Mecánica de sólidos Sesión 22 - Centro de Geociencias ::.. UNAM

Mecánica de sólidos
Sesión 22
Modelos analógicos y
escalamiento
LAMMG
¿Que es modelado analógico de la deformación?
Maquinas análogas
Modelos analógicos de la deformación
Técnica experimental que permite el estudio de procesos geológicos a
través del análisis de modelos construidos y deformados en escala
espacial y temporal reducida.
Procesos tectónicos:
En el laboratorio:
9 Millones de años
9 Pocas horas (max: días)
9 Miles de kilómetros
9 Centímetros
Jennete et al., 2003
Abstracción, Idealización, Sistematización
Son empleados para representar tentativamente algunos aspectos de situaciones
reales o hipótesis propuestas con los datos geológicos disponibles.
¿Cómo funciona la técnica de modelado analógico de la deformación?
1. Identificación del problema o proceso a investigar que
ocurren en la naturaleza y formulación de la hipótesis.
2. Construcción y deformación del modelo
3. Interpretación de los resultados y su utilización para el
análisis de los procesos geológicos naturales.
¿ Por qué modelos analógicos ?
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Dificultades en el análisis de los procesos geológicos
Æ resultado final de la deformación (no evolución)
Æ visión limitada de las características geométricas
Æ definición pobre de los parámetros que controlan los procesos
El modelado analógico nos permite:
Æ investigar la influencia de diferentes parámetros (e. g., tasa de
deformación, reología, cinemática) en los procesos investigados
Æ analizar en detalle la evolución en 4D (espacio + tiempo) de las estructuras
-mejor comprensión de los procesos geológicos
-ayuda en la interpretación del prototipo natural
-verificación de hipótesis en la evolución de la deformación, o en la geometría
de las estructuras, basado en la interpretación de perfiles sísmicos y/o
análisis de campo
Breve perspectiva histórica sobre el modelado analógico
Marco histórico del modelado analógico
La escuela escocesa de
Geología
James Hutton (1726 – 1797)
Theory of the Earth (1795)
John Playfair (1748 – 1819)
Illustrutations of the Huttonian Theory (1802)
Sir James Hall (1761 – 1832)
Escalamiento cualitativo del plegamiento (1815)
Marco histórico del modelado analógico
Los primeros intentos para construir modelos de procesos tectónicos se
realizaron desde el inicio de la geología misma al final del siglo 18
1795 Hutton presento “Theory of the Earth” en la Royal
Society of Edinburgh.
Teorías anteriores (Neptunism) sugerían que las rocas se
formaron como precipitados de un océano primitivo.
Hutton estableció que los granitos y basaltos se
solidificaron a partir de un fundido (debido al peso de
estratos y océanos suprayacentes + altas temperaturas
a profundidad). “Fuerzas gigantescas” del interior de la
tierra habían fundido las rocas profundas.
Además, Hutton descubrió y explico las discordancias, y su
implicación de procesos geológicos repetidos,
levantamiento de montañas, erosión, y millones y
millones de años de historia de la tierra.
James Hutton
Marco histórico del modelado analógico
Uno de los jóvenes colegas de Hutton, James Hall, creía que los procesos
gigantescos que servían como base para las hipótesis de “Theory of the Earth”
podrían ser reproducidos e investigados mediante experimentos.
Hutton “the forces shaping the earth are of such intensity, as to lie
far beyond the reach of our imitation, and the operations of
nature are performed on so great a scale, compared to that of
experiments, that no inference could properly be drawn from
the one to the other”.
Hutton tenia poca fe en la experimentación debido a que pensaba
que los procesos en la naturaleza eran de tal escala que
hacían que cualquier intento de reproducirlos en el laboratorio
no fuera exitoso.
A pesar de esto, Hall comenzo a realizar experimentos sobre la
formacion de granitos en 1790, y sus experimentos sucesivos
se enfocaron en lo que hoy sera petrologia, tectonofisica y
geodinamica
experimentales.
Sus
resultados
mas
importantes serian la prueba de que la velocidad de
enfriamiento de una roca fundida afecta su textura
James Hall
Los experimentos de James Hall
Primeros experimentos documentado de procesos tectónicos Æ presentado por Hall el
13 de Febrero 1812 en la Royal Society of Edinburgh.
Observación inicial Æ presencia de pliegues en estratos del Silúrico en los lofty cliffs
en la costa de Berkwickshire, Escocia
Prototipo Natural
Interpretación y
formulación de la
hipótesis del mecanismo
de formación
Continuación esquemática de los
estratos donde han sido removidos
por erosión o se encuentran ocultos
de la vista
Hipótesis Æ los pliegues se formaron durante acortamiento de estratos inicialmente
horizontales (De Saussure, 1796, sugirió esto en su cuarto volumen de Voyages
dans les Alpes)
Objetivo del experimento Æ reproducir y explicar este proceso de deformación
Los experimentos de James Hall
Primer experimento: Hall deformo sabanas hechas de diferentes materiales (lana, lino,
algodón) y color
Puerta (con pesas)
Sabanas
Segundo experimento: deformo estratos de arcilla con una cobertura pesada
Aparato de modelado
Los experimentos de James Hall
Pliegues modelados segun el experimento de
James Hall
Pliegues en el prototipo natural
Uso de los resultados
experimentales para probar la
validez de la hipótesis tectónica
Hall concluyo “the imitation of the natural process is an object which may be
pursued with rational expectation of success.”
Marco histórico del modelado analógico
Favre (1878), Daubrée (1879) y Schardt (1884) realizaron experimentos para
estudiar los procesos de fractura y plegamiento de rocas.
Final del siglo 19 Æ primeros estudios sistemáticos de acortamiento (Cadell, 1888,
1890; Willis, 1893).
Los resultados fueron comparados en detalle con cadenas orogénicas como los
Apalaches y el Jura, ilustrando el papel de los esfuerzos compresivos durante su
formación.
Aparato experimental usado por Caddell (1888)
para deformar estratos de arcilla en acortamiento y
para estudiar las estructuras resultantes.
Marco histórico del modelado analógico
A pesar de su importancia histórica, estos trabajos trataron de obtener solo una similitud
morfologica entre los experimentos y las estructuras naturales y fallaron completamente
en considerar la similitud fisica.
Los materiales analogos fueron seleccionados por oportunidad y no habia correspondencia
con los materiales reales.
No fue sino hasta 1910 que los investigadores en tectónica
experimental comenzaron a entender el principio de
similitud física como la consideración predominante en
laboratorios de modelado.
O. Morath (1913) aplico principios teóricos cuantitativos a
los modelos tectónicos deduciendo algunos factores de
reducción de resistencia.
Hans Cloos en Alemania demostró que en los
experimentos diseñados para simular deformación
tectónica era necesario utilizar la plasticidad o
viscosidad de los materiales para escalar otras
dimensiones del modelo.
En particular, Cloos (1929, 1939) realizo modelos de arcilla
para el análisis del desarrollo y evolución de cadenas
orogénicas y zonas de extensión continentales.
Marco histórico del modelado analógico
En 1937, King Hubbert formalizo el concepto de
similitud dinámica.
¾
Since the model necessarily involves huge
diminutions in space and time, the physical
characteristics of the materials employed in it must
be correspondingly rescaled (justifying the use of
weaker materials with respect to the natural
prototype).
El modelo se vuelve una replica “realista” del
prototipo natural desde un punto de vista físico
Æ Transición de una descripción cualitativa de
los experimentos a un análisis cuantitativo de
los resultados del modelo y su extrapolación a
los procesos naturales.
z
“The signicance of scale-model work in tectonic
studies lies in the fact that a correctly constructed
dynamic scale model passes through an evolution
which simulates exactly that of the original (the
prototype), though on a more convenient geometric
scale (smaller) and with a conveniently changed rate
(faster)” (Ramberg, 1967)
Marco histórico del modelado analógico
30s - 50s Æ Analisis de diapirismo salino (Nettleton and Milton; Parker and McDowell)
y modelos que investigaban la deformacion relacionada a movimiento verticales
de bloques de basamento (experimentos realizados en el laboratorio de la
Academia de Ciencias en Moscu
Hemin Koyi
60s y 70s Æ Desarrollo importante del
modelado analógico. Hans Ramberg
(Uppsala Suecia): introducción de la
técnica de la centrifuga para investigar el
papel de la gravedad en los procesos
geológicos
(e.g.,
tectónica
salina,
convección astenosférica, colapso posorogénico).
80s Æ Un paso adelante en el modelado de procesos geológicos que involucran el
sistema litosfera – astenósfera. Uso de materiales adecuados para reproducir la
estratificación reológica de la corteza y el manto litosférico.
PRINCIPIO DE SIMILITUD DINAMICA (Weijemars and Schmeling, 1986)
Marco histórico del modelado analógico
Ultimos años Æ un gran desarrollo de la tecnica.
Nuevos aparatos para:
-deformacion (e.g.,modelado termomecanico)
-monitorear la evolucion de la deformacion en los modelos (tomografia en 3D,
escaner laser)
Analisis de una variedad de procesos geologicos (e.g., subduccion, cuñas
tectonicas, extrusion, levantamieto de plumas del manto, procesos de erosion
e interrelacion entre clima y tectonica entre muchos otros).
Scale model of erosional
Geosciences Rennes (France).
system;
Marco histórico del modelado analógico
9
Comparacion entre modelos analogicos y numericos (un proceso
geologico es investigado de manera independiente mediante
experimentos fisicos y numericos y los resultados se comparan.
Construcción del modelo
Deformacion del experimento
Escaneado de la superficie Æ
modelo de elevacion digital (MED)
MED Æ Modelo numerico del efecto
del drenaje de un rio sobre la
superficie del modelo
Aplicacion de erosion y
sedimentacio en el modelo
analogico
2003
2006
•physical and numerical modeling of tectonic
processes,
•microscopic to lithospheric in scale are considered,
•including anisotropic grain growth,
•processes of diffusive mass transfer,
•the mechanics and geometry of faulting and
folding,
•salt tectonics.
•thermomechanical coupling and mechanical flow
•reference to the strengths and limitations of the
methods
•orogenic deformation
•extension
•Inversion
•hydrocarbon migration within
extensionally-formed sedimentary basins
•links between erosion processes at Earth's
surface and deformation
•faults and fluid flow
•REOLOGIA DE MATERIALES
•REPRODUCIBILIDAD ENTRE
LABS
Aparatos de modelado
Aparatos para modelar en condiciones
de gravedad normal
Experimentos en condiciones de
gravedad normal
Model
Isostasia
Model
Aparato utilizado por Caddell (1888)
Diseño y construcción de un aparato de
deformación
Aparato tipo “squeeze-box”
Experimentos en condiciones de gravedad normal
Aparato de Modelado de cizalla simple y pura, Universidad de Florencia
Sistemas de inyeccion de fluidos
Magma injection system
Algunos aparatos para incluir reología dependiente de la temperatura
Shemenda (1994)
Rosetti et al.
(2000)
Experimentos en condiciones normales de gravedad
Ventajas:
Problemas:
Los modelos y las estructuras
resultantes son grandes y los
resultados se pueden analizar
con detalle
Los efectos de la deformacion
relacionados con los contrastes
de densidad en materiales
ductiles y viscosos no se
amplifican (e.g., magmas,
cortezas inferiores ductiles,
manto superior o diapiros
salinos)
Control de las condiciones de
frontera (e.g., velocidad de
deformación)
Duracion y la preparacion de los
experimentos lleva tiempos
elevados (horas o dias)
Generalmente la deformacion se
aplica mediante una
discontinuidad de velocidad que
controla fuertemente el campo
local de esfuerzos
¿Que es una discontinuidad de velocidad?
Aparato de deformación: gravedad aumentada
Large Capacity Centrifuge, Hans Ramberg Tectonic Lab, Uppsala University
(Sweden)
Aparato de deformación: gravedad aumentada
La centrifuga se basa en el principio de que las fuerzas centrifugas juegan el mismo papel en los
modelos que la fuerza de gravedad en las estructuras geologicas
Centrifuge at the Tectonic Modelling Lab, CNR – IGG, Sezione di Firenze
Aparato de deformación: gravedad aumentada
¿como se hacen estos modelos?
Experimentos en condiciones de gravedad aumentada
Ventajas:
Duracion corta de los experimentos
(minutos)
Se enfatizan los efectos de la
viscosidad y la densidad (Æ
buenos para modelar
diapirismo, intrusiones, domos
dúctiles)
Uso de materiales resistentes (facil
construccion de los modelos)
Se aplica un campo uniforme de esfuerzos y la distribucion de la deformacion se impone solo por las condiciones de frontera
Problemas:
Modelos pequeños y no se puede
estudiar con detalle la evolucion
de las estructuras
Modelos sensibles a pequeñas
perturbaciones (difícil de hacer)
Es dificil controlar con precision
algunas condiciones de frontera
(e.g., velocidad de deformacion)
Las centrifugas son caras!!
Comparacion entre modelos
Modelo de extension en gravedad normal
Modelo de extension en centrifuga
Materiales
Reología de la corteza
REOLOGIA: Estudio de la conducta mecanica (flujo) de los materiales. Elastico, Plastico, Viscoso y sus combinaciones
Conducta quebradiza
Conducta ductil o flujo
viscoso
Conducta quebradiza: la roca pierde cohesion a lo largo de fracturas o fallas, la resistencia es independiente de la velocidad de deformacion pero dependiente de la presion
τb = σ tanΦ + c
z
z
z
Ley de Byerlee
z
Depth < 10 km (<200 MPa)
z
Depth > 10 km (>200 MPa)
C=0
μ = tanΦ = 0.85
C = 60 MPa
μ = 0.6
Flujo dúctil a partir de experimentos en minerales
En términos de los esfuerzos principales
La reología de estos fluidos esta caracterizada por una ley de potencias
Si n=1 es un fluido newtoniano
Un fluido no newtoniano con n=3 se utiliza para representar el manto
La viscosidad disminuye exponencialmente con la temperatura y se incrementa exponencialmente con la presion!!
Reología: comportamiento dúctil
Comportamiento ductil: la roca se deforma continuamente sin perder
Æ
la cohesion a lo largo de fracturas o fallas.
La resistencia de las rocas es dependiente de la velocidad de
deformacion pero independiente de la presion.
Newtonian:
ε& =σ/η
Non-Newtonian: ε& = A (σ)n
Caracteristica de:
z Cobertura (e.g., evaporitas, arcilla) y rocas metamorficas
z Corteza inferior continental
z Manto litosférico inferior
Perfiles de resistencia
Se grafica el esfuerzo diferencial (σ1 – σ3) contra la profundidad; este tipo de
gráficos se han utilizado ampliamente para representar las características
reológicas de la corteza o la litosfera (e.g., Ranalli, 1995).
σ1 - σ 3
Depth
Brittle
Ductile
Perfiles de resistencia
Upper crust
Lower crust
Upper mantle
Perfiles de resistencia
Perfiles de resistencia
Weak 3-layer lithosphere
Thermo-mechanic age: 50 Ma
Thickness: 80 km
Normal 4-layer lithosphere
Thermo-mechanic age: 250 Ma
Thickness: 120 km
Cratonic lithosphere
Thermo-mechanic age: 400 Ma
Thickness: 140 km
Materiales analogos utilizados para la deformacion quebradiza
Arena y arcilla son los materiales mas comunmente utilizados
Arcilla
Ventajas: Permite un analisis muy detallado de las estructuras resultantes,
principales y secundarias
Problemas: alta resistencia cohesiva; alto contenido de agua influencia las
propiedades de friccion; determinacion del contenido de agua
Arena
Ventaja: poca cohesion (escala bien a muchas rocas naturales; e.g., corteza
superior); barata y facil de encontrar
Problems: no se comporta como un material plastico ideal (la deformaicon anterior
a la falla no se escala a las rocas naturales); su alta dilatancia de cizalla crea
fallas que no se escalan a fallas reales
Materiales analogos para la deformacion quebradiza
Materiales analogos para la deformacion ductil
Silicones
Mezclas de silicon y otros materiales (e.g., arena, barita) Æ estas mezclas se
utilizan para aumentar la densidad y la resistencia del material ductil
Asthenosphere: glycerol (+gypsum), honey
Magma: glycerol; low viscosity silicone (silicone+oleic acid)
To measure the rheological properties, viscometers are normally used
Materiales Análogos: deformación dúctil
Viscometro conicilindrico del
LAMMG
Permite obtener la curvas de esfuerzo vs tasa de deformacion de diferentes materiales
Materiales analogos para deformacion ductil
Newtoniano
2500
1500
1000
No-Newtoniano
potencias
500
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
strain rate
Silicon SGM36
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
strain rate
Silicon- arena de cuarzo 100:55
Silicon-arena corindon 100:30
9000
8000
7000
Graficas esfuerzo – deformacion para
diferentes materiales
shear stress
0
shear stress
shear stress
2000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
0.05
0.1
0.15
strain rate
0.2
0.25
Materiales analogos: deformacion ductil
Analogue materials
Comparison between strength profiles
in nature and in the mdoels
ANALOGUE MODEL Æ rheological multilayer composed by brittle and ductile layers that reproduce (at reduced scale) natural rocks Æ in order to be directly comparable
similarity conditions have to be
satisfied
Escalamiento
Construccion de los modelos
Condiciones de similitud y reduccion de los modelos (scaling)
Para que los modelos analogicos representen una replica
realista del proceso tectónico en estudio (prototipo
natural), las condiciones actuando durante el experimento
deben ser analogas a las naturales.
SIMILITUD:
•Geometria
•Cinematica
•Dinamica
•Reologia
σ* = σ m /σ n = ρ* g* l*
Prototipo
(Hubbert, 1937; Ramberg, 1981)
Modelo
Analogue modelling: scaling
In order the model to be a realistic replica of the tectonic process under
investigation, the conditions acting during the experiments must be analogous to
the ones acting in nature (Hubbert, 1937).
Similarity conditions:
•Geometry (lengths and angles)
•Kinematics (deformation velocity)
•Dynamics (forces)
•Rheology (behaviour of materials under the applied stresses) (Wejermars
and Schmeling, 1986)
Theory of dimensional analysis: model and prototype are expressed in the same
fundamental dimensions (mass, length and time), and the several fundamental
dimensions of model and original are each in a chosen arbitrary ratio, the model
ratio.
A scale model represents a simplified version of the natural prototype in terms of
dimensions, rheology of rocks and boundary conditions of deformation
Analogue modelling: similarity conditions
Geometrical similarity
L*=Lmod/Lnat
L* is the constant of proportionality (model ratio) of lengths
Amod/Anat = (L*)2
Vmod/Vnat = (L*)3
L*=Lmod/Lnat=30/3000000=10-4
3.6
L=
α=34°
L=2 km
m
α=56°
c
36
L=
km
α=34°
L=30 cm
z
The model must represent a geometrically reduced replica of the natural
prototype.
The model and the natural prototype are geometrically similar if all the
corresponding lengths are proportional and all corresponding angles are equal
L=3 km
z
α=56°
L=20 cm
Analogue modelling: similarity conditions
Kinematic similarity
z
z
The model evolution must be similar to the natural prototype.
The geometrically similar model and natural bodies have to undergo similar
variations in shape and/or position, with the time required for any change in the
model proportional to the corresponding change in the prototype.
T*=Tmod/Tnat
T* is the model ratio of time
z
If two bodies are kinematically similar the velocities and accelerations of
corresponding points must be proportional:
V*=Vmod/Vnat = (Lmod/Tmod)/(Lnat/Tnat) =
L*/T*
V* is the model ratio of velocity
a*=amod/anat = (Lmod/Tmod2)/(Lnat/Tnat2) =
L*/T*2
a* is the model ratio of acceleration
Analogue modelling: similarity conditions
Dynamic similarity
z
Two bodies can be geometrically and kinematically similar only provided the
masses of the one, point by point, are proportional to the corresponding masses
of the other, and that the corresponding forces, point by point, have the same
directions and proportional magnitudes.
M*=dMmod/ dMnat
M* is the model ratio of mass
d*=dmod/dnat=(dMmod/ dVmod)/(dMnat/ dVnat) =
M*/L*3
d* is the model ratio of density
Analogue modelling: similarity conditions
Dynamic similarity
z
This condition requires similar ratios and distributions of different kinds of body
forces (resulting from gravity and inertia) and surface forces (resulting from
pressure, elastic strain and viscous resistance) acting on corresponding particles
in the model and in nature:
F* = Fgmod/Fgnat = Fimod/Finat = Fpmod/Fpnat= Fvmod/Fvnat=
Femod/Fenat
F* is the model ratio of force
letters g, i, p, v and e refer to gravitational, inertial,
pressure, viscous and elastic forces, respectively
in terms of dimensional formulas
F* = M*L*/T*2
Analogue modelling: similarity conditions
Dynamic similarity
z
The surface forces (forces acting only on the external surface of a element of
volume) are proportional to the magnitude of the area acted upon. Their intensity
is measured by a stress (ratio force/area).
σ = F/A
σ* = M*/(L*T*2)
σ* is the model ratio of
stress
Analogue modelling: similarity conditions
z
Summarising, for all the mechanical quantities we can express the model ratio from
their dimensional formulas (i.e., in terms of combinations of three fundamental units:
mass, length, time)
Length
L
Area
L2
Volume
L3
Velocity
LT-1
Acceleration
LT-2
Density
M L-3
Force
M LT-2
Stress
M L-1T-2
Viscosity
M L-1T-1
Strain rate
T-1
Scaling procedure
BRITTLE
τb = σ tanΦ + c
Φm = Φn
σ* = τb* = M*L-1T-2 = d* g* L*
c*= σ*
Scaling procedure
DUCTILE (Newtonian)
σ/ε& = η
ε&
= 1/T*
η*=σ*T*= M*/(L*T*) = d*g*L*T*
Scaling procedure
Choice of the length scaling ratio (function of
the requested detail) typical values of L*
are between 10-4 (1 cm represents 100
m) and 10-6 (1 cm represents 10 km).
Choice of experimental material (density ratio)
Stress scaling ratio (function of length, gravity
and density)
σ* = d*g*L*
For brittle materials: σ* = c*
Strain rate scaling ratio (function of stress,
and viscosity)
ε * = σ */ η *
Time Æ T * = 1 / ε *
Velocity Æ v* = ε * L *
Scaling procedure
Alternatively, the scaling of the model to nature can be obtained through
comparison of adimensional numbers given by the ratio between forces
(gravitational, viscous, frictional, etc.) in both model and the natural case
In order the model to be dynamically scaled, these ratios must be identical (or
at least similar) in the model and in the natural prototype (Hubbert, 1937;
Ramberg, 1981; Weijermars and Schmeling, 1986).
Scaling procedure
Ductile deformation: Ramberg number (Rm, Weijermars and Schmeling, 1986):
Rm = Gravitational forces / Viscous forces
= ρ g L/ η ε
The model is scaled if:
Rmn ≈ Rmm
ρn gn Ln/ ηn εn = ρm gm Lm / ηm εm
Scaling procedure
Brittle deformation: ratio between gravitational forces and cohesion (Rs,
Ramberg, 1981):
Rs = ρ g L/ c
The model is scaled if:
Rsn ≈ Rsm
ρn gn Ln/ c n = ρm gm Lm / c m
Scaling procedure
Reynolds number (Re):
Re = Inertial forces / Viscous forces
= m a / {[η (V/L)]/L2} = ρ V2 L2 / {[η (V/L)]/L2}
= ρ V2 L2 / (η V L)
Re = ρ L V/ η
Analogue modelling: similarity conditions
Rheological similarity
z
z
Analogue and prototype materials must be characterised by similar rheological
behaviour under the applied stresses.
This requires similar stress-strain rate curves (i.e., similar shape and dip of the
curves).
Natural material
Good analogue
Bad analogue
Model limitations
All kinds of modelling (analytical, numerical or analogue) are simplifications of
natural processes. This has to be considered when extrapolating model
results to nature!
Main Limitations:
™ Limited analogue materials to model the whole of rock properties and
behaviour
™ Limited knowledge about the properties of real rocks (accuracy of the model’s
results is directly proportional to the accuracy of input data)
™ Impossibility to simulate chemical, physical and thermal processes which take
place during deformation (e.g., cooling of magmas with consequent variations
in viscosity, etc.)
™ Impossibility of considering all the aspects involved in a selected geological
processes (e.g., neglecting parameters such as erosion or sedimentation,
ect.)
Model analysis
One of the most important aspects of analogue modelling is the documentation of
deformation within the models.
As in nature, models develop structures during progressive strain and modellers
use therefore a variety of techniques to monitor and quantify deformation.
SURFACE Æ passive grids are marked on the model surface. Deformation can
be monitored by photos.
Model analysis
Internal deformation can be continously monitored through X-ray computerised
tomography (no need to cut the models)
Ejemplos:
Influencia de la rugosidad (cambios en el coeficiente de friccion
residual) en el plano de deslizamiento de flujos granulares no cohesivos
Plano
inclinado liso
Plano
inclinado con
rugosidad en
parches
Ejemplos 2:
Intrusión de fluidos en medios mecánicamente estratificados
Parafina: elasto-viscosa
Intrusión
Silicon: viscoso