatura y en la cual la relación
logarítmica es constante y puede ser expresada, por la ecuación:
q/A = K ∆T1.25
(2-21)
donde K es una constante especificada para el líquido en ebullición; la
segunda zona, en un tramo casi recto BC, con pendiente 3 a 4 termina en el
punto C donde se obtiene un flujo máximo de calor, aproximadamente 4 x
105 BTU/hrft2 para un ∆T de 500F.
FIGURA 61
Fenómeno de ebullición
El valor máximo es la tasa máxima de flujo correspondiente a la llamada
caída crítica de temperatura; a partir de este punto la tasa disminuye hasta
alcanzar un mínimo en el punto D, llamado punto de LEIDENFROST ; luego
se incrementa para llegar a valores muy altos en la tasa cuando la diferencia
de temperatura igualmente es muy alta.
Cada una de las zonas en la figura 2-5, corresponde a mecanismos
diferentes en el fenómeno de ebullición. Para la primera zona existe
transferencia de calor por convección en el seno del líquido, y si bien existe
formación de burbujas, éstas son pocas y pequeñas y no causan distorsiones
en las corrientes de la convección, pero a partir de una caída de 80F la
208
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
formación de burbujas es grande y se afectan las corrientes de convección,
favoreciendo la transferencia de calor y el coeficiente de película crece muy
rápidamente. Esta es una zona donde se tiene específicamente la ebullición
nucleada. A medida que aumenta la caída de temperatura, aumenta la capa
de vapor y el coeficiente de
A medida que crece el número de burbujas, ellas tienden a unirse antes de
desprenderse de la superficie y forman una capa de vapor aislante, que se
desprende con pequeñas explosiones a medida que aumenta la caída de
temperatura aumenta la capa de vapor y el coeficiente de transferencia
disminuye y, por consiguiente la tasa de transferencia de calor también lo
hace, se tiene la Ebullición de Transición.
Una vez se estabiliza la capa de vapor, desaparecen las explosiones y, al
FIGURA 62
Caída de temperatura
incrementarse la caída de temperatura, tiene lugar una formación ordenada
de burbujas en la interfase entre la película de vapor y el líquido. El flujo de
calor aumenta lentamente al principio, para hacerlo más rápidamente
después, ya que ocurre transferencia de calor también por radiación. Este
tipo de ebullición se conoce con el nombre de Ebullición de Película.
Siendo el flujo de calor proporcional a los coeficientes de película: de la
gráfica representada en la figura 2-5, puede obtenerse una gráfica que
relacione el coeficiente h con la caída de temperatura (figura 2-6).
209
TRANSMISION DE CALOR
210
Es de esperar que el máximo coeficiente se logre para la caída crítica de
temperatura, que es de 40 a 500F para el agua, de 60 a 1200F para líquidos
orgánicos, aunque varia sensiblemente con la presión.
La máxima tasa de transferencia es del orden de 115.000 a 400.000
BTU./.ft2hr para el agua, dependiendo de su pureza, presión y superficie de
calefacción. Para líquidos orgánicos el rango es de 40.000 a 130.000
BTU/ft2hr, a presión atmosférica.
Zuber obtuvo que la tasa máxima de flujo, dimensionalmente consistente es:
(q/A)max = π λ / 24 [ σ gc g (ρ - ρv)1/4 ] ρ v (1 + ρ v / ρ L)1/2
(2-22)
Siendo:
λ = Calor latente de vaporización
σ = Tensión interfacial entre el líquido y el vapor
g = Aceleración gravitacional
gc = Factor de corrección
ρ L = Densidad del líquido
ρ v = Densidad del vapor
Para el correcto empleo de la ecuación (2-22) las unidades deben ser
homogéneas.
Ebullición de película. En la ebullición de película, (referida a la superficie de
transferencia de calor), se forman en la interfase vapor-líquido, ondas con
una longitud característica (λo). Las cuales crecen para formar burbujas,
cuyo diámetro es aproximadamente igual a la mitad de la longitud de onda;
estas burbujas abandonan la superficie a intervalos constantes de tiempo.
Experimentalmente se ha concluido que para una lámina horizontal el flujo de
calor mínimo necesario para ebullición de película estable es:
(q/A) min = π λ ρ / 60 [ 4 σgc g (ρL - ρ V ) / (ρL + ρv)]1/4
(2-23)
y en un amplio intervalo de condiciones, el coeficiente de película puede
correlacionarse mediante la ecuación:
ho ( λo µv ∆T / Kv3 ρv (ρL - ρv) λ‘g’)1/4 = 0.59 + 0.069 λo / Do
Siendo:
ho = Coeficiente de película
µ v = Viscosidad del vapor
∆T = Caída de temperatura a través de la película
Kv = Conductividad térmica del vapor
ρL= Densidad del líquido
ρv = Densidad del vapor
λ = Calor latente de vaporización
λ‘ = Diferencia de entalpía entre el líquido y el vapor recalentado
λo = Longitud de onda de la interfase
210
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
(2-24)
TRANSMISION DE CALOR
Do = Diámetro del tubo de calefacción
a su vez se aplican las relaciones
λ‘ = λ (1 + (0.34 Cp ∆T / λ) )2
(2-25)
y
λo = 2π [ σ gc / g (ρL - ρv ) ]1/2
(2-26)
Siendo:
Cp= Calor especifico del vapor
σ = Tensión interfacial entre líquido y vapor
EJEMPLO No. 4
En un recipiente provisto de un serpentín de 2 pulgadas de diámetro hierve
un liquido orgánico a 700F, estando la temperatura del tubo a 212 0F.
Siendo las propiedades del líquido a 140 0F
ρL = 91 .381b/pie3
µv = 0.032 lb/pie hr
ρv = 0.312 lb/pie3
σ = 0.0013 lb/pie
λ = 43.5 BTU/lb
k = 0.08 BTU/hr pie0F
Cp = 0.15 BTU/lb0C
Do = 2/12 = 0.17 pies
Determinar el coeficiente de transferencia de calor y el flujo de calor mínimo.
SOLUCION: Aplicando la ecuación (2-25) con ∆T = 212 - 70 = 1420F
0.34 x 0.15 x 142 2
λ‘ = 43.5 ( 1 + ----------------------- )= 59,2 BTU/lb
43.5
211
TRANSMISION DE CALOR
212
FIGURA 63
Formación de la Burbuja
De la ecuación 2-26
λo = 2π [ 0,0013 / 91,38 - 0,312 ]1/2 = 0,024 pies
Sustituyendo estos valores en la ecuación 2-24.
ho x ( 0,024 x 0,032 x 142 / 0,083 x 0,312 (91,38 - 0,312) 59,2 x 4,18 x 108 )1/4
= 0,59 + 0,69 x 0,024 / 0,17
ho = 144 BTU/hrpie2OF
q / A = ho ∆T = 144 x 142 = 20.448 BTU/hrm2
Resp ; 144 BTU/hrpie2OF
20.448 BTU/hrm2
Ebullición de superficie o subenfriada. Generalmente se logra cuando un
líquido fluye en un espacio anular vertical, en el cual el tubo interior es el
elemento calefactor. Cuando el líquido asciende y la temperatura del
elemento calefactor aumenta, se forman burbujas en la superficie del
elemento para condensarse en el resto del líquido. Relacionando el flujo de
calor con la diferencia de temperatura se obtiene una gráfica como la
representada en la figura 2-7 correspondiente a ensayos con agua destilada
y desgasificada a una velocidad de 4 ft/seg y 60 psi en un ánulo de De = 0.77
pulgadas y Dc = 0.55 pulgadas. (Mc Adams and Day).
La gráfica consta de dos secciones ambas rectas, una primera para caída de
temperatura inferior a 800F, con pendiente de 1.0, en la cual el coeficiente es
independiente de la caída de temperatura , y los valores del coeficiente
obtenido por la gráfica coinciden con los valores que se obtienen por
ecuaciones específicas para flujo turbulento.
212
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Flujo de Calor en ebullición de superficie
FIGURA 64
Ebullición de superficie o subenfriada. Generalmente se logra cuando un
líquido fluye en un espacio anular vertical, en el cual el tubo interior es el
elemento calefactor. Cuando el líquido asciende y la temperatura del
elemento calefactor aumenta, se forman burbujas en la superficie del
elemento para condensarse en el resto del líquido. Relacionando el flujo de
calor con la diferencia de temperatura se obtiene una gráfica como la
representada en la figura 2-7 correspondiente a ensayos con agua destilada
213
TRANSMISION DE CALOR
214
y desgasificada a una velocidad de 4 ft/seg y 60 psi en un ánulo de De = 0.77
pulgadas y Dc = 0.55 pulgadas. (Mc Adams and Day).
La gráfica consta de dos secciones ambas rectas, una primera para caída de
temperatura inferior a 800F, con pendiente de 1.0, en la cual el coeficiente es
independiente de la caída de temperatura , y los valores del coeficiente
obtenido por la gráfica coinciden con los valores que se obtienen por
ecuaciones específicas para flujo turbulento.
Cuando la caída sobrepasa los 800F, cambia su pendiente y se tiene la
verdadera ebullición de superficie. El flujo de calor se incrementa
notablemente con pequeños crecimientos en las caídas de temperatura,
lográndose una altísima eficiencia en la transferencia de calor del orden de 5
a 106 BTU/hrft2.
La ebullición de superficie se emplea en condiciones muy especiales, dadas
las características del equipo empleado.
2.4Enfriamiento y refrigeración
Se emplea el enfriamiento de productos para obtener temperaturas
adecuadas de almacenamiento. Algunas sustancias provienen de un proceso
que ha implicado altas temperaturas para favorecer reacciones físicoquímicas y se requiere llevar la temperatura a un nivel adecuado, para un
fácil manejo y almacenamiento, otras sustancias en especial alimentos
requieren de temperaturas bajas para su conservación y almacenaje y
algunos procesos requieren de temperaturas bajas para su desarrollo.
Cuando se tiene una disminución de temperaturas sin que ocurra un cambio
de fase, tiene lugar el enfriamiento, que puede llevarse a cabo para
sustancias en cualquier estado. Cuando se requiere mantener durante un
lapso amplio de tiempo bajas temperaturas (por debajo de la temperatura
ambiente), se tiene la llamada refrigeración.
Los mecanismos de transferencia de calor en las dos operaciones son muy
diferentes y aunque se ha generalizado la aplicación del término refrigeración
al enfriamiento de sólidos o de espacios amplios es importante tener
presente que los fines son muy diversos.
El enfriamiento de gases y líquidos se lleva a cabo adecuadamente en los
intercambiadores de calor ya estudiados, empleando como medio de
enfriamiento líquidos o gases a muy bajas temperaturas. Estos fluidos tienen
propiedades termodinámicas especiales, como bajos puntos de congelación
y de evaporación e igualmente de volúmenes específicos y altos valores
latentes. De los líquidos o fluidos enfriadores, también llamados refrigerantes,
el que mejor propiedades presenta es el amoniaco, NH3, con un
inconveniente serio como es su alta toxicidad, esto conlleva aun cuidadoso
214
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
manejo y el empleo de equipo con sellos o cierres herméticos. El freón 12
(dicloro difluormetano) presenta como inconveniente un calor latente de
evaporación de 38 kcal kg, lo que lleva a emplear volúmenes relativamente
altos y limita su uso para grandes instalaciones.
La obtención de los refrigerantes fríos para su empleo en enfriamiento, se
efectúa en ciclos termodinámicos que prácticamente son los inversos del
ciclo de Rankine.
Los sistemas termodinámicos más empleados son:
Figura 65
Refrigeración por compresión de vapor
El fluido refrigerante (gas) es comprimido a altas presiones, en este proceso
el fluido se calienta y es necesario extraerle calor que se logra en
intercambiadores empleando agua fría, o en radiadores utilizando aire frío;
acorde con las características del refrigerante en esta etapa puede licuarse y
ser almacenado. Para el enfriamiento, el fluido se hace pasar a través de una
válvula de expansión que permite bajar la presión del fluido disminuyendo
considerablemente su temperatura, si el fluido está líquido, en esta etapa se
gasifica o vaporiza. A continuación o se almacena el gas o es succionado por
el compresor para iniciar de nuevo el ciclo.
215
TRANSMISION DE CALOR
216
Refrigeración por vacío y absorción
Figura 65
2.4.1 Refrigeración de vacío
Se emplea como fluido refrigerante agua líquida, lo que limita la
temperatura baja a valores siempre por encima de los 00C. En un
recipiente que contenga agua, se hace vacío empleando generalmente
un eyector de vapor. Al bajar la presión en el recipiente parte del agua
se evapora rápidamente, causando enfriamiento de la masa de líquido
hasta una temperatura cercana a su punto de congelación. Este es un
ejemplo clásico del enfriamiento evaporativo o por evaporación. El agua a
baja presión y baja temperatura, puede emplearse como líquido refrigerante
en los equipos convencionales. Acorde a la temperatura de salida del agua
216
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
en el proceso de enfriamiento, ella puede recircularse para completar el ciclo,
representado en la figura 2-10 (a)
En algunos sistemas la expansión del gas comprimido tiene lugar
directamente en el equipo de transferencia de calor. La figura 2-10 (b) nos
representa un ciclo de este tipo.
2.4.2. Refrigeración por absorción
Este ciclo emplea dos fluidos: uno principal, el de trabajo y otro el auxiliar, de
absorción. El requisito para seleccionar los fluidos generalmente líquidos es
que la entalpía de su solución sea inferior a la de cada uno de los líquidos.
Uno de los sistemas más empleados es el de amoniaco y agua. El amoniaco
se absorbe en agita (disolución de gas en líquido) a baja presión, dado que la
entalpía de la solución es menor que la del agua y que la del amoniaco, se
debe extraer calor para efectuar la absorción. La solución es bombeada a un
generador de amoniaco, en esta etapa se eleva la presión y se calienta la
solución lo que causa la separación del amoniaco, quedando listo como
fluido refrigerante. Un esquema de este ciclo se representa en la figura 2-10
EJEMPLO 5
Determinar las toneladas de frío que produce un sistema de compresión de
freón que requiere de 52 BTU/lb en el evaporador (o intercambiador de
calor), cede 65 BTU/lb en el enfriador y tiene un flujo de 1920 lb/hr.
Igualmente determine el trabajo efectuado por el compresor en BTU/hr, si el
sistema tiene un coeficiente de operación de 4.
SOLUCION: El freón al evaporarse requiere o absorbe 52 BTU/Ib, esto
significa que extrae en un proceso de enfriamiento 52 BTU/lb de freón. Para
una hora el calor extraído es:
Q = 1920 x 52 = 99.840 BTU/hr
Recordando que una tonelada de frío es la cantidad de calor que se requiere
extraer a una tonelada de agua para convertirla en hielo, en un lapso de 24
horas, se tiene:
1 ton de frío ⇒ 12.000 BTU/hr
Luego
99.840
Ton de frío = ------------- = 8.3
12000
El coeficiente de operación se define como la relación entre el calor extraído
y la diferencia entre calor requerido y extraído, llamando W la diferencia que
217
TRANSMISION DE CALOR
218
debe ser igual al trabajo efectuado, por el compresor:
β = QE / W W = QE / β = 52 /4 = 13 BTU / lb
Obsérvese que el trabajo es igual a la diferencia de los calores
W = Qc - QE = 65 -52 = 13 BTU/lb
La potencia por hora será:
W = 13 x 1.920 = 24.960 BTU/hr equivalente a
W = 9.8 H.P.
Resp: 8,3 Ton.
9.8 H.P.
Para facilitar cálculos en procesos de refrigeración se han introducido las
llamadas unidades de Refrigeración. La más usual es la tonelada de frío,
equivalente a la cantidad de calor extraída a 2.000 libras de agua a 320F
para solidificarla, en un lapso de 24 horas. Teniendo calor latente de fusión
de 144 BTU/Ib.
1 Ton de frío = 2.000 Ib x 144 BTU/lb/24horas = 288.000 BTU/día
1 Ton de frío = 12.000 BTU/hr
Otra unidad es la Unidad Británica de Refrigeración, basada en la tasa de
enfriamiento de una kilocaloría por segundo, equivalente a 237,6 BTU/min.
EJEMPLO. 6
Para determinar el proceso de fermentación en la obtención de la cerveza, la
temperatura del liquido debe bajarse de 120 0C a 40 0C en un lapso de 36
horas. Para el efecto se empleará agua a 10C que circula por un serpentín de
cobre de 2 1/2” de diámetro.
Determinar las toneladas de frío requeridas para lograr el enfriamiento de un
tanque que contiene 200 hls ( 20.000 kilos) de cerveza.
Solución : De las tablas el calor específico de la cerveza es de 0.95 cal /gr”C.
El calor extraído en una hora será:
Q = m Cp ∆T / 36
La densidad de la cerveza puede considerarse igual a la unidad, luego:
Q = 20.000 x 1.0 x (12 - 4)/36 = 4444.4 kcal / hr
Q = 17.636 BTU/hr
218
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Ton. de frío = 17.636/12.000 = 1.47Ton ⇒ 1.5 Ton
Resp. : 1,5 Ton
Para la refrigeración de espacios cerrados, es decir mantener temperaturas
bajas en ellos y aun enfriar y conservar productos almacenados allí, se
emplean los difusores de frío, constituidos por serpentines o bancos de tubos
en los cuales circula el fluido refrigerante.
Normalmente los serpentines se emplean en espacios relativamente
pequeños, los cuales van sujetos a los muros y la transferencia de calor se
efectúa básicamente, por convección. Figura 11.
FIGURA 67
Serpentín para refrigeración
Los bancos de tubos se emplean en espacios grandes, y el frío se transmite
haciendo circular aire a través de los tubos, lográndose transferencia por
conducción. Figura 68
El banco de tubos se coloca dentro de una caja que hace parte del ducto por
el cual circula el aire. El ducto normalmente es de una longitud similar al
costado más largo del cuarto, para favorecer una circulación completa de
todo el aire del recinto.
Para los cálculos de los serpentines o bancos de tubos en los recintos de
219
TRANSMISION DE CALOR
220
refrigeración,
llamados también frigoríficos, debe tenerse en cuenta que la cantidad total de
calor es el
FIGURA 68
resultado de la suma de:
Qp = Calor cedido por el producto almacenado.
Qa = Calor cedido por la masa de aire y condensación de humedad.
Q1 = Calor irradiado a través de las paredes, pisos, cañerías, etc.
Qc = Calor cedido por los aparatos eléctricos que se encuentran en el
recinto.
Qe = Calor perdido por apertura de puertas, deficiencia en cierres, etc.
QT = Qp +Qa +Q1 +Qc+Qe
(2-27)
El calor cedido por el producto será:
Qp= mCp ∆T = m Cp (Te - Ta)
(2-28)
Siendo:
Te la temperatura inicial del producto
Ta la temperatura de almacenamiento
Cuando en la refrigeración se incluye congelación del producto debe tenerse
220
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
en cuenta el calor de congelación del producto, que es función del contenido
de agua. Generalmente los alimentos que se van a conservar contienen un
80 -90% de agua, luego, para efectos prácticos, puede asumirse una
congelación total del alimento, en estas condiciones.
Qp =m [Cp1 (T1 -To)+ γ +Cp2 (To-Ta)]
(2-29)
Siendo:
Cp1 = Calor específico del alimento tal cual
Cp2= Calor específico del alimento congelado
T1 = Temperatura inicial del alimento
To = Temperatura de congelación
Ta = Temperatura final o de almacenamiento
γ = Calor latente de congelación
En tablas se encuentran los calores específicos de alimentos, tal cual y
congelados, e igualmente temperaturas de congelación.
Teóricamente pueden calcularse los calores específicos de alimentos,
conocida su tasa de agua o contenido de agua Ma, en kilogramos de agua
por kilogramo de producto.
Cp1 = Cpa Ma + Cp(1 - Ma) (2-30)
donde:
Cp1 = Es el calor específico del producto tal cual
Cpa = Calor específico del agua
Ma = Contenido de agua
Cp = Calor específico del producto seco
Con valor de 1 para el calor específico del agua y de 0.2 para las sustancias
secas (valor promedio de muchos alimentos):
Cp1 = Ma + 0.2 (1 - Ma)
(2-31)
Para alimentos congelados, con un contenido de agua congelada del 90%
del total del agua:
Cp2 = 0.35 Ma + 0.2
(2-32)
221
TRANSMISION DE CALOR
222
EJEMPLO 7
Determinar la cantidad de calor necesario de retirar para congelar y enfriar 4
toneladas de carne magra de res, de 300C a temperatura de almacenamiento
para largo tiempo. El contenido de agua es del 75%.
Solución: De tablas, la temperatura de congelación de la carne es de -2.00C,
y calor de congelación de 60 kcal/kg. La temperatura de almacenamiento
debe ser de -180C.
El calor especifico de la carne tal cual es:
Cp1 = 0.75 + 0.2 (1 - 0.75) = 0.8 kcal/kg0C
Cp2 =0.35 x 0.75 + 0.2 = 0.46 kcal/kg0C
La cantidad de calor será:
Q = 4.000 x{ 0.8 [(30 - (-2)] + 60 + 0.46 [-2 - (-18)]}
Q = 371.840 kcal
El calor cedido por la masa de aire corresponde al calor retirado para enfriar
la masa contenida en el recinto, igualmente calor retirado al condensar y, en
ocasiones, congelar parte de la humedad contenida en el aire.
La condensación ocurre generalmente sobre las paredes, piso y techo del
recinto, en tanto que la congelación ocurre directamente en los serpentines o
bancos de tubos.
Las características del producto que se va a almacenar establecen las
condiciones de la refrigeración, en ocasiones se requiere de atmósferas
secas o atmósferas húmedas; lo que implica tener deshumidificadores para
retirar la humedad o duchas o riegos para mantenerla y compensar el agua
congelada. Los cálculos de calor, que son específicos a la masa de aire,
requieren cálculos de transferencia de masa, razón por la cual, por ahora se
asume que este calor es un porcentaje (entre el 10 y el 20%) del calor total
requerido.
Las pérdidas o calor de irradiación se calculan acorde con las áreas de cada
superficie (pisos, paredes, techos), a sus conductividades térmicas y de
película, como se ha estudiado en el capítulo 1.
Para efectos prácticos, las necesidades de frío para retirar el calor producido
por los aparatos eléctricos se calcula por la fórmula:
Qc=860 Pt Kcal
(2-33)
Siendo P la potencia de los aparatos eléctricos (incluyendo bombillos) en Kw
y t el tiempo de servicio de funcionamiento de cada aparato; el calor total de
los aparatos será:
Qc = ∑ Qci
(2-34)
222
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Dada la dificultad de calcular o medir las pérdidas de calor por apertura de
puertas, entrada de aire exterior o de personas, etc., ellas se asumen
igualmente de un 10 al 20% de las necesidades totales de frío.
La ecuación 2-27 se nos convierte en:
0.6 Q = Qp + Qi + Qc
(2-35)
EJEMPLO 8
Un matadero de pollos procesa 1000 aves por hora con peso promedio de
1.2 kilogramos cada uno. Se requiere almacenar en una cava o cuarto
refrigerado a -30C la producción de una semana. Calcule los requerimientos
de frío, si se emplea un difusor que tiene un motor de 5 H.P.
Solución El volumen del recinto puede determinarse acorde al número de
pollos que se va a almacenar.
En una semana de trabajo se laboran 16 horas durante seis días cada
semana.
No. pollos = 1.000 x 16 x 6 = 96.000
Peso de 1.000 polIos = 1000 x 1.2 = 1.200 kilos
Pesos de los pollos = 115.200 kilos
El volumen de cada pollo puede tomarse de 8 dm3 ó 0.008 m3
Volumen requerido = 96000 x 0.008 = 768 m3
Tomando áreas para tránsito y movilización del producto equivalente al 10%
del volumen.
Volumen del recinto = 768 x 1.1 = 845 m3
Este volumen puede ser distribuido en dimensiones de 17 x 10 x 5 mts.
Calor extraído a los pollos. En el matadero los pollos se enfrían (chiling) a
una temperatura de 2 ó 1OC y, con esta misma se envían a almacenamiento.
El calor extraído se calcula partiendo de los calores específicos y de
congelación, que son 0.80 y 0.43 cal / gr 0C y 59 cal / gr respectivamente. La
temperatura de congelación es de -20C.
Para una hora de operación y tomando temperatura inicial 20C.
Q = 1.200 [0,8 (2-(-2) + 59 + 0,43 {-2-(-3)}] = 75.156 kca / hr
El calor irradiado se calcula tomando las áreas de las paredes, piso y techo,
asumiendo un correcto aislamiento en espuma, corcho, icopor u otros buenos
aislantes.
223
TRANSMISION DE CALOR
224
En las dimensiones estipuladas las áreas serán:
2 x 17 x 10 + 2 x 10 x 5 + 2 x 17 x 5 = 610 m2
Las temperaturas de las paredes pueden tomarse como interior de -120C y
exterior de 200C, fabricadas con material de 12 cms de espesor (ladrillo 1 con
ho = 25 kcal/ m2 hr OC, hi 15 kcal/m2 hr 0 C) siendo su espesor de 20 cms.
Como
1
Q = U A ∆T y U = -------------------------1
1
x
------ + ---- + ----ho
hi
ka
1
kcal
U = ----------------------------- = 0.17------------1
1
0,20
m2 hr 0C
------+ -----+ -------25
15 0,035
Q = 0,17 x 610 x [20 - (-12)] = 3.318 kcal / hr
Para las pérdidas por los aparatos eléctricos, con factor de conversión de Hp
a kilovatios de 0,75 y tomando una hora
Qc = 860 x (5 x 0,75) = 3.225 kcal/hr
0.6 Q = 75.156 + 3.318 + 3.225 = 81.699 kcal/hr
Q = 136.165 kcal/hr
Resp: 136.165 kcal/hr
Puede apreciarse en este ejemplo que la mayor carga, la absorbe la
congelación del producto, operación que ocupa 2/3 del tiempo. Cabe la
pregunta si se justifica un equipo productor de frío de esta capacidad, que
funcione tan sólo 16 horas al día o, por el contrario tener un equipo
específico para congelación y uno pequeño para exclusiva refrigeración de la
cava de almacenamiento.
Para grandes volúmenes de producción se tiene independiente la
congelación de la refrigeración, en tanto que para pequeños volúmenes de
producción, las dos operaciones se llevan a cabo conjuntamente en un
mismo recipiente o recinto, empleando únicamente un aparato.
224
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
2-5 Congelación
Numerosos estudios se han realizado acerca de los mecanismos y
fenómenos que tienen lugar en la congelación de los alimentos.
En épocas tempranas los alimentos se congelaban colocándolos en área
frías con circulación natural de aire. Hacia 1930 Clarence Birdseye y otros
investigadores iniciaron estudios de congelación en hortalizas y establecieron
cómo la velocidad de congelación incidía en la calidad de los alimentos,
realizando trabajos importantes en la llamada congelación rápida.
Es la velocidad de congelación la que determina básicamente la capacidad y
clase de equipo requerido.
Los estudios del mecanismo de congelación fijan el tiempo adecuado de
congelación. No siempre una congelación rápida presenta los mejores
resultados, máxime que el proceso se puede producir a distintas velocidades
en las diferentes partes de una pieza de alimento.
El hecho de tenerse diferentes velocidades de congelación lleva a una
imprecisión sobre el tiempo de congelación. Existe un tiempo que define el
momento en que se inicia la congelación y otro en que se da por terminada.
Generalmente en un cuerpo existe un punto que se enfría más lentamente
que se conoce como centro térmico y sirve de punto de referencia para los
estudios pertinentes.
La figura 70, nos representa la variación en la formación de hielo (como
porcentaje del agua contenida) y la temperatura superficial de carne vacuna.
Puede apreciarse que el proceso de congelación se inicia a una temperatura
inferior a 20C, con una velocidad muy alta hasta los -100C y luego se va
estabilizando la congelación.
La mayor congelación ocurre hasta los -100 C y basados en esto, se define
como tiempo de congelación nominal, al tiempo que transcurre entre el
momento en que la superficie alcanza la temperatura de 0O C y el instante en
que el centro térmico llega a una temperatura de -10O C. Cuando el centro
térmico llega a esta temperatura se considera para efectos prácticos que el
225
TRANSMISION DE CALOR
226
FIGURA 69
producto está completamente congelado. El tiempo efectivo de congelación
se define como el tiempo que tiene que permanecer un producto en un
congelador para lograr la temperatura indicada de -10OC en el centro
térmico. Este tiempo incluye aquel que se emplea en llevar la temperatura
inicial del producto a 0OC .
Para determinarlos tiempos de congelación se deben tener en cuenta los
periodos de preenfriamiento, consistentes en llevar temperatura inicial del
producto a temperatura de congelación, propiamente dicho y
postenfriamiento o temperado a su estado final.
Diversos investigadores han estudiado los fenómenos de congelación para
determinar los tiempos de congelación, entre ellos Planck quien estableció las
siguientes relaciones para la congelación cuando ella ocurre por un lado,
es decir el producto está sobre una superficie o dentro de una recipiente cuyo
fondo
no
es
buen
conductor
de
calor.
Para una placa plana
ρ λx
1
t = ----- ( ---- + ------ ) x
(2-36)
∆ Τ 2k
h
226
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Donde
t = tiempo de congelación
ρ = densidad del alimento
λ = calor latente de congelación
x = espesor de la placa
k = conductividad térmica del alimento
h = coeficiente de película del medio refrigerante
∆ Τ = diferencia de temperatura entre el refrigerante y el alimento.
FIGURA 70
Congelación de una lámina
Ejemplo 9
Se dispone de extracto de café concentrado para ser congelado como etapa
previa a la liofilización, en bandejas de vidrio de una profundidad de 2,0 cms,
determinar el tiempo de congelación y comparar con el tiempo de congelación
de agua, colocadas en bandejas similares,
teniendo las siguientes
propiedades del extracto y del agua
227
TRANSMISION DE CALOR
228
Extracto de café Agua /Hielo
Densidad
3
kg / m
1100
Calor latente de congelación J / kg
970
350.000
480.000
1,7
2,4
1.200
1.200
0
Conductividad térmica W / m C
Coeficiente de película W / m2 0 C
Temperatura de congelación
0
C
-2,5
0
Temperatura del refrigerante
0
C
- 30
- 30
Solución: Aplicando la ecuación 2-36,
para el extracto
1.100 x 350.000
0,02
1
t = ------------------------ ( ----------- + ------- ) x 0.02 = 1880 segundos
-2,5 - (- 30 )
2 x 1,7
1.200
para el agua
970 x 480.000
0,02
1
t = --------------------- ( ------------ + ---------) x 0.02 = 1552 segundos
0 - (- 30 )
2 x 2,4
1.200
Resp: 1880 segundos
1552 segundos
EJEMPLO 10
Determinar el tiempo de congelación de una hamburguesa, con las siguientes
características:
Espesor :
0,015 m
Densidad
876 kg / m3
Calor latente de congelación
334.000 J / kg
Conductividad térmica 1,8 W / m 0 C
Temperatura de congelación -2,5 0 C
Se emplea como medio refrigerante aire :
Temperatura del refrigerante - 30 0 C
Coeficiente de película 350 W / m2 0 C
Solución:
876 x 334.000
0,015
1
t = ------------------- ( --------- + ------- ) x 0.015 = 1101 segundos
-2,5 - (- 30 )
2 x 1,8
350
Resp.: 1101 seg.
228
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Para un cuerpo cilíndrico infinito la formula es :
t
ρ λ
R
= ----- ( ----- +
∆Τ
2k
1
R
------ ) -----h
2
(2-37)
donde R es el radio del cilindro.
Para una esfera
t
ρ λ
R
1
R
= ----- ( ---- + ------ ) ----∆Τ
2k
h
3
(2-38)
donde R es el radio de la esfera
En numerosas aplicaciones la congelación se lleva a cabo en recipientes de
aluminio, como foil, y en estas circunstancias se considera que la congelación
tiene lugar por toda la superficie del alimento. Los formulismos se cambian a
Para una placa plana:
t
ρ λ 
a
= ----- ( ----- + ---- ) a
∆ Τ 8k
2h
(2-39)
donde a es el semiespersor de la placa es decir a = x/2
EJEMPLO 11
Se introducen filetes de carne de 10 centimetros de ancho, en foil de aluminio,
(resistencia termica despreciable), a un congelador con corrientes de aire a -34
0
C y coeficiente de película de 600 W / m2 0 C. Determinar el tiempo de
congelación teniendo la carne:
Densidad 1090 kg / m3
Calor latente de congelación 280.000 J / kg
Conductividad térmica 1,6 W / m 0 C
Temperatura de congelación -2,0 0 C
Solución: Aplicando la respectiva ecuación y tomando como semiespesor
0,10 / 2 = 0,05 metros, se tiene
1.090 x 280.000
1
0,05
229
TRANSMISION DE CALOR
230
t
=
------------------------( ----------- + ----------- ) x 0.05 = 2.260 seg
-2,0 - (- 34 )
2 x 600
8 x 1,6
t = 2.260 / 60 = 37,71 min.
Resp. 37,7 min.
Para un cuerpo cilíndrico infinito la formula es :
t
ρ λ
R
= ----- ( ----- +
∆Τ
8k
1
R
------ ) -----2h
2
(2-40)
Para una esfera
t
ρλ
R
1
R
= ----- ( ----- + ------ ) -----∆Τ
8k
2h
3
(2-41)
EJEMPLO 12
Determinar el tiempo de congelación de una lata de gaseosa, en un
congelador doméstico, asumiendo que la lata es un cuerpo cilíndrico infinito y
que el aluminio tiene una resistencia térmica despreciable.
Los parámetros son :
Radio de la lata
0,04 m
Densidad 1010 kg / m3
Calor latente de congelación 310.000 J / kg
Conductividad térmica 2,8 W / m 0 C
Temperatura de congelación -1,5 0 C
Temperatura del refrigerante - 10 0 C
Coeficiente de película 300 W / m2 0 C
Solución: Reemplazando valores en la ecuación para cilindros
1010 x 310.000
0,04
1
0,04
t = ------------------------(----------- + ---------- ) ---------- = 2543 s
-1,5 - (- 10 )
8 x 2,8 2 x 300
2
Algunos productos ya vienen empacados para expender. Muchos de ellos en
cartón parafinado, colocándose una resistencia por conducción al flujo de
calor.
230
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
De acuerdo a los circuitos térmicos se tiene una resistencia térmica exterior al
alimento compuesta de la resistencia del refrigerante y del empaque.
En estas circunstancias se tiene un coeficiente global he, que se obtiene
1
1
1
------ = ------ + ------he
h
ke
(2-42)
donde ke es la conductividad térmica del empaque.
EJEMPLO 13
Determinar el tiempo de congelación para los filetes de carne empacados en
hojas de cartón de 1 mm de espesor y que tiene una conductividad térmica de
60 J / m s 0 C
Solución: El coeficiente global es:
1
------- =
he
t
=
1
1
------ + -------- = 0,01833 Î he = 54,55
600
60
1090 x 280.000 1
0,05
------------------------( ---------- + -------------- ) x 0.05 = 6.026 s
-2,0 - (- 34 )
2 x 54,55
8 x 1,8
Resp: 6.026 seg
Para productos empacados h depende del material de empaque;
experimentalmente se han obtenido valores.
Empaque
Caja de cartón
Papel encerado
Aluminio (hoja)
Celulosa
h (W/m20C)
50- 60
120- 300
300 - 600
300 - 600
Para algunos productos empleados en lecho fluidizado, el coeficiente varia
entre 100 y 180 W/m2 OC.
Los equipos para congelación requieren de un refrigerante que absorba calor
231
TRANSMISION DE CALOR
232
por conducción y convección, generalmente convección en el proceso de
enfriamiento y conducción en la congelación propiamente dicha.
Los congeladores se clasifican por el medio empleado en la transferencia de
calor. Existen los congeladores por contacto con un sólido frío, los que
emplean líquidos fríos y los de gases fríos.
Los congeladores por contacto de sólido emplean placas metálicas; planas,
huecas por las cuales circula el refrigerante. Las placas se montan en
paralelo ya sea en sentido vertical o en sentido horizontal y con espacios
variables para permitir ajuste de ellas al producto que se va a congelar. Las
placas verticales son ampliamente empleadas para productos empacados en
cajas y para helados; los de placas horizontales son usados en la
congelación de productos empacados en envases deformables como
pescados, carnes, etc.
Una vez se ha logrado la congelación, se hace circular un fluido caliente por
las placas para soltar los bloques congelados y descarchar las superficies.
Los congeladores que emplean líquidos fríos son recipientes tipo alberca en
donde se introducen los productos ya empacados; el líquido refrigerante
debe ser inocuo para evitar contaminaciones. Las ventajas sobre el sistema
de placas, son el de poseer altos coeficientes de transferencia de calor, así
se congelan fácilmente productos de formas irregulares y puede hacerse
congelación individual del producto. Una desventaja es el consumo del
líquido refrigerante en las operaciones de carga y descarga.
La versatilidad en el empleo de gases fríos, hace que este sistema sea el
más utilizado y el más empleado de los gases es el aire frío. Aunque los
coeficientes de transferencia son menores que en los líquidos, los costos de
congelación son menores para grandes volúmenes de producto.
Los congeladores de aire son túneles por los cuales circula aire a
temperaturas entre -20 a -40OC y con velocidades de 0.5 a 18 m/seg. Para
impulsar el aíre se emplean ventiladores que producen el llamado Tiro
Forzado.
Tanto la congelación por líquido como por gas permiten procesos continuos,
mientras que la de contacto con sólidos es propia de procesos de cochada.
Procesos desarrollados últimamente han permitido el uso de fluidos que
absorben calor en un cambio de fase; tal es el caso del anhídrido carbónico
líquido a alta presión, al pulverizarse se forma una mezcla de gas y sólido
conocida como nieve carbónica, que puede ponerse en contacto con el
producto que se va a congelar. El nitrógeno líquido (-1960C a presión
atmosférica), se emplea para congelación a velocidades altas y empleando
aspersión del líquido sobre el producto. El alto costo de obtención del
nitrógeno líquido ha limitado su uso.
232
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
2-6 Escaldado
Es una operación térmica intermedia utilizada en la industria de alimentos
principalmente en frutas y vegetales con la finalidad principal de inactivar
enzimas termolábiles, aunque también presenta otros efectos favorables
como la eliminación de gases internos de la estructura celular lo que reduce
reacciones de oxidación y facilita empaque al vacío, disminución de recuento
de microorganismos: ablandamiento del tejido, lo que favorece operaciones
de llenado. Esta es una operación previa comúnmente aplicada antes de
varios procesos, entre ellos el de osmosis y en este caso debido a que la
desnaturalización de proteínas logra, en general un mayor grado de
deshidratación e impregnación.
El escaldado es una operación utilizada en la mayoría de procesos en los
cuales la materia prima es la fruta, o vegetales aunque no es aplicada a
todas las frutas.
En el escaldado tradicional se pretende que únicamente la cáscara de la fruta
llegue a la temperatura adecuada para la inactivación de las enzimas,
temperatura que en la mayoría de las ocasiones es del orden de los 75 ºC., el
interior de la fruta no se calienta sensiblemente, razón por la cual se conservan
prácticamente intactas sus propiedades organolépticas y fisicoquímicas.
Para el proceso de escaldado los productos, en cochada o por lotes, se
introducen en un fluido, generalmente agua caliente o hirviendo ; en procesos
continuos son sometidas a aspersión de agua hirviendo o vapor a baja presión
No obstante todo tratamiento térmico altera en mayor o menor grado la textura
de los productos por los cambios que ocurren en las células exteriores.
Para disminuir los cambios que se producen en el escaldado tradicional, se
han desarrollado otros métodos. Entre ellos el uso de microondas , aplicación
de microondas en presencia de vapor de agua, radiaciones infrarrojas, vapor
húmedo y ondas de radiofrecuencia y últimamente el escaldado a baja
temperatura y por largo tiempo (TB - TL).
Varios investigadores han comparado estos métodos y han encontrado que el
uso de microondas en presencia de vapor es el que arroja los mejores
resultados con obtención de vegetales más firmes y con mejores
características organolépticas, igualmente se encuentra que existen menores
pérdidas de las vitaminas hidrosolubles, resaltándose la conservación de la
vitamina C.
El escaldado a bajas temperaturas ha traído los beneficios de mantener la
textura y para algunos productos mayor firmeza que los procesados a altas
temperaturas. Se establece que la conservación de la firmeza obedece a que
la enzima pectinesterasa, se activa por encima de los 50 oC y se inactiva
hacía los 70 oC. esta enzima actúa sobre las pectinas de la pared celular,
propiciando la formación de estructuras intermoleculares entre las propias
233
TRANSMISION DE CALOR
234
pectinas y otros polímeros que se encuentran en la pared. Las estructuras
intermoleculares incrementan la firmeza del producto.
Existen otros factores que afectan la firmeza como las presencia de sales de
calcio o magnesio ( dureza) , ya que forman pectatos favorecidos a pH altos
Desde el punto de vista térmico el escaldado es un tratamiento en el cual se
tiene un flujo de calor en estado inestable o no estacionario. la mayoría de
los problemas que se presentan en la industria es el de establecer los
tiempos óptimos de escaldado cuando se desea tener una temperatura
predeterminada a nivel de las cáscaras o piel de las productos para tener los
mejores resultados.
Dado el tamaño de los productos a escaldar, frutas y vegetales y de acuerdo
a sus propiedades térmicas, la mayoría de ellos presenta resistencias
térmicas altas, aún con productos de alto contenido de humedad.
En la determinación del tiempo de escaldado, dada la temperatura constante
del fluido de proceso se acude a las gráficas que correlacionan las relación
adimensional de temperaturas con los números de Biot y Fourier, recordando
que siendo los productos alimenticios de alta resistencia térmica ( Número de
Biot > 0,1) se deben emplear los números modificados. Igualmente tener
presente el empleo de las gráficas adecuadas para la superficie del cuerpo
geométrico que más se asimile al producto, ya que la mayoría de las gráficas
se presentan para la relación adimensional en el centro de la figura
geométrica, con curvas de corrección para diferentes puntos geométricos del
producto.
Al trabajar los parámetros de el estado inestable, el tiempo calculado es
aquel al cual se obtiene la temperatura de proceso; como en el escaldado se
efectúa una reacción propiamente bioquímica, debe tenerse presente que se
requiere de un tiempo adicional para que se realice dicha reacción. este
tiempo adicional depende del producto en sí y como valor promedio puede
tomarse entre un 20 y un 50% del tiempo inicialmente calculado.
Para facilitar el manejo, se incluyen las gráficas 1-29, 1-30 y -31 que
muestran directamente las relaciones para diferentes sitios del cuerpo.
Como se observa cada hoja consta de ocho gráficas para diferentes
relaciones ( x/L y r/ro) , del punto geométrico que se quiere estudiar,
respecto al centro de la lámina o del cilindro o esfera.
x se refiere a la distancia del punto a estudiar, que se tiene respecto al
espesor de la lámina, e igualmente r es el radio al cual está situado el punto
objeto de estudio en una esfera o en un cilindro
Para el centro de la lámina o de una esfera la relación será 0 , pues x ó r son
0, en tanto que para la superficie x = L y r = ro y en este caso la relación es
igual a 1
234
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
EJEMPLO 14.
En un proceso de osmodeshidratación de tajadas de guayaba una vez
obtenidas las rodajas deben ser escaldadas. Determinar el tiempo de
escaldado para tajadas de guayaba que se encuentran a 15 0C, que tienen
un espesor promedio de 1 cm cuando se sumergen en agua caliente a 90 0C.
Se estima temperatura de escaldado de 70 0 C . Las propiedades térmicas
de la fruta se encuentran relacionadas en las hoja de cálculo, que se muestra
a continuación:
ESCALDADO DE TAJADAS DE
GUAYABA
EJEMPLOS 14Y 15
PARAMETROS
SIMB.
UNID
FUENTE
3
Densidad tajada
Kg / m
VALOR
VALOR
Dato
1010
1010
Calor Especifico fruta
Dato
0,89
0,89
Conductividad térmica
Dato
0,5
0,5
Difusividad térmica
Cálculo
0,00056
0,000556
Dato
0,005
0,005
Dato
300
300
Semiespesor tajadas
m
Coeficiente película
Temperatura ambiente
Ta
Dato
15
15
Temperatura del agua
Ts
Dato
90
65
Temp. de escaldado(superficie)
Tb
Dato
70
60
Cálculo
0,267
0,100
Relación de Temperaturas
Numero de Biot
Bi
Cálculo
1,5
1,5
Inverso del Número de Biot
1/ Bi
Cálculo
0,67
0,67
Numero de Fourier
Fo
Grafica
0,85
1,53
Tiempo de Escaldado
ti
hr
Cálculo
0,038
0,069
Tiempo
te
s
Cálculo
138
248
La difusividad de obtiene con α =K / ρ Cp = 0,5 / 1010 x 0,89 = 5,6 x 10-4
El semiespesor de la tajada es de 0,5 cm. ó 0,005 m.
El número de Biot es
Bi = (0,005/2 ) x 300 / 0,5 = 1,5 > 0,1
Para este número, debe calcularse el número de Biot modificado, pero en el
caso de placas planas es igual al normal. Dado que el número de Biot es
235
TRANSMISION DE CALOR
236
mayor de 0,1, se debe determinar el inverso del número de Biot y acudir a
gráficas para encontrar el número de Fourier y luego despejar el tiempo de
proceso.
El inverso del número de Biot es de 0,67
La relación adimensional de temperaturas es = (Ta -Ts / Tb- Ts) = (70 - 90)
/ (70 - 15) = 0,267. Con estos valores, de la gráfica 2-14, en el cuadro
inferior derecho con relación
x / L = 1, que es la que corresponde a la
superficie , se interpolan las curvas para 1/Bi ó ks/hL entre 0,50 y 0,75 y se
obtiene un número de Fourier de 0,85 y despejando :
t =Fo x L2 / α= 0,85 x 0,252 / 5,6 x 10-4 = 0,038 hr = 138 seg
Resp: 138 seg
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE : Completar los símbolos y unidades de las
hojas de cálculo de los ejemplos 15 y 16
EJEMPLO 15
Establecer el tiempo cuando se lleva a cabo el escaldado a baja temperatura,
empleando agua a 65 0 C y la fruta se ha de escaldar a 60 0 C.
Solución: Empleando directamente la anterior hoja de cálculo y efectuando
la simulación con cambios únicamente de estas dos temperaturas se
encuentra la relación adimensional que es igual a 0,1. con este valor se
acude a la gráfica para la placa plana y se encuentra que el número de
Fourier es de 1,53, ( El punto queda fuera de la gráfica, hacia el lado derecho
parte inferior, pero con las divisiones que son iguales, para los números de
Fourier, puede hacerse la lectura en forma fácil).
Con Fourier de 1,53 se obtiene un tiempo de escaldado de 0,069 horas
equivalente a 248 segundos. La simulación aparece en la última columna de
la anterior hoja de cálculo.
Resp: 248 segundos
En algunos procesos es conveniente conocer la temperatura al interior del
producto, para evaluar la posibilidad de que ocurran cambios de orden
organoléptico. En el caso de la guayaba a temperaturas del orden de los 70 0
C, se inicia reacciones, entre ellas caramelización de azucares , que le
pueden cambiar el sabor ( típico a bocadillo)
236
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
EJEMPLO 16
Determinar para las condiciones del ejemplo 14 cuáles son las temperaturas
en el centro de la tajada y en un punto, A, situado a 1 mm de la superficie.
Solución: En este problema se parte de temperatura de escaldado ( que
corresponde a la del agua) la misma de 90º.C y que las tajadas han de
permanecer el tiempo calculado de escaldado de 138 segundos. teniendo
estos valores se debe encontrar la relación adimensional de temperaturas
para de ello despejar Tb o temperatura del punto escogido.
Para este ejemplo , y en el caso del centro de la tajada la distancia x es igual
a cero y en el punto A la distancia desde el centro es de 0,005 - 0,001 =
0,004 metros
Dado que la gráfica 2-14 emplea diferentes relaciones de x / L, para los
puntos se debe emplear para el del centro la gráfica para las relación x / L =
O y para el punto A, la gráfica para x / L 0 0,004 /0,005 = 0,8
En la siguiente hoja de cálculo , trabajando los números de Biot y Fourier ,
del ejemplo 14 ya que ellos no cambian , se acude a las respectivas gráficas
y se encuentran los valores para la relación adimensional de 0,48 y 0,34
respectivamente. Despejada la temperatura final del punto se encuentra para
el centro 54 0 C y para el punto A 64,5 0 C, como se aprecia en la hoja
siguiente.
DETERMINACION DE TEMPERATURA EN UN PUNTO INTERIOR DE LAS TAJADAS
EJEMPLO 16
PARAMETROS
SIMB.
Densidad tajada
UNID
Kg / m
3
FUENTE
VALOR
VALOR
Dato
1010
1010
Calor Especifico fruta
Dato
0,89
0,89
Conductividad térmica
Dato
0,5
0,5
Difusividad térmica
Cálculo
0,00056
0,000556
Dato
0,005
0,005
Coeficiente película
Dato
300
300
Temperatura ambiente
Dato
15
15
Temperatura del agua
Dato
90
90
Semiespesor tajadas
m
Numero de Biot
Bi
Cálculo
1,5
1,5
Inverso del Número de Biot
1/ Bi
Cálculo
0,67
0,67
Numero de Fourier requerido
Fo
Cálculo
0,85
1,53
Tiempo de Escaldado
ti
hr
Cálculo
0,038
0,069
Tiempo
te
s
Cálculo
138
235
237
TRANSMISION DE CALOR
238
Ubicación punto
x
Dato
0
0,004
Relacion x / L
Calculo
0
0,8
Relacion de Temperaturas
Grafica
0,48
0,34
Temperatura en el punto
Calculo
54,0
64,5
EJEMPLO 17
Determinar para las condiciones del ejemplo 15 cuáles son las temperatura
en el centro de la tajada y en un punto, A, situado a 1 mm de la superficie,
cuando la temperatura de escaldado es de 65º.C
Solución. Empleando datos de la columna cuarta de la hoja de cálculo
anterior se buscan en la respectivas gráficas los valores de las relaciones
adimensionales 0,24 y 0,13 respectivamente, Anotándolos en las hojas se
obtienen los valores de 53 y 58,5 0 C. La simulación se parecía a
continuación.
DETERMINACION DE TEMPERATURA EN UN PUNTO INTERIOR DE LAS TAJADAS
EJEMPLO 17
PARAMETROS
SIMB.
Densidad tajada
UNID
Kg / m
3
FUENTE
VALOR
VALOR
Dato
1010
1010
Calor Especifico fruta
Dato
0,89
0,89
Conductividad térmica
Dato
0,5
0,5
Difusividad térmica
Cálculo
0,00056
0,000556
Dato
0,005
0,005
Coeficiente película
Dato
300
300
Temperatura ambiente
Dato
15
15
Temperatura del agua
Dato
65
65
Semiespesor tajadas
m
Numero de Biot
Bi
Cálculo
1,5
1,5
Inverso del Número de Biot
1/ Bi
Cálculo
0,67
0,67
Numero de Fourier requerido
Fo
Cálculo
0,48
0,48
Tiempo de Escaldado
ti
hr
Cálculo
0,065
0,065
Tiempo
te
s
Cálculo
235
235
Ubicación punto
x
Dato
0
0,004
Relación x / L
Calculo
0
0,8
Relación de Temperaturas
Grafica
0,24
0,13
238
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Temperatura en el punto
Calculo
53
58,5
En procesos de cocción de alimentos en los cuales también se trabaja en un
estado inestable, el tiempo de la cocción, que es un proceso de varias
reacciones bioquímicas , se incrementa por la cinética de la reacción y el
mismo carácter aislante que tiene la mayoría de los alimentos. En principio,
para ciertos alimentos se puede determinar el tiempo mínimo de cocción
manejando una situación similar a la de escaldado, con temperaturas de
proceso cercanas a las de ebullición del agua.
Para ciertas carnes, como es el caso del murillo o lagarto, y ciertos vegetales
como frijoles esta apreciación no puede aplicarse, dado que el tiempo de
reacción, de algunos de sus compuestos, especialmente , la degradación o
hidrólisis de proteínas es bastante largo.
2-7 Crioconcentración
Las soluciones acuosas sometidas a un proceso de congelación forman
inicialmente dos fases, una sólida compuesta por cristales de hielo puro y
cristales de soluto y solución concentrada debido a la separación de una
parte de agua en forma de hielo.
Para el caso de los alimentos, la gran mayoría con altos contenidos de
humedad, cuando ellos se llevan a temperaturas por debajo de su punto de
congelación los cristales formados estan libres de inclusiones tales como
sales, ácidos, sustancias aromáticas, azucares, proteínas y grasas.
Separando los cristales de hielo por cualquier medio mecánico apropiado, se
obtiene una solución concentrada o con un un alto contenido de sólidos.
Particular aplicación tiene la crioconcentración en la obtención de jugos
concentrados, esencias y extractos de flores y hierbas para obtención de
aromas, ya que se conservan prácticamente inalterables las propiedades
organolepticas, sin embargo un efecto , que en ciertas circunstancias puede
ser beneficioso es la degradación de proteínas por efecto de las bajas
temperaturas en lo que se denomina rompimiento en frío.
La temperatura de congelación de un alimento es aquella a la cual se
comienzan a formar los cristales de hielo, sin embargo dependiendo del
tamaño de las partículas o tamaño del producto, la temperatura es
homogénea. Generalmente la superficie se enfría por debajo de la
temperatura de congelación cuando el punto frío ha alcanzado dicha
temperatura.
De acuerdo a los comportamientos de las fases en las trayectorias de
equilibrio, se establece que a menor contenido de humedad o mayor
239
TRANSMISION DE CALOR
240
concentración de sólidos más baja es la temperatura de congelación del
alimento.
El diagrama o curva concentración temperaturas muestra el comportamiento
de un material soluble en agua, se presentan dos curvas de equilibrio con
diferente pendiente y un punto de confluencia conocido como punto
eutéctico.
La curva de la izquierda o curva de equilibrio hielo - líquido muestra la
temperatura de formación de los primeros cristales en función de la
concentración de sólidos, para el punto eutéctico el agua y la solución
cristalizan simultáneamente, es decir ocurre la congelación de todo el
material y no es posible tener solución.
En algunos casos, cuando se tiene mezcla de varios materiales y soluciones,
situación común en alimentos, no es posible definir el punto eutéctico para el
cual todas las fases están en estado sólido. Puede ocurrir que se llegue a
una solución sobresaturada en la cual tiene lugar una parcial solidificación.
.Para la concentración, solamente por enfriamiento, debe tenerse presente la
zona bajo la curva. En una solución llamando :
m a la cantidad de materia seca
a a la cantidad de agua
la concentración inicial será
m
Co = --------m +a
(2-44)
Solución honogénea
Curva de hielo
Curva de solución
Hielo +
Solución
Cristales de
soluto +
solución
Eutectico +
cristales de hielo
Eutectico +
cristales de soluto
Eutectico
CONCENTRACION DE SOLIDOS
FIGURA 71
Si esta solución de concentración inicial Co se enfría de T0 a T1
240
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
y se ha
TRANSMISION DE CALOR
formado una cantidad de hielo, h, la nueva concentración, C1 será,:
m
C1
= -----------------
(2-45)
m + as
siendo as = a - h, cantidad de agua que queda en la solución .
La proporción de hielo formada, respecto a la solución inicial es
a - as
Ch = --------- =
m +a
Co
1 - ----C1
(2-46)
la concentración de hielo o cantidad de hielo formado puede ser fácilmente
determinada en el diagrama de fases por la curva de hielo:
Ch - C0
----------------- =
C0
Ch
h
a - as
------------- =- ------------- = ------------------
1 - Ch
m+ as
(2-47)
m + as
La fracción de hielo basada en la cantidad inicial de agua puede se calculada
a partir de la siguiente ecuación.
C1 - C0
a - as
Ch
h = ----------- = --------------- = ----------------- = (2-48)
C1 (1 - C0)
a
1 - C0
Cuando se dispone de curvas de equilibrio, de la concentración y de
entalpías es viable hacer los balances de materiales y los de energía en
forma gráfica, de acuerdo a la regla inversa de la palanca.
EJEMPLO 18
Refiriéndonos a la figura 72, determinar la concentración final y temperatura
de una mezcla de 250 kilos de una solución que tiene 15% de concentración
a 35º C y 400 kilos de una solución del 90% a 75º C.
Solución. Se ubican los puntos representativos de la mezcla en el diagrama
temperatura-concentración y se unen mediante una recta. la recta que
representa la mezcla tiene una longitud de 9,1 cms y equivale a la suma de
los componentes 250 + 400 = 650 kilos.
241
TRANSMISION DE CALOR
242
El punto de mezcla C, se encontrara al equivalente de distancia a 250 kilos
es decir 9,1 x 250 / 650 = 3,5 cms del punto B, ubicado el punto mididendo
los 3,5 cms a partir del punto B, se encuentra que la concentración es del
60,5% temperatura de 59,5º C.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Efectúe los cálculos en la forma
tradicional y compare los resultado obtenidos.
A medida que se emplee una gráfica de mayor tamaño, los resultados son
más exactos.
FIGURA 72
La crioconcentración requiere de retiro de calor tanto para enfriar la solución
a temperatura de congelación como para el cambio de fase del agua
242
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Se asume que toda el agua ha sido congelada para formar cristales y que la
Temperatura esta por debajo de la temperatura del punto eutéctico, Te.
La concentración de la solución y los componentes sólidos se correlacionan
de acuerdo a la temperatura, en la siguiente tabla
Rango de
Componente Sólido
Fase
Fase hielo
Temperatura
acuosa
> 0
Co
1 - Co
0
Te < T < 0
Co
1 - Co - Ch
Ch
T < Te
Co
0
1 - Ci
Entalpia multiplicar
Cs x T
Cw x T
- ( λ - Ch T)
por
La tabla establece las proporciones de agua, hielo y sólidos para los rangos
de temperatura definidos.
Para la determinación de las entalpías se multiplica el factor de la tabla por el
calor especifico del componente de la solución y la entalpía del alimento se
determina por las siguientes relaciones.
Para T > 0 oC H = [( 1 - Co) Cpa + Co x Cs] x T
Te < T < 0 oC H = [( 1 - Co) Cpa + Co x Cs] x T -Ch [ λ+ (Cpa -Cph )x T]
T < Te H = [( 1 - Co) Cpa + Co x Cs] x T - (1 -Co) x [ λ+ (Cpa -Cph )x T]
siendo:
λ Calor latente de congelación del agua = 80 kcal / kg
Co Concentración inicial
Ch cantidad de hielo formado
Cpa el calor especifico del agua
Cs calor especifico del soluto
Cph Calor especifico del hielo
EJEMPLO 19
Determinar la entalpía de una solución del 15% de sólidos que tiene las
siguientes parámetros termodinámicos
Temperatura del punto eutéctico = -7 oC
Concentración de sólidos 48%
Calor específico del soluto 0,2 kcal / kg
Calor específico del hielo 0,45 kcal / kg
Solución. la cantidad de agua en el eutéctico es de 1 -0,48 = 0,52. Aplicando
las ecuaciones respectivas se tiene:
243
TRANSMISION DE CALOR
244
a -2 oC. H =[(1 - 0,15) x1 + 0,15 x 0,2 ] x -2 = -1,76 Kcal /Kg
a -7 oC H =[(1 - 0,15) x1 + 0,15 x 0,2 ] x -2 - 0,52 [ - 80 + (1 -0,45) x -7] =
-45,18 Kcal /Kg
a -10 oC H =[(1 - 0,15) x1 + 0,15 x 0,2 ] x -2 - (1 - 0,15) [- 80 + (1 -0,45) x -7]
= - 72,73
Kcal /Kg
Resp: - 1,76 kcal /kg
-45,18 kcal/kg
- 72,73 Kcal /kg
Diagrama Entalpía - Concentración .Riedel ha establecido las relaciones
entre rangos de temperatura,
proporciones de agua, hielo y sólidos que se puede aplicar para la mayoría
de jugos de frutas y jugos de vegetales y que permite manejar los efectos de
la crioconcentración , figura 73 y también la curva para extracto de café.
En estas figuras es posible leer directamente las diferencias de entalpía, la
proporción de hielo formado y la concentración de sólidos del concentrado
cuando se ha enfriado la solución para obtener una concentración en los
sólidos.
En la figura se tienen curvas horizontales de temperatura para la solución y
rectas inclinadas de temperatura constante para las fases hielo-solución ;
estas líneas rectas son líneas de equilibrio y a la vez isotermas.
También se encuentran en la fase inferior, curvas horizontales para el
porcentaje de hielo, respecto al agua total, formado en el material enfriado.
EJEMPLO 20
Se tiene un jugo de tomate con una concentración del 10 % a 20 oC, y se
enfría a una temperatura de - 4oC.
Establecer la entalpía inicial y final, la cantidad de calor retirada por kilo de
jugo, el porcentaje de hielo formado, la concentración de la solución
obtenida.
Solución: Refiriéndonos a la figura 73 ubicado el punto 1 de concentración
10% y temperatura 20oC, se lee para la entalpía un valor de 77 kJ / kg de
jugo, llevando el jugo al punto 2, de temperatura - 4oC, se obtienen: entalpía
de -225 Kj /kg y un 72% de hielo formado.
Para determinar la concentración de la solución obtenida a partir del punto 2
se sigue la línea de equilibrio hasta llegar a la línea de interfase líquido-hielo
o de cero porcentaje de hielo, punto 3, leyendo en la absisas. la solución
tiene una concentración de sólidos del 28%.
El calor retirado es de 77 - (- 225 ) = 302 kJ.
244
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
Al elaborar el balance, basados que la solución concentrada tiene un 28% de
sólidos y tomando 1 kilo como base de cálculo, se tiene:
FIGURA 73
Solución inicial 10%
Sólidos = 1 x 0,1 = 0,1 kg
Agua = 1 - 0,1 = 0,9 kg
Solución concentrada = 0,1 / 0,28 = 0,357 kg
Agua en solución concentrada = 0,357 - 0,28 = 0,077 kg
Hielo formado = 1 - 0,357 = 0,643 kg
Porcentaje de hielo = 0,643 / 0,9 = 71,4%, valor sensiblemente igual al
obtenido por la gráfica
Resp: 77 kJ/kg
-225kj/kg
302 kJ/kg
71,4%
28%
EJEMPLO 21
245
TRANSMISION DE CALOR
246
Separando la solución del hielo formado, en el ejemplo anterior se lleva la
solución a - 10 oC, qué concentración tiene la nueva solución, cuanto hielo se
forma y cuanto calor se retira?
Solución. Siguiendo el procedimiento gráfico, ya explicado, se parte del
punto 3 y se baja verticalmente a interceptar la isoterma o línea de equilibrio
de -10 oC, punto 4 , luego se sigue la isoterma hasta interceptar la línea de
interfase líquido-hielo , punto 5, y se obtiene una concentración de 47%,
sobre el agua inicial.
la cantidad de solución obtenida por kilo de solución inicial es de 028/0,47 =
0,595 kilos y el hielo formado es de 1 - 0,595 = 0,405 kilos
El calor retirado corresponde a la diferencia de entalpía en el trayecto vertical
de enfriamiento es decir de -18 a -170, 152 kj /kg. Como se partió de 0,357
kg de solución al 28%, se requiere retirar 152 x 0,357 = 54,26 kJ.
Resp: 47%
0,405 kg / kilo de solución del 28%
54,26 Kj/kg
FIGURA 74
En
estos
dos
últimos
246
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
ejemplos
se
ha
manejado
el
proceso
de
TRANSMISION DE CALOR
crioconcentración para el jugo, y para llegar aun 47% de concentración final
se han empleado dos etapas. Podría continuarse la operación en varia
etapas adicionales para una mayor concentración, sin embargo en la práctica
rara vez se pasa de un 45%, debido al aumento considerable de la
viscosidad de la solución no solamente por efecto de la concentración sino
por el mismo descenso de temperatura. Se incrementan las pérdidas de
concentrado que sale en contacto con el hielo retirado y en el caso de pulpas
con alto contenido de sólidos, las pérdidas se incrementan
Para el extracto de café se ha establecido una curva similar, pero no se tiene
definido el punto eutéctico, sino una zona eutectica a causa de la variedad de
sus componentes y que lleva a que durante el proceso de congelación el
líquido intersticial se solidifica gradualmente en dicha zona que esta
comprendida entre -24 y - 28 oC
247
TRANSMISION DE CALOR
248
FIGURA 75
EJEMPLO 22
En el proceso de liofilización del café se parte de un extracto del 20% y se
desea llevarlo a una concentración del 45% antes de hacer el espumado
para luego congelar todo el extracto concentrado. cual debe ser la
temperatura óptima de enfriamiento?
SOLUCION. Empleando la figura 2-20 para el extracto de café, se encuentra
que a partir de la isoterma de -10 oC, se obtienen concentraciones de 50%,
punto A,
La temperatura óptima debe ser la que, de una parte logre la mayor
proporción de hielo y de otra, el menor consumo de energía y es a esta
isoterma de -10 oC que corresponde la temperatura de enfriamiento más alta.
Siguiendo la isoterma e interceptando con la línea de 20% de concentración
se encuentra una entalpía de -225 kJ / kg.
Resp : -10 oC
248
Ing. VICTOR JAIRO FONSECA
TRANSMISION DE CALOR
AUTOEVALUACION No.2
1. Responda brevemente a las siguientes preguntas
a. Para qué se emplea la esterilización?
b. Es posible la esterilización a temperaturas a bajas temperaturas ( < 50
0
C.) ? Por qué
c. Por qué no se esterilizan los alimentos sólidos ?
d. Que diferencia existe entre esterilización y pasterización. ?
e. Qué es una unidad de pasterización ?
f. Un vino cuántas unidades de pasterización requiere para su
conservación?
g. A que se llama el punto frió ?
h. La condensación es un proceso isotérmico ? Explique su respuesta.
i.
Que cambios físicos conlleva la ebullición en los alimentos?
j.
Qué objeto tiene el escaldado en los alimentos
j. Cuales son las ventajas del escaldado a bajas temperaturas
2. Determine la cantidad de calor requerida para pasterizar 2.000 botellas de
jugo de guayaba, con un contenido de 250 c.c . El peso promedio de cada
envase es de 70 gramos y el calor específico del vidrio es de 0,2 cal /gr 0 C.
3.- En un pasterizador de placas, regenerativo, se consume un 20 % de
calor y un 15% de frió del proceso de pasterización. Calcule los consumos
de vapor de vapor a 110 0 C y de una salmuera que se calienta de -10 0 C a
2 0 C, para pasterizar 30.000 litros de leche que entra al pasterizador a 4 0
C y sale a 60 C.
4.- Para el ejemplo 2 establezca el área de transferencia de calor , teniendo
como coeficiente de transferencia de calor interior hio = 769 BTU/hr ft 2 0
F y
factor de incrustación de 0,0060 hr ft 2 0 F /BTU . los diámetros de
la tubería del condensador son de 0,62 y 0,75 pies, interior y exterior
respectivamente.
5.- Cuánta agua se requiere para condensar 12.000 kilos por hora de alcohol
al 80% que sale de una torre de destilación a una temperatura de 88 0 C. El
agua entra al condensador a 15 0C y debe salir a 75 0 C.
249
TRANSMISION DE CALOR
250
6.- En una industria pesquera se dispone de 45 minutos para congelar filetes
de pescado e igualmente se tiene un equipo de refrigeración que trabaja con
nitrógeno gaseoso con coeficiente promedio de película de 850 W /m2 .
determine la temperatura del nitrógeno para congelar a -2,5 0C.
7. Establezca el tiempo de escaldado para duraznos en agua caliente a 50 0
C. Tome como temperatura de escaldado 42 0 C y diámetro promedio de las
frutas 7 centímetros.
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