Lo lógico de la lógica

Con relativa frecuencia escuchamos comentarios de personas que
aseguran “ser malas para la matemática”. Sin embargo, en la vida
cotidiana
demuestran
poseer
habilidades
mínimas
para
desempeñarse: hacen cálculos al realizar compras, calculan
distancias, tiempos, temperaturas, y, en fin, diversas situaciones en
las que interviene la matemática.
Si esto es así, son muchos los que se preguntan “¿para qué,
entonces, tengo que estudiar matemática?”, “¿para qué me
complico la vida si hay calculadoras y computadores que hacen el
trabajo por mí?”.
Interrogantes como estos constituyen meros
sofismas frente a una gran necesidad en la vida del ser humano: la
lógica.
El estudio de la matemática no persigue en esencia la
realización de operaciones sino que busca reforzar el intelecto, usar
la lógica, desarrollar el pensamiento.
Como creación humana, la matemática es convencional, como lo es
el lenguaje. Sin embargo, podría pensarse que el lenguaje es más
complicado que la matemática pues mientras esta es precisa aquel
puede ser equívoco.
2x3 = 6 en cualquier lugar.
“Una flor”, para alguien enamorado significa algo muy distinto a lo
que significa para una persona que acaba de estar en el cementerio
tras perder a un familiar querido.
Si digo “hay 4 sombreros en la vitrina”, todos entienden lo que
significa exactamente 4.
Pero encontramos como una trampa
cuando estamos, por ejemplo, ante las palabras “botar” y “votar”,
“sima” y “cima”. En cada caso significan cosas distintas aunque las
pronunciemos igual.
Situación similar se da en frases más
amplias: “Irás y volverás, nunca en la guerra perecerás”, “irás y
volverás nunca, en la guerra perecerás”.
Los números no son como el lenguaje.
Son absolutos, no hacen
concesiones. Y tal vez esto es lo que asusta a mucha gente y la
aleja de la matemática.
En lugar de aterrorizarnos de pensar si una respuesta es correcta o
incorrecta, podríamos mirar el lado bueno de la operación: los
números son previsibles si usamos con ellos la lógica, si ejercitamos
el cerebro.
Hay un principio fundamental en la programación
neuro lingüística: una cosa que haga un ser humano la puede hacer
cualquier otro ser humano. Es cuestión de intentar y persistir.
Intentemos, por ejemplo, realizar el siguiente ejercicio en un plazo
de un minuto:
DADOS:
2
1
1
1
estrellas + 1 luna = 10
estrella + 2 lunas = 8
luna + 1 sol + 1 estrella = 9
estrella + 1 flor + 1 sol = 12
ENCONTRAR: el valor numérico de cada símbolo.
= 10
Si en el gráfico nos ubicamos donde hay mayor cantidad de
elementos será muy sencillo encontrar la solución.
Es decir, si
procedemos con lógica, con una ejercitación del cerebro, será más
manejable que si nos angustiamos por estar frente a un problema
=9
ll
8
ll
12
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de matemática. En realidad, en lugar de hablar de razonamiento
matemático hablemos de razonamiento lógico. Miremos esto en la
siguiente ilustración.
IBAGUÉ
TOLIMA
Un sencillo razonamiento lógico permite entender que todos los
ibaguereños son tolimenses, pero no todos los tolimenses son
ibaguereños. Pero si le decimos a un principiante que se trata de
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un diagrama matemático (conjunto y subconjunto), posiblemente el
susto le impida un razonamiento claro al respecto.
Por eso es lógico insistir en la lógica.
Es esta una herramienta
valiosísima, un gran poder intelectual, que puede aumentar la
capacidad mental en todos los aspectos de la vida.
Obviamente esto requiere entrenamiento. Estamos acostumbrados
a ejercitar diferentes músculos del cuerpo, según el deporte o el
tipo de gimnasia que nos guste practicar.
Pero generalmente
abandonamos el entrenamiento del cerebro. El cerebro también es
un músculo que también necesita entrenamiento. Si pusiéramos
más atención a esta carencia, muy distintas serían las condiciones
intelectuales de nuestros estudiantes.
Hagamos estos ejercicios:
1. Un hombre que está mirando un retrato que cuelga de la
pared dice: “No tengo ningún hermano o hermana, pero el
padre de este hombre es el hijo de mi padre”. ¿Qué retrato
está mirando?.
Probablemente usted concluya que el hombre está mirando
un retrato de sí mismo.
Intente de nuevo resolverlo.
Hagamos ahora este análisis: al hombre que habla
llamémoslo “Juan” y al hombre del retrato “señor X”.
Convirtamos el planteamiento en el siguiente diálogo:
Juan dice: “soy hijo único y el padre del señor X es el padre
de mi hijo””.
Nuevamente habla Juan: “¿Y quién es precisamente el hijo de
mi padre? ¡Si no tengo hermanos, solo puedo ser yo mismo!
De modo que el padre del señor X soy yo, y el señor X es mi
hijo”.
Ahora hablemos nosotros: “Juan es hijo único y el
padre del señor X es el hijo del padre de Juan, luego el padre
del señor X debe ser Juan. Y si el padre del señor X es Juan,
el señor X es el hijo de Juan”.
2. Una rana cae en un pozo de 32 metros de profundidad.
Cada día asciende 2 metros por el muro y se desliza uno
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durante la noche.
pozo?.
¿Cuántos días tarda la rana en salir del
Por los números esto parece un problema de matemática,
pero es un ejercicio de lógica. La presencia de números en
un ejercicio no lo convierte en matemática, así como por
tratarse de una rana no se convierte este episodio en un
problema biológico.
Por ser solo distractores, quitemos los números. Al fin y al
cabo la clave del ejercicio es la forma en que la rana lo
resuelve, no la profundidad del pozo.
Si el pozo midiera
apenas 2 metros, la rana saldría en menos de un día, pues
saltaría al llegar al borde.
Si fueran 3 metros, la rana
ascendería 2 y bajaría 1 en las primeras 24 horas, o sea que
saldría tan pronto como llegue el siguiente día, habiendo
utilizado solamente un día. Si el pozo midiera 4 metros, la
rana invertiría 2 días, y así sucesivamente (hasta completar
los 30, que es lo que demora en salir).
Relacionémonos con la lógica de manera diferente de como le
hemos hecho con la matemática. En lugar de abordarla como una
materia difícil, practiquémosla casi como una entretención, como si
fuera un modo de visualizar, de imaginar las cosas y las situaciones
relevantes de la vida cotidiana.
Juguemos con las premisas y
practiquemos deducir de ellas conclusiones correctas. Hacemos así
lógica deductiva.
3. PREMISA: Todos los seres humanos vivos, sanos y normales
respiran por la nariz.
PREMISA: Elisa no respira por la nariz.
CONCLUSIÒN: Elisa es un ser humano muerto, enfermo, lesionado,
anormal o no es en absoluto un ser humano sino algo distinto (una
carpa, por ejemplo).
Si las dos premisas son ciertas, la conclusión es verdadera y los
lógicos dicen que el argumento es válido.
(sin embargo, no
sabemos qué o quién es Elisa).
Mientras más practiquemos la lógica en la vida diaria, más fácil
resultará su manejo.
Podríamos asumir como esquema para la
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lógica deductiva: “SI ESTO ES VERDAD Y SI AQUELLO ES VERDAD,
entonces LO QUE SIGUE ES UNA CONCLUSIÓN LÓGICA”.
Intentemos permanentemente ejercicios que conduzcan a la
apertura de nuestra mente. Es muy importante tener en cuenta
que será de gran ayuda entrenar todos los canales de percepción.
A continuación algunas sugerencias.
-
-
Antes de escuchar el pronóstico meteorológico salga o asómese
por la ventana y deje que su cuerpo le indique la temperatura
ambiente. Si lo hace a diario, a las dos semanas será capaz de
establecer la temperatura como lo hace un campesino.
Trate de decir qué hora es antes de mirar el reloj.
-
Cuando esté con sus amigos, intente calcular el peso y altura y
compárelos con los suyos.
Pregúnteles y verifique la realidad
de sus conjeturas.
-
Cuando vaya en carro, trate de averiguar (sin mirar el tablero de
controles) cuánta distancia ha recorrido desde su último cálculo.
Un buen ambiente para la lógica es el vigor de la actividad
mental y este se mantendrá vigente con ejercitación
permanente.
En especial es necesario ejercitar las zonas
propias del lenguaje, cifras, razonamiento inductivo y deductivo
y la organización espacial. Entre los ejercicios más productivos
para estas zonas están la lectura, la escritura, el dibujo, los
juegos de palabras, los juegos de tablero, los de construcción, la
conversación y los oficios estimulantes.
Lo importante de la
actividad mental no es lo que se hace sino el mero hecho de
hacer algo.
El error más frecuente con respecto a la actividad mental es
mirar demasiada televisión.
La mayoría de los programas
obligan al cerebro a estar pasivo, y la inactividad deteriora la
capacidad cognitiva. Hay unos pocos programas (como los de
preguntas y respuestas) que permiten la “participación” de los
espectadores.
Hay otros, como los documentales, que
estimulan el sentido crítico y que alimentan el cerebro, no lo
pudren como tantos otros.
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Mirar demasiado la televisión puede ser particularmente dañino
para el desarrollo de la inteligencia espacial, del hemisferio
derecho de los niños.
Los niños que se pasan muchas horas
sentados ante el televisor no suelen sentir interés por las
aficiones propias de su edad, por ejemplo, elaborar trabajos
artísticos o de construcción, hacer deporte o jugar, que exigen
habilidades espaciales tridimensionales.
Otro efecto nocivo de la televisión es que son muy pocas las
personas que se toman un tiempo para leer.
Leer es
especialmente beneficioso para el cerebro. El simple hecho de
leer, al margen del contenido, exige una activa participación de
la mente y la imaginación, y estimula, en gran medida, los dos
hemisferios cerebrales, además del sistema límbico.
Es particularmente beneficioso para el cerebro desafiarlo con
nuevas tareas, con cualquier cosa diferente y que no se haya
hecho nunca.
Lo que hay que evitar sobre todo es no hacer
nada.
Una mente activa es ambiente propicio para el razonamiento
lógico.
Usted qué prefiere: ¿aferrarse a lo que ya “conoce” o
abrir la mente y dejar pasar el aire fresco de la simple lógica?.
La persona lógica, a quien se le presenta una respuesta distinta
a la suya, dice: “veamos. Seguiré los pasos de esa solución y
veré si sirven. Pues sí, tenía razón, ¡Funciona!”.
En la misma situación, una persona ilógica diría: “Tengo treinta y
tantos años, sé la respuesta desde que cumplí los 19 y no he
tenido que buscar la solución porque ¡yo ya lo sabía!”.
¿Cómo se ve usted?.
SINGH KHALSA, Darma. Rejuvenece tu cerebro. Traducción del
inglés de Amelia Brito. Barcelona: Urano, 1998.
TORO LIRA, Ernesto. Cómo conducir la cabeza. Manual de PNL.
Madrid: Mandala ediciones, 1998.
VOS SAVANT, Marilyn y Leonore Fleischer. Gimnasia cerebral.
Traducción del Inglés de Josefa Linares. 3ª ed. Madrid: EDAF,
S.A., 2001.
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