1..1 Actividades: lógica de enunciados

1..1 Actividades: lógica de enunciados
1º.- Decir cuáles de las siguientes frases son enunciados:
1. El pobrecillo resoplaba como una máquina de vapor.
2. ¡Ay, Señor !, ¡ Madre mía !
3. Prosiguieron cantando durante algún rato.
4. ¿Qué harás cuando te suspenda?
5. Jaume amonesto a los alumnos.
6. ¿Sabes cual es el precio del poder ?
7. Caminando siempre se llega a alguna parte.
8. El alumno comprendió lo arduo de su tarea.
2º.- Indicar si se trata de un enunciado atómico o molécula, simbolizándolos
mediante una variable proposicional.
1. Allí, entre las sombras, he visto brillar un rayo de luz
2. Hoy no ser fía, mañana tampoco.
3. La brisa del crepúsculo comenzaba a acariciar tu frente
4. La felicidad y no el placer es el fin de todo ser humano
5. O te vas o te mato
6. No es cierto que no te escucho.
7. Todavía no tienes edad para ser impertinente.
3º.- Simbolizar los siguientes enunciados
1. llegué, vi , vencí.
2. Juan sigue estudiando y Laura se ha casado.
3. Me van bien los estudios pero no apruebo.
4. Ni puedo prohibirlo ni puedo tolerarlo.
5. Cantaban, bailaban, jugaban y reían. pqrs
6. O te callas o te sacudo.
7. O estudias y trabajas o serás un desgraciado.
8. Ya sea por el estudio, ya sea por la suerte, aprobaras.
9. O es imbécil o lo parece.
10. Si me invitan, iré.
11. Si hoy es fiesta mañana no será martes.
12. Hace frío, luego no es verano.
13. Si no crees en Dios pero blasfemas, te estás contradiciendo.
14. Un pueblo es democrático si y sólo sí hay elecciones libres.
15. La suma de los ángulos de un triángulo equivale a 180º.
16. Tener malos pensamientos equivale a practicarlos.
4º.- ¿ Cómo colocaremos los paréntesis si la conectiva dominante ha de ser la
conjunción ?
pqr
pqr
rst
1
tqp
5º.- ¿ Qué formas dominantes tienen los siguientes enunciados ?
1. pq(rs)
2. (ab)c
3. [(pq)(qr)(pr)
6º.- Simbolizar ( utilizando si es preciso los paréntesis ) los siguientes enunciados y
decir cuál es la conectiva dominante.
- La mejor comunidad política es la formada por los ciudadanos de la clase media
( Aristóteles )
1.1
- Nos creemos que estamos iniciados en los secretos de la naturaleza y en realidad
estamos tan sólo en el umbral del templo ( Séneca ).
1.2
- Es imposible que una misma cosa sea y no sea.
1.3
- Si un pueblo está obligado a obedecer y obedece, hace bien, y si puede sacudir el
yugo y lo sacude, hace aun mejor ( Rousseau )
1.4
- Si en una República el pueblo en peso detenta el poder soberano, se trata de una
democracia, y si el poder soberano está en manos de una parte del pueblo, se
llama aristocracia ( Montesquieu).
1.5
7º.- sustituir la variables metalingüísticas por fórmulas ( colocando paréntesis si las
precisan ).
- Es falso X e Y
- X e Y son falsos
- No es posible ni X, ni Y
- Si no X y no Z, entonces W
- De A y B se deduce C
- C se sigue de A y no B
.8º.- Simbolizar
-
1º- Este es un televisor Saba. Si es Saba funcionara de maravilla y si funciona de
maravilla la imagen no saldrá borrosa e invertida. Pero la imagen sale borrosa e
invertida. Así que más vale que lo tire a la basura y me compre un molinillo de
café.
2
-
2º- Si el páncreas no segregase la suficiente insulina aparecerían síntomas de
diabetes. Y si la glándula suprarrenal produjese adrenalina en exceso sucedería lo
mismo. En este caso no aparecen síntomas de diabetes. De ahí que el páncreas
segrega la suficiente insulina y que la glándula suprarrenal no se excede en sus
funciones.
-
3º- Si utilizo un amperímetro averiguare la intensidad de la corriente que
atraviesa un circuito. Si utilizo un voltímetro mediré la diferencia de potencial
existente entre dos puntos del mismo. Si averiguo la intensidad y la diferencia de
potencial podré calcular la resistencia eléctrica del conductor. Dispongo de un
amperímetro y de un voltímetro, luego podré calcular la resistencia eléctrica del
conductor.
-
4º- Si estudio, aprobaré la lógica. Si apruebo la lógica pasaré de curso o me
matricularé en la Escuela de Solteros de oro. No es cierto que no estudie o no
sienta interés por la asignatura. Por tanto, no es posible que no pase de curso y que
no me matricule en la escuela de solteros de oro.
-
5º- Si el movimiento fuera posible entonces el ser que corre más despacio sería
también el más veloz, puesto que en una carrera nunca sería alcanzado por su
perseguidor dado que éste debería primero alcanzar el unto del cual ha partido el
fugitivo. En consecuencia, el movimiento es imposible.
-
6º- En una situación de crisis económica, el índice de natalidad desciende. Si
avanza la medicina, las expectativas de vida sobrepasan los 70 años. Si el índice de
natalidad desciende y las expectativas de vida superan los 70 años, en cuestión de
unas décadas se obtiene una sociedad donde predominan las personas maduras. La
crisis económica es un hecho y los avances de la medicina son continuos. En
consecuencia no es pensable que pasen unas décadas y no tengamos una sociedad
anciana.
3
-
7º.- Si te gusta el Pato Donald, eres de los míos. Y si eres de los míos Goffy te
volverá loco. Si te vuelve loco Goffy, Snopi te entusiasmará. Si te entusiasma
Snopi, el conejo de la suerte te puede matar de risa O sea, y resumiendo, si te gusta
Pato Donald, el conejo de la suerte te puede matar de risa.
- 8º.- Es cierto que toda clase de bachillerato es todavía de parvulario o que todo
alumno inscrito en 1º de Bachillerato tiene derecho a suspender. Sin embargo
concluimos que no es el caso que los cursos de bachillerato sean de parvulario y
que el alumno inscrito en el 1º de bachillerato no tenga derecho a suspender
- 9º.- Si los apuntes están inspirados por el profesor, todo lo que en ellos se afirme ha
de ser verdadero. Por tanto, no es posible que los apuntes estén inspirados por el
profesor y no sea verdad lo que en ellos se afirme.
- 10º.- O los besugos no son una raza a extinguir o el libro está equivocado. Si el
libro está equivocado, el alumno tendrá razón. Por tanto, si los besugos son una
raza a extinguir el alumno tendrá razón.
- 11º.- Si un reptil fuera humano, tendría coche y podría ir al cien. Pero o carecen de
coche o no pueden ir al cine. En consecuencia, un reptil no es un ser humano.
- 12º.- No es cierto que Víctor sepa Etnología o domine el tema de las musarañas. si
no sabe etnología no ha podido estudiar el comportamiento del alumnado. Sin
dominar el tema, tampoco ha podido tomar posesión de una cátedra. Por lo tanto,
no es posible que Víctor haya estudiado el comportamiento del alumnado o haya
tomado posesión de la cátedra.
4
- 13º- Todo miembro de una especie es también miembro del género del que esa
especie ha sido extraída, y que posee la diferencia de la especie.
- 14º- La división es un proceso mental por el cual pensamos en una determinada
clase de cosas e imaginamos que la hemos divido en dos o más clases inferiores
- 15º- La lógica formal se ocupa de la forma de las proposiciones o se ocupa de las
equivalencias.
- 16º- O Oscar es un alumno eficiente o no hay pruebas documentales del caso
contrario.
- 17º- Si viene el director técnico y no viene el profesor de filosofía entonces
tenderemos que preparar una manifestación de protesta y nos negaremos a dar clase
.
- 18º- Si persigues a la mujer de tu prójimo entonces o bien te sales con la tuya o
bien el prójimo de agarra por el cuello.
- 19º.- Si convoco una elección y la gano, la elección es justa y necesaria, pero si la
pierdo, entonces mis enemigos han hecho trampa.
10º.- Indicar debajo de cada conectiva la verdad o falsedad de los enunciados
teniendo en cuenta los valores de verdad o falsedad de sus miembros .
p q
V F
pq
F F
pq
F V
p q
V V
(p q)
F V
(p q)
F F
(p q)
V F
11º.- Elaborar las tablas de verdad de los enunciados siguientes:
- (pq)(pr)
- (pq)p
- p(pq)
5
12º.- Simbolizar y hallar la tabla de verdad de los siguientes enunciados :
1. Si es cierto que el carácter del espíritu y las pasiones del corazón son
extremadamente diferentes en los diversos climas, entonces las leyes deberán ser
relativas a la diferencia de esas pasiones y a la diferencia de esos caracteres.
2.
" Evitaremos la invasión extranjera y evitamos el daño del prójimo si, y sólo si,
conferimos todo el poder en un sólo hombre o se lo conferimos a una asamblea "
3.
" Si, y sólo si, una hipótesis es verificada, podremos considerarla como teoría
científica aceptable, y si no es verificada, entonces revisaremos su contenido".
4.
La fe ciega en el poder del hechicero provoca en el embrujado un sentimiento
agónico de ansiedad, y si el embrujado se queda a solas con su agonía mental,
entonces se desconecta de todos los apoyos sociales que podrían ayudarle a
superar la crisis".
5.
Si de pronto cayera en este mundo un ser de otro planeta, yo le enseñaría, como
espécimen de sus males, un hospital lleno de heridos y un campo de batalla
desbordante de cadáveres.
13º.- Simbolizar los siguientes enunciados
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Si "a" y "b" son dos elementos distintos, no puede suceder a la vez que "a" se relacione
con "b" y que "b" se relacione con "a".
Tenemos observado que cualesquiera objetos que son diferentes, son distinguibles, y
que cuantos objetos son distinguibles, son separables por el pensamiento y la
imaginación. Y podemos añadir que estas proposiciones son igualmente verdaderas a la
inversa y que cualesquiera objetos que son separables, son también distinguibles, y que
cuantos objetos son distinguibles, son también diferentes.
Se dice que un cuerpo está uniformemente acelerado cuando partiendo del reposos
adquiere, durante intervalos iguales, incrementos iguales de velocidad.
Suponiendo que alguien pudiera abarcar con el ojo irónico e independiente de un dios
epicúreo la comedia prodigiosamente dolorosa y tan grosera como sutil del cristianismo
europeo, yo creo que no acabaría nunca de asombrarse y de reírse.
Los grados de velocidad adquiridos por el mismo móvil sobre planos de diversa
inclinación son iguales si son iguales las alturas de los diversos planos .
Quien me comprenda acaba por reconocer que mis proposiciones carecen de sentido,
siempre que el que comprenda haya salido a través de ella fuera de ellas.
Todo numero racional se puede escribir como un decimal finito o como un decimal
periódico infinito.
6
8. Si es un día festivo entonces salimos al campo. No salimos al campo, luego no es un día
festivo.
9. Si no hace frío, sube la temperatura y aumenta la venta de ventiladores. Es cierto que
hace calor, por tanto sube la temperatura y aumenta la venta de ventiladores.
10. O ahorro el sueldo del mes o lo gasto para vivir.. Si lo ahorro, no puedo vivir. Pero si
quiero vivir no puedo ahorrar . Por tanto no es posible vivir y ahorrar.
11. Ese lapso, corto quizá si se le mide por el calendario, es interminablemente largo
cuando, como yo, se ha galopado a través de él. ( Si se le mide por el calendario,
entonces ese lapso de tiempo es corto, y si se ha galopado , como yo, a través de él,
entonces es interminablemente largo).
12. O el método es inductivo o es deductivo. Pero, si el método es inductivo, se partirá de
observaciones sensibles y luego se establecerá una hipótesis provisional. Si el método
es deductivo, se partirá de postulados, axiomas y leyes generales. En cualquier caso, o
se partirá de observaciones sensibles y luego se establecerá una hipótesis provisional, o
se partirá de postulados, axiomas o leyes.
13. O apruebas el examen o lo suspendes. Si lo apruebas tendrás una oportunidad de pasar
el curso pero si lo suspendes carecerás de ella. Si apruebas posiblemente fracasaras en
la siguiente prueba y no podrás obtener el título. En conclusión o se reforma el sistema
o en ambos casos no podrás obtener el título.
14. Si la humanidad continua consumiendo carne, necesitará más de 5 kg. de vegetales
diarios para alimentar a los animales herbívoros que se la proporciona. Si la población
continua aumentado, será necesario multiplicar la producción de vegetales dedicada a la
alimentación de herbívoros. Por el momento es impensable que la humanidad deje de
ser carnívora o que la población deje de aumentar. En consecuencia, si no
multiplicamos la producción de vegetales dentro de unos años tendremos una
humanidad subalimentada.
15. O copio estos problemas o el examen está suspendido. Si el examen está suspendido, la
asignatura también. Por tanto si no copio los problemas puedo despedirme del próximo
curso .
16. Si esta figura es un triángulo entonces tiene 3 lados y 3 ángulos. Ahora bien, o esta
figura no tiene 3 lados o no tiene 3 ángulos. Luego esta figura no es un triángulo.
17. Si los asalariados gastan todo lo que ganan se exponen a hundirse en la miseria. pero si
los asalariados ahorran, favorecen los ingresos de la clase financiera. A pesar de todo, o
los asalariados se gastan todo lo que hagan o ahorran. En consecuencia, o se exponen a
la miseria o favorecen los intereses de la clase financiera.
18. Los modificadores que acompañan al núcleo del sujeto pueden estar formados por una
palabra o por más de una. si el modificador consta de una palabra, es modificador
directo, si no éstas se organizarán en sintagma endocéntrico o en sintagma exocéntrico.
si el modificador es un sintagma endocéntrico, el modificador es directo. Si es un
sintagma exocéntrico entonces el modificador es indirecto. Por tanto, los modificadores
que acompañan al núcleo son directos o indirectos.
14º.- Determínese el orden y el grado de consistencia de las siguientes fórmulas :
1. qp
2.
(pq)
3. pp
4. p(pq)
5. (pq)p
6. [(pq)qp
7. (pq)(q  p)
8. (pq)r
7
15º.- Indíquese cuál de las siguientes fórmulas es implicada por " p"
1. p
2. p
3. pq
4. pq
5. pq
16º.- Determínese cuál de las siguientes fórmulas es implicada por : (pq);
1. pq
2. (pq)
3. (pq)
4. (qp)
17º.- Mediante el procedimiento de reducción al absurdo, probar la validez de las
siguientes reglas de inferencia:
1º.- x
____
x
2º.- x(yz)
___________
(xy)z
3º.- xy
yz
________
xz
18º.- Mediante el procedimiento de la prueba de independencia, demostrar la validez o
no de los siguientes argumentos : ( 1 )
1º.pq
q
______
p
2º.p  q
q
_______
p
3º.pq
pr
qr
___________
rr
19º.- Ejercicios de aplicación de la EI o del MT ( por separado o combinados )con
más de dos premisas.
1º)
2º)
p  [(ab)  c
pq
8
ab
p
________
c
(pq)r
r(st)
s
___________
t
3º)
4º)
pq
pq
(ab)c
r
q(ab)
s(t  v)
c (rs)
t (pq)
_______
________
rs
tv
5º) Si fue multado en el metro, entonces iba fumando o levaba el cigarro encendido. Fue
multado en el metro. Luego iba fumando o llevaba en cigarrillo encendido.
6º)
(ab)
(rs) (pq)
(pq)  (ab)
t (rs)
_______
t
7º)
(pq)r
st
r
t(pq)
_________
s
8º) Los ciegos pueden comprender la geometría. si fuera necesaria la visión para
cmprender la geometría, entonces los ciegos no la comprenderían. conslusión: la visión
no es necesaria para comprender la geometria.
9º)
10º)
(pq)(rs)
[(pq)rs
(ab)(rs)
tq
t c
s
(ab)c
r
pq
p
______
_________
t
t
20.- ) Ejercicio : resolver, por aplicación del S.D. las siguientes deducciones :
a)
b)
c)
pq
p (qr)
pq
q
st
pr
rp
ps
q
_____
qr
r (st)
r
______
(st) a
t
_________
a
21.- Resolver, por aplicación de E.I, M.T, y S.D, las siguientes deducciones :
a)
b)
9
p q
ps
s
q  t
________
t
pq
rs
rp
as
q
___________
a
c)
sr
rt
(pq)
(ab)t
(pq)s
________
ab
10
22.- Resolver los siguientes problemas de inferencia por la aplicación de las reglas
anteriores y las del Dilema , Silogismo Hipotético, y Introducción y Eliminación del
conjuntor.
a)
b)
c) rq
pq
p
p(ab)
(rs)t
qs
(cd)q
pr
a(st)
ac
at
p(qr)
rs
qs
rt
p
ab
a(bc)
st
______
________
bd
b
(bc)
mt
________
m
d)
e)
f)
(p  q)r
t
q(ab)
pq
qr
p(bc)
st
(pq)t
(ac)d
qr
(pr)(ab)
pq
at
a
_________
______
_________
d
a
(bc)
23º) Resolver
a)
b)
c)
p(qr)
pq
qr
qr
rq
(pr)(ab)
rs
_______
pq
______
(pr)
bc
ps
________
c
24º) simbolizar y resolver los siguientes argumentos
-Si los jóvenes socialistas españoles apoyan a Felipe, entonces reunucian a su programa
de reivindicacione. Y si combaten a Felipe, entonces favorecen a Aznar. Pero una de
dos : o apoyan a Felipe o lo combaten. Por consiguiente, habran de renunciar a su
programa de reivindicaciones o favorecer a Aznar.
- Si dos gases tiene la misma temperatura, entonces sus moléculas tiene el mismo
promedio de energía cinética. Volúmenes iguales de dos gases tienen el mismo número
de móleculas. Las presiones de dos gases son iguales si es el mismo su número de
moléculas y sus energis cinéticas son iguales. Por consiguiente , si dos gases tiene la
misma temperatura y el mismo volumen, tiene la misma presión .
- Si no hay control de nacimientos, entonces la población crece ilimitadamente. Pero si
la población crece ilimitadamente, aumenta el índice de pobreza. Por consiguiente, si no
hay control de nacimientos, aumentará el índice de pobreza.
11
25º) Resolver el siguiente argumento
1. p(qr)
2. qr
3. rs
_______
ps
26º) Resolver, mediante el método de reducción al absurdo, los siguientes
argumentos.
a)
b)
c)
pq
pq
(pq)
rq
tp
rp
_____
(qr)
qr
(pr)
_______
_______
t
p
d)
e)
f)
(pq)
(qr)
(pq)
qr
tp
__________
rp
pq
pq
_____
_____
r
t
27 º ) ¿Sabrías resolver los siguientes problemas lógicos?
1. Las hermanas Dobler
Son gemelas, tan parecidas que resulta imposible distinguirlas. Angelines Dobler
dice siempre la verdad; en cambio su hermana María miente siempre, por sistema.
Por eso, todo el que quiera saber con cuál de las dos está tratando debe
ingeniárselas para averiguarlo. De nada sirve preguntarles su nombre. ¿ Sabrías
explicar por qué ?
2. Don Marcelin Claraboy
Es el caballero que durante algún tiempo cortejó a la señorita Angelines Dobler.
Don Marcelín, aficionado a la lógica, ideó un método para descubrir con rapidez la
identidad de las gemelas. Se dirigía a culaquiera de ellas y le preguntaba :
- Si su hermana le preguntase cómo se llama, ¿ qué me respondería ?
¿ Sabrías demostrar la efectividad de la pregunta ?
3.- Corazón loco.
Angelines Dobler está agobiada por problemas amorosos. No se aclara. Si ama a
Pierre, no ama a don Marcelín Claraboy, pero si no ama a don Marcelín, ama a
Roberto. Si ama a Roberto deja de amar a Vicente, pero si no a ama aVicente,
entonces ama a Francisco, el lechero de la esquina.
Angelines, por favor, la increpamos, ¿ es que no estás segura de tus
sentimientos.?
Una cosa es segura - nos responde -. Estoy segura de que amo a Pierre.
¿ Podrías ayudarla aclarando sus ideas ?
4º) El detective Martínez.
12
Don Marcelín acudio a un detective privado para someter a vigilancia a la
señorita Angelines, pero antes de aceptar el caso el detective, enterado del poder de
deducción de don Marcelín, le plantea un enigma:
- En cierta ocasión - comenzó Martínez - me asocié con los detectives "
Fernández y Gutiérrez " con la finalidad de repartirnos el trabajo : mientras alguno
de nosotros permanecería en la oficina atendiendo a los clientes, el resto saldría
para llevar a cabo las tareas de investigación. Como desde un principio me negue a
trabajar con Gutiérrez, no viene el caso ahora explicar por qué, Fernández organizó
el reparto de la siguiente manera :
- Siempre que Fernández se quedara en la oficina, yo podría salir a investigar.
- Cada día, o Fernández o Gutiérrez se quedarían en la oficina, pero no ambos.
- Finalmente, yo no saldría a investigar con Gutierez, tal como había solicitado.
- Las condiciones me parecieron aceptables y no me opuse . Sin embargo, al
poco tiempo comprendí mi error y me separe de ellos. ¿ Sabría usted explicarme
por qué ?
5.-) Un caso imaginario.
Han robado y asesinado a lady Synopsis. Nuestro detective se enfrenta a los tres
sospechosos ( el jardinero, el marido y el mayordomo ) sabiendo que :
1. El ladron y elasesino no son la misma persona.
2. Quien ni robo ni asesino miente siempre, por sistema.
Para esclarecer el caso, Martinez presciede del detector de mentiras y se enfrenta
directamente con las declaraciiones de cada uno de los sospechosos.
-El marido : " Yo no maté a mi mujer ".
- El jardinero : " Lo confieso, he sido yo. La mate porque no era mía".
- El mayordomo : " Sólo diré una cosa : yo no he robado las joyas ".
¿ Quien es quién ? Martinez soluciona el problema y descubre que lady Synopsis
engañaba a su marido. ¿ Quién era su amante ?
28.- )A la caza del cliente.
Que el detective Martinez tiene una forma peculiar de entender su profesión es
algo que nadie discute. de omento busca un crimen como paso prvio a la búsquedad
de un criminal: sale de casa por la mañana y llama a cualquier puerta que le parece
sospechosa. En cuanto le abren, larga el siguiente discurso :
- Si se hubiese cometido un crimen en esta casa, ustedes habrian necesitado los
servicios del detective Martínez. Y si lo hubiesen necesitado, habrían querido
poonerse en contacto telefónico con e´l. Si hubiesen querido telefonearle, habrín
buscado su número en las páginas amarillas, habrína descolgado el auricular y
habrían marcado el númeo en el dial.
- Si hubieran hecho todo esto habrina estado perdiendo el tiepo. Pero ustedes
niegan haber perdido el tiempo de esa manera, así que concluyo que en esta casa no
de ha cometido crimen alguno. Adios, buenos dias y perdonen.
- formaliza el argumento de Martínez y demuestra que razona de manera
impecable.
29.- ) El viaje a Transilvania
13
Angelines Dobler ha sido invitada por el gobierno rumano a un viaje de placer por
los Cárpatos. Don Marcelín Claraboy, para disuadirla, le argumenta lo siguiente:
- Angelines, si viaja a Transilvania puede encontrarse con “él” y caer en sus
garras. Si esto sucede no volveré a verla a usted nunca más. Y yo deseo verla.
Por favor, Angelines, no vaya.
Pero con sus palabras, don Marcelín produce un efecto contrario al que pretendía: la
señorita Dobler sonríe y de sus labios escapa un sutil razonamiento.
- De modo que sólo si no voy a Transilvania –dice- no me encontraré con “él”.
- En efecto –asiente don Marcelín.
- Y sólo si no me encuentro con “él”, no caere en sus garras.
- En sus terribles garras, así es.
- Y sólo en el caso que no caiga en sus terribles garras, no le perderé a usted de
vista para siempre.
- Correcto – apunta don Marcelín con disimulada satisfacción.
- Y sólo si no le pierdo a usted de vista me veré obligada a pasar las tardes con
usted merendando chocolatito y hablando de estupideces.
- ¿Cómo dice? – pregunta don Marcelín con inquietud.
- Pues que me niego a tal obligación – grita la Dobler, se levanta y concluye
con energía. ¡Me voy a Transilvania!
( A don Marcelín le da un soponcio)
Formaliza por separado las argumentaciones de Don Marcelin y Angelines
30.-) Las decisiones de don Marcelín
Don Marcelín destrozado tras la marcha de Angelines, reflexiona acerca de cómo
actuará en el caso de que su amada regrese:
- No es posible que Angelines vuelva y yo no vaya a visitarla. No es cierto que
vaya a visitarla y no la envíe a paseo. No es cierto que la envíe a paseo y no
busque nuevas amistades. No es posible que busque nuevas amistades y nos las
encuentre No cabe la posibilidad de que las encuentre y no les dirija la palabra. Ni
tampoco cabe la posibilidad que les dirija la palabra y no me escuche. Y,
finalmente, si me escuchan, tendré la prueba fehaciente de mis condiciones innatas
para la política parlamentaria.
( A estas alturas, don Marcelín ya es capaz de sonreír con satisfacción)
- ¡Decidido! Si Angelines regresa, me dedicaré a la política.
(Pero la sombra de la una duda se introduce en su cerebro: si Angelines vuelve, se
dedicará a la política, pero ¿y sin no vuelve? Y otra cos, ¿cómo demonios se
introduce en un cerebro “la sombra de una duda” A estas dos cuestiones dedicará
don Marcelín las próximas 7 horas)
Por lo pronto, tú puedes formalizar su razonamiento si deseas que, para
siempre, quede grabada en tu cerebro la regla de interdefinición del
condicionador.
14
31.- ) Don Marcelín no titubea
Tras largas horas de reflexión, Don Marcelín argumenta lo que hará si no regresa
Angelines:
-O Angelines regresa oha caído en las garras del terrible transilvano. Si regresa, como
ya decidí, me dedicaré a la política. Si ha caído en sus garras, compondré un hermoso
panegírico a su infausta memoria. Ahora bien, no se pueden componer hermosos
panegíricos y no dedicarse a la política. En consecuencia, si no regresa, me dedicaré,
igualmente, a la política.
Satisfecho por su talentuda decisión, don Marcelín abandona el silloncito y marcha en
busca del vecino para ir haciendo campaña.
Formaliza sus reflexiones.
10º) El Detective Martínez especula
Con objeto de ejercitar su capacidad lógica, Martínez pasa las tardes de domingo
resolviendo casos imaginarios. Él mismo se plantea supuestos, las coartadas de los
sospechosos y las pistas que le permitan solucionar el enigma. Cuando halla la
solución se premia con un gin-tonic. Si no la encuentra, se pone la televisión.
En el caso que hoy nos ocupa dispone de los siguientes datos:
- O el crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad o el principal
sospechoso es ciego.
- Pero, o el principal sospechoso no es ciego o miente al declarar que no vio nada.
- Pero, o miente o el detector de mentiras “Martínez’s” está estropeado.
- El caso es que el citado detector es infalible (no puede estas estropeado jamás)
¿Miente o no miente el sospechoso? ¿Es ciego o no lo es? ¿Se cometió el crimen de día
o de noche?
Formaliza sus reflexiones y resuelve el enigma.
15
REGLAS BÁSICAS DEL CÁLCULO DE JUNTORES
REGLAS DE INTRODUCCIÓN
REGLAS DE ELIMINACIÓN
EI ( MP )
II ( TD)
A
.
.
.
B
B
A
IMPLICADOR
B
B
EC 1
A
B
CONJUNTOR
A
V
IC
EC 2
B
A
A
V
A
B
B
AVB
A
.
.
C
B
.
.
C
DISYUNTOR
ID 1
ID 2
A
B
AVB
AVB
C
NEGADOR
EN
IN
A
V
A
.
.
B
A
B
A
16
V
A
A
B
REGLAS DERIVADAS
MODUS TOLLENS (MT)
MT
AB
B
______
A
SILOGISMO
SILOGISMO DISYUNTIVO
SIL AB
BC
_______
AC
SD
AB
A
________
B
DILEMA 1
DILEMA 2
DILEMA 3
DILEMA 4
Dil 1
A B
AC
B C
C
Dil 2
A B
AC
AC
C
Dil 3
A B
AC
B D
CD
Dil 4
A B
CA
DB
CD
Leyes de Interdefinición y de Morgan ( Son reglas que establecen equivalencias
lógicas entre fórmulas, es decir, permiten
traducir unas conectivas por otras)
Definición del implicador
DI 1
DI 2
A ¬ B
A B
(A  B )
A  B
Definición de la conjunción
DC 1
DC 2
AB
AB
(A B)
(AB)
Definición de la disyunción
DD 1
DD 2
AB
AB
AB
(AB)
Leyes de Morgan
DM 1
DM 2
(A  B)
(A  B)
A   B
AB
ESTRATEGIAS
El uso de las reglas básicas, es en principio suficiente para resolver todo problema
deductivo que tenga solución en lógica de juntores.
El empleo concreto de dichas reglas en la resolución de un argumento puede
atenerse al siguiente plan :
17
1.- En primer lugar hay que asegurarse de que el argumento está debidamente
formulado. Si se encuentra expuesto en lenguaje informal, será convenientemente
traducido a lenguje simbólico.
2.- Una vez dispuestas en columna, y debidamente numeradas las premisas inicales,
se intentará extraer de ellas por sucesivas inferencias inmediatas la conclusión o
fórmulas que nos aproximen a ella.
3.- Eventualmente, cabe el recurso a suposiciones subsidarias de tipo directo :
a) Si la conclusión o la fórmula que de momento interese establecer tiene la
estructura de una implicación, puede introducirse como suposición provisonal el
antecedente de la misma, con lo cual se reduce el problema a obtener el consecuente de
ella y luego establecer, por teorema de deducción, la fórmula deseada, al tiempo que se
descarga el supuesto ( Si el consecuente en cuestión tuviese tambíen la estructura de una
implicación, se podría proceder también del mismo modo ).
b) si en las premisas a utilizar figura una disyunción, se darán provisonalmente por
supuestos cada uno de sus extremos y se tratará de deducir de cada uno de elos la
conclusión o la fórmula que de momento interese establecer ( prueba por casos ).
4.- siempre que fallen otros intentos cabe recurrir a la deducción indirecta : se
supone provisionalmente la negación de la fórmula que interese establecer y se intenta
extraer de esa negación una contradicción; el rechazo de esta contradicción nos
proporcionará la fórmula deseada
18
Resuelve estos problemas lógicos
1º.-) Este tablero representa un cuadrado
mágico. Ya sabes que en estos tableros la
suma de los números de cada columna
ofrece el mismo resultado.
Sabiendo que no puedes repetir las cifras
en la misma columna, ¿qué números debes
colocar en los espacios en blanco para que
todas las columnas, incluidas las
diagonales, sumen lo mismo?
4
5
2
3
1
9
2
5
1
3
9
3
2
5
1
2
9
1
3
4
5
3
4
9
9
1
5
4
2º.-) La otra noche mi tío Heriberto estaba leyendo un libro y, aunque mi tía le apagó la
luz, él continuó leyendo como si nada.
¿Podrías explicar por qué?
3º.- )¿Puede don Fermín, que no es católico, casarse con la hermana de su viuda?
4º..-) ¿Qué hay que colocarle a algo para convertirlo en un perro?
5º.- ) Si en un cajón del armario tenemos diez pares de guantes negros y diez de guantes
marrones y no tenemos luz en la habitación, ¿cuál es el menor número de guantes que
debemos coger para tener la seguridad de que obtenemos un par del mismo color?
6º.- Es fácil expresar el número 6 mediante tres cifras iguales, por ejemplo: 2+2+2=6. ¿
Se te ocurre cómo hacerlo con tres treses, tres cuatros, tres cincos, tres seises, etc.?
7º.-) Cinco por cuatro veinte, más dos veintitrés. ¿es posible tal operación?
8º.- ¿Sabrías expresar la unidad utilizando a la vez las diez primeras cifras?
9º.- ¿Cuál es el número mayor que puede expresarse con cuatro unos?
10º.-) ¿Qué pasaría si un obus irresistible (aquél que siempre da en el blanco y lo
destruye) cayera sobre una guarnición indestructible?
11º.-) ¿De quién es esta fotografía que estoy mirando?
Un hombre estaba mirando una fotografía y alguien le preguntó: “¿De quién es esa
fotografía?, a lo que él contestó: “Ni hermanos ni hermanas tengo, pero el padre de este
hombre (el padre del que esta en la fotografía) es el hijo de mi padre”
¿De quién es la fotografía que está mirando el hombre?
12º.-) El problema del oso
Lo divertido de este problema es que aunque puede que sepas la solución puede que no
tengas suficientes razones para demostrarla.
Un hombre está a cien metros al sur de un oso: anda cien metros en dirección este, luego
se vuelve hacia el norte, dispara su fusil en esa dirección y le da al oso.
¿De qué color era? (el oso, claro está)
13º.-) ¿Hablas correctamente?
¿Cómo se debe decir: la yema es blanca o las yemas son blancas?
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