APUNTES HISTORIA Y FILOSOFÍA DE LA LÓGICA:

APUNTES HISTORIA Y FILOSOFÍA DE LA LÓGICA:
El objeto de estudio de la lógica son los argumentos.
Lógicas hay muchas.
El argumento tiene que tener una conclusión. El argumento exige que la conclusión se
siga de las premisas (seguirse puede seguirse de muchas maneras). Argumento:
a. Análisis de conceptos.
b. Abstracto.
c. Proposiciones
a. O más premisas
b. Conclusión.
Argumentos deductivos: argumento en el que la conclusión se siga necesariamente de
las premisas.
Si los argumentos deductivos son válidos entonces ya no se pretende sino que la
conclusión se sigue necesariamente de las premisas.
Hay tres formas de indicar que un argumento sea válido:
I.
Que la conclusión se siga necesariamente de las premisas.
II.
Hay relaciones de implicación entre premisas y conclusión.
III.
Que en un argumento deductivo no es posible que siendo verdaderas las
premisas la conclusión sea falsa; la conclusión no puede ser falsa siendo
verdaderas las premisas en el argumento deductivo. En el caso de la validez
es imposible que tengamos premisas verdaderas y que la conclusión sea
falsa. No significa que la validez no depende de los valores de verdad de
premisas y conclusión.
No hay que confundir la manera de calificar:
I.
Enunciados y proposiciones susceptibles de verdad o falsedad. Las premisas
no son válidas sino que son verdaderas o falsas.
II.
Argumentos válidos o no válidos.
Estructura válida (se atiende a cómo es la estructura, me da igual el significado):
Si soy madrileño entonces soy español.
Soy madrileño
Entonces soy español
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Ante la verdad no puedo concluir falsedad (si el argumento es válido): esto es lo que
asegura la lógica.
Puede ser que la estructura esté mal, esto es, que no sea válida, a pesar de que las
premisas sean verdaderas y la conclusión no pueda no ser falsa.
¿Por qué la validez de un argumento no depende del valor de verdad de premisas y
conclusión?
Argumentaciones:
a. Son entidades lingüísticas de carácter concreto.
b. Enunciados
a. Premisas
b. Conclusiones.
La lógica que vamos a tratar es la lógica deductiva:
Argumento deductivo: que la conclusión se siga necesariamente de las premisas. Lógica
deductiva: el objeto de estudio son los argumentos deductivos.
Argumento inductivo: que la conclusión se siga probablemente de las premisas. Lógica
inductiva: su objeto de estudio son los argumentos inductivos.
Plano lingüísitico: Argumentación
Plano conceptual: Argumentos
Plano psicológico: Razonamiento
La validez la establece la estructura argumentativa, no el valor de verdad de las
premisas.
INVÁLIDOS:
VÁLIDOS:
AB
AB
A
B
B
A
A B
A B
A
B
B
A
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CUADRO DE LA IRRELEVANCIA:
PREMISAS
CONCLUSIÓN
V
V
V
F
F
V
F
F
VÁLIDAS
INVÁLIDAS
1
2
Es imposible
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No es posible que en un argumento válido (una estructura argumentativa válida), siendo
las premisas verdaderas la conclusión no lo sea.
Las proposiciones son susceptibles de ser verdaderas o falsas (no válidas o inválidas).
Los argumentos son susceptibles de ser válidos o inválidos.
La validez o no validez de un argumento viene dada por su estructura (lo que determina
la validez o invalidez.
ARG. INVÁLIDOS:
pq
pq
pq
q
p
q
q
p
p q
ARG. VÁLIDO:
p
q
Premisas falsas: basta con que sólo una premisa sea falsa para que sean falsas. En
cambio premisa verdadera: todas y cada una de las premisas ha de ser verdadera
CUADRO DE LA IRRELEVANCIA: Lo llamamos así porque el valor de las premisas
y conclusión es irrelevante para la validez o invalidez del argumento en cuestión. Hay
un solo caso en que esto es así.
PREMISAS
CONCLUSIÓN
VÁLIDO
1
INVÁLIDO
V
V
V
F
F
V
5
6
F
F
7
8
Es imposible
Definición de deducción:
Una estructura en la que la conclusión se sigue de las premisas.
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2
4
Estructura formal.
Una deducción es un mecanismo para demostrar la validez de un argumento deductivo
(contiene una serie de premisas + conclusión + proposición intermedia). Contiene una
serie de premisas, por otro una conclusión, por otro un argumento y una serie de pasos
para demostrar que de las premisas se sigue la conclusión (doy pasos de acuerdo a una
serie de reglas). El paso de uno a otro no es arbitrario cuando estás demostrando algo.
Esta serie de pasos se da de acuerdo a determinadas reglas lógicas.
Prueba: algo mediante lo cual se demuestra la solidez de un argumento deductivo.
Solidez: (argumento deductivo válido + premisas verdaderas) Por lo que habré de hacer
una deducción y demostrar que las premisas sean verdaderas. Los sólidos están en 1.
Contraargumento: mecanismo que nos permite demostrar la validez de un argumento.
Si salto por la ventana me rompo una pierna.
No salto por la ventana, luego no me rompo una pierna [Pero me puedo romper
una pierna de otra forma].
El contraargumento es una estructura idéntica que uno dado, pero en el que claramente
las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.
La lógica se ocupa de los principios de la validez formal de los argumentos. Analizando
el lenguaje es cómo extraemos la forma.
Las proposiciones (en el lenguaje normal las llamamos enunciados) si que son
susceptibles de ser verdaderas o falsas.
La deducción: mecanismo genérico que nos permite dilucidar si un argumento es válido
o no.
pq
qr
pr
Lo que únicamente no se admite en la lógica deductiva es que las premisas sean
verdaderas y en cambio la conclusión sea falsa. La lógica de lo que se encarga es de la
estructura.
FORMA LÓGICA: La forma lógica nace de distinguir entre términos lógicos y el resto
de (contenidos) términos del lenguaje.
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Lógica de enunciados: Si… entonces…
Las conectivas las introducen los estoicos 
La lógica aristotélica es una lógica de predicados (lógica de primer orden).
Cuantificadores:
a. Cuantificador universal “para todo”.
b. Cuantificador existencial particular “existe un”.
La lógica se encarga sólo de analizar estructuras y a través de ello obtener modos
genéricos de análisis.
Verdad lógica: la entidad de la verdad lógica (lo que es susceptible de ser verdad lógica)
son los enunciados. Enunciado que es verdadero es virtud de su forma lógica,
independientemente del significado de los términos no lógicos.
Hay que distinguir entre:
a. Argumentación: Entidad compleja con una estructuración (cada una de las partes
estructuradas son enunciados.
b. Enunciados.
Distinción plano lingüístico entre:
a. Argumento: formado por proposiciones.
b. Proposiciones.
Tautología (siempre es verdadera): (pp)  ( p   p)
Esto por ejemplo nunca puede ser una verdad lógica: p  q
Todas las tautologías son verdades lógicas pero no todas las verdades lógicas son
tautologías.
Las tautologías son específicas de la lógica de enunciados.
La tautología es una verdad lógica que su verdad queda determinada por sus conectivas,
esto es, su verdad queda determinada por la forma lógica de sus conectivas.
Una verdad lógica que no fuera tautología vendría dada por ejemplo por el juego entre
cuantificadores existenciales.
Si hay una causa de todo.
Entonces el todo es resultado de una causa.
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Falsedades lógicas: enunciado que es falso en virtud de su forma lógica
independientemente del significado de sus elementos no-lógicos.
Verdad lógica: si hay un producto bueno y barato, entonces hay un producto bueno y
barato.
Todas las leyes lógicas se pueden demostrar a partir de un conjunto vacío de premisas.
Contingencia: enunciado que es verdadero o falso, dependiente de cómo sea el mundo.
Argumento deductivo válido: el argumento que se sigue necesariamente de las
premisas.
Implicación lógica: cuando B se sigue según las reglas lógicas de A.
Consecuencia lógica: Un enunciado B es consecuencia lógica de un conjunto de
enunciados A sii (si y sólo si) la conjunción de los enunciados A implica lógicamente B.
Un enunciado A es lógicamente equivalente a B si A implica a B y B a A.
[No confundir la implicación con el condicional material].
Condicional:
El condicional es una conectiva y por lo tanto una función.
Soy madrileño entonces soy español.
Cuando tengo implicación p q soy español luego soy madrileño.
De la verdad y falsedad del enunciado no depende la validez o invalidez del argumento.
TEOREMA DE LA CONDICIONALIZACIÓN:
Si (P, A)├ B entonces P (A B)
TEOREMA DE LA DEDUCCIÓN:
Si P ├ (AB) entonces (P, A) ├ B
Si pq
Válido:
p
q
No válido:
pq
p
q
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No válido:
pq
p
q
No válido (parece válido pero no lo es: falacia. No se está argumentando de manera
necesaria):
pq
p
q
FALACIAS FORMALES:
1. Falacia de enunciados o de proposiciones. (dentro de la lógica de enunciados)
ab
b
a
a. Falacia de negación de antecedente:
ab
a
b
b. Falacia de negación de la conjunción:
 (AB)
A
c. Falacia de la negación de la disyunción:
A
 (AB)
2. Falacias de predicados:
a. Generalización del consecuente.
x (Px  Qx)
x Px  x Qx
b. Inversión de los cuantificadores:
x [y Pxy]
y [x Pxy]
c. Mal descenso cuantificacional:
x (Px  Qx)
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x (PxQx)
d. Mala instanciación:
x (Pxy Qxy
Pay Qya
3. Falacias silogísticas:
a. Mayor ilícita:
Todo A es B
Ningún C es A
Por tanto, ningún C es B
Todo número par es divisible por 2
Ningún par es impar
Por tanto ningún impar es divisible por 2
b. Menor ilícita:
Todo A es B
Todo A es C
Por tanto todo C es B
c. Termino medio no distribuido:
Todo A es B
Algún C es B
Algún C es A
Los pares son divisibles por 2
Algún primo es divisible por 2
Por tanto algún primo es par.
Los perros son mamíferos
Algunos peces son mamíferos.
Por tanto algunos peces son perros
d. Falacia de los cuatro términos:
Todo A es B
Todo C es D
Por tanto todo A es D (no hay conexión)
e. Conclusión afirmativa de premisa negativa:
Todo A es B
Algún B no es C
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Por tanto algún A es C.
Todo par es divisible por 2
Algún divisible por 2 no es primo
Por tanto algún par es primo.
Los caballos son cuadrúpedos.
Algunos cuadrúpedos no son perros
Por tanto algunos cuadrúpedos son perros
4. Falacias Inductivas: En las inductivas no hay implicación, la conclusión se sigue
probablemente de las premisas.
I. Inductivas propias:
a. Falacia de muestra insuficiente:
Este A es B
Por tanto todo A es B
b. Extrapolación injustificada:
En esta clase todos saben leer.
Por tanto en toda la UCM saben leer.
II. Inductivas causales:
a. Mala dirección
Siempre que se da A se da B
Por tanto A es la causa de B
Siempre que voy al cine apagan la luz.
Por tanto si voy al cine apagan la luz.
b. Efectos conjuntos:
Siempre que ocurra A ocurre B
Por tanto A es la causa de B
A y B son los efectos de la misma causa C
Siempre que huele a gas en mi cocina se desprende gas
Por tanto siempre que huele a gas se desprende gas.
c. Falacia de correlación causal:
Siempre que ocurre A ocurre B
Por tanto A es la causa de B
(A y B coinciden por casualidad)
d. Causa insuficiente:
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Siempre que ocurre A ocurre B
Por tanto A es la causa de B
(A es solo una parte de la causa de B)
5. Falacias estadísticas:
a. Falacia de accidente:
El 90% de los A son B.
Este A tiene el 90% de posibilidades de ser un B.
b. Accidente inverso:
Se dice que la mayoría de los A son B
Pero este A no es un B
Por tanto, la mayoría de los A no son B
c. Confusión entre frecuencia y proporción
El 75% de los A son B
Aquí hay 4 A de los que 3 sé que son B
Por tanto sé que el otro no es B.
Falacia de irrelevancia:
a. Apelatio
a. Falacia ad Hominen:
Si un ser humano se cultiva intelectualmente se siente gratificado.
Si se estudia filosofía es gratificante.
Pero como lo dice el profesor de filosofía estudiar no es gratificante.
b. Ad Baculum (apelación a la fuerza)
c. Ad misericordia.
d. Ad populum (demagogia).
Los políticos son unos corruptos y unos mentirosos, todo el mundo
lo dice.
e. Ad ignoratian (apelación a la ignorancia):
Se infiere que algo es verdadero de que nadie sabe que es falso.d
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¿Qué es un cálculo? (como estructura)
Un cálculo es lo que podemos llamar también sistema formal. Un sistema formal estña
constituido por lo general por un lenguaje formal y un mecanismo deductivo (para
deducir unas cosas dentro de otras).
Sistema formal constituido por:
a. Lenguaje formal.
b. Mecanismo deductivo.
¿Qué significa que algo sea formal? Formal es vacío de contenido, esto es, cuando
puede ser presentado sin aludir a cuestiones de índole semántica (cuando no es
necesario recurrir a cuestiones de contenido).
a. El lenguaje formal está constituido por un vocabulario primitivo y por unas
reglas de formación. Me permite establecer qué secuencias de símbolos son
correctas dentro del sistema y cuales no son correctas.
b. El mecanismo deductivo está formado por unas reglas de transformación y unos
axiomas.
Reglas de transformación: formas de argumentación válidas.
Vocabulario primitivo:
a. Constantes lógicas
b. Otros símbolos.
Sistema formal:
a. Lenguaje formal (sin referencia a la semántica).
b. Mecanismo deductivo:
a. Axiomas
b. Reglas de transformación
Cálculos /sistemas de deducción natural de enunciados.
La lógica de predicados incluye la lógica de enunciados.
Sistema lógico formal de deducción natural de enunciados
Reglas de formación:
Rf1: Una variable proposicional es una fórmula bien formada del sistema de deducción
natural.
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Rf2: (aquí entra un metalenguaje) Si A (variable metalingüística) es una FBF  A es
una FBF del sistema de deducción natural.
Rf3: Si A y B son FBF AB, AB, AB son FBF del SDNE.
Rf4: Regla de clausura: Ninguna otra combinación del sistema es una FBF.
Reglas de transformación:
De introducción:
I
A
B B
A
I
A
B
AB
I
A/AB B/AB
I
A
B
AB
De eliminación:
E
A/ A
E
A/AB B/AB
E
E
AB
A
B
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