Cuerpos Geométricos (3º ESO)
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www.clasesalacarta.com 1 Tema 8.- Cuerpos Geométricos Poliedros Cuerpos geométricos cerrados, limitados por caras planas de forma poligonal. Cara Diagonal Arista Cada polígono que limita al poliedro Segmento que une 2 vértices no consecutivos Lado de cada cara Vértice Donde concurren 3 o más caras. Coinciden con los vértices de las caras Vértice Cara Arista Diagonal El desarrollo plano de un poliedro es la figura que se obtiene al extenderlo sobre un plano. Clasificación de Poliedros según su forma Convexo Cóncavo Ninguna cara, al prolongarla, corta al poliedro Alguna cara, al prolongarla, corta al poliedro Prismas Pirámides Poliedros Regulares Relación de Euler: Nº Caras + Nº Vértices = Nº Aristas + 2 → C+V=A+2 Poliedros Regulares Todas las caras son polígonos regulares iguales y, además, en cada vértice se une el mismo nº de caras Prismas Poliedro que tiene 2 caras que son polígonos iguales y paralelos entre sí (bases) y el resto de caras son paralelogramos (caras laterales). La altura del prisma es la distancia entre las bases. Pentagonal Recto Cuadrangular Oblicuo Arista Básica Arista Lateral Altura Cara Lateral h h P Base Base A = Alateral + 2 · Abase = Pbase· h + 2 · Abase á á 2 Matemáticas _ 3º ESO Clasificación Según la base Recta Oblicua Regular Las caras Las caras Triangular laterales son laterales no son Cuadrangular rectángulos rectángulos (no Pentagonal … (perpendiculares perpendiculares a las bases) a las bases) Paralelepípedo Es recto y sus bases son La base es un polígonos cuadrilátero regulares Ortoedro La base es un cuadrilátero y es un prisma recto Pirámides Es un poliedro que tiene por base un polígono y sus caras laterales son TRIÁNGULOS con un vértice común, llamado vértice DE la pirámide. La altura de la pirámide es la distancia de la base a dicho vértice. La apotema de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras. Vértice Arista Lateral Apotema l Altura Cara lateral Apotema Arista Básica l A = Abase + Alateral = Abase + Pbase · a 2 Clasificación Según la base Triangular Cuadrangular Recta Oblicua Regular Las caras laterales son Las caras laterales no son Es recta y su base es un triángulos isósceles triángulos isósceles polígono regular Pentagonal … Cuerpos De Revolución Son cuerpos geométricos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de una recta (eje de giro). Cilindro A = Alateral + 2 · Abase = 2 π r h + 2 π r2 = 2 π r h + r r h r r 2··r h www.clasesalacarta.com 3 Tema 8.- Cuerpos Geométricos Cono A = Alateral + Abase = π g2 2πr + π r2 = π r g + π r2 ACono = π r g + r 2πg h 2··r r g r Esfera AEsfera = 4 π r2 Centro r El área de una esfera es igual al área lateral del cilindro que la contiene, ajustándose completamente a ella Casquete Esférico Zona Esférica Cada una de las partes que se forman en la superficie esférica al cortarla por un plano Parte de la superficie esférica comprendida entre 2 planos paralelos ACasquete = 2 π r h AZona Esférica = 2 π r h r h r h Huso Esférico Parte de la superficie esférica comprendida entre 2 planos secantes que pasan por el centro de la esfera AHuso esférico = r 4 π r2 α 360 á á 4 Matemáticas _ 3º ESO Volúmenes de Cuerpos Geométricos Principio de Cavalieri Si 2 cuerpos tienen la misma altura, y las secciones producidas al cortarlos por planos paralelos a la base presentan igual área, entonces los 2 cuerpos tienen el mismo volumen. VORTOEDRO = Abase · h VPRISMA = Abase · h h VCILINDRO = π r2 h VPIRÁMIDE = Abase · h 3 VCONO = π r2 h 3 VESFERA = 4 π r3 3 La Esfera Terrestre Eje Ecuador Meridianos Paralelos Eje imaginario de la Tierra cuando gira sobre sí misma, sus extremos son el Polo Norte y el Polo Sur Circunferencia perpendicular al eje terrestre que divide la esfera en 2 partes iguales llamadas hemisferios Circunferencias máximas que pasan por los polos Circunferencias paralelas al ecuador Coordenadas Geográficas Latitud Medida en grados del arco de meridiano comprendido entre el ecuador y el punto correspondiente. Puede medir de 0º a 90º y ser Norte o Sur, según la posición del punto respecto al ecuador. Longitud Medida en grados del arco comprendido entre el meridiano cero y el meridiano que pasa por el punto. Puede medir de 0º a 180º y ser Este u Oeste, según la posición del punto respecto del meridiano 0 (Greenwich).
