“Método Gauss-Jordan” Para poder emplear el método tenemos q

“Método Gauss-Jordan”
Para poder emplear el método tenemos q plantear el sistema de ecuaciones
lineales en una matriz aumentada de la siguiente manera:
Ecuación 1: 2x + 3y + z = 1
Ecuación 2: 3x - 2y -4z = -3
Ecuación 3: 5x - y - z = 4
Matriz aumentada del
sistema de ecuaciones
lineales.
Matriz escalonada
(al terminar el
procedimiento del
método)
El método consiste en llevar la matriz a su forma escalonada reducida mediante
operaciones elementales entre los renglones de la matriz para encontrar los
valores de las variables que en este caso son:
x, y, z
Las operaciones que realizaremos para obtener la matriz escalonada se anotaran
encima de la flecha para saber las operaciones que se efectuaran con la siguiente
notación:
Ten muy en cuenta la
notación para entender
las operaciones que se
realizaran en este
método.
El Desarrollo del método es el siguiente:
El primer paso es convertir el primer número del Renglón1 en 1 para obtener la
matriz escalonada como viste al inicio
Por lo que multiplicaremos el Renglón1 por 1/2.
Ahora necesitamos convertir en 0 el primer número del Renglón 2 ...
multiplicaremos el Renglón 1 por -3
y lo sumamos al Renglón 2.
Ahora necesitamos convertir en 0 el primer número del Renglón 3
multiplicaremos el Renglón 1 por -5
y lo sumamos al Renglón 3.
El siguiente paso es convertir el segundo número del Renglón 2 en 1
multiplicando el Renglón 2 por -2/13.
Ahora tenemos que quitar las fracciones del Renglón 3
multiplicando el Renglón 3 por 2.
Ahora hay que convertir el segundo número del Renglón 3 en 0
multiplicando el Renglón 2 por 17
y sumándolo al Renglón 3.
El siguiente pasó para obtener la diagonal de unos en la matriz será
multiplicar el Renglón 3 por 13/96 para obtener el 1 que necesitamos.
El siguiente paso será convertir en 0 el tercer número del Renglón 2
con ayuda del Renglón 3 lo multiplicamos por 11/13
y lo sumamos al Renglón 2.
Ahora ocuparemos el Renglón 3 para el Renglón 1
multiplicando -1/12 por el Renglón 3
y sumándolo al Renglón 1.
El último paso es convertir el segundo número del Renglón 1 en 0
multiplicando -3/2 por el Renglón 2
y sumando el resultado al Renglón 1
Ahora tenemos la Matriz escalonada resultado del desarrollo
del Método de Gauss-Jordan
El Resultado son los valores de las variables (x, y, z)
del Sistema de Ecuaciones Lineales
X=
Y=
Z=